Gazdasági növekedés I. 1
GAZDASÁGI NÖVEKEDÉS I. IGAZ-HAMIS ÁLLÍTÁSOK
1.
Ha a gazdaság az aranyszabály szerinti tőkénél nagyobb tőkemennyiséggel indul, a megtakarítási ráta nőni fog minden más tényező változatlansága mellett.
2.
A Solow-féle növekedési modell növekvő mérethozadékú termelési függvényt feltételez, például egy Cobb-Douglas- féle termelési függvényt.
3.
A Solow-féle modellben a termelési függvény meredeksége megmutatja, hogy mennyi többletkibocsátás keletkezik a munka újabb egységének felhasználásakor.
4.
Ha az induló tőke nagysága magasabb az egyensúlyinál, akkor a beruházás gyorsabb ütemben nő, mint a tőke értékcsökkenése.
5.
Ha az állam a megtakarítási rátát folyamatosan magas szinten tartja, akkor ez képes a gazdaság hosszú távú stabil növekedését biztosítani.
FELADATOK 1. Egy gazdaságban a kibocsátási függvény: Y = K1/2L1/2. A fogyasztási ráta 85%, a tőketényezők átlagosan 30 évig használhatók, a népesség növekedési üteme és a technológia fejlődési üteme nulla. Számolja ki az egy főre jutó kibocsátás, fogyasztás, beruházás és amortizáció értékét k=12 esetén! Stacionárius állapotban van-e ekkor a gazdaság? Mely tőkeállományi szintnél éri el a gazdaság a stacionárius állapotot? 2. Egy gazdaságban az egy főre jutó kibocsátási függvény: y = k0,5. Az amortizációs ráta 5%. Eltekintünk a népesség növekedéstől és a technológiai fejlődéstől. A gazdaság stacionárius helyzetben van, az egy főre eső tőkeállomány értéke 30. Számolja ki a fogyasztási ráta nagyságát! 3. Egy gazdaságban a kibocsátási függvény: Y = K1/4L3/4. A fogyasztási ráta 60%, a tőketényezők átlagosan 18 évig használhatók, nincs népesség növekedés és technikai fejlődés. Számolja ki az egy főre jutó tőkeállomány, kibocsátás és fogyasztás nagyságát stacionárius helyzetben!
4. Töltse ki a táblázatot, és határozza meg a stacionárius tőkeállomány értékét! A megtakarítási hányad 20%, a tőketényezők átlagosan 25 évig használhatók. Határozza meg a stacionárius állapotnak megfelelő tőkemennyiséget! Egy főre Egy főre Egy főre Egy főre Egy főre Egy főre jutó jutó tőke- jutó jutó jutó jutó tőkeállomány állomány kibocsátás fogyasztás beruházás amortizáció változása k y= k0,5 c i δk Δk 0 4 12 16 25 36 5.
Egy gazdaságról ismert, hogy a kibocsátási függvény Y=K2/3*L1/3. Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó oszlopait, és határozza meg a stacionárius állapotnak megfelelő tőkeállomány nagyságát! k y i c Értékcsökkenés ∆k= s*y-δk 0 16 1,59 100 4 121 196 244 256
6.
Egy gazdaságban a kibocsátási függvény: Y = K1/2L1/2. A tőketényezők átlagosan 30 évig használhatók, a népesség növekedési üteme és a technológia fejlődési üteme nulla. Határozza meg az egy főre jutó tőkeállomány aranyszabály szerinti szintjét, a maximális fogyasztás értékét, valamint a megtakarítási ráta értékét!
7.
A táblázatban egy gazdaság lehetséges egyensúlyi (stacionárius) egy főre eső tőkeállományi szintjeit látjuk. Feltételezzük, hogy a tőkeállomány átlagosan 20 év alatt veszíti el értékét. Töltse ki a táblázat rovatait, és határozza meg az egy főre jutó tőkeállomány aranyszabály szerinti szintjét! Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre Egy főre jutó Egy főre jutó tőkeállomány kibocsátás jutó fogyasztás megtakarítás k* f(k*)= (k*)0,5 amortizáció c*=f(k*)-δk* sf(k*) = s(k*)0,5 δk 0 4 16 36 64 100 121 144
Gazdasági növekedés I. 3 8.
A táblázatban egy gazdaság lehetséges egyensúlyi (stacionárius) egy főre eső tőkeállományi szintjeit látjuk. Feltételezzük, hogy a tőkeállomány átlagosan 15 év alatt veszíti el értékét. Töltse ki a táblázat rovatait, és határozza meg az egy főre jutó tőkeállomány aranyszabály szerinti szintjét! Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre Egy főre jutó Megtakarítási tőkeállomány kibocsátás jutó fogyasztás hányad 0,6 k* f(k*)= (k*) amortizáció c*=f(k*)-δk* s* δk 0 10 50 100 200 400 700
MEGOLDÁSOK 1.
y=3,46 sy≠δk k*=20,25
2.
1-s= 0,73
3.
k*=13,90
4. Egy főre jutó tőkeállomány k 0 4 12 16 25 36 δ=0,04
c=2,94 0,52≠0,4
i=0,52 Nincs
y*=1,93
c*=1,16
Egy főre jutó kibocsátás y= k0,5 0 2 3,46 4 5 6 s=0,2
Egy főre jutó fogyasztás c 0 1,6 2,768 3,2 4 4,8
δk=0,4
Egy főre jutó beruházás i 0 0,4 0,692 0,8 1 1,2
Egy főre jutó amortizáció δk 0 0,16 0,48 0,64 1 1,44
Egy főre jutó tőkeállomány változása Δk 0 0,24 0,212 0,16 0 -0,24
5. y=k2/3 k 0 16 100 121 196 244 256
6.
Értékcsökkenés (δ): 4/100= 0,04 Megtakarítási ráta (s): 1,59/16(2/3)=0,25 y i c Értékcsökkenés 0 0 0 0 6,35 1,59 4,75 0,64 21,54 5,39 16,15 4 24,46 6,12 18,34 4,84 33,74 8,44 25,30 7,84 39,04 9,76 29,28 9,76 40,32 10,08 30,24 10,24
k*opt =225
c*max =7,5
s* opt =0,5
∆k= sy-δk 0 0,945 1,385 1,275 0,595 0 -0,16
Gazdasági növekedés I. 5 7. Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre jutó tőkeállomány kibocsátás amortizáció fogyasztás megtakarítás k* f(k*)= (k*)0,5 δk c*=f(k*)-δk* sf(k*) = s(k*)0,5 0 0 0 0 0 4 2 0,2 1,8 0,2 16 4 0,8 3,2 0,8 36 6 1,8 4,2 1,8 64 8 3,2 4,8 3,2 100 10 5 5 5 121 11 6,05 4,95 6,05 144 12 7,2 4,8 7,2 * * δ=0,05 Aranyszabály: c max: k =100 8. Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre jutó Egy főre jutó Megtakarítási tőkeállomány kibocsátás amortizáció fogyasztás hányad k* f(k*)= (k*)0,6 δk c*=f(k*)-δk* s* 0 0 0 0 --10 3,98 0,67 3,31 0,17 50 10,45 3,33 7,12 0,32 100 15,84 6,67 9,17 0,42 200 24,02 13,33 10,69 0,55 400 36,41 26,64 9,77 0,73 700 50,93 46,67 4,26 0,92 * * δ=0,067 Aranyszabály: c max: k =200
