Gama spektroskopie
Ústav jaderné fyziky AV ČR, Řež u Prahy
Autor:
Sláma Ondřej
Konzultanti: RNDr. Vladimír Wagner, CSc. Ing. Ondřej Svoboda Rok:
2009/2010
Úvod Jaderná fyzika, oblast vědy, která je stará teprve zhruba jedno století. Její význam se do podvědomí lidí zapsal i negativně, a to kvůli jejímu využití pro vojenské účely ve formě jaderné bomby. Od té doby se tento obor rozvíjí velmi rychle, neboť se kromě armádního využití našlo i nesmírně důležité využití v energetice, medicíně, archeologii i při studiu vylepšování vlastností materiálů. Dnešní život bychom si bez tohoto odvětví dokázaly jen těžko představit, neboť lidstvo je na elektřině, kterou jaderné elektrárny produkují, závislé a požadavky na ni stále porostou. Navíc nám tento obor nabízí stále nové bádání a možnosti, jak získané znalosti využít dále. To jsou některé z důvodů, proč mě tento obor baví a proč jsem začal pracovat na své práci. Ta je součástí výzkumů, které hledají možnost využití vyhořelého jaderného paliva a zmenšení množství radioaktivního odpadu z jaderných elektráren. Jak víme, tak právě „jaderný odpad“ je snad největším jejich problémem. Jednou z možností je použití reaktorů, které využívají přímo neutrony vzniklé při štěpení jader bez nutnosti zpomalení. Druhou možností jsou zařízení, která se označují jako urychlovačem řízené transmutory. Ty využívají neutrony s ještě vyšší energií, které vznikají v tříštění těžkých jader v terči ozářeném intenzivním svazkem protonů urychlených na velmi vysoké energie s rychlostí velmi blízkou rychlosti světla. Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se ve zmíněných zařízeních vyskytují, se dají studovat pomocí malých vzorků z různých materiálů (slouží nám jako malé detektory neutronů). Ty se vloží do sestavy, kde díky reakcím neutronů s atomovými jádry vznikají radioaktivní jádra. Ta při svém rozpadu vyzařují mimo jiné i záření gama. Toto záření, respektive jeho energie, je specifické pro každý prvek a každý jeho izotop. Gama záření se dá již pomocí detektoru analyzovat a po zpracování získaných dat zjistíme i počet neutronů, které daným místem prošly. Metodu lze také využít obráceně – chceme-li znát (třeba i stopové) obsahy prvků v látce. V tomto případě máme vzorek materiálu neznámého složení a známý tok neutronů, například v přesně daném místě jaderného reaktoru. Lze tak zjistit i z velmi malého množství materiálu jeho přesné chemické i izotopové složení. A to se hodí v již zmiňovaném použití v archeologii a při studiu materiálů. Zopakujme tedy naši metodu. Díky neutronům v látce vzniknou radioaktivní jádra, která při svém rozpadu vyzařují záření gama. Toto záření je zachycováno speciálním detektorem, citlivým na změnu energie (kterou záření s sebou nese). Díky detektoru, který je
1
připojen do elektronického systému na jehož konci počítač zobrazuje získaná data, získáme informace o zachyceném zářením gama. A právě mým úkolem bylo toto záření analyzovat a vyvodit závěry – pomocí výpočtu počtu jader. Tato data jsem použil pro analýzu vlastností detektoru, pro získání informací o jeho stavu a pro jeho přípravu na skutečná měření – detektor musí být nastaven tak, aby při měření dělal co nejmenší chyby. To je velmi důležité, protože to určuje přesnost, kterou můžeme při využití tohoto detektoru dosáhnout. Dalším důležitým cílem práce bylo určit, jak je ovlivněn výsledek měření tím, že měřené vzorky nejsou bodové, ale mají tvar čtverce o rozměru 2x2 cm (jinak řečeno, změřit korekce pro plošný zářič). A posledním cílem bylo ověřit, zda se experimentální výsledky shodují s výsledky, které se dají získat pomocí simulačních programů. To slouží k tomu, abychom zjistili, zda se mohou tyto simulační programy používat bez nutnosti dalších korekcí.
2
Obsah Úvod ........................................................................................................................................... 1 Obsah.......................................................................................................................................... 3 1. Příprava radioaktivních vzorků .............................................................................................. 4 2. Prováděné výpočty ................................................................................................................. 6 3. Chyby měření ....................................................................................................................... 10 4. Výsledky a grafy .................................................................................................................. 12 Závěr......................................................................................................................................... 17 Dodatky .................................................................................................................................... 18 Dodatek 1 ............................................................................................................................. 18 Dodatek 2 ............................................................................................................................. 19 Dodatek 3 ............................................................................................................................. 20 Dodatek 4 ............................................................................................................................. 21 Přílohy ...................................................................................................................................... 22 Cyklotron.......................................................................................................................... 22 Detektor............................................................................................................................ 23 Fólie.................................................................................................................................. 23 Elektronika ....................................................................................................................... 24 Počítač .............................................................................................................................. 24 Program Deimos32........................................................................................................... 25 Seznam literatury...................................................................................................................... 26
3
1. Příprava radioaktivních vzorků Jak bylo naznačeno v úvodu, úkolem této práce bylo studium vlastností konkrétního detektoru 1 a rozdílu, které vznikají při měření bodového a čtvercového radioaktivního zdroje. Pro svá gama spektroskopická 2 měření jsme si připravili několik vzorků z jednoho materiálu jednalo se o zlato (A = 197). Důvody, proč jsme si vybrali právě zlato, jsou následující. Pomocí neutronů s nízkými energiemi se velmi snadno ze stabilního izotopu zlata stane radioaktivní izotop
198
Au . Tento izotop má pro naše účely rozumné energie vyzařovaného
záření gama 3 , je snadno získatelný a má relativně vysokou intenzitu gama linky 4 . Jakmile je vybrán materiál, máme dvě možnosti přípravy radioaktivních vzorků. V prvním případě vzorek necháme ozářit v reaktoru moderovanými (pomalými) neutrony 5 s nízkou hodnotou energie. Pro nás je podstatné to, že v reaktoru známe hustotu a energii neutronů – neutrony musí být moderované na určitou úroveň, aby byly dobře pohlcovány jádry uranu a mohla probíhat řízená štěpná reakce. Právě tyto neutrony reagují s atomovými jádry vzorku a díky tomu vznikají radioaktivní jádra, jejichž gama záření (nebo-li radioaktivitu) využíváme pro své spektrometrické studie. Pro měření jsme potřebovali dva druhy vzorků – fólii 6 o rozměrech v řádech centimetrů a vzorek o velmi malých rozměrech (aby později mohl být považován za bodový zdroj gama záření). Při ozařování fólie je nezbytné zajistit to, aby byla ozářena homogenně, abychom pak mohly počítat s homogenním zdrojem radioaktivity bez nutnosti uvážit nepřesnosti vzniklé právě tím, že by na různých místech byla fólie ozářena jinou dávkou. Při ozařování bodového zdroje je pak důležitá jeho intenzita. Tok neutronů v reaktoru je značně velký a pro bodový zdroj tak dostaneme už během krátkého ozáření, které trvá okolo jedné minuty, ideální radioaktivitu. Celý proces se fyzicky dělá tak, že se vzorek vloží do potrubní pošty, která se vloží do reaktoru a po zmíněnou dobu se tam nechá.
1
Pro obrázek viz Přílohy. Gama záření: zprostředkováno fotony, f 1019 Hz , 10 11 m , obvykle o energiích 0,1MeV 10 MeV ; patří mezi ionizující záření (tudíž nebezpečné živým organismům). 3 Tzn. hodnoty energie, při kterých dochází ve spektru gama záření k píkům (pík je graf zobrazující počet zachycených gama kvant). Přehlednou tabulku několika málo látek (izotopů) najdete v kapitole Dodatek 1. 4 Intenzita gama linky udává pravděpodobnost, že dojde při rozpadu ke gama záření, protože během každé reakce nemusí nutně dojít právě k vyzáření fotonu. 5 Neutron: subatomární částice bez elektrického náboje; teoreticky předpovězen na přelomu 19. a 20. st.; klidová hmotnost je 939,56 MeV/c2; mimo atomové jádro je nestabilní se střední dobou života 885,7s. 6 Pro obrázek viz Přílohy. 2
4
Pro plošný zdroj by však radioaktivita získaná po ozařování byla vysoká až příliš. Proto se v tomto případě využil urychlovač (cyklotron 7 ). Zde vznikají neutrony ve srážkách urychlovaných protonů s terčem nebo materiály v jeho okolí. Tyto neutrony se pak zpomalují (moderují) interakcí s betonovými stěnami a další hmotou, která je umístěna v okolí urychlovače. V místnosti urychlovače tak vznikne relativně homogenní pole pomalých neutronů, které je ovšem slabší než v reaktoru. Kvůli tomu trvá ozařování zhruba v řádech hodin. Pro ozařování byly použity 2 fólie. Jedna se ozařovala ze strany zvané horizontal (ozařování v horizontální poloze vůči podlaze), druhá ze strany zvané vertical (vertikální poloha vůči podlaze). Poté se měří každá strana zvlášť. K tomu navíc je měření zvané both, při kterém se obě strany měří zároveň. Celé měření tedy u plošného zdroje probíhá 3x ze 2 ozářených vzorků. Jakmile jsou vzorky ozářeny, začnou produkovat gama záření a můžeme je tedy vložit do blízkosti polovodičového detektoru 8 záření gama (v daném případě nad něj) a začít měření. Oba typy zdrojů se proměřují v různých vzdálenostech od detektoru. Vzdálenosti jsou následující [mm]: 15; 23; 33; 53; 70; 93; 173 9 . Pro měření symetrie měřících schopností detektoru se používaly vzdálenosti [mm]: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20 – pro plochý zdroj a 3; 6; 9 ... 27; 30 – pro bodový zdroj. Detektor zapojený do elektrického obvodu zachycuje energii gama záření (nesmíme zapomenout, že gama záření je ionizující). Reakce fotonu gama přenese tuto energii na elektron a ten pomocí ní vytvoří nosiče náboje. Ty způsobí v obvodu 10 proudový impuls, který je následně zesílen a pomocí konvertoru převeden do digitální podoby a do počítače. Dalo by se říct, že energie gama záření je v proudu, resp. v jeho amplitudě, „zakódovaná“. V počítači s informací pracuje speciální software, který z ní udělá spektrum záření a s tímto souborem (formát .cnf) se pak pracuje 11 . Měřené vzorky jsou často jen slabě radioaktivní, proto je detektor i vzorek nad ním umístěn v boxu, který je z vnější strany tvořen olovem, které se snaží zabránit radioaktivnímu záření z přirozeného pozadí vniknout do prostoru v olověném boxu a dostat se do detektoru 12 .
7
Pro obrázek viz Přílohy. Detektor je zhotoven z polovodiče - jedná se o superčisté germanium. 9 Díky měnícím vzdálenostem polohy vzorku jsme schopni zjistit, jak se mění schopnost detektoru zachycovat záření gama. 10 Pro obrázek viz Přílohy. 11 Pro obrázek viz Přílohy. 12 Více o tomto problému – viz kapitola 3. 8
5
2. Prováděné výpočty Pomocí detektoru se snažíme určit, kolik fotonů záření gama se vyzáří z měřeného vzorku (jakou má daný vzorek aktivitu) 13 . Data (počítačové soubory .cnf) o gama záření se analyzují pomocí softwaru Deimos32, který používá ÚJF AV ČR pro podobná zpracování 14 . Tento program zobrazí získané spektrum záření. Z již zmíněné tabulky energie vyzařovaného záření gama víme, že izotop zlata
198
Au má tyto energie při hodnotách: 411,802 keV;
675,884 keV; a 1087,684 keV. Píky ve spektru gama záření budeme tedy hledat při těchto hodnotách. Jakmile daný pík ve spektru označíme, program vytvoří Gaussovu křivku, pomocí které se snaží co nejvíce připodobnit tvar píku této křivce. Po tom, co se dosáhlo maximální přesnosti (tzv. fitování křivky tvaru píku) , se výsledky uloží do tabulky. Z tabulky se poté získají finální data o ploše zobrazeného píku, která se vypočítá pomocí určitého integrálu Gaussovy křivky, jejíž tvar jsme předtím připodobňovaly píku. Dále nám tabulka vypíše relativní chybu této křivky, jelikož nikdy se nemůže křivka dostat do 100%-ního tvaru píku. A v neposlední řadě tabulka vypíše přesnou energii vyzařovaného záření gama, při které k píku došlo. V zásadě se tyto energie neliší od tabulkové hodnoty o více jak 0,4 keV. 15 Toto jsou pro nás nejdůležitější údaje z tabulky (tabulka jich celkem udává 16), se kterými budeme pracovat – hodnota energie záření gama je pouze pro orientaci; počítá se pouze s plochou píku a relativní chybou. Tento postup se dělá pro každé spektrum (tj. každý soubor gama záření), pro všechny energie záření gama vyzařovaného izotopem
198
Au ,
pro každou vzdálenost a pro každou stranu měřené fólie zvlášť. Po tom všem vypíšeme do tabulkového programu – například Microsoft Office Excel – získaná data společně s názvem spektra 16 . Po veškeré analýze dat tedy vznikne tabulka s velkým množstvím údajů. Jelikož se vzorek měří v jednotlivých vzdálenost postupně, ubíhá čas a tím i zanikají radioaktivní jádra. Tím se i mění počet vyzařovaných fotonů gama. Musíme to tedy vzít do úvahy. Pro změnu počtu jader N za čas t platí: N Nt (1)
13
Pomocí toho jsme schopni zjistit, kolik radioaktivních jader ve vzorku bylo a díky tomu víme, kolik neutronů tímto vzorkem prošlo. 14 ÚJF tento program nejen používá, ale byl tu i vytvořen. Jeho autorem je p. Frána. Pro obrázek viz Přílohy. 15 Toto je důsledkem dobré kalibrace programu Deimos32. 16 Příklad tabulky - viz Dodatek 2.
6
kde N je změna rozpadlých jader za dobu t , je rozpadová konstanta udávající pravděpodobnost, že se za jednotku času právě jedno jádro rozpadne 17 . Protože radioaktivní jádra ubývají (radioaktivita klesá), musí být znaménko záporné. Po derivování, integraci a úpravě rovnice 18 (1) dostaneme vzorec pro výpočet jader N v čase t:
N (t ) N 0 e t (2) Pro rozdíl počtu jader mezi začátkem a koncem měření N N 1 N 2 tedy platí: N N 0 e t1 N 0 e t2 což se upraví na: N (t )
N (3) 1 e t
Pro naše účely nesmíme ovšem zapomenout na různé korekce vzorce tak, aby výtěžek byl nezávislý na ostatních jevech. Mezi ně patří například: a) účinnost detektoru p – musí se počítat s tím, že každý detektor má pro každou energii vyzařovaného záření gama jinou účinnost, která nikdy není 100%-ní. b) intenzita linky I – ta udává pravděpodobnost, že při rozpadu dojde právě ke gama záření. Během každé reakce nemusí totiž nutně dojít k vyzáření fotonu. Intenzita linky se také pro každou energii vyzařovaného záření gama liší. c) hmotnost vzorku m – počet neutronů přepočítáváme na 1 gram. d) korekce „mrtvého času“ t dead – to je poměr mezi časem, kdy docházelo k měření ( t real ) a časem, po který byl detektor aktivní ( t live ). Sběr náboje v detektoru z ionizujícího záření gama, přenos signálu a jeho zpracování softwarem totiž trvá určitou dobu – ta je sice krátká, ale není zanedbatelná. Během této doby detektor nefunguje, ale jádra se rozpadají – musí se to tedy vzít v potaz. Pro celkový výtěžek počtu jader (a tedy i neutronů, které zdrojem během ozáření prošly) N se všemi korekcemi tedy dostaneme: N
17
18
S t real e t 0 P I m t live 1 e treal
Rozpadová konstanta se vypočítá jako ln 2 , kde T1/ 2 je poločas rozpadu dané látky. T1 / 2
Úpravy rovnice – viz Dodatek 3.
7
kde S je plocha píku získaného z programu Deimos32; poměr mezi t real a t live upravuje časy e t 0 počítá s jádry a jejich rozpadem 19 , jejichž měření a mrtvou dobu měření; poměr t real 1 e rovnice jsme získaly v předchozím odstavci - rovnice (2) a (3). Navíc z tabulky programu Deimos32 víme relativní chybu Gaussovy křivky, jsme tedy schopni spočítat absolutní chybu určení počtu neutronů vlivem nepřesného přiblížení křivky k danému píku 20 . Relativní chyba X je udávaná v [%], pro zisk absolutní chyby N tedy musíme provést:
N
N X 100
kde N je výtěžek neutronů. Absolutní chyba nám slouží jako orientace, abychom viděli, jak moc se výtěžek N může ve skutečnosti lišit od získaného čísla. Dále se do tabulkového programu píší poměry a vážené průměry. Jelikož jsme každou stranu vzorku měřily dvakrát, je možné udělat poměr mezi těmito údaji, sloužící hlavně ke kontrole, zda-li získaná data dávají smysl. Jestliže poměr vychází daleko od 1, je něco v nepořádku. Vážené průměry slouží k získání střední hodnoty měření, která se používá opět pro orientaci a pro počítání s normovaným vzorkem (viz následující odstavec). Vážený průměr N dostaneme takto: Ni
N
N
2 i
1
N
2 i
kde N i jsou naměřené hodnoty a N i jsou chyby. K váženému průměru neodmyslitelně patří i jeho chyba N . Ta se spočítá jako: 1
N
1
N
2 i
19
Čitatel tohoto poměru vyjadřuje počet jader, která se rozpadla během doby od konce ozařování do začátku daného měření (čas t 0 ). Jmenovatel vyjadřuje změnu počtu jader během samostatného měření. Celkový poměr nám tedy určuje kolikrát je počet jader na začátku měření větší než počet jader, která se během měření rozpadla. O chybách toho bude více zmíněno v následující kapitole.
20
8
Pro nás je důležité vědět, jak se aktivita mění se změnou umístění vzorku. Tím pádem jedno z měření (nezáleží na tom které) použijeme jako jednotkové s hodnotou A a hodnoty získané u ostatních měření hodnotou A podělíme. Tak se v tabulkovém programu vypočítají tzv. normované hodnoty pro všechna získaná měření. Jejich zisk je důležitý pro další výpočty, jak uvidíme ve čtvrté kapitole
9
3. Chyby měření Při porovnání bodového a plochého (čtverec o straně 2 cm) vzorku platí, že čím menší zdroj (nebo-li povrch vzorku), tím menší jsou nepřesnosti. Hlavním důvodem je ten, že záření gama není, díky větší ploše vzorku, vyzařováno pouze z jednoho místa vůči detektoru, ale z míst různých 21 . Dalším důvodem může být to, že se může stát, že fólie bude i přes veškerou snahu nerovnoměrně ozářena. A zároveň platí i to, že čím dál je vzorek od detektoru umístěn, tím budou nepřesnosti větší 22 . Obecně při měření platí, že po spočítání relativní odchylky (nebo-li chyby poměru) X se 98% naměřených údajů vejde do intervalu 3X . Zbylé údaje, tzv. hrubé chyby, můžeme klidně vyškrtnout z dalšího počítání. Vzorec pro výpočet relativní chyby X všech naměřených údajů je následující: 2
2
A A A X 1 2 ... n A1 A2 An
2
kde An je naměřená hodnota a An je její chyba. Pro výpočet absolutní chyby z relativní stačí vynásobit relativní chybu celkovým výtěžkem X. Co se týče celého získaného spektra, tak to obsahuje píky (gama linky) nejen vyzařovaného vzorku
198
Au , ale i gama linky z rozpadu jader v okolním prostředí. Do tohoto
prostředí patří zhruba vše to, co jsme „nechtěně“ naměřili. Je to tedy například přirozená radioaktivita podloží způsobená uranem a ostatními radioaktivními produkty nebo radiace nechtěných příměsí (mohou být jak ve vzorku, tak i v detektoru nebo olověném obalu). A v neposlední řadě sem patří i radioaktivita v atmosféře, která je důsledkem testů jaderných bomb druhé poloviny 20. století, a aktivita kosmického záření z vesmíru. Mezi další chyby patří již zmíněná relativní odchylka Gaussovy křivky od píku. Tato odchylka je počítaná programem Deimos32 a můžeme z ní získat absolutní chybu výpočtů. Jak bylo řečeno v předchozí kapitole, záleží také na účinnosti detektoru, intenzitě gama linky a korekce „mrtvého času“. Naší výhodou je, že pro čisté počítání vlastností detektoru 21
Představme si foton gama záření emitován z okraje fólie (tj. plochého vzorku – pro obrázek viz Dodatek 4). Takový foton, jehož zdroj je položen v těsné blízkosti detektoru, má díky tomuto faktu mnohem větší pravděpodobnost, že narazí pouze do hrany detektoru a tím zanechá jen malé nožství energie. Tím se ve spektru neukáže pík, jaký by ve skutečnosti měl, a tak dochází k nepřesnosti. Tento jev je tedy třeba zvážit. Pro stejný foton vyzářený z bodového zdroje je tato pravděpodobnost mnohem menší. Tento fakt je způsoben geometrií plochý zdroj zabírá více místa než zdroj bodový a tudíž fotony u okraje mají menší úhel, pod kterým „vidí“ detektor, tudíž je menší šance, že ho trefí. Proto je jedním z mých úkolů zjistit vliv těchto událostí. 22 V podstatě to souvisí s geometrickým problémem. Foton vyzářený z fólie blíže u detektoru má větší šanci, že ho zasáhne, než foton vyzářený dále.
10
nepotřebujeme znát jeho účinnost, intenzitu gama linky ani hmotnost vzorku. Všechny tyto 3 konstanty jsou stejné a mění se až při změně vzdálenosti nebo energie záření gama – při porovnávání získaných údajů ze stejných vzdáleností nebo energií můžeme tedy tyto konstanty vynechat. To by ovšem neplatilo v případě, kdy bychom chtěly zjistit různé závislosti nebo vlastnosti materiálů. Nakonec můžeme říci to, že díky velké statistice údajů a díky velkému množství naměřených hodnot můžeme počítat s tím, že k žádné hrubé chybě během všech operacích nedošlo a že výsledky, které se pro jednotlivá měření za stejných podmínek shodují, jsou správné a přesné.
11
4. Výsledky a grafy Jako první jsme postupně měřili radioaktivitu bodového a plošného zdroje při jejich umístění v různých vzdálenostech od detektoru. Nejvíce se rozdíl mezi výsledky měření pro bodový a plošný zdroj projevovaly pro polohy zdroje blízké detektoru. Ve větších vzdálenostech umístění zdroje se ale výsledky plošného zdroje téměř přesně shodovaly s výsledky bodového zdroje. Pokud tedy uděláme poměr mezi námi naměřenými hodnotami pro plošný a bodový zdroj v daném místě, můžeme poměr získaný v největší vzdálenosti nanormovat na jedničku - tímto poměrem vydělíme všechny poměry získané ve všech vzdálenostech (viz kapitola 2, poslední odstavec). Tím vyřešíme problém, že bodový a plošný zdroj nemají stejnou intenzitu záření. Získáme tak závislost poměru aktivity určené u plošného a bodového zdroje na vzdálenosti, ve které měříme (Graf 1). Tato závislost je uvedena ve grafu pomocí modrých bodů společně s chybami (pro větší názornost jsou spojeny plnou čarou). Graf také porovnává tato data s daty získané pomocí výpočetního programu založeném na metodě Monte Carlo - program pomocí fyzikálních a matematických modelů simuluje detekci gama záření v konkrétním detektoru. Výsledky těchto simulací prováděl kolega 23 – graf tedy ukazuje srovnání dvou na sobě nezávislých výsledků. Energie linky, na které je tento graf postavený, je 411,802 keV. Matematické operace probíhaly následujícím způsobem. Po získání údajů strany horizontal se spočítají vážené průměry vypočítaných hodnot výtěžků neutronů pro danou vzdálenost. Tyto vážené průměry se poté mezi sebou poměří a průměr získaných poměrů nám společně s původními váženými průměry tvoří normovaný vzorek. Poté se udělá další vážený průměr, tentokrát už ale mezi normovaným vzorkem strany horizontal a původním vzorkem strany vertical. Výsledkem všech těchto početních operací je pro každou vzdálenost právě jedna hodnota, která, společně s její chybou, charakterizuje aktivitu získanou pro každou polohu daného plošného vzorku. Takto získaná hodnota se poté porovnává pomocí dalších poměrů a vážených průměrů s podobně získanými hodnotami pro bodový zdroj. Výsledkem všech těchto dat, analýz a početních operací je tabulka se 14 hodnotami (charakterizující zároveň plochý a bodový zdroj pro každou vzdálenost) zapsanými ve grafu a porovnanými s výsledky získanými ze simulace (kód MCNPX, uvedený v metodě Monte Carlo). Ze srovnání experimentálních a vypočtených údajů je vidět, že jejich shoda je v mezích chyb (a
23
Mitja Majerle: Metody Monte Carlo pro experimenty studující tříštivé reakce, PhD práce na FJFI ČVUT v Praze, 2009, http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/transmutace/diplomky/mitjathesis.pdf (naposledy použit 10.3.2010)
12
tedy v řádu setin 24 ) více než uspokojivá. Lze tedy vidět, že výpočty pomocí modelů odpovídají skutečnosti a lze je používat pro opravy měření aktivity plošných zdrojů. Graf 1: Závislost poměru naměřené aktivity plošného a bodového zdroje se stejnou aktivitou na vzdálenosti zdrojů od detektoru 1,03
1,02
Hodnota poměru [rel. jedn.]
1,01
1
0,99
0,98
0,97
naše experimentální hodnoty Monte Carlo
0,96
0,95
0,94 0
50
100
150
200
250
300
350
Vzdálenost vzorku od detektoru [mm]
A zde je tabulka ke grafu. Tabulka: vyjadřuje hodnoty poměru společně s jejich chybou pro každou vzdálenost vzorku mé data
Monte Carlo
vzdálenost [mm]
poměr
chyba
vzdálenost [mm]
poměr
chyba
15
0,970
0,020
12
0,959
0,005
23
0,977
0,018
24
0,963
0,004
33
0,980
0,015
41
0,975
0,004
53
1,012
0,014
65
0,983
0,004
70
1,003
0,014
99
0,992
0,004
93
0,995
0,016
147
0,994
0,004
173
1,000
0,015
216
1,000
0,004
311
1,001
0,004
24
Protože nejmenší nepřesnost určení plochy píku se pohybuje mezi 0,5% a 1%, je přesnost opravy na použití plošného zdroje dostatečná
13
Dalším úkolem a výsledkem analyzování dat bylo měření symetrie detektoru. To se uskutečnilo tak, že jsme provedli měření aktivity zdroje pro různé jeho vzdálenosti od osy symetrie detektoru. Měření dopadlo následovně (Grafy 2, Grafy 3). Graf 2.1: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zleva doprava – 411keV
Hodnota poměru [rel. jedn.]
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Vzdálenost vzorku od středu [mm]
Graf 2.2: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zepředu dozadu – 411keV
Hodnota poměru [rel. jedn.]
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Vzdálenost vzorku od středu [mm]
Grafy 2 jsou měřeny pro plošný zdroj (tj. fólie zlata s rozměry 2x2 cm2). Každé měření se navíc provádělo ze všech čtyř stran (zprava, zleva, zepředu, zezadu), aby se poté 14
mohly udělat závislosti na každé z těchto stran – proto měření symetrie. Tyto výpočty se prováděly snáze než předchozí, a sice stačilo získat výtěžek neutronů pro každou polohu každé energie (a každé ze všech 4 stran) vyzařovaného záření gama a následně vypočítat poměr mezi daným výtěžkem a výtěžkem získaným ve středu detektoru. Ke všem výpočtům se samozřejmě počítaly i chyby. Tyto grafy jsou opět výsledkem měření pro energii 411,802 keV. A nakonec poslední dvojice grafů, která také ukazuje měření symetrie detektoru. Graf 3.1: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zleva doprava – 411keV 1,10
Hodnota poměru [rel. jedn.]
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50 -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Vzdálenost vzorku od středu [mm]
Graf 3.2: Závislost změn efektivity na posunu vůči středu - zepředu dozadu – 411keV
Hodnota poměru [rel. jedn.]
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50 -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Vzdálenost vzorku od středu [mm]
15
10
15
20
25
30
Grafy 3 jsou měřeny pro bodový zdroj (tj. fólie zlata s co nejmenšími rozměry, proto „bodový zdroj“). Každé měření opět probíhalo ze všech čtyř stran pro získání co nejlepší představy, jak je detektor kalibrován. Výpočty probíhaly stejně jako u Grafů 2 a křivky jsou opět výsledkem měření pro energii 411,802 keV. Na Grafech 2 i 3 je vidět, že aktivita vzorku s rostoucí vzdáleností od středu detektoru klesá (v mezích chyb), což je naprosto v pořádku. Je znát, že se grafy chovají stejně jak pro velký zdroj, tak pro zdroj s malými rozměry. A v poslední řadě je také vidět, že se vlastnosti detektoru ani v jednom směru nadměrně nevychylují. Malá výchylka je vidět pouze ve směru zepředu dozadu, kde se jistá asymetrie projevuje – při vzdalování vzorku od středu dozadu je pokles určené aktivity pomalejší než při pohybu dopředu. Může to být způsobeno například nepřesným umístěním krystalu v detektoru nebo ne úplné homogenitě jeho vlastností. Rozdíl není nijak velký, ale při výpočtech potřebných oprav během měření zdrojů větších rozměrů je třeba ho vzít v úvahu.
16
Závěr Z Grafu 1 vyplývají hned 3 závěry. Zaprvé to, že při korekcích měření na detektoru, který jsme používali, se dá využívat simulační program MCNPX (zahrnut v metodě Monte Carlo). Výsledky naměřené námi a výsledky získané díky tomuto programu se v mezích chyb shodují. To je důležitý závěr pro všechna následující měření, neboť můžeme vždy s jistotou tuto metodu, pokud nutno, použít bez problémů. Zadruhé z Grafu 1 vyplývá to, že detektor je velmi dobře kalibrován a nastaven (protože experimentální výsledky se shodují se simulacemi). A za třetí to, že vliv použití plošných zářičů je menší než 4%. To je dáno rozdílem mezi aktivitami v největší a nejbližší vzdálenosti (kde zdroj může již být považován, díky velké vzdálenosti od detektoru, za bodový). To je důležitý závěr, neboť pro další měření je třeba vědět, jak velký je tento vliv pro danou situaci (u nás to je konkrétně fólie 2x2 cm). Detektor tak může sloužit jak pro spolehlivé měření velkých vzorků, tak pro měření vzorků s menšími rozměry. Graf nám tedy poskytuje jeden z důkazů, že na tomto detektoru mohou bez problému probíhat další důležitá měření. Z Grafů 2 a 3 vychází to, že symetrie detektoru, respektive jeho měřících vlastností, je relativně dobrá, což nám slouží jako další důkaz toho, že se na detektoru mohou provádět další měření, při kterých můžeme vyloučit fakt, že by detektor ovlivňoval výsledky měření ve větší míře, něž by bylo povoleno. Získaná hodnota asymetrie, která se projevuje ve směru zepředu dozadu bude zahrnutá do programu, který simuluje detekci záření gama tímto detektorem a umožní to zpřesnění výpočtů potřebných oprav. V úvodu byl stanoven cíl, podle něhož se pomocí našich výpočtů, které jsme měly k dispozici, mělo otestovat nastavení detektoru, jeho kalibrace a ověření správnosti jeho měření. Dalším úkolem bylo určit, jak je ovlivněn výsledek tím, že se používají vzorky o různých rozměrech. A nakonec se mělo zjistit, zda se dají používat simulační programy zejména pro korekci výsledků a zda je jejich postup správný. Z grafů a z odvozených závěrů je vidět, že detektor se podařilo nastavit velmi přesně a že asymetrie se projevuje pouze v předo-zadním směru. Dále, že vliv použití plošných zářičů je menší než 4%, a že simulační program MCNPX funguje bezvadně. Znalost asymetrie umožňuje ještě více zpřesnit simulaci detektoru v kódu MCNPX. Cíl projektu byl tedy úspěšně splněn a detektor i metoda Monte Carlo, respektive program MCNPX, jsou připraveny pro další použití ve výzkumů, která přispívají, ať už jakoukoli mírou, k rozvoji jaderné energie a vývoji transmutace vyhořelého jaderného paliva.
17
Dodatky
Dodatek 1
zdroj: http://nucleardata.nuclear.lu.se/nucleardata/toi/
18
(naposledy použit 10.3.2010)
Dodatek 2
19
Dodatek 3
20
Dodatek 4
21
Přílohy Cyklotron
zde jsou vidět ozařované fólie v plastovém obalu
22
Detektor
33 [mm]: vyznačená vzdálenost, na kterou se vzorek pokládá
detektor je zde již uložen v olověném obalu
Fólie
použitá aktivační fólie ze zlata v porovnání s ostatními materiály používanými se stejným účelem
23
Elektronika
elektrický obvod propojující detektor a počítač – zesilovač a analogově-digitální konvertor
Počítač
program právě zaznamenává aktivitu vzorku přes detektor a vytváří spektrum 24
Program Deimos32
obrazovka zobrazující fitování Gaussovy křivky do tvaru píků
finální tabulka s konečnými daty
25
Seznam literatury
Jitka Vrzalová, Měření účinných průřezů (n,xn) reakcí s využitím ADS, 2009
Steven Peetermans, Neutron activation analysis, 2009
Pavol Tobárek a spol., Odmaturuj z fyziky, 2006
26
