A geometriai optika módszereinek alkalmazhatósága mikrohullámú összeköttetések tervezésénél CSERNOCH J Á N O S ORION
ÖSSZEFOGLALÁS
CSERNOCH
A szerző a Maxwell-egyenletekből kiindulva megvizsgálja a geomet riai optika módszereinek alkalmazhatóságát. A geometriai optika módszereinek alkalmazási határait az általános esetre hibaszámítás sal támasztja alá.
rülete analóg és digitális mikrohullámú rendszer technika, továbbá elektro mágneses hullámok terje dése. A Kandó Kálmán Villamosipari Főisko lán ezeket a témákat ok tatja. Több közlemény szerzője.
1934-ben fejezte be tanul mányait az Eötvös Lo ránd Tudományegyetem fizikus szakán. Mikro hullámú műszerek és rá diólokátorok gyártás technológiájával foglal kozott. Mai szakmai te
1. Általános szempontok A geometriai optika módszereit a fizikában előszere tettel a l á t h a t ó f é n y t a r t o m á n y b a n lejátszódó jelen ségek leírására használják. (Frekvencia nagyság rendje A = 1 0 H z és a hullámhossz nagyságrendje A = 1 0 m). A geometriai optika a hullámhossz m é r e t é t hanyagolja el t e h á t a megállapításainak az alapja, hogy ^ - 0 . Ebben a t á r g y a l á s m ó d b a n a hullámfront ortogo nális trajektoriáit sugárnak nevezik. Ezzel a fogalom mal jelölik a fénysugár ú t j á t is. Nyilvánvaló probléma akkor léphet fel, ha a hul l á m olyan közegben terjed, melyben a diszkontinui tások méretei összemérhetők a hullámhosszal. Ilyen kor a fizikai optikából jól ismert diffrakció lép fel. A troposzférában
JÁNOS
2. Maxwell-egyenletek inhomogén közegben [4]
14
- 7
Inhomogén, de izotróp közegben az anyagállandók, a dielektromos állandó e = e(r) és a permeabilitás /í=/x(r) skalár-vektor függvények, azaz é r t é k ü k á l t a l á b a n függ a helytől. A viszonyokat az antenna t á v o l t e r é b e n t á r g y a l j u k és az áramsűrűséget és a töltéssűrűséget zérus nak vesszük T=o, =o. g
A Maxwell-egyenletek ebben az esetben r o t H = $
2.1
^=125-10- ? ldh 'km
rotE=—
2.2
-nél nagyobb t ö r é s m u t a t ó gradiens nem valószínű,
divD=0
2.3
divB=0
2.4
6
r
ja=500, 6 = 0,25
^ j .
Diszkrét rétegek vastagsága m-eket és km-eket is kitehet, mely mellett a cm nagyságok valóban elha nyagolhatók. A cm nagyságrendű diszkontinuitások meteoroló giáikig dinamikus jellegűek. A fénytörés t ö r v é n y e alakilag k é t élesen különböző közeg határfelületén frekvenciától függetlenül érvényes, természetesen figyelembe véve azt, hogy a t ö r é s m u t a t ó frekvenciafüggő [5], [3]. É r d e m e s t e h á t a Descartes —Snellius-féle törési t ö r v é n y t folytonos t ö r é s m u t a t ó v á l t o z á s esetére is ál talánosítani. Miután a diffrakción kívül a geomet riai optika a l k a l m a z h a t ó s á g á n a k a Maxwell-egyen letekből adódó k r i t é r i u m a i is vannak ezért ezt a p r o b l é m á t most a Maxwell-egyenletek t ü k r é b e n kell vizsgálnunk. Az elkövetkezendő fejezetek ezt kívánják tisz tázni.
XXXVI.
évfolyam
9É rot H = e • dt
2.5
rotE=- i—
2.6
í
e div E + ( É grad e)=0
2.7
(x div H + ( H g r a d fi)=0
2.8
Vegyük a 2.5 és 2.6 egyenlet m i n d k é t a rotációját és vegyük figyelembe, hogy rot rot y = grad div y — A y
198Ő. 2. szám
oldalának
— 8E 8E. rot rot H = e rot — — Xgrade dt dt rot rot E
=
_J , /
r o t
2.9
__|^ xgrad ,jJ r
/
2.10
Az eredeti Maxwell-egyenletekkel való egybevetés u t á n kapjuk, hogy AR
Beérkezett: 1984. V I . 6. ( * ) Híradástechnika
Az anyagállandók bevezetése u t á n kapjuk
9H . | fggr raadd ee X X rr oo tt H H "j •grad div H = 0 dt +
2.11
49
-
9E
grad/iXrot
graddivE=0
2.12
illetve 8 H AH-sp-^-+[grad 2
(In e) X rot H ] +
+ grad(Hgrad l n ^ O AE—ep
2.13
8E g^- + [ g r a d ( l n ^ ) X r o t E ] + 2
+ grad(Egradlne) = 0
2.14
Az adott kezdeti és peremfeltételek mellett az E=E(r), H=-H(í), térerősségek ezen differenciálegyenletek megoldása ként adódnak. A következő h á r o m fejezetben a m i k r o h u l l á m ú összeköttetéseket szem előtt tartva az előbbi egyen leteket a földi légköri viszonyaira oldjuk meg. H á r o m esetet vizsgálunk meg: — Síkrétegezett légkör. — Gömbi rétegződésű légkör. — Szabálytalanul inhomogén közeg. 3. Blaxwell-egyeiiletek megoldása síkrétegezett inhomogén közegben [4] A feladatunkat most ú g y fogalmazzuk meg. hogy az anyagállandók csak a légkör z magasságától függe nek, t e h á t e = e(z) és (j, = /j,(z) a föld felületét síknak tételezzük fel és a problémát a koordinátarendszer megfelelő megválasztásával a (zx) síkban vizsgáljuk. A térerősségek időbeli válto zását szinuszosnak vesszük. Lineárisan polarizált T E h u l l á m n a k nevezzük azt a hullámot, ahol E =E =0 x
2. ábra. Gömbi rétegződés esete azaz az elektromos térerősség merőleges a ( Z X ) síkra. Lineárisan polarizált T M hullámnak nevezzük azt a hullámot ahol H =H =0 x
z
azaz a mágneses térerősség merőleges a ( Z X ) síkra. Tetszőleges irányú lineárisan polarizált hullám felbontható TE és TM hullámok összegére. Ha komp lex a m p l i t ú d ó k a t is megengedünk akkor ez a meg állapítás elliptikusan polározott hullámra is igaz. Első lépésben vizsgáljuk meg a TE hullámot. A Maxwell-egyenletek ebben az esetben
z
dH,
dH„
9y
dz
dH. ^-^=jcoe(z)Ey, dz dx
Hulfámfront
dH
y
Ox
dH
x
= 0,
dy
dE„ -=-Ía>K ) x> z H
dz
0 = —ja>fj,(z)Hy, dE —
y
=-jco^z)H . z
E b b ő l az F -r& érvényes a következő egyenlet y
d Ey 8x 2
/Föld középpont Gömb fplülot
2
-+•
d*Ey 8z 2
8[ln^(z)] dz
dEy - + ( *e(z)ii(z)E dz ü
Y
= 0.
Az [77973-7 ]
1. ábra. Az általános törési törvény levezetéséhez
50
Híradástechnika
XXXVI.
évfolyam 1985. 2. szám
t ö r é s m u t a t ó és az m
2at
(nagyságrendekkel) kisebb. A z azonos fázisú pontok m é r t a n i helye a hullám-front egyenlete ilyen feltétel mellett
0
x t)=konst.
o
fázistényező bevezetésével kapjuk, hogy
0
anatnyi érintősök egyenlete a P(x , 0
co s(z)fi(z) =
(a v á k u u m b a n m é r t hullámhossz c=2,998-10
8
— sec
a fény terjedési sebessége v á k u u m b a n . ) A megoldandó parciális differenciál egyenlet a k ö vetkező 9 £„
d E.
d[ln/x(z)]
dE
dx
dz
dz
dz
2
2
y
2
2
y
x dx
Z
2
dz
2
dz
+
z dz
K
h
Az egyenlet csak ú g y állhat fenn, ha 1
d
x
2
n
x
^ - =
i -
c
sin d + (x-x )Pcosd]
0
0
AJ
c
dz
n(z)
n(z)
ahonnan n(z)=
coső = C . 2
Ez a törési t ö r v é n y általánosítása. T e h á t a geomet riai optika ú t j á n levezetett t ö r v é n y a síkrétegezett közeg esetén m i k r o h u l l á m o k t a r t o m á n y á b a n is hasz nálható. TM hullám esetén a Maxwell-egyenletek a k ö v e t kezők
o
n
s
--jcoe(z)E jcoH =
t
dz
x
0=jcoe(z)E z dz
v n(z)
*
k
= 0.
Mivel
és 2
0
Itt
dx
z)=X(x)-Z(z),
y
cot ±[(Z-Z )P
+fön%z)E=0.
A differenciálegyenletet a változók szétválasztásával oldjuk meg E (x,
z)
fön\z)
2
dH
z dz
y
lahol & vaós szám és C állandó. Az X-re v o n a t k o z ó egyenlet megoldása á l t a l á b a n
1 —— s(z)
dH„ dz '
,
•=jcos(z)E ,
dx
A térerősségnek x i r á n y ú változása szinuszos, ezért
x
z
dE.
dE,,
dy
dz
=0,
2
8J5L
9£\, -—-=-ja>ix(z)H dz dx
y
X(x)=Ce'^.
dE
Ey(x,
z, f) = C |Z(z)|e;< '±W*>+ft> «'<». w
c
1
r max
n-1
n-1
400-10-o
n+í =2-10-*(n = y ^ ) .
Ez a mikrohullámú összeköttetések esetén (föld— föld és föld—műhold) igen pesszimális é r t é k n e k számít. A reflexiós tényező a gyakorlatban sokkal Híradástechnika
y
8a;
dy
= 0.
A megoldandó differenciálegyenlet
3
Az esetleges hullámvisszaverődést nem kell figye lembe venni, mert a reflexiós tényező igen kicsi. A reflexiós tényező gyakorlatilag soha elő nem for duló maximális értéke (a földi légkörben 1) a tapasz talat szerint
r max
dE
y
A parciális differenciálegyenlet megoldása á l t a l á b a n a szinuszos időbeli függést is felvéve
XXXVI.
évfolyam
1985. 2. szám
dx
2
3z
2
Sz
E b b ő l az egyenletből az előzővel azonos k ö v e t k e z tetés v o n h a t ó le. T e h á t a levezetett törési t ö r v é n y minden polarizációra igaz. A geometriai optika módszerei síkrétegezett közeg ben az előző megszorításokkal b á r m i l y e n polarizá cióban h a s z n á l h a t ó k .
4. Maxwell-egyenletek megoldása gömbi rétegződésű közegben A feladatunkat most g ö m b i rétegződés esetére old j u k meg. A p r o b l é m á t s í k p r o b l é m á n a k tekintve fel tételezzük, hogy az anyagállandók csak az r-től füg genek azaz e=e(r),
(i=pfr),.
51
a föld felületét gömbnek tételezzük fel és a másik független változóként 95-t vesszük. A p r o b l é m á t az (r, q>) síkban vizsgáljuk. A felesleges bonyoldalmak elkerülése érdekében mivel a probléma síkprobléma gömbi k o o r d i n á t á k helyett henger-koordinátákat használunk. Nem k ö v e t ü n k el hibát, ha a gömbfelü letnek erre v o n a t k o z ó részét hengerfelülettel he lyettesítjük. Lineárisan polározott TE hullámnak nevezzük azt a hullámot, ahol
Helyezzük most el a polárkoordinátáknak megfelelő x =/'9? és az x = r ortogonális koordináta rendszerünk középpontját a hullámfront P ( r ,
2
0
oit ± [cp(r) + /? C p] = 0 (r , 0
E^E^O,
0
0
%
29
F
o
Q
0
Illetve
azaz elektromos térerősség merőleges a (z = 0) síkra. Lineárisan polározott TM hullámnak nevezzük azt a h u l l á m o t , ahol H=H =0, v
azaz a mágneses térerősség merőleges a (z = 0) síkra. Vizsgáljuk meg most a T E h u l l á m o t .
=konst.
wt±
Az esetleges hullámvisszaverődést nem kell figye lembe venni, mert egyrészt a visszavert hullám útja gömbi rétegződési közegben ferde beesés mellett m á s mint a beeső hullámé, másrészt a reflexiós t é nyező igen kicsi. (Lásd az előző fejezetet.) A pillanatnyi érintősík egyenlete a P (r ,
899
0
0
cot ± [(/'— /•(,)/? sin ő + {rcp — r(p )/3 cos ö)] = 0, 0
F ^
1
9
9
(rTT
=0,
\
d0 d(r(p) P
dH. *-o, '~8r
8ff, dz
rn(r) cos <5 = C . 2
Okoskodásunkat értelemszerűen a TM hullám formára alkalmazva ugyanezt az eredményt kapjuk. A geometriai optika módszerei gömbi rétegzett k ö zegben az előbbi megszorításokat figyelembevéve használhatók. Feltétlenül meg kell jegyezni i t t azt, hogy m i u t á n m i az általános Snellius—Descartes-törvényt sík rétegzett közegben a Maxwell-egyenletekből kiindul va m á r levezettük azaz
z
-j(Ofx(r)H , r
A megoldandó differenciálegyenlet 9 ^ , 1 BE, dr r
2
l-l—
2
8[ln fJL{f) dE dr dr
1 a £, dcp
2
2
2
8r+
+
n(z) cos <5=n cos <5 =konst, 0
2
0
a gömbi rétegzésre vonatkozó bizonyítást az
= 0.
2
cos ő,
2
ahonnan
-fa>n{r)H ,
0=
/?C rn(r)
m(r)=-
n(r)r
A t ö r é s m u t a t ó bevezetése u t á n kapjuk, hogy 8 £
1 dE dr
2
2
1 dE d
8[ln ^ ( r ) ] 8 £ dr dr
2
2
z
2
2
+
módosított t ö r é s m u t a t ó bevezetésével sík problémá vá tudjuk redukálni. H a u i . feltételezzük azt, hogy síkrétegződés esetén a t ö r é s m u t a t ó m(r),
A differenciálegyenletet a változók szétválasztásával oldjuk meg E,(r,<,) ^ g
+
r
» _ ,
= a
n(r)-®(y),
M j
+
d0 d
0 1 d0 0 d
52
W
m(r) cos d=n
0
cos <5 =const 0
egyenlet felírható. (
r
)
=
5. Maxwell-egyenletek szabálytalanul inhomogén közegben [4]
2
2
2
i
szerint változik, akkor erre vonatkozóan az
-k -2
C e-i^ 1
Ennek a problémának az utolsó lépéseként érdemes most m á r az általános esetre is néhány pillantást vetni. Az anyagállandók i t t általános skalár-vektor függvények. s = e(F), Híradástechnika
XXXVI.
i* =
[i(F).
évfolyam 1985. 2. szám
Ez a m i k ö r ü l m é n y e i n k k ö z ö t t az atmoszférában természetesen azt jelenti, hogy az a n y a g á l l a n d ó k nemcsak a z (vagy r) magasságtól függenek, hanem az előzőnél kisebb m é r t é k b e n ugyan, de a t ö b b i koor d i n á t á k t ó l is. Megvizsgáljuk a geometriai optika törvényeinek alkalmazhatóságát a m i k r o h u l l á m o k t a r t o m á n y á b a n egy adott m i k r o h u l l á m ú összeköttetés paramétereiből kiindulva ilyen közegben is. Válasszuk szét most a térerősségek kifejezésében az időtől és helytől függő részt
az a n y a g á l l a n d ó k nagyobb m é r t é k b e n v á l t o z n a k , akkor az e és h vektorok is nagyobb m é r t é k b e n vál toznak. A
É(í, 0 - É ( ? ) e > ' H ( r , 0 = H (r>>,. o
o
Az időtől függő részt i t t szinuszosnak v e t t ü k , ami vel nem v é t ü n k az általánosság ellen. A Maxwell-egyenletek ebben az esetben rotH ^)=/a)e(r)E (r)
5.1
rotE (f)=/c ) « (r)H (r)
5.2
div[e(r>E(?)] = 0
5.3
div [/<(?)-H(r)] = 0
5.4
0
0
0
t
l
0
0
Ha a közeg homogén
div Xy = A div y + ( y grad X), összefüggéseket felhasználva kapjuk, hogy rot h + / j8 [h X grad q>] ~ j /3 cee, 0
0
rot e+/^ [e X grad
e)=0,
^ [ d i v h - //?„(& grad
pi)=0.
0
I t t figyelembe v e t t ü k , hogy o
/x(í)=konst,
Po V%«o
c
az egyenletek egyik megoldása homogén közeg esetén m i n t ismeretes E =ee-i^ (")
5.5
H =Ee-fö>"(»)
5.6
n
0
0
Az e és h vektorok i t t állandó komplex vektorok. A törésmutató 1
0
efdiv e - //? (e grad
m
e(r) = konst,
q>]=iP C/Á,
0
Az egyenletek rendezve a k ö v e t k e z ő alakot öltik —
[grad
e
e _l_ =
r o
t h
5.12
_ 1 [grad^Xe]-|^ ^ . ^ h ^ p ^ r o t e
5.13
(e grad cp)=-^-
5.14
[—(e grad s ) + div el r
(h grad 9 ? ) = [ — (h grad fj, ) + div JPo [Pr J
fi]
r
e
_ 1 °~4rc-9.10
9
As Vm'
Az egyenletekben
Vs j ^ ,
Mo-^-w
5.15
t o v á b b á r a relatív dielektromos állandó és [i a re l a t í v permeabilitás.
^ = 1 2 0 T T ohm.
r
Az azonos fázisú pontok m é r t a n i helye egy sík (fs) = const ! ahol í=r(x,
5.7 y, z)
5.8
s = s(cos a , cos 0L , cos a ) A Maxwell-egyenletek megoldását esetre írjuk most fel x
y
z
az
5.9 általános
E (r}=e(r>-J0o*>«
5.10
H (r)=h(F)e-i^M
5.11
o
0
alakban, (cp dimenziója méter.) I t t az e és h komplex vektorok m á r nem állandók, hanem az a n y a g á l l a n dók változása m é r t é k é b e n v á l t o z n a k . T e h á t ha az anyagállandók kisebb m é r t é k b e n v á l t o z n a k akkor az e és h vektorok is kisebb m é r t é k b e n v á l t o z n a k . Ha Híradástechnika
XXXVI.
évfolyam
1985. 2. szám
Végezzünk most n é h á n y jól megalapozott nagyság rendi becslést. A k i t ű z ö t t célnak megfelelően a m i k rohullámú összeköttetések szemszögéből. A relatív megváltozás k ö n n y e b b megbecsülése ér dekében í r h a t j u k á t az egyenleteket egy kissé m á s alakba
grad^lJ+^^ grad
^ j - j ^ j l p ^
(ilr h
g
r
^ ^ n r t S
a
grad
d
(
p
^7k[i(R
grad
) 7kfe(lfí =
5.16
rot 5 . . . . 5.17
+
div
5.18
^ isí
divh
5.19
^) M
grad
+
53
A különböző nagyságrendeket a következő pontok ba foglalhatjuk össze: a) Közel síkhullám esetén
Ezt a relatív becslést nyugodtan használhatjuk a vektoroperációk esetén is. T e h á t nagyság rendileg a 2 GHz-es legalacsonyabb frekvencia sávban.
q>(r) n(r I ) = const.
rot h
rot e
j _ divh Ihl
dive
I t t figyelembe véve 5.8 és 5.9-et grad
2
| grad q> | =B n [cos a + cos a + cos <x ]. 2
2
2
2
2
x
y
z
A légkörben nagyságrendileg érvényes az, hogy |grad
grad^=0
jtv«íl, e ssl.
grad e = grad n = 2 grad n 2
f
r
ahol
6
|grad n |
m a x
h
1 Isi
akkor
2
6
2
4
[grad^Xe]-
5
i
/ ^ nh o s
r
~ 2,4-10" - 6 • 10~ =1,44-10- , 2
= 10- 125- ^-=1,25-10- . km
i-=^. = 2,4.10- .
Pa *n
[grad93Xh] +
10"«aö =
0
4
2,4-10~ - 6 • 10~ = 1,44- Í O - ,
a = 5 0 0 , 6=0,25,
= |grad n\ = =
%3-10- ,
Ennek megfelelően az á t a l a k í t o t t egyenletek a nagyságrendi becslés szempontjából a követ kezően alakulnak
A t ö r é s m u t a t ó nem valószínű legnagyobb ér t é k e a számítás egyszerűsége érdekében expo nenciális atmoszférát feltételezve (ami egyben a legnagyobb t ö r é s m u t a t ó változást is jelenti) a következő n = l + 10- ae-*\
6-10-*,
d) Végezetül ha f=2000 MHz
b) A légkörben
;
4
5
7
T
c) Az RF szakaszcsillapítás d =50 km-es szakasztávolság VDB
= 32
R
68,45 db=201og =201og
M 9 " I t t E az elektromos térerősség a v e v ő a n t e n n a helyén; E az elektromos térerősség az a d ó a n t e n n a helyén; AE az elektromos térerősség megváltozása az adó- és v e v ő a n t e n n a k ö z ö t t . A fentiekből v
A
: 3,78-10~ =1 4
AE
R F
AE ^ = 0 , 9 9 9 622. E Az elektromos térerősség átlagos relatív meg változás m - k é n t nagyságrendileg
54
+ 3-10" ), 4
(h grad cp) « 2,4-10" (1,25 • K T + 3 • 10" ). 2
7
4
A fenti pontok alapján legalacsonyabb / = 2 0 0 0 MHz-es frekvenciasávban t e h á t nyugodtan írhatjuk, hogy [gradg?Xh] +
^
e,5=0
5.20
[grad^Xe]-
^-^h=0
5.21
(egrad^) = 0
5.22
(hgrad
5.23
Hangsúlyozzuk azt, hogy ezek a közelítő egyen letek a mikrohullámú frekvenciatartományban csak a földi légkörre vagy csak ott érvényesek, ahol a vál tozások relatíve eléggé csekélyek. A l á t h a t ó fény t a r t o m á n y b a n
Az elektromos térerősség relatív megváltozása d = 5 0 k m hosszú szakaszon
JL E Ax
7
dB,
antennanyereségek mellett / = 2 0 0 0 M H z frek vencia esetén A p=—
2
~
RF
GAÚB=G
i ( e grad tp) ^2,4-10~ (1,25-10
999.10-5.—^2-10- < 10-*. m 5
termé
szetesen m á r erősebb változások esetén is fennáll az 5.20...5.23 egyenletek érvényessége. A fenti közelítő egyenletek kimondják azt, hogy az e és h vektorok merőlegesek a hullámterjedés irá n y á r a , t o v á b b á egymásra is. Az e, h és grad
Híradástechnika
XXXVI.
évfolyam 1985. 2. szám
Alkalmazva a kifejtési t é t e l t
A teljes energiasűrűség időbeli átlaga az elektro mos és a mágneses energiasűrűség időbeli á t l a g á n a k összege
— [(£ grad y) grad 90 — e|grad ijpj J + e e = 0. 2
r
w = w + w =2w .
Figyelembe véve, hogy
e
n — s fj, , 2
r
-vw
r
\gmd
5.25 L á t n i fogjuk, hogy ebből az egyenletből most m á r a fenti feltételek mellett a geometriai optika törvényei levezethetők. A w elektromos és a w mágneses energiasűrűség időbeli átlaga e
m
É(r) = e(r)e^(ir)e-' ', m
— vwt
5.29
tu
felírás alkalmazásával
I ~-
H ; . = T ( E D * ) = | - (e"e*)=^±(ee*) 4
5.26
w =1 ( H B * ) = | (hh*) =
5.27
:
(hh*)
m
Az 5.24 egyenletet figyelembe véve kimondhatjuk, hogy a grad
egységvektor. H a most a sugárpálya egy pontjának helyvektora f = í ( s ) egy f i x pontból m é r t ív hosszfüggvényében (vektor- és skalárfüggvény) akkor ennek s szerinti differenciálhányadosa egységvektor grad9?_dr n ds
H(r)=h(r)e-'^(rV ',
Az 5.21 egyenletet és az 5.27 egyenletet egybevetve kapjuk, hogy -^[grad^Xe],
m
grad 9?
5.24
2
koordinátákban, kiírva
„
e
Innen a komplex Poynting-vektor
(egrad9?)=0, és
m
5.30
Ebből az egyenletből most m á r levezethetjük a su gárpálya differenciálegyenletét. (A hullámfront orthogonális trajektóriája.) A kiinduló egyenletünk dr r r r n — = grad9? = u = « i + it ,j 4 - ^ k . í
x
l
J
Az egyenlet csak x irányú komponensre felírva kap j u k , hogy áx d
= 1 ^ 0 . ([grad ^ X e j h * ) ,
d ( dx\
w„ = w „ , = ^ a g r a d 9 , x e j h * )
fdí 9
,
\
5.28
é (
A komplex Poynting-vektor
S*=I[ExH*]=I[exh*].
=
(
l
grad
*í x
g r a d 95=
\(4*) •
A t ö b b i komponenst is figyelembe véve
Az 5.21 egyenletet figyelembe véve és a kifejtési t é t e l t alkalmazva kapjuk, hogy Mivel u = g r a d 9? {e* X [grand 7»Xe*]}, 1
-^{[éXgrad^jxS},
1 2ft,
e
o.
1 2
(eé*)
(e grad 95) grad q>
XXXVI.
dr ! 1
1 _
_
Figyelembe véve azt, hogy grad —g- = (ü V )u + [ux rotu] = (u V ) u , (mert r o t u = rot grad 99 = 0)
— (eé*) grad a>,
ásrd ^ ^2R ds r2n\ ós)~2n gr
n
*
e
°
E r
(ee*)grad9?,
évfolyam 1985. 2. szám
1
dr|_J_
_d_í
gTad
l
gmán2
S
A sugárpálya differenciálegyenlete — n— ds \ ds
Híradástechnika
/
d
=gradn 8
5.31
55
Be fogjuk látni, hogy ebben a differenciálegyenletben eddigi k é t speciális eset is m e g t a l á l h a t ó . a) H a a közeg homogén akkor grad n = 0 és
Az 5.32 figyelembe vételével kapjuk, hogy tán grad n = — — . r dr A második tag szintén zérus
Ennek megoldása r = a s + b,
Ennek megfelelően
ahol
[rinl]=const.
a és b állandó vektorok. Egy-egy egyenes egyenlete. b) H a a közeg t ö r é s m u t a t ó szempontjából gömbi rétegződésű, azaz a t ö r é s m u t a t ó csak egy fix ponttól való távolságtól függ, akkor n=n(r)
nt,
vektor v á l t o z á s á t a sugárpálya m e n t é n . Itt
r=r d
_
dr xnt ds
n
Az első tagban dr _ , , - j j = t egységvektor. A második tagban ds
(nt) =;
n r s i n <x = n r cos ö = C.
5.32
Ez a földi atmoszféra esete. Vizsgáljuk meg az i x
Ha m i n d k é t oldalnak vesszük az abszolút érté k é t akkor m á r a jól ismert összefüggést kapjuk
d (
ár\
d7Í d7j n
=
grad n.
IRODALOM [1] Istvánffy Edivin: Mikrohullámok technikája és rádiólokátorok. Tankönyvkiadó, 1957. [2] Czigány Sebestyén, dr. Udo Kühn und Horst Reissmann: Über einige Erf ahrungen bei der Planung und beim Betrieb von Richtfunkstrecken. Technische Mitteilungen des RFZ 20. Jahrgang Heft 1/1976. [3] Csernoch János: A földfelület hatása az elektro mágneses hullámok terjedésére. ORION—BHG— T R T Műszaki Közlemények, X X I V . évf. 1978. 3. sz. [4] Max Born, Emil Wolf: Principles of Optics. Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. Fourth Edition. Pergamon Press. [5] Simonyi Károly: Elméleti Villamosságtan. Egye temi t a n k ö n y v . Tankönyvkiadó, 1965. [6] .Dr. Fenyő István—dr. Frey Tamás: Matematika villamosmérnököknek. Műszaki Könyvkiadó, Bu dapest, 1964. [7] Dr. Csurgay Árpád—Markó Szilárd: Mikrohul lámú passzív hálózatok. Tankönyvkiadó, 1965.
Lapunk példányonként megvásárolható: az V., Váci utca 10. és az V., Bajcsy-Zsilinszky út 76. szám alatti hírlapboltokban 56
Híradástechnika
XXXVI.
évfolyam 1983. 2. szám
