Het achterliggende rekenmodel

Het achterliggende rekenmodel Het vermogen van een bepaald zonnepaneel is evenredig met de oppervlakte van de ingevangen zonnebundel. Dat is dus het oppervlak wat je ziet als je uit de richting van de zon naar het paneel kijkt. Dit oppervlak is maximaal als het paneel loodrecht op de zonnebundel staat en is dan precies gelijk aan het oppervlak van het paneel. Als je het paneel draait om een verticale as en/of kantelt om een horizontale as, dan wordt het oppervlak dat vanuit de zon ‘gezien’ wordt, kleiner. De verhouding tussen die twee oppervlakken is de rendementsfactor als gevolg van de stand van het paneel. In het vervolg noem ik dat kortweg de rendementsfactor. Als het paneel precies in lijn met de zonnebundel staat, is het vanuit de zon waargenomen oppervlak en dus ook de rendementsfactor 0. Is het paneel met de achterzijde naar de zon toe gekeerd, dan is het waargenomen oppervlak weliswaar niet 0, maar de achterkant levert geen energie en ook dan is de rendementsfactor weer 0. Het model moet dus uitrekenen wat vanuit de positie van de zon gezien de relatieve oppervlakte is van het paneel en bepalen of het de voorkant of de achterkant van het paneel is. Dit alles afhankelijk van de feitelijke stand van de zon en van het paneel. Dat is dus een heel gedoe met hoeken en goniometrie. In een artikel van C.A. Velds van het KNMI vond ik een set formules waarmee de rendementsfactor van een gedraaid en hellend paneel berekend kan worden. Deze formules zijn in deze rekenhulp toegepast en zijn te lezen in het spreadsheet zelf. De stand van de zon wordt uitgedrukt in elevatie en azimut. Elevatie is de hoogte van de zon boven het horizontale vlak en wordt uitgedrukt in booggraden: 0 is aan de horizon, 90 is loodrecht van boven. In Nederland is de maximale zonnehoogte ca 60 gr. De azimut is de hoek waaronder je de zon op een kompasroos ziet. Een kompas is gebaseerd op een azimut-stelsel waarbij het noorden de waarde 0 heeft en de azimut oploopt via het oosten (90 gr) naar het zuiden (180 gr) enzovoort. Helaas zijn er verschillende azimut-stelsels. Zo werkt het KNMI met een stelsel waarbij het zuiden azimut 0 heeft. Staat de zon in het zuiden, dan heeft deze azimut 0, in het oosten -90 en in het westen 90. In het rekenmodel worden kompaskoersen en stand van het schip (azimut van het paneel) omgerekend naar het KNMI-model, omdat daarvan de formules voor de rendementsfactor van gebruikt worden. Je kunt de azimut ook aflezen op een peilkompas. Maar omdat we gebruik maken van een stelsel waarbij de azimut van het zuiden 0 is, moet je precies de andere kant van de kompasroos aflezen. Staat de zon in het zuiden en richt je het peilkompas erop, dan is de verste aflezing op de roos 180 gr, maar de meest nabije aflezing 0 gr, en die moet je hebben. Hetzelfde geldt voor de azimut van het paneel: ga met het peilkompas in de hand met je rug tegen het paneel staan, en lees op de kompasroos de meest nabije waarde af. Dat is dan de azimut van het paneel op dat moment. Gelukkig hoef je dit bij het gebruik van de rekenhulp niet zelf te doen. De berekening gaat uit van de kompaskoers van het schip. Verder gaat het model er van uit dat er zonnepanelen zijn die kunnen kantelen om een as die in de lengterichting van het schip ligt. De helling van zowel het BB-paneel als het SB paneel worden positief gerekend als het paneel afloopt vanuit het midden naar de gangboorden (zoals het geval is als de panelen op de luiken liggen). Veel voorkomende hellingshoeken zijn: 5 gr (dak van de roef), 10 gr (liggend op de luikenkap) en 30 gr (in het midden omhoog gekanteld paneel). Als we nu nog de elevatie en de azimut van de zon op elk tijdstip van elke dag kunnen berekenen en dat afhankelijk van de locatie, dan hebben we alle gegevens compleet. Gelukkig vond ik op het internet het spreadsheet solar.xls, dat dit op basis van ‘eeuwigdurende’ formules doet. Na de nodige aanpassingen (oa andere wijze van azimut-berekening) heb ik dit spreadsheet weten te koppelen aan het blad van de overige berekeningen, waardoor het één geïntegreerd geheel kon worden. Voor de presentatie van de resultaten heb ik die gegevens gekozen die volgens mij het meest informatief zijn voor het beantwoorden van de vragen die aan de rekenhulp gesteld worden. Het werkt goed, ik vind het een leuk stukje gereedschap, maar het is Nooit Volmaakt. Zonhelling versie 2013-01-22 Leks van der Voort van der Kleij

-8–

We zien dat we met 623 Wh net iets te kort komen ten opzichte van de 640 Wh die we nodig hebben. Zou het kantelen van de panelen uitkomst bieden? We raadplegen de betreffende grafiek:

Je zou verwachten dat het nuttig is de zonnepanelen reeds in de ochtend een grotere helling te geven omdat de zon dan laag staat. Toch is dat niet zo. Dat komt omdat bij een koers van 320 gr het schip in feite over een verticale as van de zon weggedraaid is. Uit de grafiek lezen we af dat de rode lijn van 30 gr helling pas vanaf 13 u boven de lijn van 5 gr uit komt. Dus kan het nuttig zijn de panelen vanaf 13 u op 30 gr te zetten. Hoeveel zou dat schelen? Aangezien deze rekenhulp alleen maar kan rekenen met een vaste hellingshoek gedurende de meettijd, moeten we de meettijd splitsen en hebben we potlood en papier nodig om een en ander op te schrijven. We noteren: de opbrengst is 623 Wh als we de panelen van 10 – 20 u op 5 gr laten staan. We laten de helling op 5 gr staan, en stellen de meettijd in van 13 – 20 u. We zien het volgende:

De opbrengst is nu 424 Wh, zodat de opbrengst van 10 – 13 u is: 623 – 424 = 199 Wh. Nu zetten we de helling van de panelen op 30 gr en lezen weer het resultaat van 13- 20 u af:

We zien nu een opbrengst van 528 Wh voor deze periode. Het kantelen van de panelen heeft mij in die periode dus een winst van 528 - 424 = 144 Wh = 24% in de energie-opbrengst gebracht. De totale dagopbrengst is nu 199 + 528 = 727 Wh en dat is meer dan de 640 Wh die ik nodig heb. Dus het kantelen van de panelen kan precies het verschil uitmaken of ik op een zonnige dag, terwijl ik rustig stil voor de wal lig, nu wel of niet mijn service-accu’s hoef aan te spreken voor mijn energiebehoefte. Tot slot volgt hierna voor de liefhebbers nog iets over de achtergronden van het rekenmodel. Zonhelling versie 2013-01-22 Leks van der Voort van der Kleij

-7–

het waait NO. We varen dan westwaarts met halve wind (ja,ja, ons scheepje maakt vaart) en we hellen 20 gr. Het zeil staat over bakboord, maar er is geen schaduwvorming op de zonnepanelen. Wat is nu het effect op onze energie-opbrengst uit de zonnepanelen? Stilliggend hadden beide panelen een helling van 10 gr. Door het zeilen hellen we 20 gr over bakboord. De helling van het BBpaneel wordt nu 30 gr, die van het SB-paneel -10 gr: het gaat dezelfde kant heen hellen als het BBpaneel. Aangezien de zon uit zuidelijke richting komt, kunnen we wel aanvoelen dat dit een gunstig effect zal hebben op onze energie-opbrengst. We vergelijken de cijfermatige resultaten. We liggen stil, boeg westwaarts:

We varen westwaarts, helling 20 gr over bakboord:

We zien als gevolg van het hellend zeilen de opbrengst toenemen met 363 - 289 = 74 Wh ofwel 25%. Dat is toch mooi: fijn zeilen en genoeg extra stroom om de drankjes koel te houden. Let bij de interpretatie van de onderste regel wel even op: de opbrengst wordt vergeleken met werkelijk horizontale panelen, en dus niet met panelen die horizontaal ten opzichte van het schip liggen. Want die hellen bij het zeilen mee en zouden dus ook een hogere opbrengst hebben. Een praktische case study aan de hand van onze eigen situatie Ons aakje Nooit Volmaakt heeft 2 x 50 Wattp zonnepanelen aan bakboord op de roef. Ze hellen 5 gr. Er zijn geen panelen aan stuurboord. Onze zomerligplaats is in Ossenzijl, 52.8045 NB en 5.92978 OL (NB mijn spreadsheet-programma staat ingesteld met een ‘punt’ als decimaal scheidingsteken). We liggen op een koers van 320 gr, dus de boeg ongeveer NW. Als gevolg van schaduwwerking werken de zonnepanelen pas echt goed vanaf 10 uur. Onze koelkast gebruikt ca 540 Wh per etmaal; aan licht, pompjes en laders voor mobiele apparatuur zijn we ca 100 Wh per etmaal kwijt. Totaal dus ca 640 Wh per etmaal. Kan dat op een zonnige dag door alleen de zonnepanelen geleverd worden? We bekijken de situatie voor 21-5-2013, van 10 – 20 u:

Zonhelling versie 2013-01-22 Leks van der Voort van der Kleij

-6–

In de linker grafiek zien we dat het nuttig kan zijn het BB-paneel gedurende een bepaalde periode te kantelen. We gaan daar straks de effecten van zien. Het SB-paneel kan geen extra helling gebruiken. De laatste twee grafieken hebben specifiek betrekking op de ingestelde meettijd. Ook hier worden in het spreadsheet voor het gemak van de gebruiker de relevanten invoerwaarden nog eens herhaald.

In de linker grafiek zien we de ontwikkeling van de energie-opbrengst als functie van de tijd. De meettijd begint om 10 uur: dan begint de meter te lopen. Na 15 uur komt er niets meer bij, want de meettijd is dan afgelopen. In de rechter grafiek zien we de te verwachten laadstroom. Voor een 12 V systeem is hierbij uitgegaan van een accuspanning van 12,6 V. Als de accuspanning lager is, dan zou een MPPT-regelaar voor meer laadstroom zorgen. Een ‘klassieke’ regelaar (waarbij de energieopbrengst en de laadstroom so wie so 10% lager zijn) echter niet. In deze grafieken is ook duidelijk het verschil in de bijdragen van het BB-paneel en het SB-paneel te zien. Niet verwonderlijk, omdat het schip westwaarts ligt en door de helling van de panelen het BBpaneel in dat geval beter op de zon gericht is dan het SB-paneel. Tot zover een eerste overzicht van de mogelijkheden. Kunnen we nu een antwoord geven op alle in het begin gestelde vragen? We lopen alle vragen nog eens door: Wat is mijn verwachte energie-opbrengst (Wh) en laadstroom (A) gedurende een bepaalde periode? Dat kunnen we in het cijferoverzicht en de hierboven gegeven grafieken zien. Is er verschil in prestatie tussen de panelen aan bakboord en de panelen aan stuurboord? Dat kunnen we in het cijferoverzicht en de hierboven gegeven grafieken zien. Is het zinvol om gedurende een bepaalde periode een paneel te kantelen? Dat is af te lezen uit de grafieken op bladzijde 4, maar wordt straks met een voorbeeld toegelicht. Wat gebeurt er met de energie-opbrengst als ik van koers verander? Dat kan je onderzoeken door een aantal verschillende koersen in te voeren. Als de panelen horizontaal liggen maakt het in elk geval niets uit. Het blijkt vrijwel niets uit te maken als je een symmetrisch systeem hebt: zowel aan BB als aan SB dezelfde zonnepanelen, aan beide zijden met dezelfde helling ten opzichte van het midden van het schip. Heb je, zoals bij ons eigen schip, maar aan één kant zonnepanelen en liggen die onder een helling, dan heeft de koers wel invloed. Wat gebeurt er met de energie-opbrengst als het schip helt (bij zeilen)? Om dat te onderzoeken moeten we maar eens gaan varen. Stel we liggen op 13-4-2013 niet voor de wal in Meppel, maar we varen tussen 10 en 15 uur van Spakenburg naar Amsterdam. Het is zonnig en


-5–

De grafieken van de rekenhulp Zonhelling.xls In het spreadsheet worden zes grafieken gepresenteerd, in drie rijen van twee naast elkaar. Daardoor kan vanuit het gedeelte van de invoer en de cijfermatige resultaten gemakkelijk door-gescrolld worden naar de grafieken, zonder horizontaal te hoeven schuiven. De bovenste vier grafieken hebben betrekking op de gehele dag van de gekozen datum en zijn dus niet afhankelijk van de ingevulde meettijd. De laatste twee grafieken hebben uitsluitend betrekking op de ingevulde meettijd voor de gekozen datum.

Als eerste zien we de beweging van de zon op de gekozen datum 13-4-2013. We zien dat de zon om 10 uur op een hoogte van ca 30 gr staat, om ca 13.30 u het hoogste punt van 45 gr bereikt (zomertijd) en om 15.00 u nog op ca 40 gr staat. In de rechter grafiek is de stand van de zon ten opzichte van het schip aangegeven. De hoek is 0 gr als de zon recht van voren schijnt. Het schip ligt op 270 gr (met de boeg westwaarts) en de zon komt dan ook pas om ca 19.00 u recht van voren. Als de hoek 90 gr is, komt de zon recht van bakboord binnen. Is de hoek groter dan 90 gr, dan is de zonrichting achterlijker dan dwars. Is de hoek groter dan 180 gr, dan komt de zon achterlangs over het andere boord (in dit geval stuurboord) binnen. De volgende twee grafieken laten de rendementsfactoren van het BB-paneel en het SB-paneel zien. Deze grafieken kunnen worden gebruikt om te bepalen of het zinvol is een paneel gedurende een bepaalde periode van de dag een extra helling te geven (te kantelen). Voor het gemak van de gebruiker worden de belangrijkste invoergegevens op deze plaats in het spreadsheet nog eens herhaald. En er wordt een korte uitleg gegeven over het beoordelingsproces.


-4–

maar omdat het paneel bij een lagere boordspanning dan de paneelspanning toch nooit meer dan de kortsluitstroom kan leveren: het paneel gaat gewoonweg minder energie leveren. De MPPT-regelaar komt niet tot 100% omdat het ‘slimme’ regelalgortime niet altijd de meeste optimale instelling weet te vinden. De accuspanning wordt gebruikt om de geleverde energie terug te rekenen naar het aantal geladen Ampere-uren. Aangezien de ‘klassieke’ regelaar in het algemeen de kortsluitstroom zal leveren wordt daar gerekend met standaard-spanningen van 12.6 resp. 25.2 Volt. De cijfermatige resultaten De berekende resultaten worden weergegeven in drie kolommen: blauw voor het totaal, rood voor het BB-paneel en groen voor het SB-paneel. De resultaten gelden voor een situatie dat er gedurende de gehele meettijd sprake is van een heldere hemel en geen schaduw op de panelen. De panelen kunnen dan (mits goed gericht en geregeld) hun piekvermogen leveren. Op de eerste regel vinden we voor de ingevulde dag 13-4-2013 de gesommeerde energie-opbrengst (Wh) van de panelen, waarbij rekening gehouden is met de rendementsfactor van de gebruikte regelaar. We zien dat deze twee panelen van elk 50 Wattp gedurende de hele dag 542 Wh kunnen leveren, 307 Wh uit het BB-paneel en 235 Wh uit het SB-paneel. Het verschil komt door de helling van de panelen: aangezien het schip met BB naar de zon ligt, is het BB-paneel met helling 10 gr beter naar de zon gericht dan het SB-paneel, dat juist 10 gr naar de verkeerde kant helt. Op de tweede regel lezen we dat er die dag in totaal 43.0 Ah geladen kan worden bij 12.6 Volt accuspanning. Op de derde regel wordt deze opbrengst vergeleken met de maximaal mogelijke opbrengst, die verkregen wordt met heliostatische zonnepanelen en een regelaar met 100% rendement. De rendementsfactor is de werkelijke opbrengst gedeeld door de maximaal mogelijke opbrengst. Op de vierde regel wordt de opbrengst van de panelen in deze stand vergeleken met de opbrengst van panelen die horizontaal liggen. Als de meettijd de gehele dag beslaat en als de helling van het BB-paneel even groot is als van het SB-paneel middelt zich dat voor kleine hellingen (tot ca 20 gr) uit: wat de één te weinig doet, doet de ander meer en omgekeerd. Alvorens naar de grafieken over te gaan pas ik eerst de invoer aan: aangezien ons schip tot 10 uur en vanaf 15 uur in de schaduw ligt, stel ik de meettijd overeenkomstig in. Hieronder het resultaat en de vergelijking met het hiervóór verkregen resultaat.

We zien dat de opbrengst in deze periode van 5 uur 289 Wh is, tegen 542 Wh voor de gehele dag. We zien ook dat de rendementsfactor t.o.v. de ‘perfect’ gerichte panelen hoger is: logisch, want het schip ligt met de lengteas West-Oost en omdat de zon gedurende deze periode redelijk zuidelijk en hoog staat, schijnt de zon tijdens deze meettijd meer ‘haaks’ op de panelen dan gemiddeld over de hele dag. Op basis van deze ingevulde waarden gaan we naar de grafieken kijken die de rekenhulp produceert. Zonhelling versie 2013-01-22 Leks van der Voort van der Kleij

-3–

Aan de slag met de rekenhulp Zonhelling.xls Bij opening van het spreadsheet zien we een vooringevuld invoerformulier en de daarop gebaseerde berekende resultaten:

De invoer vindt plaats in de gele vakjes, de cijfermatige resultaten staan in de gekleurde vakjes onderaan. Er zijn ook grafieken, maar daarover later meer. Wat moet er worden ingevoerd? De locatie van het schip in NB en OL, beide in graden en minuten. Opzoeken dus. Meppel is vermeld. Kan ook worden ingevoerd als decimale GPS-coördinaten, de minuten-vakken blijven dan leeg. Mijn spreadsheet-programma gebruikt een ‘punt’ als decimaal scheidingsteken, veel Nederlandstalige gebruiken echter een ‘komma’. Daar moet je zelf rekening mee houden. Tijdzone van de locatie: in vrijwel geheel West Europa (met uitzondering van het Verenigd Koninkrijk en Portugal) is het één uur later dan in Greenwich bij Londen (GMT), daarom is hier 1 ingevuld. Kompas: Dit is de uitlezing van het kompas voor de ligging of koers van het schip. Ons schip ligt in Meppel voor de wal met de boeg westwaarts: het kompas wijst dan 270 gr aan. Datum en zomer/winter-tijd. De ingevulde datum is 13-4-2013 en dan is het zomertijd. Met de zomertijd komt er één uur extra verschuiving ten opzichte van GMT bij, daarom dan 1 invullen. Bij wintertijd 0. Zelf doen, want het programma rekent het niet automatisch uit. Deze tijdgegevens worden intern doorgeleid naar het spreadsheet solar.xls dat in deze rekenhulp geïntegreerd is. Dit spreadsheet rekent op basis van ‘eeuwigdurende’ formules de zonnestand uit. De meettijd waarover de gesommeerde energie-opbrengst moet worden berekend: het vroegste beginuur waarmee de rekenhulp kan rekenen is 6 uur, het laatste einduur is 20 uur. Het programma rekent met blokken van hele uren. Door de meettijd in te perken kan meer specifiek naar een bepaalde periode gekeken worden. Verder de zonnepanelen voor bakboord (BB) en stuurboord (SB). Hiervoor moet het piekvermogen (Wattp volgens de specificatie van het paneel) en de hellingshoek in graden worden opgegeven. Het paneel wordt geacht te kunnen kantelen om een as in de lengterichting van het schip. De helling is + als het paneel midscheeps hoger ligt dan aan de zijkant (bijvoorbeeld als het op de luiken ligt). Geldt voor zowel BB als SB: de helling is dus relatief t.o.v. het schip en dus niet t.o.v. de zon. Tot slot moeten nog de accuspanning het rendement van de regelaar worden ingevoerd.Het rendement wordt gebruikt om de vertaalslag te kunnen maken van de energie-opbrengst van het paneel zelf naar de energie die uiteindelijk voor nuttig gebruik beschikbaar is. Het mindere rendement van de ‘klassieke’ regelaar wordt niet veroorzaakt doordat deze regelaar zoveel verlies ‘produceert’, Zonhelling versie 2013-01-22 Leks van der Voort van der Kleij

-2–

Zonhelling: een rekenhulp voor het optimaliseren van hellende zonnepanelen Leks van der Voort van der Kleij Januari 2013 Inleiding Een zonnepaneel zet invallend licht om in elektrische energie. Dat gebeurt zowel met direct invallende zonnestraling als met diffuse straling. De diffuse straling, zoals bij bewolkt weer, komt grotendeels uit alle richtingen van de hemelkoepel. Deze wordt het best opgevangen door een horizontaal liggend zonnepaneel, omdat dit de volledige hemelkoepel kan ‘zien’. Bij onbewolkt weer is er echter nauwelijks diffuse straling en moet het zonnepaneel het hebben van de direct invallende zonnestraling. Deze is in het algemeen veel groter dan de diffuse straling bij bewolkt weer. Om maximaal gebruik te kunnen maken van de directe instraling van de zon zou je een heliostatisch zonnepaneel moeten hebben. Dat is een zonnepaneel dat zodanig met de zon meedraait dat de zonnestraling altijd precies loodrecht op het zonnepaneel valt. Dat kan je maken met een servosysteem, waarbij het zonnepaneel automatisch zodanig om een verticale as draait en om een horizontale as kantelt dat de zonnestraling precies loodrecht invalt. Ik gebruik zonnepanelen op mijn schip en dan is een servo-gestuurde heliostaat niet bepaald handig. Toch kunnen we ook aan boord een heliostaat benaderen door het schip op te vatten als een draaiende plank in het water (richting bepaald door de kompaskoers) met daarop een zonnepaneel dat kan kantelen (hellen) over een as in de lengterichting van het schip. De vraag is of het zinvol is mijn zonnepanelen aan boord verstelbaar te maken: levert een andere helling van mijn zonnepaneel een meer energie op en zo ja onder welke omstandigheden is dat dan het geval. Daarvoor heb ik deze rekenhulp gemaakt, die antwoord kan geven op de volgende vragen: Bij helder weer, op een gegeven locatie, met een gegeven kompaskoers en op een gegeven datum: -

Wat is mijn verwachte energie-opbrengst (Wh) en laadstroom (A) gedurende een bepaalde periode? Is er verschil in prestatie tussen de panelen aan bakboord en de panelen aan stuurboord? Is het zinvol om gedurende een bepaalde periode een paneel te kantelen? Wat gebeurt er met de energie-opbrengst als ik van koers verander? Wat gebeurt er met de energie-opbrengst als het schip helt (bij zeilen)?

Alvorens op het gebruik van de rekenhulp en het achterliggende model in te gaan eerst wat feitjes: Enkele wetenswaardigheden De zon straalt naar de aarde met een intensiteit van 1367 W/m2. Dat heet de zonneconstante, maar die is niet helemaal constant: bij ons 1412 W/m2 in januari, 1312 W/m2 in juli. Bij helder weer gaat er 19% ‘verloren’ door absorptie door waterdamp en ozon en 8% door Rayleighverstrooiing, totaal 27%. Bij bewolkt weer natuurlijk nog veel meer en dan wordt de straling diffuus. Bij helder weer ontvangt een heliostatisch zonnepaneel gemiddeld 73% van 1367 = 998 W/m2 . Vandaar dat het piekvermogen (Wattp) van een zonnepaneel gespecificeerd wordt bij 1000 W/m2. Het omzettingsrendement van moderne zonnepanelen ligt in de orde van 15%. Bij het m2-rendement (bruto oppervlakterendement) moet je ook rekening houden met de ‘lege’ ruimte op het paneel en het frame. Zo neemt mijn 50 Wattp BP-paneel 0,44 m2 plaats in: m2-rendement = 11,4 % = 114 W/m2. Daarmee kan je uitrekenen hoeveel m2 ruimte je nodig hebt bij een bepaalde vermogensvraag. De cellen van een zonnepaneel staan in serie: overschaduwen van slechts één cel heeft tot gevolg dat het gehele paneel (nagenoeg) geen stroom meer levert. Het piekvermogen wordt doorgaans geleverd bij een hogere spanning dan die van het boordnet. Bij een ‘klassieke’ regelaar kan het paneel echter nooit meer leveren dan de kortsluitstroom. Het maximaal realiseerbare vermogen is dan 80 – 85% van het piekvermogen. Moderne MPPT-regelaars kunnen een hogere stroom leveren, daardoor is 90 – 95% van het piekvermogen haalbaar. Zonhelling versie 2013-01-22 Leks van der Voort van der Kleij

-1–

Het achterliggende rekenmodel

Recommend Documents