Aplikovaná optika Optika
Geometrická optika
Vlnová optika
Kvantová optika
- pracuje s čistě geometrickými představami
- elektromagnetická teorie světla
- uvažuje kvantovou povahu záření
- zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla
- světlo se šíří pomocí elektromagnetických vln
- světlo je vyzařováno po kvantech (fotonech)
Geometrická optika Spektrum elektromagnetického záření optické záření je pouze velmi malá část spektra elektromagnetických vln s relativně krátkou vlnovou délkou
Geometrická optika Optické záření část spektra elektromagnetických vln s vlnovou délkou 100 nm - 1µm (blízké UV záření + viditelné záření (světlo) + blízké IR záření) Typ elmag.vlnění
frekvence
vlnová délka
anglické označení
extrémně dlouhé vlny
0,3 - 3 kHz
103 - 102 km
Extremely Low Frequency (ELF)
velmi dlouhé vlny
3 - 30 kHz
102 - 10 km
Very Low Frequency (VLF)
dlouhé vlny (DV)
30 - 300 kHz
10 - 1 km
Low Frequency (LF)
střední vlny (SV)
0,3 - 3 MHz
1 - 0,1 km
Medium Frequency (MF)
krátké vlny (KV)
3 - 30 MHz
100 - 10 m
High Frequency (HF)
velmi krátké vlny (VKV)
30 - 300 MHz
10 - 1 m
Very High Frequency (VHF)
ultra krátké vlny (UKV)
0,3 - 3 GHz
1 - 0,1 m
Ultra High Frequency (UHF)
mikrovlny
3 - 30 GHz
100 - 10 mm
Super High Frequency (SHF)
mikrovlny
30 - 300 GHz
10 - 1 mm
Extremely High Frequency (EHF)
vzdálená oblast infračerveného záření
1010 - 1014 Hz
1 mm - 1 µm
Far Infra Red (IR)
blízká oblast infračerveného záření
1014 Hz
1 µm - 780 nm
Near Infra Red (IR)
viditelné záření
5⋅1014 Hz
360 -780 nm
Visible (VIS)
blízká oblast ultrafialového záření
1015 - 5⋅1014 Hz
100- 360 nm
Near Ultra Violet (UV)
vzdálená oblast ultrafialového záření
1015 - 1016 Hz
10 - 100 nm
Far Ultra Violet (UV)
rentgenovo záření
1016 - 1019 Hz
10 - 0,1 nm
X-Rays
gama záření
1019 - 1024 Hz
10-10 - 10-14 m
Gamma Rays
Geometrická optika Světlo (viditelné záření) světlo je elektromagnetické záření v rozmezí vlnových délek 360 nm až 780 nm
Rychlost světla ve vakuu
c=
1 = 2,99792456 ⋅108 m/s ≈ 3 ⋅108 m/s ε oµ o
Rychlost světla v prostředí
v=
1 c = ≤c ε r ε oµ r µ o εrµr
Geometrická optika Monochromatické světlo světlo o jedné vlnové délce λ (jednobarevné záření) v praxi je přibližně realizováno většinou pomocí laserů nebo filtrací úzkého spektra vlnových délek širokospektrálních zdrojů světla (spektrum o velmi malé šířce spektra ∆λ vůči vlnové délce λ ⇒ ∆λ<< λ)
kvazimonochromatické záření
Geometrická optika Polychromatické světlo složené světlo, jehož spektrum zasahuje širší obor vlnových délek λ v praxi je realizováno pomocí nejrůznějších typů světelných zdrojů (žárovky, zářivky, sluneční světlo, LED, …)
Geometrická optika koherentní záření záření, které má vysokou míru statistické uspořádanosti (např. laser) umožňuje sledovat interferenční jevy stupeň koherence vyjadřuje schopnost interferovat časová koherence
prostorová koherence
statistická závislost mezi parametry optického záření v jistém bodu prostoru v různých časových okamžicích
statistická závislost mezi parametry optického záření v jistém časovém okamžiku v různých bodech prostoru
nekoherentní záření záření, které se vyznačuje vysokou mírou statistické neuspořádanosti (např. denní světlo, žárovkové osvětlení, apod.)
Geometrická optika Optická prostředí homogenní vlastnosti prostředí nezávisí na poloze
izotropní vlastnosti prostředí v daném bodě nezávisí na směru
izotropní
lineární vlastnosti prostředí nezávisí na procházejícím záření
anizotropní
Geometrická optika Absolutní index lomu poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v daném prostředí charakterizuje optické chování daného prostředí je obecně závislý na vlnové délce světla
n (λ ) =
c = εrµr ≥ 1 v (λ )
rychlost světla v Index lomu (λ0=589 nm)
Rychlost světla v
Dráha za ∆t = 1 s
vzduch
1,0003
0,9997c
3·108
voda
1,3334
0,75c
2,25 ·108
sklo
1,46-1,95
0,5-0,7c
1,8·108
1,46
0,7c
2,1·108
diamant
2,4173
0,41c
1,23·108
led
1,309
0,76c
2,28·108
líh
1,361
0,73c
2,19·108
Materiál
tavený křemen
Geometrická optika Index lomu vzduchu index lomu vzduchu závisí na teplotě, tlaku, vlhkosti a chemickém složení přibližná závislost
nvz =
c p ≈ 1 + 2,9155.10 −9 vvz 1 + t / 273
t = 20 o C , p = 101,325 kPa ⇒ nvz = 1,000274
Relativní index lomu
nr (λ ) =
vvz (λ ) n(λ ) = v (λ ) nvz (λ )
vztažen vzhledem k rychlosti světla ve vzduchu pro praktické výpočty v optice, jelikož okolní prostředí je ve většině případů vzduch
Geometrická optika Optické materiály Optická skla
Krystaly
Plasty
- bezbarvá - barevná
- jednoosé - dvouosé
„organická skla“
použití: - v IR a UV oblasti - polarizační optika
Kovy - hliník - stříbro - zlato
- snadná zpracovatelnost - nižší finanční náročnost výroby
Geometrická optika Spektrální čáry plyny absorbují resp. emitují záření o různých vlnových délkách, což závisí na rozložení energetických hladin atomů
spojité spektrum
čárové spektrum
emisní spektrum helia
Geometrická optika Spektrální čáry indexy lomu se nejčastěji udávají pro vlnové délky příslušející spektrálním čarám absorpčních spekter prvků H, He, Cd a Hg čára
vlnová délka λ [nm]
barva
prvek
r
706,5188
červená
He
C
656,2725
červená
H
C´
643,8469
červená
Cd
d
587,5618
žlutá
He
e
546,0740
zelená
Hg
F
486,1327
modrá
H
F´
479,9914
modrá
Cd
g
435,8343
modrá
Hg
h
404,6561
fialová
Hg
Geometrická optika Disperze světla
příčina chromatických aberací opt.soustav
n = n(λ )
index lomu je závislý na vlnové délce λ procházejícího záření Abbeovo číslo
νe1
νe =
ne − 1 nF ′ − nC ′
L1
ν e1 > ν e 2
νe2 C´ e F´
λC´ = 644 nm λ e = 546 nm λ F´ = 480 nm
červená zelená modrá
L=
konst. νe
L2
Geometrická optika disperze světla na hranolu
rozklad světla se využívá ve spektrálních přístrojích
polychromatické záření
monochromatické záření
Geometrická optika Optická skla - vlastnosti
A3λ2 A1λ2 A2 λ2 + 2 + 2 n (λ ) − 1 = 2 λ − B1 λ − B2 λ − B3
koeficienty Sellmeierovy formule Ai,Bi se určují měřením malá propustnost pro UV záření
Geometrická optika Optické krystaly - vlastnosti anizotropní materiály v nichž dochází k rozštěpení paprsku na dva paprsky (řádný a mimořádný), jež se šíří různým směrem a různou rychlostí (tzv. dvojlom prostředí) pouze v určitých směrech nedochází k dvojlomu (optické osy prostředí) např. krystaly vápence, křemene, slídy a sádrovce mimořádný paprsek se neřídí zákonem lomu, dochází k polarizaci paprsků
e ne no
jednoosý krystal
o
krystal
no
ne
křemen
1,5442
1,5533
vápenec
1,6583
1,4864
Geometrická optika Odrazivost, propustnost a absorpce optických materiálů spektrální odrazivost spektrální pohltivost spektrální propustnost
I (λ ) Rλ = R(λ) = R I 0 (λ ) I (λ ) Aλ = A(λ) = A I 0 (λ ) Tλ = T (λ) =
∞
I R= R = I0
∫I
R
(λ)dλ
0 ∞
∫I
apod. 0
(λ)dλ
0
I T (λ ) I 0 (λ )
při odrazu od povrchu resp. při průchodu světla látkou dochází ke změně spektrálního složení světla (tj. dochází též ke změně vnímané barvy)
I 0 (λ )
I R (λ)
I A (λ) R (λ) + T (λ) + A(λ) = 1
I T (λ)
Geometrická optika Odraz světla na povrchu
zrcadlový odraz
difúzní odraz
pro hladké (leštěné) povrchy s drsností menší nežli vlnová délka světla
pro drsné (neleštěné) povrchy s drsností větší nežli vlnová délka světla
dopadající svazek paprsků je odražen podle zákona odrazu
dopadající paprsky jsou odraženy do všech směrů s různou intenzitou
Geometrická optika dI = − α ( λ ) dx I
Absorpce světla v materiálu
koeficient absorpce α určuje pohltivost světla v závislosti na geometrické dráze v materiálu x sklo o tloušťce d =10 mm absorbuje cca.0,5% intenzity I0
I ( d ) = I 0 e − αd
Lambertův zákon
I (d )
I0
d
ztráty světla v důsledku absorpce světla jsou v běžných optických prvcích zanedbatelné vzhledem ke ztrátám odrazem průhledné materiály
průsvitné materiály
neprůsvitné materiály
dochází k difúznímu rozptylu světla uvnitř materiálu
Geometrická optika A′
Optická dráha
V ( A, A′) = ∫ n( x, y , z ) ds A
Paprsek
A′
ds
A
n(x,y,z)
prostorová křivka, jejíž tečna má v každém bodě směr šíření elektromagnetické energie v tomto bodě v izotropním a homogenním prostředí je paprsek přímka paprsky
Vlnoplocha
vlnoplochy
plocha, na které je fáze vlny v daný časový okamžik konstantní v izotropním prostředí je vlnoplocha kolmá k paprskům optická dráha mezi dvěma vlnoplochami, příslušejícími témuž svazku paprsků, je stejná pro všechny paprsky tohoto svazku
Geometrická optika Základní předpoklady geom.optiky přímočaré šíření světla v homogenním izotropním prostředí světelné svazky se síří navzájem nezávisle platí zákon lomu a odrazu chod paprsků je záměnný
Přímočaré šíření světla přímočaré šíření světla je porušeno vlnovou povahou optického záření (difrakce světla) v některých případech však lze tyto jevy zanedbat (oblast geometrické optiky)
Geometrická optika Huygensův princip: každý bod vlnoplochy můžeme považovat za zdroj sekundárního vlnění, šířícího se všemi směry nová vlnoplocha se pak určí sestrojením obalové plochy sekundárních vln v izotropním prostředí jsou paprsky normály k vlnoplochám
Σt
Σt +∆ t
sférická vlnoplocha
rovinná vlnoplocha
Geometrická optika Dírková komora
nezávislost paprskových svazků
h′ s ′ = h s
h
h′
s
s′
Geometrická optika Geometrický stín u překážek daleko větších nežli je vlnová délka světla lze pozorovat vytváření geometrického stínu úplný stín
polostín
Geometrická optika Příklad: (zatmění Slunce)
Příklad: (zatmění Měsíce)
Geometrická optika Příklad: (zatmění Slunce)
RS
RZ
D1
RM dM
dS x1
x1, 2 = RM
dS − dM RS m RM
D1, 2 =
RM [ x1, 2 m (d M − RZ )] x1, 2
dS RS
dM
x2 RM
D2
RZ
Geometrická optika Příklad: (zatmění Slunce) - přibližné určení části úplného a částečného zatmění D1, 2 =
⎤ RS m RM ⎡ RM ( d S − d M ) ( − ) m d R M Z ⎥ ⎢ d S − d M ⎣ RS m RM ⎦
Ω = 2π(1 − cos α ) dS = RZ2 dΩ
S = 2πRZ2
dΩ = 2π sin α dα
z1, 2 ≈ D1, 2 z1, 2
D1, 2
α
RZ
S Z = 4πRZ2
α max
∫ sin α dα = 2πR
2 Z
(1 − cos α max )
0
cos α max = 1 − ( z / RZ ) 2 RS =& 0,7 ⋅10 9 m
d S =& 1,5 ⋅1011 m
RM =& 1,74 ⋅10 6 m d M =& 3,84 ⋅10 8 m
P1, 2 =
S1, 2 SZ
1 = ⎛⎜1 − 1 − ( D1, 2 / RZ ) 2 ⎞⎟ ⎠ 2⎝
P1 =& 4 ⋅10 −4 %
D1 =& 26 km
P2 =& 8,3 %
D2 =& 3500 km
Geometrická optika Příklad: (zatmění Měsíce)
Geometrická optika Příklad: (délka geometrického stínu)
h = L tg ϕ = 8 m
ϕ = 45o
L=8m
Geometrická x vlnová optika Odchylky od geometrické teorie geometrická optika je aproximací vlnové (elektromagnetické) optiky pro případ, kdy vlnová délka záření se blíží nule (λ → 0) pro oblast optických frekvencí (λ ∼ 10-15m) je tento předpoklad docela dobře splněn Interference záření odchylky teorie
Difrakce záření Polarizace záření
Geometrická x vlnová optika Interference světla – odchylky od nezávislosti paprskových svazků u koherentního záření dochází ke skládání vlnění podle principu superpozice vzniká interferenční pole, které je charakterizováno nerovnoměrným rozdělením energie (tzv.interferenční proužky) výsledná intenzita není prostým součtem intenzit dílčích vln
Geometrická x vlnová optika Difrakce světla - odchylky od přímočarého šíření odchylky od přímočarého šíření, které nelze popsat pomocí geometrické optiky projeví se výrazně pokud je vlnová délka srovnatelná s rozměry překážky světlo proniká i do oblasti geometrického stínu
λ << d
λ≈d
Geometrická x vlnová optika Polarizace světla – vliv na šíření světla optické záření je obecně elipticky polarizované při odrazech na rozhraní resp. po průchodu záření různými prvky může dojít ke změně polarizačního stavu záření
polarizační filtry
Geometrická optika Znaménková konvence v geometrické optice směr šíření světla z leva doprava považujeme za kladný, délkové vzdálenosti ve směru šíření světla vzhledem k vybranému počátku souřadné soustavy považujeme za kladné a naopak, poloměry křivosti ploch, ohraničujících jednotlivá prostředí, považujeme za kladné, nachází-li se jejich střed křivosti vpravo od plochy a naopak, úhly odečítáme vždy od normály plochy k paprsku a považujeme je za kladné, je-li tento směr totožný se směrem hodinových ručiček a naopak y
(+ )
( + ) R2
(+ )h1 C2
(+ )
(+)ε
(−) R1
( − ) x2
O
C1
(−) h2 (+ ) x1
(−)σ
x
