Optika I. Utolsó módosítás: 2011. október 12.
Az optika tudománya a látás élményéb®l fejl®dött ki.
beesési
Bizonyos optikai alapismeretekkel együtt születünk, vagy
mer®leges
legalábbis életünk nagyon korai szakában szert teszünk rájuk : ilyen a fénysugár fogalma és a fény egyenes vonalú
bees® sugár
terjedésének törvénye. A fényforrásokból, a fényl® tár-
visszavert sugár
gyakról fénysugarak indulnak ki, és a tárgyakat arrafelé látjuk, amely irányból a fény róluk a szemünkbe érkezik.
n1 1. Geometriai optika
α α
n2
β
A geometriai optika a fénysugarak terjedésével foglalkozik. A fénysugár a fényforrásból egy keskeny térszögbe kiinduló fénynyaláb határesete, amikor ez a térszög végtelenül kicsi. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy fénysu-
megtört sugár
garakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják ®ket, és ez a fény a tárgyról visszaver®dve
1. ábra. Törés és visszaver®dés két közeg határfelületén,
a szemünkbe jut.
n1 > n 2
1.1. A geometriai optika törvényei Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed.
A törés és visszaver®dés törvényei a sík és görbült
A tér egy pontján keresztül akárhány fénysugár át-
felületeknél egyaránt érvényesek azzal a különbséggel, hogy a görbült határfelület különböz® pontjaiba
haladhat egymás zavarása nélkül.
érkez® fénysugarak számára a beesési mer®leges kü-
Ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos
lönböz® irányú lesz.
útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni. A
fény
a
közegt®l
függ®,
véges
sebességgel
1.2. A teljes visszaver®dés
ter-
Vákuumban a fény terjedési sebessége c = =2,997 924 580 8 · 108 m/s. Az abszolút (vákuumra vonatkoztatott) törésmutató (n) a vákuumbeli c fénysebesség és a közegbeli v fénysebesség hányadosa : jed.
c n= . v
Ha a fény egy nagyobb törésmutatójú közegb®l lép át egy kisebb törésmutatójú közegbe, a törési szög nagyobb a beesési szögnél :
sin β =
(1)
Két közeg közötti határfelületre érve a fény egy része
A beesési szöget növelve az
a közeghatárról visszaver®dik, más része behatol a
αh
határszögnél
sin β = 1.
A
határszögnél nagyobb beesési szöghöz nem tartozik meg-
második közegbe, de itt megtörik, terjedési iránya
tört fénysugár, a fény teljes egészében visszaver®dik.
általában megváltozik. A határfelület normálisa és a bees® fénysugár iránya meghatározza a
n1 sin α. n2
beesési sík ot.
A visszavert fénysugár és a határfelületen áthaladt és
A Fermat-elv
megtört fénysugár a beesési síkban marad. A bees® fénysugár és a beesési mer®leges szöge a
A geometriai optika egyik alapvet® tétele a Fermat-elv, amely
(α).
szerint a fény egy
beesési szög A visszavert fénysugár ugyanakkora szöget (α) zár be a beesési mer®legessel, mint a bees® fénysugár, ez a visszaver®dés törvénye. A törési szög (β ) a
β
és
SnelliusDescartes törvény
között a
pontba azon az úton jut,
δ
R g
n ds = 0.)
Fermat elvéb®l következik, hogy a fény homogén közegben
áll
egyenes vonalban terjed, illetve ez alapján könnyen igazolható a visszaver®dés és a törés törvénye is. Egy homogén közeg
n1 sin α = n2 sin β, n1
B
kai úthossz stacionárius ; pontosan :
fenn :
ahol
pontból a
pontosabban : a különböz® lehetséges utakat tekintve az opti-
megtört sugár és a beesési mer®leges közötti szög.
α
A
amelynek megtételéhez a legkisebb id® szükséges (vagy kicsit
az els® és
n2
n d geometriai úthosszának szorzata az s optikai úthossz : s = nd. Általában az optikai úthossz egyenl®
(2)
törésmutatójának és a
a második közeg törésmutatója.
azzal az úttal, amelyet a fény ugyanakkora id® alatt a váku-
De niálhatjuk a relatív törésmutatót is. A máso-
umban tenne meg. A Fermat-elv szerint tehát két adott pont
n21 =
között a fény azon úton halad, amelyen az optikai úthossz
dik közeg els®höz viszonyított törésmutatója :
= n2 /n1 = v1 /v2 .
minimális.
1
1.3. A képalkotás
Ha a kép virtuális, a nagyítás negatív szám. Síktükörnél f végtelen, ezért
Ha egy tárgy minden egyes pontjára igaz, hogy egy pont-
k = −t, a kép a tükör mögött ugyanolyan
távol látszik, mint amilyen távol van a tárgy a tükört®l.
jából kiinduló minden fénysugár a visszaver®dés ill. törés után újból egy pontban metszi egymást, képalkotásról beszélünk. Ha a fénysugarak ténylegesen metszik egymást a
2. Polarizáció
képpontban, a kép valós, erny®vel felfogható. Ha a visszavert illetve megtört sugarak széttartók és hátrafelé meghosszabbítva metszik csak egymást, a kép
A fény transzverzális elektromágneses hullám, az
virtuális.
romos és a
H
E elekt-
mágneses térer®sség a fény haladási irányá-
ra és ugyanakkor egymásra is mer®leges síkban harmonikus rezgést végeznek. Részletesebben ezzel az Opti-
f
ka II. mérésnél fogunk foglalkozni.
F
2.1. Lineárisan, cirkulárisan és elliptikusan poláros fény
F
t
Egy fénynyalábot alkotó azonos frekvenciájú monokro-
k
matikus síkhullámok térer®sség-amplitúdó vektorai lehetnek párhuzamosak, ekkor a fénynyaláb lineárisan poláros
2. ábra. Példa domború lencse képalkotására.
és a polarizáció iránya megegyezik az összetev®k polarizáció irányával. Ha a komponensekben az amplitúdó vektorok nem párhuzamosak, akkor az ered® lehet lineárisan,
A tükrök és a lencsék képalkotásának törvényei a
cirkulárisan vagy elliptikusan poláros.
visszaver®dés és törés törvényeib®l vezethet®k le. A kép
Két egymásra mer®legesen poláros síkhullám ered®je
megszerkesztéséhez néhány speciális fénysugarat használ-
lineárisan poláros, ha a fáziskülönbségük 0 ;
hatunk fel :
cirkulárisan poláros, ha az amplitúdók nagysága azo-
az optikai tengellyel (szimmetriatengellyel) párhuza-
nos és a fáziskülönbség
mos fénysugarak a visszaver®dés illetve törés után a
π /2 ;
elliptikusan poláros különben.
fókuszponton mennek keresztül. az optikai centrumba beérkez® sugár a tükörnél szim-
2.2. Brewster-szög
metrikusan ver®dik vissza, a lencsén pedig irányváltozás nélkül halad át.
A polarizáció síkjának iránya fontos szerepet játszik a
a fókuszponton át beérkez® fénysugarak pedig az op-
fényvisszaver®désnél. Visszaver®désnél másképp viselke-
tikai tengellyel párhuzamosan haladnak tovább.
dik a beesési síkra mer®legesen és a beesési síkkal pár-
Mindez akkor érvényes, ha a lencse vagy tükör átmér®je
huzamosan polarizált fény : a párhuzamosan polarizált
sokkal kisebb, mint a görbületi sugara.
fény kisebb hányada ver®dik vissza az átlátszó közegek-
A leképez® eszközök fontos jellemz®je a
fókusztávol-
r®l, mint a mer®legesen polarizálté. A Brewster-törvény
ság (f ), ami a fókuszpont és a leképez® eszköz távolsága.
szerint a beesési szög változtatásával mindig lehet találni
Tükrök esetén ez a görbületi sugár fele, homorú tükörnél
egy olyan beesési szöget, amelynél a visszavert fényb®l
pozitív, domborúnál negatív. A vékony lencsék fókusztá-
hiányzik a párhuzamosan polarizált komponens. Ez az a
volságát a lencsekészít®k törvénye adja meg :
beesési szög, amelynél a visszavert és megtört sugár egy-
1 = (n − 1) f
másra mer®leges. Ekkor a beesési szög és a törésmutató
1 1 + , R1 R2
(3)
kapcsolata :
n a lencse törésmutatója a környezethez viszonyítva, R1 és R2 a lencsefelületek görbületi sugara. A kívülr®l ahol
n=
sin α sin α = = tan α sin (90◦ − α) cos α
(6)
nézve domború felület görbületi sugara pozitív, a homo-
A Brewster-szögben bees® fény visszaver®dés után lineá-
rúé negatív.
risan polarizált lesz. A polarizátorok egyik fajtája éppen
Tárgytávolság : (t) a
tárgy és a leképez® eszköz (lencse vagy tükör) távolsága. Képtávolság : (t) a kép és a leképez® eszköz távolsága. Az ezek közti összefüggést adja meg a
szögben esik az anyagra, akkor a visszaver®dött fény a beesési síkra mer®legesen polarizált. A polaroid napszem-
leképezési törvény :
1 1 1 + = . t k f Ha
ezt a jelenséget használja fel, hogy ha a fény a Brewster-
üvegekben a polarizátorok úgy vannak beállítva, hogy a vízszintes felületekr®l visszaver®dött, nagyrészt polarizá-
(4)
lódott fényt sz¶rjék ki és ezáltal csökkentsék azok csillogását.
k <0, a kép virtuális. Domború tükörnél vagy homorú
lencsénél, ahol a fókusztávolság negatív, mindig virtuális
2.3. Polarizáció, optikai aktivitás, kett®störés vizsgálata bemutatók
kép keletkezik. A nagyítás (N ) a képnagyság (K ) és a tárgynagyság (T ) hányadosa :
N=
K k = . T t
A fényhullám elektromos térer®sségének irányát tekint(5)
jük a polarizáció irányának. A polarizátorok egy irányban
2
Bemutató : Kett®störés vizsgálata m¶anyag vonalzóval
polarizált fényhullámot engednek át, az erre az irányra mer®leges elektromos teret nem, így a polarizátor mögött a polarizátor áteresztési irányának megfelel®en lineárisan
Tegyünk a keresztezett polarizátorok közé átlátszó m¶-
polarizált fényt kapunk.
anyag vonalzót, és állítsuk el® egy lencsével a vonalzó
Egy lehetséges módszer polarizált fény el®állítására
éles képét az erny®n. Ha a polarizátorok között ott van a
az anizotrop anyagoknál el®forduló dikroizmus jelenségét
vonalzó, megjelenik a fény az erny®n, és a vonalzó skálá-
használja. A dikroikus anyagok egyes polarizációs irány-
jának környékén, a szélén, a töréseknél (ahol mechanikai
ban a fényt elnyelik, az erre mer®legesen polarizáltat pe-
feszültségek vannak) színes csíkokat látunk. Ennek a je-
dig átengedik. A polaroid fóliát tartalmazó polarizátorok
lenségnek az oka a mechanikai kett®störés. A vonalzó az
m¶ködnek ezen az elven. Ilyen polarizátort használunk
el®állítás körülményei miatt anizotróp, a törésmutatója
ennél a mérésnél.
irányfügg®. A kett®stör® anyagok is elforgatják a pola-
Nézzünk polarizátoron keresztül lámpa felé és forgas-
rizáció irányát, és a forgatás mértéke itt is függ a fény
suk a polarizátort ! Semmi változást nem észlelünk. Most
frekvenciájától és az anyag vastagságától.
nézzük a lámpa fényét két polarizátoron keresztül és forgassuk a polarizátorokat egymáshoz képest ! Az áteresz-
Bemutató : Optikai aktivitás (kett®störés) vizsgálata celofánnal
tett fény intenzitása er®sen változik. Vizsgáljunk meg ezután egy polarizátoron keresztül nézve sima fényes (de nem fém !) felületekr®l kb. 50 fokos szögben visszaver®dött természetes fényt ! Ha forgatjuk a
Nyújtott szénláncú, polimerizált fóliák mint a celofán
polarizátort, a fény intenzitása változik. Ez azt mutatja,
is kett®stör® tulajdonságúak. Tegyük az optikai sín vé-
hogy a felületr®l visszavert fény (a szögt®l függ® mérték-
gére a lámpát, elé egy közös lovason a diafragmát és az
ben) lineárisan polarizált. Ez is lehet®séget ad polarizált
els® polarizátort, utána a lencsét, majd a második pola-
fény létrehozására (ld. Brewster-szög).
rizátort (analizátor), és a sín végére az erny®t. Állítsuk be úgy a lovasok helyét és a diafragmát, hogy az erny®n a polarizátorokon átjutott fényt még vegye körül egy feke-
Eszközök
te gy¶r¶. Az analizátort állítsuk 0 fokra, és a polarizátor
optikai sín, lovasok, lámpa, diafragma, két polarizátor
a legsötétebb (vagyis amikor a két polarizátor éppen ke-
szögbeosztással ellátott foglalatban, lencse, diatartó, ce-
resztezve helyezkedik el). Ezután helyezzünk egy lovast
lofánok diakeretekben, kvarckristálylapka diakeretben,
diatartóval a lencse és az analizátor közé, és tegyünk be-
m¶anyag vonalzó, cukoroldat, lézer
le különböz® (diakeretbe foglalt) celofánokat. Forgassuk
forgatásával keressük meg azt a helyzetet, amikor a kép
a polarizátorokat és jegyezzük fel meg gyeléseinket !
Bemutató : Optikai aktivitás vizsgálata 3. Mérési feladatok
A két polarizátor forgatásával beállítjuk azt a helyzetet,
Figyelem !
amikor a fényforrás képe teljesen elsötétedik. Az els® polarizátor után a fény lineárisan polarizált, aminek síkjá-
A méréseknél használt halogénlámpás fény-
forrás használat közben nagyon felforrósodik, nem szabad
ra mer®legesen helyezkedik el a második polarizátor (az
a lámpatestet megérinteni !
analizátor), így azon nem jut át fény. Ha a keresztezett polarizátorok közé kvarcréteget helyezünk, a kép kivilá-
3.1. Domború lencse fókusztávolságának meghatározása
gosodik az erny®n. A kvarckristálylapka elforgatja a polarizátor után kapott fény polarizáció irányát, így ebben van olyan komponens, mely párhuzamos az analizátor át-
Eszközök
eresztési irányával. Próbáljuk kioltani a fényt az erny®n az analizátor forgatásával ! Nem kapunk teljes sötétséget,
Optikai sín, lovasok, halogénlámpás fényforrás, diatartó,
ellenben a fényfolt színe az analizátor szögét®l függ®en
tárgy (diakeretben), domború lencse, erny®
változik. Ezek a színek azonban mások, mint a prizma vagy rács színbontásánál kapott spektrum tiszta színei.
Feladat
A kvarc optikai forgatóképessége frekvenciafügg®, így az analizátor mindig csak egy színt olt ki, és a ki nem oltott színek keverékét látjuk az erny®n. Monokromatikus
Helyezzük az optikai sín egyik végére a lámpát, másik
fényforrást (lézer) használva viszont ki tudjuk oltani a
végére az erny®t. A mérésvezet® kijelöli, mekkora legyen
kvarclapka által elforgatott fényt.
a távolság a tárgy és az erny® között. A tárgyat azaz
A kvarclapkának ez a tulajdonsága, hogy el tudja for-
a diát a diatartóban helyezzük el az adott távolság-
gatni a polarizáció irányát, az optikai aktivitás. Ez a
ra a lámpa és az erny® közé. Végül a lencsét helyezzük
szimmetriacentrumot nem tartalmazó molekulájú anya-
el a tárgy és az erny® között. Ezután a lencse csúszta-
gokra jellemz®. Az elforgatás mértéke a rétegvastagságtól
tásával keressük meg azt a pozíciót, ill. azokat a pozíció-
és az optikailag aktív anyag koncentrációjától függ. Ha-
kat, amely(ek)nél a tárgyról éles képet kapunk az erny®n.
sonlóképpen optikailag aktív anyag a pl. glükóz is, ezen
Mérjük meg a képtávolságot ill. tárgytávolságot, és mér-
az elven m¶ködik a szachariméter.
jük (ill. becsüljük) meg a kép méretét.
3
Kiértékelés
be úgy, hogy a fénysugár a korong középpontján haladjon át. Forgassuk a korongot úgy, hogy a 0 fok a lámpa/rések
A leképezési törvény (4) felhasználásával számoljuk
felé essen. A 3. ábra szerint helyezzük a prizmát az op-
ki a lencse fókusztávolságát !
tikai korong közepére úgy, hogy a prizma ferde lapjának
A távolságmérés hibájából a Gauss-féle hibaterjedési
normálisa egybeessen a korong 0 szögnek megfelel® ten-
törvényt felhasználva számoljuk ki a fókusztávolság
gelyével. (Ezt ellen®rizhetjük azzal, hogy ekkor a bejöv®
meghatározásának hibáját !
fénysugár önmagába ver®dik vissza.)
A tárgytávolság, képtávolság és képnagyság alapján
Forgassuk
számoljuk ki a nagyítást és a tárgy nagyságát !
a
prizmát
a
szögbeosztásos
együtt. Figyeljük meg, hogy a
Szerkesszünk méretarányos vázlatot az elrendezés-
0
koronggal
beesési szögnél teljes
visszaver®dés történik. Figyeljük meg a prizma színbon-
r®l, és rajzoljuk meg a nevezetes sugarakat !
tását ! Milyen szín¶ fény törik meg (változtat irányt) a legjobban ?
Szorgalmi feladatok
A fénytörés mértékét a prizma törésmutatója határozza meg. Minél nagyobb a törésmutató (minél inkább különbö-
I. Mit®l függ az, hogy a lencse tologatásával hány he-
zik a környezetét®l), annál er®sebben törik a fény. Különböz®
lyen kapunk éles képet ?
szín¶, azaz különböz® frekvenciájú fénysugarakra a törésmu-
II. A mérésvezet® kiindulásként megadta a tárgy- és
tató eltér® (diszperzió). Az átlátszó közegek törésmutatója
képtávolság összegét, azonban ezek külön is megmér-
kissé növekszik a frekvencia növekedésével. A látható tarto-
het®k, vagyis 3 távolságadatunk van, de ezek közül
mányban a vörös fény frekvenciája a legkisebb, az ibolyáé a
csak 2 független egymástól. Van-e jelent®sége a fó-
legnagyobb. Így az ibolya szín¶ fénysugár törik meg a legjob-
kusztávolság hibájának kiszámításánál annak, hogy
ban. A korong forgatásával határozzuk meg azt az
a 3 mennyiség közül melyik kett®t használjuk fel ?
α beesési
szöget, melynél a szomszédos lapra érkez® fénysugár ép-
Ha igen, mi adja a pontosabb eredményt ?
δ = 90◦ ), külön a vörös spektrumnak (αv ill. αi ).
pen nem lép ki a prizmából (ahol
3.2. Hajszál vastagságának megbecslése
és külön az ibolya szélén a
Eszközök Optikai sín, lovasok, halogénlámpás fényforrás, diatartó, diakeretben lév® hajszál, domború lencse (f
bees® sugár
= 50 mm),
prizma
erny®
α
Feladat
β
γ
megtört
Helyezzük az optikai sín egyik végére a lámpát, másik vé-
δ
gére az erny®t, közéjük a diatartót a hajszállal és a len-
szögbeosztással
csét. A lencse tologatásával állítsunk el® minél nagyobb
ellátott korong
sugár
φ
éles képet a hajszálról. Mérjük meg a tárgytávolságot és a képtávolságot, valamint mérjük/becsüljük meg a hajszál képének vastagságát az erny®n.
3. ábra.
Prizma törésmutatójának mérése.
Kiértékelés Számoljuk ki a nagyítást, és ez alapján számoljuk ki a hajszál vastagságát !
Kiértékelés
Mennyire lehet pontos ez a mérés ? Miért ?
φ a prizma tör®szöge az α, β , γ , δ
3.3. Prizma törésmutatójának meghatározása
beesési ill. törési szöge-
ket a felület normálisától (a beesési mer®legest®l) mérjük. Az ábráról látható, hogy
φ = β + γ.
A Snellius-Descartes
törvényt felírva mindkét határfelületre :
Eszközök
sin α = n sin β
Optikai sín, lovasok, halogénlámpás fényforrás, a lámpára
ill.
n sin γ = sin δ.
helyezhet® rés, diatartó, diakeretben lév® rés, szögbeosztással ellátott forgatható optikai korong, prizma
Mivel azt az
sin δ = 1,
α
ezért
δ = 90◦ , vagyis φ-vel és β -val :
szöget olvassuk le, ahol
n sin γ = 1. γ -t
kifejezve
Feladat n sin(φ − β) = n(sin φ cos β − cos φ sin β) =
Helyezzük az optikai sín végére a lámpát, és a lámpa ele-
= n sin φ cos β − cos φ sin α = 1,
jére illesszük fel a rést. A lámpa után tegyünk fel egy lovast diatartóval, és a diatartóba fogjuk bele a diatar-
átrendezve : n cos β = (1 + cos φ sin α)/ sin φ. Ezt és az n sin β = sin α egyenletet négyzetre emelve és összeadva
tóban lév® rést. Ezután helyezzük el (nem túl messze) a forgatható szögbeosztásos korongot. A réseket állítsuk
4
II. A 3. ábra egy lehetséges, prizmán átmen® sugárme-
kapjuk :
netetet ábrázol. Milyen sugármenetek lehetségesek
1 + 2 cos φ sin α + cos2 φ sin2 α + sin2 α = n = sin2 φ 1 + 2 cos φ sin α + sin2 α = , sin2 φ
még az ábrázolt prizma esetében, ha változtatjuk az
2
α szöget ? Ne csak a törést, hanem a visszaver®dést is vegyük gyelembe ! (Nem kérünk ehhez számolást.) Az ábrán lév® sugármenetet is egészítsük ki a visszavert sugarakkal. III. Igaz-e (indoklásssal), hogy
amib®l
s n=
1 + 2 cos φ sin α + sin2 α . sin2 φ
1. domború tükörnél mindig virtuális kép keletkezik ?
(7)
2. homorú tükörnél mindig virtuális kép keletkezik ? 3. domború lencsénél mindig virtuális kép keletkezik ?
Az
αv
(vagy
αi ) értéket és a φ értékét behelyettesítve
4. homorú lencsénél mindig virtuális kép keletkezik ?
számoljuk ki a prizma törésmutatóját vörösre (vagy
5. a bees® ill. a visszavert fénysugárnak a beesési
φ=
mer®legessel bezárt szögére érvényes a Snellius-
φ tör®szög hibája elhanyagolható. ◦ A kritikus α szög hibája legyen 1 . Határozzuk meg a
6. ha a fény egy nagyobb törésmutatójú közegb®l lép
törésmutató-mérés hibáját a Gauss-féle hibaterjedési
get növelve elérhetjük, hogy a fény ne jusson át a
ibolyára). A mérésnél használt prizma tör®szöge
= 60◦ .
Descartes törvény ?
Tegyük fel, hogy a
át egy kisebb törésmutatójú közegbe, a beesési szö-
törvényt használva a (7) képlet alapján !
kisebb törésmutatójú közegbe ? 7. homorú tükör optikai tengelyével párhuzamos su-
3.4. Törésmutató meghatározása Brewster-szög mérésével
garak önmagukba ver®dnek vissza ? 8. a fény terjedési sebessége üvegben nagyobb, mint vákuumban ?
Eszközök
9. a fény mindig egyenes vonalban terjed ? 10. ha a fény egy nagyobb törésmutatójú közegb®l lép
optikai sín, lovasok, lámpa réssel, diatartó réssel, forgat-
át egy kisebb törésmutatójú közegbe, a törési szög
ható polarizátor, forgatható szögmér®s korong, prizma,
nagyobb a beesési szögnél ?
ismeretlen törésmutatójú anyag, erny®
IV. Számolási feladatok
Feladat
1. Mennyivel tolódik el a lézersugár, amíg átjut egy gyémántdarabkán, ha annak két, egymástól
A mérési elrendezés megegyezik az el®z® pontban leírt
3 mm-
re lév® párhuzamos lapja között hatol át ? A belép®
mérésnél alkalmazottal, de itt még polarizátorra is szük-
60◦ -os szöget zár be. A gyémánt leveg®re vonatkoztatott törésmutatója 2,413. Mekkora az 1,33 törésmutatójú prizma δ tör®szöge, ◦ ha 36 -nál kisebb α beesési szög esetén már nem lép ki fénysugár a prizmából a b oldalon ? α lézersugár a lappal
ség lesz : az optikai sínre helyezzük fel a lámpát a réssel, a diatartót a réssel, majd egy polarizátort, és utána
2.
a szögmér®s korongot. A rések állításával hozzunk létre keskeny, de intenzív fénysugarat úgy, hogy az a korong középpontján menjen át, és forgassuk a korong 0 jelzését a fénysugárhoz. Az el®z® mérésnél meghatározott törésmutató alapján számoljuk ki a prizma anyagának
δ
Brewster-szögét. Tegyük a prizmát a korong közepéhez, és forgassuk el a korongot a kiszámolt szögnek megfelel®
b
helyzetbe. Állítsuk úgy a polarizátort, hogy a visszavert sugár intenzitása minimális legyen. Forgassuk ide-oda a
3. A gyémánt leveg®re vonatkoztatott törésmutatója
korongot, és gyeljük meg a visszavert fénysugár inten-
piros fényre
zitásának változását ! Ezután tegyük az ismeretlen törés-
szöggel lép ki a gyémántból a piros ill. a kék fény,
mutatójú anyagot a korong közepére, és a korong forga-
2,42,
ha a beesési szög
tásával keressük meg a Brewster-szöget.
kék fényre
2,45.
Mekkora törési
24,2◦ ?
4. Egy optikai sínen elhelyezünk egy tárgyat és egy
d = 64 cm-re, közéjük teszünk egy f = 15 cm fókusztávolságú domború lencsét. Milyen erny®t egymástól
Kiértékelés
tárgytávolság esetén kapunk éles képet az erny®n ?
A jegyz®könyvben beadandó a mért Brewster-szög és az
5. A tárgy és az erny® távolsága
ismeretlen törésmutató. (Mi lehet ez az anyag ?)
54 cm.
Egy domború
lencse tologatásával próbálunk éles képet el®állítani az erny®n, de sehogy se sikerül. Mi ennek az oka ? Mit mondhatunk ennek alapján a lencse fókusztá-
4. Kérdések, gyakorló feladatok
volságáról ? 6. Egy kocka alakú üvegedény aljának közepére kis
Az alábbi feladatokra ill. hasonlóakra lehet számítani a
a= =20 cm. A kocka testátlója irányából fénysugár esik fehér pöttyöt festünk. Az edény éleinek hossza
mérés elején a beugró kérdések során. I. Mit mérünk ? Hogyan és mivel (fontosabb eszközök
a kocka aljára. Meddig kell a kockát folyadékkal fel-
és elvi mérési elrendezés vázlata) ?
tölteni, hogy a fénysugár megvilágítsa a pöttyöt ?
5
A t1 +k1 =t2 +k2 formulában mindent t1 -gyel kifejezve : 9t1 /T + t1 = 3t1 /T + 3t1 , ezt megoldva T = 3 cm.
A folyadék törésmutatója a leveg®re vonatkoztatva
n = 1,6. 7. Gyújtólencsével egy izzólámpa izzószálának
= 9 cm
K1 =
Egyszer¶bb megoldás
nagyságú éles képét állítjuk el® egy erny®n.
A lencsével az erny®höz közelítve ismét éles képet kapunk, de a kép most
K2 = 1 cm nagyságú. Milyen
egymással. Ebb®l következik, hogy
hosszú az izzószál ?
k2 =t1
és t2 =k1 , amit
felhasználva :
8. A víz leveg®re vonatkoztatott törésmutatója
h = 2m
Kihasználhatjuk, hogy a suga-
rak megfordíthatóak, vagyis a tárgy és a kép felcserélhet®
4/3.
K1 k1 = t1 T
mélység¶ úszómedence fenekén lámpa vi-
lágít. Mekkora átmér®j¶ a víz felszínén látható kör alakú folt ? (A lámpát pontszer¶nek tekinthetjük.)
Tehát
K2 /T = T /K1 ,
és
amib®l
k2 t1 K2 = = . t2 k1 T T 2 = K1 K2 .
4.1. Feladatokhoz segítség ill. megoldás
IV/8
IV/4
A kör alakú foltot azok a lámpából kiinduló fénysugarak
A képtávolságot írjuk fel
d
és
t
hozzák létre, melyek a víz felszínére a határszögnél kisebb
segítségével, majd hasz-
náljuk a (4) leképezési törvényt, és oldjuk meg
szögben érkeznek. A többi sugár teljesen visszaver®dik. A
t-re.
sugara
IV/5 Induljunk ki abból, hogy van éles kép, amihez kiszámíthatjuk a tárgytávolságot a IV/4 feladat megoldását követve. Abból a feltételb®l, hogy nem kapunk megoldást, következtethetünk a fókusztávolságra.
IV/6 a−h
α
β
h
√ a/ 2
αh szinusza 1/n = 3/4, tehát αh = 48,6◦ . A folt h tg αh = 2,27 m, az átmér®je 4,54 m.
határszög
√ a/ 2
Az ábrán az edénynek az alaplap átlóján átmen® keresztmetszetét látjuk (vagyis amelyik síkban a fénysugár
α, a törési szög β . A leveg® törés1. Mivel√a fény az átlósíkban halad, a testátló ◦ irányában, tg α= 2, α=54,7 . A SnelliusDescartes tör◦ vényb®l sin β = sin α/n, így β = 30,7 és tg β = 0,5934. √ A rajz alapján h tg β + (a − h) tg α = a/ 2, tehát h = = 0,8614a = 17,2 cm. halad). A beesési szög
mutatója
IV/7 t1 ill. t2 , a képtávolság k1 ill. k2 , az izT , a képnagyság K1 ill. K2 . A tárgy és az erny® távolsága d = t1 + k1 = t2 + k2 . A nagyítás k/t=K/T , tehát az els® esetben k1 =9t1 /T , a másodikban pedig k2 = t2 /T . A (4) leképezési törvényb®l kt = f d (f a fókusztávolság), tehát k1 t1 = k2 t2 . Ebbe 2 2 behelyettesítve k1 -et és k2 -t kapjuk, hogy 9t1 =t2 , amib®l t2 = 3t1 , vagyis k2 = 3t1 /T .
A tárgytávolság zószál hossza
6
