MA1101 MATEMATIKA 1A MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 Semester I, 2013/2014 28 Agustus 2013
Siapakah Ini?
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
2
Hendra Gunawan Gedung Labtek III, Lt. 2, R. 208 Tel 2502545 Pes 208 Tel. 2502545 Pes. 208 E‐mail
[email protected] Website http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/ • Twitter @hgunawan82 • • • •
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
3
Silabus MA1101 1. 1 2. 3. 4. 5. 6 6. 7. 7/23/2014
Bilangan Real, Pertaksamaan, Fungsi Real Pertaksamaan Fungsi Limit dan Kekontinuan Turunan Aplikasi p Turunan Integral Aplikasi Integral Fungsi Transenden (c) Hendra Gunawan
4
Tujuan Umum Pembelajaran Dengan mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan memiliki: 1. Keterampilan teknis baku yang didukung oleh konsep, rumus, metode, dan penalaran yang sesuai; rumus, metode, dan yang sesuai; 2. Pola berpikir yang kritis, logis, dan sistematis, serta kreativitas dalam pemecahan masalah yang terkait dengan matematika, khususnya matematika khususnya kalkulus; 3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasi secara mandiri dari sumber‐sumber belajar, kh khususnya b k teks, untuk buku k k dapat d menyelesaikan l ik permasalahan terkait; 4. Kemampuan p mengkomunikasika g hasil p pemikiran dan pekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan. 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
5
CONTOH PERMASALAHAN Tentukan panjang tangga terpendek yang menghubungkan lantai ke dinding. P
Bila keping berbentuk seperti ti di bawah b h ini i i akan k digantung dengan menggunakan tali, di titik x manakah ia digantung supaya ia terjaga horisontal?
T
x d
7/23/2014
Bila tanki dialiri air garam dan pada saat yang sama yang sama larutan mengalir ke luar dari tanki tsb, berapakah k d garam pada kadar d larutan l tsb setelah sekian lama?
(c) Hendra Gunawan
Air garam Air garam 6
Ujian, Kuis dan PR Ujian, Kuis • Uj Ujian a I dan da II (25 Okt ( 5 O t da dan 6 6 Des 2013), @45% es 0 3), @ 5% • PR/Tugas, Kuis, dan Keaktifan di Kelas, total 10% Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf: A ≥ 80; 73 ≤ AB < 80; 65 ≤ B < 73; dst Bila belum lulus, ada: • Ujian Reevaluasi (16 Des 2013) (16 Des 2013) 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
7
PERTANYAAN?
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
8
Sasaran Kuliah Hari Ini 0.1 Bilangan 0 1 Bilangan Real, Estimasi, dan Real Estimasi dan Logika Memahami bilangan real dan membuat pernyataan matematika (khususnya implikasi) implikasi) yang benar 02P 0.2 Pertaksamaan k d Nilai dan Nil i Mutlak M l k Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
9
MA1101 MATEMATIKA 1A
0.1 BILANGAN 0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI, REAL, ESTIMASI, DAN LOGIKA 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
10
Bilangan Real Bilangan g real adalah semua bilangan g yyang dapat g p dinyatakan dalam bentuk desimal An … A1A0,b1b2b3 … Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakan bilangan rasional, misalnya: 05=½ 0,5 = ½ 0,333333 … = 1/3. Bentuk desimal yang tak yang tak berhenti dan tak berulang menyatakan bilangan irasional, misalnya: √2 = 1,4142135623 … Π = 3,1415926535 … . 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
11
Bilangan Real Himpunan bilangan real (R) memuat himpunan bilangan rasional (Q), yang memuat himpunan bilangan bulat (Z) Z = { … , ‐3, ‐2, ‐1, 0, 1, 2, 3, … } dan himpunan bilangan asli (N) N = { 1, 2, 3, … }. Dalam hal ini,, N c Z c Q c R. Selanjutnya R merupakan himpunan semesta Selanjutnya, R kita. 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
12
Bilangan Real Sistem bilangan real R dengan operasi pen‐ jumlahan + dan perkalian × padanya memenuhi: • sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …). (komutatif, asosiatif, distributif, …). • sifat urutan (hukum trikotomi, transitif, …) yang melibatkan lambang <, =, >. yang melibatkan < = > • sifat kelengkapan, yaitu bahwa R ‘merupakan’ garis i yang “tak “t k berlubang”. b l b ” Garis Bilangan Real sebagai representasi R: ‐2 7/23/2014
‐1
0 ½ 1 √2 2
(c) Hendra Gunawan
Π 13
Estimasi Dalam perhitungan, estimasi perhitungan estimasi sering dilakukan. dilakukan Sebagai contoh: • Π ≈ 3,14 3 • √2 ≈ 1,4 • 210 ≈ 1000
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
14
Logika Dalam berargumentasi, kita berargumentasi kita akan sering meng meng‐ gunakan kalimat “Jika … , maka …” Ingat Tabel Kebenaran “P → Q” (baca: “Jika P, maka Q”). P Q P PQ B B S S 7/23/2014
B S B S (c) Hendra Gunawan
B S B B 15
Latihan 1. Bilangan 1 Bilangan mana yang lebih yang lebih besar? besar? a. 22/7 atau 3,14? b 210 atau 1000? b. 000? 2. Benar/Salah kalimat berikut? a. Jika x > 1, maka x2 > 1. b Jika x2 > 1, maka b. > 1 maka x > 1. x>1
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
16
MA1101 MATEMATIKA 1A
0.2 PERTAKSAMAAN 0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
17
0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak 0.2 Pertaksamaan Kalimat ¼ < ½ merupakan ¼ < ½ merupakan suatu ketaksamaan yang benar. Kalimat 1/x < ½ merupakan 1/x < ½ merupakan pertaksamaan atau ketaksamaan yang kebenarannya masih terbuka : ia ia bisa benar, bisa benar bisa juga salah; salah; “terbuka”: tergantung pada nilai x yang dipilih. M Menyelesaikan l ik suatu pertaksamaan k d l dalam x berarti menentukan himpunan semua nilai x yang “memenuhi” pertaksamaan “ hi” k tsb. b 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
18
Notasi Selang (a,b) ::= { x| a < x < b } ( ) (a,b) { x| a < x < b } ( ) a b [a,b] := { x| a ≤ x ≤ b } [a b) := { x| a ≤ x < b } [a,b) := { x| a ≤ x < b } (a,b] := { x| a < x ≤ b } ( b) { | < b } (‐∞,b) := { x| x < b } (‐∞,b] := { x| x ≤ b } (a,∞) := { x| a < x } [a,∞) := { x| a ≤ x } (‐∞,∞) := R 7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
19
Menyelesaikan Pertaksamaan Contoh: Selesaikan pertaksamaan 1/x < ½. 1 1 1 1 0 x 2 x 2 2 x 0 2x (2 x)(2 x) 0 x 0 atau x 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah Jadi, himpunan HP = (‐∞,0) U (2,∞).
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
20
Nilai Mutlak Nilai a mutlak ut a ||x| menyatakan | e yata a “jarak” dari ja a da 0 0 kee x pada garis bilangan real. |x| := x, jika x > 0 , j x = 0 := 0, jika := ‐x, jika x < 0. Sifat: |a.b| = |a|.|b| |a+b| |a b| ≤ |a| ≤ |a|+|b| |b| 7/23/2014
|x|< a ↔ ‐a < x < a |x|2 = xx2
(c) Hendra Gunawan
21
Latihan Selesaikan pertaksamaan berikut: 1. x + 1 < 2/x. 2 | 3| < |x + 1|. 2. |x – 3| | |
7/23/2014
(c) Hendra Gunawan
22
