LULIK PRESDITA W 1207 100 002
APLIKASI MODEL ARCHGARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI 1
Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes
BAB I PENDAHULUAN
2
LATAR BELAKANG 1. Stabilitas
ekonomi dapat dilihat dari inflasi yang merupakan salah satu cerminan peristiwa ekonomi. 2. Inflasi berpengaruh pada tingkat kesejahteraan rakyat. 3. Perubahan tingkat inflasi dapat dilihat dengan disagregasi inflasi. 4. Heteroskedastisitas merupakan kondisi varian tidak konstan. 5. Metode autoregresi yang mengasumsikan varian tidak konstan adalah ARCH-GARCH 3
RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana
menetukan model peramalan untuk data tingkat inflasi bulanan periode Januari 2007 sampai Desember 2011 dengan menggunakan model ARCH-GARCH. 2. Bagaimana hasil peramalan inflasi pada dua belas periode mendatang dengan model yang telah diperoleh.
4
BATASAN MASALAH 1
Data yang digunakan berupa data sekunder dari Bank Indonesia periode Januari 2001 sampai Desember 2011.
2
Data inflasi per bulan menggunakan data clossing price pada akhir bulan.
5
TUJUAN PENELITIAN 1. Menentukan
model peramalan data tingkat inflasi dalam kasus heteroskedastisitas dengan model ARCH-GARCH. 2. Meramalkan perubahan tingkat inflasi untuk beberapa periode ke depan dengan menggunakan model yang telah diperoleh.
6
MANFAAT PENELITIAN 1. Memberikan
informasi kepada Bank Indonesia sebagai salah satu cara memprediksi perubahan tingkat inflasi. 2. Memberikan gambaran tentang teknik pemodelan data dalam permasalahan ekonomi khususnya kasus heteroskedastisitas melalui model ARCH-GARCH.
7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
8
METODE PERAMALAN
Cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa mendatang berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Konsep Time Series 1. Kestasioneran dalam mean Dilihat dari plot ACF, nilai autokorelasinya menurun dengan cepat menuju nol. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam mean perlu dilakukan differencing.
2. Kestasioneran dalam varian Dilihat dari plot Box-Cox, nilai λ (rounded value) mendekati 1. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varian dilakukan transformasi.
Fungsi ACF dan PACF 9
MODEL ARIMA
Model Autoregressive (AR) dinotasikan dengan AR (p) dapat ditulis : Merupakan fungsi dari
Model Moving Average (MA) dinotasikan dengan MA (q) dapat ditulis : Merupakan fungsi dari Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dinotasikan dengan ARIMA (p,d,q), bentuk umum persamaannya adalah :
10
TAHAPAN DALAM MODEL ARIMA 1.Identifikasi Model ARIMA Langkah-langkah dalam mengidentifikasi model ARIMA adalah : a) Membuat plot dan transformasi yang sesuai. b) Membuat plot ACF dan PACF data aktual. c) Membuat plot ACF dan PACF setelah data ditransformasi dan/atau didifferencing. 2. Estimasi Parameter Model ARIMA Estimasi parameter dilakukan untuk menduga nilai parameter ARIMA yang kemudian dilakukan pengujian parameter. Jika θ merupakan estimator suatu model ARIMA, maka uji hipotesisnya adalah : Hipotesis : : estimasi parameter = 0 : estimasi parameter ≠ 0 Statistik uji : 11
MODEL ARIMA
Kriteria pengujian : Tolak jika atau p-value < yang artinya parameter model signifikan. 3.Diagnostik Checking a) residual white noise Hipotesis : minimal ada satu Statistik uji :
untuk j = 1,2,...,K
Kriteria pengujian : Tolak jika atau p-value < artinya residual tidak white noise.
12
MODEL ARIMA b) residual berdistribusi normal Hipotesis : untuk semua x untuk beberapa x Statistik uji : Kriteria pengujian : Tolak jika p-value < yang artinya residual tidak berdistribusi normal.
13
MODEL ARCH-GARCH Persamaan varian residual model ARCH (1) adalah : Bentuk umum persamaan model ARCH dapat ditulis sebagai berikut : Model ARCH tahun 1986 dikembangkan oleh Tim Bollerslev menjadi GARCH yang dinotasikan dengan GARCH (p,q). Persamaan varian residual untuk model GARCH (p,q) adalah :
Secara umum model ARCH-GARCH dinyatakan dalam persamaan : dimana p menunjukkan unsur menunjukkan unsur GARCH.
(p,q)
ARCH
dapat
dan
q 14
INFLASI Inflasi
merupakan proses kenaikan harga terusmenerus yang dapat memicu kenaikan pada barang lainnya. Beberapa indikator yang digunakan dalam perhitungan inflasi adalah IHK dan International Best Price. IHK dikelompokkan menjadi dua yaitu COICOP (Classification of Individual Consumption by Purpose)dan disagregasi inflasi.
15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
16
METODOLOGI PENELITIAN A Mulai
Data
Menghitung kuadrat residual
Plot Box-Cox, Time Series, ACF dan PACF
Plot ACF dan PACF kuadrat residual
Identifikasi Model ARIMA
Pendugaan parameter model ARCH-GARCH
Estimasi Parameter Diagnostik Checking Penentuan Model ARIMA
Estimasi parameter dan uji signifikansi Model ARCH-GARCH Peramalan
A
Selesai
17
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
18
IDENTIFIKASI MODEL ARIMA Dalam model ARIMA, langkah awal dalam mengidentifikasi data adalah apakah data sudah stasioner atau belum. Untuk mengetahui kestasioneran data digunakan plot BoxCox, ACF dan PACF.
19
PLOT DATA AKTUAL
Gambar 1 Plot Box-Cox
20 Gambar 2 Plot ACF Gambar 3 Plot PACF
Pada plot Box-Cox, nilai λ yang dihasilkan sebesar 0.5 artinya data belum stasioner dalam varian, sehingga data perlu dilakukan transformasi. Setelah dilakukan transformasi, nilai λ (rounded value ) yang dihasilkan pada plot Box-Cox sebesar 1, berarti data sudah stasioner dalam varian. Plot ACF dan PACF pada Gambar 4 dan Gambar 5 menunjukkan data sudah stasioner dalam mean. Karena nilai autokorelasi menurun dengan cepat menuju nol.
21
PLOT DATA TRANSFORMASI
Gambar 4 Plot Box-Cox
22 Gambar 5 Plot ACF
Gambar 6 Plot ACF
DUGAAN MODEL SEMENTARA Pengujian signifikansi parameter ARIMA (2,0,0) dengan = 5% sebagai berikut : Uji Signifikansi Parameter : Hipotesis : (parameter tidak signifikan) (parameter signifikan) Statistik uji :
Karena nilai atau p-value< maka artinya parameter tidak signifikan. Uji Signifikansi Paramater : Hipotesis : (parameter tidak signifikan) (parameter signifikan) Statistik uji :
diterima
23
Karena nilai signifikan.
atau p-value> maka
parameter
PEMERIKSAAN ASUMSI RESIDUAL Berdasarkan plot ACF dan PACF terdapat lebih dari satu model ARIMA untuk data tingkat inflasi, sehingga langkah selanjutnya adalah overfitting dengan memilih parameter yang signifikan seperti tersaji dalam tabel. Tabel Hasil Signifikansi Parameter
24
DIAGNOSTIK CHECKING 1. Residual
White Noise Pengujian residual white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan =5% Hipotesis : (residual white noise) minimal ada satu untuk j=1,2,...,K Statistik uji : untuk K=6 maka :
Karena atau p-value> maka artinya residual white noise.
diterima
25
DIAGNOSTIK CHECKING 2. Residual Berdistribusi Normal Hipotesis : (berdistribusi normal) (tidak berdistribusi normal) Statistik uji :
Karena p-value> maka residual berdistribusi normal.
ditolak artinya
Ketidaknormalan dari residual dapat mengindikasikan adanya kondisi heteroskedastisitas.
26
UJI KEHOMOGENAN
Hasil uji kehomogenan pada Lag 6
Setiap model memiliki atau p-value> sehingga dapat diartikan bahwa terdapat kondisi heteroskedastisitas yang mengindikasikan adanya proses ARCH-GARCH. Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan nilai AIC dan SBC diperoleh model ARIMA (1,0,0) sebagai model terbaik untuk data tingkat inflasi dengan persamaan sebagai berikut :
Evaluasi hasil ramalan periode Januari 2011 hingga Desember 2011 dengan selang kepercayaan 95% diperoleh MAPE sebesar 5.98%.
27
PEMODELAN ARCH-GARCH
Gambar 7 Plot ACF Kuadrat Residual
Gambar 7 Plot PACF Kuadrat Residual
Hasil pengujian signifikansi parameter model ARCH (1) dari kuadrat residual diperoleh nilai atau p-value< artinya parameter signifikan. Tabel Estimasi Parameter Model ARCH 28
PERAMALAN DENGAN MODEL ARCH Bentuk
persamaan model ARCH tingkat inflasi adalah :
Ramalan
bulan Januari 2012 hingga Desember 2012 berada antara batas atas dan batas bawah. Standard deviasi dengan menggunakan model ARCH menjadi lebih kecil. Karena pada tahap identifikasi dilakukan transformasi , maka hasil ramalan harus dikuadratkan.
29
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
30
PENUTUP Kesimpulan : Model terbaik data tingkat inflasi adalah : dengan Model diatas menunjukkan bahwa data tingkat inflasi bulan ke-t dipengaruhi oleh tingkat inflasi satu bulan sebelumnya (t-1) dan nilai kuadrat residual bulan ke-t, sedang varian tingkat inflasi bulan ke-t dipengaruhi oleh kuadrat residual satu bulan sebelumnya (t-1). Ramalan tingkat inflasi terbesar adalah bulan Januari sebesar 2.17769 sedang ramalan terkecil adalah bulan Desember sebesar 2.10743.
Saran : Pada penelitian berikutnya, sebaiknya ditambahkan data yang lebih banyak lagi agar mendapatkan hasil yang lebih akurat. Selain itu, dapat digunakan model time series lainnya untuk memperoleh model yang lebih baik lagi.
31
DAFTAR PUSTAKA [1] Amalia, Fitroh. 2010. Pemodelan Daya Listrik Dengan
32
Pendekatan Model GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS [2] Anggraini, Ary Dewi. 2009. Pemodelan ARIMA Pada Data Inflasi Bulanan dan Kelompok Barang dan Jasa di Jawa Timur : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS [3] Bank Indonesia. 2002-2009. Statistik Ekonomi dan Keuangan Indonesia. Jakarta : Bank Indonesia. [4] Bank Indonesia. 2004. Stabilitas Perekonomian Indonesia : Bank Indonesia [5] Bank Indonesia. 2005. Statistika dan Ekonomi. Edisi revisi : Bank Indonesia [6] Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta : Binarupa Aksara [7] Maryetin, Lutfiana. 2010. Pemodelan IHK Perumahan Surabaya Dengan ASC dan GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS [8] Megasari, T. 2010. Peramalan Indeks Harga Saham yang dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlaah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI, dan Suku Bunga Deposito menggunakan Transfer dan ARCH-GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS [9] Wei, W. W. S. 1994. Time series Analysis : Univariate and Multivariate. United State of America : Addison-Wesley Publishing Company.
TERIMA KASIH
33
