BAB 5 HASIL DAN ANALISIS DATA
5.1
Penyajian Data Penelitian Berikut ini adalah data penjualan besi Wiremesh selama 4 tahun berturutturut. Data berikut merupakan data aktual untuk diramalkan penjualannya pada periode yang akan datang. Jumlah seluruh data aktual adalah 48. Dengan demikian hasil ramalan untuk periode ke-49 dapat diketahui. Tabel 5.1 Data Penjualan Besi Wiremesh PT Arta Tiara Permai Bulan/Tahun
2002
2003
2004
2005
Januari
120
684
580
1437
Februari
210
1450
1778
1117
Maret
993
304
533
1585
April
1541
957
473
414
Mei
580
1449
640
419
Juni
1477
930
1527
600
Juli
1212
810
1287
610
Agustus
650
753
319
788
September
1061
633
2257
633
Oktober
300
466
2758
466
November
1055
825
216
2546
Desember
359
1032
1199
852
62 5.2
Pengolahan Data Data penjualan besi Wiremesh selama 4 tahun tersebut akan dihitung peramalannya untuk setiap periode dengan menggunakan metode Adaptive Response Rate Exponential Smoothing (ARRES). Dengan demikian hasil ramalan untuk periode 49 akan dapat diketahui. Selisih antara hasil ramalan dengan data aktual tersebut adalah nilai error dari ramalan penjualan. Nilai error itu dirumuskan sebagai : Et = Yt - Ft Dari nilai error kita dapat menghitung nilai MAPE untuk mengukur keakuratan peramalan dengan metode Adaptive Response Rate Exponential Smoothing (ARRES) untuk masing-masing β yang digunakan untuk meramal. Nilai-nilai β yang digunakan adalah 0.5, 0.25, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05 dan 0.04. Hasil MAPE semua β itu akan menjawab hipotesis penelitian ini apakah hipotesis nol akan ditolak atau tidak dapat ditolak. Kemudian untuk melihat adanya autokorelasi atau tidak dilakukan dengan melakukan perhitungan koefisien autokorelasi 10 time lags terhadap data aktual dan juga dengan statistik uji d Durbin Watson yang melihat autokorelasi antar error dengan error 1 time lag. Perhitungan koefisien autokorelasi 10 time lags juga dapat melihat pola dan sifat data yang ada. Pola dan sifat data dapat diamati dengan memplot koefisien autokorelasi 10 time lags itu dalam bentuk grafik.
63 5.2.1
Peramalan Penjualan Periode yang akan Datang Peramalan penjualan dihitung dengan metode Adaptive Response Rate Exponential Smoothing (ARRES) dan menggunakan 7 nilai β yang telah dipilih. Dari hasil peramalan kita dapat melihat bahwa dengan β yang lebih kecil, fluktuasi nilai α untuk tiap periode kecil yang artinya bahwa perubahan α tidak sangat besar dibandingkan dengan β yang lebih besar. Berikut ini adalah hasil peramalan untuk periode 49 untuk masing-masing β. Tabel 5.2 Perhitungan Peramalan untuk Periode 49
5.2.2
β
Nilai Ramalan periode 49
0.5
871.5
0.25
1080
0.2
1064
0.15
1007
0.1
906.2
0.05
833.2
0.04
870.6
Perhitungan Koefisien Autokorelasi Perhitungan koefisien autokorelasi ini adalah untuk data aktual Yt dengan data aktual pada 1 time lag (Yt-1) hingga 10 time lag (Yt-10). Dari perhitungan koefisien autokorelasi itu kita dapat mengetahui apakah data
64 bersifat acakan (random), selain itu untuk mengetahui apakah pola data tersebut sehingga dapat ditentukan kestatisannya (stationarity). Berikut adalah data aktual dengan perbedaan keterbelakangan waktu (time lag) hingga 10 time lags. Tabel 5.3 Data aktual hingga 10 time lags ∑Yt-1 ∑Yt-2 ∑Yt-3 ∑Yt-4 ∑Yt-5 ∑Yt-6 ∑Yt-7 ∑Yt-8 ∑Yt-9 ∑Yt 44885 44765 44555 43562 42021 41441 39964 38752 38102 37041
Kemudian dari data aktual dengan 10 time lag tersebut akan dihitung juga jumlah dari kuadrat data aktual untuk tiap time lag. Hasilnya adalah seperti tabel di bawah ini. Tabel 5.4 Jumlah kuadrat data aktual hingga 10 time lags ∑Yt2 58456535
∑Yt-62 52519376
∑Yt-12 58442135
∑Yt-72 51050432
∑Yt-22 58398035
∑Yt-32 57411986
∑Yt-82 50627932
∑Yt-42 55037305
∑Yt-92 49502211
∑Yt-52 54700905
∑Yt-102 49412211
Berikut adalah perhitungan jumlah hasil kali data aktual dengan data aktual hingga 10 time lags. Tabel 5.5 Jumlah hasil kali data aktual dengan data aktual hingga 10 time lags ∑Yt Yt-1 41330125
∑ Yt Yt-2 37784051
∑ Yt Yt-3 43013251
∑ Yt Yt-4 37943274
∑ Yt Yt-5 37558136
∑Yt10
36741
65 ∑ Yt Yt-6 34149489
∑ Yt Yt-7 35161016
∑ Yt Yt-8 37585603
∑ Yt Yt-9 33724600
∑ Yt Yt-10 36261595
Semua variabel yang telah didapatkan di atas digunakan untuk menghitung koefisien autokorelasi tiap time lag. Rumus yang digunakan yaitu : r=
[n ∑ Y
n ∑ Yt Yt −1 − ∑ Yt ∑ Yt −1 2
t
][
(
− (∑ Yt ) n ∑ Yt −21 − ∑ Yt −1 2
)] 2
Rumus di atas adalah rumus untuk perhitungan koefisien autokorelasi untuk 1 time lag. Untuk perhitungan hingga n time lags, yang dalam hal ini adalah 10 dapat dihitung dengan memasukkan variabelvariabel tersebut sesuai dengan time lag-nya. Berikut adalah hasil yang diperoleh dari perhitungan koefisien autokorelasi hingga 10 time lags. Tabel 5.6 Perhitungan Koefisien Autokorelasi 10 time lags Time lag
Autokorelasi
1
- 0.051
2
-0.256
3
0.133
4
-0.779
5
-0.068
6
-0.181
7
-0.06
66 8
-0.107
9
-0.05
10
0.102
Dari koefisien autokorelasi 10 time lags tersebut akan dapat diketahui apakah pola deret data yang ada bersifat acakan (random) atau tidak. Kesalahan standar (standard error) yang digunakan adalah 1/ n . Untuk deret data di atas dengan n = 48 maka standard error = 1/ 48 = 0.144. Dengan 95 % tingkat keyakinan, maka 95 % dari seluruh koefisienkoefisien autokorelasi yang didasarkan atas sampel harus terletak di dalam batas rata-rata plus atau minus 1.96 kesalahan standar. Nilai 1.96 diperoleh dengan menggunakan tabel Z dari kurva normal dengan 95 % tingkat keyakinan. Deret data tersebut dapat disimpulkan sebagai acakan (random) jika koefisien autokorelasi yang diperoleh terletak di dalam batas-batas. -1.96 (0.144) <= rk <= +1.96 (0.144) -0.282 <= rk <= 0.282 Dari koefisien-koefisien autokorelasi di atas semuanya berada dalam batas-batas tingkat keyakinan 95 % dengan 1.96 kesalahan standar, maka deret data yang ada bersifat acakan (random). Tabel 5.7 Tabel Z dengan standard error 95 % Z … -1.9 …
0 … 0.0287 …
0,01 … 0.0281 …
0,02 … 0.0274 …
0,03 … 0.0268 …
0,04 … 0.0262 …
0,05 … 0.0256 …
0,06 … 0.025 …
0,07 … 0.0244 …
0,08 … 0.0239 …
0,09 … 0.0233 …
67 Z 1.9
0 0.9713
0,01 0.9719
0,02 0.9726
0,03 0.9732
0,04 0.9738
0,05 0.9744
0,06 0.975
0,07 0.9756
0,08 0.9761
Untuk mengetahui pola data yang terjadi maka koefisien-koefisien autokorelasi yang terjadi harus diplot ke dalam gambar. Dalam gambar akan terlihat bahwa autokorelasinya berfluktuasi di sekitar garis lurus maka deret data tersebut statis namun acakan (random) karena setelah 2 time lags autokorelasinya tidak berbeda nyata dari nol. Pada gambar tersebut juga terdapat suatu trend, namun tidak begitu terlihat jelas dan ditunjukkan dengan adanya garis yang terbentuk secara diagonal dari kanan ke kiri jika time lag semakin naik.
Gambar 5.1 Koefisien Autokorelasi hingga 10 time lags Adanya trend dengan bentuk garis diagonal dari kanan ke kiri tersebut terlihat pada koefisien autokorelasi 8 time lag hingga 10 time lag. Karena trend yang ada dalam data tersebut tidak begitu terlihat jelas maka nilai-nilai yang berturut-turut memiliki korelasi yang sangat lemah antara 1 time lag dengan time lag yang lainnya.
0,09 0.9767
68 ke kiri, sedangkan pada grafik di atas tidak terlihat bentuk seperti itu. Dengan demikian data yang ada nilai-nilainya berturut-turut tidak berkorelasi satu dengan lainnya karena tidak adanya suatu trend. Sedangkan untuk pengenalan musiman, harus dilihat autokorelasi yang cukup besar dan diidentifikasi koefisien autokorelasi lebih dari 2 atau 3 time lags yang berbeda nyata dari nol. Pada gambar di atas, terlihat 2 time lags yang berbeda nyata dari nol. Namun itu belum cukup untuk mengetahui periode (jangka waktu) pola musiman pada data tersebut. Untuk mengetahuinya dapat dihitung autokorelasi lebih dari 10 time lags.
5.2.3
Statistik Uji d Durbin Watson Berikut ini adalah hasil uji apakah ada autokorelasi negatif atau positif atau bahkan tidak ada autokorelasi. Uji d Durbin Watson ini menguji error pada periode t dan periode t-1 (1 time lag) pada peramalan dengan nilai β = 0.2. Hipotesis: Ho : Tidak ada autokorelasi negatif H1 : Adanya autokorelasi negatif Statistik Uji : n
d=
∑ (e t =2
t
− et −1 ) 2
n
∑e t =1
d=
2 t
54418398 .2 24604011
= 2.21
69 Tabel 5.8 Tabel Wilayah Kritis Durbin Watson dengan α = 0.05 k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
n
dL
du
dL
du
dL
du
dL
du
dL
du
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
45
1.48
1.57
1.43
1.62
1.38
1.67
1.34
1.72
1.29
1.78
50
1.5
1.59
1.46
1.63
1.42
1.67
1.38
1.72
1.34
1.77
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Dari tabel wilayah kritis Durbin-Watson dengan n = 48, α = 0.05, k=1. Karena pada tabel tidak tercantum n = 48, maka kita gunakan perhitungan dengan membagi interval nilai yang telah tersedia sehingga diperoleh dL = 1.492 dan du = 1.582. Wilayah Kritis : (4-d) < dL,0.05 Sedangkan (4-2.21) = 1.79 dan dL,0.05 = 1.492 maka (4-d) > dL,0.05 Kesimpulan : Terima Ho yang berarti tidak adanya autokorelasi. Untuk menguji apakah ada autokorelasi positif maka : Hipotesis: Ho : Tidak ada autokorelasi positif H1 : Adanya autokorelasi positif Wilayah Kritis: d < dL,0.05 Sedangkan d =2.21 dan dL,0.05 = 1.492 maka d > dL,0.05 . Kesimpulan : Terima Ho yang berarti tidak ada autokorelasi positif. Uji autokorelasi dengan statistik uji d Durbin Watson di atas dapat juga dilakukan langsung untuk pengujian 2 arah dan hasilnya juga akan
70 menerima hipotesis nol yaitu tidak ada autokorelasi, baik positif maupun negatif.
5.3
Analisis Kesalahan Untuk mengukur keakuratan suatu metode peramalan, diperlukan adanya suatu ukuran untuk melihat seberapa besar ketepatan hasil ramalannya. Salah satu ukuran yang sering digunakan adalah MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Perhitungan MAPE dirumuskan sebagai berikut : n MAPE = 1/n ∑ |PEt| t=1 Berikut ini adalah hasil perhitungan MAPE dari peramalan dengan 7 nilai β yang berbeda. Tabel 5.9 Perhitungan MAPE setiap β β
MAPE
0.5
77.09 %
0.25
70.9%
0.2
72.5%
0.15
73.7 %
0.1
73.56 %
0.05
77.9%
0.04
79.1 %
71 5.4
Pengujian Hipotesis Hipotesis penelitian ini adalah : Ho : Peramalan penjualan besi Wiremesh dengan Metode Adaptive Response Rate Exponential Smoothing (ARRES) semakin baik/akurat dengan nilai β yang lebih kecil H1 : Peramalan penjualan besi Wiremesh dengan Metode Adaptive Response Rate Exponential Smoothing (ARRES) tidak selalu semakin baik/akurat dengan nilai β lebih kecil Kesimpulan : Tolak Ho, yang berarti bahwa peramalan dengan Metode Adaptive Response Rate Exponential Smoothing (ARRES) tidak selalu semakin baik/akurat dengan nilai β yang lebih kecil.
5.5
Pembahasan Dari hasil pengujian hipotesis di atas kita telah memperoleh suatu keputusan untuk menolak hipotesis Ho yang menyatakan bahwa metode ARRES akan semakin baik/akurat peramalannya dengan nilai β yang lebih kecil. Dari perhitungan MAPE di atas, nilai MAPE yang dihasilkan dengan nilai β = 0.25 dan β = 0.2 memang lebih kecil dari MAPE yang dihasilkan dengan β = 0.5, tetapi MAPE yang dihasilkan oleh nilai β selanjutnya yang lebih kecil tidak semakin baik/akurat. Semakin kecil nilai β menyebabkan fluktuasi nilai α setiap periode menjadi lebih kecil sehingga terlihat lebih stabil dibandingkan peramalan dengan nilai β yang lebih besar, tetapi peramalannya tidak selalu semakin akurat.
