Geometrická optika 1
Popis pomocí světelných paprsků – těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = přímka, podél níž se šíří světlo, jeho energie index lomu (základní optická charakteristika prostředí),
2
Zákony geometrické optiky • - zákon lomu (Snellův) sin α / sin β = n 2/ n1 = v1 / v2 http://www.phys.hawaii.edu/~teb/java/ntnujava/propagation/pro pagation.html
• - zákon odrazu (úhel odrazu je rovný úhlu dopadu) • - světlo se šíří v homogenním prostředí přímočaře • - paprsky se šíří nezávisle na ostatních paprscích (z toho vyplývá i záměnnosti chodu paprsků – jestliže se šíří z A do B určitou cestou, šíří se i z B do A po stejné cestě)
3
Fermatův princip • Světlo se šíří z jednoho bodu prostoru A do jiného bodu B po takové trajektorii (paprsku), aby čas nutný k uražení této dráhy byl minimální.
• http://ufo.fme.vutbr.cz/Fyzika1/G_Optika/Fermatuv_princip/
• 𝑡=
𝑑𝑡 = 1
𝐵 𝑐 𝐴 𝑛
∙ 𝑑𝑙
• Variační počet – mění parametry křivky tak, aby křivkový integrál byl co nejmenší
4
Optické zobrazení • Zákony optiky jsou jednoduché • Možno velmi dobře navrhovat optické systémy • Jednoduché programy • file:///F:/OPTIKA_2LF/Optics/optics.html • http://www.mhhe.com/physsci/physical/gia mbattista/optics/optics.html
• Profesionální software Zemax, Oslo, Code V… 5
Zobrazovací soustava • Zobrazovací soustava zobrazí předmět, vytváří obraz • Obecně může být velmi složitá • Ideální zobrazovací soustava zobrazí bod jako bod, úsečku jako úsečku • Paraxiální prostor – paprsky nesmí mít velkou odchylku od osy, a to úhlovou i prostorovou • Snellův zákon se potom zjednoduší • 𝑛1 ∙ 𝜃1 = 𝑛2 ∙ 𝜃2
To je analogie geometrického promítání po přímkách 6
Terminologie optického zobrazování Trocha terminologie pro popis chodu paprsků v optických přístrojích (lupa, fotoaparát, mikroskop, atd.) • Optická osa – paprsek , jdoucí po optické ose se šíří přímo beze změny směru • Obrazová, předmětová rovina – v ní leží obraz, předmět • Ohnisková rovina - do této roviny se promítne obraz nekonečně vzdáleného bodu • Hlavní rovina – obraz předmětu, ležícího v hlavní rovině se promítne stejně velký jako předmět • ohnisková vzdálenost f je vzdálenost hlavní roviny od ohniskové roviny • Ohnisko – průnik ohniskové roviny a optické osy • optická mohutnost φ = 1 / f [ 1D = dioptrie=1/m] • Skutečný a– paprsky se protnou, • Zdánlivý (virtuální obraz) – paprsky vycházejí u jednoho místa
7
Zvětšení příčné a úhlové
Z
y' b f b f y a a f f
•𝑤=
𝜃1
𝜃2
8
Zobrazení – konvence
X1
f
a1
X2
f’
a2 9
takto orientované směry jsou kladné (jsou i jiné konvence)
Lom na kulový ploše rozhraní
d1
d2
10
Lom na kulovém rozhraní Budeme studovat lom na kulovém rozhraní dvou oblastí v paraxiální oblasti. Paprsek vychází s bodu O v prostředí n1, láme se v bodě P na kulové ploše s poloměrem křivosti R se středem v bodě C do bodu I v prostředí n2. Z trojúhelníků PIC: = + 2; OPC: 1 = + V paraxiální oblasti platí : Snellův zákon : n11 = n22 S použitím výšky h bodu P od optické osy: = h/d1; = h/R; = h/d2 Po jednoduché úpravě vymizí úhlové závislosti :
n1 n2 ( n2 n1 ) n1 n2 n2 n1 d1 d2 R
11
^
Lensmaker’s equation I Q
R2
R1
12
Lensmaker’s equation II Studujeme lom paprsku přicházejícího z vakua na dvou kulových rozhraních ohraničujících oblast n v paraxiální oblasti. Paprsek přichází paralelně s optickou osou. Láme se v bodě A1, ležícím v přední kulové ploše se středem C1 a poloměrem R1, do oblasti n a v bodě A2, ležícím v zadní kulové ploše se středem C2 a poloměrem R2, se znovu láme do ohniska F. Zavedeme odklon při prvním lomu: = 1 - 2 Z trojúhelníků C2A2F: 4 = + ; A1A2Q: 3 = + V paraxiální oblasti platí : Snellův zákon : 1 = n2 ; 4 = n3 S použitím výšek h1a h2 bodů A1 a A2 : 1 = h1/R1; = h2/R2; = h2/f V poslední rovnici uvažujeme velmi tenkou čočku. 13
Můžeme tedy postupně psát :
3
4 n
1 2
n
n
1
1 n
Vyjádříme-li úhly pomocí výšek :
h2 h2 h2 h1 h1 R2 nR2 nf R1 nR1 Uvážíme-li že pro velmi tenkou čočku přibližně platí : h1=h2, dostaneme po drobných úpravách nakonec :
1 1 1 ( n 1)( ) f R1 R2
14
Jaká je ohnisková vzdálenost čočky podle obrázku, vyrobené ze skla n = 1.50 ?
Je nutné si uvědomit, že nyní je R2 záporné. Po dosazení :
1 1 1 (0.5)( ) 1.15 f 0.87 f 0.224 0.462
15
^
Zrcadla • Odraz světla na kulovém, plochém, nebo jiném povrchu
Rovinné zrcadlo Obraz je stranově převrácený, zdánlivý
16
Kulová zrcadla Vypuklé zrcadlo
Vyduté zrcadlo
17
Význačné paprsky • Jdoucí středem zrcadla (čočky) → nemění směr • Jdoucí ohniskem → rovnoběžně s osou • Jdoucí rovnoběžně s osou → do ohniska Bod z něhož dva paprsky vycházejí se zobrazuje zase v jejich průsečíku po odrazu na zrcadle
18
Zobrazovací rovnice Ohnisko zrcadla, ohnisková vzdálenost Popis šíření světla pomocí paprsků, omezeno na prostor blízko optické osy !!!!
sin α=α
1 1 1 a b f
r f 2
19
Zvětšení, zmenšení obrazu Příčné zvětšení rozměrů
y' Z y
20
Čočky
21
Spojka a rozptylka Závisí na tom, v kterém prostředí je čočka umístěna Spojka f>0
Rozptylka f<0
1 1 N sklo f (n 1) , n N okolí r1 r2
22
Zobrazení čočkami Spojka
Rozptylka
23
Rozptylka - chod paprsků
24
Zobrazovací rovnice pro čočky Formálně stejná jako pro zrcadla
1 1 1 a b f
Ohnisková vzdálenost však již není polovinou poloměru křivosti ploch čočky a,b,f < 0 nebo > 0
25
Příčné zvětšení Zvětšení-zmenšení obrazu
y' b f b f Z y a a f f Přímý obraz y’>0, Z>0 Převrácený obraz y’<0, Z<0
26
Vady zobrazovacích soustav • A) barevná – index lomu závisí na vlnové délce • B) monochromatické – prakticky odchylka od zjednodušeného tvaru Snellova zákona
𝑛1 ∙ 𝜃1 = 𝑛2 ∙ 𝜃2
27
Vady zobrazení • Odraz – nezávisí na vlnové délce • Lom – závisí na vlnové délce, tzv. barevné vady – otvorová vada - astigmatismus - zkreslení obrazu - barevná vada
28
Barevná vada Různé vlnové délky mají ohnisko v různé vzdálenosti – nejvíce patrná na okrajích zobrazovaných předmětů
F’
Korekce achromatický dublet 29
Otvorová vada
Koma
30
Astigmatismus • – dva kolmé směry jsou zaostřeny v různých ohniscích, místo kruhové plošky se zobrazuje „kometa“
31
Zkreslení obrazu • Obraz se nezobrazuje se na kulovou plochu, ale na rovinu - soudkovité, poduškovité
32
Optické přístroje • • • •
Lupa Mikroskop Dalekohled Fotoaparát
33
Lupa Konvenční zraková vzdálenost l =25cm Lupa = spojná čočka, předmět mezi ohniskem a čočkou blízko ohniska, obraz zdánlivý zvětšený Porovnáváme s obrazem, který by jsme sledovali ve vzdálenosti l =25cm od oka
34
Spojka jako lupa Zdánlivý a zvětšený obraz
35
Úhlové zvětšení lupy • Oko zaostřeno na nekonečno
b l b f l w ' / f be f
a b
e
36
Mikroskop • Objektiv - f1~1mm • Okulár - f2~1cm • Optický interval Δ=160mm Obraz vytvořený objektivem je pozorován okulárem jako lupou
37
Úhlové zvětšení mikroskopu Objektiv f1~1mm F’2 Okulár - f2~1cm Optický interval Δ=160mm
Úhlové zvětšení
' l w Z1 Z 2 f1 f 2
Předmět blízko ohniska objektivu Objektiv vytvoří jeho zvětšený, skutečný obraz v ohnisku okuláru Ten pozorujeme okulárem jako lupou (např.okem, zaostřeným na nekonečno) Vzdálenost mezi ohnisky objektivu a okuláru se nazývá optický interval Δ
F2
f2
α’
Δ F’1 F1
f1 38
Dalekohledy • Přístroj k optickému přiblížení pomocí dvou soustav čoček nebo zrcadel: objektivu a okuláru, jímž se obraz pozoruje. • Hlavními parametry optických dalekohledů jsou světelnost a zvětšení. Opticky účinná plocha objektivu určuje světelnost dalekohledu a poměr ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru jeho zvětšení.
39
Refraktory - Keplerův
40
Refraktory - Galileův • Spojný objektiv • Rozptylný okulár • Obrazové ohnisko objektivu splývá s obrazovým ohniskem okuláru • Divadelní kukátko
41
Reflektory - Cassegrainův
• Duté primární zrcadlo • Hyperbolické sekundární zrcadlo • Vychází z něj Ritchey-Chrétien dalekohled
42
Reflektory - Newtonův
• V ohnisku primárního zrcadla malé rovinné zrcadlo, obraz převrácený
43
Hubbleův vesmírný dalekohled • • • • • •
zkratka HST z Hubble Space Telescope Typ Ritchey-Chrétien Velmi ostré snímky vesmírných těles Po pár týdnech provozu zjištěna chyba Částečně opravena 1993 Poslední oprava 2009
44
45
46
Eagle Nebula
47
Cat’s Eye Nebula
48
