Aplikasi Model ARCH-GARCH dalam Peramalan Tingkat Inflasi

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol.1, No.1 (2012)

1

Aplikasi Model ARCH-GARCH dalam Peramalan Tingkat Inflasi Lulik Presdita Widasari, Nuri Wahyuningsih Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: [email protected] Abstrak— Secara sederhana inflasi dapat diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus. Inflasi terdiri dari banyak komponen yang saling mempengaruhi, sehingga nilai volatilitasnya cenderung tinggi. Volatilitas yang tinggi ditunjukkan oleh suatu fase dimana fluktuasinya relatif tinggi kemudian diikuti fluktuasi yang rendah dan kembali tinggi. Data tingkat inflasi dimodelkan dengan metode ARIMA Box-Jenkins dan dideteksi terdapat adanya kasus heteroskedastisitas. Suatu kondisi dimana varian residual bersifat tidak konstan dinamakan heteroskedastisitas. Penerapan model ARCH-GARCH dalam penelitian ini ditujukan untuk mengatasi adanya heteroskedastisitas pada data tingkat inflasi. Dari analisis data yang dilakukan, didapatkan model ARIMA sebagai berikut :

Yt  at  0.99851Yt 1 dimana Yt  Wt dan Wt  Z t

dengan  t2  0.0013305  0.3169at21 dimana selang kepercayaan yang dipakai sebesar 95 %. Setelah dilakukan peramalan dengan menggunakan model ARCH (1) yang telah terbentuk, maka dapat diketahui ramalan tingkat inflasi untuk dua belas periode berikutnya pada tahun 2012. Hasil ramalan data tingkat inflasi terbesar adalah pada bulan Januari 2012 yaitu sebesar 4.73424, sedangkan hasil ramalan terkecil adalah pada bulan Desember 2012 yaitu sebesar 4.35817. Kata Kunci— inflasi, ARIMA, heteroskedastisitas, ARCHGARCH .

I. PENDAHULUAN ecara sederhana inflasi dapat diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terusmenerus [1]. Kenaikan dari satu atau dua barang saja tidak dapat disebut inflasi kecuali bila kenaikan itu meluas yang mengakibatkan kenaikan harga pada barang lainnya. Inflasi terdiri dari banyak komponen yang saling mempengaruhi, sehingga nilai volatilitasnya cenderung tinggi. Volatilitas yang tinggi ditunjukkan oleh suatu fase dimana fluktuasinya relatif tinggi dan kemudian diikuti fluktuasi yang rendah dan kembali tinggi. Varian mengukur harapan seberapa besar nilai suatu data acak berbeda terhadap rata-rata data keseluruhan. Metode autoregresi yang mengasumsikan varian residual tidak konstan adalah ARCH yang diperkenalkan oleh Eagle pada tahun 1982 yang kemudian pada tahun 1986, Tim Bollerslev mengembangkannya menjadi GARCH [2]. Pemodelan terlebih dahulu dilakukan dengan menggunakan model ARIMA, selanjutnya ditentukan model peramalan data tinglat inflasi dengan model ARCH-GARCH. Tahapan pertama dalam penelitian ini adalah identifikasi sampel penelitian, kemudian dilakukan pembentukan model awal dengan variabel data tingkat inflasi per bulan Yt  Tahapan terakhir dalam penelitian ini adalah penarikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis serta saran-saran

S

untuk perbaikan di masa mendatang dan untuk penelitian lebih lanjut. II. URAIAN PENELITIAN

A. Konsep Time Series

Data dikatakan stasioner dalam mean jika nilai-nilai autokorelasinya akan turun secara cepat menuju nol [2]. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam mean dilakukan pembedaan (differencing). Secara umum proses pembedaan orde ke- adalah : d Wt  1  B Zt ; d  1,2,..., n dengan, B d Z t   Z t d , d : orde pembedaan

Dilihat dari plot Box-Cox, jika nilai  (rounded value) mendekati 1 maka data dikatakan stasioner dalam varian. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varian perlu dilakukan trasnformasi [3]. B. Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Fungsi Autokorelasi (ACF) menggambarkan kovarian dan korelasi antara pengamatan, sehingga persamaan fungsi autokorelasi (ACF) dapat dirumuskan sebagai berikut :

 Z



nk

k 

k  0

k 1

 Z Z t k  Z

t

 Z n

t 1

t

Z





2

dengan, Z t : data time series pada waktu ke- t

Z : rata-rata sampel n

Z  t 1

Zt , n

 Z n

t 1

t

Z



2

0

Nilai PACF dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : k 1  k   ˆk 1, j  k  j j 1 ˆkk  k 1 1   ˆ  j 1

dengan

k

k 1, j

j

adalah fungsi autokorelasi.

C. Model ARIMA Model Autoregressive (AR) dengan orde p dinotasikan sebagai AR merupakan

 p

yang dapat ditulis  p B Z t  at fungsi

Z t  1 Z t 1  2 Z t 2  ...   p Z t  p  at

dari

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol.1, No.1 (2012)



Dimana  p B   1  1 B  ...   p B p



dan

berlaku

Z t  Yt   . Yt adalah data time series yang teramati. Model Moving Average (MA) dengan orde q dinotasikan sebagai MA q  yang dapat ditulis Z t   q B at yang merupakan fungsi dari Z t  at  1at 1   2 at 2  ...   q at q

Dimana  q B   1  1 B  ...   q B q .

Sedangkan untuk model non-stasioner adalah Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang dinotasikan ARIMA  p, d , q  . Bentuk umum model ARIMA  p, d , q  adalah sebagai berikut :  p B 1  B d Z t   q B at

(1)

D. IDENTIFIKASI MODEL ARIMA Langkah-langkah dalam mengidentifikasi orde model ARIMA adalah sebagai berikut : 1) Membuat plot time series, ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner baik dalam mean dan varian. 2) Menentukan orde p dan q dari plot ACF dan PACF untuk data yang sudah stasioner baik dalam mean dan varian. E. Estimasi Parameter Setelah dilakukan identifikasi model, selanjutnya dilakukan estimasi parameter untuk menduga nilai dari parameter model ARIMA. Kemudian dilanjutkan dengan pengujian parameter untuk menguji apakah parameter model layak atau tidak. Jika  merupakan estimator suatu model ARIMA, maka uji hipotesisnya adalah : Hipotesis : H 0 : estimasi parameter  0

H 1 : estimasi parameter  0 Statistik uji : t hitung

  ,n n p d  2 

d : orde pembedaan Kriteria pengujian : Tolak H 0 jika Qhitung   2 ;K  p q  artinya model tidak sesuai karena residual tidak memenuhi asumsi white noise. Untuk pengujian asumsi kenormalan dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis : H 0 : F x   F0 x  untuk semua x

H1 : F x   F0 x  untuk beberapa x Statistik uji : Dhitung 

sup x

S x   F0 x 

dengan, :residual x :fungsi distribusi kumulatif dari residual F x  F0 x  :fungsi distribusi kumulatif dari residual yang dihipotesiskan berdistribusi normal S x  :fungsi distribusi kumulatif dari residual data sampel Kriteria pengujian : Tolak H 0 jika Dhitung  D ,n artinya residual tidak berdistribusi normal. G. Model ARCH-GARCH Persamaan varian residual dalam model ARCH (1) dapat ditulis sebagai berikut : (3)  t2   0  1at21

Secara umum, model ARCH  p  dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

 t2   0  1at21   2 at22  ...   p at2 p

dengan,  t2 : varian residual

a t2 : kuadrat residual pada waktu ke- t  0  0;1 ,  2 ,...,  p  0

estimasiparameter  sd estimasiparameter 

Kriteria pengujian : Tolak H 0 jika t hitung  t 

2

yang artinya parameter

model signifikan.

dipengaruhi oleh residual periode lalu

F. Diagnostik Checking Pengujian untuk melihat residual white noise adalah dengan menggunakan semua residual pada sampel ACF (Wei,1990). Berikut hipotesisnya : Hipotesis : H 0 : 1   2  ...   K  0 (residual white noise)

H 1 : minimal ada satu  j  0 untuk j  1,2,..., K Statistik uji : K ˆ 2 Q  nn  2 k , n  k k 1 n  k dengan, K : lag maksimum n : N d N : jumlah pengamatan ˆ k : autokorelasi residual untuk lag ke- k

Pada tahun 1986, Tim Bollerslev mengembangkan ARCH menjadi GARCH. Persamaan varian residual untuk model GARCH adalah sebagai berikut :  t2   0  1at21  1 t21 Pada model GARCH, varian residual  t2  tidak hanya

(2)

a  tetapi 2 t 1

juga

varian residual periode lalu   . Secara umum model ARCH-GARCH  p, q  dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :  t2   0  1at21  ...   p at2 p  1 t21  ...   q t2q dimana p menunjukkan unsur ARCH dan q menunjukkan unsur GARCH. 2 t 1

III. HASIL PENELITIAN A. Identifikasi Model ARIMA Langkah awal dalam memuat model ARIMA adalah melakukan identifikasi model ARIMA apakah data sudah stasioner atau belum dengan menggunakan plot time series, Box-Cox, ACF dan PACF. Plot Box-Cox untuk data tingkat inflasi menunjukkan bahwa data belum stasioner dalam varian karena nilai  yang dihasilkan oleh transformasi

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol.1, No.1 (2012) Box-Cox adalah sebesar 0.5, sehingga data perlu ditransformasi. Setelah dilakukan transformasi dapat dilihat nilai ACF dan PACF pada Tabel 1 dan Tabel 2 bahwa data sudah stasioner, baik dalam mean dan varian. Tabel 1 Nilai ACF dari Z t Lag 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

1 0.95743* 0.36607 -0.28510 -0.39305 -0.11378 0.06048 -0.05235 -0.12606 -0.08114 -0.02285 -0.00597 -0.00558

2 0.86938* 0.20834 -0.36634 -0.35649 -0.06398 0.05374 -0.07118 -0.12833 -0.06738 -0.01726 -0.00306 -0.00411

Lag 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

1 0.95743* -0.17790 -0.07613 0.10744 -0.06208 -0.05055 0.14706 -0.09519 -0.04234 -0.03926 0.00962 -0.00157

2 -0.56764* 0.04560 0.06877 -0.21460 0.08458 -0.00725 0.01740 -0.04494 -0.04788 -0.03268 0.03621 -0.01730

3 0.76811* 0.06473 -0.40949 -0.29974 -0.00870 0.03847 -0.08479 -0.12279 -0.05229 -0.01295 -0.00184 -0.00207

4 0.65606* -0.06424 -0.42080 -0.23147 0.03834 0.01228 -0.09828 -0.11011 -0.03919 -0.01110 -0.00330 -0.00075

5 0.52201 -0.18084 -0.41544 -0.16746 0.06032 -0.02152 -0.11347 -0.09545 -0.02957 -0.00899 -0.00514

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Tabel 2 Nilai PACF dari Z t 3 0.11893 0.00411 0.20074 0.15092 0.07625 -0.13562 -0.08622 0.02316 -0.03272 -0.01795 -0.04858 -0.00254

4 -0.24849 -0.02323 -0.05194 -0.08248 -0.19619 0.08375 -0.04135 0.07379 0.07946 0.07211 -0.02113 -0.05319

5 -0.28978* 0.01909 -0.05893 -0.11975 -0.00062 0.05485 -0.06769 -0.07661 0.01985 -0.05054 -0.12175

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Berdasarkan Tabel 1dan Tabel 2, dugaan model sementara untuk inflasi adalah ARIMA (2,0,0), sehingga langkah selanjutnya adalah estimasi parameter kemudian dilakukan pengujian signifikansi parameter. Pengujian signifikansi parameter model dengan   5% dengan menggunakan uji-t sebagai berikut : Tabel 3 Estimasi Parameter Model ARIMA (2,0,0)

Estimasi Parameter -0.02765 1.02573

Standard Error

t-hitung

0.13225 0.13133

-0.21 7.81

Uji Signifikansi Parameter 1 Hipotesis : H 0 : 1  0 (parameter tidak signifikan)

H1 : 1  0 (parameter signifikan)

Statistik Uji : ˆ  0.02765 t hitung  1   0.21 t tabel  t 0.025,58  2.002 0.13225 sd ˆ



Karena nilai t hitung  t tabel maka H 0 diterima artinya parameter

1

tidak signifikan.

Uji Signifikansi Parameter 1 Hipotesis : H 0 : 1  0 (parameter tidak signifikan)

H1 : 1  0 (parameter signifikan)

Statistik Uji : ˆ 1.02573 t hitung  1   7.81 t tabel  t 0.025,58  2.002 ˆ 0.13133 sd 



Karena nilai t hitung  t tabel maka H 0 ditolak artinya parameter

1

signifikan.

Dari hasil uji signifikansi parameter 1 dan 1 dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (2,0,0) tidak semua parameternya signifikan.

3

B. Pemeriksaan Asumsi Residual Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan   5% sebagai berikut : Hipotesis : H 0 : 1   2  ...   K  0 (residual white noise) H 1 : minimal ada satu  j  0 untuk j  1,2,..., K

Statistik uji : Dengan menggunakan persamaan (2), diperoleh nilai Q untuk K  12 adalah sebagai berikut : 12 ˆ 2 Q  6060  2 k , n  k k 1 60  k  0.027 2 0.0182 0.0082   0.1352 Q  3720   ...  60  2 60  12   60  1

2;K  p q   02.05;10  18.307 Karena Q   02.05;10 maka H 0 diterima artinya residual white noise. Sedangkan pengujian asumsi residual berdistribusi normal dilakukan dengan menggunakan uji KolmogorovSmirnov dengan   5% sebagai berikut : Hipotesis : H 0 : F x   F0 x  (berdistribusi normal) H1 : F x   F0 x  (tidak berdistribusi normal)

Statistik uji : Dhitung 

sup x

S x   F0 x   0.367639

Dtabel  D0.05,60  0.15750

Karena Dhitung  Dtabel maka H 0 ditolak artinya residual model tidak berdistribusi normal. Berdasarkan nilai ACF dan PACF pada Tabel 1 dan Tabel 2 terdapat lebih dari satu model ARIMA, sehingga dilakukan overfitting untuk memilih model terbaik seperti yang terlihat pada Tabel 4. Tabel 4 Hasil Overfitting Model ARIMA (2,0,0) (1,0,0) (0,0,1) (0,0,2) ([5],0,0) ([2],0,0) (0,0,[2]) ([2],0,1) ([5],0,2) ([5],0,1)

Signifikansi Parameter Tidak Sign Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan

Pengujian Asumsi Residual White Noise Berdistribusi White Noise Tidak Normal White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal Tidak White Noise Tidak Normal

Ketidaknormalan dari residual dapat mengindikasikan kondisi heteroskedastisitas yang menunjukkan adanya proses ARCH-GARCH. Setelah ditemukan ketidaknormalan pada residual, langkah selanjutnya dilakukan pengujian kuadrat residual dari data tingkat inflasi. C. Uji Kehomogenan Uji kehomogenan dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dari kuadrat residual seperti pada pengujian asumsi residual white noise. Pengujian untuk melihat kuadrat residual homoskedastisitas atau heteroskedastisitas dilakukan sebagai berikut : Hipotesis : H 0 : 1   2  ...   k  0 (homoskedastisitas)

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol.1, No.1 (2012) : Minimal ada satu  i yang tidak sama dengan nol, j  1.2...., k (heteroskedastisitas) Statistik uji : Dengan menggunakan persamaan (2), diperoleh nilai Q untuk K  6 pada model ARIMA (1,0,0) adalah sebagai berikut :

4 n

H1

 0.5412 0.0702 0.0812   19.91 Q  3720   ...  60  2 60  6   60  1

 2; K  p q   02.05;9  11.070 Kriteria pengujian : Tolak H 0 jika Qhitung   2 ;K  p q  artinya kuadrat residual bersifat heteroskedastisitas. Berikut adalah uji Ljung-Box untuk residual kuadrat yang ditunjukkan pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil Uji Kehomogenan Lag 6 Model ARIMA (1,0,0) (0,0,1) (0,0,2) ([5],0,0) ([2],0,0) (0,0,[2]) ([2],0,1) ([5],0,2) ([5],0,1)

19.9100 84.5926 26.0183 3.90500 7.94800 32.3679 4.40530 1.96390 3.29670

11.070 11.070 9.4880 3.8410 9.4880 9.4880 7.8150 0 0

AIC

SBC

-15.5614 155.2529 107.4467 84.4611 27.51589 159.4882 -13.5614 28.827 48.86786

-13.4671 157.3473 111.6354 86.55545 29.61023 161.5826 -9.37275 35.11003 5s3.05654

Beberapa model memiliki nilai

Qhitung   2 ;K  p q 

D. Pemilihan Model Terbaik Langkah selanjutnya adalah dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan nilai AIC dan SBC terkecil. Berdasarkan Tabel 5, diperoleh model ARIMA (1,0,0) dengan nilai AIC dan SBC sebesar -15.5614 dan -13.4671. Dengan menggunakan persamaan (1), diperoleh persamaan untuk model tingkat inflasi adalah sebagai berikut : Yt  at  0.99851Yt 1 dimana Yt  Wt maka, Wt  at  0.99851 Wt 1 dimana Wt  Z t sehingga Z t 1  0.99702 Z t 1

Z t  2at2 Z t  at4  3.98808888at2 Z t 1  3.982137761at

Z t 1 Z t 1  0.99404888Z t 1

Tabel 6 Evaluasi Hasil Ramalan 2011

Akt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7.02 6.84 6.65 6.16 5.98 5.54 4.61 4.79 4.61 4.42 4.15 4.77

Batas Bawah 4.84501 4.90456 4.72591 4.53733 4.05101 3.87235 3.43565 2.51262 2.69128 2.51262 2.32405 2.05607

Rmln 6.90780 6.96740 6.78870 6.60015 6.11382 5.93517 5.49847 4.57544 4.75409 4.57544 4.38687 4.11889

Batas Atas 8.9706 9.0302 8.8515 8.6630 8.1766 7.9980 7.5613 6.6383 6.8169 6.6383 6.4497 6.1817

t 1

X t  Ft 100% Xt n

 0.71815   100%  5.98%  12 

Dari hasil perhitungan MAPE, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (1,0,0) sudah cukup baik untuk ramalan data tingkat inflasi karena nilai MAPE < 10%. E. Pemodelan ARCH-GARCH Dengan menggunakan nilai ACF dan PACF pada, dugaan model sementara dari kuadrat residual data tingkat inflasi dapat dilihat dalam Tabel 7 dan Tabel 8. Tabel 7 Nilai ACF Kuadrat Residual Lag 1

1 0.31614

2 -0.0423

3 -0.0753

4 -0.04634

5 0.06128

6 11 16 22 26 31 36 41 46 51 56

0.03934 -0.0412 -0.1039 -0.0976 -0.0802 0.00147 0.00172 -0.0011 0.01744 0.00936 0.00629

0.0612 0.12874 -0.0092 -0.0763 -0.1062 -0.0028 0.00931 0.01174 0.01953 0.00871 0.00403

-0.0682 0.17359 -0.0176 -0.1003 -0.1085 -0.0074 0.01749 0.0162 0.01699 0.00563 0.00164

-0.06233 -0.01901 -0.12468 -0.05072 -0.0878 -0.00039 0.008596 0.016057 0.013959 0.004275 -0.00022

-0.0725 -0.041 -0.1043 0.01516 0.01546 0.00248 0.00607 0.01731 0.01143 0.00881

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Tabel 8 Nilai PACF Kuadrat Residual

sehingga dapat diartikan bahwa terdapat kondisi heteroskedastisitas yang mengindikasikan adanya proses ARCH-GARCH.

Z t  at2  1.99702at

MAPE 



St.D 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248 1.05248

Evaluasi hasil ramalan untuk data tingkat inflasi periode Januari 2011 sampai dengan Desember 2011 dapat dilihat dalam Tabel 6. Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa nilai aktual dan nilai ramalan berada dalam batas bawah dan batas atas peramalan dengan selang kepercayaan 95 %, dengan demikian peramalan sudah valid. Untuk mengetahui validasi model yang telah diperoleh dilakukan dengan menghitung MAPE sebagai berikut:

Lag 1 6 11 16 22 26 31 36 41 46 51 56

1 0.31614 -0.0214 0.00801 -0.1329 -0.0085 -0.1476 0.0267 -0.02 0.02322 -0.0296 -0.0317 -0.0121

2 -0.1581 0.07262 0.12756 0.0834 -0.0996 -0.031 -0.0209 -0.0298 -0.0484 -0.0444 -0.0093 -0.0299

3 -0.0112 -0.1215 0.10379 -0.117 -0.0167 -0.1113 0.04139 -0.0245 -0.0159 -0.0364 -0.0408 0.00371

4 -0.0249094 0.0235751 -0.1229699 -0.1057421 -0.0646324 -0.024699 -0.0300578 0.0136777 -0.0146846 -0.0277211 -0.009775 -0.025687

5 0.0844355 -0.0859513 0.0724726 -0.060059 0.022049 -0.042673 0.0155418 -0.0220248 -0.0527064 -0.0247609 -0.0345999

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Tabel 9 Model Dugaan ARCH-GARCH Model ARCH (1) GARCH (1,1)

Estimasi Parameter 0.3169 0.0013305 -0.0744 -0.4443 0.0021025

Standard Error 0.1245 0.0005866 0.3450 0.3099 0.0008464

t-hitung 2.54 2.27 -0.22 -1.43 2.48

Pengujian signifikan parameter model ARCH (1) dari kuadrat residual dengan   5% adalah sebagai berikut :

Uji Signifikansi Parameter  0 Hipotesis : H 0 :  0  0 (parameter tidak signifikan) H 1 :  0  0 (parameter signifikan) Statistik Uji : ˆ 0 0.0013305 t hitung    2.27 t tabel  t 0.025,58  2.002 ˆ sd  0  0.0005866 Karena nilai t hitung  t tabel maka H 0 ditolak artinya parameter

0

signifikan.

Uji Signifikansi Parameter  1 Hipotesis : H 0 : 1  0 (parameter tidak signifikan)

H1 : 1  0 (parameter signifikan) Statistik Uji : ˆ1 0.3169 t    2.54 t tabel  t 0.025,58  2.002 hitung

sd ˆ1 

Karena nilai parameter

1

0.1245

t hitung  t tabel signifikan.

maka

H 0 ditolak

artinya

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol.1, No.1 (2012)

5 [5]

F. Peramalan dengan Model ARCH (1) Bentuk model ARCH (1) tingkat inflasi dengan berdasarkan persamaan (3) dapat ditulis dalam persamaan berikut :  t2  0.0013305  0.3169at21 Hasil ramalan data tingkat inflasi periode bulan Januari 2012 sampai dengan Desember 2012 dapat dilihat pada Tabel 10. Tabel 10 Hasil Ramalan 12 Periode Berikutnya 2012 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des

Akt

Batas Bawah

Rmln

Batas Atas

3.65 3.56 3.97 4.50 4.45 -

2.67143 1.79240 1.11728 0.54895 0.04966 -0.40007 -0.81183 -1.19323 -1.54957 -1.88472 -2.20162 -2.50257

4.73424 4.69875 4.66353 4.62857 4.59388 4.55944 4.52526 4.49134 4.45767 4.42425 4.39109 4.35817

6.79710 7.60510 8.20980 8.70820 9.13810 9.51890 9.86240 10.1759 10.4649 10.7332 10.9838 11.2189

Stan Dev 0.0047 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051 0.0051

Dari Tabel 10 terlihat bahwa hasil ramalan pada bulan Januari 2012 sampai dengan Desemeber 2012 berada antara batas bawah dan batas atas peramalan dengan menggunakan selang kepercayaan 95%. Selain itu, terlihat bahwa standard deviasi dengan menggunakan model ARCH (1) menjadi lebih kecil, sehingga dengan memodelkan varian residual akan menghasilkan selang kepercayaan yang lebih sempit. Hal ini menunjukkan bahwa hasil peramalan akan mendapatkan hasil yang lebih baik jika varian residual model juga dipertimbangkan. IV. PENUTUP Berdasarkan hasil penelitian ini, maka dapat dibuat kesimpulan bahwa model terbaik data tingkat inflasi adalah Zt  at2  1.99702at

Zt 1  0.99702 Zt 1

dengan   0.0013305  0.3169at21 Model diatas menunjukkan bahwa data tingkat inflasi pada bulan ke- t dipengaruhi oleh tingkat inflasi satu bulan sebelumnya t  1 , nilai pangkat tiga per empat tingkat inflasi satu bulan sebelumnya t  1 dikalikan dengan nilai residual bulan ke- t , nilai kuadrat residual bulan ke- t dikalikan dengan nilai pangkat setengah tingkat inflasi satu bulan sebelumnya, nilai pangkat empat residual bulan ke- t dan nilai kuadrat residual bulan ke- t kali nilai pangkat setengah tingkat inflasi bulan ke- t dikalikan dua. Varian residual tingkat inflasi bulan ke- t dipengaruhi oleh kuadrat residual satu bulan sebelumnya t  1 . Sebagai bahan pertimbangan untuk masa mendatang sebaiknya pada penelitian berikutnya digunakan model time series yang lain untuk memperoleh model yang lebih baik lagi. 2 t

[1] [2] [3] [4]

DAFTAR PUSTAKA

Bank Indonesia. 2004. Stabilitas Perekonomian Indonesia : Bank Indonesia. Wei, W. W. S. 1994. Time series Analysis : Univariate and Multivariate. United State of America : Addison-Wesley Publishing Company. Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta : Binarupa Aksara. Wikie, N. Putri. 2009. Pemodelan IHK Umum Nasional dengan Metode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS.

[6] [7] [8]

Amalia, Fitroh. 2010. Pemodelan Daya Listrik Dengan Pendekatan Model GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS. Anggraini, Ary Dewi. 2009. Pemodelan ARIMA Pada Data Inflasi Bulanan dan Kelompok Barang dan Jasa di Jawa Timur : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS. Maryetin, Lutfiana. 2010. Pemodelan IHK Perumahan Surabaya Dengan ASC dan GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS. Megasari, T. 2010. Peramalan Indeks Harga Saham yang dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlaah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI, dan Suku Bunga Deposito menggunakan Transfer dan ARCH-GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS.