PROSIDING SKF 2015
Aplikasi Ekonofisika Menggunakan Metode ARCH GARCH pada Analisis Beberapa Saham Index LQ45 Mohamad Yusup1,a), Acep Purqon1,b) 1
Kelompok Keilmuan Fisika Bumi dan Sistem Kompleks, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha no. 10 Bandung, Indonesia, 40132 a)
[email protected] b)
[email protected]
Abstrak Dinamika stokastik merupakan proses keacakan suatu data yang dapat kita temui dalam berbagai bidang. Proses stokastik yang terdapat dalam pergerakan suatu harga saham menjadi daya tarik tersendiri untuk melakukan analisis pada data tersebut, termasuk fisikawan. Analisis yang dilakukan pada penelitian ini ialah dengan melakukan pemodelan ARCH-GARCH pada pergerakan harga saham kelima perusahaan pada sektor yang berbeda yang terdaftar pada Indeks LQ45. ARCH dikembangkan oleh seorang fisikawan, Robert F. Engel, yang dianugerahi hadiah nobel dalam bidang ekonomi. Kelima perusahaan yang menjadi sampel dalam penelitian ini yaitu PT Aneka Tambang (Persero) Tbk (ANTM), PT Astra Agro Lestari Tbk (AALI), PT Bank Mandiri (Persero) Tbk (BMRI), PT Lippo Karawaci Tbk (LPKR), Semen Indonesia (Persero) Tbk (SMGR). Uji 1/f noise perlu terlebih dahulu dilakukan untuk memastikan bahwa data yang digunakan memiliki korelasi dengan periode sebelumnya sehingga dapat dianalisis. Model ARCH-GARCH digunakan untuk mengestimasi keberadaan residual yang tidak konstan (heteroscedasticity) dalam sebuah data. Hasil yang diperoleh dalam penelitian menunjukan bahwa kelima data sampel yang digunakan memiliki sifat 1/f noise. Saham LPKR memiliki volatilitas tertinggi dengan nilai 0,0004-0,00137 dan standar deviasi 0,026436 yang menandakan saham ini memiliki resiko lebih besar dalam berinvestasi dibandingkan sample saham lainnya. Sedangkan volatilitas terkecil dimiliki saham BMRI dengan nilai volatilitas 0,00018 – 0,00040 dan standar deviasi 0,021862. Kata-kata kunci: Saham, 1/f noise , Volatilitas, Heteroskedastisitas, ARCH, GARCH
PENDAHULUAN Ekonofisika merupakan bidang penelitian lintas disiplin dengan menerapkan teori dan metode yang awalnya dikembangkan oleh fisikawan untuk memecahkan masalah di bidang ekonomi, biasanya metode yang dihasilkan berkaitan dengan ketidakpastian atau proses stokastik. Istilah ekonofisika pertama kali dikenalkan oleh seorang profesor fisika bernama H. Eugene Stanley untuk menggambarkan sejumlah besar makalah yang ditulis oleh fisikawan dalam masalah pasar (saham dan lainnya), dalam sebuah konferensi mengenai fisika statistik di Kolkata, India pada tahun 1995[1]. Salah satu kekuatan pendorong dibalik ekonofisika yang muncul saat ini adalah ketersediaan sejumlah besar data keuangan pada tahun 1980-an. Terlihat jelas pada penelitian-penelitian sebelumnya bahwa metode analisis tradisional tidak cukup memadai, metode ekonomi standar berkaitan dengan agen homogen dan keseimbangan (ekuilibrium), sementara banyak fenomena yang lebih menarik di pasar fundamental tergantung pada agen heterogen dan situasi yang jauh dari ekuilibrium (bersifat kompleks)[1]. Oleh sebab itu, kompleksitas yang terdapat dalam sistem ekonomi (pasar modal) mendorong banyak pihak untuk melakukan analisis terhadapnya, termasuk fisikawan. Dalam pemodelan yang dilakukan fisikawan manusia dapat dimodelkan sama dengan atom, dengan kata lain
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
512
PROSIDING SKF 2015
kelakuan manusia dapat dipandang seperti kelakuan atom yang menunjukanbahwa sistem ekonomi sama dengan sistem fisika. Alat dasar yang digunakan dalam ekonofisika ialah metode probabilistik dan statistik. Salah seorang fisikawan yang turut berperan penting dalam perkembangan ekonofisika dengan melakukan penerapan ilmu fisika terhadap ekonomi ialah Robert F. Engle. Pada tahun 1982 Engle mengenalkan suatu metode analisis perilaku stokastik yang terdapat pada pasar keuangan (saham) dengan membentuk suatu model Autoregressive Conditional Heteroskedaticity yang sering dikenal dengan model ARCH. Model ARCH bekerja pada residual regresor yang memiliki sifat varian residual yang tidak konstan, atau disebut dengan sifat heteroskedastisitas. Model ARCH menjadi sangat populer karena dapat memperbaiki modelmodel yang telah ada sebelumnya yang mengasumsikan bahwa varians dari residual bersifat konstan (homoskedastisitas). Pada saat ini model ARCH banyak digunakan atau dipraktikan dalam bisnis dan pembuat keputusan sebagai sebuah model peramalan volatilitas[2]. Karena terdapat beberapa kelemahan model linear ARCH(p) dalam menggambarkan suatu model untuk nilai p atau orde yang besar, maka pada tahun 1986 Bollerslev mengenalkan sebuah model Generalized ARCH. Generalized ARCH atau yang sering dikenal dengan GARCH dikenalkan untuk mengembangkan model ARCH yang memiliki kelemahan dalam bekerja untuk nilai p yang sangat besar. Model GARCH(p,q) bekerja pada residual yang memiliki sifat heteroskedastisitas dengan dipengaruhi oleh nilai residual pada periode sebelumnya (komponen ARCH) dan nilai varians bersyarat pada t-1. Pengembangan model ARCH menjadi model GARCH membuat model tersebut menjadi lebih praktis dan fleksibel dalam memodelkan sebuah data time series[3]. Perkembangan dan popularitas pasar saham Indonesia yang terus meningkat dalam pertukaran dana global berimplikasi pada meningkatnya jumlah emiten (perusahaan yang membutuhkan dana) pada pasar saham Indonesia. Seiring dengan meningkatnya jumlah perusahaan yang terdaftar dalam pasar saham maka peluang pemodal untuk memilih saham yang diharapkan semakin besar, tentu dengan kemungkinan risk and return yang besar pula. Oleh sebab itu diperlukan model terbaik untuk melakukan analisis agar dapat mengetahui sebuah model data time series. Tabel 1. Daftar perusahaan yang terdaftar di pasar modal[4]
No 1 2 3 4 5
Tahun 2010 2011 2012 2013 2014
Jumlah Perusahaan 424 446 466 487 509
Pada penelitian kali ini akan dilakukan analisis terhadap return saham dan volatilitas lima saham yang terdaftar dalam Indeks LQ45 pada lima sektor berbeda pada periode 2 Januari 2013 – 30 April 2015. Sahamsaham yang dijadikan sebagai sampel ialah PT Aneka Tambang (Persero) Tbk (ANTM), PT Astra Agro Lestari Tbk (AALI), PT Bank Mandiri (Persero) Tbk (BMRI), PT Lippo Karawaci Tbk (LPKR), Semen Indonesia (Persero) Tbk (SMGR). Data yang diperoleh akan dilakukan karakterisasi dengan melakukan uji 1/f noise untuk mengetahui sifat data yang digunakan, apakah memiliki korelasi dengan data sebelumnya atau tidak. Tujuan dari penelitian ini ialah untuk mengetahui pola pergerakan volatilitas harga saham menggunakan metode ARCH-GARCH.
PERAMALAN METODE ARIMA DAN ARCH-GARCH 1/f noise(Pink Noise) Pink Noise atau 1/fnoise merupakan sebuah sinyal atau proses dengan sebuah frekuensi spektrum seperti power spectral density (energy atau daya per Hz) berbanding terbalik dengan spektrum sinyal. Berbeda dengan white noise yang memiliki amplitudo tetap pada setiap frekuensinya, pink noise memiliki amplitude yang menurun dengan kemiringan 1/f, memiliki nilai beta (β) satu dalam power law PSD. 1/fnoise merupakan perantara atau pertengahan antara white noise yang dipahami dengan tidak adanya korelasi dalam waktu dan random walk (gerak Brown) noise dengan tidak ada korelasi antara kenaikan.
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
513
PROSIDING SKF 2015
(a) (b) Gambar 1. Realisasi dari variasi noise dari time series (a), menggambarkan spectral daya dari noise (b)[5].
Dalam pasar saham, 1/fnoise data ekonomi biasanya dipelajari sebagai ketergantungan jangka panjang atau memori jangka panjang (long memory)[5]. Telah terbukti berulang kali bahwa autokorelasi time series ekonomi, seperti seri dari harga saham harian, mingguan atau bulanan dari berbagai negara selama bertahuntahun, tidak hilang secara eksponensial karena data-data tersebut akan menjadi proses yang menghasilkan seri pada proses Autoregressive (AR) sederhana. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Model ARIMA merupakan suatu model yang terbentuk dari dua model estimasi, yaitu model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA). Model Autoregressive (AR) merupakan model yang menggambarkan bahwa veriabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periodeperiode sebelumnya dan error atau residual saat ini. Secara umum, model AR(p) dapat dituliskan sebagai berikut : p (1) = + +
r φ ∑φ r t
Keterangan : 𝑟𝑡 p Ø0 Ø1 , … , Ø𝑝 𝑟𝑡−1 , … , 𝑟𝑡−𝑝 𝑎𝑡
0
i =1
i
t −1
a
t
: variabel tak bebas : bilangan bulat positif : konstanta : koefisien parameter autoregresif ke-1 sampai p : return waktu lampau , variabel independen yang merupakan nilai lag dari variabel dependen : residual (white noise)
Model Moving Average merupakan model yang menyatakan hubungan ketergantungan antara nilai pengamatan (r t ) dengan nilai kesalahan yang berurutan dari periode t sampai t-q. Secara umum, model MA(q) dapat dituliskan sebagai berikut: p (2) = + +
r c ∑θ a t
Keterangan : q 𝑐0 𝜃1 , … , 𝜃𝑞 𝑎𝑡
0
i =1
i
t −1
a
t
: bilangan bulat positif : konstanta : koefisien parameter Moving Average ke-1 sampai q : residual pada saat waktu t
Sedangkan untuk data yang tidak stasioner dilakukan penurunan hingga data stasioner. Model ARIMA(p,d,q) memiliki formulasi sebagai berikut [6]: (3) φ ( B)(1 − B)d Z t = + ( B) p
Dimana,
(1 − 𝐵)𝑑
θ θ 0
q
a
t
Ø𝑝 (𝐵) = (1 − Ø1 𝐵 − ⋯ − Ø𝑝 𝐵𝑝 ) Ø𝑞 (𝐵) = (1 − Ø1 𝐵 − ⋯ − Ø𝑞 𝐵𝑞 ) : differencing non musiman pada orde ke d
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
514
PROSIDING SKF 2015
Dalam menduga model data urut waktu yang digunakan, diperlukan prosedur ARIMA Box Jenkins. Uji ADF (Augmented Dickey Fuller) digunakan untuk menguji kestasioneran data. Dengan hipotesis H 0 : δ = 0 atau data tidak stasioner H 1 : δ < 0 atau data stasioner
∆Z t = δZ t −1 + u t
τ∗ =
(4)
δˆ s.e δˆ
()
(5)
Jika nilai Ӏτ*Ӏ lebih besar dari nilai kritis τ ADF dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka H 0 ditolak yang mengindikasikan data telah stasioner. Jika data tidak stasioner maka dilakukan differencing sampai datanya stasioner[6]. Korelogram ACF dan PACF digunakan untuk melakukan pendugaan model ARIMA yang kemudian model ini dilakukan estimasi dan uji signifikansi parameternya. Autocorrelation function (ACF) menunjukan bagaimana realisasi suatu variabel pada waktu t berhubungan dengan realisasi variabel dimaksud pada suatu titik di masa lalu. ACF dapat dihitung dengan formula sebagai berikut:
τs =
E [ y t − E ( y t )][ y t − s − E ( y t − s )] E [ y t − E ( y t )]
2
=
γs ; s = 0,1,2,... γ0
(6)
Model yang didipilih dari hasil pendugaan tersebut dapat berupa model AR(p), MA(q), ARMA(p,q), atau ARIMA(p,d,q). Model yang didapatkan dari hasil pendugaan tersebut kemudian dilakukan pengujian untuk mendapatkan model terbaik berdasarkan beberapa kriteria. Menurut M. Doddy Ariefianto (2012) dalam bukunya yang berjudul ekonometrika, kriteria yang disarankan ialah Akaike Information Criterion (AIC), Schwartz Information Criterion (SIC), dan Hannan Quinn Criterion (HQIC). Orde terpilih ialah orde yang memiliki nilai krieria informasi yang paling kecil. Tidak ada kriteria informasi yang paling superior, disini kita dapat menggunakan kriteria berganda (orde yang dipilih oleh lebih dari 1 kriteria informasi).
Model Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) dan Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH)
Model ARCH pertama kali dikenalkan oleh Engle (1982) yang pada dasarnya model ini menggunakan pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR). Model AR kurang baik diterapkan dalam pemodelan dan peramalan data time series karena kenyataannya dalam dunia nyata data yang diperoleh sulit untuk memenuhi kondisi homoskedastisitas (varians residual konstan), melainkan karena efek stokastik yang terdapat dalam data time series menyebabkan varians dari residual tidak konstan (heteroskedastisitas). Oleh karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varians residual yang konstan, Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi heteroskedastisitas (varians residual tidak konstan). Dalam model ARCH (Engle,1982) varians bersyarat (𝜎𝑡2 ) tergantung pada residual kuadrat masa lalu. Bentuk umum 𝜎𝑡2 adalah q 2 2 (7) = +
σ α ∑α ε t
Keterangan: 𝜎𝑡2 𝛼0 𝛼𝑖 𝜀𝑡−𝑖
0
i =1
i
t −1
: varians bersyarat : konstanta : koefisien i : error term pada waktu lampau ke-i
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
515
PROSIDING SKF 2015
Bollerslev (1986) kemudian mengembangkan ARCH menjadi lebih praktis dan fleksibel dengan menjadikan σ t sebagai fungsi nilai lag dari σ t itu sendiri sekaligus nilai lag dari ɛ t 2. Bentuk umum GARCH memenuhi persamaan berikut: q p 2 2 2 (8) = + +
σ α ∑α ε t
Keterangan: 𝜎𝑡2 𝛼0 𝛼𝑖 , 𝛽𝑖 𝜀𝑡−𝑖 𝜎𝑡−1
0
i =1
i
∑β σ
t −1
i =1
i
t −1
: varians bersyarat : konstanta : koefisien i : error term pada waktu lampau ke-i : varians persyarat pada t-1
Dari persamaan diatas tersebut dapat dilihat jika pada model GARCH, varians bersyarat saat ini dipengaruhi oleh residual pada waktu lampau dan varians bersyarat pada waktu lampau. Model ARCH (p) dan GARCH (p,q) adalah model nonlinear sehingga OLS tidak dapat digunakan[18]. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini ialah data harga penutupan (close price) lima saham dari lima sektor yang berbeda yang termasuk dalam indeks LQ45, diantaranya PT Aneka Tambang (Persero) Tbk (ANTM), PT Astra Agro Lestari Tbk (AALI), PT Bank Mandiri (Persero) Tbk (BMRI), PT Lippo Karawaci Tbk (LPKR), Semen Indonesia (Persero) Tbk (SMGR). Periode yang diambil dalam penelitian ini mulai dari 2 Januari 2013 – 30 April 2015 dan data yang digunakan bersumber dari www.finance.yahoo.com. Data close price yang digunakan kemudian dilakukan karakterisasi menggunakan uji 1/f noise untuk mengetahui sifat data yang digunakan apakah dapat dianalisis atau tidak. Setelah didapatkan bahwa model memiliki hubungan antar waktu antara data saat ini dan data sebelumnya, maka data yang digunakan layak untuk dilakukan analisis. Data sampel tersebut kemudian dibagi menjadi dua, yakni (1) bagian yang digunakan untuk mengestimasi model yang berada dalam sampel (in sample) dan (2) bagian yang digunakan untuk mengevaluasi model yang berada di luar model (out sample). Pembagian ini diperlukan mengingat bahwa kualitas prediksi regresi sangat terikat apakah stuktur serta asumsi yang digunakan ketika mengestimasi model tidak berubah pada periode prediksi. Pada penelitian ini digunakan data penutupan harga saham pada 2 Januari 2013 – 31 Januari 2015 sebagai data in sample dan data pada periode 1 Februari 2015 – 30 April sebagai data out sample. Data penutupan harga saham yang digunakan selanjutnya ditransformasi kedalam bentuk return agar variansnya konstan. Data return yang diperoleh kemudian di buat time series plot dan dihitung statistik deskriptif return masing-masing saham. Untuk mendapatkan nilai return dari nilai penutupan harga saham, dapat digunakan persamaan berikut:
r
t
= ln
P P
(9)
t
t −1
Dimana, 𝑃𝑡 merupakan harga penutupan saham pada periode ke t dan 𝑃𝑡−1 merupakan harga penutupan saham pada periode ke t-1. Data yang digunakan kemudian dilakukan uji stasioneritas menggunakan uji ADF. Data yang telah stasioner kemudian dibuat ACF dan PACF untuk melakukan pendugaan orde model ARIMA. Model yang didapatkan dari hasil pendugaan kemudian dilakukan uji signifikansi untuk mendapatkan model terbaik. Model ARIMA terbaik dipilih berdasarkan nilai kriteria AIC, SIC, HQIC terkecil. Model ARIMA terbaik kemudian dilakukan uji ARCH (LM test) untuk mengetahui apakah pada model tersebut terdapat efek heteroskedastisitas (varians residual tidak konstans) atau tidak. Jika diketahui terdapat efek heteroskedastisitas, data yang digunakan layak dimodelkan menggunakan metode ARCH-GARCH. Orde ARCH dan GARCH diperoleh dari korelogram PACF residual kuadrat. Selanjutnya dilakukan estimasi dan uji signifikansi parameter ARCH-GARCH. Model terbaik dipilih berdasarkan nilai kriteria AIC, SIC, HQIC terkecil yang selanjutnya akan digunakan untuk peramalan.
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
516
PROSIDING SKF 2015
HASIL PENGOLAHAN DAN PERAMALAN DATA Karakteristik Data dan Return Saham
Proses transformasi sampel data time series ke dalam bentuk frekuensi ditunjukan dalam gambar 2. Berdasarkan hasil yang diperoleh, kemiringan PSD kelima data sampel mendekati kemiringan grafik 1/f noise. Hasil yang telah didapatkan mengindikasikan bahwa data yang digunakan memiliki sifat 1/f noise yaitu data memiliki korelasi antar waktu. Dengan sifat 1/f noise yang dimiliki kelima sampel saham memungkinkan kita untuk melakukan analisis pergerakan data di periode mendatang.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 2. PSD harga penutupan Saham AALI (a), ANTM (b), BMRI (c), LPKR (d), SMGR (e)
Berdasarkan dari hasil yang ditampilkan pada gambar 3, return saham lima perusahaan mengalami fluktuasi sepanjang periode pengamatan. Kelima saham tersebut mayoritas mengalami fluktuasi paling tajam pada periode ke tiga dan ke empat (Juli - Desember) pada tahun 2014. AALI
ANTM
.16
.15
.12
.10
BMRI .16 .12 .08
.08
.05
.04
.04
.00
.00
.00
-.04 -.05
-.04 -.08
-.08
-.10 I
II
III 2013
IV
I
II III 2014
IV
I
-.12 I
II
(a)
III 2013
IV
I
III II 2014
IV
I
I
II
III 2013
(b)
IV
I
II III 2014
IV
(c)
LPKR
SMGR
.15
.12
.10
.08
.05
.04
.00
.00 -.04
-.05
-.08
-.10
-.12 -.15 I
II
III 2013
IV
I
II III 2014
IV
I
-.16 I
II
III 2013
IV
I
II III 2014
IV
I
(d) (e) Gambar 3. Time Series Plot Return In Sample Saham AALI (a), ANTM (b), BMRI (c), LPKR (d), dan SMGR (e)
Tabel 2. Statistik Deskriptif Return Saham
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
517
I
AALI 0,000390 0,134312 -0,071973 0,022906 0,474020 6,887159 <0,01
Mean Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Prob.KS
ANTM -0,000366 0,128617 -0,091808 0,023933 0,736254 7,007825 <0,01
PROSIDING SKF 2015 BMRI 0,000681 0,128121 -0,081550 0,021862 0,474119 6,970927 <0,01
LPKR 0,000252 0,126151 -0,128175 0,026436 0,089538 6,166272 <0,01
SMGR 0,000148 0,080969 -0,122015 0,022416 -0,296749 6,652561 <0,01
Berdasarkan pada statistik deskriptif return, saham ANTM merupakan satu-satunya saham dengan ratarata return yang negatif atau dengan kata lain mengalami kerugian. Hal ini mengindikasikan bahwa harga penutupan harian saham ANTM memiliki tren menurun. Diantara kelima saham yang menjadi sampel dalam penelitian ini, saham LPKR (Lippo Karawaci Tbk.) memiliki potensi risk and return yang paling tinggi diantara saham-saham lainnya. Hal ini digambarkan dengan nilai standar deviasi yang dimiliki saham LPKR paling tinggi dengan nilai 0,026436.
Pemodelan Metode ARIMA Data percobaan yang telah melewati beberapa proses uji, seperti uji stasioneritas (uji ADF), uji ACF dan PACF untuk menentukan orde ARIMA, serta uji lainnya, data tersebut dinyatakan layak untuk dilakukan pemodelan ARIMA. Hasil dari pemodelan ARIMA ditunjukan pada gambar 4 dibawah ini. .100 .075 .050 .025 .000 -.025 -.050 -.075 -.100
.08 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06 -.08 I
II III 2013
IV
I
II III 2014
RETURNF_AALI
IV
I
I II 2015
II III 2013
IV
I
II III 2014
RETURNF_ANTM
± 2 S.E.
(a)
IV
I II 2015
± 2 S.E.
(b)
.06
.08 .06 .04
.04 .02
.02
.00
.00 -.02
-.02
-.04 -.04
-.06
-.06
-.08 I
II III 2013
IV
I
III II 2014
RETURNF_BMRI
IV
I II 2015
I
± 2 S.E.
II III 2013
IV
I
II III 2014
RETURNF_LPKR
(c)
IV
I II 2015
± 2 S.E.
(d)
.08 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06 -.08 I
II III 2013
IV
I
II III 2014
RETURNF_SMGR
IV
I II 2015
± 2 S.E.
(e) Gambar 4. Peramalan Return Saham AALI (a), ANTM (b), BMRI (c), LPKR (d), SMGR (e) menggunakan Model ARIMA.
Berdasarkan model ARIMA yang menggunakan asumsi residual tetap pada setiap periode (homoskedastisitas), terlihat bahwa hasil peramalan yang diperoleh tidak dapat menggambarkan ukuran
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
518
PROSIDING SKF 2015
fluktuasi (volatilitas) dengan signifikan. Oleh sebab itu, peramalan menggunakan model ARCH-GARCH dapat menjadi alternatif untuk mengestimasi residual yang sebenarnya tidak konstan (heteroskedastisitas). Pemodelan Metode ARCH – GARCH Dalam melakukan analisis volatilitas suatu return saham menggunakan model ARCH-GARCH, perlu dilakukan sebuah metode uji yang dapat menunjukan keberadaan sifat heteroskedastisitas dalam suatu data return saham. Metode uji heteroskedastisitas yang dilakukan dalam penelitian ini ialah uji Lagrange Multiplier (LM) terhadap residual kuadrat yang diperoleh dari model return saham.Jika data yang digunakan memiliki sifat residual yang tidak konstan (heteroskedastisitas), data dapat dimodelkan menggunakan metode peramalan ARCH-GARCH. Data yang digunakan kemudian dilakukan uji PACF untuk menentukan orde dari model ARCH dan dibandingkan dengan model GARCH(1,1). Berdasarkan uji signifikansi digunakan model GARCH(1,1) dalam memodelkan data return yang digunakan. Hasil pemodelan GARCH(1,1) ditampilkan pada gambar 5 dibawah ini. .15
.12
.10
.08
.05
.04
.00
.00
-.05
-.04
-.10
-.08 -.12
-.15 I
II III 2013
II III 2014
I
IV
IV
I
I II 2015
II III 2013
I
II III 2014
RETURNF_ANTM
± 2 S.E.
RETURNF_AALI
IV
(a)
IV
I II 2015
± 2 S.E.
(b)
.12
.15
.08
.10
.04
.05
.00
.00
-.04
-.05
-.08
-.10 -.15
-.12 I
III II 2013
IV
I
III II 2014
RETURNF_BMRI
IV
I
II I 2015
II III 2013
IV
I
II III 2014
RETURNF_LPKR
± 2 S.E.
(c)
IV
I II 2015
± 2 S.E.
(d)
.12 .08 .04 .00 -.04 -.08 -.12 I
II III 2013
IV
I
II III 2014
RETURNF_SMGR
IV
I II 2015
± 2 S.E.
(e) Gambar 5. Peramalan Return Saham AALI (a), ANTM (b), BMRI (c), LPKR (d), SMGR (e). Menggunakan Model GARCH (1,1)
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
519
PROSIDING SKF 2015
.0040 .0035 .0030 .0025 .0020 .0015 .0010 .0005 .0000
.0014 .0012 .0010 .0008 .0006 .0004 .0002
I
II III 2013
IV
I
II III 2014
IV
I II 2015
I
II III 2013
IV
Forecast of Variance
I
II III 2014
IV
I II 2015
IV
I II 2015
Forecast of Variance
(a)
(b)
.0024
.0028 .0024
.0020
.0020
.0016
.0016
.0012
.0012
.0008
.0008
.0004
.0004
.0000
.0000 I
III II 2013
I
IV
IV
II III 2014
I II 2015
I
II III 2013
Forecast of Variance
IV
I
II III 2014
Forecast of Variance
(c)
(d) .0024 .0020 .0016 .0012 .0008 .0004 .0000 I
II III 2013
IV
I
II III 2014
IV
I II 2015
Forecast of Variance
(e) Gambar 6. Peramalan Volatilitas (Varians) Saham AALI (a), ANTM (b), BMRI (c), LPKR (d), SMGR (e)
Sebagai ukuran atau dekripsi volatilitas yang terjadi saat ini, maka digunakan data volatilitas pada tahun 2015 periode 1 dan 2. Data volatilitas yang didapatkan ditampilkan dalam tabel berikut: Tabel 4. Nilai Volatilitas Tahun 2015
SAHAM AALI ANTM BMRI LPKR SMGR
Nilai Volatilitas Periode I dan II Tahun 2015 Terendah Tertinggi 0,00030 0,00120 0,00033 0,00056 0,00018 0,00040 0,00040 0,00137 0,00030
0,00110
Dalam hasil peramalan varians (volatilitas) didapatkan bahwa saham LPKR memiliki resiko yang lebih besar dibandingkan dengan ketiga saham lainnya. Hal ini diperoleh berdasarkan pada nilai varian yang dimiliki saham tersebut memiliki pergerakan pada nilai berkisar 0,0004-0,00137. Sedangkan volatilitas terkecil dimiliki saham BMRI dengan nilai volatilitas berada pada rentang 0,00018 – 0,00040. Hal tersebut diperkuat dengan nilai standar deviasi LPKR yang memiliki nilai 0,026436 dan BMRI bernilai 0,021862 sebagai nilai standar deviasi terbesar dan terkecil yang ditunjukan pada tabel 2. Dengan volatilias yang
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
520
PROSIDING SKF 2015
dimiliki LPKR, saham ini cocok bagi calon investor dengan tipe risk taker. Sedangkan saham BMRI cocok untuk investor jangka panjang dengan harapan harga saham (return) perusahaan tersebut terus meningkat.
KESIMPULAN Pola volatilitas beberapa saham aktif pada lima sektor berbeda dalam Indeks LQ45 yang dijadikan sampel pada penelitian ini, mengalami fluktuasi pada periode yang sesuai dengan data return, yaitu pada periode tiga dan empat pada tahun 2014. Pada hasil peramalan volatilitas didapatkan bahwa volatilitas yang dimiliki saham LPKR memiliki nilai tertinggi dibandingkan dengan saham lainnya dengan pergerakan volatilitas pada nilai 0,0004-0,00137. Sedangkan volatilitas terendah dimiliki saham BMRI dengan pergerakan volatilitas pada nilai 0,00018 – 0,00040. Hasil yang didapat tersebut sejalan dengan nilai standar deviasi yang dimiliki LPKR (0,026436) lebih besar dibandingkan dengan yang lainnya dan 0,021862 sebagai standar deviasi terkecil yang dimiliki saham BMRI. Seluruh saham yang dijadikan sampel memiliki model GARCH (1,1) yang memenuhi karakteristik parameter AIC, SIC dan HQC terkecil dibandingkan dengan model ARCHGARCH lainnya. Model GARCH (1,1) menggambarkan bahwa data yang dianalisis memiliki varians residual yang tidak konstan, bersifat heteroskedastisitas. Hasil yang didapat membuktikan kekesuaian model GARCH (1,1) yang diungkapkan Engle (2001)[7]. Dalam menentukan strategi investasi, saham BMRI cocok untuk investor jangka panjang karena memiliki volatilitas yang kecil (resiko relatif kecil), sedangkan untuk investor jangka pendek saham LPKR cocok dimiliki karena pergerakan harga yang cepat berubah tajam (volatilitas tinggi).
REFERENSI 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
R. N. Mantegna and H. E. Stanley. An Introduction to Econophysics. Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2000. A. Kononovicius, J. Ruseckas. Nonlinear GARCH model and 1/f noise. Physical Review (2015) Chris Brooks. 2008. Introductory Econometrics for Finance Second Edition. Cambridge University Press http// www.saham.ok . diakses pada 20/06/2015 20.00WIB www.scholarpedia.org/article/1/f_noisediakses pada 20/06/2015 20.00WIB Liummah Ayu N., Khoiru dan Agus Suharsono. 2012. Analisis Volatilitas Saham Perusahaan Go Public dengan Metode ARCH-GARCH. Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics URL http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/hk/engle.pdf T. Bollerslev, Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometrics 31 (1986) 307-327. Sunariyah. 2011. Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. S. Tsay, Ruey. 2005. Analysis of Financial Time Series, Second Edition. New Jersey: John Wiley & Sons.Inc. R. Engle, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimate of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrika 50 (4) (1982) 987-1008. http// www.idx.co.id . diakses pada 20/06/2015 20.00WIB Larcs Karlsson. Master Thesis: GARCH-Modelling. Teoretical Survey, Model Implementation and Robustness Analysis. Tandelilin, Eduardus. 2010. Portofolio dan Investasi Teori dan Aplikasi, Edisi Pertama. Yogyakarta: Kanisius. T. Bollerslev, Glossary to ARCH (GARCH), CREATES Research Paper (2008). R. Engle, S. Focardi, F. Fabozzi. ARCH/GARCH Models in Applied Financial Econometrics. Journal of Econometrics 60 (2007) Ariefianro, Moch. Doddy . 2012. EKONOMETRIKA: Esensi dan Aplikasi dengan Menggunakan EVIEWS. Jakarta: Erlangga. T. Bollerslev, Glossary to ARCH (GARCH), CREATES Research Paper (2008). URL http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1263250 Longtin, Andre. 2010. Stochastic dynamical systems. Scholarpedia. (Online). (http://www.scholarpedia.org/article/Stochastic_dynamical_systems, diakses 21/06/2015 pukul 20.40 WIB)
ISBN : 978-602-19655-9-7
16-17 Desember 2015
521
