Hoeveel vingers steek ik op? Werken met vingerbeelden in het onderwijs aan zeer moeilijk lerende kinderen

Hoeveel vingers steek ik op? Werken met vingerbeelden in het onderwijs aan zeer moeilijk lerende kinderen.

Masterscriptie Onderwijskunde Pedagogische en Onderwijskundige Wetenschappen Universiteit van Amsterdam S.C. Hofman Begeleiding: Dr. P.N. Karstanje Amsterdam, oktober 2010

How many fingers do I raise? Working with finger-images in educating mentally severely challenged pupils

2

Abstract The project “Regenboog.zml” (Rainbow Severely Challenged Pupils) is a cooperative project of the CED Group, F.I. and S.L.O. and works in developing contents, materials and teaching methods for the field of study for mentally severely challenged pupils. These pupils often can’t get beyond calculations over 10. The idea was to develop a method for finger-arithmetic to teach them to do these sums cleverly (without counting). The concept is that one always has fingers at hand and they are nicely structured in two groups of five. For this it is required to test firstly if and how these finger-images can be taught best to this targetgroup. In this pseudo-experimental study it was examined whether pupils can learn the finger-images at all. Also studied was the fact whether double finger-images (four is built up of 2 fingers of the left and two fingers of the right hand) influences the active and passive knowledge of finger-images. Another part of this study was whether it is of importance if pupils practice using the hands of the teacher (in which they see the thumbs at the inside) of with wooden hands (in which they see the thumbs at the outside). Finally, in this study we have also taken into account the various childcharacteristics like gender, IQ and disability in the mastering of the command of the finger-images. A group of fifty pupils between the ages of eight until twelve years with an IQ lower than 70 has taken part in an initial test at the beginning of this study. Afterwards forty-five pupils have practised for seven weeks (the other five were the controlgroup) and all of them retook the same test. This pseudo-experimental survey shows that mentally severely challenged pupils are able to learn to recognise finger-images actively as well as passively. From this it transpires that those pupils which practised became significantly quicker, gave more correct answers and more often recognised the amount of raised finger in one go, without having to count them. Pupils have become better in recognising the finger-images in which the thumbs are turned outward. Pupils who also practised in double finger-images (where four is built up of 2 fingers of the lefthand and two fingers of the righthand) make less progress than pupils who only practised “normal” finger-images. Boys show more progress than girls. In this study the IQ turned out to be of no importance to the results. The fact that there is a disorder makes for a slowing in the mastering of skills in general. Pupils with Downsyndrome showed the least progress and showed far more trouble with double finger-images. All pupils showed progress in answering questions when the thumbs were turned outward. Working with wooden hands therefore shows better results than working with the hands of the teacher. 3

Inhoudsopgave Woord vooraf ........................................................................................................................................................ 5 1. Inleiding ............................................................................................................................................................. 6 2. Theoretisch kader ........................................................................................................................................... 11 2.1 Ontwikkeling van het getalbegrip............................................................................................................... 11 2.2 Realistisch / Betekenisvol Rekenen............................................................................................................. 13 2.3 Vingerbeelden............................................................................................................................................. 14 2.4 Eigenschappen van kinderen...................................................................................................................... 16 2.4.1 Laag IQ............................................................................................................................................... 16 2.4.2 Downsyndroom................................................................................................................................... 17 2.4.3 Autisme Spectrum Stoornis ................................................................................................................. 17 2.4.4 Geslacht.............................................................................................................................................. 19 2.5 Vraagstelling en doel van het onderzoek.................................................................................................... 20 3. Methode ........................................................................................................................................................... 22 3.1 Onderzoeksgroep........................................................................................................................................ 22 3.2 Onderzoeksopzet......................................................................................................................................... 22 3.3 Instrumentconstructie................................................................................................................................. 25 3.3.1 Voortoets ............................................................................................................................................ 25 3.3.2 Katernen ............................................................................................................................................. 26 3.4 Analyse ....................................................................................................................................................... 26 4. Resultaten ........................................................................................................................................................ 27 4.1 De respons.................................................................................................................................................. 27 4.2 Validiteit en betrouwbaarheid.................................................................................................................... 29 4.3 Het aanleren van vingerbeelden................................................................................................................. 30 4.4 Houten handen of de eigen handen ............................................................................................................ 32 4.5 Dubbelen of geen dubbelen ........................................................................................................................ 32 4.6 Kenmerken van kinderen ............................................................................................................................ 34 4.6.1 Geslacht.............................................................................................................................................. 34 4.6.2 IQ........................................................................................................................................................ 35 4.6.3 Stoornis............................................................................................................................................... 35 4.6.4 Ervaringen van leerkrachten .............................................................................................................. 37 5. Conclusie en discussie ..................................................................................................................................... 39 5.1 Interpreteren van de resultaten .................................................................................................................. 39 5.2 Beperkingen van het onderzoek.................................................................................................................. 42 5.3 Suggesties voor toekomstig onderzoek ....................................................................................................... 42 Literatuur ............................................................................................................................................................ 44 Bijlage Voor- en natoets ..................................................................................................................................... 46 Instructie Oefening 1........................................................................................................................................ 46 Instructie Oefening 2........................................................................................................................................ 47 Notatieformulier oefening 1, actieve kennis ..................................................................................................... 48 Notatieformulier oefening 2, passieve kennis................................................................................................... 50 Vingerbeelden voor de leerkracht voor het afnemen van oefening 2. .............................................................. 52

4

Woord vooraf Mijn interesse gaat al sinds lang uit naar kinderen wiens leerproces afwijkt van ‘het gemiddelde’. Toen ik als leerkracht op het speciaal basisonderwijs werkte, liep ik er vaak tegen aan, dat de leermethodes niet goed aansloten op de leerbehoeftes van de leerlingen. Methodes, speciaal afgestemd op deze leerlingen, zijn nauwelijks te krijgen. Toen zich de mogelijkheid voordeed om bij de CED-Groep mee te werken aan het project rekenboog.zml heb ik die kans om verschillende redenen met beide handen aangegrepen. Ten eerste kon ik op deze manier een bijdrage leveren aan het ontwikkelen van kennis, die gebruikt wordt om leermaterialen voor zeer moeilijk lerende kinderen te ontwikkelen. Daarnaast kon ik me verdiepen in het vakgebied rekenen, wat ik erg leuk en interessant vind. Tijdens mijn studie ben ik veranderd van baan, waardoor ik me nu dagelijks met rekenen bezig houd, als docent rekenen-wiskunde op de pabo. Ten slotte is het een heel zinvol onderzoek, omdat het bruikbare kennis oplevert, die direct toepasbaar is door de CED-Groep. Vandaar dat ik Dineke de Hair en Wim Hoogendijk van de CED-Groep wil bedanken voor het bieden van deze mogelijkheid, het meedenken en meelezen. Els Cornax en Suzanne Huisman hebben ondersteuning geboden bij de textuele vorming van deze scriptie. Lisa Kramer heeft meegedacht, gelezen en moreel ondersteund waar nodig. Ten slotte heeft dr. P.N.Karstanje vanuit de UvA gezorgd voor de nodige ondersteuning en feedback. Mijn dank aan allen!

5

1. Inleiding Het rekenonderwijs in Nederland kan zich momenteel verheugen in een grote belangstelling. Het niveau van zowel leerlingen als docenten zou onder de maat zijn en de discussie over het nut van realistisch rekenen is in volle gang (van de Craats, 2007). Ook in het speciaal onderwijs is er volop discussie en ontwikkeling op het gebied van rekenen. Er zijn voor leerlingen in het s(b)o (speciaal (basis) onderwijs) geen speciale rekenmethodes. Over het algemeen wordt er gewerkt met realistische rekenmethodes, die geschreven zijn voor regulier basisonderwijs. Zeker voor het so (speciaal onderwijs) zijn deze methodes te hoog gegrepen. Ze werken te abstract, de niveaus volgen elkaar te snel op en er is niet voldoende oefenstof (Boswinkel et al, 2006). Om scholen voor speciaal (basis) onderwijs te ondersteunen bij het invoeren van en werken met een realistische rekenmethode loopt er vanaf 2001 op verzoek van het ministerie van Onderwijs Cultuur en Wetenschap (OC&W) het project Speciaal Rekenen. Het betreft een samenwerking tussen het Freudenthal Instituut (FI), Centrum Educatieve Dienstverlening (CED-Groep) en Katholiek Pedagogisch Centrum (KPC groep). Bij het project Speciaal Rekenen worden didactische leerlijnen, softwareprogramma’s en aanvullende lessenseries ontwikkeld bij realistische rekenmethodes om deze geschikt te maken voor het speciaal (basis)onderwijs (Boswinkel et al, 2006). Het project Speciaal Rekenen levert geen leerlijnen, lessenseries en ander materiaal voor alle doelgroepen binnen het speciaal onderwijs. Vandaar dat in 2006, wederom op verzoek van het ministerie van OC&W, het project Rekenboog.zml is gestart. Binnen dit project houden de CED-Groep, FI en Stichting Leerplanontwikkeling Nederland (SLO) zich bezig met het ontwikkelen van inhouden, materialen en werkwijzen voor zeer moeilijk lerende kinderen van 4 tot 20 jaar (Cordang, 2009). Het rekenvermogen van kinderen is zeer complex. Boswinkel en Moerlands (2003) geven in de door hen beschreven ijsberg (figuur 1), beeldend weer hoe het rekenvermogen van kinderen opgebouwd zou moeten zijn. Boven de waterspiegel ziet men de formele som. Onder de waterspiegel bevindt zich een enorme ijsberg, het drijfvermogen. Leerlingen moeten een stevige basis bezitten van getalbegrip en kennis van structuren, bijvoorbeeld 7 is opgebouwd uit 5 en 2, voordat ze aan het formele uitrekenen van sommen als 5 + 2 kunnen beginnen. Uit onderzoek blijkt dat deze basis van getalbegrip noodzakelijk is om verder

6

rekenonderwijs met succes te kunnen volgen (Tournaki et al, 2008). Rekenboog.zml wil aan een stevige basis bouwen en richt zich vooral op datgene wat zich onder de waterlijn bevindt.

Figuur 1: IJsberg van Boswinkel en Moerlands (2003)

Het getalbegrip en het leren zien van structuren in getallen wordt ontwikkeld door het werken met gestructureerd materiaal (Tournaki et al, 2008). Leerkrachten laten hun leerlingen talloze materialen gebruiken, zoals blokjes, fiches, eierdozen, knikkers, de abacus, MAB-materiaal (losse blokjes, staafjes van tien en plaatjes van tien bij tien), getallenlijnen, kralenkettingen en ander te tellen materiaal zoals kastanjes, paaseitjes etc. Dit concrete materiaal helpt leerlingen bij het rekenen, maar geeft hen niet direct inzicht in structuur van getallen. Zeker het losse materiaal als blokjes en fiches nodigt uit om tellend te blijven rekenen. Pas op het moment dat een leerkracht de leerlingen daarover instrueert, leren kinderen deze losse materialen te structureren en het tellen handig te organiseren. Ander materiaal, zoals MAB-materiaal en een kralenketting, waarbij een duidelijke indeling in groepjes van tien te zien is, levert ook niet altijd de gewenste structurering door de leerlingen op (Peltenburg, 2005). Materiaal waarin een vijfstructuur te herkennen is, blijkt uit onderzoek het best aan te sluiten bij de structuur die een leerling uit zichzelf zou hanteren (van Luit, 2004). Een kind heeft voordat het naar school ging al getallen op zijn vingers weergegeven, zoals hoe oud het is, of hoeveel nachtjes slapen voor Sinterklaas. Hierdoor ontdekt het als vanzelf een vijf-structuur en daarop volgend dat vijf en vijf samen tien is (Gravemeijer et al, 2006). Het rekenrek (figuur 2), ontwikkeld door Treffers, sluit hier mooi op aan. Er is een duidelijk te herkennen vijfstructuur, die

7

gekoppeld kan worden aan de vijf vingers van iedere hand. Het rekenrek heeft twintig kralen, waarmee alle structuren en sommen tot twintig verkend kunnen worden. Uit onderzoek blijkt dat leerlingen met rekenproblemen, die goede instructie hebben gekregen bij het werken met een rekenrek, meer vooruitgingen dan leerlingen die zonder rekenrek instructie hadden gekregen (Tournaki et al, 2008).

Figuur 2: Rekenrek van Treffers

Momenteel is het zo dat lessen aan zeer moeilijk lerende kinderen (zml’ers) veelal in het teken van redzaamheid staan. Op het gebied van rekenen worden aan deze leerlingen bijvoorbeeld voornamelijk basale vaardigheden geleerd op het gebied van tijd en geld; vaardigheden die ze in het dagelijkse leven veel nodig zullen hebben (Schoonderwoerd et al, 2004). Wanneer leerlingen de capaciteit hebben om sommen te maken, gebeurt dit meestal op een basaal en niet geautomatiseerd niveau. Veel leerlingen in het zml zijn in staat met behulp van concreet materiaal zoals blokjes, fiches, een rekenrekje en dergelijke, sommen tot en met 10 uit te rekenen. Zij hebben echter vaak geen benul van de structuur van een getal. Iedere som wordt opnieuw uitgerekend door alles te tellen. De leerlingen zien bijvoorbeeld geen verband tussen een som als 5 + 2 en 5 + 3. Waar de meeste kinderen zullen zien dat de tweede som eentje meer is dan de vorige en deze som niet meer hoeven uitrekenen, zullen veel zmlleerlingen beide sommen helemaal tellend uitrekenen (Hoogendijk, 2008).Bovendien bestaat de kans, dat de leerlingen het als een trucje uitvoeren en zich niet realiseren dat ze deze vaardigheid in het dagelijks leven kunnen gebruiken. Het uitrekenen van de sommen is op die manier weinig betekenisvol (Schoonderwoerd et al, 2004). Het rekenrek is voor een groot aantal leerlingen in het zml een stap te ver, omdat tellen tot twintig niet voor alle leerlingen is weggelegd. De vingers kunnen in dit geval een goed alternatief zijn en perspectief bieden voor zml-leerlingen. Hoewel veel leerkrachten niet graag de leerlingen op hun vingers zien tellen, doen toch bijna alle kinderen dit aan het begin van hun rekencarrière, als logisch gevolg op hoe ze voor hun schooltijd getallen representeerden. Leerkrachten zijn bang dat kinderen blijven tellen, wanneer ze hun vingers gebruiken in plaats van de sommen uit te rekenen of uit het hoofd te leren. Voor leerlingen die zeer moeilijk leren, kunnen juist de vingers perspectief bieden bij het leren rekenen. De vingers heeft een

8

kind immers altijd bij zich en ze zijn bovendien netjes gegroepeerd in twee groepjes van vijf. De leerlingen kunnen met behulp van hun vingers getalbeelden ontwikkelen. Ze leren bijvoorbeeld dat zeven een volle hand is en nog twee. Deze getalbeelden helpen bij het verkorten van telstrategieën; de leerling hoeft niet meer alle vingers stuk voor stuk te tellen, maar kan vanaf vijf door gaan tellen (van Luit, 2004). Een leerling zo al bezig met het maken van sommen zonder er erg in te hebben en zonder het formeel te benoemen is. Wanneer het rekenen met behulp van de vingers efficiënt wordt aangeleerd kan het voor zwakke leerlingen die de sommen maar niet geautomatiseerd krijgen, een uitkomst bieden (Hoogendijk, 2008). De CED-Groep ziet ook de voordelen van het vingerrekenen. Vandaar dat het voor het project Rekenboog.zml een leerlijn vingerrekenen wil ontwikkelen. De basis voor het handig rekenen met de vingers, ligt in het snel een getal (tot 10) op de vingers kunnen weergeven of herkennen. Dit opzetten en herkennen van vingerbeelden is een voorwaarde voor het kunnen rekenen met de vingers. Voordat de leerlijn vingerrekenen ontwikkeld kan worden, moet eerst onderzocht worden op welke manier de vingerbeelden het best kunnen worden aangeleerd. Het onderzoek in deze scriptie focust op het aanleren van het herkennen en opzetten van vingerbeelden door zeer moeilijk lerende kinderen. Hiervoor is de volgende probleemstelling geformuleerd:

Heeft de methode van aanleren van vingerbeelden aan zeer moeilijk lerende kinderen tussen 8 en 12 jaar in het speciaal onderwijs effect op de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van aantallen vingers. Onder zeer moeilijk lerende kinderen worden kinderen verstaan die op een school voor zeer moeilijk lerende kinderen zitten en een IQ lager dan 70 hebben. Het aanleren van vingerbeelden kan op verschillende manieren. Deze worden in het theoretisch kader nader uitgewerkt. Door middel van een quasi experimenteel onderzoek wordt getracht deze probleemstelling te beantwoorden. opzet Het aanleren van vingerbeelden kan ondersteunend zijn bij de ontwikkeling van de rekenvaardigheid. Hoofdstuk 2.1 beschrijft de normale ontwikkeling van het getalbegrip. Tevens wordt beschreven hoe deze ontwikkeling afwijkend kan zijn voor zeer moeilijk lerende kinderen. De ontwikkeling van het realistisch / betekenisvol rekenen wordt uiteengezet in hoofdstuk 2.2. Hoofdstuk 2.3 gaat in op het gebruik van vingers in

9

wetenschappelijk onderzoek en binnen het rekenonderwijs. Vervolgens wordt hoofdstuk 2.4 gewijd aan kindkenmerken die van invloed kunnen zijn op het aanleren van vingerbeelden. De laatste paragraaf van dit hoofdstuk focust op de probleemstelling van dit onderzoek en werkt de vraagstelling nader uit gevolgd door de daarbij behorende hypothesen. Hoofdstuk 3 beschrijft de methode van het onderzoek en hoofdstuk 4 gaat in op de uitvoering van het onderzoek en analyse. Ten slotte geeft hoofdstuk 5 antwoord op de onderzoeksvragen, worden beperkingen van het onderzoek besproken en suggesties voor toekomstig onderzoek gedaan.

10

2. Theoretisch kader In Nederland gaan veel leerlingen met een handicap niet naar een gewone basisschool. Deze kinderen krijgen les op het speciaal basisonderwijs (sbo) of het speciaal onderwijs (so). Sinds de invoering van Weer Samen Naar School in 2004 mogen ouders van een kind met een indicatie voor het so, zelf bepalen op welke school hun kind basisonderwijs zal volgen. Leerlingen met een handicap hoeven niet meer per se naar een speciale school, maar mogen ook, met extra middelen, onderwijs volgen op de gewone school in de buurt (www.rijksoverheid.nl). Dit heeft er uiteraard niet toe geleid dat het speciaal onderwijs is verdwenen. Het speciaal onderwijs is onderverdeeld in clusters. Zeer moeilijk lerende kinderen vallen onder cluster 3, samen met een aantal andere groepen leerlingen, zoals langdurig zieke kinderen. Totaal gaan er ongeveer 27.000 kinderen naar cluster 3 onderwijs. Hiervan zitten ruim 19.000 kinderen op een zml-school, wat onder te verdelen valt in de basisschoolleeftijd (4 tot 12 jaar), ongeveer 7500 leerlingen en het voortgezet onderwijs (12 tot 20 jaar), ongeveer 11.500 leerlingen (www.lvc3.nl). Er zijn indicatoren vastgelegd om te bepalen of een kind in aanmerking komt voor een zmlschool. Kinderen met downsyndroom komen standaard in aanmerking voor een plek in het zml. Daarnaast mogen leerlingen met een IQ onder de 70 ook toegelaten worden. Voor kinderen met een IQ tussen de 55 en 70 gelden nog enkele extra eisen, zoals het hebben van een stoornis (volgens DSM-IV of ICD-10), een geringe sociale redzaamheid, grote achterstanden op schoolse vaardigheden en een ontoereikende zorgstructuur op het reguliere onderwijs (www.spon.nu). De problematiek van deze leerlingen brengt heel wat implicaties met zich mee voor het onderwijs. In de nu volgende paragrafen zullen de onderwerpen die voor dit onderzoek van belang zijn worden besproken, waarbij steeds getracht wordt een brug te slaan tussen de ontwikkeling van leerlingen in het gewone basisonderwijs en die van de zml’er.

2.1 Ontwikkeling van het getalbegrip Jonge kinderen komen al voor ze naar school gaan in aanraking met getallen en doen vaak al veel rekenkundige kennis op. Ze zijn bijvoorbeeld bezig met hoe oud ze zijn, welke bus er voorbij komt rijden of hoeveel snoepjes ze krijgen. Ze gebruiken getallen dus op allerlei manieren (Veltman et al, 2010). Deze ontwikkeling zet zich voort in het onderwijs, vanaf het

11

moment dat een kind als kleuter binnenkomt. Kinderen werken aan het beheersen van de zogenoemde ‘rekenvoorwaarden’. Kinderen in het zml zijn hier langer mee bezig, maar volgen globaal wel dezelfde ontwikkeling (Geary et al, 2004). Een belangrijk onderdeel van deze basis is het leren tellen. Dit is een voorwaarde voor het rekenen. Kinderen leren tellen door het zich eigen maken van een aantal principes. Deze principes zijn beschreven door Gelman en Gallistel (1978). Het gaat om (1) de één op één correspondentie (een kind weet dat één getal ook bij één object hoort), (2) het vaste volgorde principe (de getalrij wordt altijd op een vaste volgorde opgezegd), (3) het abstractie principe (je kunt voorwerpen tellen, onafhankelijk van hoe ze er uit zien en of ze op elkaar lijken), (4) de volgorde irrelevantie (het maakt voor het resultaat niet uit in welke volgorde je voorwerpen telt) en (5) de kardinaliteit (het laatst genoemde telwoord representeert de hoeveelheid van het getelde) (Stock et al. 2009). Uit onderzoek blijkt dat de beheersing van de telprincipes een goede voorspeller is voor het rekenen in de latere groepen van het basisonderwijs (Desoete et al. 2009). Ook in het zml is het van belang dat kinderen op een adequate manier leren tellen. Door het aanbrengen van structuur in getallen leren kinderen om handiger te tellen. Door te oefenen ontwikkelen kinderen hun vaardigheden van alles tellen, naar doortellen. Bij het optellen van twee dobbelstenen, tellen zij bijvoorbeeld de eerste dobbelsteen niet meer, maar herkennen direct het aantal. De tweede dobbelsteen tellen de kinderen daar vervolgens bij op. Geary (1992 in Geary, 2004) is van mening dat dit doortellen gerelateerd is aan het getalbegrip en de rekenvaardigheid van kinderen. Zeer moeilijk lerende kinderen hebben een laag IQ (< 70) en als gevolg daarvan ook een verminderd werkgeheugen. Hierdoor zullen zij later beginnen met het doortellen, simpelweg omdat ze het niet voor elkaar krijgen om het eerste getal te onthouden en daar vervolgens het tweede bij te voegen of af te halen (Geary, 2004). Het gebruik van materialen kan leerlingen ondersteunen om het tellen los te laten. Eierdozen bieden bijvoorbeeld een prachtige structuur. Er zitten 10 eieren in, keurig in twee rijtjes van 5. Veel oefening hiermee, kan kinderen helpen om beelden te ontwikkelen bij getallen (Moerlands, 2005). Ook het gebruik van dobbelstenen, kralenkettingen, kralenrekjes en handen kan kinderen helpen om hoeveelheden af te lezen, in plaats van één voor één te tellen (van Nes, 2009). Kinderen zonder reken- of leerproblemen gebruiken bij het leren rekenen verschillende strategieën. Een som als 3 + 3, zal bijvoorbeeld herkend worden als dubbelen, omdat het om twee dezelfde getallen gaat, bij 5 + 4 zal gebruik gemaakt worden van de vijfstructuur, een hele hand en nog 4 erbij. De ‘dubbelen’ sommen, weten veel kinderen al snel uit het hoofd (Gravemeijer et al, 2006). Zij hebben deze kennis gememoriseerd. Andere 12

sommen worden vaak geautomatiseerd. Dit houdt in dat leerlingen een procedure gebruiken, waarbij ze snel tot het juiste antwoord komen (Veltman et al, 2010). Uit onderzoek van Geary (1990 in Geary, 2004) komt naar voren dat leerlingen met rekenen leerproblemen dezelfde rekenstrategieën gebruiken als andere kinderen, maar het tempo waarin ze deze strategieën opbouwen is trager en de adequaatheid waarmee ze op het juiste moment de juiste strategie gebruiken is minder. Hieruit zou men kunnen concluderen dat het wel van belang is om kinderen met rekenen leerproblemen de strategieën en structuren die bij het rekenen gebruikt worden aan te bieden. De rekenproblemen moeten stap voor stap, van concreet naar abstract worden aangeboden, waarbij eerst zo veel mogelijk met materiaal gewerkt wordt (Van Luit & Naglieri, 1999 in Kroesbergen en Van Luit, 2005).

2.2 Realistisch / Betekenisvol Rekenen Het project Rekenboog.zml houdt zich bezig met het invoeren van realistisch en betekenisvol rekenen in het zml. Realistisch rekenen is ontstaan in de jaren tachtig van de vorige eeuw. Pas sinds de invoering van de euro werken alle basisscholen met een realistische rekenmethode. Realistisch rekenen berust op vijf principes die door Treffers, De Moor & Feijs (1989) zijn beschreven, namelijk: (1) het aansluiten op de realiteit van kinderen door gebruik van contexten, (2) het gebruik van schema’s, modellen en symbolische voorstellingen, (3) het leren construeren van eigen oplossingen, (4) het interactief onderwijzen en (5) het vervlechten van de leerstofgebieden (Van Hell et al. 2004). Uit onderzoek in het sbo blijkt dat de motivatie van leerlingen toeneemt bij het volgen van rekenlessen met realistische instructie (Verbruggen et al. 2007). Binnen het onderwijs aan zeer moeilijk lerenden wordt dit ook zo ervaren (Tussenrapportage project Rekenboog.zml, 2007). Daarnaast blijkt dat leerkrachten in het sbo een attitude bezitten die aansluit bij het realistisch rekenen. Zij hebben vaak nog niet de benodigde kennis en vaardigheden in huis, maar zouden (met enige scholing) wel in staat zijn om hun lessen op een realistische wijze ten uitvoer te brengen (Verbruggen et al. 2007). In het onderwijs voor zeer moeilijk lerenden is echter nog geen onderzoek gedaan naar de vaardigheden van leerkrachten betreffende het geven van realistische en betekenisvolle rekenlessen. Wel is bekend dat deze scholen vaak lesgeven vanuit erg verouderde methodes of vanuit een samenraapsel van verschillende (oude, mechanistische) methodes en zelf ontwikkelde werkbladen (Boswinkel et al. 2006). Het volgen van en overzicht houden op de leerlijn wordt hierdoor uiteraard bemoeilijkt.

13

Zml’ers krijgen dus meestal (nog) geen les uit realistische rekenmethodes. Het is de vraag of het verstandig is om deze groep leerlingen in de toekomst wel les te geven uit deze methodes. Leerlingen in het zml hebben wel interesses, die aanknopingspunten kunnen vormen voor een realistische context (Tussenrapportage project Rekenboog.zml, 2007). Daarnaast hebben deze leerlingen echter een korte spanningsboog, veel behoefte aan steun en herhaling en zijn er grote verschillen in communicatieve vaardigheden. Sommigen hebben slechts een zeer beperkte woordenschat en realistische rekenmethodes bevatten veel meer taal dan mechanistische methodes. Zml’ers hebben een moeizaam werkend geheugen, waarbij met name het werkgeheugen slechts een kleine belasting aan kan. Daarnaast zijn deze leerlingen vaak weinig geïnteresseerd in nieuwe kennis en is hun sociale cognitie gering (TimmersHuigens en Damen, 2005). Ook blijkt uit onderzoek dat leerlingen met rekenproblemen meer behoefte hebben aan een vaste werkwijze (de With, 2001). Het discussiëren over verschillende aanpakken is voor hen een extra belasting. Door al deze beperkingen lijkt het onmogelijk om alle principes van het realistisch rekenen tot hun recht te laten komen in het onderwijs aan zeer moeilijk lerenden. Leerlingen echter keer op keer dezelfde sommetjes aanbieden, zonder dat dit betekenis krijgt lijkt geen goed alternatief. Didactisch gezien is er meer instructie, meer tijd en herhaling nodig voor deze leerlingen, waardoor de realistische rekenmethodes voor het reguliere basisonderwijs onbruikbaar zijn (Timmers-Huigens en Damen, 2005). Vanuit het project Rekenboog.zml is daarom gekozen om te spreken over betekenisvol rekenen, in plaats van realistisch rekenen (Tussenrapportage project Rekenboog.zml, 2007). Dit project beoogt hiermee wel aan te sluiten bij de leefwereld van de kinderen en met hen in gesprek te gaan over rekenproblemen, zonder voorbij te gaan aan hun cognitieve beperking, zodat ook zij aan het rekenen een concrete en praktische betekenis kunnen geven.

2.3 Vingerbeelden In de literatuur zijn verschillende onderzoeken te vinden waarbij is gewerkt met vingerbeelden en oefeningen met de vingers. De keuzes in dit onderzoek zijn mede gebaseerd op de resultaten die in de literatuur te vinden zijn. Deze paragraaf behandelt de verschillende onderzoeken en hun betekenis voor deze studie. Deze studie beperkt het gebruik van materiaal tot de vingers. Voor het vingerrekenen kunnen verschillende vingerbeelden gebruikt worden. Je kunt bijvoorbeeld zes zien als een volle hand en nog één. Dit kun je opzetten als een volle hand en de duim, maar ook een volle

14

hand en de wijsvinger. Daarnaast kan men zes ook zien als de dubbele: drie en drie. Ook dit kan weer op verschillende manieren op de handen worden weergegeven. Voor leerlingen in het zml, met een beperkte cognitieve capaciteit lijkt het van belang om in het aanbieden van de vingerbeelden eenduidig te zijn. Het hierboven reeds genoemde onderzoek van de With (2001) sluit hierbij aan. De leerkracht moet altijd dezelfde vingerbeelden gebruiken om verwarring te voorkomen. Uit onderzoek blijkt dat mensen, als hen gevraagd wordt om op hun vingers tot 10 te tellen, in de meeste gevallen beginnen met hun linkerduim en zo verder de rij afwerken naar rechts (Sato et al, 2007). Vandaar dat in dit onderzoek is gekozen om (vrijwel) deze zelfde volgorde aan te houden. Vanwege de motorische uitvoerbaarheid is bij 4 en 9 afgeweken en is gekozen voor het opsteken van vier vingers, danwel een hele hand en vier vingers. Wanneer de leerkracht zijn handen met de handpalmen naar de leerlingen houdt om een vingerbeeld te tonen, staan de duimen naar binnen gericht. Wanneer de leerling naar zijn eigen handpalmen kijkt, zijn de duimen naar buiten gericht. Er vindt een draaiing plaats, waarvan niet zeker is of deze door zml-leerlingen wordt begrepen. Het is mogelijk om hier in

Figuur 3: houten rekenhanden

het onderwijs rekening mee te houden. De leerkracht kan, in plaats van de eigen handen, gebruik maken van een set houten rekenhanden. Hierdoor zien de leerlingen hetzelfde beeld, of ze nu naar hun eigen handpalmen kijken, of naar de houten handen. Om te onderzoeken welke manier het best past bij zml-leerlingen zullen in het onderzoeksdesign verschillende methodes van werken door onderzoeksgroepjes getest worden. Ten slotte is er nog een tweetal onderzoeken dat niet ongenoemd mag blijven. De resultaten van deze onderzoeken waren namelijk positief: werken met de vingers blijkt een positief effect te hebben op de rekenvaardigheid. Het eerste onderzoek betreft een Belgische studie. Hieruit blijkt dat het trainen van de vingervaardigheid een positief effect heeft op de rekenvaardigheid (Gracia-Bafalluy et al, 2008). In dit geval werd niet gewerkt met vingerbeelden, maar met andere oefeningen die met de vingers gedaan moesten worden, zoals het volgen van lijnen of het aanwijzen van stippen, waarbij alle vingers gebruikt worden.

15

Het tweede onderzoek betreft de koppeling tussen werken met vingers en de mentale representatie van getallen. Kleine getallen worden gekoppeld aan de vingers van de linkerhand, grote getallen aan de rechterhand (Fisher, 2007). Het werken met vingerbeelden kan bijdragen aan een goede mentale representatie van de getallen, wat leidt tot een groter getalinzicht. Hoewel beide studies een duidelijke relatie hebben met dit onderzoek, omdat vingeroefeningen en het werken met de vingers een positief effect hebben op de rekenvaardigheid, voert het te ver voor dit onderzoek om ook de algehele rekenvaardigheid van de leerlingen bij de uitkomsten te betrekken.

2.4 Eigenschappen van kinderen Zoals eerder beschreven bestaat de populatie van het zml uit een grote variëteit aan leerlingen. Alle leerlingen hebben een laag IQ. Daarnaast hebben ze wellicht een stoornis, zoals downsyndroom, ADHD, een aan autisme verwante stoornis (ASS), of een andere lichamelijke of psychische stoornis. Het voert te ver om al die stoornissen hier te bespreken. Voor dit onderzoek is het voldoende om te focussen op downsyndroom en Autistische Spectrum Stoornis (ASS), omdat dit de twee stoornissen zijn die binnen de populatie het meest voorkomen. De populatie bestaat uit jongens en meisjes. Deze groepen kunnen uiteraard ook van elkaar verschillen. 2.4.1 Laag IQ Zeer moeilijk lerende kinderen zijn net als andere kinderen allemaal verschillend. Toch zijn er, zeker op het gebied van schoolse vaardigheden, wel kenmerken te benoemen die voor veel van deze leerlingen van toepassing zijn. Het gaat dan bijvoorbeeld om weinig flexibiliteit, een moeizaam werkgeheugen, weinig initiatief en motivatie tot leren, trage informatieverwerking, matige concentratie en gering probleemoplossend vermogen (Timmers-Huijgens et al, 2005). Deze kenmerken hebben een grote weerslag op de manier waarop kinderen zich schoolse vaardigheden eigen kunnen maken. Een normale manier om iets te leren is eerst iets leren kennen (je komt iets nieuws tegen en maakt hier kennis mee), vervolgens leren waarderen (het is handig om dit nieuwe te leren kennen) en ten slotte leren gebruiken (het nieuw geleerde inzetten in de dagelijkse praktijk) (Timmers-Huijgens et al, 2005). Voor leerlingen met een laag IQ zijn bij dit proces veel meer hindernissen te overwinnen dan voor de gemiddelde leerling. Alleen al het leren kennen verloopt vaak verstoord, door de geringe intrinsieke motivatie en het geringe initiatief dat deze kinderen tonen. Er is weinig nieuwsgierigheid naar 16

nieuwe kennis, waardoor dit eerder vermeden zal worden. Ook het leren waarderen kan de nodige problemen opleveren. Door een weinig flexibele opstelling zullen leerlingen minder geneigd zijn om nieuwe kennis ook te waarderen. Deze waardering moet grotendeels van buitenaf komen, doordat de leerkracht laat merken dat hij de leerling waardeert wanneer deze bezig is met het leren van nieuwe kennis of vaardigheden. Het geheel leidt er toe dat de hoeveelheid stof die geleerd kan worden gering is en het tempo waarin dit gebeurt laag zal zijn. 2.4.2 Downsyndroom Wanneer er een kindje geboren wordt met downsyndroom is dat vanaf het begin duidelijk. Deze kinderen hebben een genetische afwijking die zowel lichamelijke als verstandelijke implicaties heeft. Kinderen met downsyndroom ontwikkelen zich net als andere kinderen, maar in een langzamer tempo en zij bereiken vaak ook niet hetzelfde eindniveau. De verscheidenheid hierin is echter groot. Steeds meer kinderen met downsyndroom vorderen verder in het onderwijs dan ooit voor mogelijk gehouden was (www.downsyndroom.nl). Kinderen met downsyndroom hebben een vertraagde ontwikkeling op het gebied van taal en spraak. Hierdoor zullen zij geen gelijke pas houden met leeftijdgenoten op schoolse vaardigheden als taal en lezen. Zij hebben een verstoorde werking van het geheugen, met name het kortetermijngeheugen. Hierdoor zijn ook zaken als redeneren en probleemoplossen, vaardigheden die bij rekenen veel gebruikt worden, moeilijk voor deze kinderen. Kinderen met downsyndroom hebben wel een goed sociaal vermogen. Zij zijn in staat zich aan te passen aan een situatie en kunnen gevoelens onder woorden brengen (Buckley et al, 2001). Dit maakt het gemakkelijker voor deze leerlingen om binnen het rekenonderwijs samen met andere kinderen te leren en rekenspelletjes te spelen. Het onderwijs aan deze kinderen zal moeten inspelen op hun behoeften. De leerstof zal in kleine stukjes op een gestructureerde wijze aan bod moeten komen, waarbij het werkgeheugen niet te zwaar wordt belast. 2.4.3 Autisme Spectrum Stoornis Binnen het spectrum van autistische stoornissen zijn vele varianten te onderscheiden. Het is in het kader van deze studie niet noodzakelijk om diep in te gaan op deze verschillende varianten. De voornaamste overlappende kenmerken, die van invloed zijn op de schoolse prestaties zullen besproken worden. In 1943 werd voor het eerst door een arts een groep kinderen beschreven met autistische kenmerken. Indertijd werd gedacht dat deze stoornis te wijten was aan kilheid en 17

liefdeloosheid van de ouders. Tegenwoordig schrijft men autisme toe aan een stoornis in het genetisch materiaal (Rutter 1990 in Haartmans, 2000). De kenmerken van een autistische stoornis zijn grofweg in te delen in a) beperkingen in sociale interacties, b) beperkingen in de communicatieve vaardigheden, c) beperkte belangstelling en beperkt en zich herhalend activiteitpatroon (Haartmans, 2000). Door Wing (1979 in Buma 1996) wordt daar nog aan toegevoegd dat het kind a) zich soms volledig afzijdig houdt, b) een passieve opstelling heeft en c) in het contact maken respectloos kan zijn en eenzijdig op kan treden. De stoornis is bij de geboorte al aanwezig, maar wordt niet bij ieder kind even vroeg ontdekt. Men realiseert zich vaak pas dat er iets mis is, op het moment dat duidelijk zichtbaar is dat de ontwikkeling afwijkt van die van andere kinderen. Vaak is dit gedurende de peuterleeftijd, wanneer het kind normalerwijs begint met spreken en het ontdekken en zich toe-eigenen van de wereld om zich heen. Bij kinderen met een laag IQ is het soms de vraag of ze ook een autistische stoornis hebben. Er zit overlap tussen de uitingsvormen van beide handicaps. Zo hebben beide groepen onderontwikkeld sociaal en communicatief gedrag (Bildt de et al, 2007). Uit onderzoek onder kinderen met een laag IQ blijkt, dat een autistische stoornis bij hen vaak niet herkend wordt (Bryson, 2008). Voor het onderwijs betekent dit dat er tevens overlap zit in de manier waarop je met kinderen met een laag IQ en kinderen met daarbij een autistische stoornis kunt omgaan. In de literatuur zijn veel handvatten te vinden voor de omgang met autistische leerlingen. Zoals: het zorgen voor een gestructureerde omgeving, het bieden van een rustige werkplek, het visualiseren van het dagritme en consequent en duidelijk zijn (Haartmans, 2000). Autistische kinderen hebben moeite om hun gedrag aan te passen op een steeds wisselende situatie. Zij voelen niet aan hoe ze zich in verschillende situaties dienen te gedragen (Serra, 1996). De handvatten die Haartmans (2000) geeft, creëren een voorspelbare situatie, die een autist nodig heeft om in te kunnen functioneren. Voor het rekenonderwijs betekent dit dat de lessen een vast stramien moeten volgen. Nieuwe stof moet voorzichtig geïntroduceerd worden, waarbij men rekening houdt met de denkwijze van de leerling en hierop aansluit. Het is aan te bevelen om het werk zo veel mogelijk te visualiseren en te werken met concreet materiaal. Daarnaast is het mogelijk om te proberen aan te sluiten op de preoccupaties van de leerling en van daaruit leerwinst te behalen (Doorn van, 1996). Een leerling die bijvoorbeeld zeer geïnteresseerd is in treinen, laat men bij het rekenonderwijs wielen van de trein tellen of uitrekenen hoeveel mensen er zijn in- of uitgestapt op het station.

18

Tenslotte hebben kinderen met autisme moeite met sociale verhoudingen. Het is voor hen lastig hun eigen gedrag adequaat te sturen, omdat ze inzicht missen in de sociale structuren (Serra, 1996). Hierdoor is het moeilijk om op een goede manier samen met andere leerlingen aan een taak te werken of een spel te spelen. 2.4.4 Geslacht Over het verschil tussen jongens en meisjes is men het niet eens in de literatuur. Sommige onderzoeken claimen dat jongens een snellere groei doormaken en uiteindelijk beter zijn in rekenen dan meisjes, andere onderzoeken beweren dat er in ieder geval tijdens de basisschoolleeftijd geen noemenswaardig verschil te constateren valt (Aunola et al, 2004). Hoe dan ook, het is van belang om sekseverschillen in dit onderzoek mee te nemen.

19

2.5 Vraagstelling en doel van het onderzoek Dit praktijkonderzoek is gericht op het aanleren van vingerbeelden aan zeer moeilijk lerende kinderen in het speciaal onderwijs. Het gaat hierbij specifiek om kinderen in de leeftijd van ongeveer 8 tot 12 jaar, met een ondergemiddeld IQ. Deze studie behandelt de hoofdvraag:

Heeft de methode van aanleren van vingerbeelden aan zeer moeilijk lerende kinderen tussen 8 en 12 jaar in het speciaal onderwijs effect op de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van aantallen vingers. Om deze hoofdvraag te beantwoorden zullen de volgende subvragen worden beantwoord:

1. Kunnen zeer moeilijk lerende kinderen tussen 8 en 12 jaar in het speciaal onderwijs leren vingerbeelden passief en actief te herkennen? 2. Is er verschil in de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van vingerbeelden tussen leerlingen die de vingerbeelden aangeboden hebben gekregen met de handen van de leerkracht en leerlingen die de vingerbeelden aangeboden hebben gekregen met houten handen? 3. Is er verschil in de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van vingerbeelden tussen leerlingen die alleen gewone vingerbeelden aangeboden hebben gekregen en leerlingen die zowel de gewone vingerbeelden als de dubbelen (2, 4, 6, 8) aangeboden hebben gekregen? 4. Zijn er kindkenmerken die in relatie staan tot de methode van aanleren van vingerbeelden en de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van aantallen vingers? Doel van het onderzoek is ontdekken of zeer moeilijk lerende kinderen vingerbeelden kunnen aanleren en welke manier hiervoor het beste werkt, zodat hierop aangesloten kan worden bij het ontwikkelen van lesmateriaal. In dit onderzoek wordt ten eerste verwacht dat zeer moeilijk lerende kinderen vingerbeelden kunnen herkennen en opzetten. Bij voldoende oefening moet het mogelijk zijn om een groot deel van de kinderen de vingerbeelden in één oogopslag of op een handige manier te laten herkennen, zonder de vingers één voor één te tellen. Verschillende onderzoeken met leerlingen met rekenproblemen tonen aan dat goede instructie en oefening

20

tot vooruitgang leidt (Tournaki et al, 2008, & Kroesbergen et al, 2005). Ten tweede is de verwachting dat de methode van aanleren invloed heeft op de mate van beheersing van de vingerbeelden door de leerlingen. Het gebruik van dubbelen zal het proces vertragen en bemoeilijken. Het is zeer de vraag of de leerlingen deze extra vingerbeelden zullen internaliseren aangezien leerlingen met rekenproblemen gebaat zijn bij een eenduidige werkwijze (de With, 2001), ook omdat ze vanwege hun geringe geheugen problemen hebben met informatieverwerking (Milo et al, 2003). Of het gebruik van de eigen handen van de leerkracht of het gebruik van houten handen een verschil zal maken, is moeilijk te voorspellen. Hier is nog geen onderzoek naar gedaan. Wat betreft de kindkenmerken wordt verwacht dat de verschillende stoornissen niet direct van invloed zijn op de resultaten. De leerlingen hebben allen een laag IQ, waardoor hun problematiek vaak overlappen vertoont (Bryson, 2008). Leerling met ASS zijn weinig flexibel (Haartmans, 2000), wat tot gevolg kan hebben dat voor hen het aanleren van dubbelen extra lastig kan zijn. In aansluiting op de literatuur (Aunola et al, 2004), wordt in deze studie geen verschil verwacht tussen jongens en meisjes.

21

3. Methode 3.1 Onderzoeksgroep De CED-Groep heeft de beschikking over een lijst met pilotscholen voor het project rekenboog.zml die mogelijk geïnteresseerd zijn om mee te doen aan een onderzoek. Deze lijst is aangevuld met andere zml-scholen en bestaat voornamelijk uit scholen in de Randstad (Delft, Dordrecht, Gouda, Haarlem, Hilversum, Hoofddorp, Naaldwijk, Rotterdam, Sliedrecht, Zoetermeer). De scholen zijn telefonisch benaderd en vervolgens is er via de mail, post en telefoon contact onderhouden met de betreffende leerkracht, remedial teacher, of intern begeleider. Iedere school levert één of meer groepjes van vijf leerlingen. Deze groepjes zijn samengesteld door de leerkracht, remedial teacher of intern begeleider van de deelnemende scholen. Bij deze samenstelling is vooral gekeken naar praktische haalbaarheid. De leerlingen moeten voor het onderzoek namelijk gezamenlijk rekenles krijgen en qua niveau een redelijk homogene groep vormen. De instapeis voor het onderzoek was dat leerlingen in ieder geval sommen tot en met 10 kunnen maken met gebruik van concreet materiaal. De onderzoeksgroep bestond uit 90 leerlingen verdeeld over 18 groepjes, afkomstig van negen scholen.

3.2 Onderzoeksopzet Om de probleemstelling te kunnen beantwoorden is een onderzoeksdesign ontworpen (figuur 2). Het onderzoek begint met een voortoets voor alle leerlingen. Vervolgens worden er lessen gegeven. De leerlingen zijn verdeeld over vijf groepen, waarin vier verschillende lesmethodes gebruikt worden. De vijfde groep is de controlegroep. Het onderzoek sluit af met een natoets en enkele interviews met leerkrachten.

22

1 Gewone handen, alleen enkelen 2 Gewone handen, enkelen en dubbelen

voortoets

3 Houten handen, alleen enkelen

natoets

Interview met leerkrachten

Analyse, Conclusie en aanbevelingen.

4 Houten handen, enkelen en dubbelen 5 Controlegroep

Figuur 4: Onderzoeksdesign

Bij alle leerlingen is een voortoets afgenomen door de eigen leerkracht, onderwijsassistent of remedial teacher. De voortoets bestaat uit twee delen. In het eerste deel wordt de kinderen gevraagd een aantal vingers op te steken. Deze oefening bestaat uit 11 opgaven, zodat alle vingerbeelden van 0 t/m 10 (door elkaar) aan bod komen. Hiermee wordt de actieve kennis van vingerbeelden getoetst. De tweede oefening bestaat uit het herkennen van 24 vingerbeelden. De vingerbeelden worden getoond door de persoon die de toets afneemt. Deze vingerbeelden zijn door de onderzoeker al vastgelegd en bestaan uit 12 vingerbeelden waarbij het kind de handen van de afnemer met de duimen naar binnen ziet en 12 vingerbeelden waarbij de handen met de duimen naar buiten getoond worden. De kinderen worden in dit deel getoetst op hun passieve kennis van vingerbeelden. Na deze voortoets volgt een periode van zeven weken waarin de leerlingen (behalve de leerlingen uit de controlegroep) drie keer per week 20 minuten oefeningen doen om de vaardigheid in het opzetten en herkennen van vingerbeelden te vergroten. De scholen ontvangen een oefenkatern waarin uitgewerkt staat hoe de vingerbeelden aangeleerd dienen te worden. Deze oefeningen zijn voor elke experimentele groep verschillend (zie figuur 4). Daarnaast bevatten alle katernen spelideeën, zodat de leerlingen op een ontspannen, speelse manier met de stof aan de slag kunnen.

23

Van het oefenkatern zijn vier versies. De groepen leerlingen zijn verdeeld over deze vier versies. In tabel 1 is te zien hoe de katernen zijn opgezet. Tabel 1: Indeling katernen Eigen handen Katern 1

x

Katern 2

x

Houten handen

Geen dubbelen

Dubbelen

x x

Katern 3

x

Katern 4

x

x x

In de helft van de gevallen wordt gewerkt met de handen van de leerkracht. In de andere helft wordt gewerkt met houten handen. Hier is voor gekozen om het effect van de draaiing te kunnen bepalen. Wanneer een kind namelijk naar zijn eigen handpalmen kijkt, ziet het zijn duimen aan de buitenkant. Kijkt het kind echter naar de opgestoken handen van de leerkracht, dan ziet het de duimen aan de binnenkant. Om te testen of deze draaiing wel of niet begrepen wordt door de leerlingen, is bij een deel van de onderzoeksgroep deze draaiing wel aanwezig en bij een deel niet. De houten handen kunnen namelijk met de duimen naar buiten geplaatst worden, zodat het beeld overeenkomt met het beeld van de eigen handen van de leerling (zie figuur 3, p.14). Een tweede verschil in de katernen zit in het wel of niet aanbieden van dubbelen, waarbij op iedere hand evenveel vingers worden getoond. In katern 1 en 3 krijgen de leerlingen 4 bijvoorbeeld altijd aangeboden als 4 vingers van de rechterhand. In katern 2 en 4 wordt het ook aangeboden als dubbel 2 (duim en wijsvinger van iedere hand). Het bijzondere van werken met dubbelen is dat het de leerlingen extra inzicht verschaft in getalstructuren. Het ondersteunt bijvoorbeeld het splitsen en is uiteindelijk een goede opstap voor kinderen die toekomen aan het maken van sommen (2 + 2 = 4). Het zorgt echter wel voor een extra moeilijkheid voor de leerlingen, omdat een aantal vingerbeelden (2, 4, 6 en 8) nu op twee manieren aangeboden wordt. Een deel van de leerlingen (15) volgt enkel de normale rekenlessen en fungeert als controlegroep. Na deze zeven weken is wederom de voortoets afgenomen bij alle leerlingen, maar nu als natoets.

24

3.3 Instrumentconstructie Om het hiervoor beschreven onderzoeksdesign uit te voeren is een aantal instrumenten ontwikkeld. Het betreft een voor- en natoets (bijlage 1) en vier verschillende oefenkaternen. 3.3.1 Voortoets De voortoets is het instrument waarmee bij aanvang van het onderzoek de beheersing van zowel de passieve als actieve kennis van vingerbeelden van de leerlingen in kaart gebracht wordt. Tijdens het ontwikkelen van de voortoets is gebruik gemaakt van een pilot bij drie leerlingen, die niet binnen de onderzoeksgroep vielen, maar wel aan het gestelde instapniveau voldeden. De ervaringen tijdens de pilot hebben geholpen bij het bepalen van het aantal vragen voor de voortoets en het besluit om de totale tijd per deel op te nemen en niet de tijd per vraag. Dit laatste zou voor het onderzoek beter zijn, maar bleek in de praktijk niet uitvoerbaar. Daarnaast bood de pilot een goede ervaring om het scoreformulier voor de docenten op te stellen. Van iedere leerling wordt bijgehouden of de antwoorden goed of fout zijn. Een goed antwoord levert twee punten op, een fout antwoord één. Tevens wordt gekeken naar de manier waarop de leerling de vraag oplost. Tabel 2: Manier van oplossen

Manier

Niveau

Geen gegevens

0

Weet ik niet

1

Tellend

2

Doortellen of terugtellen

3

In één keer zien

4

De verschillende manieren zijn gerangschikt op niveau. Waarbij geen gegevens en weet ik niet tot de laagste niveaus gerekend worden. Tellend wordt gerekend tot niveau 2, gevolgd door doortellen of terugtellen. In één keer zien is het hoogst haalbare niveau. Voor de analyse zullen alleen tellend (2), doortellen of terugtellen (3) en in één keer zien (4) worden gebruikt. Weet ik niet levert geen antwoord op en is daardoor niet analyseerbaar, evenals geen gegevens.

25

3.3.2 Katernen Voor het ontwikkelen van de leskaternen is een document (ontwikkeld binnen het project Rekenboog.zml) van de CED-Groep als basis gebruikt. Dit document behandelt het aanleren van de vingerbeelden van 0 t/m 10. Hierbij wordt gebruik gemaakt van foto’s van handen en de enkele vingerbeelden. Dit document is uitgewerkt tot vier versies die passen binnen het onderzoeksdesign. De nummering van de katernen komt overeen met de nummering van de onderzoeksgroepen. Daarnaast heeft een aanvulling plaatsgevonden van spelideeën. De lessen bieden wat weinig stof en afwisseling voor zeven weken, vandaar dat er spelletjes aan toegevoegd zijn. Deze bieden geen nieuwe stof, maar extra oefening van de geleerde vingerbeelden op een speelse, interactieve wijze. De inhoud van de vier katernen is identiek, alleen de wijze waarop de vingerbeelden worden aangeboden verschilt.

3.4 Analyse Vanwege de relatief kleine onderzoeksgroep en niet normaal verdeelde variabelen (getoetst met behulp van Kolmogorov-Smirnov) is gebruik gemaakt van non-parametrische toetsen bij de analyse van de gegevens. De data zijn eerst getest op validiteit (item-totaal correlaties ≥ 0.5) en betrouwbaarheid (Cronbachs Alpha≥ 0.6). De niet valide en betrouwbare items worden niet meegenomen in de analyse. Voor het toetsen van de gegevens is gebruik gemaakt van SPSS 17. Hiervoor wordt de Wilcoxon rangtekentoets gebruikt. Deze toets kijkt of er verschil is tussen de medianen van twee groepen, wanneer het gepaarde waarnemingen betreft. Hierbij is het verschil berekend tussen de resultaten van de starttoets en de eindtoets, zodat geanalyseerd kan worden of de verschillende groepen vooruit zijn gegaan. Daarnaast is bekeken of de ene groep een sterkere vooruitgang vertoont dan de andere groep. Om te onderzoeken of de leerlingen sneller zijn geworden bij het beantwoorden van de vragen is gebruik gemaakt van de gepaarde t-toets. De resultaten van de starttoets worden vergeleken met de eindtoets, zodat geconcludeerd kan worden of de leerlingen qua tijd vooruit gegaan zijn. Voor het toetsen van verschillen tussen twee groepen is de Wilcoxon Mann-Whitney test gebruikt. Bij deze toets worden de scores gerankt. Aan de hand van de mean rank is gekeken welke groep er beter scoort.

26

4. Resultaten In dit onderzoek staat de vraag centraal of de methode die gebruikt wordt om zeer moeilijk lerende kinderen vingerbeelden aan te leren effect heeft op de mate van beheersing van het actief en passief herkennen van aantallen vingers. Om deze vraag te beantwoorden wordt in eerste instantie de uitvoering van het onderzoek besproken. Vervolgens wordt in paragraaf 4.2 gekeken of zeer moeilijk lerende kinderen in staat zijn vingerbeelden te leren opzetten en herkennen. In paragraaf 4.3 wordt ingegaan op het verschil tussen houten handen en de eigen handen, gevolgd door een paragraaf over het gebruik van dubbelen. In paragraaf 4.5 tenslotte wordt de invloed van kindkenmerken, die mee zijn genomen in de toets en de reacties van leerkrachten besproken.

4.1 De respons Bij aanvang van het onderzoek bestond de onderzoeksgroep uit 90 leerlingen, van negen scholen, verdeeld over 18 groepjes. Bij al deze leerlingen is de voortoets afgenomen door een leerkracht, intern begeleider of remedial teacher van de school. Tijdens de verwerking van de resultaten bleek dat een aantal leerlingen zeer slecht scoorden. Zij hadden nauwelijks goede antwoorden, of de toets was niet afgemaakt, omdat de leerling dit niet meer op kon brengen. Deze leerlingen zijn uit de onderzoeksgroep gehaald, omdat zij niet voldeden aan de instapeis (sommen tot en met 10 kunnen oplossen met gebruik van concreet materiaal). Vervolgens hebben de scholen het katern met lesbeschrijvingen en eventueel houten handen ontvangen, om de lessen uit te gaan voeren. De verdeling van de groepjes over de katernen en de controlegroep is blind gedaan. Noch de onderzoeker, noch de scholen hebben hier invloed op uitgeoefend. Na zeven weken is aan de scholen gevraagd om wederom de toets af te nemen. Op dat moment bleek dat het voor sommige scholen (3) niet haalbaar was geweest om de lessen goed uit te voeren. Het programma op de scholen was dusdanig vol geweest dat er geen ruimte was om dit onderzoek tot zijn recht te laten komen. Van deze scholen is helaas geen natoets ontvangen. Op een vierde school is het niet gelukt om van een controlegroep nog een toets af te nemen. Om een zo goed mogelijke vergelijking te kunnen maken tussen de voortoets en de natoets is besloten alleen de leerlingen waarvan beide toetsen aanwezig zijn mee te nemen in dit onderzoek. De verdeling over de katernen en de controlegroep is uiteindelijk minder gelijkmatig dan gepland was (tabel 3), omdat er uiteraard

27

geen controle was over welke groepen er uitvielen. De uiteindelijke onderzoeksgroep bestaat uit 50 leerlingen, van zes scholen, verdeeld over tien groepjes. Tabel 3: Indeling onderzoeksgroep Aantal groepen

Aantal leerlingen

Katern 1

3

16

Katern 2

2

9

Katern 3

2

10

Katern 4

2

10

Controlegroep

1

5

De gemiddelde leeftijd bij aanvang van het traject was 10 jaar en 9 maanden (s = 16,7 mnd) en aan het eind 11 jaar (s = 16,7 mnd). Het IQ van de leerlingen varieerde van 45 tot 74 (zie tabel 4), met een gemiddelde van 54,19 (s = 6,7). De onderzoeksgroep bestond uit 33 jongens en 17 meisjes. Tabel 4: Verdeling IQ. N

Minimum

Maximum

Gemiddelde

Std. Deviatie

Verbaal IQ

34

50

74

57,41

7,89

Performaal IQ

36

50

88

57,00

9,05

IQ

47

45

74

54,19

6,66

Een deel van de leerlingen (22) heeft een gediagnosticeerde stoornis (zie tabel 5a). Voor de analyse is de groep ADHD & ASS (2) samengevoegd met de groep ASS (12). Daarnaast zijn de groepen ADHD (2) en overig (1) vanwege de kleine aantallen niet meegenomen in de analyse. De verdeling van stoornissen die gebruikt is bij de analyse is te vinden in tabel 5b.

Tabel 5 a: Verdeling stoornissen

Tabel 5 b:Verdeling stoornissen voor de analyse

Stoornis

Aantal leerlingen

Stoornis

Aantal leerlingen

ADHD

2

ASS

14

ASS

12

Down syndroom

5

ADHD & ASS

2

Geen stoornis

28

Down syndroom

5

Overig

1

Geen stoornis

28

28

4.2 Validiteit en betrouwbaarheid De toets bestaat uit twee delen, te weten: actieve kennis (zelf opzetten van vingerbeelden) en passieve kennis (herkennen van vingerbeelden). Het passieve deel bestaat uit 24 vragen, die op twee manieren zijn onderverdeeld. Ten eerste zijn de vragen verdeeld in vragen waarbij het kind vingerbeelden met de duimen naar binnen (handen leerkracht) herkent en vragen waarbij het kind vingerbeelden met de duimen naar buiten (houten handen) herkent. Ten tweede is er een verdeling gemaakt in vragen waarbij het kind gewone vingerbeelden herkent en vragen waarbij het om dubbele vingerbeelden gaat. Daarnaast is er gebruik gemaakt van een starttoets en een eindtoets. Voor alle delen van de toets geldt dat er gekeken is naar het aantal goede antwoorden en naar de manier waarop de leerling de vragen oplost, zoals beschreven is in §3.3.1. De verdeling in typen vragen van de toets zoals hierboven beschreven is terug te vinden in tabel 6. Bij het analyseren van de resultaten is in eerste instantie gekeken naar de validiteit en betrouwbaarheid van de items. Wanneer een item een item-totaalcorrelatie onder 0,5 had en verwijdering van het item een hogere Cronbach’s Alpha opleverde is dit gedaan. Tevens zijn de items die geen variantie opleverden niet meegenomen bij de analyse. In tabel 6 is te zien hoe hoog de Cronbach’s Alpha van de verschillende onderdelen van de toets is na verwijdering van de vragen met een lage item-totaalcorrelatie en de vragen die geen variantie geven. Daarbij staat vermeld welke vragen verwijderd zijn vanwege een te lage item-totaalcorrelatie en welke vragen geen variantie opleverden. In de laatste twee kolommen is aangegeven welke vingerbeelden er horen bij de verwijderde vragen en bij de vragen die geen variantie opleverden. In de bijlage van deze studie is de toets opgenomen zoals deze bij de leerlingen is afgenomen.

Tabel 6: Betrouwbaarheid van de toetsonderdelen Cronbach’s

Verwijder-

Vragen die

Verwijderde

Vingerbeelden

Alpha

de vragen

geen

vingerbeel-

die geen variantie

variantie

den

geven

geven Start toets

Actief, manier van antwoorden

0,856

4, 8, 9

-

0, 1, 2

-

Actief, goede antwoorden

0,769

2, 6, 9

1, 4, 8

0, 4, 10

1, 2, 3

Passief, handen leerkracht, manier van antwoorden

0,785

3

-

2

-

Passief, handen leerkracht, goede antwoorden

0,755

2

-

10

-

Passief, houten handen, manier van antwoorden

0,839

18, 20

-

0, 2

-

Passief, houten handen, goede antwoorden

0,767

14, 18

16

2, 3

10

Passief, dubbel, manier van antwoorden

0,813

18

-

2

-

Passief, dubbel, goede antwoorden

0,688

-

-

-

-

Passief, niet dubbel, manier van antwoorden

0,854

20

-

0

-

Passief, niet dubbel, goede antwoorden

0,839

2, 23

16

6, 10

10


0,864

8, 11

2, 4, 9

2, 5

0, 1, 10


0,864

2

6, 8, 9, 11

10

0, 2, 4 5

Eind toets


0,823

2, 3, 9

4, 7, 11

2, 2, 10

1, 3, 5


0,833

1

2, 3

6

2, 10


0,861

14, 17, 18

20

2, 3, 4

0


0,815

14, 15

16, 20

3, 6

0, 10


0,812

3, 18

-

2, 2

-


0,827

5

-

4

-


0,880

2, 9, 14

4, 7, 11, 20

2, 3, 10

0, 1, 3, 5


0,862

1, 14, 23

2, 9, 16, 20

3, 6, 6

0, 2, 10, 10

Wat opvalt is dat de vingerbeelden 0, 2 en 10 bij de meeste subtests verwijderd zijn door een lage subtest betrouwbaarheid. Deze opgaven zijn door alle leerlingen zo goed gemaakt dat ze vaak niet bijdragen en geen verschil zullen opleveren bij de analyse. De moeilijke vingerbeelden 7, 8 en 9 zijn nooit verwijderd. De item-totaalcorrelatie van de items is in vrijwel alle gevallen hoger dan 0,5, omdat lagere correlaties zijn verwijderd als dit een hogere Cronbach’s Alpha opleverde. Hierdoor is de validiteit van de toets goed. De Cronbach’s Alpha is in alle gevallen boven de 0,6, wat als een redelijke betrouwbaarheid wordt omschreven. In de meeste gevallen is de Cronbach’s Alpha boven de 0,8 wat als een hoge betrouwbaarheid wordt omschreven.

4.3 Het aanleren van vingerbeelden Voordat gekeken kan worden welke manier het best is om zml-leerlingen vingerbeelden aan te leren, moet eerst onderzocht worden of deze kinderen in staat zijn om te leren 30

vingerbeelden te herkennen en op te zetten. Hiervoor is gekeken naar de vooruitgang tussen starttoets en eindtoets. De leerlingen van de experimentele groep zijn hierbij samengenomen en kunnen worden vergeleken met de controlegroep, zie tabel 7. Tabel 7: Vooruitgang van de leerlingen die geoefend hebben en de controlegroep (Wilcoxon rangtekentoets) uitgedrukt in Z-waarde.

Experimentele groep

Controlegroep

Z

p-waarde


-2,312*

0,010


-1,855*

0,032

Passief, manier van antwoorden

-2,527*

0,006

Passief, goede antwoorden

-1,276

0,101


-1,000

0,317


-1,414

0,157


-1,342

0,180


-1,214

0,225

Opmerking: Statistisch significante resultaten (p<0,05) zijn aangegeven met een asterisk.

Voor de leerlingen die geoefend hebben met vingerbeelden wordt vooruitgang verwacht, vandaar dat er eenzijdig is getoetst. De leerlingen die geoefend hebben zijn in de actieve kennis van vingerbeelden zowel in de manier waarop ze antwoord geven (p = 0,010) als het aantal goede antwoorden (p = 0,032) vooruit gegaan. Bij de passieve kennis is alleen vooruitgang te zien in de manier waarop de antwoorden gegeven worden (p = 0,006). De controlegroep is nergens significant vooruit gegaan. Betreffende de tijd, waarin de leerlingen uit de experimentele groep de toetsen hebben gemaakt, kan er geconcludeerd worden dat er zowel bij de actieve als de passieve kennis een significant verschil is tussen de starttoets en de eindtoets (beide p = 0,000), zie tabel 8. De controlegroep is significant vooruitgegaan in antwoordsnelheid bij de passieve opdrachten. Tabel 8: Vooruitgang in tijd, gemeten met de t-toets voor gepaarde waarnemingen, voor alle katernen en de controlegroep

Experimentele groep Controlegroep

t

p-waarde

Actief

4,762*

0,000

Passief

9,219*

0,000

Actief

0,565

0,602

Passief

8,545*

0,001

Statistisch significante resultaten (p<0,05) zijn aangegeven met een asterisk.

31

4.4 Houten handen of de eigen handen Bij de toetsen moesten de leerlingen zowel vragen beantwoorden waar de duimen naar binnen waren, vergelijkbaar met de handen van de leerkracht als vragen waarbij de duimen naar buiten waren, vergelijkbaar met de houten handen. De vooruitgang van de leerlingen wordt berekend met behulp van de Wilcoxon rangtekentoets, waarbij eenzijdig is getoetst (tabel 9). Leerlingen die met de handen van de leerkracht geoefend hebben zijn zowel bij de actieve als de passieve kennis significant vooruit gegaan in de manier waarop ze antwoorden. Bij de passieve kennis ging het om het deel waarbij de vragen gesteld werden met de duimen naar buiten, dus juist niet de manier waarop deze leerlingen geoefend hadden. De groep die geoefend heeft met houten handen is vooruit gegaan in het juist beantwoorden van de actieve vragen en net als de andere groep in de passieve manier van beantwoorden van vragen waarbij de duimen naar buiten staan, zoals deze groep wel geoefend had. Tabel 9: Vooruitgang van leerlingen die met de handen van de leerkracht en met de houten handen hebben geoefend, uitgedrukt in Z-waarde. (berekend met Wilcoxon rangtekentoets)

Handen leerkracht

Houten handen

Z

p-waarde


-2,483*

0,007


-0,650

0,258


-1,060

0,145


-0,807

0,210


-2,687*

0,004


-1,193

0,117


-0,314

0,378


-2,041*

0,021


-0,725

0,235


-1,228

0,110


-2,266*

0,012


-0,281

0,389


4.5 Dubbelen of geen dubbelen Bij het bevragen van de passieve kennis, het herkennen van vingerbeelden, werd de leerlingen gevraagd zowel gewone vingerbeelden als dubbele vingerbeelden te herkennen. De vooruitgang van de leerlingen wordt berekend met behulp van de Wilcoxon rangtekentoets, waarbij eenzijdig is getoetst (tabel 10). De leerlingen die niet met dubbele 32

vingerbeelden hebben geoefend zijn significant vooruitgegaan in de manier van antwoorden van actieve kennis, het juist beantwoorden van passieve kennis zonder dubbelen en de manier van passief beantwoorden van vragen met dubbelen (tabel 10). Leerlingen die wel met de dubbele vingerbeelden hebben geoefend zijn ook vooruitgegaan in het juist beantwoorden van passieve vragen zonder dubbelen en de manier van antwoorden van passieve vragen met dubbelen. Daarnaast zijn ze vooruitgegaan in het juist beantwoorden van actieve vragen. De (negatieve) Z-waarde van de leerlingen die zonder dubbelen hebben geoefend is groter dan van de leerlingen die wel de dubbelen hebben behandeld. Tabel 10 Vooruitgang van leerlingen die geen dubbelen hebben geoefend en leerlingen die wel dubbelen hebben geoefend, uitgedrukt in Z-waarde (berekend met Wilcoxon rangtekentoets).

Geen dubbelen

Dubbelen

Z

p-waarde


-1,845*

0,033


-0,255

0,400


-0,202

0,420


-4,460*

0,000


-4,382*

0,000


-1,614

0,053


-1,345

0,090


-2,309*

0,011


-0,174

0,431


-3,828*

0,000


-3,524*

0,000


-1,339

0,091


33

4.6 Kenmerken van kinderen Bij de analyse is onderzocht of er kindkenmerken zijn die invloed hebben. Het geslacht, IQ en een eventuele stoornis is hierin meegenomen. 4.6.1 Geslacht Met behulp van de Mann-Whitney test is gemeten of er verschil is tussen de groep jongens en de groep meisjes. Daaruit blijkt dat noch bij de starttoets, noch bij de eindtoets er verschil is tussen jongens en meisjes (zie tabel 11). Tabel 11: Verschil (Mann-Whitney) tussen jongens en meisjes Mann-Whitney Jongens

Meisjes

Z

p-waarde


120,500

-1,279

0,201


246,500

-0,828

0,407


201,500

-0,381

0,703


268,000

-0,269

0,788


256,500

-0,162

0,872


243,000

-1,061

0,289


242,000

-0,313

0,754


225,500

-1,257

0,209

Hiermee is echter nog niets gezegd over de vooruitgang van beide groepen, vandaar dat deze is gemeten met behulp van de Wilcoxon rangtekentoets (zie tabel 12). Jongens zijn vooruitgegaan bij de passieve en actieve manier waarop ze de vingerbeelden weten. Meisjes vertonen groei bij de goede antwoorden van de passieve kennis van de vingerbeelden. Tabel 12: Vooruitgang van jongens en meisjes uitgedrukt in Z-waarde (berekend met Wilcoxon rangtekentoets). Jongens

Meisjes

Z

p-waarde


-1,825*

0,034


-0,680

0,249


-2,324*

0,010


-0,243

0,404


-0,561

0,238


-1,219

0,112


-0,664

0,254


-1,892*

0,030


34

4.6.2 IQ Noch bij de starttoets, noch bij de eindtoets laat de Spearman rangcorrelatie een verband zien tussen het IQ van de leerlingen en de manier waarop ze de vragen beantwoorden of de mate waarin ze dit goed doen (zie tabel 13). Tabel 13: Samenhang tussen IQ en de oefeningen die de leerlingen gemaakt hebben, berekend met Spearmann rangcorrelatie Correlatie p-waarde IQ

Starttoets

Eindtoets


-0,0255

0,127


-0,045

0,765


0,040

0,797


0,264

0,073


0,022

0,888


0,066

0,659


0,097

0,527


0,224

0,130

4.6.3 Stoornis De populatie van dit onderzoek bestond uit vijftig verschillende kinderen. Bijna de helft van deze kinderen heeft een gediagnosticeerde stoornis (tabel 5a en 5b, p. 27 ). Uit de Kruskal Wallis komt op drie momenten een significant verschil naar voren (zie tabel 14). Op die momenten is het steeds zo dat de kinderen zonder stoornis het best scoorden, de kinderen met downsyndroom het slechtst en de groep met ASS zit daar tussenin. Daarnaast is het opvallend dat de leerlingen met downsyndroom vaak het laagste gemiddelde hebben. Hoewel het niet significant is, hebben zij vaker een minder ver gevorderde manier om de vingerbeelden op te zetten en te herkennen.

35

Tabel 14: Verschil tussen leerlingen met ASS, downsyndroom en leerlingen zonder stoornis. Starttoets

χ²

p-waarde


8,184*

0,017


1,378


χ²

p-waarde


0,015

0,993

0,502


3,430

0,180

4,220

0,121


3,107

0,212


0,692

0,708


4,304

0,116

Passief, handen leerkracht,

3,778

0,151

Passief, handen leerkracht,

3,594

0,166

7,808*

0,020

2,711

0,258

2,323

0,313

1,717

0,424

0,549

0,760

3,101

0,212

8,800*

0,012

manier van antwoorden Passief, handen leerkracht, goede

manier van antwoorden 0,092

0,955

antwoorden Passief, houten handen, manier

3,231

0,199

0,516

0,773

3,111

0,211

0,007

0,996


1,463

0,481

antwoorden Passief, niet dubbel, goede


antwoorden Passief, niet dubbel, manier van


antwoorden Passief, dubbel, goede


antwoorden Passief, dubbel, manier van


van antwoorden Passief, houten handen, goede

Eindtoets


0,889

0,641

antwoorden


Statistisch significante resultaten (p<0,05) zijn aangegeven met een asterisk

Naast het berekenen van de verschillen tussen de groepen is gekeken naar de vooruitgang, eenzijdig getoetst met de Wilcoxon Rangtekentoets (tabel 15). Leerlingen zonder stoornis zijn zowel bij hun actieve als hun passieve kennis vooruitgegaan. Bij de actieve kennis werden minder fouten gemaakt. Bij de passieve kennis ging het aantal fouten omlaag en de manier van antwoorden werd beter. Leerlingen met ASS vertonen ook vooruitgang bij actieve en passieve kennis. Bij actieve kennis is de manier van antwoorden vooruitgegaan, bij passieve kennis zowel de manier als het aantal fouten. Kinderen met downsyndroom zijn alleen bij passieve kennis vooruitgegaan in de manier waarop ze vragen beantwoorden met de duimen naar buiten en het aantal fouten dat ze maken bij het herkennen van niet dubbele vingerbeelden.

36

Tabel 15: Vooruitgang van kinderen zonder stoornis, kinderen met ASS en downsyndroom uitgedrukt in Zwaarde (berekend met Wilcoxon rangtekentoets). Geen stoornis

ASS

Down

Z

p-waarde

Z

p-waarde

Z

p-waarde

-0,52

0,480

-2,192*

0,014

-1,604

0,055


-1,965*

0,025

-0,718

0,237

-1,342

0,090


-2,463*

0,007

-2,578*

0,005

-1,461

0,072


-2,148*

0,016

-0,119

0,453

-0,535

0,297

Passief, handen leerkracht, manier van

-0,471

0,319

-1,156

0,124

0,000

0,500

-3,262*

0,001

-0,358

0,361

-1,095

0,137

-1,714*

0,043

-2,631*

0,005

-1,753*

0,040

-0,512

0,305

0,000

0,500

-1,069

0,143


-4,292*

0,000

-3,186*

0,001

-1,604

0,055


-1,296

0,098

-0,051

0,480

0,000

0,500

Passief, niet dubbel, manier van

-1,207

0,114

-1,177

0,120

-0,944

0,173

-4,635*

0,000

-3,300*

0,001

-2,023*

0,022


antwoorden Passief, handen leerkracht, goede antwoorden Passief, houten handen, manier van antwoorden Passief, houten handen, goede antwoorden

antwoorden Passief, niet dubbel, goede antwoorden


4.6.4 Ervaringen van leerkrachten Nadat de toetsen bij alle leerlingen waren afgenomen zijn er interviews gehouden met drie leerkrachten en een intern begeleider. Tevens is aan de uitvoerende leerkrachten gevraagd bij te houden wat zij iedere les gedaan hebben. Hierbij was ruimte voor eventuele opmerkingen. De gegevens die hieruit en uit de interviews verkregen zijn, zijn in deze paragraaf verwerkt. Leerkrachten die meegedaan hebben aan het onderzoek vonden het meestal leuk en interessant om te doen. De starttoets gaf de leerkrachten al informatie over de leerlingen die ze niet altijd zo verwacht hadden. Het leverde nieuwe inzichten in de vaardigheid van de leerlingen. Tijdens het werken uit de oefenkaternen werden de rekenlessen weer eens op een andere manier dan normaal ingericht. Leerlingen werden enthousiast, wat voor een leerkracht ook stimulerend werkte. Het werken met concreet materiaal in de vorm van houten handen werd zeer gewaardeerd. De leerlingen vonden het leuk, maar wel lastig om er goed mee te handelen, het was lastig om de vingers goed omhoog en omlaag te krijgen. Het stimuleerde de leerlingen om bij de les te blijven en sloot goed aan bij de belevingswereld. De leerkrachten verwachten niet dat het echt uitmaakt of er houten handen gebruikt worden of de eigen

37

handen. Leerlingen nemen de vingerbeelden vaak niet letterlijk over. Het tonen van vingerbeelden was voor veel leerlingen motorisch erg lastig. Dit leverde wel eens problemen en frustratie op. Vooral de overgang van drie naar vier en van acht naar negen werd als moeilijk ervaren. Leerlingen vormden vooral vingerbeelden die ze motorisch aankonden en deden daarbij niet direct het voorbeeld na. Voor de leerlingen was een oefenperiode van zeven weken eigenlijk te kort. Zeer moeilijk lerende kinderen doen er lang over om zich iets eigen te maken (Timmers-Huijgens et al, 2005). Leerkrachten hadden liever een jaar lang één dag in de week of een half jaar twee dagen in de week geoefend, zodat de behandelde stof meer kans krijgt om te beklijven. Het is nu zeer de vraag of de leerlingen er na de zomervakantie nog veel van weten. De oefenkaternen werden prettig gevonden om mee te werken. Men vond dat de lessen een duidelijke opbouw hadden en de spelletjes vormden een leuke verrijking. De lessen werden als intensief voor de leerkracht ervaren. Het bleek namelijk voor lang niet alle kinderen mogelijk om samen een spelletje te spelen, door gedragsproblemen. Bij alle activiteiten had de leerkracht een rol. Er waren geen verwerkingsbladen die een leerling zelfstandig kon doen. Bij de eindtoets werd door de leerkrachten vaak enige vooruitgang gemerkt. De leerlingen herkenden de vingerbeelden, zeker die van één tot en met zes en die van tien, vaker in één keer. Leerkrachten hadden het idee dat sommige leerlingen de vingerbeelden wel in één keer herkenden, maar hun veilige telstrategie niet los durfden laten en daarom toch alles vinger voor vinger gingen tellen. Ze verwachten dat het lang duurt, als het al gebeurt, voor deze leerlingen dat wel aan kunnen. Het aanbieden van dubbelen wordt door sommige leerkrachten als een voordeel gezien, omdat de leerlingen dan een goede extra oefening hebben voor het splitsen en ze niet vastzitten aan één vingerbeeld per getal. Anderen leek het een extra belasting, die je er niet direct bij moet nemen, maar pas aan moet bieden wanneer de gewone vingerbeelden geïnternaliseerd zijn.

38

5. Conclusie en discussie Het oefenen van vingerbeelden heeft een positief effect op de actieve en passieve kennis van vingerbeelden van zeer moeilijk lerende kinderen in het speciaal onderwijs tussen 8 en 12 jaar. Na een oefenperiode zijn de leerlingen sneller geworden, maken ze minder fouten en zien ze vaker in één keer het juiste aantal vingers, zonder te hoeven tellen. In paragraaf 5.1 wordt een interpretatie van de resultaten gegeven. In paragraaf 5.2 volgen de beperkingen van dit onderzoek en in paragraaf 5.3 enkele suggesties voor toekomstige studies.

5.1 Interpreteren van de resultaten Dit onderzoek toont aan dat het mogelijk is voor zeer moeilijk lerende kinderen om vingerbeelden te leren herkennen en opzetten. De eerste subvraag van dit onderzoek: Kunnen zeer moeilijk lerende kinderen tussen 8 en 12 jaar in het speciaal onderwijs leren vingerbeelden vlot op te zetten en te herkennen? kan positief beantwoord worden. Na een oefenperiode zijn de leerlingen significant vooruit gegaan in de manier waarop ze vingerbeelden herkennen en opzetten en in de juistheid waarmee ze vingerbeelden opzetten. Tevens zijn ze significant vooruitgegaan in de tijd die ze daarvoor nodig hebben. De leerlingen die in de controlegroep vielen zijn noch bij de actieve kennis, noch bij de passieve kennis vooruitgegaan. Wel zijn zij vooruitgegaan in de tijd waarin ze de oefening deden waarin hun passieve kennis getest werd. Hierbij moet opgemerkt worden dat de controlegroep slechts uit vijf leerlingen bestond. De uitkomsten hiervan zijn hierdoor niet generaliseerbaar naar de populatie. Er is een significant verschil tussen de leerlingen die geoefend hebben met de houten handen en de leerlingen die de handen van de leerkracht gezien hebben. De leerlingen die geoefend hebben met de houten handen, scoorden zowel bij de actieve als de passieve kennis significant beter. Beide groepen zijn vooruitgegaan, maar de groep die geoefend heeft met de houten handen vertoont een wat sterkere groei. Het gebruik van de houten handen werd als prettig ervaren en leerkrachten vonden het zeker voor jonge kinderen aan te raden, omdat zij konden handelen met concreet materiaal, wat volgens hen beter past bij die leeftijdsfase. Opvallend is dat de leerlingen die niet met de houten handen hebben geoefend, toch vooruit zijn gegaan in de manier waarop ze vragen met de duimen naar buiten beantwoorden. De subvraag: Is er verschil in de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van vingerbeelden tussen leerlingen die de vingerbeelden aangeboden hebben gekregen met de handen van de leerkracht en leerlingen die de vingerbeelden aangeboden hebben gekregen 39

met houten handen? kan dus positief beantwoord worden. Er is een klein verschil, in het voordeel van de houten handen. De subvraag: Is er verschil in de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van vingerbeelden tussen leerlingen die alleen gewone vingerbeelden aangeboden hebben gekregen en leerlingen die zowel de gewone vingerbeelden als de dubbelen (2,4,6,8) aangeboden hebben gekregen? kan in dit onderzoek positief beantwoord worden. Het aanbieden van dubbelen heeft zoals verwacht niet geleid tot een grotere vaardigheid. Leerlingen die de dubbelen niet aangeboden hadden gekregen zijn meer vooruitgegaan dan de leerlingen die wel dubbelen hebben geoefend. Het aanbieden van dubbelen is dus af te raden. De subvraag: Zijn er kindkenmerken die in relatie staan tot de methode van aanleren van vingerbeelden en de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van aantallen vingers? valt uiteen in drie losse vragen, betreffende 1) geslacht, 2) IQ en 3) stoornis. In aansluiting op wat Aunola et al (2004) beschreven, is er inderdaad geen significant verschil gevonden tussen de groep jongens en de groep meisjes. Wanneer gekeken wordt naar de vooruitgang is wel verschil te zien. Jongens zijn vooruit gegaan in de manier waarop ze vingerbeelden herkennen en opzetten, terwijl meisjes alleen beter zijn geworden in het juist herkennen van vingerbeelden. Jongens zijn dus iets meer vooruit gegaan dan meisjes. Hoewel te verwachten is dat leerlingen met een hoger IQ de vingerbeelden beter herkennen, kwam dit niet uit de analyse naar voren. Er werd geen samenhang gevonden tussen het IQ en de manier van oplossen of de fouten die gemaakt worden. De kinderen met een wat hoger IQ hebben in deze groep vaker een stoornis, wat hen wellicht belemmert in hun groei. Hiermee is het gebrek aan invloed van het IQ te verklaren. Betreffende het hebben van een stoornis en het aanleren van vingerbeelden kan een aantal conclusies getrokken worden. De groep zonder stoornis, de groep met ASS en de groep met downsyndroom verschillen drie keer significant van elkaar. Op die momenten heeft steeds de groep zonder stoornis het hoogste gemiddelde en de kinderen met downsyndroom het laagste. Leerlingen met downsyndroom hebben daarnaast vaak de laagste gemiddelden bij de manier van oplossen, hoewel dit niet altijd significant is. Dit betekent dat zij de minst ver gevorderde manier van oplossen hebben. Ze gaan vaker tellend te werk, in plaats van dat ze doortellen of in één keer antwoord geven. Kijkend naar de vooruitgang van de leerlingen valt op dat de leerlingen zonder stoornis het vaakst (zeven keer) een significante vooruitgang hebben, gevolgd door de leerlingen met ASS (vijf keer). Kinderen met downsyndroom gaan het minst significant vooruit (twee keer). Alle drie de groepen gaan vooruit bij het juist oplossen van niet dubbele vingerbeelden. Leerlingen 40

zonder stoornis en met ASS gaan ook vooruit in de manier van het beantwoorden van vragen met dubbelen. Dit geeft aan dat het vooral voor kinderen met downsyndroom niet verstandig is om de dubbele vingerbeelden aan te bieden. In tegenstelling tot de verwachting (Haartmans, 2000) geldt dit dus niet per se voor leerlingen met een autistische stoornis. Alle drie de groepen zijn ook vooruit gegaan in de manier van oplossen van vragen met de duimen naar buiten. Dit geeft een indicatie dat het werken met houten handen voor alle leerlingen nuttig kan zijn. Terugkomend op de hoofdvraag van dit onderzoek (Heeft de methode van aanleren van vingerbeelden aan zeer moeilijk lerende kinderen tussen 8 en 12 jaar in het speciaal onderwijs effect op de mate van beheersing van het passief en actief herkennen van aantallen vingers.), kunnen we concluderen dat zeer moeilijk lerende kinderen tussen 8 en 12 jaar vingerbeelden aan kunnen leren. Het gebruik van houten handen is hierbij een pre. Het aanleren van dubbelen zorgt voor een geringere vooruitgang, zeker bij leerlingen met downsyndroom. Aan de hand van de uitkomsten van dit onderzoek, kan binnen het project Rekenboog.zml verder gewerkt worden aan een leerlijn vingerrekenen. De vier oefenkaternen die gebruikt zijn voor dit onderzoek kunnen de basis zijn voor een definitief katern waarmee leerlingen de vingerbeelden aangeleerd krijgen. De houten handen zijn hierbij het uitgangspunt. In beginsel kunnen enkel de gewone vingerbeelden worden aangeboden. Als extra bijlage kunnen de dubbelen worden opgenomen, zodat scholen dit aan hun leerlingen aan kunnen bieden, zodra ze denken dat de leerlingen hieraan toe zijn. Het is aan te raden om het gebruik van spelletjes in het katern te handhaven, hoewel niet alle leerkrachten hier prettig mee hebben kunnen werken, door gedragsproblemen van de leerlingen. Rekenboog.zml streeft betekenisvol rekenen na. Hierbij is interactie tussen leerlingen, wat juist bij spelletjes tot stand komt, een essentieel onderdeel. De leerlijn vingerrekenen kan als vervolg op het aanleren van de vingerbeelden ontwikkeld worden. Binnen deze leerlijn wordt de kennis van de vingerbeelden op een betekenisvolle manier ingezet. Leerlingen gebruiken hun vingers om in herkenbare situaties iets uit te rekenen, zonder dat daarbij alle vingers geteld hoeven worden.

41

5.2 Beperkingen van het onderzoek Er is een aantal belangrijke beperkingen aan deze studie. Allereerst is de onderzoeksgroep vrij beperkt. Het bleek lastig om een grote groep te vinden, die het onderzoek ook van begin tot eind volbracht. Het is heel goed mogelijk dat een grotere groep leidt tot andere, meer betrouwbare, resultaten. Daarbij beperkt het onderzoek zich tot een aantal scholen in de randstad. Wellicht dat een spreiding over het hele land een ander beeld laat zien. Gevolg van deze kleine groep was ook dat niet echt goed bekeken kon worden of bepaalde manieren van aanleren beter aansloegen bij kinderen met een bepaalde stoornis dan andere manieren. Daarnaast zijn alle kinderen getest door hun eigen leerkracht, de intern begeleider of remedial teacher van de school. Dit is veiliger voor de leerling, want hij kent de volwassene al, maar zorgt er wel voor dat niet alle leerlingen op exact dezelfde manier getest zijn. Bij de analyse van de resultaten kwam dit onder andere naar voren in het feit dat niet iedere leerkracht op dezelfde wijze had genoteerd hoe de leerling tot het antwoord kwam. Ook de tijden waarin de leerlingen de oefeningen maakten leken soms erg te verschillen per groep, wat te maken kan hebben met het tempo waarin de leerkracht de toets heeft afgenomen. Het zou beter zijn om alle toetsen door één persoon af te laten nemen, of door een aantal mensen die hierin eerst getraind zijn. De resultaten van de starttoets waren van sommige leerlingen al behoorlijk goed. Er was voor hen niet veel ruimte meer om te groeien. Het bleek lastig om een goede homogene groep samen te stellen om het onderzoek mee te doen. Wellicht zou er eerst een screening moeten zijn waarna alleen de geschikte leerlingen toegelaten worden tot de onderzoeksgroep. Voor zeer moeilijk lerende kinderen is zeven weken een korte tijd om iets aan te leren. Het zou beter zijn wanneer de leerlingen langer de tijd hadden gekregen om te oefenen.

5.3 Suggesties voor toekomstig onderzoek Nu vast is komen te staan dat zeer moeilijk lerende kinderen kunnen leren om vingerbeelden te herkennen en op te zetten kan de volgende stap genomen worden. Er kunnen materialen ontwikkeld worden om kinderen te laten rekenen met vingerbeelden. Het zou zeer de moeite waard zijn om als vervolg op deze studie te onderzoeken of het rekenen met vingerbeelden de rekenvaardigheid van de zml-leerling vergroot. In dit onderzoek is gewerkt met lessen die gestuurd werden vanuit de leerkracht. Ook de spelletjes die gedaan werden, werden vrijwel altijd geleid door de leerkracht, waardoor er niet veel interactie tussen de leerlingen is. Het project Rekenboog.zml beoogt het invoeren 42

van betekenisvol / realistisch rekenonderwijs. In de door Treffers, De Moor & Feijs (1989) beschreven kenmerken van realistisch rekenen speelt interactie tussen leerkracht en leerlingen, maar ook tussen leerlingen onderling, een grote rol. Het zou interessant zijn om te onderzoeken welke rol interactie kan spelen in het zml en of leerlingen door meer interactie ook komen tot een beter begrip. Binnen het project Rekenboog.zml wordt pas heel laat toegewerkt naar formele sommen. De rekenvaardigheid wordt in eerste instantie opgebouwd uit bouwstenen die onder de waterspiegel liggen, zoals de vingerbeelden. In een longitudinaal onderzoek moet het mogelijk zijn om scholen te volgen die het rekenen van Rekenboog.zml gebruiken en te kijken of de leerlingen in een latere fase beter uit de voeten kunnen met hun rekenkundige kennis dan leerlingen die met oudere methodes werken. Tot slot wil ik graag aangeven dat toekomstig onderzoek zich zou moeten richten op de vaardigheden, kennis en attitude van leerkrachten. Zij zijn een niet te onderschatten spil in het onderwijs. De leerprestaties van de leerlingen zijn direct afhankelijk van de kwaliteit van de leerkracht (Dijkgraaf, 2009). Deze zou daarom voortdurend onderwerp van onderzoek moeten zijn, zodat leerkrachten zich bewust worden en blijven van de grootheid van hun taak.

43

Literatuur Aunola, K., Leskinen, E., Lerkkanen, M., Nurmi, J., (2004). Developmental Dynamics of Math Performance From Preschool to Grade 2. Journal of Educational Psychology, Vol 96, No. 4, 699-713. Bildt de, A. Kraijer, D. (2007). Pervasieve ontwikkelingsstoornissen bij kinderen en jeugdigen met een lichte verstandelijke beperking. Kind en adolescent. Jaargang 28, nr. 3, 171-181. Boswinkel, N., Nelissen, J., Pelle ter, J., & Ligtendag, L., (2006). Realistisch rekenen, juist in het zml: Realistisch reken-wiskundeonderwijs voor zeer moeilijk lerenden. Utrecht Boswinkel, N. & Moerlands, F. (2003). Het topje van de ijsberg. In: De Nationale Rekendagen 2002, een praktische terugblik. Utrecht, Freudenthal Instituut. Bryson, S., Bradley, E., Thompson, A., Wainwright, A., (2008). Prevalence of Autism Among Adolescents With Intellectual Disablilities. The Canadian Journal of Psychiatry, Vol 53, No . 449 – 459. Buckley, S., Sacks, B., (2001). An overview of the development of children with Down syndrome (5- 11 years). Down Syndrome Issues and Information. Buma, S., Gaag van der, R., (1996). De diagnose ‘aan autisme verwante stoornis’ in een historisch perspectief. Kind en Adolescent, 17, 62-81. Cordang, M., (2009). De Rekenboog.zml voor VSO-ZML. Interne publicatie project Rekenboog.zml. Craats van de, J., (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. NAW 5/8 nr. 2, juni 2007. Desoete, A., Stock, P., Schepens, A., Baeyens, D., & Roeyers, H., (2009). Classification, seriation and counting in grades 1, 2, and 3 as two-year longitudinal predictors for low achieving in numerical facility an arithmetical achievement? Journal of Psychoeducational Assessment, volume 27 number 3, 252-264. Dijkgraaf, R., (2009). Rekenonderwijs op de basisschool, Analyse en sleutels tot verbetering. Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen. Doorn van, E., (1996). Onderwijs aan kinderen met aan autisme verwante stoornissen. Kind en Adolescent, 17, 122-134. Fisher, M., (2007). Finger counting habits modulate spatial-numerical associations. Cortex 44, 386-392. Geary, D., (2009). Mathematics and learning disabilities. Jounal of learning disabilities, volume 37, number 1, 4-15. Geary, D., Hoard, M., (2004). Learning disabilities in arithmetic and mathematics: Theoretical and empirical perspectives. In J. I. D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition. New York: Psychology Press, 253–267. Gracia-Baffaluy, M., Noël, M., (2008). Does finger training increase young children’s numerical performance? Cortex 4, 368-375. Gravemeijer, K., Nelissen, J., (2006). Hoezo concreet? Op zoek naar concretiseringen die het kinderlijke denken ondersteunen. Volgens Bartjens, 26, nr. 3, 14-16. Haartmans, J., (2000) Autistische spectrum-stoornissen. TS voor Remedial Teaching, 2000, juni, 34-40. Hell, J., Boswinkel, N., Zeeuwen, Y., & Crom de, S., (2004). Realistisch rekenen door slechtziende kinderen en zeer zwakke rekenaars. Panama post, jaargang 23, nummer 3, 15-24. Hoogendijk, W., (2008). Realistisch rekenen voor zeer moeilijk lerende kinderen. Speziaal juli 2008, 29-31. 44

Kroesbergen, E., & Van Luit, J., (2005). Constructivist mathematics education for students with mild mental retardation. European Journal of Special Needs Education, Vol. 20, No. 1, 107-116. Luit van, H., (2004). Als speciale kleuter tel je ook mee! www.rekenweb.nl Milo, B., Ruijssenaars, A., (2003). Instructie en leerlingkenmerken – (on)mogelijkheden van realistische instructie in het sbo- . Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, jaargang 22, nr. 1, 27-33. Moerlands, F., (2005). Eieren voor je geld. Volgens Bartjens, Jaargang 24, 2004/2005, nr. 4. 4-7. Nes van, F., (2009). Young Children’s Spatial Structuring Ability and Emerging Number Sense. Freudenthal Instituut. Utrecht. Peltenburg, M., (2005). Common sense’ rekenen-wiskunde. Freudenthal 100, september 2005, 50-54. Sato, M., Lalain, M., (2007). On the relationship between handedness and hand-digit mapping in finger counting. Cortex44, 393-399. Schoonderwoerd, E., & Gils van, J., (2004). Realistisch rekenen in het onderwijs aan zeer moeilijk lerenden. www.rekenweb.nl Serra, M., Minderaa, R., (1996). Problemen in de sociale interactie en communicatie bij kinderen met een aan autisme verwante stoornis. Kind en Adolescent, 17, 135-147. Stock, P., Desoete, A., Roeyers, H., (2009). Mastery of the counting principles in toddlers: A crucial step in the development of budding arithmetic abilities? Learning and individual differences, 19, 419-422. Timmers-Huigens, D., & Damen, L., (2005). Het leren van zeer moeilijk lerenden: leerstijlen. SLO Tournaki, N., Bae, Y., Kerekes, J., (2008). Rekenrek: A Manipulative Used to Teach Addition and Subtraction to Students with Learning Disabilities. Learning Disabilities: A Contemporary Journal, 6(2), 41-59. Tussenrapportage, (2007) Rekenboog: Realistisch reken-wiskundeonderwijs voor zeer moeilijk lerenden. Veltman, A., Heuvel-Panhuizen van den, M., (2010). Rekenen met hele getallen op de basisschool, Tussendoelen Annex Leerlijnen. Noordhoff Uitgevers. Verbruggen, I., Frickel, M., Hell van, J., & Boswinkel, N., (2007). Realistisch rekenwiskundeonderwijs in het speciaal basisonderwijs: attitude van leerkrachten en lesgedrag in de klas. Panama post, jaargang 26, nummer 3, 37-46. With de, J., (2001). Van werkmodel tot denkmodel in de methode ‘Vlot’. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, jaargang 19, nr. 1, 24-30. Gebruikte websites: http://www.lvc3.nl/docs/4a6d43ef-82f0-06c4-5e40-40639787ffc9.pdf op 28-07-2010 http://www.sponoag.nl/main/forms/indicatiecriteria_cluster3_augustus2008.pdf op 2807-2010 www.downsyndroom.nl op 01-08-2010 www.rijksoverheid.nl op 28-07-2010

45

Bijlage Voor- en natoets Instructie Oefening 1 Benodigdheden Stopwatch Voor elk kind een scoreformulier Instructie Ik noem een cijfer, bijvoorbeeld 3. Kun jij zoveel vingers opsteken? Ga op dezelfde wijze verder met de overige cijfers. Houd de volgende volgorde aan: 3, 10, 6, 1, 9, 4, 8, 2, 0, 7, 5. Deze volgorde komt overeen met de volgorde op het scoreformulier. Zet de stopwatch aan op het moment dat u begint met de oefening. Notatiewijze Vul op het formulier de naam van de school, de naam van het kind en de leeftijd van het kind in (jaren en maanden). Aan het eind van de oefening vult u ook de tijd in die nodig was om de oefening te voltooien. Vul tijdens de oefening bij ieder getal het volgende in: - De vingers die het kind opsteekt. Geef op de plaatjes precies aan welke vingers het kind van welke hand gebruikt, door bijvoorbeeld de betreffende vingers te kleuren of op een andere wijze te markeren. Let er daarbij op of het kind de handpalmen naar zich toe houdt of van zich af. - De manier waarop het kind dit doet. Hierbij kunt u kiezen uit: o Één voor één tellen. o In één keer. o Doortellen vanaf een aantal dat het kind weet. (geef hierbij aan vanaf welk aantal) o Terugtellen vanaf een aantal dat het kind weet. (geef hierbij aan vanaf welk aantal)

46

Instructie Oefening 2 Benodigdheden Stopwatch Voor elk kind een scoreformulier Voorbeelden voor uzelf van de te tonen vingerbeelden Voorbereiding Zorg dat u in een ruimte zit waar u gemakkelijk tegenover het kind en naast het kind kunt plaatsnemen. Tijdens de oefening zit u het eerste gedeelte tegenover het kind. U toont het kind uw handpalmen (uw duimen zijn dus bij elkaar). Het tweede gedeelte van de oefening gaat u naast het kind zitten. U toont wederom uw handpalmen. Ditmaal zijn de duimen echter aan de buitenkant. Als bijlage vindt u een aantal bladen waarop door middel van foto’s is getoond welke vingers u voor ieder vingerbeeld moet gebruiken. Houd u zich hier alstublieft aan, zodat de resultaten van de verschillende scholen vergelijkbaar zijn. Instructie Ik laat je zo mijn handen zien. Ik steek een aantal vingers op. (laat uw hand met vingerbeeld 3 zien). Kun je mij vertellen hoeveel vingers ik opsteek? Ga op dezelfde wijze verder. Houd de volgende volgorde aan: 6, 10, 2, 5, 4, 9, 1, 8, 2, 6, 3, 8, 7, 3, 6, 10, 4, 2, 9, 0, 8, 4, 6, 8. Deze volgorde komt overeen met de volgorde op het scoreformulier. Zet de stopwatch aan op het moment dat u begint met de oefening.

Notatiewijze Vul op het formulier de naam van de school, de naam van het kind en de leeftijd van het kind in (jaren en maanden). Aan het eind van de oefening vult u ook de tijd in die nodig was om de oefening te voltooien. Vul tijdens de oefening bij ieder getal het volgende in: - De manier waarop het kind de opdracht uitvoert. Hierbij kunt u kiezen uit: o Één voor één tellen. o In één keer zien. o Doortellen vanaf een aantal dat het kind weet. (geef hierbij aan vanaf welk aantal) o Terugtellen vanaf een aantal dat het kind weet. (geef hierbij aan vanaf welk aantal)

47

Notatieformulier oefening 1, actieve kennis School: Naam leerling: Leeftijd leerling (jaren en maanden): Tijd: vingerbeeld 3

manier

10

6

1

9

4

8

2

48

0

7

5

49

Notatieformulier oefening 2, passieve kennis School: Naam leerling: Leeftijd leerling (jaren en maanden): Tijd: manier 6

10

2

5

4

9

1

8

2

6

3

8

50

Nu gaat u naast het kind zitten 7

3

6

10

4

2

9

0

8

4

6

8

51

Vingerbeelden voor de leerkracht voor het afnemen van oefening 2. Tegenover

52

53

54

Naast

55

56

57

Hoeveel vingers steek ik op? Werken met vingerbeelden in het onderwijs aan zeer moeilijk lerende kinderen

Recommend Documents