WORKING PAPER WPH2003
Peramalan dalam Selang GARCH(1,1)
T
BANDUNG FE INSTITUTE research university on complexity in Indonesia
Peramalan dalam Selang GARCH(1,1) Yohanes Surya1 dan Yun Hariadi2 Absrtak Hasil peramalan GARCH(1,1) dalam bentuk volatilitas σt ditranformasikan ke dalam data semula Xt sehingga bisa mengetahui perilaku data semula. Tulisan ini membandingkan dua data yang berbeda baik jumlah maupun volatilitasnya untuk mengetahui tingkat keakuratan GARCH(1,1). Hal menarik yang diperoleh adalah jumlah data tidak meningkatkan ketepatan dalam peramalan dibanding volatilitas yang rendah. Selain itu ketepatan GARCH(1,1) dalam meramal dipengaruhi oleh ketepatan distribusi inovasi et ke bentuk distribusi normal dan nilai rata-rata C yang makin mendekati nol. Kata kunci: GARCH(1,1), otokorelasi,volatilitas, inovasi, return I.Pendahuluan Tulisan ini sebagai perkembangan lebih lanjut dari WPF2003, dengan mengembangkan metode sederhana untuk melakukan peramalan terhadap data semula berdasarkan hasil ramalan volatilitas. Proses GARCH dalam melakukan peramalan terhadap data melakukan tranformasi untuk memperoleh data yang terlokalisasi. Tujuan dari lokalisasi ini untuk mendapatkan bentuk distribusi dari data tersebut. Hasil peramalan proses GARCH adalah bentuk volatilitas yang berupa standar deviasi, masalah timbul ketika ingin mengembalikan standar deviasi ke bentuk data semula. Isi tulisan ini sebagai berikut: bagian kedua tulisan ini membahas kriteria data yang bisa diramal oleh proses GARCH, salah satu cara yang digunakan adalah melalui fungsi otokorelasi, bagian kedua tulisan ini dilanjutkan dengan metode sederhana untuk melakukan peramalan terhadap data semula berdasarkan hasil ramalan volatilitas. Bagian ketiga tulisan ini adalah penerapan proses GARCH(1,1) untuk meramal nilai saham Telkom dan HMSP. II. Otokorelasi dan GARCH(1,1) Data acak bisa dikelompokkan menurut beberapa sifat. Misalnya, menurut standar deviasinya apakah berubah atau konstan. Berdasarkan namanya GARCH mengasumsikan data yang akan dimodelkan memiliki standar deviasi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah standar deviasinya, namun tidak untuk data yang benar-benar acak.
1
Dept. Physics, UNIVERSITAS PELITA HARAPAN, juga menjadi Board of Advisory BFI, mail:
[email protected] 2
Dynamical System Modeling –BANDUNG FE INSTITUTE
[email protected]
Otokorelasi merupakan metode yang dikembangkan untuk melihat apakah suatu data memiliki perilaku yang benar-benar acak atau tidak. Jika data acak maka fungsi otokorelasi mendekati nol dan sebaliknya. Misalkan data Y1,Y2,…, Yn adalah suatu data maka fungsi otokorelasi didefinisikan sebagai N −k
rk =
∑(y
−
i
−
− y )( y i + k − y )
i =1
N
∑(y
−
i
− y) 2
i =1
nilai rk berkisar antara 1 atau -1. Untuk data terurut Xt, data return didefinisikan sebagai Yt = ln
X t +1 Xt
untuk proses GARCH(1,1) nilai return bisa dituliskan Yt = C + et , et ~ N (0, σ t2 ) σ t2 = K + G1σ t2−1 + A1 et2−1
koefisien C,K,G1,A1 diperoleh dari estimasi berdasarkan banyaknya data, hasil estimasi tersebut berguna bagi peramalan σ t2 III. Peramalan Bagian pertama peramalan ini menggunakan data saham telkom dari tanggal 14 November 1995 sampai dengan 24 Juni 2003 yang terdiri dari 1867 data dan pada bagian kedua simulasi menggunakan data saham HMSP dari tanggal 4 Januari 1993 sampai dengan 24 juni 2003 yang terdiri dari 2569 data. A.Telkom
Gambar 1 plot harga saham Telkom terhadap waktu(Xt vs t) 2
Gambar.2 Plot return harga saham Telkom terhadap waktu Yt vs t
Dalam proses GARCH, data yang ditunjukkan pada gambar 1 perlu dirubah ke dalam bentuk “return” supaya pergerakan nilai gambar 1 yang begitu liar terlokalisir pada daerah tertentu, gambar 2 menunjukkan lokalisasi nilai perubahan pada sekitar titik nol. Untuk menguji apakah data diatas adalah benar-benar acak, data Yt perlu dilihat nilai autocorelasinya. Gambar 3 menunjukkan hampir keseluruhan autokorelasi bernilai tidak sama dengan nol, hal ini menunjukkan bahwa data Yt tidak murni acak artinya nilai dari sebagian data memiliki hubungan dengan data lainnya. Hal ini sesuai kenyataan dilapangan bahwa secara umum perubahan nilai suatu saham tidaklah secara mendadak.
Gambar.3 Autocorelasi dari data Yt
Hasil estimasi terhadap koefisien GARCH(1,1) terhadap data Yt pada matlab diperoleh C: 6.6488e-004
3
K: 5.7827e-005 GARCH: 0.7925 ARCH: 0.1699 Sehingga proses GARCH(1,1) pada data Telkom bisa dituliskan Yt=6.6488e-004+et, et~N(0,σt2) 2 2 σt =5.7827e-005+0.7925 σt-1 +0.1699 et-1
Gb.4 Plot et terhadap waktu
Gambar 4 yang dikenal sebagi plot inovasi terhadap waktu memiliki bentuk dan nilai yang hampir sama dengan plot return. Untuk mengetahui apakah data et cukup baik dimodelkan dalam distribusi normal maka data et diplot terhadap distribusi normal seperti yang ditunjukkan pada gambar 5. sebagian besar data et mengelompok pada garis merah menunjukkan data et cenderung memiliki distribusi normal, meski bukan benar-benar normal.
Gb.5 Plot et terhadap distribusi normal
4
Gambar.6 Plot Xt dari return dan innovations
Berikut ini peramalan terhadap Xt dengan menggunakan proses GARCH(1,1) 1.data Telkom sampai dengan data 1863 diperoleh ramalan terhadap sigma dan C sebesar 0.0310 0.0007 0.314 0.0007 sehingga diperoleh ramalan terhadap X1864 sebesar 4.3655e+003≤X1864≤4.6451e+003 dengan X1864= 4500 2. data Telkom sampai dengan data ke 1864 diperoleh ramalan terhadap sigma dan C sebesar 0.0286 0.0007 0.0291 0.0007 sehingga diperoleh ramalan terhadap X1864 sebesar 4.3760e+003≤X1865≤4.6340e+003 dengan X1865= 4450 3. data Telkom sampai dengan data ke 1866 diperoleh ramalan terhadap sigma dan C sebesar 0.0291 0.0007 0.0295 0.0007 sehingga diperoleh ramalan terhadap X1867 sebesar 4.1796e+003≤X1867≤4.4298e+003 dengan X1867= 4300 B. HMSP
5
Gambar.7 Plot harga saham HMSP terhadap waktu Xt vs t
Gambar.8 Plot return harga saham HMSP terhadap waktu Yt vs t
Gambar.9 Autocorelasi dari data Yt
6
Hasil estimasi terhadap koefisien GARCH(1,1) terhadap data Yt pada matlab diperoleh C: 0.0015 K: 2.9212e-005 GARCH: 0.8324 ARCH: 0.1508 Sehingga proses GARCH(1,1) pada data Telkom bisa dituliskan Yt=0.0015+et, et~N(0,σt2) 2 σt =2.9212e-005+0.8324σt-12+ 0.1508et-1
Gambar.10 Plot et terhadap waktu
Gambar.11 Plot et terhadap distribusi normal
Dibandingkan gambar 5, distribusi et dari saham HMSP jauh dari distribusi normal, terlihat pada gambar 11 sebagian sssedikit dari et yang mengelompok pada gari merah sebagai tanda dari distribusi normal.
7
Gambar.12 Selisih akar kuadrat
Gambar 12 menunjukkan akar kuadrat dari selisih antara nilai Xt yang berasal dari Yt return dengan nilai Xt yang berasal dari nilai inovasi. Bandingkan dengan gambar 6 yang memiliki selisih nilai hampir nol. Berikut ini peramalan terhadap Xt dengan menggunakan proses GARCH(1,1) 1.Data saham HMSP sampa dengan data ke 2566 diperoleh ramalan terhadap sigma dan C sebesar 0.0223 0.0015 0.0228 0.0015 sehingga diperoleh ramalan terhadap X2567 sebesar 4.2115e+003≤X2567≤4.4038e+003 dengan X2567= 4275
Gb.13 Selisih akar kuadrat saham HMSP sampai dengan data ke 2566
2.Data saham HMSP sampa dengan data ke 2567
8
diperoleh ramalan terhadap sigma dan C sebesar 0.0213 0.0015 0.0218 0.0015 sehingga diperoleh ramalan terhadap X2568 sebesar 4.1915e+003≤X2568≤ 4.3735e+003 dengan X2568= 4275
Gambar.14 Selisih akar kuadrat saham HMSP sampai dengan data ke 2567
IV.Kesimpulan Data yang tidak murni acak memungkinkan proses GARCH untuk terlibat peramalan, proses GARCH meramal data tersebut dengan melakukan estimasi terhadap koefisien GARCH berdasarkan banyaknya data sebelumnya. Banyaknya data yang digunakan sebagai dasar koefisien GARCH untuk meramal tidak menjamin ketepatan peramalan. GARCH lebih tepat digunakan untuk meramal data yang memiliki volalilitas rendah dibanding data dengan jumlah banyak tetapi memiliki volalilitas tinggi. Ketepatan GARCH(1,1) dalam meramal dipengaruhi oleh ketepatan distribusi inovasi et ke bentuk distribusi normal dan nilai rata-rata C yang makin mendekati nol. V. Pengakuan Model GARCH(1,1) yang dikembangkan masih terlalu sederhana yaitu data Yt hanya mempertimbangkan variabel bebas inovasi et, hal ini bisa dikembangkan lebih lanjut misalnya dengan menyertakan data Yt-1. Alat bantu yang digunakan dalam peramalan ini menggunakan software Matlab 6p5. VI. Daftar Pustaka 1. Brock. W.A., de Lima, P. J. F. Non-Linier Time Series, Complexity Theory, And Finance. Handbooks of Statistic Volume 14: Statitical Methods in Finance. New Ysork(1995).
9
2. Canessa, E. Multifractality in Time Series. J. Phys. A:Mathematical and General(2000) 3. Hariadi, Y. Kulminasi Prediksi Data Deret Waktu Keuangan: volatilitas dalam GARCH(1,1).WPF2003. Bandung Fe Institute(2003). 4. Karlin, S., Taylor, H.M. A first Course in Stochastic Processes. Academic Press. Inc(1994) 5. Lo, M.S. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscescedastic Time Series Model. A project Submitted in Partial Fulfillment of Requirements for Degree of Master of Science. Simon Fraser University.(2000) 6. Yakovenco, V.M., Dragulescu, A. statistical mechanics of money. arXiv:condmat/0001432v4.(2000)
10
PETUNJUK PENGGUNAAN DOKUMEN BFI 1. Tentang Dokumen Dokumen ini adalah hasil riset sebagai sikap umum dari Bandung Fe Institute (BFI). Dokumen ini telah melalui proses seleksi dan penjurian yang dilakukan oleh Board of Science BFI bersama dengan penulisnya dan beberapa narasumber terkait. Tanggung jawab terhadap kesalahan yang mungkin terdapat dalam isi dari masingmasing makalah berada di tangan penulisnya. 2. Tentang Ketersediaan & Penggunaan Dokumen • Dokumen ini disediakan secara gratis dalam bentuk kopi elektronis yang dapat diakses melalui alamat web: http://www.bandungfe.scripterz. Siapapun yang berkeinginan untuk melihat dan memiliki kopi elektronis dari dokumen ini dapat memperolehnya secara gratis dengan men-download dari alamat tersebut. • Dokumen yang di-download dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. • Hard-Copy dari dokumen ini dapat diperoleh dengan permintaan tertulis kepada Kantor Administrasi BFI pada alamat di bawah. Hard-Copy dapat diperoleh dengan membayar uang pengganti cetak dokumen. Hard-Copy dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan nonkomersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. Pelanggaran terhadap ketentuan-ketentuan tersebut di atas adalah pelanggaran hukum dan mendapat ancaman hukuman/sanksi sesuai peraturan perundangan yang berlaku di Indonesia Hal-hal di luar petunjuk yang diatur di sini harus dikonsultasikan terlebih dahulu ke Kantor Administrasi BFI dengan alamat: BANDUNG FE INSTITUTE Jl. Cemara 63 Bandung 40161 JAWA BARAT – INDONESIA URL: http://www.bandungfe.scripterz.org Mail:
[email protected] Ph. +62 22 2038628 Ponsel: +62 818438435 a.n. Rio Siagian
