HANDLEIDINGEN BIJ HET ONDERWIJS -AAN DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL TE DELFT - ONo'ER REDACTIE VAN DE CENTRALE COMM[SS[E VOOR STUDIEBELANGEN

Geef de formules met 'verklaring der gebruikte letters, maar zonder vetd~re explicatie. van: a. de verdelingswet van Maxwell voor de moleculaire snelheid; b. de wet van--Bernoulli; • c. de Vvd ' van Stokes voor een bolletj e; : d. de enei"gie van een harmonische oscillator; e. de grondwet van de mechanica voor rechtlijnige beweging; \ f. de g~ondwet van de mechanica voor driedimensionale be-'~veging in . vectorvMm "('iadiusvector = r).

51 AB 28. Welke tr~agheidskrachten kent ge? Waarom zijn ze voor een ten bol in. water negatief? 'AB 29. Hoe luidt in vectorvorm de uitdrukking voor: a. de arbeid van E;en ' kracht K bij rechtlijnige verplaatsing s~ b. dito voor kromlijnige verplaatsing bij plaatsafhankelijke kracht; c· de Corioliskracht bij "vectoriële hoeksnelheid" w. en relatieve heid v t.O.V. dit draaiend stelsel?

hou~

snel~

°

AB 30. Iemand zit met zijn hoofd, dat 1 kg weegt, tegen het achterschot van een trein, die eenparig aanzet met een versnellingvan ·1 mi sec 2 • Hoe hard .wordt hierdoor zijn hoofd -tegen het beschot gedrukt? AB 31. Waarom breekt de hersenpan van de proefpersoon eerder, wanneer zjjn hoofd zich op enige afstand van het schot bevindt dan wanneer het ' ertegen rust? AB 32. Waarom valt een rechtopstaande gulden" die op een horizontaal blad papier op een tafel rust wel om, als ,men het papier langzaam weg~ trekt, en niet, ~anneer dit vlug gebeurt? Zelfde vraag voor het wegslaa~ . van de onderste van een stapel damschrijven. \ A

33. Aan een elastiekje hangt men een gewicht, dat veel zwaarder is dan het elastiekje, maar niet zo zwaar, dat er afwijkingen van de wet van Hooke optreden. Als de uitrekking L bedraagt, vraagt men aan te tonen, dat de verticale trillingen van dit systeem met dezelfde trillingstijd plaats vinden, als die van ~en gewone slinger van 'lengte L. ~

A

34. Geef een grafiek van de beweging van het gewicht (verticaal) in vraag 33 als functie van de tijd (horizontaal). als L 3 cm is en de beweging na 6 slingeringen dnmerkbaar geworden is. Als begintoestand wordt genomen het loslaten van het aan het lonuitgerekte elastiekje ge~ , haakte gewicht. J

A

35. Een cylindrische glazen buis is zo gebogen, dat ééri recht been verticaal staat, het andere onder 45°. Hoeveel bedraagt deslfngertijd van een vloeistof met soortelijke rp.assa (2, die de buis over een lengte L vult?

A

36. Aan weerskanten van een cylindrische capillair van 0,1 mm inwen~ dige straal en 1 'dm lèngte zijn zeepbellen geblazen, met middellijnen 3 resp. 1 cm. a. Met welk debiet stroomt de lucht (als onsamendrukbaar· te beschouwen; waarom?) door de capillair? Oppervlaktespanning zeepoplossing 4.10- 2 N i m; viscositeit lucht 2.10-: 5 N sec/ m2 • b. Hoeveel verandert de diameter van elk ,der .zeepbellen . in de eerste: 5 seconden?

_ _ _ _ _ _ .-::

52 A

37· a. Leid de wet van Poiseuille voor de stroming van een

onsamen~

drukbare vloeistof af. b. Leid hieruit de overeenkomstige wet voor de isotherme stroming van een ideaal gas door een cappillair af. (viscosi~

A

38.

a. Hoe verandert de coëfficient van inwendige wrIJvmg teit) met de temperatuur bij gassen en vloeistoffen?

A

39.

a. Waarom neemt de oppervlaktespanning van een vloeistof met de temperatuur af? b. Warmeer wordt de waarde daarbij nul? c· In welke zin zal in het algemeen de elasticiteitsmodulus met de temperatuur veranderen? d. Jn welke zin de s.w.?

A

40. _Iemand heeft één uiteinde van een elastiekje aan een vast punt bevestigd en trekt meer of minder hard aan het andere uiteinde. Als hij op het elastiekje tokkelt, merkt hij, dat de toon weinig verandert, ook als hij het elastiekje tot dubbele lengte of mèer uitrekt. Verklaar dit.

A

41. Verklaar, dat op een tweemaal te langzaam afgedraaide grammofoonplaat het gesproken woord totaal zinneloos wordt, maar muziek niet.

A

42. Bij de proef va"n Kundt ~ordt een in het midden geklemde glazen staaf van 0,6m 'in de lengte aangestreken en vormen zich in een resone~ rende luchtkolom bij kamertemperatuur knopen op 6 cm onderlinge af~ stand. a. Toon aan, dat hieruit voor het glas een elasticiteitsmodulus van 10.IOH) N/ rri2 volgt. Dichtheid glas 2,5 (s.m. 1000 X zo groot). b. Zullen de knopen op dezelfde plaats komen, als men de staaf door een buis vervangt? c. Hoe kan men de knopen aantonen? d. Wat zal er met de knopen gebeuren,. als men lichtgas in de resonantiebuis leidt? -

A

4:3. ' Als men üit het - glas van proef 42 een capillàir trekt van 2 dm

/

lengte en cirkelvormige doorsnee van I mm doorsnee (gemiddelde van buitenwerks en binrlenwerks) --en 0,1 wanddikteèn op het eind hiervan een wasbol wordt geplakt van dichtheid 0,8 en 1 cm straal, a.hoeveel -buigt dan het eind door, als het arrderé eind horizontaal ge;' klemd ' wordt; b. hoeveel bedraagt da' slingertijd dan voor transversale trillingen; c. hoeveel bedr:àá:g-t ibfj ve~ticaal hangen de uitrekking en de torsieslingertijd?

,

.

53 AB 44· Geef van onderst~ande begrippen een definitie in woorden en in formulevorm en noem de dimensie in het m kg sec stelsel: de snelheid, de ,hoekversnelling, de ver:.sl1ell~ng, de impuls, de kinetische energie, ,de potentiële energie, het traagheidsmoment, het impulsmoment, het moment van een kracht, de door een kracht verrichte arbeid, de door ~en moment verrichte arbeid, de wrijvingshoek, de compr,essiemodulus, de glijdingsmodulus, de elasticiteitsmodulus, de dwarscontractiecoërn:~ cient, de constante van Poisson, de viscositeit, het getal van Reynolds. Voor vele van de bovengenoemde begrippen zal Uw formulering ver~ schillend zijn naarmate U een puntmassa of een uitgestrekt lichaam be~ schouwt. Voor welke begrippen is dit het geval? AB 45. ' Aan een arm van een balans hangt een schaal, aan de andere een katrol, die opgevat moet worden als een homogene cirkelscijf, met straal R en massa mk. Over de katrol i~ een gewichtloze buigzame snaar geslagen; aan de einden hiervan hangen twee óngelijke massa:s mI en i1!2 (mI> m 2 )· '," a, Hoe grote massa moet op de schaal worden geplaatst om de balans in evenwicht te breng~~, wanneer de katrol geklemd is en zo ruw is, dat de snaar niet glijdt? b. Welke massa moet op de schaal worden geplaatst indien de nog steeds geklemde katrol glad is? -c. Welke massa moet op de .schaal worden geplaatst indien de ' katrol ruw is en niet geklemd? d. De snaar wordt om de katrolschijf geslagen; het ene einde wordt be~ vestigd aan de arm van de balans en het andere hangt vrij. Welke massa moet men thans op de schaal plaatsen om evenwicht te bewerkstelligen met de vallende cylinder? AB 46. Een cylinder met gewicht G en straal r wordt gelegd op een hel~ lepd vlak dat een hoek a maakt met het horizontale vlak. De as van c4: ' cylinder is evenwijdig aan de snijlijn van het horizontale en het hellende vlak. Om de cylinder is eenbuigzaam koord gewikkeld dat, van de On~ derkant van de cylinder langs het vlak gaande, is vastgemaakt aan ere bo~enrand van het hellende vlak. a. Beschrijf de beweging van de cylinder. b. Bereken de spanning in het koord. AB 47. Een zwaar homogeen buigzaam koord is over een 'g ladde pen gelegd. Het ene afhangende einde is half zo lang als het andere. Het uit~ eil1de van het' korte gedeelte is bevestigd in het midcie~ ~an het andere. Plotseling raakt de verbinding los. Hoe groot is de verandering van de kracht op de pen?

54 A

48. Een cirkelvormige ring met st~aal r kan om ' een verticale middellijn draaien. Een blokje met masse m omsluit de ring en kan er langs glijden. Het blokje is door een snaar; die over de ring loopt, verbonden met het hoogste punt van de ring. De snaar heeft een langte n r / 3. a) ' Hoeveel omwentelingen moet de ring per seconde maken, wil het blokje geen druk uitoefenen op de ring? b) Hoe groot is iQ dit geval de spanning S in de snaar?

AB 49. Een zware cirkelboog met ' straal r kan draaien om , een horizontale as, die loodrecht staat op het vlak van de boog en gaat door het middelste punt van de boog. Beschou~ twee gevallen: de boog bedraagt 2 n radi<;tIen en de boog bedraagt 2 fP radialen. Hoe groot is, de lengte van de en,.. kelvoudige slinger die een slingertiid heeft, welke gelijk is aan die van die cirkelboog? A

50. Een cirkelvormige dunne ring met straal' r kan draaien o~ een porizontale 'as, die langs een raaKlijn door een pun,t van de ring gaat. De ring kan tevens draaien om een verticale as, die door het zelfde punt van de omtrek gaat. Welke hoek maakt het vlak van de ring met de verticale as, indien de ring n omwentel~J;lgen per minuut maakt, wentelend om de verticale as?

.

,

A

51. Twee volkom'en elastische bollen 'met massa's m en 2 m '.ontmoeten elkaar. Hun snelheden liggen "in een vlak met de verbindingslijn van de beide middelpunten. Op het ogenblik vlak voor de ontmoeting maken de snelheden v en 2v gelijke hoeken met het gemeenschappelijke raakvlak. Hoe ,g root zijn de snelheden na de o.ntmoeting en in welke richting bewegen de bollen zich?

A

52. Gegeven zijn twee cylinders A en B. Bij A is alle massa gelijkmatig over het oppervlak verdeeld; de ' massa van B is ' n~bij (in) de as geconcentreerd. De diameter van de cylinders zijn gelijk. ' De cylinders bewegen zich over een zelfde flauw gebogen hel~end vl~k; de arbeid door wrijvingskrachten mag verwaarloosd worden. De beweging van de cyIinders begint in een punt P zonder aanvangssne}heid; önze beschouwing eindigt in een punt Q. De cylinders A en B kunnen nu allereerst van P naar Q glijden; zij doen dit achtereenvolgens in de tijdsintervallen T gA en T gB. A en B kunnen ook van P naar Q rollen in de tijdsintervallen trA en T rB • Gevraagd worden de verhoudingen van ' de tijden Tgit, T gB , TrA en T rB • '

,

AB 53. Een touw is over een lengte van a meter om een d' meter dikke as gewikkeld. Aan dit touw ha'n gt een lichaam met een gewicht van G newton. Het traagheidsmoment van de as met een daaraan bevestigd

55 het touw 2 vliegw iel bedraa gt] kg m • Ten tijde t = 0 is de as in rust; -hangt strak en vertica al. Gevr~agd wordt: ' kkeld is: a) de snelhei d van het gewich t, direct nadat het touw afgewi b. , de hoeksn elheid op dit ogenbl ik; c: d e spanm.ng van 1net touw.• ,A

A

lak een 54. Op een rechtho ekig blok metaal werkt op boven~ en onderv }. .' Geef p' anning dTuk~p een dr1.\kspanning PI' op alle overige zijvlak ken kunt ering verand ,volume op overzic htelijke wij ze aan , hoe U de relatiev e het van us bereke nen, indien de elastici teitsmo dulus en de glijding smodul homog ene materia al bekend zijn. van zijn ge~ ,55. Een lange dunne staaf hangt vertica al. Onder invJoed deze spanwicht ontstaa n spanni ngen in de staaf. Leid formul es af, die ningen o.a . als functie van de plaats weerge ven. , .

A

a met het 56. Een metsela ar zit op het dak van een' huis, dat een 'hoek I zo~ lengte de' horizon tale vlak maakt; hij houdt een zwaar touw van dak verti~ dflhig vast, dat een stuk van ,de lengte a van de rand vari het gd is, Gevraa los. touw het hij laat t tijd cáal naar benede n hangt. Op ' de Hoe en. gegled is dak het hoe lang het duurt, voor het touw geheel van op~ de bij groot is dan de snelhei d van ' het touw geword en? Men mag ien aan~ lossing van dit vraags tuk de wrijvin g verwaa rlozen en bovend touw het van stuk gende han nemen , dat het over de rand van het dak steeds geheel vertica al hangt. /

op zülk een AB 57. Een massa wordt vertica al wegge schoten en wel tot , luidt het hoogte , dat men, g niet meer _als consta nt mag bescho uwen. Hoe moet de verban d tussen ' bereikt e hoogte en beginsn elheid? Hoe groot aarde op meer 'niet massa begiI'lsn~lheid zijn, opdat de , wegges choten terugke ert? Luchtw rijving verwaa rlozen. horizon taal AB 58. Hoe groot ,moet de snelhei d van een granaa t ' zijn die, rijving wegges choten , juist op een cirkelb aan om de aarde loopt? Luchtw verwaa rlozen. van de AB 59. Hoe kan men de aarde "wegen " , dat wil zeggen de massa van ling ver~nel de tante, aarde bepale n, Wanne er men de gravita tiecons kent? de zwaart ekrach t op het aardop pervlak en de aardstr aal een vertica al AB 60. Een cirkelv ormige , aan de binnen zijde open, goot is in m rolt vlak opgeste ld. Oe straal van de ,g oot is a . Een bolletj~ met m,assa goot de het dat n, benede nilar g langs een geboge n hellend vlak zodani punt het moet hoog Hoe op het laagste punt horizon taal bï'nnen treedt. de cirkel~ , waarin het bolle,tje werd losgela ten boven het onders te punt vari /

56 vormige goot liggen, 'o pdat het bolletje juist het bovenste punt van deze goot bereikt? De wrijving : en de afmetingen van het bolletje mogen wor~ den verwaarloosd. AB 61. Door de aarde wordt in een wi11~eurige richting een tunnel geboord, Aan de ene zijde ervan laat men een' bal in de tunnel vallen. Gevraagd wordt de tijd die verloopt, alvOorens de bal aan de andere zijde te voor~ schijn komt en de snelheid van de bal in het m.idden en aan het einde van de tunnel. AB 61'. Een kogel met een massa van 2,5g wordt in een met zand gevuld kistje gesChoten, waarin hij blijft steken, Het kistje is zodanig opgehangen, dat het sl-eohts kan slingeren in de richting waarin de kogel oor~pr0nkelijk vloog, 'e n niet kan roteren. De massa van het kistje is 4 kg; de afstand van zijn zwaartepunt tot het punt waarom het kan slingeren rs 3,6 m.. Gevraagd wordt, de snelheid van de kogel te berekenen, wanneer men we-et dat de slinger voor het schot in rust was en na het s'e hot een maxi~ mal-e uitwijking van 0,1 m vertoont. AB 63. Aan een luchtballon hangt een veerbalans, waaraan een massa van 1 kg is bevestigd. De balans wijst het gewicht van deze massa aan, en is dus in newton geijkt. Wat wijst de balans aan, wanneèr de balÎon zich op 10 km hoogte boven het aardoppervlak bevindt? Op zekere hoogte barst de ballon (waarom ?), Wat wijst de veerbalans na dit ongeluk aan? LuchtwrijVlin'g v~rwaarlozen. AB 64. ,Een wagentje niet een massa van 35 kg kan zich zonder wrijving op ze~r kleine wielen voortbewegen in de x richting. Een man met een massa van 70 ,kg loopt in de x rkhtting op , het wagentje af met een snel~ heid van 2 mfsec. Welke snelheid heeft het wagentje: a) wanneer de man erop is gesprongen en zich aan het wagentje vast~ ho~dt? . b) wanneer d~ man 'hierop in de richting waardn hij oorspronkelijk liep van het wagentje is gelopen met een snelheid van 2/3 mfsec. c) wanneer hij hetzelfde heeft gedaan als onder b) maar nu met een snelheid van 2 mfsed AB 65. Een rechtho~kig blokje '(lengte L breedte b, hoogte h) ligt Oop een horizontaal vlak (wrijv,i ngshoek gegeven door ,tg fP = fo). Evenwijdig aan de ribben b grijpt in het bovenvlak van het blokje een kracht K aan. Ge~ vraagd wordt, hoe groot K mag zijn opdat a) het blokje nog juist niet gaat glijqen; b) het blOokje nog judst niet gaat kantelen.

57 c)

Hoe moet men de verhouding b : h kiezen, opdat het blokje steeds bij toename van kracht K zal kantelen alvorens t ~ gaan glijden?

AB 66. Een massieve ,c ylinder. met massa 1 kg en straal 10 cm rolt langs een hellend vlak dat een hoek van 30° met het horizontle vlak maakt en wel zo, dat de as van de. cylinder steeds evenwijdig is aan de snijlijn van hellend en hori.zontaal vlak. Gevraagd wordt de weg' die de cyldnder 10 sec nadat hij werd losgelaten heeft afgelegd. Hoe groot is dan zijn kinetische ener·gie?

=

AB 67. Een molensteen met massa m = ,600 kg en straal r 0,5 m draait om een horizontale as, die , zelf weèr om een . verticale as draait. De afstand van de vertkale as tot het midden van de molensteen bedraagt 1,5 m; de steen loopt over een horizontale vloer waarop de graankorrels liggen, en beschrij ft daarop dus een cirkelvormige baan met een omloops~ tijd van 1 sec. G~raagd wordt: a) het impulsmoment van de steen om de Ihorizontale as; . b) de totale kracht die' de s ~een tijdens het draaien van de molen op de . graankorrels. uitoefent, , AB 68. Over een' wiel is een touw gelegd; aan de uiteinden daarvan hangen een massa van 1 kg en massa van 1,5 kg. Het wiel heeft de vorm van een massieve schijf md een straal yan 0,2 m; de dikte is 20 mm, terwijl de soortelijke massa van het materiaal 7000 ~s. Gevraagd wordt, de door de massa's afgelegde weg in functie van de tijd te berekenen; neem daarbij a,a n, dat het touw geen massa heeft en niet over het wiel kan glijden., Stel t = 0 op het moment waarop het wiel in beweging komt. \

.

AB 69. Een man staat op een rustend draadtafeltje èat zond·e r WrIJ'v mg kan bewegen. Het traaglieidsmoment van man en tafeltje tezamen ten op~ ziohte van de draaias van het tafeltje bedraagt 2,5 kg m 2 • . Een helper geeft de man op het tafeltje een ·draaiend wiel aan, waarvan het traagheidsmoment ten op~khte van de as l ' kg m 2 bedraagt, terwijl 'het wiel 4 maal per seconde rondd~aadt. Hoeveel maal per seconde zal de man op het tafeltje gaan ronddraaien, wanneer a) . de helper hem h·et wiel met de as in verticale richting heeft aange~~ geven? b) de man vervolgens de as van !h et wiel 180° kantelt? c) . de man hierop het wiel met de hand geheel heeft geremd?

AB 70. Bereken het traaghe1ièsmoment van een 'bol ten opzichte van een middellijn en ga na , hoe groot het traagheidsmoment van de aarde is. Hoe groot is het impulsmoment van de aarde en hoe groot de rotatieenergier

f

(

58 AB 71. Een massieve cirkelvormige schijf met '.een massa van 2 kg en een straal van 0,2 m voert een slingerbeweging uit om een horizontale as die, loodrecht op het vlak van de schijf, op een afstand van 0,1 m van het middelpunt is bevestigd. Gevraagd wordt: a.. d·e slingertijd; b) de gereduceerde lengte van deze slinger. AB 72. Op de aequator bevindt zich een toren van h me't er hoogte. Van de top van deze toren laat men een steen vàllen due, tengevolge van d~ Corioliskra-cht niet loodrecht onder het ' punt waar hij werd losgelaten terecht komt, maar op een' afstand x daarvandaan. Gevraagd wordt: a) de valtijd van de steen; b) de horizontale afwijking x; c) de grootte van x voor een toren op de zuidpool.

,.

AB 73. Bereken de grenswaarde wa.artoe de snelheid van een. regendfl1ppeltje met een straal van 0,01 mm nadert, wann·eer de dr1:lppel in de lucht valt. Voor de viscositeit van de lucht zie tabel warmteleer en mechanica aan het eind Van het boek. AB 74. Een bolletje met straal a valt 'in een vloeistof waardn het een wrij~ vingskracht ondervindt die de wet van Stokes volgt. Na hoeveel tijd heeft het boll)etje een snelheid gekregen die gelijk · is aan 99 % van zijn eind~ snellieid? /

EXAMENVRAAGSTUKKEN WARMTELEER VOQR DE A~CURSUS. Juni 1947.

1. a)

b)

2. a) b) c)

Geer zo goed 'mogelijk, maar zond·e r afleiding, de formule voor de snelheidsverdeling der moleculen volgens Maxwell. Geef van alle erin vdorkomende letters de betekenis op . / W.a,t voor verband kan men leggen tussen deze formule ' en de damp~ ' druk van een vloeistof? Zullen bij kamertemperatuur de H~trillingen van het H20~molecuul tot d·e soortelijke warmte bijdragen? Antwoord enigszins motiveren. Verklaar theoretisch, dat de soortelijke warmte van waterdamp C p bij kamertemperatuur 0,45 kcalfkgO C is. Hoeveel zal Cv zijn? Hoeveel zou volgens dezelfde. theorie de soortelijke warmte van vloei~ baar water moeten zijn? Kunt ge een verklaring bedenken voor het verschil met de experimentele waarde? Waarom hoeft in dit geval niet tussen Cv en Cp onderscheiden worden?

3. Besehrijf volledig temperatuurmetdng met thermoelement en bank.

compensatie~

I

59 Sep'tember 1947. I

1.

J:-Ioe gebrukt men de BeckmannJthermometer?

2. VI/at verstaat men onder de verschuivingswet van Wien en hoe is die uit de wet :van Planck af te leiden? 3. a) b)

c)

In welke verhouding neemt bij water van 0° tot 100° toe: de gemiddelde moleculaire snelheid; de dampdruk (bij 0° 4,5 mm Hg)? Verklaar. het enorme verschil tussen a en b.

4. Bereken het kritisch volume van een stof, die gehoorzaamt aan de wet (niet ,van v. d. Waals): . (P

+

a/V3)

(V -

,.

b) = RT.

5.. Een blok aluminium (atoomgewicht 27) van 200 gram, voorgewarmd in kokend water, wordt in een liter water van 14.3°C gebracht en doet de tem peratuur daarvan stijg~n tot 18,1 0. Verv'olgens in vloeibare lucht gek~eld brengt het in dezelfde calorimeter een daling van 17,9 tot 9,9° teweeg. a) Wat volgt hieruit voor de atoomwarmte van aluminium? b) Verklaar de uitkomsten theoretisch. c ) Waarom moet het overbrengen in de calorimeter vlug gebeuren en het aflezen onder voortdurend roeren ook tamelijk vlug (binnen .Yz min)? d) Als men de fout begaé;lt om pas na 2 min. af te lezen, wat m
/

EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANICA VOOR DE A..CURSUS. Juni 1947.

1. Gevraagd worden nauwkeurige en kernachtige beJ of omschrijvingen van . .de v()igend~' begrippen: . a) Poissonconstante ( of dwarscontractieverhouding ) en insnoering. b) Vloeien en verstijven bij rek c) ScalairJ 'en vectorproduct.' d) Laminaire en turbulente stroming. 2.

Te bewijzen dat bij de stelling:

M tot

=Zb =b j

,ot

de momenten der inwendige krachten verwaarloosd mogen worden. t

- -- - - -

~~---;----,

60 3. Een tennisbal valt verticaal van eert hoogte h en botst vervolgens periodiek volkomen elastisch op een horizontale vloer. De massa van de tennisbal mag verwaarloosd worden t.O.v. die van de vloer. De tijd tussen twee ' boi~ singen zij T o• Gevraagd wordt: a) de grootte van T o• b) de impulsverandering van de tennisbal per botsing. c) het tijdgemiddelde van · de kracht (over een tijd t > > T o ) welke de , vloer op de tennisbal uitoefent benaderd te berekenèn. d) is het nodig a) en b) te berekenen om c) te kunnen beantwoorden? e) waardm is het antwoord, onder c) slechts bij benadering juist? f) hoeveel kan de waarde onder .c} gevonden van de werkelijke afwijken? \

4. De versnelling a vaneen in een plat vlak bewegend punt wordt ' gegeven door

= 7t ay = 6 t 2 Gevraagd wordt de baan van dit punt, als het in de oorsprong in rust begint. Waarom is dit laatste gegeven nodig? a",

September 1947. 1. a) b) c)

Geef de grondwet van de dynamica in vectorvorm voor een massapunt: in wiskundige formule; in woorden; I geef een stel eenheden, waarvoor a) geldt.

2. Een dunne hoepel van 2 dm middellijn hangt in vier equidistante punten van zijn omtrek aan verticale draden van 2 m lengte horizontaal. Met welke frequentie gaat hij slingeren, als hij: a) een klein eindje opzij getrokken wordt; b) over een klein hoekje in :z;ijn vlak gedraaid wordt? c) Hoe was het verband tussen de twee uitkomsten direct te zien? 3. Een dunne rubberring van soortelijke massa P en elasticiteitsmodulus E ' wordt 10% · uitgerekt en past zo precies om een wiel van straal R. Met welke 'lineaire omtreksnelheid moet het· wiel w~ntelen, opdat de ring juist loskomt' van het wiel? December 1947. 1. Een kleine knikker valt ván 5 m hoogte op een horizontale glasplaat en , boet bij iedere botsing 10% van zijn kinetische energie in. a) Waar blijft deze energie? b) Hoe hoog stijgt hij tussen de 4e en 5e botsing (g = 10 m/ sec 2 )? .

61

c) d)

Hoeveel tijd verloopt tussen deze twee botsingen? Stel d~ beweging t6t de Se botsing grafisch voor, netjes met schalen, hoogte verticaal, tijd horizontaal. .,

2. Van een willekeurige gesloten vlakke kromme noemen we. oppervlak/ om~ , trek de hydraulische straal e. Toon aan. dat in een verticale, goed bevoch~ tig de, nauwe, cylindrische buis met dergelijke rechte doorsnee een vloeistof van soortgelijke massa e en oppervlaktespanning a opstijgt tot een hoogte: al e ge. , 3. Een gewicht van 3 kg kan wrijvingsloos verschuiven langs een horizon~ tale. stang, die eenmaal per 4 sec in een horizontaal vlak rondwentelt. Het gewicht wordt aanvankelijk door een dun draadje op zijn plaats gehouden, op 2 m afstand van de as. a) Waar zal h~t zich bevinden 1 sec nadat men het draadje heeft dobrg~ ' brand? Oplossing bevat exponentiële functies. , . b) Hoeveel arbeid wordt voor het uitvoeren van de op zichzelf wrijvings~ loze draaiing gedurende die sec vereist? c) Waar vinàt men die arbeid terug? Verifieer dit. I

4. Om een lange verticale cylinder van ' 1 cm straal, die axiaal aan een dunne draad hangt, wentelt coaxiaal een holle cylinder met binnenstraai van 2 cm en een frequentie van 2 sec 1- . Wegens de atmosferische lucht ' ('YJ = 0,0002 g cm- 1 sec- 1 ) 'w ordt de binnencylinder over een zekere hoek meege· sleept. a ) Welke kracht beperkt de uitslag van de binnencylin!ier? b) Toon aan, dat in de luchtlaag e2 dv / de constant is in de stationnaire toe~ stand. De betekenis der letters moet men zelf begrijpen. c) Bereken het torsiekoppel op de binnencylinder per cm lengte. ' d) In welke zin verandert dit bij . stijgende temperatuur, in welke bij stiJ- , gende barometerstand? Bij welke frequentie zou ongeveer gevaar. van turbulentie dreigen?

e)

5. Verstel en motiveer, wat ge weet van de soortelijke warmte van atomige gassen.

twee~

6. Hoe reduceert men met een gasthermometer afgelezen temperaturen tot temperaturen in de' Avogadro~schaal? EXAMENVRAAGSTUKKEN WARMTELEER VOOR DE

B~CURSUS

Deczmbel' 1946. 1. Hoe meet men temperaturen met . een thermo.-elèment en bank? Tek!'!n' een schema.

corripensatie~

62

2. a)

Wat verstaat men onder de aequipartitiewet? Hoeveel bedraagt . volgens deze de soortélijke warmte van twee~ atomige gassen per atoommolecuul . bij constant volume en bij con~ stante druk? Waardoor kunnen er afwijkingen bij b) optreden?

b)

c)

Geef de formules voor de stralingswetten van Stefan~Boltzman en :van Planck. Definieer qllel in de fOl:mules voorkomende letters en de omstandigheden, waarop ze slaan. b) In welk temperatuurgebied berust de :int~rnationale temperatu~r~ schaal op deze wetten? Tracht vim bovengeno:emde twee . wetten de ene uit de andere af , te leiden. '

3. a)

·4. .schrij f de vergelijking van van der Waals op en druk 1e kritische heden van het betrokken gas uit in de .a en b ervan.

groQt~

Juni 1947.

1.

Kies in de volgende ' zin bij de deelstreep en motiveer Uw 'keuze: Vaneen . thermostaat en een calori~eter mag de eerste/ twéede niet met veel asbestwol geisoleerd worden, de andere wel. 2. a) b)

Zullen bij kamertemperatuur de H~trillingen van het H 2 0~molecuuI tol de soortelijke warmte bijèragen? Antwoord enigszins motiveren. Verklaar theoretisch, da,t de ' soortelijke warmte van onverzadigde waterdamp Cp bij kamertemperatuur 0,45 I kcal/kg is. Hoeveel zal . Cv zijn? , Hoeveel zou volgens dezelfde theorie de soortelijke warm.te van vloeibaar water moeten zijn? Kunt ge een verklaring bedenken voor het verschil met de ' experimentele waarde ? Waarom hoeft in dit g~. val niet tussen· Cv en Cp onderscheiden 'worden?

oe

c)

I

3. a )

Wat verstaat men onder de oppervlaktespanning van een v.loeistof en wat' is de theoretische verklaring 'ervan? b) Beschrij f kort een of andere meetmethode ervoÇ>r. Goed aangeven, . wat hierbij direct gemeten wordt en hoe àaaruit de oppervlakte~ spanning volgt. ' September 1947.

1. a . Hoe werkt een dampspanningsthermometer? b. c.

Wat zijn de voor~ en nadelen ervan? Hoe zou hij als thermoregulateur te gebruiken zijn en wat is er dan te zeggen van het temperatuurgebied, waarop hij in te stellen zou zijn?

63 2. Verklaar moleculair~theoretisch , ·dat bij stijgende temperatuur in het a:~ gemeen: . . .' . \ a) de soortelijke warmte in alle · aggregaatstoestanden tamelijk constant blij ft of in bepaalde témperatuurgebieden toeneemt, b) de coëfficiënt van inwendige wrijving van gassen toeneemt, c) " vloeistoffen afneemt, cl) , .de oppervlaktespanning afneemt, 'e) de \rerzadiginSsda~pdruk . toeneemt. .

.

3. Bereken het kritisch volume van een stof. die gehoorzaamt aan de wet . (niet van v. d. Waals):

W+aI V)

(V -:-b) = 'RT.

4. Een blok aluminium (atoomgewicht 27) van 200 gram, voorgewarmd in kokend water, wordt in een liter water van 14,3°C gebrácht en doet de tem~ peratuur daarvan stij gen tot 18,1° . Vervolgens in vloeibare lucht (~1800 C) gekoeld brengt het in dezelfde calorimeter een daling van 17,9 tot 9,9° teweeg . Gewichtsverlies aan vercla~pte lucht hi(;':rbij 16 gram. a. Wat volgt hieruit voor de atoomwarmte van aluminium? b. Verklaar de uitkomsten theoretisch. c. ·Waarom moet het overbreng.e n in de calorimeter vlug gebeuren en het aflezen onder voortdurend roeren ook tamelijk vlug (binnen ~ min.)? d. Als men de fout begaat om pas na 2 min. af te lezen, wat moet men dan doen om dit te herstellen zonder alles over te doen? 'e. Waarom doet men dergelijke proeven op practicum liever met metalen dan met niet~metalen? f. Hoeveel geeft deze proef vaat de veJ;dampingswarmte van lucht? Ver~ klaar, waarom deze zoveel verschilt van die van water. Welk verband houdt dit met de kookpuntén?' EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANIC{\., VOOR DE B~CURSUS . Juni 1947.

1. a ) b)

Wat is de grondwet van de wrijvingsstroming voor vloeistoffen (niet de daaruit afgeleide vergelijking van' Poiseuille)? Hoe maakt men uit, of deze wet in een bepaald geval mag toege~ past worden?

2. Welk verband heerst er tussen de elasticiteitsmodulus, glijdingsmodulus en constante van Poisson voor homogene isotrope stoffen (niet afleiden)? : 3• . Een buïs vanS cm 2 doorsnede is in d·z vorm van een cirkel met 10 m middellijn gebogen, waarvan het vlak verticaal staat. De buis is voor de helft met kwik (dichtheid 14) gevuld.

64

a)

Men duwt dit kwik aan de ene kant 4 mm omlaag. Hoeveel arbeid moet men daarvoor bij verwaarlozing van de wrijving verrichten? b) Met welke slingertijd komt het kwik in beweging, als men plotseling de duwkracht opheft?

o

4. Iemand staat op een draaibankje met verticale as. Hij heeft in elke hand een gewicht van 5 kg en draait met gestrekte armen (spanwijdte 2 m) eenmaal per secunde rond. Hij trekt de armen in tot een spanwijdte van 1 m' en draait nu tweemaal per secunde rond. a) hoeveel bedraagt het (constant gestelde) traaghefdsmoment van de per~ soon (inclusief bankje en armen)? b) hoveel arbeid heeft de persoon op de gewichten verricht? September 1947. 1. Geef de grondwet van de dynamica voor de beweging' van een massa~ punt langs een rechte lijn (dus ééndimensionaal ) : a) in wiskundige formule IJ) in woorden.

I.

2, Als een knikker volkomen elastisch tegen een even zware, centraal bo.tst, geeft hij zijn snelheid geheel af. a) Bewijs dit en noem de stellingen, waarvan ge hierbij . gebruik maakt. Een plat lineaaltje van 2 dm lengte ligt op een tafeL zodat het 1 dm oV'i!r de rand uitsteekt. Als op het uiterste vrije uiteinde een knikker van 10 gram volkomen elastisch valt van 5m hoogte, b) hoe zwaar moet dan het lineaaltje · zijn, opdat de knikker bij de botsing alle. snelheid verliest. ç) hoe groot is de hoeksnelheid van het lineaaltie onmiddellijk na de botsing (g = 10 m/sec 2 ), d) welke reactiekrachten oefent voor en gedurende .de botsing de tafel op het Tineaaltje uit? 3. Een lange buis van .2 cm middellijn staat in een buis 'van 4 cm middellijn, die van onderen gesloten is. De buizen zijn met water gevuld; de wat~rkolom mag in ' beide 1 meter lang gesteld worden. In de binnenste buis wordt het waterniveau enkele millimeters opgetrokken. a) Met welke slingertijd gaat het water bij het w eer loslaten op en neer slingereni b) De coëfficient van inwendige wrijving 'Y} is 0,01 CGSE. Hoeveel MKSE is dit? c) Zal de stroming laminair zijn?

65 EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANICA EN WARMTE . VOOR DE 1~CURSUS. Mei 1948.

1. Geef met enkele zinnen weer, wat betekent: a) Het normaalvolume van een ideaal gas is 22, 4 m 3/kMo!, b) .De wet van Stokes luidt: K = 6n'Yj w, cj v = VEie, d) \De stralingswet van Stefan~Boitzman, e) Een trilling is samengesteld. 2. Teken in het P, V~diagram de kritieke isotherm' en het coëxistentiegebied van e,en vloeistof (water) met zijn damp (eerst in klad). Snijdt de linker of rechter coëxistentiegre~s de V~as? De kritieke d~uk van water i&. ongeveer 225 ata; Hoeveel i~ het kritieke soortelijk volume ongeveer? Hoe groot de b van v. d. Waals? Ho~veel is '~en normaal gas ongeveer ijler dan een normale vloeistof? GeEtf nu min of meer op de juiste plaats in het diCigram door een lijn de toestaI\dsverandering weer van water in een dichtegesmolten stevig buisje, dat bij 100° C voor 0,1 van het volume ' met vloeistof, voor 0,9 met damp gevuld is, w~nneer men de temperatuur geleidelijk van 0° C ' tot bove'n de kritieke temperatuur opvoert. Beschrij f, wat hierbij gebeurt (hoogstens 10 regels). 3. a) b)

c) d) e)

Toon aan, dat het traagheidsmoment van , een overal even dunne sta,af in.e t massa M en lengte L om 'zijn zwaartepunt MU/12 bedraagt. Indien een dergelijke staaf onder 45° op een horizontale gladde vloer steunt, welke kracht moet dan een hand
4. a) ,De coëfficient van inwendige wrijving bedraagt voor een olie bij kamertemperatuur 10, de oppervlaktespanning 40, de soortelijke ma:)'~ sa 0,9 CGS~eenheden. H~ev~el én welke ' MKS~eenheden zijn dit? ' b) ' .Hoe veranderen deze grootheden bij stijgende temperatuur en welke , moleculair~theoretisclIe verklaring kunt ge hiervoor geven?

66 c)

Bijkamertempartuur valt van 1 dm hoogte door het luchtledige een massief glazen bolletje van 1 mm straal en dichtheid 2,4' in de vloeistot. Geef op in welke stadia de beweging versneld, eenparig of ver.traagd is. d) Bereken de constante snelheid (g = 10 mfsec 2 ). e) Ga na, of het getal van Reynolds niet boven 1 komt. Wat zou het betekenen, als dit wel het geval mocht zijn? . f) Zou het niet, kunnen gebeuren, dat het bolletje op het. vloeistofoppervlak bleef liggen in plaats van er door te vallen? Teken, hoe ge U bij de beantwoording van deze vraag d~ krachten de~kt en ovçrweeg de energievormen, die in het spel zijn.

EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANICA EN W A.RMTE VOOR DE B-CURSUS. Mei 1'948.

1. Welke secundaire thermometer wordt gebruikt, om deavog adroschaal in het tempenituurgebiecl van - 190°C tot 630,5° C vast te leggen? Geef

+

een kbrte beschrijving van de bouw van deze thermometer en van de wijze waarop men 'er mecle meet en waarop men hem ijkt.

2.

In de toestandsvergelijking van van der Waals geeft de term

+

a

V2

de

cor:rectie op de druk p weer'. a)

Geef een korte, maar duidelijke, verklaring van het feit dat in de noemer van deze term het Quadraat van het volumen opt,r.:eedt. b) ' Welke is de eenheid van de constante ~ in het m kgs·e.:: 'stelsel?

3. Twee goederenwagens kunnen zonder wrijving rijden. De eerste, die een massa van 20000 kg heeft, rijdt met een snelheid van 3 m/ sec af op de stilstaande tweede, die een massa van 10000 kg heeft. Het blijkt, dàt na de (onelastische) botsing de wagen van 10 009 .kg een snelheid van 3' m/ sec heeft verkregen , Teken voor Uzelf de situatie . voor en na de botsing ~ a) Hoe groot iS de snelheid van de wagen van 20000 kg na de botsing? b) Hoeveel kinetische energie is bij dé botsing verdwenen? 4:. In een reservoir. met vloeistof wordt een bol losgelaten. De vloeistof heeft onral de soortelijke massa (dichtheid) el en de viscositeit 'YJ; ,de homogene bol heeft een soorteilijke massa (!:~ en e'en straal R, Voorts is el > e~~ , De bol beweegt zich inde··vloéistof. :waarbij ;zijn snelheid tenslotte tot een constante eindwaarde zàl 1 naderen, a) Stijgt of daalt de bol?

67 b)

Hoe groot is de E;indwaarde van de snelheid, indien gegeven is, dat het kritisch Reynoldsgetal n~et wordt overschreden? ,

c) . Vervolgens 'YJ

= 10-B

wordt

gegeven:

el

·= 10,00 kg / mB;

ez

. kg . . Het kritisch Reynoldsgetal is . 1.

m s·ec ·

Hoe groot mag nu de straal van de bol zijn, opdat het kritisch Reynoldsgetal nog juist niet wordt overschreden?

5. Een slinger bestaat uit een lange dunne staaf van de lengte I en de mas!;a m, '.,vaar aan een massieve cylindervormige schijf met straal R ~n mas~a IvI bevestigd is. De massaloze draaiïng~as 0 b'e vindt zich geheel bovenaan de staaf en staat loodrecht op het papier. a) Hoe groot is het traagheidsmom~nt van de gehele · slinger telf ' opzichte van de as ,O? b) Hoe groot is de gereduceerde le~gte van de ·slinger? c) Hoe groqt is de slingertijd? d) Langs de gestippelde horizo~tale lijn, . die in het vlak van tekening ligt, wordt een klein kogeltje met massa t.t met de snelheid v in de schijf gescho,:, ten; het blijft in het middelpunt steken. Hoe groot is de hoeksnelheid van de slinger om punt 0 onmiddellijk nadat de schijf wordt g'etroffen?

o

' .

VRAAGSTUKKEN OVER THERMODYNAMICA.

AB 1. Integreer de vergelijking dQ = 0 voor een ideaal gas in elk variabelen paar uit P, V, T. AB 2. {;

Doe hetzelfde voor dQ = CdT met constaIJ.te C.

AB' 3. Teken in het P, V~diag,ram een positieve kringloop, begrensd door twee isopiësten(P 1 en P 2 )en twee isochoren (Y1 en V 2 ) • . a) hoeveel arbeid levert één kl'iingloop? b) hoeveel bedraagt de toegevoerde warmteihoeveelheid langs elke zijde van de rechthoek? c) hoeveel bedraagt hun algebraisch·e som? cl) hoe groot is het rendement van deze kringloop? e) hoe groot zou dit zijn voor een Carnot~kringloop tussen, àe hoogste en laagste temperatuur? f) geef de numerieke uitkomsten van d) en e) voor een eenatomig gas met P 2 = 2 PI en V 2 = 2 V l' AB 4. Hoeveel bedraa,g t de entrop'i everándering bij mengen van 1 kg water van 10° C en van 50° C? Toon aan, dat bij een derge'lijke menging de entropie altijd toeneemt (het duidelijkst met een grafiek) . AB 5. Schrijf de entropie van een ddeaal gas als functie van elk variabelen~ paar uit P; V, T. Ga in een t ekening na, met welke integratiewegen in het P,V~diagram deze uitdrukkingen corresponderen. Verifieer, dat de uit~ druk"Kingen langs de adiabaten van vraag'stuk 1 constant blijven. A

6. Hoeveel verandert de entropie van een kMol bij de proef van Joule, als het volume zonder arbeidsv~rrjchtin9' verdubbeld wordt? In welke ver~ !houding verandert de "waarschijnlijkheid" van de toestand hierbij? Verifieer de samenhang tussen entropie en waarschijnlijkheid.

A

7. Hoeveel arbeid kan men uit 1 -kg wat-or van 70° C in een omgeving van 10° C maximaal winnen? a) algemene formule gebrui;ken. . b) reeks Carnot~processsen beschouwen,

, AB 8. Hoeveel bedraagt Cpl Cv voor lucht ongeveer? Hoeveel .bedraagt de temperatuurstijging bij adiabatische samenpersing tot 2 ata en 20 ata, uitgaande van 15'° C en 1 ata?

69

/'

AB 9. Zelfde vraag voot alcohol als vloeistof. Dichtheid 0,80. S.W. 0,51: kcal/kg oe. Uitzettingscoëfficient 0,0010. AB 10. Zelfde vraag voor water, uitgaande van 0'0 e en 15° C. tische uitzettingswet. Dichtheden van water: 0'0 . e ' 0,999841 14° e 0,999244 1'0 0,999900 15 ö 0,999099 2'0 C 0,999965 . 16° 0,998943 3'° e 0,999965

e

Kwadra~

e e

. AB 11. De dampspanning P van water in ata wordt als fupdie van de tempe~ ratuur t in van 100'° tot 200° vrij goed voorgesteld door:

oe

P = ('t/ 100) 4. Beschouw water als ideale vloeistof, waterdamp ' als ideaal gas en bereken op deze basis de verdampingswarmte bij 100'° en 200° e. Vergelijk ze met de eiperimentele waarden. . \ AB 12. · Bereken de vriespuntsverlaging van ijs ~ per ato. Smeltwarmte 80 kcal/kg, diohth~den ijs en water bij 0'0 0,9176 en 0,9998.

e

AB 13. Hoeveel warmte is er nodiig. om 1 kg water in een luchdedige af.gesloten ketel van 100 liter van 0° tot 100° te verhitten? Verwaarloos de begindruk en beschouw alle S.W. al~ constant.

e

\

.

AB H. Schrijf de differentialen der karakteristieke functies U, F. W, G op, met h'e t schema der hieruit volgende betrekkingen tussen variabelen en differentiaalquotienten. Verifieer alles. aan het voorbeeld van een ddeaal gas. : i I · ::,: ' ; i i : AB 15. Vorm voor een van der Waalsgas, uitgaande van de toes·tands~ vergelijking en de vergelijking voor de energie ·(hoe luidt deze ?), een uitdrukking voor de entropie (vergelijk vraag 5) en · vervolgens voor · de karakteristieke functies F(V, T) en U(S, V}, Verifieer als dn vraag 14. AB 16• . a) Zeg in woorden, wat onder het Joule~effect verstaan wordt. b) Geef de algemene formule voor het differentiële jouleeffect. c) Leid uit de toestandsvergelijking af, dat deze grootheid n~l is voor een ideaal gas. d) en voor een van~der~Waalsgas a/V2 bedraagt. AB 17 • .a,)

Leid uit 1.5d o~ op andere wijze af. dat voor een v. d. W. gas met constante C (voor welke gassen is dit zo?) de dnwendige energie wordt voorgesteld door: (j

b)

=

CvT -

a/ V.

Leid dan af:

S

= C vIn T -

R In (V - b)

/'

70 c)

.I

Bereken nu voor het v. d. W. gas, met constante C de karakte~ ristieke functies U(S, V) en F( T , V). Verifieer hieraan de ,.differentiaalbetrekkingen" dezer functies (vr. 14).

AB 18. Leid d·e vergelijking voor een adiabaat en voor een polytroop van een v. d. W : gas met constante C v af. AB · .19. Leid VOor de inversietemperatuur van het Joule~Kelvin~effect van een v. d. W . gas af: '\ 2a(V - b) 2 --.:. bRTV2. AB 20. Kan men uit dè toestandsvergelijking afleiden. dat de Cv van een v. d. W. gas niet van het volume afhangt? Geldt dit cok voor Cp? Kan men uit de toestandsvergelijking afleiden, dat Cv of C~ niet van de tempe~ ratuur afhangen? . AB 21. a) b)

c} cl)

Bouw stapsgewijze het bewijs op. dat voor een afgesloten stelsel de. entropie slechts kan toenemen of gelijkblijven. Leid uit deze stelling de .algemene thermodynamische even~ wichtsvoorwaardeq af: (0 U)s.v = 0, (0 Fh.v = 0, ... ( :~'oe luiden de twee andere). Leid uit enkele van deze de drie evenwichtsvoorwaarden voor een vloeistof en zijn damp af. Hoe luiden ze? Doe hetzelfde voor de evenwkhtsvoorwaarden in een hetero~ geen systeem. Hoe luiden ze?

A

22.

A

23. Hoe kan men aan een uitdrukking voor de molaire potentialen in een verdunde oplossing komen? Hoe luidt deze en wat kan men er zo al uit afleiden?

Wat verstaat men onder. molaire potentiaal?

.'

I

,

I

VRAAGSTUKKEN OVER MAXIMALE ARBEIQ BIJ THERMODYNAMISCHE PROCESS'EN. ' Een geheel afgesloten systeem stellen wij dool' een, gesloten kromlllÇ voor. Heeft het alleen warmtecontact met de omgeving (temp. T'), dan' tekenen wij er een koperen staaf door; heeft het drukcontact (druk PI). dan een cylinder met zuiger. De arbeid, die het systeem b.v. met een draaiende of schuivende stang ' kan verrichten, wordt door een pijl weergegeven. Wij nemen aan, dat , in de begintoestand de energie, entropie, eventueel het volume~ e'e n 'bedrag U, S, V boven de eindtoestand liggen. De eindtoestand is dus nulpunt voor deze grootheden. 1.

Geheel afgesloten, systeem.

U=A S
2.

Warmtecontact met omgeving van ,temperatuur T' In het systeem zelf kunnen geheel verschtflende temperaturen heersen. Het b~schouwde proces is dus monothel'm, en alleen isotherm, als de T overal gelijk is aan T', zowel in begin- als eindtoestand. Dan kan het accent weggelaten worden en, gaat de onderstaande "winbare" energie over in de gewone vrije.

Q+U=A

- Q / T' - S > 0 dus : A < U - T'S. 3.

Drukcontact met omgeving van druk P (zonder of, met T'). ... . ' Uit 1 volgt:

A= U +P'V voor deze mono bare processen. Is ook nog aan 2 voldaan, dan geeft /de daar gegeven redenering voor deze monobare ~;notherme reactie:

.

,

, A


+ P'V -

T'S.

,

welke voor isotherme isobare processen weeraccentloos , , / geschreven kan worden.

72 Vraagstukken: A

24. a)

b)

Hoeveel arbeid is uit een geïsoleerde cylinder met 1 kMol van een ' gecomprimeerd gas te halen, als de begintoestand P I Tl is en de einddruk P 2' terwijl de atmosferische druk verwaarloosd word~? Het gas mag als :ideaal worden beschouwd met constante Cv. hoeveel bedraagt deze arbeid voor een mol van een edelga~ niet PI 10 ata, P 2 = 1 ata en Tl = 300,oK?

=

A

25. Zelfde vragen, als de cylinder niet geïsoleerd is, maar in monotherm warmtecontact met omgeving van temperatuur T' staat. , ,

A

26. Hoeveel arbeid is uit 1 kg ijs te winnen in een omgeving van 20~ C? Arbeid door volumeveranderingen wordt verwaarloosd. , Smeltwarmte . 80 kcal/kg.

A

27. Hoeveel arbeid is te winnen uit 1 kg oververhitte stoom van 2 ata en 600 0 K in een omgeving van 1 ata en 300 0 Kl Het volume en de dampdruk van het eindproduct (vloeibaar water) worden nul ge~teld en de wate~damp als ideaal gas behandeld. Verdampingswarmte bij 1 ata 540 kcal/kg.

A

28, Toon aan; dat door omkering van bovenstaande stellingen de mini~ male arbeid. nodig, om het systeem uit de eindtoestand in de begintoestand te brengen, gevonden wordt.

A

29. Hoeveel water van 300 0 K kan maximaal op 373<~ K · g'ebracht en verdampt worden met behulp van de stoom van vraag 4?

EXAMENVRAAGSTUKKEN OVER THERMODYNAMICA.

December ' 1946.

1.

Schrijf de vier vergelijkingen van Max~ell op en l,eid één ervan af.

In het T, 5~diagram is een kringloop 1 2 3 gegeven met rechtlijnige be~ gr~nzingen. Het p~nt 1 ligt 'bij een temp~ratuur Tl en ee~ entropie 5 1 ; het punt 2 bij een temperatuur Tl en een entropie 5 2 (5 2 > 5 1 ), terwijl het punt 3 loodrecht onder het punt 1 ligt op een rechte lij~ die door de oorsprong (T = 0, 5 --:- 0) en punt 2 gaat. De temperatuur in punt 3 zij T 3' a) Bereken het nuttig effect, uitgedrukt in T; en T 3 • b) Teken dezelfde kring loop in het P. V ~diagram ,voor het geyal van een / ideaal gas. Hoe luidt daarin ' de vergelijking van lijn 2 3? /'

2.

omgevi~g

l'

Hoe~

3. ' In een van 30° C beschX t men over 100 kg ijs van 0° C. veel arbei~ kan men hieruit maximaal halen, a) als men het ijs laat smeltèn tot water van 0° e, b) als men bovendien de temperatuur van het smeltwater tot die van de omgeving mag laten stijgen? \

4. Schets de verdampingswarmte van water onder zijn verzadigingsdruk als functie van de femperatuur van 0° e tot het kritisch punt, Neemt de helling van de lijn tegen het eind toe . of af? 5. Bereken het Waals volgt.

Joule~Kelvin

effect voor een gas, dat de wet van van der Jüli 1946. ,

1. Zeg van de volgende bew,eringen of ;;;e juist of onjuist zijn (zonder toe~ lichting ). . dU dA . a) voor een willekeurig kringproces is ~ . = 0.

+ T ...

b)

een gas, waarvan de inwendige energie niet van het volume afhangt en waarvan Cv _ constant, is een ideaal gas. c) · uit de eerste hoofdwet volgt, dat voor een omkeerbaar kringproces bij O. ,c onstante druk f dQ d) bij een niet~omkeerbare toestandsverandering van een afgesloten systeem neemt de entropie-5 hiervan altijd toe.

=

I

74 e)

f)

het is altijd onmogelij],< om een thermodynamisch 'systeem, dat op onom~ keerbare wijze van een toestand A in een toestand B is pvergevoerd, op omkeerbare wijze weer in de toestand A terug te brengen. een gas, waarvan voor de entropie per grammolecule geldt: ,.

s=

en waarvan

Cv In T

+ R In V + const.

Cp = constant, is een ,ideaal gas. 2.

Van een zeker gas is de vrije energie per grammolecule gege'lien door:

F

, cIV+c 2 T+c sTlnT-RTln(V-b), I

waarin Cl' c 2 ' Cs en b constanten zijn. Bereken de vergelijking van de adiabaten van dat gas iJl het pv~diag,ràm. 3; a)

Toon aan, dat voor elk gas geldt:

(~à Cp) P

j

b)

T

= _ T (_à::V) . à T2 p ,

Bij de smoorproef van Joule en Kelvin meet men het bij een druk... vers
Toon aan, dat ft

c)

Cp

= T(~~)p -V.

Uit metingen aan lucht vo~r een beperkt temperatuu'r~ en drukgebied in de buurt van 27° C en 1 at blijkt, dat in dat gebied door de vol·gende empirische formule kan , worden voorgesteld: ft = -

0,2

360 + -150 T- -;- T2 p.

(p in at, T in graden Kelvin). Bovendien, is voor 1 gram lucht in een gebied rond 27° C, in cal! graad: '

Cp = 0,228 'Bereken ,

(_aa Cp) , bij p

T

+

0,00004 T.

27° C en een druk' van 1 '

~t v?or ,

gram lucht.

4. Een thermodynamisch systeem heeft drie onafhankelijk veranderlijken, te wete,n T, Xl en x 2 • Bij een omkeerbare toestandsverandering is

dA = YI dX I dQ = cdT

,

.

+

Y2 dx 2 ,

+ LIdxI + L zdx2'

75 waarin

Y 1 , Y2' C,

Ll' L 2 funcde!,> van T,

L - T 1 -

(~) ,a X,

Xl

en x 2 zijn. Toon aan, dat

(_aayT!..) y =T(aa2T2

XI. X2' ,

1 ,)

T,X2

• XI.X2

•

Overeenkomstige betrekkingen gelden , natuurlijk voor de index 2. Juni '1947. ,1. a) , b) c)

Bij welke processen blijft de entropie constant? Bij welke de enthalpie? Zijn deze pro'c essen omkeerbaar? ..

V

'

2. In het T, S~diagram wordt een ,positieve, kringloop beschreven volgens een ellips, waarvan de assen evenwijdig aan de T~as en S~as zijn. In welke verhouding is 'het rendement kleiner dan van een carnotproces tussen dezelfde hoogste en laagste temperatuur Tl \ resp. T.} ,

f

3 • . Als de thermodynamische potentiaal of vrije enthalpie G(P,T) van een homogene stof als functie, van de temperatuur, en druk gegeven is, hoe kan men dan hieruit de toestandsvergelijking afleiden? , 4. Neem aan, of leid liever uit de ki~etische theorie af. dat de s.w. van waterdamp bij constante druk Cp 0,45 kcal/ kg oe is. ' Beschouw de damp als ideaal gas. Toon aan, dat de enthalpi; va~ waterdamp en van vloeibaar water berieden 100°. C bij hoge ?enadering lineaire functies zijn. Wat zijn de numerieke waarden van hun temperatuurcoëfficienten?

=

5. Leid uit het voorgaande af. hoe in het genoemde temperatuur~ebied de verdampingswarmte ~der eigen da,!!!,Q druk v~n de teJ?peratuur a-fhangt en bereken zo di,:_bij 0° C uit die bij 100° C (538 kc'a l/kg).

'\

6. Leid uit , het voorgaande een, formule voor de dampdruk van water als functie van ,de temperatuur af. (

7.

fIoeveel arbeid is maximaal te winnen, ,als men over twee lichamen van elk 1000 kg waterwaarde beschikt, die resp. absolute temperaturen Tl en T 2

" '

hebbe~?

Hoeveel bedraagt na afloop

d~

entropieverandering van beide lichamen samen? ' September 19'47.

1. Een eenatomig ideaal gas (C v = aR) doorloopt een posWeve kringlooop, begrensd door twee isothermen (TIen T 2) e~ twee isochoren (VI en V 2) .

76 a) b) c)

Geef Ïll het P, V~diagram door pijlen de ~armtestromen weer. Druk het. nuttig effect in de gegeven temperaturen en volumina uit. Ga aan. de uitkomst na, of hij kleiner dan van een carnotproces tussen dezelfde temperaturen is.

- \ 2. Hoe luiden de uitdrukkingen en hoe de differentialen voor de vier \!;akteristieke functies U, F, W en G? 3. In hoeverre is in 2 gebruik gemaakt: a) van de eerste hoofdwet, b) van de tweede hoofdwet?

4. a)

b)

Bewijst dat alle vergelijkingen in 2 onveranderd blijven bij gelijktij~ dige vervanging van V door P, P door -V, U door W (en omge~ i keerd), F door G (en omgekeerd). W ~t ontstaat door deze vervanging uit:

aT) ~ ( av uc) 5.

ka~

p-T(ap/ aT)v Cv

?

Wat stelt de oude, wat de nieuwe formule voor (niet bewijzen)?'

Hoe luidt de fasenregel van Gibbs en hoe leidt men die af?

6. Hoeveel arbeid is maximaal te winnen, als men over twee lichamen van elk 1000 kg waterwaar~e beschikt, die resp; absolute temperaturen TIen T 2 hebben? Hoeveel bedraagt na afloop de entropieverandering van de beide lichamen samen? December 1947. 1. In een cylinder bevindt _zich een laagje uitgekookt water van 20° Conder een gewichtsloze zuiger, ~aarop steeds de buitenlucht drukt. De bodem wordt verhit tof alles in damp van · 100° is ove/ gegaan. Daárna wordt de bodem zeer ·snel weer op 20° afgekoeld ~n daarop gehouden tot alles weer gecon~ denseerd is: Bij de condensatie laat men de zuiger, zoveel mogelijk gewicht heffen ("atmosferische" machine van N ewcomen). a) Teken in het P, V~diagram de kringloop voor 1 kg. Het watervolume mag nul gesteld, het dampvolume uit' de ideale gaswet bereketidworden. Normaalvolume van 1 kmol is 22,4 m 3 • b) Bereken het nuttig effect. Verdampingswarmte bij 100° is 540 kcal/kg, verzadigingsdruk bij 20° is 0,02 - ata. R is 2,0 kcal / kmol. c) Waarom is de uitkomst lager dan voor een Carnot~proces tussen 100° e~ 20 0 ? 2.

Voor een gas met constante Cv moge gelden:

U=CvT-a / V, '

S=C v InT+Rln(V-b).

' 77 a)

Leid hieruit uitdnrkkingen af voor: F(V, T) en

U(5, V) . b) Leid uit elk van deze beide vormen uitdrukkingen af voor de twee tel~ kens niet voorkomende variabelen en vind zo op twee manieren de toe~ , standsvergelijking . , c) Leid nu omgekeerd, uitsluitend uit de toestandsvergelijking (die die van van der Waals blijkt te zijn), de oorspronkelijke vergelijkingen voor, U en 5 af.

3. a)

Als 0 het specifieke oppervlak van een vloeistof is, leid dan af, dat bij adiabatische verandering van 0 de temperatuur verandert volgens

T)

U ,

à2 à ( à a s= à_a à 5' , .' b)

"

Welke formule ontstaat hieruit door die geoorloofde thermodynami's che substitutie die, áfgezieri van het teken, uitsluitend 5 en T verwisselt? Hoe luidt deze substitutie? Is er 'geen andere die 5 en T ver-' wisselt? Hoe: vindt men dergelijke substituties systematis>Ch? Mei 1948.

À-CURSUS. , 1. Van een gas met temperatuuronafhankelijke Cv is de toestandsvergelij~ king:

.(p+ VA)3 V=RT a) b) c) d)

met constante

A en R.

Hoe hangt de inwendige energie U van V af? Bep.aal het differentiële Joule-effect voor dit gas. Vorm U (5, V) voor het gas. Hoe kan .men uit c) weer de toestandsvergelijking afleiden?

2. a) b)

3. a) b)

c}

Leid uit (0 W) s,p = a de bekende evenwichtsvoorwaarden voor een vloeistof in evenwicht met zijn damp af. Welke algemene evenwichtsvoorwaarden anal~og aan (0 W) s,p = kent ' ge en hoe zijn ze te memoriseren?

a

Leid voor de entropie van een ideaal gas een uitdrukking ~(V, T) af. Hoeveel arbeid kan men maximaal halen uit een kilomol ide~al gas van absolute temperatuur T ,in een omgeving van absolute temperatuur. T a, als het gas zich bevindt in ee'u stijf omhulsel (van verwaar~ loosd gewicht), dat niet geopend kan worden, maar w~1 warmte kan doorlaten? Mag t ook lager zijn dan T a? Bewijs de in b) gebruikte formule.

78 Mei 1948. (B~CURSUS).

1. a) b)

c)

\ 2,

a)

V

b) c)

3· a) b) .c)

Hoe zijn de vier karakteristieke functies gedefinieerd? Leid de betrekkingen tussen de differentialen van deze functies en de differentialen van hun karakterü:tieke parameters, af (dus dU -:. ........ enz:). Leid vervolgens uit deze betrekkingen de relaties. van Maxwell af. Leid vpor een ideaal gas de uitdrukking voor de entropie in functie van de druk en de· temperatuur af. Stel daarbij Cv constant. T Ie ken vervolgens het verloop van enkele isobaren van een ideaal ga~ in het T ~S diagram . . Hoe ziet dit verloop er. uit voor een niet~ideale stof, bijv ~ water? Bij het ; moorproces van Joule~Kervin (Joule-Thomson) blijft de enthalpie' constant. Bewijs dit, Blijft de entropie hierbij ook constant? Bereken vervoÎgens de verandering dT van de temperatuur, beho~ rend bij een klein drukverschil dp over de smoorprop .. Geef een korte discussie van het resultaat . . . dT d) Hoe groot is - ' voor een varl der Waals gas? '

dp

.

.

4. In het T ~S diagram van niet~ideale stoffen (~ater) . liggen de isobare:l in het vloeistofgebied zeer dicht naast elkaar. a) Maak, om dit in te zien, een wandeling langs een isother~ door dit gebied en toon aan; dat langs deze lijn de verandering van de entropie dS, behorend bij een verandering van de druk dp, zeer klein is. ' b) Waarom is de situatie in het gasgebied anders?

ANTWOORDEN OPTICA * ). 1. Als men geen belang bij de fase heeft, twee. Frequentie c:;n amplitude, of amplitude en verhouding van potentiele en kinetische energie. "

2.

15°

a b

1 90>°

VII

VIII

IX

a b

0.532

0,343 75°

2,783 28 °,22

1.732 30° .

3.

4.

120 ~

1.414 90°

V 3,774 79°,201

IV

111 2,402 .161 °, 19

11 2.970 20°

.IV 1,474 73°,675

lil

11

·1 1.93 ~

a b

VI

V

VI

0

3,924 25°

1,0625 255°,96

3,790 329°,512

I

H § 18.

5. H § 19. 6.

Circula:ire trilling ; 6 n 2 m / T 2.

7. H § 23. 8. H § 21. H § 15. Als de amplitude en de fase van dé j~de componente wOrqen . a~ngeduid met ai en (3i en die van de resultante met a en {3, is: 9·

a 2. '-

(~ai

t

cos (3; )1

g

+ (,X ' a; sin {3; )2,

~a ' sin (3 . (3 - __ '_ __J - 2: a i cos (3; .

10.' H § 17. lt.

H § 20.

12. H § 28. 13., Y = .* )

f

(x -

vt) resp y =

g (x

+ vt) .

De letter H heeft betrekking op Van Heel, Inleiding in, de optica.

.

,

y

80 15.

H § 53.

YI

De componenten zijn:

= al cos 2

'Tl ( ;

-

~),

Y2

= a" cos

2

Jt ( ; _

x.~ e) .

De resultante is:

= a cos 2n (_tT__ x+.? d) met a = a + a + 2a a Y

I

2

2 ,

l

2

l

2

2

e ?

cos 23t

en het aequivalente wegverschil ten opzichte van de eerste compol1ente: a 2 sin 2 nel? 2n al a 2 cos 2 'Tl el? T.o. van de tweede componente is het d - e. d

16.

H § 36. u .

À

= - -bgtg

-

+

----,-!''-----;:---'--------:--

~r cos 2 n ( ~_ - ~); u = ;

cos 2

'Tl (

~

u = a cos .2

~)

-

;

ITt - -y X) .

'Tl \

17.

Geluid in gassen, licht en oppervlakte~golven langs een vloeistofoppervlak.

18.

H

19.

H § 38.

~

34.

20. De amplitude van het teruggekaatste licht gedeeld door de amplitude van het invallende licht is voor trilli~gen loodrecht op het invalsvlak: a" = Voor trillingen in het invalsvlak: a

P

sin (i - i') sin (i + i') tg (i - i') tg (i i')

= - -- -

+

Hier stellen i en i' de invalshoek en brekingshoek voor. Hfertussen geldt het verband, dat -door de brekingswet van Snellius wordt gegeven. Het natuurlijke licht . wordt ontleed in twee componenten, d,ie loodrecht en in het invalsvlak trillen. Deze worden afzonderlijk behandeld. 21. H § 144. Brekingsindex van de kit, canadabalsem, is 1,53 (zie Aan~ hangsel optica, tabel 11) . Bij lenzeri mag de formule voor loodrechte inval: . reflectiecoëfficient r

= (n' -

n)2 / (n'

+ n)2

gebruikt worden, omdat de invalshoeken practisch steeds kleiner dan 40° zijn. Het eerste geval geeft 0,083 %, het tweede 0,28 % . Zelfs in deze combinatie

81 van een zeer' lichte met' een zeer dichte glassoort is het lichtverlies, en ook de reflex, verwaarloosbaar. ,Voor andere golflengten zou men ongeveer dezelfde waarden gevonden hebben.

22.

H § 51 en § 90.

%

0° 2,038 2,038 2,038

t'n t'p t'

80° 45,704 23,882 ' 34,793

t'n t'p

r

o

10° 2,133 1,945 2,039

20° 2,450 1,662 2,056

85 ° 67,378 49,329 . 58,354

40° 4,317 0,585 2,451

30° 3,094 ' 1,194 2,144

water 2,038 2,004 2,141

70° 21 ,970 4,7.28 13,349

90° 100 100 100

23. De rE;!flectiecoëfficienten voor de schillende stoffen: ' lijn d b h

50° 60'° 6,682 :1 1,509 0,053 0,431 3,367 5,970

HC 1 4,216 .4,163 4,403

BSC 4,215 4,164 4,390

d~, b~

en

h~lijn

bedragen voor de verF " 5,605 5,497 , 6,031

BaC 2' 4,953 4,889 5,182

HC 2 4,300 4,245 4,496

EDF 6,546 6,736 7,347

Voor nauwkeurige berekeningen zijn de verschilien dus wel degelijk ,merkbaar; voor omslagrèkeningen, zoals bij de schatting van lichtverliezen bij lenzen, kan , met een gemiddelde waarde worden gewerkt. 24 t H ' § 52; Wood, Physical Opties', 3e àruk, New York, 1934, bL 87; Minnaert De Natuurl:(Und~ van het Vrije Veld I, Zutfen 1937, bL 44 ~

25.

f

H § 44.

,

26. C ,= 2,99796.1010 cm sec- 1 = aantal elèctrostatische éenheden van hoe~ veelheid electriciteit begrepen in 1 electromagnetische eenheid. Dit is de licht'snelheid in het vacuum. In een medium met diëlectriciteitscon~tante' e· is de snelheid kleiner: Volgens de theorie van Maxwell moet ~ clan gedeeld worden door .Ve. Een betere aansluiting geeft de electronentheorie. Zie Lorentz, The~ry of el ectrons , Leipzig 1916. 27~

H § 57: Lorentz, Problems of Modern Physics, Boston 1927, bI. 14, ,

I

'

28. - H §§ 58, 59, 60, 64, 66 tl m 29.

H § 59.

30.

H § 60.

31.

H § 61.

7~.

Loupe van Fresnel, H § 60.

"

/-

82 32. ' H § 62. Het maxima1e wegverschil. p J. , waarbij nog in'terferentle waar te nemen is; volgt uit }.

! p !
waarbij' voor a in vele gevallen !Ä te nemen is en LI A de lijnbreedte voorstelt.

33. H § 63. 34.

V

= !! ",aa: - ! "'in Structuur van spectraallijnen en bij de sterinterferometer. mua; + ! min .

Zie M tchelson, Light Wa~es and their Uses en Studies in Opties.

35. H § 64. 36. H § 64, 5° ; M'a rtin, Optieal Measuring' Instruments, London 1924, bI. 1(i0; Williams, Applications oL Interferometry, London 1930. Voor de correcties, die aangebracht moeten worden op de plaáts van de zwarte streep, zie men ook Siertserna, Proefsch rift. 37.H § ,42, § 43. Interferentieproeven van Lloyd (H § 64), Ne~ton, zeepvliezen (H § 68). Redenering vfln Stokes omtrent de omkeerbaarheid van de lichtstralen (H § 49), . gevo'l gen van de reflectieformules van Fresnel (H § 90).

38.

39.

H § 49.

40.

2,88 mmo

41.

H § 65; Physica, Ned. Tijdschr. v. Natuurk. 8, 288, 1928.

42. Het faseverschil bedraagt 2d j J. + ~, waarin d de laagdikte is. Tussen de golflengten .0,76 en O,39fl is, het aantal donkere lijnen dus 35.

+

43. H et fas ever~chil bedraagt thans (2 ndIJ.. ~ ) 2 n, waarin n dz brekings . index van het watr;r is . Tussen de golflengten 0,76 en 0,39' fl is het aantal . donkere lijnen 47, aangezien de brekingsindex van water VOor die golflengten ' 1,329 resp. 1,344 bedraagt. 44. Voor de tertlgg e~aatste bundel; is het effectieve wegverschil te schrij~ ven: 2nd cos i'z àJ. met n = I, d=2.10- 3 mm en cos i'2 =0,5. Uitge~ dooM zij n de golflengten waarvoor geldt 2.10- 3 ~ J. = ~ Á, % J. , 5/2 ' enz: . .Jn het zichtbare gebied zijn dit 0,667 (rood), 0,500 (blauwgroen) en .0,400 micron (violet) . De wel teruggekaatste golflengten geven samen een groene kleur. Voor het doorgelaten licht valt in de formule de term ~ À weg. ' Men' vindt voor de uitgedoofde golflengten 0.572 (geel) en 0,444 micron (violet) . Het doorgelaten licht is paars.

+

+

..

83

+

45. H § 66. e '- 2 d yn 2 - sin 2 i e', waarin de invalshoek is en e' het in weglengte omgerekende verschil der fasesprongen bij de reflecties. 46. H § 68. Zeepvlies, olielaagjes op water, aanloopkleuren op staal, proef~ glazen, ringen van Newton, interferometer van Jamin.

47. .H § 67, §69. 48. De invalshoek bepaalt mede het wegvers,ehil. 'Voor grotere waarden van de invalshoek is het wegverschil kleiner. De verschuiving zal dus plaats heb~en inde richting van toenemende dikte. Zie de discussie van een . prac' tisch geval bij Lord Rayleigh, Sden~ific Papers IV, bI. 57. I

.

49. Als men enige op elkaar volgende golffronten van de interfererende bundels tekent, ziet men de juistheid onmiddellijk ' in. De stelling is alleen waar, als de lhoek a klein is. " van het te meten oppervlak r, golflengte À en af~ 50. H § 68 . . Kromtestraal I stand e van het midden de ringen hangen samen volgens de formule:

e2 =m 'rA, waarin m een geheel getal is. 51. Daar de terugkaatsingen ' aan lens en plaatoppervlak beide' plaats. heb~ ben aan overgangen van een lagere naar een hogere ' brekingsindex, behoeft er geen rekening g.ehouden te worden met fasesprongen. In het raakpunt - is de dikte nul er is er ~icht waar te nemen , ET is duisternis, als het dubbele van de afstand p tussen lens en plaat ~ À, 312 A,' 5/2 A, enz. is. Wij moeten voor p blijkbaar invullen 9/ 4 .A.':= 1.395.10-3 / 1,55 0,9.10-3 mmo De 'straal e van de vij fde donkere ring is gegeven door eZ = 2 P . 2500, dus e = 2',12 mm en de diame.ter iS' 4,24. mmo .

=

52.

H § 68; dissertatie Siertsema.

53.

H § 70.

54.

H § 70; Mann, Manual of advanced opties, Chicago 1902.

55. Noemen wij de dikte van de laag, waaraan de interferentie wordt waar~ genomen d, de brekingsindex ervan n, de invalshoek i 1 en het in weglengte omgerekende verschil der fasesprongen bij de reflecties e', dan is het effec~ tieve wegverschil: e= 2 d y'n 2 -

sin 2 i

+ e'

(zie H § 66).

Als zowel d als i 1 verariderlijk zijn, wordt het interferentieverschij.nsel irigewikkeld en geeft geen dUidelijke waarneembare beelden. Als d klein is, spe~ len de variaties van i 1 een ondergeschikte rol. omdat de variaties van d d~m ook zeer klein zijn.

84 56 • . Dit geschiedde door de zichtbaar,h eid der interf~rentiestTepen bij hoge orde te bepalen. Hoe scherper de spectraallijn is, des te hoger 'orde interfe~ . renties ,ziJn er mee, waar te nemen. Uit het verloop van de zichtb'aarheids~ krommen kon bovendien een c.'mclusie omtrent de symmetrie van de energie~ verdeling in de lijn worden getrokken. Zie ook vraag 32; H § 62; Michelson, Studies in Optits, Chicago 1927. 57. H § 70. De rode cad~iumlijn 6438,4700 A (volgens Fabry en Pérot 6438,4696 A). 5,8 . Dit g~schièdt met behulp van de meerdere of mindere zichtbaarheid van , de interferentiestrepen. Als de ' maxima van de eI\.e, golflengte samenvallen met de minima van de andere, is de zichtbaarheid klein. Men bepaalt, hoe~ veel de bev.:egelijke spiegel verplaatst moet worden , om van geringe zicht~ baarheid opnieuw in geringe zichtbaarheid te geraken. Is de hiervo~r nodige verschuiving g en de gemiddelde golflengte van de twee lijnen À, dan is he! golflengteverschil À2 12 g. (H § 70). 59. H § 71 ,e n § 72. Wordt de amplitude na één terugkaatsing met de factor r verzwakt, en is het effectieve wegverschil tussen twee opeenvolgende bun~ deIs e, dan is de intensiteit van het doorgelaten licht

.[ = ---;------ - - - 1

+ 4 f/(1

- f) 2 sin 2 n

-1-

Toepassing o.a. in de étalons van Fabry e'n Pérot, in de plaat van Lummer en Gehrcke, bij d~ ringen van Newton (zie vraag 50). 60. H § 72. Een stélsel concentrische cirkels. De bepaHng van de verhouding van golflengten of de bepaling ,van lengten. 61. H § 72; Wood, Physical 'optics: 3e druk, bI. 317- 328, New York, 1934. 62. Noemen wij het gezochte punt C, een punt van de rand-van de opening A en het midden daarvan B, dan is AB r = 1 mm en de gezochte afstancr x BC, Voor de afstand AC is te schrijven U2 x 2 )'/2 = X (1 c: 2 1X 2')'j2 of bij benadering x r2 / 2x. Er zal duisternis zijn, als er twee, vier, zes, enz. zones van Fresnel door de opening worden doorgelaten. Dat bet-ekent, . dat r 2 /2 x een gehe,el aantal k malen 2), moet bedragen. ' Hieruit volgt: x 500jk mmo

=

=

+

+

+

=

63.

H § 76,

64.

H § 76.

65.

H § 79.

66.

H § 81.

\

85 67.

York ' 1934. H § 81 ; Wood; Physie al Opties , 3e druk, bI. 229, New

68.

H § 82.

69.

H § 82.

70.

H § 82.

het eerste mini~ ( 71. H § 83. De afstand van het middel ste maximum tot num b-edraagt in hoekm aat 1,22 À/ b, waar de diamet er bis. resp. 683.10 - 5 , Voor de genoem de gevalle n is bij À = 0,56 ,u deze afstánd en 0,14. 6,83.10- 5 , 0,0683 .10- 5 • In ,boogse cunden wordt dit 1409, 14

72.

H § 83. 0,1.1 ,22. À/ 2; vOOr À

= 0,56,u

dus in boog sec. 0,7.

grotere openin g 73. 1) 1 cm; 2) de formul e geeft 4 mm, maar men heeft een. 3) 2,4 cm; 4) nodig , omdat de verhou~ing der helderh eden dit nodig maakt; kijker van een ns minste is er maar 11 cm; 5) de formul e zou geven 13 cm, men. waarne kunnen te 50 of 60 ,cm nodig , om de zeer zwakke com.portente de openin g 74. De grens van Lord Raylei gh is voor een rechtho ekige buigen de breedte b waar (en als zodani g treedt het spiegel tje op) in hoekm aat l / b, fmetin g van van de buigen de openin g is. Voor d~ draaiin g is hier de dwarsa stellen , 'voor het 0,3 mm' van belang, Voor visuele waarne ming is À op 0,56 ft te door de plaats wordt spiegel de , opnem en op een film À = 0,45 ,u. De stand van nauwkeurig--, grotere van het terugge kaatste l:>eeld bepaal d met een tweem aal 155. Nemen heid. Wij vinden aldus in boogse cunden : visueel 192, fotogra fisch toelaat , dan ' wij aan , ' dat de film een gesche iden w aarnem en tot op 0,1 mm is de beste beelds afstand sle'c hts 7 cm. de kleinste,

75. a} rechtho ek, waarva n dè grootst e afmetin g , h', acht maal vertica al: b', is, omring d door zwakk ere buiging sstrepe n; b) h' horizon taal,. b' vlak een in n , daarna h' vertica al en b' horizon taal; c) voor st'e rren, ' gelege loocî~ mieron; evenwi jdig aan h: À/ 8 radiale n (). in cm) of I", ,4 voor À = 0,56 recht daarop

À

radiale n, of 11",2.

76.

H § 84.

77.

H § 84. Voor ,de uittred ingsho ek van hét me h'oofdmaximum geldt: sin Q/1" '= ma À - sin ({J ( À in cm).

78.

H § 86. R = mN; ,

= m / p cos .qI.

lijnen 'bedraa gt ongeve er 79. Het golflen gtevers chil ,1 À van de natrium I, gte. Er zijn dus 6.1 0- 8 cm en is dus ongeve er een duizen dste _van de golflen gesche iden te ten minste 1000/ m dr~den nodig om in de me ordë de lijnen een roo~ter~ is orde derde en tweede .zien. ,Voor het waarne men in de eerste, 0,3 mm is. p nstante breedte van 30, resp- 20 en 10 cm nodig , daar de tralieco

86 Als men niet te ver van de normaal van het rooster waarneemt, is de hoek tussen de hoofdmaxima van de twee lijnen m LI À/ p. In boog's.e cunden is dit 0,4 m. Voor een goede waarneming moet deze hoek minstens enige bbogmi~ nuten bedragen, zeg 200 bQogsecunden. Voor een waarneming in de eerste orde is dus een kijkervergroting van 500 nodig; in de tweede orde 250 en In de derde o:r;de 170. Heeft het objectief een brandpuntafstand yan 600 mm, dan moet het oculair een brandpuntafstand van resp. 1,2, 2,4 en 3,6 mm hebben. Dit tijn blijkbaar uiterst sterke vergrotingen, waarvan de laatste mISschien nog juist realiseerbaar is, maar toch ook reeds een zeer lichtzwak beeld geeft.

80.

H § 88.

81.

H § 86. Williams, Applications of Interferometry, London, 1930.

82. H §§ 67, 68, 183, 187, 193, 195, 196. Bij het waarnemen van inte~fe~ rentiestrepen of. -ringen, bij het bepalen van de brekingsindex met een 30°. 60° _90° -prisma, in het algemeen bij 'het bepalen van hoeken (autocollimatieoculair), verder in prisma- ,en traliespectrografen en tenslotte bij de microscopisçhe waarneming. van ondoorzichtige yoorwerpen.

83.

H § 90.

84. H § 94. Lineair gepolariseerd invallend licht wordt elliptisch gepolan.• seerd. Noemen wiJ n/ n' p" dan is het verschil van de Jasesprongen On va~ het loodrecht op het invalsvlak trillende licht en o:!J van het in het invalsvlak trillende licht gegeven door: 1-

+ 1) sin u + 2 1 - (,u~ + 1) sin 2

Cu':;

2

85.

(1 2

-

sin 4 u

u

Met een zogenaamd parallelopipedum van Fresnel; H § 94.

86. Bijv()orbeeld door het tussen gekruiste nicols te plaatsen. Blij ft het gezichtsveld donker, ook bij draaiing om de gezichtslijn, dan is het lichaam öf isotroop, of éénassig loodrecht op de às ges~eden en relatief dun . In alleandere gevallen is het gezichtsveld niet meer donker en bij gebruik van wit licht in het algemeen gekleurd. Normaal is, dat de helderheid. verandert bij draaiing om de gezichtslijn; er zijn vier uitdovingsstanden. Een optisch actief plaatje loodrecht op de as geeft ook licht in het gezichtsveld, waarvan de helderheid en de kleur echter onafhankelijk zijn van de draaiing om de gezichtslijn. 87.

1,658, want kalkspaat is negatief. Evenwijdig aan de as dikte

Ào/4(no of 0,86 micron voor natriumlicht.

na)

,-

87 . 88.

H § 95.

/'

H § 97.

89.

90. -H § 98. H § 98.

91.

92, Inwendige conische refracti~: H § 99; uitwendige conische refractie; R , . Sissingh, Physische Optica, Leiden, 1907, bI. 316. H § 101.

93.

94. - H § 98. 1/

Twee-assig: tricliene, monocliene en rhombische kristallen . • Een~assig: . hexagonale en tetragonale kristallen. Isotroop: regulaire kristallen.

95.

96. H § 98. 97.

H §§ ~8 en 100.

98.

H § 100.

99.

H § 101.

,

100.

H § 102.

101.

H § 103 . .

102. ,H § 105.

,.

103. . Pla~ts . het plaat:je tussen gekruiste nicols; bepaal de ' uitdovingsstanden. De trillingsrichtingen van het plaatje in één van die standen ~ijn die van de nicols. 104.

H § 107.

105.

H § 112.

106.

H § 111.

107.

H § 104.

108. H § 104. W. Herapath" Phil. Mag. 3, 1852, bI. 161. F. Bernauer, Fortschr. d. Min. 19, 1935, bI. 22. U .S.A. Pat. 1956867. 109.

H § 127.

110.

H § 46.

111.

H § 46.

,

·, 88 112.

H §§ 132 en 138.

113.

H § 131.

1 H. BÜjkbaar z\jn bedoeld de paraxiale beeldpunten. Bif eindige wijdte vim· de bundels treedt immers aberratie op en zou men niet van de beeldpunten kunnen spn;ken. De sterkte van het brekende oppervlak is nul, dus de paraxiale afbeeldingsvergelijking geeft voor de beeldafstand s' : n'/s' = l is, waar de voor~ werpsafstand s in dit geval - -5, cm is en .;z' üit de tabel voor ae brekingsindices (zie. aanhangsel, optica, tabel I) gevonden wordt.

c s'

= -7,5709

-

F

d 7,5839

-

9 - 7,6364 cm.

7,6135

D~ beeldpunten zijn virtueel. De chromatische aberratie is van rood tot violet .0,65 mmo Het violette beeldpunt ligt het meest paar links, in dit geval dus het verst van het brekende oppervlak. . •

115.

a)

10/75 radiaal of. 7° ,64; b) 6,6 cm buiten het oculair; 4 mmo

116. a) 6,15 cm; b) 13 cm; c) 26 cm; d) geval a) : voorwer;psbrandpunt 6,15 cm vóór, beeldbrandpunt 6,15 cm voorbij de lens, die zelf samenvalt met de hoofdpunten en knooppunten; geval b): voorwerpsbrandpunt 3,7 cm voor~ bij A, beeldbrandpunt 2J cm voorbij B, voorwerpshoofdpurit (tevens knoop~ punt) 16 cm voorbij A, beeldhoofdpunt (tevens knooppunt) 10 cm vóór B, 1,6; f) intreepupi} in A, uit~ dus 3 cm voorbij A; e) de kijkervergroting is treepupil 43,3 cm voorbij B.

+

117..

3 cm, het hierop invallend licht valt op de bolle zijde in; "I' ~

118.

H § 131; a)

119.

De afstand van het voorwerp tot het beeld noemen wij a.

=

(3'.= y'ly; b)

"I'

.(~+-f1/)-

= a'Ia.; c)

+

~a

+ 5j3.

V = 2501f; . (3'''1' = n/n'. ,

+

+

s' - s '= 1/ s = - s2/ (s f'); =- {SZ 2 sf') / (s f')2. .. s as '· ' . De extreme waarde wordt bereikt, als déze uitdru·k king nul is, dus als 2 f'. Dan is ook Sf 2 dus a 4 Dit is alleen positief voor s f' > 0, dus voor een positieve lens. Alleen daarvoor is de minimumafstand van voorwerp tot beeld positief. De extreme waarde s = - 2 !' is een maxi~ mum voor!, < 0, zoals men zien kan uit de waarde van de tweede afgeleide in het extremum: 21t. Bij een lenzenstelsel in lucht is a = Sf - S p, waar p. de afstand HH' tussen de hoofdpunten van het stelsel is. Zie discussie in Her~ man, Geometrical Opties,· § 6L a

=-

=+

r,

= r.

+

°

120. De sterkte van het lenzenstelsel moet positief zijn, omdat s < (het voorwerp is 'reëel) en s' > (het beeld is reëel). Dus l /J' = l /s l /s' > O. Noemen wij de dwarsvergroting in de ene stand ,BJ 1 en in de ander p., en de ,

°

+

~

"°l

89 voorwerps~

en beeldafstanden SI ' en S2' resp. S'~ en S' 2' dan moeten wij blijk~ baar bewijzen, dat P\ fJ'z = 1. Wij weten verder dat l /S'l = I /SI 1/t' en

+

+

dus

fJ' 1 P' 2 Voor de afstand

al

= 1-

(s' 1

+ s''}, ) / f' + s'

1

s' 2/ fr2 •

schl'!ijven wij : s 1 = S'l ~ 1/ (1 /s 1 - 1 /[') =S'l ~/ (S'l ---'- f') .

a=s'1 -

. Evenzo is a

= S'2 -

S2 =

s'// (S'2 ~ f').

Stellen wij deze waarden- aan elkaar gelijk, dan zi.e n wij dat: , S,1 z/ (SI -

f) _ -

S,2 2/ (S,2

-

f' ) - .0'

_

of

r (s' + s' ~J Hs't - s' ° f') (S'2 - f') - , waaruit weer volgt, d.at S'l s'?, -!' (S'l + S'2) =0, .zodat het product van de , dW~lrsvergrotingen inderdaad + 1 blijkt t~ zijn. Ook: de twee standen zijn 1s' 1S''}, .

1

2)

-

(S'1 -

geometrisch gelijkwaardig, alleen zijn beeld en voorwerp onderling ve~wisseld.

121.

Gegeven

A

P'/ p q P/ - p./ p q P/ Pz' p q 13/ 'q 13/ q /3/ -

1/P 2 ' P - P}/q (l/P/ - lfP})/p '(13/ -P2') /q - 1fP,'p + f3/lq [Fin -nfp / lp Z'F ln' n'f3/! (n' q + Z'F) -

~

-

B

fJz' p/q

C·

P2' 13, , P2' , 131' P2' .131' q/P/p .1/13 / /3/ +nq/p,'lF 1/13/ P//(l + n'qfl'F)

I

D,

-P 2' [J - 132' p -q/f3/ -q/f3/ -q/P/ - q/fJ/

Hoewel hiermede niet alle mogelijkheden uitgeput zijn, zijn dit toch de voor de practijk belangrijkste gevallen. Ook de controles door meting ' van een vierde grootheid zijn in de tabel af te lezen. Verder .moet B C - A D 1 I zijn, doch · dit is alleen een controle op de berekening .

=

122. De doorsnede zij 2 o. Deze beïnvloedt de scherptediepte, de verÎichtingssterkte van de beelden (evenredig met 0 2 ). de grootte van het b~igingsschijfje (bij afwezigheid van aberraties evenredig met 0- 1 ) en de grootte van de ver~ strooiïngsfiguren, veroorzaakt door de aberraties (door askring, coma, astig~ matisme en beeldkromming, evenredig met r ~'Sp. 0 3 , 0 2 , 01 en 01 en door kIeur~ fout 1e soort,evenreddg met 0). De plaats van de intreepupil beheerst het perspectief va~ de afbeelding, verder- in sterke m~te de vertekening en de kleurfout van de! 2e soort, in mindere mate de. overige aberraties. Als het

I

90 voorwerp ver weg is, heeft de plaats geen invloed op de askring en de kleur~ , fout van de 1e soort.

123.

H § 139.

12,4:.

E = f'l B cos '

126.

+

2,8 en -

e' ;- d '2

'

w'; H § 142.

n 2,Odptr.; met ['1= 3

+

r

2

is e = 33 1/3 mm, immers de

12'6· ' 2,8 en - 2,0 dptr.; met ['1 ' = 3 ['2 is e = 33 1/ 3 mm, immers de sterkte van het oculair is A = 1/['1 1/['2 - el!'l ['2 = 1 : (250/1 0), ter~ , wijl e = Y2 (rl ['2) moet ,zijn voor de achromasie; de glassoort spe~lt hierbij geen ~01.

+

+

127. 'De afwezigheid van askring en coma ,bij afbeelding van een punt ~n de onmiddellijke omgeving da.arvan, dus foutvrije afbeelding in monochro.,. 'matisch licht van een klein vlakje loodrecht op de la s. 128.

H Aanh. 2.

129.

H § 178.

130.

v=

-.!..

,

250

['oe

, I

~ , waar .LJ

gewoonlijk 160 mm is:

['Ob j

1000 . A ; A = n sin u , de numerieke apertuur. 131. 'Numerieke apertuur n sin u en de golflengte. H § 188:

132. Het bewijs is gemakkélijk te geven door inductie. Vat eerst de p eerste brekende oppervlakken in het
+

+

+

,

,

"

t

ANTWOORDEN ELECTRICITEIT.

1.

2.

F

=

15 . lO-6

4R

=

1,35 . lO~ N /C.

80

•

a :\ / [5. :

4. Kwalitatief ziet men als volgt in dat er een figuur moet zijn waar de radi~ ' ale veldsterkte nul De veldsterkte vim een lading -is altijd of naar buiten Of, naar binnen gericht en valt ,met de afstaNd r af als 1/r2. Voor een dipool is de radiale veldsterkte in de ene helft van ' de ruimte naar buiten in de andere , ,helft naar binnen gericht. Deze veldsterkte' valt af als l/r3.

is.

5.

Bepaal apart de veldsterkte in P in de , ricnting richting loodrecht op de rech~e; , en

4 80 6.

1008 0 =

7.

6.10-3 C.

v~n de rechte en in de

00.

8,86;10- 10 C.

8 • .!Ä. 10-6 Nm (of J) . 9. als 1 : 2. Omdat bij het herhaaldelijk parallel schakelen iN de draden 'warmte wordt ontwikkeld. '

10.

0;

200 V;

~oo

200 V;

verbindings~

V:

11. Bepaal de oorspronkelijke lading op de platen. Bij. het verplaatsen van de twee dunne koperplaten blij-ft hun totale lading constant, die van de buitenste platen kan veranderd zijn. Schrijf op het verband tussen de optredende oppervlakte ladingen en de opttredende potentiaalverschîlIen, waarbij de totale spàiming 400 V blijft.. ' -. ,, 0; 25p V; 275 V; 400 V., 12.

13.

SI ' lO7 = 2,2 . 10 7 V lm (of N / C» nl0 · . Pas de ruimteladingsvergelijking van Poisson toe.

V

2

+

7ad 4 1928 0

•

92 . . 14. Pas op een bol met straal r de vergelijking f D ndS = Bereken de veldsterkte en daarna het potentiaalverschil. 101l eo

15.

= 8,35 p.F.

r 1 r 20 rl

rz -

Ga ' op dezelfde v,;ijze te werk als bij 14) aangeg '1ven is. 2 1l al en

r1 r2 r'). -

1~.

Q toe.

r1

er = 6.

19. Men beschouwt een kegeltje welks tophoek in het beschouwde punt ligt. Dit kegeltje en zijn verlengde snijdende bol. Bewijs dat de krachten uitgaande van de beide ladingen binnen dit kegeltje èlkaar opheffen: 20. Men berekent eerst de veldsterkte uitgeoefend door de .lading van een bolschil tussen r en r dr om P ' aangebracht. Daarna integreert men deze veldsterkte van R T- a tot R a indien a de straal van d~ bol en R de af~ stand van P tot het middelpunt van de bol is.

+

+

21.

75 V .

22.

5.5 A; . 3,1 A ; 2,4 A ; 1.5 A; 0,9 A . in B 9,3 V ; in C 4,5 V.

24.

(rl

+ r:~ )R + r r

25.

1 2,

I

2

a) 11 0

150

=

81 Q

b) 146 7 V I

26.

87 mm 2 •

27.

2 mm 2 •

28.

12012 en 80 Q .

Z9~

375 Q.

JO.

a ) 2,45 sec.

32.

R,nn~ _(a

33.

0,1 A. verandert niet.

34.

a) 53.10- 6

35~

LI T

"

•

~

b) 2.50 sec.

+ b + c)d

- a + b + c + 4: d' V /°C.

[?11tin

+ + + cd'

(a b)cd (a. +b)(c d)

==

b) 24.1O- 6 A.

y

= 800°.

36. Schrijf op, dat de batterij spanning gelijk is aan de som van de spanning ' over de neonbuis en die over de weerstand. 100 ft A.

93 37.

2 A ; stabiel.

1 A ; .labiel.

ede 0, is, dan 38. Als R de weerst and van de draad met lengte Z en doorsn . geldt voor de specifi eke weerst and p:

LI (} = _ 0,5 %. (}

prober en op 39. Men lost eerst de gevond en hogere machts vergeli jking door en vindt VOOl' de gevraa gde stroom 0,1 A . (T = 2000° ).

200

-

40.

100 V;

41.

iJ2 :Ji r, (i/2 n r) . (r 2

42.

V [ b . Z· 1.+ b- . r In

43.

i(2

44.

_

45.

,Uo

46.

nij2 yl2

a

1_'

So

17,7.10 -10 C.

= -

r 12 )/ (r 2 2

-

r 1 2 ) en O.

-

a] •

. br a+

+ \ / 2) /4 ft a . ( s + y s + [2) . 2

2 n sZ

~2 ,. I

(I

---:- Ta

+r

2

I) b g tg -;; .

A lm;

Yz %.

e spoel en de Men kieze als variabe le de hoek tussen de as van d de spoel. Men op verbind ingslijn van het midden van de spoel met een punt ~aat om de \ be~ verwaa rloze de spoed ten opzich te van de diamet er, waar ~et groot is. rekenin g van de veldste rkte, d.w.z. men neme aan dat n zeer

47. 0,1 radiaal . 48.

In

beid~

gevalle n

flo 710,

n i :n 4 [,

d/

l ~"--'----'-~-:-

ijdse inducti e. Bij de tweede vraag denke men aan de coëffi.cient van wederz

+

49. 2 ,uo~ In b a . b-a n

50·

51.

l/ 0'; 2/ neen, ja, neen. 196 n . 1cr- 6 V sec.

52. 4 n . 10-2 V.

54.

1) 1000 i/n A lm; 2) 4:n. 0,00191 M = :n /-lo r 2 r22/ 2 (S2 + r/)3/2.

55·

V = 1cr- 3 sin n t/ 2.

53.

1

~

0,024 henry. I

94 56.

V = '" n 2

en omgek eerd.

58.

100 . m/sec;

59.

a) 0; b)

n

•

10-5 V; as positie f als d'r aaizin past bij magne tisch veld

10 - m/sec. n

Yz a;

c) 0; d)

Yz a. (

60. Denkt men de staaf horizon taal, het cirkelm iddelpu nt van de draad recht onder de staafas en kijkt men in de ri,chtin g van toenem ende CP, dan is de linker draadh elft positie f gelade n. .IToelichting: Er zal stroom gaan vloeien door de draad; in iedere door~ snede moet deze stroom dezelfd e waarde hebben . In ieder punt van Ge draad moet çlus de totale veldste rkte (electri sche veldste rkte door inducti e plus de veldste rkte als gevolg van ' de inhomo gene ladings verdeli ng ) dezelfd e zijn.

61'.

a)

62.

1,18 A; 198 V.

63.

50 W; 52,5 W.

'" W;

b)

16 W;

c)

20 W;

d)

8 W;

64. 465 ohm. 65.

30 ohm; tg cp = 1.

66.

10 lO/R; 10/w Re = R

-Vr

C'

67. D~ kromm e V . = f (t) bestaat uit lijnstuk ken, alle van dezelfd e hel~ ling (afgezi en van het teken) en dezelfd e lengte, en is dus een symme~ trische zaagtan dlijn om eengem iàdeld e ~panning (integr atiecon stante !) i het versch p tussen maxim ale en miruimale spanni ng ebdraa gt iT/C.

P = (n B S w) 2 R. . 2 ' R2 w 2 [2' Men kan het medhan isch vermog en dire,c t bereke nen; eenvou diger is het echter, de hieraan gelijke warmte ontwik keli?g E.I. cos ([J te berekel 1en. 68.

69.

+

V 2V R wL

[I _ (V 21

V 2 2 - V 3 2)2]1 /2.

2 V 2V R

70.

1. 2 1 = 1 ,u F, 2 is 1 ohm en 10- 6 henry in serie of , 2 2. ' 2 1 " 10-6 H, 2 is 1 ohm en 1 ~ Fin serie of ingewi kkelde 2 r schakel dngen.

71.

Paralle l; de hoekfr equent ie bij seriesc hakelin g.

95

72.22 = (Rl

+ R z )2 + Cw Rl CRz)2 • _ 1_ _ _1 • 1 1 + (w R l C) 2 ' Z2 ~ R2 + ~ (W-"L----'1:-C-/W------;C:;-;:)--=-2 ~2 - R 2 + /l/W C )2 [(1 + + '(w RCl)2] .

g:r

2

73.

I . n2

v'2. 10- 6 A:

74. De stroom in de ring is 90° achter bij 'de inducti~spanning erin, welke weer 90° achter is , bij het magnetisch veld, dus bij de stroom door de solenoide. De stromen zijn dus ·op ieder moment t e.gengesteld; resultaat: afstoting. .

75.

72 n m.

76.

1/16 n 2 en .36 A .

I

•

\

•

I

ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN ELECTRICITEIT ·A. April 1946 .

. I

. 4.

H

ni = Tni ; B = .Ur ft o -z -.

5.

B

=

9.

ni ft o I

-ft, +d

Q1 = -

;

H sp l ee t

nl

= Z

•

-ft, +d

Q.

= Q+

10.

V

11.

Eindwaarde stroom :

12.

Ie tt: ~ ; q;:' hetzelfde.

C

' Q

4n

~o

R. ~;

tijd: hetzelfde.

Mei 1946. 3.

=

~

a)

R < Ro H

b ')

B= fto ,U r H; voor r = rA H 'h etzé'lfde als bij a, ); voor r = r B H 2 X 'd e waarde' van a) .

c)

2

7l

Ro2 ; R

>

Ra . H

=

i

y;--r'

\

c=

4. a)

4n

80

.- - - + ~ - ~ R2

RI

R3

'

b) C = -,-____4_ n_8~o_ ___,____---:--

~.:......~+

R4

RI

R4

(rr -

1)(~-~)' R2

R3

Juli 1946.

< ro : F ·=

3.

r

4

U •

2

1

= . (er

0;

r

8 0 8 ,.2

+ 1)

2 '

>

ro :

, 50' Q

F = . - -.

(V)2 U d ;

n

2

= (8 r

2

7. I wordt kleiner, en wel tussen 50 waarde., .8. 9.

r

80

80

~r

+ 1)

% en

2 •

(V)2 d .

100 % van de oorspronkelijke

Hysteresisverliezen (:) w, wervelstroomverliezen (:) w Z • 104 Q In plaat F= 0; buiten plaat F = - 2-.- ' .

80

.

September 1946.

2.

Q F = -=----=2 2 n eo d

3.

/-lo '- :- L-

Nni 2 a b

•

' \

5.' b)

als 2 : 1;

c)

nul. .. December 1946.

1.

a)

10, F = V = 0;

30

F

2° F = Q / 2 71, eo er' r 3

= 0; V = 2 71,Qe

o er

b)

5.

In r 2 r1 Q2

• '

Juni 1947. ,

4 71, e o a

6.

H~ 1V/(~)2 . 271, a , +(' 2 i71, b)2 ,; ~'eTandert "-niet.

2.

2 eo S

2

September 1947:

r1 3.

32 71, 10-7 V sec.

4.

a)

b) c)

CzE

Vl = V1 E

ClE

+ C en V 2 = Cl + C = RIE en ·V - R',l E Rl + R2 • Rl + R2 1 + (Q) Cl C2r (Rl + R2 )2 , Cl + C Cl

2

2

V

2 -

2

5.

a)

250 Q;

57 Q

b)

•

ep 656 Q. Mei 1948.

2.

In clieIectrÏcum U In vactium U

3. a) 4. a)

L 2

=

= 0,064 H; 1\.;

b)

=

q2

671,

b)

ra'

In -rb

4 71, eo l

ï0 6 ,

I \r0 n -

q2

4 ,71, eGa l ro

L

= 0,057 H.

Hz ; c)

2 V;

cl)

OW of 6 W .

'

ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN ELECTRICITEIT B. Juli 1946. 1 • K -_ •

2.

Q,Q:1 Co

4 17. r 2

; C ou 1om b .

=+ fF

.

B

VA -

VB

A

3.

1 (dimensieloos ) .

4.

f;

5.

550jy2 Watt; 60°.

J w2

of

~

I

dl; fF I dl

= 0; inductieverschijnselen, elementen. •

mw 2 r2 •

6.

1= y11j2 A .

7.

+ 17./2, anders vermogensopname.

8.

achter.

+

'9. \1100 2 (250 L - Yz 50.8 . 10-6 )2 . 220. Hieruit volgen tw~e waarden voor L; vervolgens vindt men twee waarden voor q; uit . .1 ~g q; (w L - - )jR, wc waarvan één positJief en een negatief is.

=

September 1946.

3.

F; CjV; sec/ohm.

4.

a)

0,0087 A;

5.

a)

buiten

R2 oJr eo; binnen R o/e o•

b)

buiten

R3 e/3

6.

R

= Ro(l

b)

110 W.

eo r; binnen

~ R2e __ eo

.

61 .

r2e . eo

+ a t); metalen resp. halfgeleiders; 1/273. December 1946.

1.

Gesloten oppervlak, omsloten lading.

2.

Transformator di.chtbij de bron.

3.

Wetten van Maxwell.

4.

Ampèremeters '( draa~spoel, electrodynamische, hittedraad euz.) .

99 5.

1) lI)

6.

a) b)

f edt neen.

=-

54 n 2

•

10-5 V sec.:

+

= vtit = 1 cos 2 w t; als veen sinusfunctie van de tijd is, is i dit nog niet. daar de weerstand sterk temperatuurafhankelijk is.

P

Juni 1947. 1.

a) e)

1 N ; b) 1 Q; , c) 1 Q; d) 1 Nm = 1 J = 1 W sec; 1 V sec; f) 1 W L - 1 NmJsec; g) 1 Q m; . h) , 1 H.

2. a) , 2/3 A ; b)

bgtg 4 n/5, na;

c)

50 Hz.

3. Een condensator in serie opnem~n; we krijgen dan de bekênde L, R, C serieketen, waarin C zo gekozen kan worden, dat cp = 0 is. b) Condensator parallel aan de gegeven RL schakeling aan de bron verbinden; m'en tekene h~t vectordiagram voor de RL schakeling; door de condensator vloeit een stroom 90° voor op spanning, die samengesteld met de stroom door de ,RL schakeling een stroom kan leveren in phase met de spanning, als C = , LJ.( R2 w 2 L? ). c) Parallel aan R; vectordiagram tekenen voor enkele condensatorwaarden.

+

4.

Lio = n W. Voor de serieschakeling (twee halve cirkels) berekene men

+

cp als L sede voor alle ,positieve waarden van ,u,..

+

+

I,

'

5. Bij soortelijke weerstand gelijk nul (zuivere zelfinductie) moet ingevolge de elementaire wet van Ohm de totale veldsterkte nul zijn, bij eindige stromen. De coulomb~veldsterkte maakt dus evenwicht met F i·,I4 .. Hetz.elféle moet dus ' gelden voor de spanningen die de lijnintegraal van de veldsterkten zijn. Geldt algemeen. \

September 1947. , 1. De platen van 1 m 2 zijn aequip'otentiaalvlakken. Er ~randert niets aan de toestand, wann'eer wij de platen halveren, zodoende twee condensatoren van ~ m2 maken en deze parallel schakelen. Laden tot potentiaal V brengt op beide condensatoren een ladrlng., Ql Q2 =( Cl C z ) V. De capadteiten moeten opgeteld worden .. Er verandert niets
+

+

'

f

100 2. a) 100/180 A; b) dat er geen geleidende verbinding door het apparaat loopt die niet door een condensator is onderbroken .

.

3. De neutrale atomen worden dipolen; het eigen veld werkt gemiddeld langs een krachtlijn vàn het uitwendige electrische veld ontelectriserend. 4.

Electrodynamisch instrument als wattmeter beschrijven; ja; ja.

ANTWOORDEN WARMTELEER EN MECHANICA. ,

L

0,0045 cm 3 ;

2.

t

3.

3/4.

4.

t'

5. 6. 7.

=

32,8° C;

1;

a) c)

=

T

= n t t' = T = 1412° K.

cp

= 0,078 mmo

273;2° K.

t.

De zuiger gaat terug;

b)

re~htsonstaat ~loeistof, links gas ;

+ V v l = V tot . l,S. 10:- m PI.: = 5,9 . 10

V ga s

Vit·

3;

2

8. - V = 9.

0,982 cm;

2b;

V

= 3b

-+- b

y5;

3b -

6

N jm2

b

= 60 at;

y5 <

T it

=

288° K.

b.

0,23 caljg, 6,21 cal; 0,20 cal/g, 5,40 cal.

10.

214,21 cal.

11.

0,033 calig.,

12.

aS

13.

6093,5 cal. '

14.

b)

Per vrijheidsgraad (term van de vorm ~ ax'2 of ~ bji;2 in de energie) is de gemiddelde energie der moleculaire warmtebeweging ~ kT.

15. IJ)

De snelste moleculen (de enige, die verdampen kunnen) stijgen sneller in aantal dan -T, n.l. e~enredig met e-EfkT , als E hun energie (groter dan verdamping~warmte) is.'

(

= 0,13;

LI T

= 0,018°.

16.

a) De uitwendige arbeid bedraagt P(V' - V!') = RT = 40 kcal/kg. ·b) . Vermeerdering van inwendige potentiële energie, d.w.z .. arbeid tegen de onderlinge aantrekkende kraclîten( hier voornamelijk tetrapool~ krachten) . . .

18.

2 H IR

19.

4 H IR.

20.

a) b)

e g , resp.

"1:

H la e g.

0,094. resp. 0,030 kcalJo C kg. 'Bij 'vrije rotatie zonder vibratie (H:..trillingen ontaard) 9/18 kcalJo C kg voor C v.

= 0,5

102 c)

Omdat het voortschrijdend loswringen der moleculen van elkapr bij vloeibaar water arbzid kost, die er nog bij komt.

22.

c)

Omdat bij gelijke druk in een groter vat de kracht in . een zekere doorsnee evenredig met het kwadraat van de afmeting gaat en de sterkte (bij gegeven dikte) slechts met Ie. macht.

23.

Van het kritieke punt" naar rechts beneden lopende lijn (adiabaat) in liet coëxistentiegebied, dus nevelvorming.

24.

a)

Zuurstof Argon

280 250

330 320

=

1,56

1,50

=

MKS~eenhcid

25.

a)

K 17 F dvjdx; zo groot.

26.

a) c)

e gh2 sin W/3; b) Turbulentie. Re =

a)

dN ' = Av 2 e""7 ~ mo 2/kT ; dN is ' h~t, aantal moleculen met snelheid tussen v en v dv, m. hun massd, A een constante, evenredig met het totale aantal moleculen (coëfficiënt ervan (2 m 3 jn k S T S) '12 is moeilijk -te onthouden), k de constante van Boltzmann en T de absolute temperatuur. d 2r K = m dt 2 ; K is de krachtvector, t de tijd, .m de massa.

27.

b) 1 poise

28.

a)

b)

c)

10 X

half~parabolisch.

e VL j'YJ <

krit. waarde (hier ong. 1000).

+

O

f)

gjcm sec;

•

" Lineaire" traagheidskracht, b.v. bij aanzetten trein; centrifugale kracht; Coriolis~kracht. Omdat het water een grotere traagheid heeft. c)2[v~w].

29.

b)

30.

5 N.

31.

Omdat in de zeer korte botsingstijd de impuls, die over de hele

f(K.ds).

voor~

botsings~periode verzameld is, vernietJigd moet worden, is de kracht in de ver-

houding dezer tijden groter. 32. De wrijvingskracht is vrijwel dezelfde bij snel en langzaam wegtrekken. maar de werkingstijd ervan ' en dus de meegedeelde impuls kleiner' bij snel werken.

35.

2 n VL{( 1

36.

a)

+ ~ Y2)g.

0,2 mmS{sec.

40. Omdat de massa per lengte~eenheid ongeveer evenveel vermindert als de spanning toeneemt. Formule voor trillingsgetal.

103 41. Omdat de formanten der spraakklanken bij een zekere absolute toonshoogte liggen en de muziek sl·e chts met verhoudingen van trilLingsgetallen werkt. 43.

a)

45.

a)

5,0 mm ;

b)

I

c)

0,15 sec;

0,032 sec.

4 ml m2 + m2

•

m1

'

= m +- m + p, (m

c) m"

waarin p,

=

+ m + 05 mk , m l -m 2

m1

1

2

a) b)

47.

De krachten voor en na de breuk verhouden zich als 9

48.

2 Y=~ y ~ ~; . s ="3 mg )/3.

49.

1.= 2

50.

900g a = bg cos - - . I :n2n2r

51.

a)

52.

TrA:

53.

a)

{)

c)

pas K

p,

m 1 ),

De versnelling langs het hellend vlak bedrÇlagt 2/3 g sin a; de spanIlling bedraagt 1/3 G sin a.

46.

. 54.

2 -

= 05, mk.

d) m a;

•

2

8.

r.

Hun snelheden na d~ ontmoeting zijn gelijk aan die . voor de ontmoet.ing; b) 'hun bewegingsrichtingen maken een hoek a met het gemeenschappelijk raakvlak.

=

T rB : T gA : T gB

=

V

=y

2: 1:1

.2ga 4Ig

l+ Gdi = m v toe op

b)

1.

2v

w =

d'

vallen,cl },ichaam; dan is S

=G-

K.

E-2G 2G

en

•

55. Schuiftreks'panningen in vlak dat hoek a met het horizQntale vlak maakt op afstand x van ondervlak staaf: Ta

56.

= à e gx{1 + cos 2 a );

Bewegingsvergelijking: Oplossing: x

.

x-

x

1-

0a

= ~ e gx sin 2 a.

sin a

1 /g

= fl - 1a)-sin . a + a ~ l .-' sm to ?oor x = 1 -

a te stellen;

.

cos

(I.

Hieruit' t -

(1 -

-

x

h(t ·-

a) sin a

1/ g

+ a = o.

l ----,.sin- a , g ~ . ta) y"'-1.

dooi differentieren.

104

57.

58.

h~ 2

~gR2v '2 ,waarin R de straa-l van- de. aarde en V o de beginsnelheid

g voorstelt.

u

v = \/gR, waardn R de aardstraal is.

59. M

g R2 = -= 64 . 10,23 kg. 'Y

60.

h = , 5/2 a. ,

61.

Baanvergelijking van de bal in de tunnel: x = 1/2 ,cos 'Y.

lengte van d·e tunnel is. w2 = 62.

2,7. 10 2 m/sec.

63.

9,8 N; 0:

64.

a)

4/ 3,

65.

a)

K

66.

163 m;

mJsec;

b)

= fo G; E ki1l

2i

mfsec; . .

b)

K =

g

= 8 . 10 2

B =1430 kg

m2

M omde

(1/2)3

c)

t, waarin 1 de

; v = w 1/2.

;t = -

w

c) 0. b .

2h G;

n

W

b

2h < fo.

J.

sec 1 ;

b)

K = 5916 N.

67.

a)

68.

s' = 0,86 t 2

69.

a) De man àraait niet; p) 3,2 seci ; c) als de man het ' wiel zo houdt, dat d ~ as in het verlengde van zijn eigen draaias ligt, 1,1 sec 1 ; in de andere gevallen draait hij langzamer.

riL .

m R2.' B -- 2/5 m R2.' E rot 1/5 m R2- w 2. Voor de aarde: I ,.., 10 38 kg m 2 ; B,.., 7 . 10 33 kg m 2 sec 1 ; E,-ot ,.., 5 . 10 29 J.

70. 1-

2/5

= -2n 10

71.

T

72.

a)

\/3 sec; Ir

t -- -2h. ,' g '

73.

v""

b)

=

0,3 m.

2 x= - h Waarde ' , 3

V

2h

g ;

c)

X

= 0.

= 13 mm / soc.

74. t

=

3 m In 10, waarin m de massa van het bolletje is, of nna .

t

=

'1 ; : 7(! In 10, wqarin

e de soortelijke massa van het bolletje is.

ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN ' WARMTELEER A. September 1947.

\1373 : Y273.

3.

a,)

4.

V k = 2 b.

5.

a) · c ~oo = 6,5 ;

b)

C- 1 82

760 : 4,5.

= 5,8.

ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANICA A. Juni 1947. 3.

a)

To ~ 2

V-- ; '2h

m g T o;

b)

m g;

c)

cl)

neen; uit feit dat

tafel per botsing garb eid m g h aan bal levert, volgt bij benadering waarde

on~er cl;

' e) gemidde!de kracht per botsing is

mg~: ,

mgT

is, gedurende welke tafel en bal in contact zijn; ' f)

4.

2401.y 3 -

waarin T, de tijd o

;

,

Tl

162 x :l = 0. September 1947.

2.

a)

T = 2 n

3.

v =

-';0,1 ~ .

11 ~ ,

b)

T

= 2 n l /T

V,g·

December 1947. ' 1.

2. 3.

a) Warmte en vervormingsenergie. b) 3,~'Ym. c) 0,81 sec. d) Basis~ punten liggen op onderlinge a fstand 1 1,9 1,8 1,72 1,6 2 , Zij lIggen dus op de plaatsen 1 2,9 4,7 6,4 2 8,04 . De toppen liggen op hoogten 5 4,5 4,'0 5 3 ,6 5 3,3. Zij liggen op d e plaatsen 1,9 5 3,8 5,55 7,2 3 , h.opp .

e.g =

0 ,

omtrek.

= e z+ e-n/z = 5,1 m; ({J = 90°. b) f Coriolismoment d ({J = Y4 m r02 w 2 (e"+ e ro Toename kinetische energie Y4 m r m w!! (e, + e, a)

Na 1 sec r

n

/

r

02

4.

2ro

t

n

2)

-

2rot

-

= 1,66 J,

2).

a) Torsie ophangdraad. b) Koppel op cylindermantel (ergens) is r . 2 'lT r . 'YJ ,dv/dr = constant. c) Integratie met randvoorwaarden geeft: koppel is. 0,16 dyne = . 1,6 N, e)' v = 400 cm/sec; frequentie is ongeveer 40 . eis, 0,001 glcm 3 gesteld uit gaswet of anderszins

ANTWOORDEN EXAMENVRAApSTUKKEN MECHANICA B. Juni 1947. 3.

4.

a) a)

1;142 . 10-5

I

=

J;

,

5 kgm2;

b)

2 n

-V; .

A = 30 n 2

J.

September 1947. 2.

b)

M

= 30 g;

c)

w

3.

a)

T

= -V!~;

b)

7l "

= 100 sec

l ;

d)

0,001 MKSE; c)

3.00 N; 400 N in zwaartepunt.

laminair want Re

=

10.

'ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANICA EN W ARM'TELEER A. Mei 1948.

1. c) Voortplantingssnel'heid longitudinale golven in ééndimensionaal medium met elasticiteitsmodulus E en soorteltijke massa e.

2.

De b van der Waals is grensvolume voor dichte vloeistof en dus voor water 0,001. Kritisch sóortelijk volume is 3b dus 0,003. Gegeven soortelijk volume ongeveer 0.01, dus drJe keer verder naar rechts. Dan daar een verticale lijn trekken. Bij passeren van de coexistentiegrens verdwijnt meniscus; bij passeren kritische temperatuur niets bijzonders.

3. d) e)

4.

d)

Translatieenergie 3 M L g y/2/16; rotatieenergie M L g V2/16. De De staaf dràait namelïk momenteel om eindpunt bij neerkomen .. Koppel plus verticale kracht. Parabolische derdegraadsdoorbuiging plus long,itudinale gelijkmatige compressie.

0,33 cm/sec; f) bij niet bevochtigen vereist vormen van oppervlak 4 ;" R2 een arbeid die groter moet zijn dan de val energie, als de op~ waartse druk verwaarloosd wordt. Dus: .

4nR2H>4/snRSegh,; Daa'r de valhoogte 10 cm

3H h< - R =0,5cm eg

> 05 cm is, blijft het bolletje niet liggen.

\

ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN MECHANICA EN WARMTELEER B. Mei 1948. 2.

b)

Nm 4 of kg m5 sec2 •

~.

'a)

1.5 m/sec;

4.

a)

De bol stijgt;

5.

a)

Jo =

c)

T

=

~

M

2 n

b) 22500

R2

b)

J; in warmte en blijvende deformatieenergie.

v =

2/9

R (el - ( 2) g;

+ M 12 + 1/3m 12;

ft;

c)

1,3.10-3 m.

To Ir = ---.:,::..::--mi 2 M + m

b)

2(M cl)

. /-l v 1

w = -=-,-Jo, /-l12

+

"

+ m) (

ANTWOORDEN THERMODYNAMICA.

= const.;

PT-k/
= const.; k =

C: .

C

1.

PVk =const.; TVk-l

2.

In de vorige oplossing k vervangen dool' n polytropen.

3.

f)

4.

0,00435 kcalfO e.

5.

Cp In V + Cv In P; R In V + Cv In T; ·C p In T ~ RIn P (isobaar isochoor, isotherm isochoor,' isobaar isotherm).

6.

1,38 kcalolK; kIn 2N = R In 2

=

(C -

Cp) /(C -

Cv);

Rendement 2/13; van Carnot~proczs 3/4.

+

,

=

+

'7.

5,65 kcal

8.

1,40; 63° C; 390'° e.

9.

0.0162° C; 0,308° e.

=

+

1,38kcal/o K.

23,7 kj.

10.

41. 10-4 °C; 75 . 10-4 oe.

11.

618 (538) kca:l/kg; 497 (463)

12.

0,0073 ~

13.

'138 kcal.

16.

Zie M. dJ? Haas § 66.

17.

Zie M. de Haas § 30; c) zie examenvragen December 1947 2a en 2b.

18.

a) Zie M. de H~as § 30; b) - vervang in voofgaande uitdrukking (R Cv)/ C v door (R Cv - C)/{C v - Cl. '

19~ '

Zie M. dz Haas § 69.

20.

a)

Ja;

21.

a) d)

Zie M. de Haas § 51; . b) dito § 87.

22.

Zie M. de Haas §. 85 en § 86.

~cal/kg.

C.

+

,

+

b)

neen;

c)

neen. dito § 53;

23. . Zie, M. de Haas § 95 en § 97 d, e en f. . ,

c)

dito § 77;

/

111 24.

a)

CvT I [1 -

(P2I PI)R/(Cv+ R)].;

RT' In (PI l P 2); b) 26. · 6,6 kcal = 29 kJ.

25.

a)

27.

14 7 kcal.

29.

1,29 kg .

b)

0,54 kcal

1,4 kcal = 5,8 kj.

= 2,3 kJ.

ANTWOORDEN EXAMENVRAAGSTUKKEN THERMODYNAMICA. December 1946.

2. , 3.

T 3 / 2 Tl;

+ Cv In ,P =

a)

878 kcal = 3700 kJ; neem smeltwarmte ijs 80 kcal/kg. 18 kcal = 725 kJ meer.

Cp.In V

PV

S2,- ~ Tl _ T a

(Tl -

b)

4.

)) b

a)

R'

Zie M. de Haas § 69. Juli 1946.

1.

a)

2.

S

+c +c +c

3.

a)

Cp = T à T

Neen; b) neen; (van der Waals). 2

3

3

ja;

d)

ln R = c 3 ln (P

(àS)

+

ja;

Cl)

e)

neen;

f)

neen

+ (c + R) In (V 3

b).

,

zie M. de Haas § 69;

b)

p;

c), differentieer 3b) 4.

c)

na~r

T; -

0,0003.

Als 3a) . Juni 1946.

1.

a) c)

2.

4"

Isentropische = omkeerbaar adiabatische); a) "'is weI omkeerbaar, b) niet . . n

3.

V =

4.

a) b)

5.

r

=

dP

smoren.

Tl

n

Tl --,-

' 6.

b)

.

4"

(Tl -

T2 )

(~~)T' Cv ~ 3 R/ m (geen vibraties) = 0,33; Cp = C v ,+ R/ m R:::; 0,44. W" = 1.0 T - 273) , = 1,0 t. W' = ro + 0,45 (T - 273) = ro + 0,45 t. W' -

W"

= ro -

8r

dY= T(V' _ V f ,)

0,55 t; ro =

7- 55 =

f dP _ 598 -

r

= RT2/P

rlOO

0

P -

598 kcal/kg.

0,55 (T RT2

2T.?) _

-

113

-, 748 - 0,55 T . P . AT- o,28 e -374!T met experimenteel 2,0 T 2' ' A = 373°,28 . e = 1,5 °K O,28 ata. 7.

1000 (Tl

a)

+T

2 -

2 yT 1 T 2 );

b)

nul.

September 1947. . ,.

a)

Zie M . de Haas fig. 34 (Stirling);

_

b)

Tl

1] -

+

Tl - T 2 L ~ (Tl - T 2) In (V / V 2) .

3. a)

Reeds bij het eerste Iieerschrijven van U en verder h~rhaaldelijk.

b)

Reeds bij het eerste neersc!h>rijven van S en ver,d er herhallldelijk.

a)

Uit h et onveranderd blijven van de tabel in vraag 2.

i.

aT

L=

(dV)

-V+T aT

/

b)

( aP

c)

Oude: Joule-effect, nieuwe: Joule-Kelvin-effect.

Cp

P

5. Zie M. de Haas § 88. 6.

Zie opgaven Juni 1947, vraag 7. December 1947.

=

=

0,98 RT / m = 40,5. Q 1 Het nuttig effect is dus 6,5 %. c) Ca~not 21.4 onguns tig ('onomkeerbaar proces) .

1. b) ' A= 0,98 PI V I

2. a.)

U F

\

= Cv ~xp

= CvT

0---:

+

=

80 540 620. Newcomen isochoren

%.

I .

[S .- R In (V - b) / Cv] - a/V ; a/ V - ' T [Cv In T + R In (V - b)].

b) Differentieer en elimineer. c) · Zie M . de Haas pa.g . 234 '(einde hoofdstuk XII) . .

3.

a) en

Volgt bijvoorbeeld uit 0

=

(aU) a0 s

h~t analogon van

. (as) . b) -'a0

ook: ( - o O T S)

-O-o-TS '

a 0a aF- T: 2

T

=

t

(~ ~ = (~ ~ )0

Maxwell

(-oOT -

0

S) ;

0 - T S

uit het thermodynamisch 'vierkant.

114 Mei 1948. (A~CURSUS).

1.

a)

u = ---.: A I 2 V2 + cvT;

b) .

(0 V ) u

oT

2.

,

A CV

V3 ; - .

+ R In V wordt U = -

A

c)

met S

d)

" eI Imllleer

SUit' (09 U) . en (0°U) V s ,= ... S v '= .'"

a)

Direct P'

= P", Verder bijv.

W

3.

=

= -

=

Cv

xW'

In T

+ (1

-

°=

x) W"; S

elimineren. . (ö U) v.s = ·(ÖFlv.T = (ö G)P.T = O.

b)

U -

T oS = cvT o· (x -:- 1 -

I

,

S-R In V

+ cve

Cu

;

W' = T' ö 5,'. Daarna variëren. xS' (1 --:- x)S" en één variatie

b)

positief.

2 V2

.+

Jn x) met x = TJT o. ook voor x

<:

1

. AANHANGSEL. Èenheden, dimensi~s en gegevens ten gebruike bij het oplossen der vraagstukken. I. Tabel I.

OPTICA.

Golflengten van enigè lijnen van hd spectrum.

A' b .C cl

768,Ql m ft 706.519m ft 656,280 m ft • 587.562 m ft

e

F g

h

546,074 m ft 486 ,133m ft . 435,834 m ft 404,656 m ft

r

Tabel 11. Brekingsindices van water en. verschillende glassoorten voor de in tabd I genoemde golflengten (t.o.v. lucht onder normale omstandigheden: temperatuur 20° C).

333/ watJor

A' b C d e

F g , h

v=

1,32888 1,33000 1,33115 1,33305 1.33447 1,33714 1,34030 1.34278 55,6

1517/ 638 BSC -

1.51273 1,51418 1,51666 1.51858 1.52225 1.52651 1.5301 63,8

517/ 607 1523/ 592 1572/ 575 HC 1 HC 2 BaC 2 -

1~ 51265 1.51418 1.51678 1.51881 1,52269 i ,52727 1,5311 . 60,7

-

1.51898 1.52052 1.52321 1,52530 1,52936 1.53418 1.53816 59,2

1,56778 1,56947 1,57250 1.57486 1.57943 1.58488 1.58942 57,5

620/ 363 1701/392 F EDF 1,61250 1,61250 1.61534 1,62035 1,62440 1,6324 1 1,64237 1,65099 36,3

-

1,68765 1,69427 1,70WO 1,70648 1,71748 1,73135 i,7437 30,2

I

Brekings\pdex van .canadabals·em voor de 1,00028.

d~lijn :

1,5'3; van lucht ongeveet:

II.

ELECTRICITEIT.

Dimensies van de belangrijkste eenheden. Grootheid

/

Lading Weerstand Soort. weerstand Geleidingsvermogen El. veldsterkte Diel. verschuiving Capa<:iteit El. moment El. polarisatie El: polariseerbaarheid Vermogen . Magn. veldsterkte M'agn. indu·etie Magn. flux Magn. moment Magnetisatie Magn. polariseerbaarheid Coëff. van zelfinductie ~ "

coulomb ohm omhm

ampère sec. volt/ ampère volt m/ ampère ampère/volt m. ) volt/m 1'11 C. ol ampère sec/ m2 .)= ampère sec/ volt ampère sec m. ampère sec m/ m3. ,ampère sec mZ/ volt volt ampère ampère/m. . volt s c:,e/ m2 • volt sec volt sec m. volt see/m 2 • ampère sec mZ/ volt. volt sec/ampère

0:

farad

watt

o

16

dimensie

naam

henry

CYNn,'"

I Oerstedt = 1000/ 4 n ampère/ m. I Gauss = 10-4 volt sec/ m2 . ~ 0" /',,:

10 7 ",,JI óJ 6 ï.;"Tr c. '-

.-(0 • I"

'lil

10

?

J

I

l>

.: AJec/,."t.= C/"'.'-= )V/~ ::

ct.. Nh,

2.

Atle

lIl.

W ARMTELI;ER EN MECHANICA.

Herleiding van een aantal veel gebrtiikk eenheden op eenheden uit het m kg sec stelsel. • Kracht

Arbeid Energie Hoeveelheid warmte

l

Vermogen

I

1 dyne 1 kgg

10- 5 N 9,81 N

1 erg kgg m kW h cal

10- 7 9,81 3,6 . 4,19

=

1 pk 1 kcal/h

J J 10.6 J J

735 J/ sec 1,163 J/ sec

Soortelijke mass~ Dichtheid

gj,tm 3

10 3 kg / m 3

Snelheid '

km/ h

0,278 m/ sec

Massatraaghr<:idsmoment

g cm 2 kgg m sec 2

10- 7 kg m 2 9.81 kg m ~

Druk Trekspanning Schuifspanning Elast. modulus Glijdingsmodulus Compr. modulus.

at 1 kgg / cm 2 atm 1 kgg/ , m2 1 tnm Hg 1 bar · m water

Dyn. viscositeit

1 dyne sec/ cm 2

9,81 . 10 4 N / m" 1,103 . 10 4 N / m 2 9,81 N / m2 133,3 N / m2 19 5 N h n 2 9,81 ' .10 3 N / m 2

= 1 poise

= 1 stokes

10- 1 N sec/ m 3 10- 4 m2/sec

Kin. viscositeit

cm 2 / sec

Warmtegel. vermogen

rocal/ m !h! ° C

1,163 W / m ° C

Warmteoverg . coëff.

kcal/ m 2 !h! ° C

1,163 W ,/m 2 ° C

=

Vel'snellring zwaartekraC'ht g 9 ,81 m/ sec 2 . Gravitatieconstante y = 6,68 . 10- 11 N m 2/ kg 2 .

/

IV.

=

THERMODYNAMICA.

=

Gasconstante R 2 kcal/kmol oK 8,32 . 10 3 J/ kmol OK. 1' iter at 98,1 J. Normaalvolumen van 1 kmol: 22,4 m3 bij een druk van' 1 at en 0° C; No rmaalvolumen van 1 kmol:, 22,7 m3 bij een druk van 1 bar en 0° C. Soortelijke massa water: 1000 kg/ m 3 tot ca 150° e. Soortelijke warmfJ~ water: 1 kcal/kg ° C tot ca 150° C. C p van waterdamp bij 0° C: 0,45 k,cal/kg oe. Soortelijke massa ijs :, 917.6 kg / m3 bij ö'0 e. Smeltwarmte ijs: 80 kcal/kg bij 0° C.

=

I

•

,

\

/