Hálózatszimuláció TINA tervezőprogram használatával
Szerző: Unger Tamás
Formázás és korrektúra: Budai Tamás
Széchenyi István Egyetem Győr, 2011
2.
Tartalomjegyzék: Bevezetés .......................................................................................................................................... 4 1. Az ellenállás-redukció ................................................................................................................... 6 1.1 Példa ....................................................................................................................................... 6 1.2 Példa ..................................................................................................................................... 12 2. Feszültségosztás .......................................................................................................................... 16 2.1 Példa ..................................................................................................................................... 16 3. Két generátor egy hálózatban, a szuperpozíció elve ..................................................................... 19 3.1 Példa ..................................................................................................................................... 20 4. Tekercs, kondenzátor vizsgálata TINA programmal .................................................................... 22 4.1 Példa ..................................................................................................................................... 22 5. Soros RLC- kör vizsgálata .......................................................................................................... 26 5.1 Példa ..................................................................................................................................... 26 6. Erősítő alapkapcsolás vizsgálata .................................................................................................. 29 6.1 Példa ..................................................................................................................................... 29 7. Digitális áramkörök szimulációja ................................................................................................ 31 7.1 Példa ..................................................................................................................................... 31 7.2 Példa ..................................................................................................................................... 38 8. Egyszerű példák kiszámítása, megvalósítása TINA programmal ................................................. 41 8.1 Példa ..................................................................................................................................... 41 8.2 Példa ..................................................................................................................................... 45 Utószó ............................................................................................................................................ 47
3.
Bevezetés Unger Tamás vagyok, a győri Széchenyi István Egyetem elsőéves villamosmérnök hallgatója. Ezen jegyzettel az a célom, hogy rövid áttekintést nyújtsak a TINA hálózattervező és szimulációs programról, mellyel valamikor, valamilyen formában minden villamosmérnök találkozni fog tanulmányai, illetve munkája során. Ezen bevezetőben néhány bekezdésben szeretném kifejteni, hogy a mérnöki élet mely területein tud segítséget nyújtani ez a program. Műszaki emberként gyakran feladatom, hogy kapcsolásokat, hálózatokat tervezzek, melyekben bizonyos paraméterek ismertek, a többit számítani szükséges, vagy az is gyakran előfordul, hogy a hálózat funkciójához szükséges megtervezni az összes paramétert. Az ilyen jellegű feladatok sok számolást, egyenletfelírást, egyenletrendszerek megoldását tesznek szükségessé. A számításokba gyakran csúszhat hiba, például figyelmetlenség, vagy elszámolás okán is. Ha a számítási mechanizmus után a TINA program segítségével realizálom a számított hálózatot, akkor könnyedén tudom magamat ellenőrizni, és így biztos lehetek a számításom helyességében. A számítások, tervezések során természetesen az alkatrészek modelljével, leegyszerűsített, könnyen számolható, idealizált formájával dolgozunk. Hogyha a modellekkel kalkulált hálózatokat laboratóriumi körülmények között realizáljuk, akkor valóságos alkatrészekkel, valóságos mérőműszerekkel dolgozunk. Például egy ellenállás értéke nem pontos, rendelkezik valamekkora tűréssel, és a mérőműszerek sem ideálisak, belső ellenállásuk nem ideális. A TINA programmal a laboratóriumi körülményeket is elő tudjuk állítani, erre is lehetőséget ad. Ebben a jegyzetben, melyet egyfajta jegyzőkönyvnek is fel lehet fogni, igyekszem bemutatni néhány egyszerű hálózat szimulációját. Az összeállításokat, példákat nagyobbrészt a Villamosságtan tantárgyhoz kapcsolódó tananyagból fogom meríteni, de célom a jegyzet kiterjesztése az egyszerűbb elektronikai kapcsolásokra, illetve a kombinációs, illetve a sorrendi digitális hálózatok irányába is. A jegyzet írása során törekszem arra, hogy a kiválasztott kapcsolásokat írásban kiszámoljam képletekkel, majd ezután realizáljam őket a programmal, és összevessem az eredményeket, tehát valamilyen konzekvenciát, következtetést vonjak le. Így ellenőrizhetem magamat is, hogy a számításaim megfelelőek voltak-e, illetve tudom szimulálni a laboratóriumi, valós körülményeket is, és a kettő különbségéből lehetőségem nyílik hibákat számolni. A TINA szoftver jogtiszta, demó verziója bárki számára elérhető a fejlesztő DesignSoft hivatalos honlapjáról a következő linken: http://www.tina.com/English/tina/start.php?page=downlddemo&PrID=tina Ezen a linken egy gyors és egyszerű regisztráció után elektronikus levél formájában juthatunk a letöltő hivatkozáshoz. Bízva, hogy a jegyzet felkelti a Tisztelt Olvasó érdeklődését, ajánlom a szoftver letöltését és a mérések saját kipróbálását ezen jogtiszta szoftver segítségével. A jegyzet megírásához ezen bevezető tükrében állok neki, illetve kívánok az Olvasónak kellemes böngészést: A szerző, Unger Tamás István
4.
5.
1. Az ellenállás-redukció Ebben a fejezetben az összetett, több ellenállást tartalmazó hálózatok redukálását szeretném bemutatni, illetve ennek a szimulációját a TINA programban. Elsőként a Villamosságtan tankönyv 41.oldalának 2.15-ös ábrájával fogok foglalkozni, ami az első ábrán található:
1.1 Példa
1. ábra Az első példa hálózata
Adatok: R1=10kΩ, R4=60kΩ, Rc=60kΩ Elsőként nézzük meg a számított eredő rezisztenciát! Az eredő rezisztenciát A-B kapcsok felől „betekintve” a hálózatba látjuk. Eszerint R4 és Rc egymással párhuzamosan kapcsolódik, majd eme két rezisztencia párhuzamos eredője kapcsolódik sorba az R1-es ellenállással. Így kapjuk ennek a passzív egykapunak a rezisztenciáját. 𝑅𝐸 = 𝑅𝑐 × 𝑅4 + 𝑅1 𝑅𝐸 =
60 ∗ 60 + 10 = 40𝑘Ω 60 + 60
A két azonos értékű ellenállás párhuzamos eredője mindig az adott érték fele lesz. Ez 30kΩ, ehhez jön még a 10kΩ, így lesz az eredő rezisztencia 40kΩ. Tehát ha „betekintünk” az A-B kapcsokon, akkor 40kΩ-ot fogunk látni. Ezt a passzív hálózatot szimulálom most le TINA programmal. A kapcsolás alapállapotban a következőképpen néz ki:
2. ábra A hálózat megvalósítása
6.
Az első mérés a legegyszerűbb: kössünk a kapocspárra egy ideális rezisztenciamérőt! A rezisztenciamérő pont akkora ellenállást fog a kijelzőjén mutatni, amekkorát az A-B kapocspár felől betekintve látunk, tehát 40kΩ-ot!
3. ábra Az eredő rezisztencia mérése
A rezisztenciamérő 40kΩ-ot mutat, a számításunk tehát tökéletes, a szimulációval visszakaptuk az kalkulált értéket. Mérjük meg másképpen az eredő rezisztenciát! A kapocspárra kössünk 4V feszültséget generáló ideális feszültséggenerátort! A tanultak szerint az ideális generátor a rákapcsolt hálózattól függetlenül 4V-ot fog szolgáltatni és a belső ellenállása zérus, hiszen így nem fogja befolyásolni az eredő rezisztenciát, a saját belső ellenállásán nem fog feszültség esni! Kössünk be a körbe még sorosan egy idealizált árammérő műszert, melynek ellenállása zérus.
4. ábra Az értékek beállításának módja a programban
A generátor belső ellenállása tehát zérus, és 4V-ot szolgáltat, tehát ideális. Végezzük el a DC mérést, lássuk, hogy mekkora áramot fog mutatni az árammérő műszerünk!
7.
5. ábra A vizsgált hálózat
A műszerünk 100µA-t mutat, amely az 𝑅𝑒 =
𝑈𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟 á𝑡𝑜𝑟 4𝑉 = = 0,04𝑀Ω = 40𝑘Ω I𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚 é𝑟ő 100µ𝐴
képlet szerint tökéletesen mér. Most bontsuk meg az ideális állapotot! Adjunk valamekkora, az eredő ellenállással összemérhető nagyságú belső ellenállást a feszültséggenerátorunknak! Legyen a generátor belső ellenállása 20kΩ, mely egy szélsőséges eset, de remekül mutatja azt a valóságos problémát, hogy mi történik, ha nem ideálisak a műszerek.
6. ábra Belső ellenállás beállítása
Ha 20kΩ a generátor belső ellenállása, akkor azt úgy képzelhetjük el, hogy a sorba még bekapcsolódik egy ellenállás, melynek értéke 20kΩ. Ez természetesen befolyásolja az eredő rezisztenciát is. Számoljuk ki az így kapott eredő rezisztenciát! 𝑅𝑒′ = 𝑅4 × 𝑅𝐶 + 𝑅1 + 𝑅𝑏𝑒𝑙𝑠 ő =
8.
60 ∗ 60 + 10 + 20 = 60𝑘Ω 60 + 60
Természetesen 20kΩ-al fog megnőni az eredő rezisztencia. Számítsuk ki, hogy így mekkora áramot fog mutatni a műszerünk: 𝐼=
𝑈𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟 á𝑡𝑜𝑟 4𝑉 = ≈ 0,066667𝑚𝐴 = 66,67µ𝐴 𝑅𝑒′ 60𝑘Ω
Nézzük a DC mérést:
7. ábra A mérés
Tökéletes az eredmény. Számoljunk most hibaértékeket: abszolút hibát és relatív hibát, majd foglaljuk táblázatba az eredményeket! Abszolút hiba: 𝐻 = 𝐼𝑚 é𝑟𝑡 − 𝐼𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 = 66,67µ𝐴 − 100µ𝐴 = −33,33µ𝐴 𝐻 = 𝑅𝑚 é𝑟𝑡 − 𝑅𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 = 60𝑘Ω − 40𝑘Ω = 20𝑘Ω Relatív hiba: =
𝐼𝑚 é𝑟𝑡 − 𝐼𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 66,67µ𝐴 − 100µ𝐴 ∗ 100% = ∗ 100% = 33,33% 𝐼𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 100µ𝐴
=
𝑅𝑚 é𝑟𝑡 − 𝑅:𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 60𝑘Ω − 40𝑘Ω ∗ 100% = ∗ 100% = 50% 𝑅𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 40𝑘Ω
9.
Ideális áramérték
Nem idealizált áramérték
Abszolút hiba
Relatív hiba
100µA
66,67µA
-33,33µA
33,33%
Ideális eredő rezisztencia
Nem idealizált eredő rezisztencia
Abszolút hiba
Relatív hiba
40kΩ
60kΩ
20kΩ
50%
Nézzünk végig egy reálisabb esetet, legyen a generátor belső ellenállása 200Ω.
8. ábra Az új belső ellenállás
Számított értékek: 𝑅𝑒 = 𝑅4 × 𝑅𝑐 + 𝑅1 + 𝑅𝑏𝑒𝑙𝑠 ő = 𝐼=
60 ∗ 60 + 10 + 0,2 = 30 + 10 + 0,2 = 40,2𝑘Ω 60 + 60
𝑈𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟 á𝑡𝑜𝑟 4𝑉 = = 0,0995𝑚𝐴 = 99,5µ𝐴 𝑅𝑒 40,2𝑘Ω
10.
Nézzük a TINA szimulációt:
9. ábra A szimuláció
Abszolút hiba: 𝐻 = 𝐼𝑚 é𝑟𝑡 − 𝐼𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 = 99,5µ𝐴 − 100µ𝐴 = −0,5µ𝐴 𝐻 = 𝑅𝑚 é𝑟𝑡 − 𝑅𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 = 40,2𝑘Ω − 40𝑘Ω = 0,2𝑘Ω Relatív hiba: =
𝐼𝑚 é𝑟𝑡 − 𝐼𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 99,5µ𝐴 − 100µ𝐴 ∗ 100% = ∗ 100% = 0,5% 𝐼𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 100µ𝐴
=
𝑅𝑚 é𝑟𝑡 − 𝑅𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 40,2𝑘Ω − 40𝑘Ω ∗ 100% = ∗ 100% = 0,5% 𝑅𝑠𝑧á𝑚 í𝑡𝑜𝑡𝑡 40𝑘Ω
Ideális áramérték
Mért áramérték
Abszolút hiba
Relatív hiba
100µA
99,5µA
-0,5µA
0,5%
Ideális ellenállásérték
Mért ellenállásérték
Abszolút hiba
Relatív hiba
40kΩ
40,2kΩ
0,2kΩ
0,5%
Ezek a számok már nagyjából tükrözik a valóságos hibaarányokat, egy 200Ω-os belső ellenállással rendelkező feszültséggenerátort már el tudunk képzelni, mint valós alkatrészt.
11.
1.2 Példa Nézzünk meg most egy bonyolultabb, több ellenállást tartalmazó hálózatot! Ilyen például a Villamosságtan tankönyv 42. oldalának 2.17-es ábrája, mely itt a 10. ábrán látható.
10. ábra. Az 1.2 Példa hálózata.
Először is építsük meg a hálózatot TINA szoftverrel:
11. ábra A hálózat megvalósítása
Adatok: 𝑅1 = 5Ω, 𝑅2 = 5Ω, 𝑅3 = 5Ω, 𝑅4 = 7,5Ω, 𝑅5 = 10Ω , 𝑅6 = 5Ω, 𝑅7 = 10Ω, 𝑅8 = 10Ω, 𝑅9 = 5Ω, 𝑅10 = 10Ω Először is végezzük el számítással az ellenállás-redukciót! Látható, hogy a kapcsolásban egy vezeték rövidre zárja a hatos ellenállást, így azzal nem kell számolni, kiesik.
12.
𝑅𝑒 =
𝑅5 × 𝑅10 × 𝑅9 + 𝑅4 × 𝑅8 + 𝑅3 × 𝑅7 + 𝑅1 + 𝑅2 = 10 × 10 × 5 + 7,5 × 10 + 5 × 10 + 5 + 5 =
2,5 +× 7,5 × 10 + 5 × 10 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 = 15Ω
Első mérésként kapcsoljunk a kétpólus bemenetére egy ellenállásmérő műszert:
12. ábra Mérés rezisztenciamérő műszerrel
A TINA szimuláció igazolta a számítást, valóban 15Ω-ot mért a műszer. Mérjük meg máshogy is! Kapcsoljunk a bemenetre egy 15V-os feszültséggenerátort, és mérjük a főágban folyó áramot! Előtte végezzünk kalkulációt is! 𝐼𝑓őá𝑔𝑖 =
𝑈𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟 á𝑡𝑜𝑟 15𝑉 = = 1𝐴 𝑅𝑒𝑟𝑒𝑑 ő 15Ω
Állítsuk össze a mérést TINA környezetben, és ellenőrizzük, hogy jól számoltunk-e!
13.
13. ábra Árammérés
Tökéletes, 1A a főági áram. Ismét tegyük valóságossá a mérést, legyen belső ellenállása a feszültséggenerátornak, legyen 0,5Ω.
14. ábra Az idealizált állapot felborítása
Ebben az esetben: 𝑅𝑒′ = 𝑅𝑒 + 0,5Ω = 15,5Ω 𝐼′
𝑈𝑔𝑒 𝑛𝑒𝑟 á𝑡𝑜𝑟 15𝑉 𝑓őá𝑔𝑖 = = =0,9677 𝐴=967 ,7𝑚𝐴 15,5Ω 𝑅𝑒′
14.
Végezzük el a szimulációt:
15. ábra Az új érték
Ismét helyesen számoltunk. Foglaljuk táblázatba a mérési hibákat:
Abszolút hiba: 𝑯 = 𝑰𝒎é𝒓𝒕 − 𝑰𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟕𝟕𝟒𝑨 − 𝟏𝑨 = −𝟎, 𝟎𝟑𝟐𝟐𝟐𝟔𝑨 = −𝟑𝟐, 𝟐𝟐𝟔𝒎𝑨 𝑯 = 𝑹𝒎é𝒓𝒕 − 𝑹𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 = 𝟏𝟓, 𝟓Ω − 𝟏𝟓Ω = 𝟎, 𝟓Ω Relatív hiba:
𝒉=
𝑰𝒎é𝒓𝒕 − 𝑰𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟎, 𝟗𝟔𝟕𝟕𝟒𝑨 − 𝟏𝑨 ∗ 𝟏𝟎𝟎% = ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟑, 𝟐𝟐𝟔% 𝑰𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟏𝑨
𝒉=
𝑹𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 − 𝑹𝒎é𝒓𝒕 𝟏𝟓, 𝟓Ω − 𝟏𝟓Ω ∗ 𝟏𝟎𝟎% = ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟑, 𝟑𝟑% 𝑹𝒎é𝒓𝒕 𝟏𝟓Ω
Ideális áramérték
Mért áramérték
Abszolút hiba
Relatív hiba
1A
967,74mA
-32,226mA
3,226%
Ideális ellenállásérték
Mért ellenállásérték
Abszolút hiba
Relatív hiba
15Ω
15,5Ω
0,5Ω
3,33%
A mérések alapján tehát ilyen számértékű hibákat tapasztaltunk.
15.
2. Feszültségosztás Ebben a fejezetben olyan kapcsolásokat fogok számítani és mérni, melyekben feszültségosztás valósul meg, méghozzá többszörös feszültségosztás. Tudjuk, hogy a feszültség sorosan kapcsolt ellenállásokon oszlik meg. A feszültségosztó képlet egy szorzat, melynek egyik tagja a feszültség értéke, amely megoszlik, a másik tagja pedig egy hányados, melynek számlálójában azon ellenállásérték van, melyen a feszültség értékét keressük, és a nevezőjében pedig szintén ez az ellenállás szerepel, összeadva a többi ellenállás eredőjével, melyeken nem keressük a feszültséget. Ezen elméleti bevezető után nézzünk egy példát a Villamosságtan tankönyvből, a 80. oldal 3.39-es ábráját, mely itt a 16. ábrán látható!
2.1 Példa
16. ábra
Adatok: 𝑹𝟏 = 𝟗𝟎Ω, 𝑹𝟐 = 𝟗𝟎Ω, 𝑹𝟑 = 𝟏𝟏Ω, 𝑹𝟒 = 𝟒Ω, 𝑹𝟓 = 𝟒Ω, 𝑹𝟔 = 𝟔Ω, 𝑹𝟕 = 𝟐Ω, 𝑹𝟖 = 𝟐Ω, 𝑹𝟗 = 𝟐Ω A kapcsolás TINA rajza:
17. ábra Megvalósítás a programban
16.
A hálózatra kapcsolt feszültség első körben megoszlik: 𝑹𝟏 , 𝑹𝟐 , 𝑹𝒆𝟑,𝟒,𝟓,𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 között. Ezután az 𝑹𝒆𝟑,𝟒,𝟓,𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 − 𝒂𝒔 ellenálláson eső feszültség oszlik tovább: 𝑅𝟒 , 𝑹𝟓 , 𝑹𝒆𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 között. Ezután az 𝑹𝒆𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 − 𝒆𝒔 ellenálláson eső feszült oszlik tovább: 𝑹𝟕 , 𝑹𝟖 , 𝑹𝟗 között. Használjunk U=10V-os feszültséggenerátort és kapcsoljuk a bemenetre. Először végezzük el az előszámításokat! 𝑼𝟑,𝟒,𝟓,𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 = 𝑼 ∗
𝑹𝟕 + 𝑹𝟖 + 𝑹𝟗 × 𝑹𝟔 + 𝑹𝟓 + 𝑹𝟒 × 𝑹𝟑 𝑹𝟕 + 𝑹𝟖 + 𝑹𝟗 × 𝑹𝟔 + 𝑹𝟓 + 𝑹𝟒 × 𝑹𝟑 + 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
= 𝟏𝟎𝑽 ∗
( 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 × 𝟔 + 𝟒 + 𝟒) × 𝟏𝟏) 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 × 𝟔 + 𝟒 + 𝟒 × 𝟏𝟏 + 𝟗𝟎 + 𝟗𝟎
= 𝟏𝟎𝑽 ∗
𝟓, 𝟓 𝟓, 𝟓 + 𝟏𝟖𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟗𝟔𝟒𝑽 𝑹𝟕 + 𝑹𝟖 + 𝑹𝟗 × 𝑹𝟔 𝑹𝟕 + 𝑹𝟖 + 𝑹𝟗 × 𝑹𝟔 + 𝑹𝟒 + 𝑹𝟓 𝟐+𝟐+𝟐 ×𝟔 𝟑 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟔𝟒𝑽 ∗ = 𝟎, 𝟐𝟗𝟔𝟒𝑽 ∗ = 𝟎, 𝟎𝟖𝟎𝟖𝟑𝑽 𝟏𝟏 𝟐+𝟐+𝟐 ×𝟔 +𝟒+𝟒 = 𝟖𝟎, 𝟖𝟑𝒎𝑽
𝑼𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 = 𝑼𝟑,𝟒,𝟓,𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 ∗
𝑼𝟗 = 𝑼𝟔,𝟕,𝟖,𝟗 ∗
𝑹𝟗 𝟐 𝟐 = 𝟖𝟎, 𝟖𝟑𝒎𝑽 ∗ = 𝟖𝟎, 𝟖𝟑𝒎𝑽 ∗ = 𝟐𝟔, 𝟗𝟒𝟑𝟑𝒎𝑽 𝑹𝟗 + 𝑹𝟖 + 𝑹𝟕 𝟐+ 𝟐+𝟐 𝟔
Így számolható ki tehát a 9-es sorszámú ellenálláson eső feszültség.
17.
Mérjük meg TINA környezetben! Tegyünk egy ideális, 10V-os generátort a bemenetre, és tegyünk ideális feszültségmérőket az 𝑹𝟑 , 𝑹𝟔 , 𝑹𝟗 ellenállásokra! Végezzük el a DC mérést!
18. ábra Feszültségek mérése
A mérés ismét igazolta a számítást! Tegyük ismét valóságossá a mérést, legyen a generátornak belső ellenállása, állítsunk be 𝑹𝒃𝒆𝒍𝒔ő = 𝟓𝟎𝟎𝒎Ω-ot! Végezzük el így is a TINA mérést!
19. ábra Belső ellenállás beállítása
18.
A mért értékek megváltoztak, foglaljuk ismét táblázatba, számoljunk hibákat! Abszolút hibák: 𝑯 = 𝑼𝒎é𝒓𝒕 − 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟕𝒎𝑽 − 𝟐𝟗𝟔, 𝟓𝒎𝑽 = −𝟎, 𝟖𝒎𝑽 𝑯 = 𝑼𝒎é𝒓𝒕 − 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 = 𝟖𝟎, 𝟔𝟓𝒎𝑽 − 𝟖𝟎, 𝟖𝟔𝒎𝑽 = −𝟎, 𝟐𝟏𝒎𝑽 𝑯 = 𝑼𝒎é𝒓𝒕 − 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 = 𝟐𝟔, 𝟖𝟖𝒎𝑽 − 𝟐𝟔, 𝟗𝟓𝒎𝑽 = −𝟎, 𝟎𝟕𝒎𝑽 Relatív hibák: 𝒉=
𝑼𝒎é𝒓𝒕 − 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟐𝟗𝟓, 𝟕𝒎𝑽 − 𝟐𝟗𝟔, 𝟓𝒎𝑽 ∗ 𝟏𝟎𝟎% = ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟐𝟔𝟗𝟖% 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟐𝟗𝟔, 𝟓𝒎𝑽
𝒉=
𝑼𝒎é𝒓𝒕 − 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟖𝟎, 𝟔𝟓𝒎𝑽 − 𝟖𝟎, 𝟖𝟔𝒎𝑽 ∗ 𝟏𝟎𝟎% = ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗𝟕% 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟖𝟎, 𝟖𝟔𝒎𝑽
𝒉=
𝑼𝒎é𝒓𝒕 − 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟐𝟔, 𝟖𝟖𝒎𝑽 − 𝟐𝟔, 𝟗𝟓𝒎𝑽 ∗ 𝟏𝟎𝟎% = ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗𝟕% 𝑼𝒔𝒛á𝒎í𝒕𝒐𝒕𝒕 𝟐𝟔, 𝟗𝟓𝒎𝑽
Számított érték
Mért érték
Abszolút hiba
Relatív hiba
296,5mV
295,7mV
-0,8mV
0,2698%
80,86mV
80,65mV
-0,21mV
0,2597%
26,95mV
26,88mV
-0,07mV
0,2597%
Meg is oldottuk a feladatot. (Megj.: az áramosztás is hasonlóan oldható meg TINA programmal, ebben az esetben a képletek értelemszerűen változnak áramosztó képletekre, illetve párhuzamosan kapcsolt feszültségmérők helyett sorosan kapcsolt árammérőket alkalmazunk, vagy hagyhatjuk a feszültségmérőket, abban az esetben közvetett árammérés történik. Természetesen az áram a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokon oszlik.)
3. Két generátor egy hálózatban, a szuperpozíció elve Ebben a fejezetben az előadáson tanulmányozott kapcsolást fogom TINA környezetben realizálni, és megmérni a feszültségek, illetve áramok értékét. Ebben az esetben mindent ideálisnak fogok tekinteni, eltekintek a mérési hibáktól. A vizsgálandó kapcsolás a Villamosságtan tankönyv 83. oldalának 4.1-es ábrája, itt a 20. ábrán látható.
19.
3.1 Példa
20. ábra
A TINA kapcsolás:
21. ábra A hálózat TINA megvalósítása
Számoljuk ki az értékeket! Az egyes felsőindex a feszültséggenerátor, a kettes felsőindex az áramgenerátor hatását fogja jelölni. 𝑼𝟏𝟏 = 𝑼 ∗
𝟏𝟎Ω 𝟏𝟎 = 𝟑𝑽 ∗ = 𝟐𝑽 𝟏𝟎Ω + 𝟓Ω 𝟏𝟓
𝑼𝟏𝟐 = 𝑼 − 𝑼𝟏𝟏 = 𝟑𝑽 − 𝟐𝑽 = 𝟏𝑽 𝑰𝟐𝟏 = 𝟔𝑨 ∗
𝟓Ω = −𝟐𝑨 𝟏𝟓Ω
𝑰𝟐𝟐 = 𝟔𝑨 ∗
𝟏𝟎 = 𝟒𝑨 𝟏𝟓
20.
𝑼𝟐𝟏 = 𝑰𝟐𝟏 ∗ 𝑹𝟏 = −𝟐𝑨 ∗ 𝟏𝟎Ω = −𝟐𝟎𝑽 𝑼𝟏 = 𝑼𝟏𝟏 + 𝑼𝟐𝟏 = 𝟐𝑽 − 𝟐𝟎𝑽 = −𝟏𝟖𝑽 𝑼𝟐𝟐 = 𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝟐 = 𝟒𝑨 ∗ 𝟓Ω = 𝟐𝟎𝑽 𝑼𝟐 = 𝑼𝟏𝟐 + 𝑼𝟐𝟐 = 𝟏𝑽 + 𝟐𝟎𝑽 = 𝟐𝟏𝑽 𝑰𝟏𝟏
𝑼𝟏𝟏 𝟐𝑽 = = = 𝟎, 𝟐𝑨 𝑹𝟏 𝟏𝟎Ω
𝑰𝟏𝟐
𝑼𝟏𝟐 𝟏𝑽 = = = 𝟎, 𝟐𝑨 𝑹_𝟐 𝟓Ω
𝑰𝟏 = 𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝟐𝟏 = 𝟎, 𝟐𝑨 − 𝟐𝑨 = −𝟏, 𝟖𝑨 𝑰𝟐 = 𝑰𝟏𝟐 + 𝑰𝟐𝟐 = 𝟎, 𝟐𝑨 + 𝟒𝑨 = 𝟒, 𝟐𝑨
Végezzük el a mérést!
22. ábra A mérés eredménye
21.
Tökéletes, jól számoltunk. A szuperpozíciós hálózatanalízis során fokozottan kell ügyelni az irányokra és az előjelekre, hiszen a két generátor hatását előjelesen kell összegezni.
4. Tekercs, kondenzátor vizsgálata TINA programmal Először vizsgáljuk meg a kondenzátor viselkedését, ha szinuszos gerjesztést kap! Tudjuk, hogy a kondenzátor impedanciája fordítottan függ a frekvenciától és a kapacitástól: 𝑿𝒄 =
𝟏 𝟏 = 𝝎𝑪 𝟐𝝅𝒇𝑪
Azt is tudjuk, hogy először az áram indul meg egy kondenzátoron, amely feltölti, és utána, késve jelenik meg rajta a feszültség. Az áram tehát siet a feszültséghez képest, a differencia 90°. Valahogy mutassuk ezt be TINA programban! Erre remek az „Analysis” fül alatt található AC analízis, mely segítségével kirajzoltathatjuk a kondenzátoron átfolyó áram és a kondenzátoron eső feszültség időfüggvényét.
4.1 Példa Hozzuk létre a megfelelő kapcsolást! Legyen egy 1kHz-es szinuszos jelet 20V-os amplitúdóval előállító, ideális feszültséggenerátorunk! Erre kössünk sorba egy árammérő műszert és egy 100µF-os kondenzátort, melyre párhuzamosan egy feszültségmérőt kötünk:
23. ábra A hálózat
𝟏
𝟏
A kondenzátor impedanciája: 𝑿𝒄 = 𝝎𝑪 = 𝟐∗𝝅∗𝟏𝟎𝟎𝟎𝑯𝒛∗𝟏𝟎𝟎∗𝟏𝟎−𝟔 𝑭 = 𝟏, 𝟓𝟗Ω 𝑼
𝟐𝟎𝑽
Ebből következik, hogy a kondenzátor árama : 𝑰 = 𝑿 = 𝟏,𝟓𝟗𝑨 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟕𝑨 𝒄
Végezzük el az analízist, rajzoltassuk meg az időfüggvényt a TINA szoftverrel!
22.
24. ábra Menü használata
25. ábra Helyes időértékek beállítása
23.
Futassuk le az OK-val az analízis, és nézzük meg az időfüggvényt!
26. ábra Az időanalízis eredménye
Jól látszik, hogy a kiszámolt áramértékünk helyes, ezt leolvashatjuk az y tengelyről. Az áram időfüggése koszinuszos, 90°-ot siet, mint a 20V-os feszültség, mely szinuszos lefutású. Most végezzük el a mérést induktivitásra! A tekercs impedanciája egyenesen arányos a frekvenciával, és egyenesen arányos az L induktivitás értékével is. 𝑿𝑳 = 𝝎𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳 A tekercsen először a feszültség jelenik meg, és csak utána, 90°-os fáziskéséssel az áram, pont fordított a működési mechanizmusa, mint a kondenzátoré. Legyen a feszültséggenerátorunk feszültsége 20V, frekvenciája 1kHz. továbbá az ideális tekercs induktivitása legyen 100mH. Ekkor: 𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳 = 𝟐𝝅 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑯𝒛 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑯 = 𝟔𝟐𝟖, 𝟑𝟏Ω 𝑰=
𝑼 𝟐𝟎𝑽 = = 𝟑𝟏, 𝟖𝟑𝒎𝑨 𝑿𝑳 𝟔𝟐𝟖, 𝟑𝟎Ω
24.
A kapcsolás:
27. ábra Tekercs vizsgálata
A grafikon:
28. ábra A grafikonok, szeparálva
25.
A feszültségmérő szinuszos jelet mutat, hiszen a generátorunk ilyen feszültséget szolgálat. Az árammérő ellenben mínusz szinuszos lefutású áramot mér, jól látszik tehát, hogy a feszültség siet a tekercsen 90°-kal. Ez a két alkatrész, illetve az ellenállás a három kulcsösszetevője egy váltakozó áramú hálózatnak, ezért ezek viselkedését ismerni alapfeltétel, a TINA pedig remek segítséget tud nyújtani ilyen egyszerű mérésekkel is a jelenségek grafikus megértéshez.
5. Soros RLC- kör vizsgálata Vizsgáljunk meg egy soros rezgőkört! Kössünk sorba egy ideális kondenzátort, egy ideális tekercset, és egy ellenállást, mely a két alkatrész veszteségi ellenállását fogja jelképezni.
5.1 Példa Adatok: 𝑹 = 𝟓𝟎Ω,
𝑳 = 𝟎, 𝟐𝑯,
𝑪 = 𝟐µ𝑭,
𝒇 = 𝒇𝒐 ,
𝑼 = 𝟏𝟎𝑽
Számoljuk ki a rezonanciafrekvenciát: 𝒇𝒐 =
𝟏 𝟐𝝅 𝑳𝑪
𝝎𝟎 =
=
𝟏 𝑳𝑪
𝟏 𝟐𝝅 𝟎, 𝟐𝑯 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑭
=
𝟏 𝟎, 𝟐𝑯 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑭
= 𝟐𝟓𝟏, 𝟔𝟒𝟔𝑯𝒛
= 𝟏𝟓𝟖𝟏, 𝟏𝟑
𝟏 𝒔
Számoljuk ki az impedanciákat: 𝑿𝒄𝒐 =
𝟏 𝟏 = = 𝟑𝟏𝟔, 𝟐𝟐Ω 𝝎𝒐 𝑪 𝟏𝟓𝟖𝟏, 𝟏𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑿𝒄𝒐 = 𝑿𝑳𝒐 𝒁𝒐 = 𝑹 = 𝟓𝟎Ω
hiszen rezonanciafrekvencián a kondenzátor impedanciája és a tekercs impedanciája kioltja egymást. 𝑰𝒐 =
𝑼 𝟏𝟎𝑽 = = 𝟎, 𝟐𝑨 𝑹 𝟓𝟎Ω
𝑼𝒄𝒐 = 𝑰𝒐 ∗ 𝑿𝑪 = 𝟎, 𝟐𝑨 ∗ 𝟑𝟏𝟔, 𝟐𝟐Ω = 𝟔𝟑, 𝟐𝟒𝟒𝑽
26.
Realizáljuk a kapcsolást:
29. ábra A mérendő hálózat a beiktatott feszültségmérő műszerekkel
Futtassuk le az időanalízist, és szeparáljuk el a görbéket: T 80.00
60.00 40.00
Output
20.00 0.00 -20.00 -40.00 -60.00 -80.00 0.00
5.00m
10.00m Time (s)
C feszültség Generátor, 10V, fo L feszültség 15.00m R feszültség 20.00m Árammérő
30. ábra Az időfüggés ábrázolása egy közös koordináta-rendszerben
27.
T
80.00
C feszültség -80.00 10.00 Generátor, 10V, fo -10.00 80.00 L feszültség -80.00 10.00 R feszültség -10.00 200.00m Árammérő -200.00m 0.00
5.00m
10.00m Time (s)
15.00m
20.00m
31. ábra A szeparált görbék
Vonjuk le a következtetéseket! A rezgőkör rezonanciafrekvencián üzemel. A rákapcsolt feszültség 10V, ezt mérjük is az R ellenálláson, lefutása szinuszos. Az árammérő méri a kiszámolt 200mA-es áramot, amely negatív szinuszos lefutású. A kondenzátoron és a tekercsen, rezonanciafrekvencián a beadott jelnek többszöröse jelenik meg, ebben az esetben 63,244V. Rezonanciafrekvencián a két feszültség számértékileg egyezik, de ellentétes irányú, a két vektor kioltja egymást. A tekercs feszültsége koszinuszos jellegű, a kondenzátoré mínusz koszinuszos jellegű, minden időpillanatban az összegük nulla. Tökéletes eredményt kaptunk az analízis során. Rajzoltassuk ki a kapcsolás fazorábráját is!
32. ábra A fazorábra
28.
A két hosszú vektor a képzetes részben a tekercs és a kondenzátor tisztán képzetes jellegű impedanciája, kioltják egymást. A lefelé mutató valós rész vektor maga a veszteségi ellenállás vektora, tisztán valós ellenállás. Ha nem rezonanciafrekvencián vizsgáljuk a rezgőkör eredő impedanciáját, akkor valamilyen komplex impedanciát kapunk, vagy kapacitív jellegűt (ha a kondenzátor impedanciája a nagyobb), vagy induktív jellegűt (ha a tekercs impedanciája a nagyobb).
6. Erősítő alapkapcsolás vizsgálata A TINA programban lehetőségünk nyílik különböző elektronikai áramkörök vizsgálatára is, hiszen eszköztárunkban rendelkezésre állnak félvezető eszközök is, például bipoláris tranzisztorok. Bár ez a témakör nem tartozik az idei Villamosságtan tantárgyhoz, ettől függetlenül szeretnék egy kis kitekintést nyújtani ebbe az irányba is, pusztán érdekességből, mert egy erősítő erősítésének ábrázolása idődiagramon igen szemléletes tud lenni. Ebben a fejezetben egy bipoláris tranzisztorral felépített erősítőfokozatot fogok megvizsgálni, az elméleti hátterére nem térek ki részletesen. Ez az alapkapcsolás fázisfordító alapkapcsolás, így ha a bemenetére szinuszos jelet kapcsolunk, a kimenetén mínusz szinuszos jel fog megjelenni.
6.1 Példa
33. ábra Az alapkapcsolás, beiktatott műszerekkel
A kapcsolás a rajzon látható. Egy egyszerű AC analízist elvégezve máris látható, hogy erősít a kapcsolásunk. Az Ug szinuszos generátort 5V-ra állítom. Az Rg (generátor belső ellenállás) miatt az erősítő bemenetére ténylegesen ebből a feszültségből csak 1,13V kerül, a feszültségosztás miatt, hiszen a generátor feszültsége megoszlik az alapkapcsolás bemeneti ellenállása és Rg között. Ettől függetlenül a kimeneti Rt terhelő-ellenálláson 25,86V-ot nyerünk, ami nagyobb, mint az 5V, tehát jól működik a kapcsolás. Először is számoljunk feszültségerősítést:
29.
𝑨𝒅𝑩 𝒖 = 𝟐𝟎 ∗ 𝒍𝒈
𝑼𝒌𝒊 𝑼𝒃𝒆
= 𝟐𝟎 ∗ 𝒍𝒈
𝟐𝟓, 𝟖𝟔𝑽 = 𝟐𝟕, 𝟏𝟗𝒅𝑩 𝟏, 𝟏𝟑𝑽
Rajzoljuk meg az idődiagramot:
34. ábra Az időfüggés
Szeparáljuk a görbéket:
35. ábra Szeparált görbék
30.
Jól látszik a fázisfordítás, a bemeneti feszültség és a kimeneti feszültség nincs fázisban egymással. Látszik a jelszint emelkedése is, a bemeneti feszültség skálája 2V-ig terjed, a kimenetié 40V-ig. Szemléletes példát sikerült tehát megszerkeszteni, ezen erősítő alapkapcsolás jellemzői remekül megjelentek a szimuláció során, meg tudtuk jeleníteni a jellegzetességeket.
7. Digitális áramkörök szimulációja Ezen fejezet témaköre sem tartozik szorosan a Villamosságtan tantárgyhoz, de úgy gondolom, hogy érdemes foglalkozni a digitális áramkörök tesztelésével, realizálásával is, mert látványos kapcsolásokat, méréseket lehet összeállítani ebben a témában.
7.1 Példa Elsőként egy egyszerűbb, de gyakorlati haszonnal is rendelkező sorrendi hálózatot fogok megtervezni és szimulálni. Vezéreljünk egy hétszegmenses kijelzőt! Legyen három változónk, „C”, „B” és „A”. Ezekkel 7-ig tudunk számolni a kijelzőn, hiszen három biten nullától hétig ábrázolhatóak a számok (23 = 8). A kijelző aktív nullás vezérlésű, tehát a szegmens akkor világít, ha logikai alacsony szintet kap a bemenetére. Először is gondosan felveszem a hálózat igazságtábláját, lekódolom a hét kimenetet hét darab külön függvényként, amelyek a hét szegmens bemenetére fognak csatlakozni. Majd V-K táblákkal egyszerűsítem a függvényt és készítek egy papírvázlatot a megvalósításhoz. A vázlat készítése során nem foglalkoztam azzal, hogy a változók milyen formában, hogyan állnak rendelkezésünkre, illetve azokat hogyan kötjük a kapuk bemenetére. Célom csupán az volt, hogy egy elindulási alapot, kezdőpontot adjak a munkához, amelynek a javát a szimulációs programban fogom elvégezni. Ott már tekintettel kell lenni néhány fontos dologra, illetve el kell gondolkodni a megvalósítás menetéről is. Lássuk tehát a tervezést:
31.
36. ábra A tervezés módja
32.
37. ábra A tervezés módja
33.
Ezek után nézzük meg és elemezzük ki a TINA megvalósítást:
38. ábra Megvalósított hálózat
Első lépésben arra jutottam, hogy inkább órajel generátorokkal fogom végrehajtani a feladatot, mint manuális kapcsolókkal, mert így sokkal egyszerűbben tesztelhető a hálózat. Az órajel generátorból három darabra van szükségünk, első a „C”, a második a „B”, a harmadik az „A” változót reprezentálja. A „C” jelű, legmagasabb változó órajelének frekvenciáját tetszőlegesnek választhatjuk, viszont aminek teljesülnie kell értelemszerűen: 𝒇𝒃 = 𝟐 ∗ 𝒇𝒂 𝒇𝒄 = 𝟐 ∗ 𝒇𝒃 = 𝟒 ∗ 𝒇𝒂 Sín formájában kivezetem a három változó jelét, illetve leágaztatom őket, bevezetem egy-egy inverterbe és létrehozom a negáltjukat is. Így lesz hat darab sínem, minden változó és azok negáltjai. A sínek végét kis logikai indikátorokkal zárom le. Ezek után a kapuk segítségével létrehozom a kapcsolást, és a kimeneti függvényeket a kijelző egyes, megfelelő bemeneteire vezetem. Ügyelni kell arra, hogy a kijelzőnek is szüksége van tápfeszültségre, ezt felül egy fix generátor szolgáltatja számára. Nézzük meg a szekvenciát, a működést! A TINA a magas feszültségszintet pirossal (logikai 1), az alacsony feszültségszintet kékkel (logikai 0) jelöli.
34.
39. ábra Első fázis
40. ábra Második fázis
35.
41. ábra Harmadik fázis
42. ábra Negyedik fázis
36.
43. ábra Ötödik fázis
44. ábra Hatodik fázis
37.
45. ábra Hetedik fázis
46. ábra Nyolcadik fázis
A hálózat tehát szimulálva is tökéletes, minden remekül működik. Ebben a fejezetben szeretnék még egy szimulációt bemutatni. Egyszerűen felépíthetőek az úgynevezett digitális aszinkron számlálók, számláncok.
7.2 Példa Vegyünk 4 darab J-K tárolót (flip-flop). Az első órajel bemenetére kössünk egy órajel generátort. A második órajel bemenetére kössük az első ponált kimenetét. A harmadikra a második ponált kimenetét, és így tovább lánc formában. A J és a K bemeneteket kössük ki statikus logikai igaz (H) szintre. A Clear negált bemeneteket bekötöm egy statikus logikai igaz szintre, hiszen azt szeretném, hogy a számlánc fusson végig, nullától tizenötig. Az első J-K tároló a nulladik helyérték, a második az első helyérték és így tovább. Kössük a tárolók kimenetét egy Hexadecimális kijelzőre, és láthatjuk, hogy a számláncunk elszámol 0-tól 15-ig, azaz kijelzi a 0,1,2…9 számokat, és az A,B,D,C,E,F betűket.
38.
Az mérés kapcsolása és a szekvencia egyik állomása:
47. ábra A szinkron hálózat
Végezetül szeretném bemutatni, hogy a TINA környezetben lehetőségünk nyílik a digitális hálózatok időanalízisére is! Meg tudjuk rajzolni az időgrafikonjait az egyes tárolók és az órajel viselkedésének, és az így elkészített ábráról is tudjuk ellenőrizni a számlánc működését! A kapcsolási rajz a méréshez:
48. ábra Megvalósítás, műszerek beiktatása
39.
A mérés menete:
49. ábra Menüsor
50. ábra Digitális időanalízis beállítása
A mérés eredménye:
51. ábra Az időfüggés
40.
Látható, hogy a tárolók lefutó élre billennek át, így működnek. Az első tároló az órajel minden lefutó élére billen, a második csak minden második lefutó élre billen, a harmadik csak minden negyedikre, és az utolsó negyedik csak minden nyolcadikra billen át. Tulajdonképpen a tárolók egyfajta frekvenciaosztóként is működik, mindegyik kimenetén az eredeti jel frekvenciájának
𝟏 𝟐𝒏
-szeresét
nyerhetjük ki. A lefutó élre billenés a tároló működési mechanizmusából adódik. Láthatjuk, hogy a TINA még időbeli analizálást is lehetővé tesz, mely a bonyolultabb digitális áramkörökben igen fontos tud lenni. Minden digitális technikában alkalmazott eszköz katalógusában is meg szokták adni ezeket a diagramokat, amelyekről igen fontos adatokat tudunk leolvasni.
8. Egyszerű példák kiszámítása, megvalósítása TINA programmal Jegyzetem utolsó fejezetében egy Villamosságtan zárthelyi példát kívánok megoldani a szimulációs programmal, melynek eredménye számításos úton már ismert és ezeket az eredményeket kívánom igazolni a szimulációval. Nézzünk meg először egy korábbi zárthelyi példát, a 2009. október 22-eit:
8.1 Példa
𝑰 = 𝟐𝑨 𝒓 = 𝟓Ω
52. ábra A hivatkozott zárthelyi példa
Tehát van egy 2A áramot szolgáltató áramforrásunk és egy 𝑼 = 𝑰 ∗ 𝒓 = 𝟐𝑨 ∗ 𝟓Ω = 𝟏𝟎𝑽 feszültséget szolgáltató feszültségforrásunk a hálózatban. Határozzuk meg az üresjárási feszültséget! Első lépésben megrajzolom a kapcsolást TINA szoftverben, rákapcsolok a kimeneti kapocspárra egy ideális feszültségmérőt, és megmérem, hogy mennyi az ott mérhető üresjárási feszültség. (Üresjárási feszültséget akkor mérünk, ha a hálózatra nem kapcsolunk terhelő ellenállást, tehát szakadás van a kimeneten).
41.
53. ábra Az együttes hatás
5V-ot mértünk tehát üresjárási feszültségnek a kimeneten. Most hajtsuk végre a mérést a szuperpozíció elvével is, azaz először hagyjuk a hálózatban az áramforrást, a feszültségforrást helyettesítsük rövidzárral, majd hagyjuk benne a feszültségforrást, és az áramforrást helyettesítsük szakadással! A bemeneten hagyjuk rajta a feszültségmérőt, és nézzük meg, milyen értékeket mérünk!
54. ábra Az áramforrás elhanyagolható hatása
55. ábra A feszültségforrás hatása
Az első esetben a feszültségmérő gyakorlatilag 0V-ot mutat, ez világos is, hiszen a feszültséggenerátort rövidzárral helyettesítve a kimenet is rövidzár alá kerül. A második esetben ezek után nyilvánvaló, hogy 5V-ot kell kapnunk, hiszen az első esetnek semmi hatása nincsen az üresjárási feszültségre.
42.
Most határozzuk meg a rövidzárási áramot! A módszer hasonló:
56. ábra A mérhető együttes hatás rövidzárási árama
Nézzük meg a szuperpozíció elve szerint is:
57. ábra Az áramforrás hatása
58. ábra A feszültségforrás hatása
A helyzet hasonló az előzőhöz, a rövidzárási áram 333,33mA, de csak a feszültségforrás hatása miatt.
43.
Határozzuk meg a helyettesítő generátorokat is, ehhez először is helyettesítsük a generátorokat az ideális belső ellenállásukkal, és mérjünk rá egy rezisztenciamérővel a bemenetre:
59. ábra A bemeneti kapcsokról látható rezisztencia
𝑹𝒃 = 𝟏𝟓Ω Ez valóban belátható, a feszültségforrás rövidzárja kizárja a körből a két 5Ω-os ellenállást, így az eredő a két 10Ω párhuzamos kapcsolásából, és ennek az eredőnek a 10Ω-al alkotott összegével lesz egyenlő. Ezek után fel tudjuk rajzolni a helyettesítő generátorokat: Thevenin:
60. ábra A Thevenin generátor
44.
Norton:
61. ábra Az eredeti kapcsolás, a Norton és a Thevenin generátor egy mérésben
Az értékek pontosak, tökéletesek, remek szimulációt végeztünk.
8.2 Példa Kapcsoljunk most a kimenetre egy 45Ω-os fogyasztót és határozzuk meg a teljesítményét: 𝟐
𝑷=
𝑈 = 𝑹
𝟒𝟓Ω 𝟓𝑽 𝟒𝟓Ω + 𝟏𝟓Ω 𝟒𝟓
𝟐
= 𝟎, 𝟑𝟏𝟐𝟓𝑾
62. ábra Közvetett teljesítményvizsgálat
𝑷 = 𝑼 ∗ 𝑰 = 𝟑, 𝟕𝟓𝑽 ∗ 𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝒎𝑨 = 𝟑𝟏𝟐, 𝟒𝟖𝟕𝟓𝒎𝑾 Az eredmény egyezik. Végül kapcsoljunk egy 5Ω rezisztenciájú fogyasztót a kimenetre, és nézzük meg, mekkora feszültség esik rajta. Feszültségosztás szerint: 𝑈 = 𝑈ü𝑟𝑒𝑠𝑗 á𝑟á𝑠𝑖 ∗
5Ω = 1,25𝑉 5Ω + 15Ω 45.
Szimuláció:
63. ábra A számított feszültség ellenőrzése
Tökéletes az eredmény. Ezen zárthelyi feladatsor összes példája elkészült tehát, minden eredmény megfelelő volt.
46.
Utószó A jegyzetem végén remélem, hogy felkeltettem az Olvasó érdeklődését a TINA szimulációs program iránt, hiszen e szűk oldalszám alatt is a villamosmérnöki lét és a villamosmérnöki szakma sokféle ágával kapcsolatban mutattam be a programot és annak kezelését, lehetőségeit. Bár az itt feldolgozott feladatok, kapcsolások nem bonyolultak, a TINA ugyanígy alkalmazható az összetettebb, komplikáltabb, több szakmai hátteret és gyakorlatot igénylő feladatok megoldásához, szimulálásához, ellenőrzéséhez is. Úgy gondolom, mindent az alapoknál kell kezdeni, így a program megértését, kitapasztalását, gyakorlását is az egyszerűbb hálózatelméleti feladatokkal kell kezdeni. Hogy miért vettem elő, és miért fogom elővenni ezek után is egészen biztosan a programot a tanulmányaim során? Egyrészt azért, mert szorosan kapcsolódik érdeklődési körömhöz a hálózatok szimulálása, ezért szórakoztat. Másrészt pedig azért, hogyha nem vagyok biztos egy adott feladat, gyakorló példa, zárthelyi kérdés pontos és helyes megoldásában: csak beviszem a hálózatot, leszimulálom a működését és megkapom a helyes eredményt. Így könnyű ellenőrizni saját számításainkat is, mialatt gyakorlunk és a hónapok és évek során szépen lassan elsajátítjuk a program használatát, és megismerjük sokszínűségét.
47.
Irodalomjegyzék Dr. Kuczmann Miklós – Kovács Gergely: VILLAMOSSÁGTAN LINEÁRIS HÁLÓZATELMÉLET http://maxwell.sze.hu/~kuczmann/Villamossagtan/Main.pdf Nagy Ferenc Csaba: Elektrotechnika I-II-III DesignSoft: TINA http://www.tina.com/English/tina/ Miskolci Egyetem – Digitális Áramkörök Szimulációja http://www.lib.uni-miskolc.hu/digital/0024/konyv1a.pdf Hodossy László : Elektrotechnika http://www.szechenyi-zala.sulinet.hu/dokumentumok/Tananyag/elektronika/Elektrotechnika.pdf
48.
