Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc

Vnitřní energie a její změna Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh

Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Termodynamická soustava a její stav 

Termodynamická soustava



(skupina makroskopických objektů oddělených od okolí rozhraním)



Podle interakce s okolím může být soustava: - Izolovaná, neizolovaná (výměna částic a energie nenastává/nastává)

- Uzavřená, otevřená (nedochází/dochází k výměně částic) - Adiabaticky izolovaná 



(nedochází k tepelné výměně s okolím) Homogenní a nehomogenní soustava

Souhrn vnějších podmínek a souhrn vlastností soustavy určuje stav soustavy

Stavové veličiny, rovnovážný stav   

Veličiny popisující stav soustavy : teplota, tlak, objem, energie, hmotnost, látkové množství… – stavové veličiny Změna stavu soustavy – při změně vnějších podmínek Každá soustava, která je od určitého okamžiku v daných časově neproměnných vnějších podmínkách, dospěje do stavu termodynamické rovnováhy – rovnovážného stavu (1. postulát termodynamiky)

Rovnováha mechanická  tepelná  fázová  chemická  rovnováha koncentrace roztoků aj. 

Termodynamický děj – změna stavu Vratný děj  může probíhat v obou směrech; přičemž při obráceném ději projde všemi stejnými stavy jako při přímém ději (např. pomalá komprese a expanze plynu v nádobě s pístem, pozvolné zatěžování nebo odlehčování pružiny). Přitom okolí soustavy se vrátí do původního stavu.  Nevratný děj  (např. tepelná výměna, rozpouštění látky v kapalině)  Rovnovážný děj (kvazistatický)  Soustava prochází spojitou řadou rovnovážných stavů ( a když i zpětně, tak je to současně vratný děj – termíny totožné). Např. velmi pomalý děj.  Nerovnovážný děj (nestatický)  Jednoduché děje: 

 izochorický, izobarický, izotermický, adiabatický, polytropický (C = konst.)

VNITŘNÍ ENERGIE SOUSTAVY Hledisko termodynamické: U = Ec - (Ek,v+Ep,v)  Hledisko molekulové fyziky – složky U:  Celková kin. energie  E tepelného pohybu částic (posuvný pohyb molekuly jako celku, rotační a 

k

N

kmitavý pohyb částic v molekule; odlišnost )

   

Celková potenc. energie  E vyplývající ze vzájemného působení částic Celková energie elektronů v obalu atomů a jader těchto atomů obsažených v soustavě Pro mech. a tepel. děje: první dvě složky  E , E Vnitřní energie jako stavová veličina p

N

k

N

N

p

Vnitřní energie ideálního plynu 

Jednoatomový i. plyn (např. atomární vodík, chlór) 1 1 3kT 3 U   Ek  N  mo vk2  N  mo  NkT i 2 2 mo 2



Vnitřní energie ideálního plynu není funkcí objemu při daném počtu N!



Dvouatomový i. plyn (např. H2, O2) Příspěvek posuvného pohybu každé molekuly jako celku (3 stupeň volnosti) Příspěvek rotačního pohybu každé molekuly (2 st. volnosti –

 

rotace kolem osy jdoucí středy atomů se neuvažuje – vazbová podm.) 

Příspěvek kmitavého pohybu atomů v každé molekule (2 st. volnosti – kinetická a potenciální energie)



Ekvipartiční teorém – na každý st. v. připadá energie 1/2 kT

ZMĚNA U konáním práce 

Příklady: stlačování či rozpínání plynu, ohýbání drátu, prudké míchání kapalin, nepružný ráz těles, mletí zrnek kávy, tření, … U  U 2  U1  W dU  W



Dějová veličina; práce vykonaná nebo dodaná Př.: Výpočet práce (resp. U ) při stlačování plynu:



dx

V2

x

V1

Při konst. tlaku: W = U = p(V1 – V2) Při proměn. tlaku W  U 

V2

 pdV

V1

ZMĚNA U tepelnou výměnou 

Výměna vnitřní energie při dotyku těles UA

U´B

UB

U´A

U´A +U´B = konst.

UA +UB = konst.

 U A   U B´  U B   0 U A  U B  0 Dodané teplo, přijaté teplo QA  QB  0

UA +UB = U´A +U´B 



U

´ A

Dějová veličina POKUS: pružina + plamen

U  Q, dU  Q

Poznámka – fyz. terminologie a „běžná řeč“ Vnitřní energie, změna vnitřní energie, přírůstek, úbytek ; U, U = Ukoneč. – Upoč.  Práce W (W) vykonaná, dodaná (ne W)  Teplo Q (Q) - dodáme teplo, odebereme teplo; ne Q  XXXXXXXXXXSTOPXXXXXXXXX  „Tepelná energie“ ; je mi teplo; udeřila tepla,…….; pozůstatek fluidové teorie 

První termodynamický zákon 



Oba děje – konání práce a tepelná výměna probíhají současně U  W  Q

dU  W  Q

Q  U  W ´

Q  dU  W ´

Znaménková konvence -W = W ´ -Q = Q´

Tepelná a měrná tepelná kapacita 

Tepelná kapacita C:

Q C dT

Q C T Q C t Q c m T

C   J  K –1 Q  Měrná tepelná kapacita c: c  mdT c  J  kg–1  K –1 cm 



Molární tepelná kapacita cm:



cm cm   J  mol–1  K –1 Pozor: v literatuře často značení Cm

Q

ndT Q  nT

Výpočet tepla při změně teploty Q  CdT  Q  C T2  T1 

Q  Ct  C t 2  t1 

Q  mc dT  Q  mc T2  T1  ; Q  mc T Qm  ncm dT  Qm  ncm T2  T1  ; Qm  ncm T

Kalorimetrická rovnice (bez změny skupenství)  

neuvažujeme tepelnou kapacitu nádoby uvažujeme tepelnou kapacitu C nádoby t2  t1

m1, t1, c1

m2, t2, c2

m1c1 t1  t   m2c2 t  t 2 

m1c1  C t1  t   m2c2 t  t2 

t C  mk ck

Řešení úloh – cvičení MF 2 

Úloha 1 Vzduch ve válci s pístem přijal od svého okolí teplo 8,2 kJ a současně změnil svůj objem na dvojnásobek. Vypočtěte změnu vnitřní energie vzduchu, byla-li při tomto ději konstantní teplota. Počáteční tlak vzduchu ve válci byl 1,0 MPa a počáteční objem 1,0 litru. Řešte nejprve obecně, pak pro zadané hodnoty.

Řešení 

dU= Q + W = Q – W´,resp. U = Q – W´ V2

V2

p1V1 V2 W ´  pdV   dV  p1V1 ln V V1 V1 V1 

W´= 1,01061,010–3ln 2 J 693 J 0,69 kJ



U  (8,2 – 0,693) kJ  7,5 kJ  pokles U

Úloha 2 

a) b)

Vodu o objemu V a teplotě t1 začneme v kovové nádobě tepelné kapacity K* zahřívat na elektrickém vařiči. Za dobu  začne voda vřít při teplotě t2. Vypočtěte: Tepelný výkon P vařiče; Jaké procentuální nepřesnosti  se dopustíme při výpočtu P, když neuvažujeme K? Řešte obecně, pak pro hodnoty V = 3,0 litrů, t1 = 20 C, t2= 100 C,  = 8 min, K = 115 JK–1, c  4,2 kJkg–1K–1.

*Poznámka: Velmi často se tepelná kapacita nádoby, ve které probíhá tepelná výměna mezi uvažovanými tělesy, označuje písmenem K (pro odlišení tepel. kapacity uvažovaných těles). Problém je pak značka tepelné kapacity a jednotky kelvin (v tisku bez problému K, K). Proto se často používá značka pro tepelnou kapacitu Ck .

Řešení a)

Q1 = mct = Vc(t2 – t1) Q2 = Kt = K(t2 – t1)

Q1  Q2 Vc(t 2  t1 )  K (t 2  t1 ) P  τ τ (t 2  t1 )(Vc  K ) P P  2,119 kW τ Poznámka: Jak záznam zkoušky jednotek?

Pokrač. řešení úlohy 2 Q1 Vc(t 2  t1 ) P´  τ τ P´= 2,100 kW P = P – P´= 0,019 kW b)

P ε 100 %  0,9 %  1 % P

Ověření obec. vztahem: t  K K P     9 ,0 10 – 3 τ Vc  K

Úloha 3

Řešení úlohy 3 m1 = 0,470 kg, t1 =14 oC, K = 100 JK–1  m2 = 0,400 kg, t2 =100 oC; t = 20 oC  c1 = 4 180 Jkg–1K–1; c = ?  Kalorimetrická rovnice 

m1c1 t  t1   K t  t1   m2ct2  t 

Hledaná měrná tepelná kapacita kovu

 m1c1  K t  t1  c m2 t 2  t 

c

0,470  4180  100 6 J  kg –1  K –1  0,39 kJ  kg –1  K –1 0,400100  20

Mosaz??