GETAL& RUIMTE Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Havo A deel 1 begint met het niet-examenonderwerp Statistiek (was hoofdstuk 4). Al snel wordt de grafische rekenmachine ingezet en ook bij de andere hoofdstukken is er naar gestreefd om, nog meer dan in editie 2007, de vaardigheden in het omgaan met de grafische rekenmachine te onderhouden. Zo begint hoofdstuk 2 (Formules, grafieken en tabellen) met een uitgebreide paragraaf over het omgaan met de grafische rekenmachine bij formules. Hoofdstuk 3 (Handig tellen) is globaal het oude hoofdstuk 1. Hoofdstuk 4 gaat over Lineaire modellen. Naast het opstellen van de formule van een lineair verband is er - in tegenstelling tot editie 2007 - veel aandacht voor het omgaan met formules. Daarbij gaat het om onderwerpen als ‘variabelen vrijmaken’, ‘formules combineren’ en ‘kruiselings vermenigvuldigen’. Ook in hoofdstuk 6 (Formules en veranderingen) is er aandacht voor het omvormen van formules. Hierbij kunnen de algebraïsche vaardigheden flink worden ingeoefend. Zoals de recente examens wiskunde havo A laten zien, is dit een belangrijk aspect van het nieuwe examenprogramma havo A. In hoofdstuk 10 van havo A deel 3 staat dit onderwerp nog een keer in de schijnwerpers, waarbij ook het omgaan met formules met breuken wordt behandeld. Een andere grote wijziging vergeleken met de huidige editie is de aanpak van de kansrekening. Allereerst is in vergelijking met de editie 2007 een hoofdstuk van havo A deel 3 naar havo A deel 2 verplaatst. Hiermee wordt voorkomen dat de vijfde klas voor een te groot gedeelte overheerst wordt door het kansbegrip. Bij de kansrekening is gekozen voor een aanpak die meer aansluit bij wat op een examen wordt verlangd, namelijk kansen zoveel mogelijk berekenen met de productregel. Ook bij het trekken zonder terugleggen wordt de productregel ingezet, namelijk door de noemers van de breuken telkens 1 kleiner te maken. Bij het trekken zonder terugleggen worden kansen niet meer berekend door combinaties door elkaar te delen. Ook bij de kansrekening in hoofdstuk 7 is er aandacht voor algebraïsche vaardigheden bij het opstellen van kansformules. Het hoofdstuk over de normale verdeling is naar havo A deel 3 verplaatst. Kortom, behalve een herschikking van de hoofdstukken zijn kenmerkende verschillen: • meer dan in de vorige editie de vaardigheden in het omgaan met de grafische rekenmachine onderhouden • meer aandacht voor algebraïsche aspecten, zoals het omvormen van formules • kansrekening meer gericht op de examenpraktijk door meer dan vroeger de productregel in te zetten. Zoals bij alle delen in de 10e editie begint elk hoofdstuk met een paragraaf Voorkennis waarmee er een voortdurende focus op de vereiste algebraïsche en rekenvaardigheden komt te liggen. Juist voor de havo A leerlingen is deze regelmatig terugkerende oefening uiterst nuttig. In het laatste hoofdstuk van havo A deel 3 zal de examentraining centraal staan.
GETAL& RUIMTE Verbeteringen Havo B deel 1 10e editie (2011) t.o.v editie 2007 Volgorde hoofdstukken: Het hoofdstuk Veranderingen is verplaatst, van hoofdstuk 4 naar hoofdstuk 2, omdat veel leerlingen ook natuurkunde volgen en op veel scholen bij natuurkunde de leerlingen al vroeg in het vierde leerjaar te maken krijgen met de begrippen snelheid en afgeleide. Het hoofdstuk is niet alleen verplaatst, maar ook uitgebreid. De paragrafen Hellinggrafieken en Differentiëren (de paragrafen 6.1 en 6.2 in editie 2007) zijn ook toegevoegd. Indeling van de hoofdstukken Hoofdstuk 1 Paragraaf 1.3 behelst nu de kwadratische verbanden en de kwadratische vergelijkingen bij elkaar. In editie 2007 stonden deze onderwerpen nog in aparte hoofdstukken (hoofdstuk 1 en hoofdstuk 3). Zo kunnen we meer verbanden leggen tussen de grafieken (parabolen) en berekeningen met parabolen. Hoofdstuk 2 De paragrafen 2.4 Hellinggrafieken en 2.5 Differentiëren zijn toegevoegd zodat de leerlingen met natuurkunde het begin de differentiaalrekening gehad hebben, nog voordat dit bij natuurkunde aan de orde komt. Bovendien past het in ons streven om zoveel mogelijk nieuwe leerstof in het vierde leerjaar aan te bieden en in het vijfde leerjaar veel te gaan herhalen. Daartoe moest het oude hoofdstuk 6 (De afgeleide functie) worden aangevuld; een gedeelte van dit hoofdstuk is dus naar voren geplaatst. Hoofdstuk 3 De opbouw van hoofdstuk 3 is veel voorzichtiger (zie bijvoorbeeld de toegevoegde opgaven 2, 3, 4, 6 en het weglaten van de oude opgaven 13 en 14 in de eerste paragraaf). Verder in paragraaf 2 een aparte subparagraaf over uitslagen van cilinders en in paragraaf 3 aparte subparagrafen over de verschillende oppervlakten. Hoofdstuk 4 • Paragraaf 4.1 Stelsels vergelijken is toegevoegd: dit past in het streven leerstof naar voren te verplaatsen. Bovendien zijn enkele toepassingen toegevoegd. • Paragraaf 4.2: Voorzichtige opbouw bij het opstellen van kwadratische formules waarin alle vormen voorkomen. • Paragraaf 4.3 Hogeregraadsvergelijkingen is uitgebreid met Theorie C Hogeregraadsvergelijkingen en ontbinden in factoren, wegens het aanscherpen van de algebraïsche vaardigheden en omdat deze vormen in de syllabus bij de aanpassingen van 2011 staan vermeld. • paragraaf 4.4: Opbouw logischer gemaakt: Ongelijkheden algebraïsch oplossen (de schets mbv de GR), vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen (was eerst paragraaf 3.3) en dan ongelijkheden grafischnumeriek oplossen.
GETAL& RUIMTE Verbeteringen havo D deel 1 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Omdat er aparte delen voor havo wiskunde D en vwo wiskunde D zijn gemaakt, kan de opbouw geheel worden toegespitst op de doelgroep. Dat betekent dat havo D deel 1 niet te vergelijken is met havo/vwo D deel 1 (editie 2007), waarin alleen de kansrekening en statistiek werd behandeld. In het nieuwe deel 1 zijn twee hoofdstukken uit het domein Kansrekening en statistiek, en twee hoofdstukken uit het domein Ruimtemeetkunde 2 geplaatst. • Hoofdstuk 1 Combinatoriek is goed te vergelijken met het oude hoofdstuk 1. De gedeelten die niet direct tot de havo-stof behoren (bijvoorbeeld de driehoek van Pascal) zijn verdwenen. • In hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde komen enkele aspecten uit het oude hoofdstuk 7 terug, maar is toch vooral nieuw, met bijvoorbeeld aandacht voor vectoren en vergelijkingen van lijnen. • Hoofdstuk 3 Kansrekening komt voor het grootste gedeelte overeen met het oude hoofdstuk 2. De voorwaardelijke kansen zijn ondergebracht bij de empirische kansen en de productregel (voor kansen) is doorgeschoven naar een volgend hoofdstuk. • Hoofdstuk 4 Ruimtemeetkunde is gebaseerd op het oude hoofdstuk 5, maar minder formeel van opzet en er wordt gebruik gemaakt van vectoren bij allerlei berekeningen.
GETAL& RUIMTE Verbeteringen vwo A/C 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Bij het schrijven van de vwo A/C-delen (editie 2007) zijn de auteurs voortdurend door een zich regelmatig bijstellend examenprogramma achtervolgd. Op het moment van inleveren van deze delen was het programma bij lange niet uitgekristalliseerd. Zo was het nog niet bekend dat “Beschrijvende statistiek” en “Differentiëren” examenonderwerpen voor wiskunde A zouden zijn. Ook was de syllabus met bijvoorbeeld een lijst van vereiste ‘algebraïsche vaardigheden’ nog niet verschenen. Zo waren er meer vaagheden. Bij het schrijven van de 10e editie kan al direct vanaf het eerste hoofdstuk worden ingespeeld op het sinds 2007 van kracht zijnde examenprogramma voor de vernieuwde Tweede Fase. Enige voorbeelden zijn: • Het oude hoofdstuk 3 (Beschrijvende statistiek) is naar deel 3 verschoven, waardoor de behandeling dichter bij het examen komt te liggen. • De vrijgekomen ruimte is opgevuld met een extra hoofdstuk over het domein Functies en grafieken. Het gevolg is dat de delen vwo A/C thans drie hoofdstukken bevatten waarin algebraïsche vaardigheden een belangrijke rol spelen, namelijk hoofdstuk 1, 3 en 5. Daarmee is vrijwel het gehele hoofdstuk 10 van vwo A deel 3 (of hoofdstuk 11 van vwo C deel 3) naar de vwo A/C delen verplaatst, dus ook de logaritmen en het omvormen van formules komen al in klas vier aan bod. Hetzelfde geldt voor de onderwerpen transformaties, wortelfuncties en gebroken functies. • Door als hoofdstuk 1 een hoofdstuk over Functies en grafieken aan te bieden krijgen de leerlingen al vanaf het begin van de vierde klas te maken met de algebraïsche vaardigheden. Dat onderwerp krijgt daarmee de aandacht die in het huidige programma vereist is. • Naast de hierboven genoemde drie algebraïsch getinte hoofdstukken blijft hoofdstuk 7 (Differentiëren) globaal in tact, waardoor er nog een hoofdstuk met algebraïsche aspecten aanwezig is. • Het hoofdstuk Combinatoriek (thans hoofdstuk 2) blijft globaal gelijk. • In het hoofdstuk Het kansbegrip (thans hoofdstuk 4) is de nadruk sterk komen te liggen op de productregel. Zowel het trekken met terugleggen als het trekken zonder terugleggen wordt in dit hoofdstuk behandeld vanuit de productregel (in het laatste geval worden de noemers van de breuken telkens 1 kleiner). Het kansbegrip is hiermee meer toegespitst op de examenpraktijk. Pas in hoofdstuk 6 worden kansen bij het trekken zonder terugleggen berekend door combinaties op elkaar te delen, maar deze behandeling krijgt iets minder nadruk dan voorheen. • De niet-examenonderwerpen Rijen en goniometrie zijn uit deel 3 verdwenen en in hoofdstuk 8 ondergebracht. Een ander aspect is de extra aandacht voor differentiatie tussen wiskunde A en wiskunde C. Van de hoofdstukken 7 en 8 kunnen de wiskunde C leerlingen ongeveer het halve hoofdstuk overslaan. Maar ook in de andere hoofdstukken komen regelmatig opgaven en stukjes theorie voor die wiskunde C leerlingen kunnen overslaan. Door het op een rustiger wijze laten doorwerken van lastiger onderwerpen en het aanbieden van extra oefening kan op deze situatie worden ingespeeld. In verband hiermee wordt in de Leerlingenkit en in de Docentenkit een verzameling extra oefenopgaven voor wiskunde C opgenomen. Bij de delen 3 en 4 zullen de wiskunde A en wiskunde C delen zo veel mogelijk synchroon lopen. Behalve bij vwo A deel 3 zal ook in vwo C deel 3 een keuzeonderwerp worden opgenomen. Zoals bij alle delen in de 10e editie begint elk hoofdstuk met een paragraaf Voorkennis waarmee er een voortdurende focus op de vereiste algebraïsche en rekenvaardigheden komt te liggen. In het laatste hoofdstuk van deel 4 zal de examentraining centraal staan.
GETAL& RUIMTE Verbeteringen vwo B deel 1 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 De onderwerpen in de oude hoofdstukken 1 en 2 zijn herschikt en in de hoofdstukken 1 en 3 gekomen. In de nieuwe opzet zijn de functies en de vergelijkingen op een natuurlijke manier bij elkaar gevoegd, bijvoorbeeld de tweedegraadsfuncties samen met de tweedegraadsvergelijkingen. Verder is in hoofdstuk 1 alles behandeld om het hoofdstuk over de afgeleide functie als hoofdstuk 2 te kunnen plaatsen (was eerst hoofdstuk 3). Het hoofdstuk De afgeleide functie is naar voren geschoven omdat veel leerlingen die ook natuurkunde volgen al vroeg in het vierde leerjaar te maken krijgen met de begrippen snelheid en afgeleide. Bovendien is het hoofdstuk uitgebreid met de paragraaf De productregel en de quotiëntregel (stond in hoofdstuk 7), zodat de quotiëntregel ook in hoofdstuk 3 bij de gebroken functies kan worden gebruikt. Hoofdstuk 4 Meetkunde is nu meer een voorbereiding geworden op het domein Voortgezette meetkunde, met bijvoorbeeld gelijkvormige en congruente driehoeken. Ook vindt hier nu de eerste kennismaking plaats met het computerprogramma GeoGebra. Verder zijn de sinusregel en de cosinusregel niet meer opgenomen. Deze regels staan niet in het programma vwo wiskunde B en komen bij vwo wiskunde D aan de orde.
GETAL& RUIMTE Verbeteringen vwo D deel 1 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Omdat er aparte delen voor havo wiskunde D en vwo wiskunde D zijn gemaakt, kan de opbouw geheel worden toegespitst op de doelgroep. Dat betekent dat vwo D deel 1 niet te vergelijken is met havo/vwo D deel 1 (editie 2007), waarin alleen de kansrekening en statistiek werd behandeld. In het nieuwe deel 1 zijn twee hoofdstukken uit het domein Kansrekening en statistiek geplaatst. Dit zijn de hoofdstukken 1 Combinatoriek en 3 Kansrekening. De opbouw ten opzichte van de vorige editie is echter veel formeler en sluit meer aan bij de doelgroep. Zo wordt in hoofdstuk 1 gebruik gemaakt van verzamelingen en komen ook de herhalingscombinaties aan bod. In hoofdstuk 3 wordt veel werk gemaakt van voorwaardelijke kansen en ontbreekt de regel van Bayes niet. Hoofdstuk 2 Driehoeken en lijnen is de start van de behandeling van het domein Meetkunde met veel aandacht voor vectoren (ook de normaalvector) en vergelijkingen van lijnen. Hoofdstuk 4 Discrete wiskunde geeft een fraaie opmaat voor de dynamische modellen met de behandeling van de rekenkundige en de meetkundige rijen. Maar ook wordt hierin het binomium van Newton uitvoerig behandeld (inclusief de regel van Pascal en multinomiaalcoëfficiënten) en is er een paragraaf over volledige inductie. Dit hoofdstuk is daarmee op een behoorlijk niveau gekomen, waarin de echte wiskunde D leerling zich niet hoeft te vervelen.
