GARCH(2,1) Pada LQ45

GARCH(2,1) Pada LQ45∗ Yohanes Surya

Dept. Physics, Univ. Pelita Harapan [email protected]

Yun Hariadi

Dept. Dynamical System Modeling, Bandung Fe Institute [email protected]

Abstrak. Dengan meningkatkan derajat GARCH tidak serta merta akan meningkatkan tingkat ketepatan peramalan terhadap volatilitas data saham. Untuk mengetahui apakah model GARCH(2,1) akan diterima sebagai model terhadap volatilitas saham maka perlu diuji apakah model GARCH(1,1) telah cukup baik sebagai model voalatilitas jika dibandingkan dengan model GARCH(2,1) melalui uji hipotesis antara H0 vs H1. Lebih jauh peningkatan derajat ini akan memberi informasi sejauh mana data saham dipengaruhi oleh hasil transaksi pada waktu sebelumnya. Pada data saham yang tergabung dalam LQ45* hanya terdapat delapan data saham dari tiga puluh empat saham yang diijinkan untuk ditingkatkan dari GARCH(1,1) menjadi GARCH(2,1). Kata kunci. GARCH, uji hipotesis, volatilitas, saham.

1. Pendahuluan

Perkembangan GARCH sebagai jawaban atas pengembangan ARCH terhadap derajat yang lebih tinggi. Dengan meningkatkan derajat ARCH maka akan berpeluang lebih besar untuk menghadirkan kesalahan estimasi terhadap koefisien-koefisien ARCH karena jumlah koefisien yang lebih banyak. Namun dengan hadirnya GARCH yang bisa dipandang sebagai perumuman terhadap ARCH diharapkan mampu memberi model otokorelasi yang lebih baik karena menggunakan derajat yang lebih rendah. Metode GARCH telah secara luas dipakai sebagai pendekatan pada variabel ekonomi khususnya volatilitas (Engle, R. (2001), Surya, Y. &Hariadi, Y(2003)). Beberapa model telah dikembangkan sebagai varian GARCH, misalnya eksponensial GARCH atau EGARCH bahkan beberapa asumsi dasar GARCH sudah mulai dikembangkan ke yang lebih realistis yakni, asumsi terhadap nilai rata-rata data yang konstan mulai berubah ke model rata-rata yang dinamik atau berubah berdasarkan waktu, hal ini mirip dengan perubahan asumsi dari variansi konstan (AR,MA, dan ARMA) ke varian dinamik (ARCH, GARCH). Paper ini masih dalam wilayah GARCH yang klasik dan mencoba mengembangkannya pada derajat yang lebih tinggi yakni GARCH(2,1) sebagai pengembangan lebih lanjut dari paper sebelumnya GARCH(1,1) (Surya, Y. &Hariadi, Y.(2003)). Sebagai obyek dalam model ini adalah data kumpulan saham yang tergabung dalam LQ45*. karena tidak semua data yang bisa dimodelkan dalam GARCH(1,1) bisa langsung secara otomatis ditingkatkan derajatnya ke dalam model GARCH(2,1) maka perlu dilakukan uji hipotesis untuk menentukan saham mana saja yang bisa. Lebih jauh hasil ini

∗

data saham yang terdiri dari tiga puluh tiga data saham dari empat puluh lima data saham yang terdapat dalam LQ45 pada selang waktu 4 Januari 2000 s/d 12 Maret 2004

1

akan memberi informasi sejauh mana data suatu saham dipengaruhi oleh transaksi pada hari sebelumnya. Bagian selanjutnya dari pendahuluan ini adalah definisi dan model formal dari GARCH beserta penjelasan terhadap model GARCH(1,1) dan GARCH(2,1) yang akan dilanjutkan pada analisa numerik, pada bagian ini akan diketahui saham mana saja yang bisa ditingkatkan derajat GARCH-nya. Bagian akhir akan ditutup oleh kesimpulan dan pengakuan.

2. Definisi dan Model Model umum GARCH(p,q) didefinisikan sebagai

X t Ft −1 ~ N (0, σ t2 )

σ t2 = α 0 + α 1 X t2−1 + L + α q X t2− q + β1σ t2−1 + L + β qσ q2−1 dengan q > 0, p ≥ 0, α 0 > 0, α i ≥ 0, β j ≥ 0, i = 1, L , q. j = 1, L , p. dalam working papers sebelumnya (Surya, Y. &Hariadi, Y(2003)) telah dilakukan pemodelan terhadap volatilitas beberapa saham dengan menggunakan GARCH(1,1), model ini akan diperluas sampai GARCH(2,1). Namun sebelum model GARCH(2,1) diterima sebagai perluasan GARCH(1,1) perlu dilakukan uji terhadap perlu/tidaknya kehadiran GARCH(2,1) sebagai model terhadap volatilitas saham. Pengujian ini perlu karena pemakaian model GARCH(2,1) akan memiliki resiko yang lebih besar terhadap munculnya tingkat kesalahan dibandingkan dengan model GARCH(1,1) hal ini sebagai akibat langsung terhadap jumlah koefisien yang diestimasi (Box-Jenkins). Pada GARCH(2,1) terdapat lima koefisien yang akan diestimasi sedangkan pada GARCH(1,1) terdapat tiga koefisiean yang akan diestimasi. Sebelum membahas derajat GARCH yang lebih tinggi, perlu dijelaskan kembali tentang bagaimana menyusun GARCH(1,1). Berikut ini empat langkah sederhana yang perlu dilakukan untuk melakukan pemodelan terhadap GARCH(1,1) 0. model (sederhana) untuk GARCH(1,1) 1. pra-estimasi. 2. estimasi. 3. pasca-estimasi. Hal utama dalam model GARCH adalah estimasi terhadap koefisien-koefisien dalam model GARCH. Sehingga sebelum dilakukan estimasi, terlebih dahulu harus dihadirkan model GARCH yang mampu menggambarkan kondisi data yang akan dimodelkan, model GARCH tersebut bisa linier maupun non-linier. Misalkan model sederhana GARCH(1,1) Xt = C + εt

σ t2 = K + G1σ t2−1 + A1ε t2−1

2

(i)

⎧ 0, t ≠ s dengan E{ε t ε s }⎨ 2 ε t = σ t z t , ε t ~ N (0, σ t2 ) σ , t = s ⎩ t

Sedangkan bentuk GARCH(2,1) menurut definisi umum di atas adalah Xt = C + εt

σ = K + G1σ t2−1 + G2σ t2− 2 + A1ε t2−1 2 t

(ii)

⎧ 0, t ≠ s dengan E{ε t ε s }⎨ 2 ε t = σ t z t , ε t ~ N (0, σ t2 ) ⎩σ t , t = s Pada tahap pra-estimasi akan dilakukan uji terhadap korelasi data, uji korelasi ini untuk mengetahui apakah model GARCH bisa cukup baik diterapkan, karena asumsi yang akan digunakan dalam model mengharuskan adanya hubungan korelasi antar data maka untuk data dengan tingkat korelasi yang rendah apalagi bersifat acak maka model GARCH dipastikan gagal. Pada tahap ini juga akan dilakukan uji hipotesis sebagai klarifikasi terhadap model yang diajukan apakah memiliki unsur korelasi atau tidak, hal ini dikenal sebagai tes Ljung-Box-Pierce Q, uji hipotesis H0vsH1 sebagai berikut H0:data tidak memiliki korelasi H1:data memiliki korelasi Dan pada tahap ini pula dilakukan uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik) atau efek GARCH uji hipotesis ini biasa dikenal sebagai tes Engle's ARCH, uji hipotesis tersebut antara H0vsH1 adalah H0:homosdecasticity, tidak ada efek ARCH H1:heterocedasticity Pada tahap estimasi, koefisien diestimasi dengan menggunakan metode kemungkian terbesar (maximum likelihood method). Sedangkan pada tahap pasca-estimasi akan dilakukan pengecekkan ulang apakah model GARCH yang diajukan pada tahap.0 akan memenuhi persyaratan dari sifat GARCH yang ditentukan pada definisi awal. Pengecekkan dilakukan terhadap otokorelasi dan efek heterocedasticity terhadap εt. Untuk melakukan perluasan model GARCH(1,1) menjadi model GARCH(2,1) perlu dilakukan sejumlah langkah di atas untuk mendapatkan koefisien GARCH(1,1) yang selanjutnya akan digunakan sebagai koefisien dalam GARCH(2,1). Uji hipotesis perlu tidaknya perluasan GARCH(1,1) menjadi GARCH(2,1) dilakukan melalui uji H0 vs H1, dengan H0: terima pembatasan GARCH(1,1) (terjadi saat G2=0) dan H1: terima GARCH(2,1).

3

Jika hasil uji menyatakan penerimaan H0 maka model volatilitas data sudah cukup dimodelkan dengan menggunakan GARCH(1,1), demikian sebaliknya jika terjadi penolakkan terhadap H0 berarti model volatilitas dengan menggunakan GARCH(1,1) masih bisa diperluas sampai derajat yang lebih tinggi yakni GARCH(2,1). Secara ringkas langkah-langkah untuk memperoleh GARCH(2,1) 1. prosedur pra-estimasi mengikuti GARCH(1,1) 2. prosedur estimasi 2.1 dicari koefisien GARCH(1,1) 2.2 dicari koefisien GARCH(2,1) 2.3 uji terhadap H0= GARCH(1,1) vs H1= GARCH(2,1) 3. prosedur pasca-estimasi mengikuti GARCH(1,1)

3. Analisis Numerik Data yang digunakan untuk menguji model GARCH(2,1) pada paper ini adalah data saham LQ45*. Pada masing-masing saham yang terdapat pada data tersebut diuji perlu/tidaknya kehadiran model GARCH(2,1) untuk memperluas model GARCH(1,1). Pada tahap awal analisis ini akan dilakukan estimasi terhadap koefisien-koefisien GARCH(1,1) yang selanjutnya akan digunakan untuk melengkapi koefisien dalam GARCH(2,1). Selanjutnya model GARCH(2,1) ini akan diuji keberadaannya terhadap GARCH(1,1) pada tingkat kepercayaan tertentu. Terlihat pada persamaan(ii) bahwa untuk G2=0 maka akan diperoleh bentuk GARCH(1,1) yang biasa disebut sebagai pembatasan GARCH(1,1). Uji hipotesis yang dilakukan adalah H0: terima pembatasan GARCH(1,1) H1: terima GARCH(2,1) Berikut ini adalah hasil uji H0 vs H1 SAHAM IHSG AALI ANTM ASGR ASII AUTO BMTR BUMI CFIN DNKS GGRM GJTL

H 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

pValue 1 0.0014 0.159 0.255 0.4761 0.4073 1 0.9997 0.0064 1 0.0001 0.1559

Stat 0 10.2506 1.9835 1.2959 0.5079 0.6867 -15.773 0 7.4204 0 15.4766 2.0139

4

cV(0.03) 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093

cV(0.05) 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415

G(2) 0 0.7627 0.3573 0.0448 0.0913 0.1658 0.2323 0 0.4098 0 0.5022 0.2302

HERO HMSP INCO INDF INDR INDS KLBF LPBN MEDC MLPL MPPA PNBN RALS RMBA SMCB SMGR TINS TSPC TSPC UNTR UNVR TLKM

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0.0016 0.0025 0.2142 0.0744 0.0357 0.3089 0.0888 0.3872 0.4932 0.9996 0.2972 0.9989 0.0003 0 1 0.9996 0.032 1 1 0.9981 0.9996

19.1144 9.9064 9.1086 1.5427 3.1831 4.4091 1.0353 2.8955 0.7478 0.4696 0 1.0865 0 12.8358 18.1964 0 0 4.5978 0 0 0 0

4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093 4.7093

3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415 3.8415

0.6943 0.5898 0.2488 0.2484 0.4119 0.6231 0.1798 0.2448 0.2831 0.0552 0 0.1465 0 0.6113 0.6563 0 0 0.3911 0 0 0 0

Tabel 1 Kolom H merupakan hasil uji antara H0 vs H1, nilai 0 menyatakan penerimaan terhadap H0 sedangkan 1 menyatakan penolakkan terhadap H0. Sedangkan pada kolom paling akhir (G(2)) menyatakan koefisien dari GARCH(2). Hasil uji diatas menunjukkan bahwa sebagian besar data saham memiliki nilai H=0 hal ini menyatakan bahwa sebagian besar data saham sudah cukup dimodelkan dengan GARCH(1,1)

Hasil uji hipotesis ini lebih jauh memberi informasi sejauh mana volatilitas saham dipengaruhi oleh sejumlah data sebelumnya. Terlihat dari persamaan (i) bahwa model GARCH(1,1) menggunakan asumsi volatilitas data saham saat t dipengaruhi oleh data pada saat t-1. sedangkan pada model GARCH(2,1) nilai volatilitas saham pada saat t selain dipengaruhi oleh data pada saat t-1 juga dipengaruhi oleh data pada saat t-2. semakin panjang sejarah data saham yang mempengaruhi nilai volatilitas menunjukkan kekonsistenan suatu saham terhadap perubahan, pada kondisi yang sangat ekstrim yaitu kondisi acak maka perubahan nilai suatu data tidak dipengaruhi oleh data sebelumnya. Pertanyaan yang muncul selanjutnya adalah: sejauh mana data masa lalu mempengaruhi nilai pada saat ini?. Estimasi koefisien dari masing-masing model GARCH memberi jawaban. Koefisien tersebut menyatakan seberapa besar bobot masa lalu berpengaruh terhadap masa depan. Perlu dicatat pada tabel 1, tidak seluruhnya pada nilai H=0 mengakibatkan nilai G(2)=0 hal ini berarti penerimaan H0 berada dalam selang kepercayaan tertentu dan jika selang kepercayaan dirubah maka akan terjadi penolakan H0 atau H1 diterima dengan kata lain model GARCH(2,1) bisa diterima sebagai pendekatan terhadap volatilitas saham. Peningkatan selang kepercayaan (significance level) akan menggeser titik kritis/daerah penerimaan H0, pada tabel 1 terlihat bahwa ketika terjadi perubahan selang kepercayaan dari 0.03 ke 0.05 akan terjadi perubahan titik kritis dari cV(0.03)=4.7093 ke

5

cV(0.05)=3.8415. sedangkan selang kepercayaan dalam hal ini menyatakan sejauh mana terjadi penolakkan terhadap H0 jika seandainya nilai H0 adalah benar. Yang tentu saja ini akan berpengaruh pada hadir/tidaknya koefisien G(2) terhadap saham.

4. Kesimpulan Meningkatkan derajat GARCH tidak serta merta meningkatkan tingkat ketepatan dalam melakukan peramalan terhadap data saham ,hal ini juga menjawab dugaan pada working papers sebelumnya. Ada kondisi yang harus dipenuhi untuk menerima pengaruh derajat GARCH yang lebih tinggi. Untuk melakukan uji terhadap penerimaan GARCH(2,1) sebagai model pendekatan terhadap volatilitas data saham maka perlu diuji apakah model GARCH(1,1) telah cukup baik untuk melakukan pemodelan. Untuk menentukan baik tidak nya model ini kedua model perlu dipertentangkan dalam uji hipotesis antara GARCH(1,1) (sebagai GARCH(2,1) dengan koefisien G(2)=2) melawan GARCH(2,1). Hasil uji ini akan menentukan apakah model GARCH(1,1) perlu diperluas hingga GARCH(2,1) ataukah sudah cukup pada model GARCH(1,1). Hasil yang diperoleh pada analisis numerik data saham LQ45 adalah sebagian besar data saham didominasi oleh GARCH(1,1), dan hanya pada delapan saham yang boleh diperluas sampai GARCH(2,1) dari 33 saham yang tergabung dalam LQ45 plus IHSG. Model perluasan sampai GARCH(2,1) memberi informasi bahwa perubahan nilai volatilitas saham yang diperbolehkan dalam model GARCH(2,1) selain dipengaruhi oleh nilai data tersebut pada saat t-1 juga dipengaruhi oleh data pada saat t-2. hal ini juga bisa dipandang sebagai sejauh mana data tersebut bersifat acak yang artinya memiliki nilai yang saling bebas untuk setiap waktu. Sedangkan koefisien dari model GARCH memberi informasi seberapa besar pengaruh masa lalu terhadap perubahan nilai volatilitas saham. Pengakuan Analisis numerik pada paper ini menggunakan Matlab6p5 dengan menggunakan fungsi yang terdapat dalam GARCH Toolbox pada computer Intel Celeron 1.7GHz RAM 258MB.

Daftar Pustaka 1. Engle, Robert.(2001). GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economic Prespectives. Vol.15 Num.4. 2. Engle, Robert.(2001).New Frontiers For ARCH Models. Conference on Volatility Modeling and Forecasting.Pert, Australia. 3. Surya, Y. &Hariadi, Y(2003). Peramalan dalam Selang GARCH(1,1). Working Papers WPF2003. Bandung Fe Institute. 4. Lo, M.S.(2003).Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic-Time Series Models. Simon Fraser University. 5. Mantegna, R.M. & Stanley, H.E. (2000). An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge Univ. Press. 6. Manganelli, S. & Engle, R. F.(2001). Value at Risk Models in Finance. Working Paper no. 75. European Central Bank. 7. Surya, Y., Situngkir, H., Hariadi, Y., dan Suroso, R. (2004). Aplikasi Fisika Dalam Analisis Keuangan.PT BSD MIPA.

6

8. The MathWorks website. GARCH ToolBox Matlab 6p5. http://www.mathworks.com.

7

LEGAL NOTICE

PETUNJUK PENGGUNAAN DOKUMEN BFI 1. Tentang Dokumen Dokumen ini adalah hasil riset sebagai sikap umum dari Bandung Fe Institute (BFI). Dokumen ini telah melalui proses seleksi dan penjurian yang dilakukan oleh Board of Science BFI bersama dengan penulisnya dan beberapa narasumber terkait. Tanggung jawab terhadap kesalahan yang mungkin terdapat dalam isi dari masing-masing makalah berada di tangan penulisnya. Segala bentuk usulan perbaikan, tambahan analisis, maupun penerapan harus dilakukan dengan konsultasi dengan penulis bersangkutan melalui Kantor Administrasi BFI (alamat di bawah). 2. Tentang Ketersediaan & Penggunaan Dokumen • Dokumen ini disediakan secara gratis dalam bentuk kopi elektronis yang dapat diakses melalui alamat web: www.bandungfe.net/wp.html. Siapapun yang berkeinginan untuk melihat dan memiliki kopi elektronis dari dokumen ini dapat memperolehnya secara gratis dengan men-download dari alamat tersebut. • Dokumen yang di-download dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. • Hard-Copy dari dokumen ini dapat diperoleh dengan permintaan tertulis kepada Kantor Administrasi BFI pada alamat di bawah. Hard-Copy dapat diperoleh dengan membayar uang pengganti cetak dokumen. Hard-Copy dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. • Segala kebijakan teknis, implementasi apapun yang dilakukan berdasarkan usulan teknis dari dokumen ini tanpa melalui koordinasi langsung di bawah arahan peneliti BFI yang bersangkutan dan tanpa melalui persetujuan dengan kantor administrasi BFI bukan merupakan tanggung jawab BFI sebagai institusi ataupun peneliti yang bersangkutan secara individual. Hak-hak intelektual BFI dan penelitinya dilindungi oleh undang-undang (lihat pasal 380 ayat 1 & 2 KUHP). Pelanggaran terhadap ketentuan-ketentuan tersebut di atas adalah bentuk pelanggaran hukum pidana dan mendapat ancaman hukuman/sanksi sesuai peraturan perundangan yang berlaku di Indonesia. Untuk informasi lebih lanjut hubungi Kantor Administrasi BFI dengan alamat: BANDUNG FE INSTITUTE Jl. Cemara 63 Bandung 40161 JAWA BARAT – INDONESIA URL: http://www.bandungfe.net Mail: [email protected] Ph./Fax.: +62 22 2038628