MOLEKULOVÁ FYZIKA PROF. RNDR. EMANUEL SVOBODA, CSC

MOLEKULOVÁ FYZIKA PROF.

RNDR. EMANUEL SVOBODA, CSC.

Kinetická teorie látek

KINETICKÁ TEORIE LÁTEK  1.

Látky se skládají z částic (atomů, molekul, iontů – na úrovni MF). Prostor, který těleso z dané látky zaujímá, není částicemi beze zbytku zaplněn. Nespojitá (diskrétní) struktura látky

Důkazy: - elektronový mikroskop: např. krystal viru tabakové nekrosy či virus proteinu - iontový mikroskop: obraz rozložení atomů na hrotu wolframové jehly (poprvé 1956 E. W. Műller) - kvalitnější elektronové mikroskopy: zvětšení řádově 106: krystaly; atomy zlata

FOTOGRAFIE VIRU TABÁKOVÉ NEKROSY

Zvětšení 80.000krát

FOTO TABÁKOVÉ NEKROSY TRANMISNÍM ELEKTRONOVÝM MIKROSKOPEM

SNÍMEK VIRUSU Nebuněčné organismy, nerostou, nedělí se

SCHÉMA IONTOVÉHO MIKROSKOPU

FOTOGRAFIE

OBRAZŮ ATOMŮ NA HROTU

WOLFRAMOVÉ JEHLY

SNÍMEK IONTOVÉHO KRYSTALU TINB24O62

Zvětšeno 6 700 000

SNÍMEK ORGANICKÉ

SLOUČENINY

Zvětšeno 12 000 000

RASTROVACÍ TUNELOVÝ MIKROSKOP – JEDNODUCHÉ SCHÉMA

Poprvé 1981 firmou IBM v Curychu  Založen na tunelovém jevu  Mimořádně ostrý hrot wolfram. jehly (1 atom)  Posun jehly nad povrchem vzorku (po 0,1 nm!) přiloženým napětím  Mezerou prochází tunelový proud  Pokles proudu exponencionálně se vzdáleností jehly  Udržování hrotu v konstantní vzdálenosti od povrchu umožňuje modelovat povrch vzorku počítačem 

KONSTRUKCE TUNELOVÉHO MIKROSKOPU

FOTOGRAFIE STM (SCANING TUNNELING MICROSKOPE)

.

FOTOGRAFIE JEDNOTLIVÝCH ATOMŮ NA POVRCHU LÁTKY

Povrch krystalu křemíku

Povrch grafitu

Povrch slitiny Snímek z tunelového mikroskopu

ATOMY PLATINY NA POVRCHU CEO2

RENTGENOVÁ SPEKTROSKOPIE (ANALÝZA KRYSTALICKÝCH LÁTEK) 

Při průchodu záření krystalem vzniknou ohybové obrazce (Laueova metoda)

ROZMĚRY ČÁSTIC Zobrazovací techniky spolu s experimentálním měřením nebo výpočty umožňují získat údaje o rozměrech molekul.  Řádově 10–10 m = 0,1 nm, např.: vodík H2 0,074 nm , kyslík O2 0,120 nm, voda 0,3 nm  Průměry molekul (při modelování tuhými koulemi) uvedeny v MFChT . Pozor řádová chyba  Příklady experimentálního měření: - z monomolekulární vrstvy, např. u kyseliny olejové - měřením viskozity kapalin - z opravného koeficientu b ve van der Waalsově 2 rovnici reálného plynu ( b  d )3 N A 3 

KTL – POKR.

 2.

Částice vykonávají tepelný pohyb

(neustálý a neuspořádaný – chaotický – pohyb) Důkazy: -

-

Difuze Osmóza Transfuze plynu Tlak plynu Brownův pohyb

KTL – POKR.

 3.

Částice na sebe vzájemně působí přitažlivými a odpudivými silami, které závisejí na vzdálenosti mezi částicemi



Graf F(r)

Graf F(r) pro dva atomy vodíku v molekule Délka vazby r0; např. pro H2 asi 60 pm. S tím souvisí i průměr molekuly, např. pro molekulu H2 se udává 0,274 nm, pro ethan 0,52 nm

GRAF POTENCIÁLNÍ ENERGIE 

Potenciální energie vyplývající ze vzájemného působení částic látky – graf Ep(r)

Vazebná energie Ep0 (disociační energie) Příklady: - pro molekulu O2 ….0,83 aJ (tj. 5,2 eV) - pro molekulu CO. ..1,78 aJ (tj. 11,1 eV)

JAK JE TO S CHODIDLY GEKONŮ ????? 

Gekoni – čiperní čtvernožci



Adhesivní polštářky (štětinky) na prstech, kterými se pevně přidržují podkladu, rychle a lehce lezou po svislých stěnách, stropech a kmenech stromů



Např. u gekona obrovského na 1 mm2 připadá 5000 chloupků (sét), na každé tlapce asi půl miliónu!!! Adhezivní síla všech 4 tlapek dohromady představuje sílu, která by vyvolala tlak kolem 1 MPa! Snadné odlepení gekonů od stěny



 



Podstata: přitažlivé a odpudivé síly mezi molekulami chloupků a materiálu, po němž gekon leze Vyroben materiál Geckskin – lehce se jím přilepí např. 18kg televizor na svislou stěnu (nespadne!) a přitom se snadno odlepí

EXPERIMENTY 

Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové – pokus na roztékání kapky této zředěné kyseliny (benzinem v poměru např. 1:1500) na vodní hladině poprášené korkovými pilinami



Tepelný pohyb – Brownův pohyb a) naživo promítáním přes mikroskop a dataprojektor b) modelování na vzduchovém polštáři



Osmóza – uvařené vejce ve skořápce dáme do octa, aby se v něm skořápka rozpustila. Pak toto „pružné“ vajíčko dáme do destilované body. Vlivem osmózy zvětší svůj objem.



Vzájemné silové působení mezi atomy olova – dva olověné válečky spojíme silným stlačením a „zakousnutím“ a postupně soustavu zatěžujeme závažím

VELIČINY POPISUJÍCÍ SOUSTAVU ČÁSTIC Klidová hmotnost atomu ma, molekuly mm  Atomová hmotnostní konstanta mu = (1/12) mC mu  1,6610–27 kg jednotka hmotnosti 1 u, tedy např. mC = 12u  Relativní atomová hmotnost Ar = ma/mu  Relativní molekulová hmotnost Mr = mm/mu  Látkové množství n = N/NA; jednotka mol  Avogadrova konstanta NA  6,0221023 mol–1 

(Odlišovat počet částic v 1 molu N  od Avogadrovy konstanty N ) A





  

A

Molární hmotnost Mm = m/n Ar.10–3 kgmol–1; Mr.10–3 kgmol–1 , resp. v jednotce g.mol–1 Molární objem Vm = V/n (za dané teploty a daného tlaku) Hustota látky ρ = m/V (nepoužívat termín hustota tělesa) hustota částic NV = N/V, resp. N/ V Údaje v MFChT

EXPERIMENTÁLNÍ ÚLOHA NA LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ Nasajte do injekční stříkačky 0,5 molu vody.  Nalijte do cejchované kádinky 10 molů vody.  Nalijte do neocejchované kádinky 10 molů vody.  Popište, jak navážíte 1 mol tuhy. 

ÚLOHA NA POČET ČÁSTIC

1.

Vypočtěte počet atomů Cu v měděné krychličce o hraně a = 1,0 cm (měřeno při teplotě 20 oC). Hustota mědi  = 8 930 kgm–3. Řešte nejprve obecně, pak pro zadané hodnoty. Proveďte kontrolu výsledku úsudkem. Relativní atomová hmotnost mědi 63,54.  Řešení: 

m VN A a 3 N A N  nN A  NA   Mm Mm Mm m 3  kg  m –3  mol –1 N   1 –1 kg  mol

N  8,5  1022

Odhad: 1 cm3 má hmotnost asi 9 g, v 63,54 g je 61023  9 g odp. 6/71023 81022

ÚLOHA NA POČET ČÁSTIC V

2.

uzavřené nádobě je oxid uhličitý CO2 o hmotnosti 1,1 kg. Vadným ventilem uniká z nádoby v průměru za každou sekundu No částic. Za jakou dobu se nádoba vyprázdní? Relativní molekulová hmotnost CO2 je 44. (Např. pomocí pístu dosáhneme toho, že všechny molekuly postupně nádobu opustí.)

POSTUP ŘEŠENÍ: proveďte

vlastní odhad, tj. zvolte konkrétně No a k němu přiřaďte svou představu času t obecné řešení konkrétní výpočet porovnání odhadu s výpočtem

OBECNÉ A NUMERICKÉ ŘEŠENÍ

m N  nN A  NA Mm N mN A t  No Mm No

1,1  6,022  10 t s  28 h –3 20 44  10  1,5  10 23

POROVNÁNÍ ODHADU S VÝPOČTEM PRO RŮZNÁ N0 No/s t/s

103

106

1010

1015

1020

1025

1,51022 1,51019 1,51015 1,51010 1,5105 1,5100

tvýp  51014  51011  5107 roků roků roků

STÁŘÍ ZEMĚ asi 1010 roků

476 roků

42 1,5 hodin sekund

ÚLOHA NA PRŮMĚR MOLEKULY

3.

Odhadněte pomocí Avogadrovy konstanty průměr molekuly kyseliny olejové C17H33COOH. Předpokládejte, že molekuly mají kulový tvar a že na mezery mezi nimi připadá 26 % z celkového objemu (tzv. těsné uspořádání). Hustota kyseliny je  = 900 kgm–3 a Mr = 282.  Řešení M m m/n M 



V

Vm Mm V0   N A N A

V0 

d

6

3



V /n





m

Vm

d3

 Vm 

m



6  0,74 M m N A

74 %

 910–10 m

ÚLOHA NA LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ

4.

Jaké látkové množství má těleso z hliníku o hmotnosti 460 g? Ar = 27.  Řešení 

m 460  10 n  mol  17 mol –3 M m 27  10 –3

ÚLOHA NA POČET IONTŮ V JEZEŘE 

5.

Do jezera hloubky h = 10 m, jehož povrch má obsah S = 10 km2, byla vhozena kuchyňská sůl o hmotnosti ms = 10 mg. Určete, kolik iontů Cl– by obsahoval náprstek zcela naplněný vodou z tohoto jezera, má-li náprstek vnitřní objem Vn = 2 cm3. Předpokládáme, že sůl se v jezeře rozpustila rovnoměrně (dokonale promícháno). Další potřebné údaje: Ar(Na) = 23, Ar(Cl) = 35,4. Hustota jezerní vody  = 1000 kg  m–3.

ŘEŠENÍ  Východiskem je fakt, že musí být poměr hmotností soli a vody v náprstku stejný jako příslušný poměr soli a vody v jezeře. Neboli:  ms : mv = Ms : Mv

Ms Ms MsVn ms  mv  Vn  Mv hS hS

Označme mo hmotnost „jedné molekuly NaCl“ m0 = Mr(NaCl)mu ms M sVn N  m0 hSMr mu

N

10 10 –6  2 10 –6 10 10 106  58,4 1,66 10 – 27

N  2106 iontů Cl– (a Na+)

 2 106

ÚLOHA NA POČET ČÁSTIC V „HOMEOPATICKÉM LÉKU“

6.



Úloha na výpočet počtu částic v homeopatickém léku, který vzniká centezimálním hahnemannským ředěním. To je postup, kdy z daného roztoku (tzv. mateřské tinktury) odebereme 1 díl a dolijeme 99 díly rozpouštědla, dokonale promícháme a z takto zředěného roztoku odebereme opět 1 díl a dolijeme 99 díly rozpouštědla atd. Např. ředění označené např. CH12 znamená dvanáctinásobné centezimální hahnemannské ředění.



Poznámka: Dr. Hahnemann byl německý lékař, který před 200 léty navrhl tuto léčebnou metodu. Základem je tvrzení homeopatů, že „důsledným protřepáváním roztoku obtiskne účinná látka informaci do vody“.

TEXT ÚLOHY PRO MODELOVOU SITUACI  Do

destilované vody o objemu 1 litr dáme 1 g kuchyňské soli.  Určete počet iontů Na+ v 1 litru vodného roztoku NaCl na stupni ředění CH12.  Mm (NaCl) = 58,510–3 kg  mol–1.

VZOROVÉ ŘEŠENÍ ÚLOHY „HOMEOPATICKÝ LÉK“



Modelová situace: Do destilované vody objemu 1 litr nasypeme mo = 1 g kuchyňské soli a provedeme centezimální hahnenmanské ředění – obecně CHk. ředění m1 = 0,01 mo ředění m2 = 0,012 mo ředění m3 = 0,013 mo …….. k-té ředění mk = 0,01k mo



Hmotnost „molekuly“ NaCl označme mm



   

VÝPOČET 

Počet sodíkových iontů

(počet „molekul“) 

Početně:

mk mk 0,01k mo N A Nk    mm M m Mm NA 3

0,01  10  6  10 N  0,01 3 58,4  10 12

23

V 1 litru slaného vod. roztoku CH12 je asi 0,01 Na+ V 1 hl 1 Na+ Tedy léčba v jednom dni 1 iontem znamená vypít denně 1 hl vody – to by nás vyléčilo? Když mo = 10 g, tak v 10 litrech bude jeden iont Na+ mo = 100 g, tak v 1 litru bude jeden iont Na+

DOPLŇUJÍCÍ MATERIÁLY – TIŠTĚNÉ (ROZDÁNO PŘI VÝUCE) Stručný historický přehled vývoje názorů na strukturu látek  Rejstřík osob – fyzikové a přírodovědci , kteří se podíleli na tvorbě kinetické teorie látek  Graf F(r) a Ep(r) pro dva atomy uhlíku  Graf y F(r) a Ep(r) pro další plyny 