Ő
BUDAPESTI M SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gépészmérnöki Kar Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
G Z-VÍZ H CSERÉL
KÍSÉRLETI DINAMIKAI VIZSGÁLATA – Laboratóriumi mérés – MÉRÉSI ÚTMUTATÓ
1. A mérés tárgya és célja A mérési gyakorlaton egy ipari kivitel g zf tés h cserél statikus és dinamikai viselkedését határozzuk meg. Statikus viselkedés alatt a folyamat stacionárius állapotában fennálló összefüggéseit értjük. Ezzel szemben a dinamikai viselkedés az átmeneti (tranziens) viselkedés jellemz je; az adott vizsgálatnál a tranziens átmenetet szándékos - ugrásfüggvény alakú gerjesztéssel hozzuk létre, melynek megfelel válaszait az id függvényében regisztráljuk. A konkrét h cserél tulajdonságainak megismerésén túlmen en a kísérleti vizsgálat lehet séget nyújt a dinamikai mérés el készítésének, lefolytatásának és kiértékelésének begyakorlására; továbbá a hallgatók megismerkedhetnek a korszer mérésadatgy jtés és kiértékelés hardver- és szoftver eszközeivel, ezen belül hangsúlyosan a Matlab által kínált lehet ségekkel. ő
ı
ő
ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ő
ő
ı
2. Adminisztratív feltételek 2.1. A mérési gyakorlat megkezdésének feltétele – Ezen Mérési útmutató tartalmának készség szint ismerete, amely elegend a mérés és a kiértékelés önálló elvégzéséhez. 2.2. A mérési gyakorlat elfogadásának feltételei – Az önállóan elkészített kiértékel program Matlab környezetben, és az általa elkészített diagramok, számítási eredmények egyéni bemutatása a gyakorlat végén. A program teljes, és önálló ismeretének bemutatása a mérésvezet kérdéseire adott válaszokkal történik. – A jegyz könyv átadása a szorgalmi id szak végéig. Minden résztvev külön jegyz könyvet készít elektronikus formában, amelyet így küld el az alábbi címre:
[email protected]. ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
3. A mér berendezés ismertetése ı
3.1. A technológiai folyamat A vizsgálandó berendezés egy tárolós g z-víz h cserél , melynek vázlatát, ill. mér helyeinek elrendezését az 1. ábra mutatja. A h cserél t, amelyet ipari körülmények között meı
ı
ı
ı
ı
ı
legvíz termelésére használnak, tárolós és átfolyós üzemmódban lehet m ködtetni. A mérésen az átfolyós üzemmódot vizsgáljuk. ő
1. ábra A h cserél vázlata ı
ı
A h cserél köpeny részébe a g zvezetékb l kb. 3 – 4 bar nyomású telített g z érkezik (telítési h mérséklet kb. ϑs = 133 – 144 °C), melynek nyomását (pG) és h mérsékletét (ϑG) a belépés el tt mérjük. A h felvev közeg víz, melyet az ivóvízhálózatból csatlakoztatunk a h cserél másik végén lév belép csonkra. A bevezetett g z – miközben h energiája egy részét átadja a víznek – a köpenytérben kondenzálódik, a keletkezett kondenzátum pedig egy leválasztón (KL) keresztül folyamatosan távozik. Vízoldalon a h cserél terel lemezekkel 7 térrészre – 1 belép (B), 1 kilép (K) és 5 bels kamrára – van tagolva. A belépés el tt mérjük az átáramló víz térfogatáramát (Qv), a belép h mérsékletet (ϑVb) és a nyomást (pVb); az átáramlási út mentén kialakuló vízállapot megismerésére pedig mind az öt kamrában – kb. a h cserél tengelyében és a kamrák közepén – megmérjük a h mérsékleteket (ϑ1, ϑ2, ϑ3, ϑ4, ϑ5). A víz kilép h mérsékletét (ϑVk) a kilép vezetékben mérjük. ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
3.2. A mér rendszer felépítése ı
A folyamat állapotának megismerése céljából – mint fent vázoltuk – minden fontosabb jellemz re mér hely van kialakítva. A nyomásmér ket a helyszínen lehet leolvasni, a többi mér hely azonban megfelel jelátalakítókkal és távadókkal van felszerelve, amely által lehet vé válik a mért adatok továbbítása és központi feldolgozása egy PC-bázisú mérésadatgy jt rendszer segítségével. A mér - ill. érzékel szervek és jelátalakítók adatai az alábbiak: ı
ı
ı
ı
ı
ı
ő
ı
ı
ı
2
a.) A mért jellemz értékének leolvasására alkalmas mér helyek Folyamatjellemz Méréstartomány Érzékel ı
ı
ı
ı
ı
g z nyomása (pG) belép víz nyomása (pVb)
0–4 bar 0–6 bar
ı
manométer manométer
b.) A mért jellemz értékének feldolgozására alkalmas mér helyek Folyamatjellemz Méréstartomány Érzékel ı
ı
ı
ı
vízáram (Qv)
g z h mérséklete (ϑG) ı
ı
belép víz h mérséklete (ϑVb) ı
ı
kilép víz h mérséklete (ϑVk) ı
ı
vízkamrák h mérséklete (ϑ1-ϑ5) ı
0–10 m3/h
turbinás számláló
0–200 °C
Pt100 ellenállás-h mér
0–200 °C
Pt100 ellenállás-h mér
0–200 °C
Pt100 ellenállás-h mér
0–200 °C
Pt100 ellenállás-h mér
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
A mér lánc vázlatát a 2. ábrán láthatjuk. A terepen (a folyamat közelében) elhelyezett távadók kimenete egységesen mindenütt áramjel (mA), melyek változási tartománya a menynyiség-távadónál (Qv) 0–5 mA, a h mérsékletadóknál pedig 4–20 mA. A szóban forgó áramjeleket többeres kábelen vezetjük a központi feldolgozó helyre. Itt a sorkapocsra felcsatolt megfelel érték mér ellenállások segítségével minden áramjelet egységes jeltartományú (0– 2 V ill. 0,4–2 V) feszültségjellé alakítunk át, amelyeket az Advantech PC-bázisú adatgy jt be vezetünk. Az adott kialakításban az Advantech rendszer elemei részben az ún. jelkondicionáló dobozban (JK), részben egy 486-os PC-ben (PC-AQ) vannak elhelyezve. A mért jelek (esetünkben feszültségek) a JK-ba csatlakoznak, ahol 2 db (egyenként 8-csatornás) PCLD-770 jelformáló modul 8-8 db PCLD-7701 típusú opto-elektronikus leválasztó almodulról fogadja a beérkez analóg jeleket (max. 16 db). A JK a távadóktól érkez jelek kívánt min ségének (er sítés, skálázás, linearizálás stb.) beállítását teszi lehet vé. A számítógépben van elhelyezve a nagysebesség (12 bit, max. 100 kHz) adatgy jt és vezérl kártya (PCL-818), amely programozható er sítéssel, valamint 16/2 analóg be/kimenettel és 16/16 digitális be/kimenettel rendelkezik. Ez a kártya végzi az A/D ill. D/A konverziót és alkalmas szoftver (esetünkben Labtech NOTEBOOK) segítségével az adatgy jtési procedúra számítógépes vezérlését és felügyeletét. ı
ı
ı
ő
ı
ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ő
ı
ő
ı
ı
ő
2. ábra A mér - és jelfeldolgozó lánc felépítése ı
3
A Labtech NOTEBOOK adatgy jtésre, megjelenítésre, feldolgozásra és valós idej folyamatirányításra alkalmas integrált szoftvercsomag, amely lehet vé teszi − a mérési konfiguráció és az adatgy jtési folyamat (az ún. SETUP) ikonos megtervezését, − a mért adatok valós idej ábrázolását (real-time display), és ezzel a mérési folyamat állandó ellen rzését, − a mért jellemz k feldolgozását a mérési folyamat alatt (real-time data analysis; pl. statisztikai számítások, sz rés, FFT, stb.), − a fájlokban rögzített adatok utólagos kiértékelését (post-run data analysis; pl. Curve-Fit, FFT, stb). A mérésen a szoftver DOS-os változatát használjuk. A mért adatok további kiértékelésére, feldolgozására bizonyos vonatkozásokban (pl. a mért adatok grafikus ábrázolása, dinamikai számítások elvégzése céljából) el nyösebb más eszközöket használni (pl. Matlab). A Notebook a mért adatokat .PRN kiterjesztés szöveges állományokban tárolja. A mért adatok az adatgy jt PC winchesterén tárolódnak. A kés bbi vagy más PC-n való feldolgozáshoz célszer az adatokat floppyra másolni, ezért a mérésre ajánlatos egy db. 1,44 MB-os floppy-lemezt hozni. ő
ő
ı
ő
ő
ı
ı
ő
ı
ő
ő
ı
ı
ő
4. A mérés menete A mérési feladat teljes kivitelezése sorrendben a következ f munkafázisokban realizálódik: − a technológiai folyamat elindítása és a mérésre alkalmas állapot (munkapont) beállítása; − az adatgy jt üzembe helyezése, a Notebook szoftver elindítása és a Setup ellen rzése, majd az adatgy jtés megindítása; − a stacionárius állapot beállítása, ill. ezen állapot megfelel számú mintájának begy jtése (ez gyakorlatilag a megfelel id tartamú adatgy jtést jelenti); − a tranziens folyamat létrehozása és jellemz inek rögzítése a folyamat új állandósult állapotának kialakulásáig; − a mérés befejezése, a mért eredmények mentése. A fentiek az alábbi részletek szerint valósulnak meg. ı
ő
ı
ı
ı
ő
ı
ı
ı
ő
ő
ı
4.1. A mérési munkapont beállítása (l. ismét az 1. ábrát) 1. A belép vízvezetéken a hálózati vízvezetéki leágazásnál lév csapot (V1) teljesen, a h cserél nél lév szelepet (V3) pedig addig nyitjuk ki, amíg a helyi áramlásmér m szer kb. 2 m3/h vízáramot mutat. Ekkor a belép víz nyomása (pVb) kb. 3,3–3,7 bar. A közbens szelepet (V2) ne mozgassuk! 2. Közvetlen a g zosztó után lév szelepet (G1) kinyitjuk, majd az ezt követ szelepet (G2) addig nyitjuk, amíg a manométeren leolvasható belép g znyomás (pG) kb. 1,5...2,0 bar lesz. Az egyensúlyi helyzet beállása során – amely mintegy 15 perc alatt zajlik le – a g znyomás is változik, így a szóban forgó érték beállítása csak többszöri nyitás-zárás korrekcióval (a G2-vel) oldható meg. ı
ı
ı
ı
ı
ı
ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
4
4.2. Mérés-adatgy jtés ő
4.2.1. A Notebook program kezelése 1. A DOS operációs rendszert is tartalmazó adatgy jt PC-n a C:\NBDOS könyvtárból nb utasítással behívjuk a Notebook programot. 2. El ször az el készített és megfelel fájlban rögzített mérési konfigurációt kell aktivizálni, ezért a f menü megjelenésekor a fejlécb l kiválasztjuk a SETUP funkciót. 3. A Setup menü fejlécéb l a SAVE/RECALL-t, majd ennek fejlécéb l a RECALL funkciót hívjuk be. 5. A Recall funkció képerny jén megjelen adatállományok (különböz mérések konfigurációit tartalmazó fájlok) közül válasszuk a hocser-t, és írjuk be a program által kért helyen (Enter). 6. Nyomjuk meg az ESCAPE gombot egyszer, majd lépjünk be az Iconview-ba (pl. az I karakter leütésével). Ekkor megjelenik a szóban forgó mérés el készített konfigurációja, amint a 3. ábrán látható. A mért jellemz k analóg input blokkokra (AI) csatlakoznak, a jeleket sz rjük (FN) majd minden jellemz t a pillanatnyi állapot kijelzése céljából a display-re, ill. letárolásra pedig a hocse_&.prn adatfájlba vezetünk be (& karakter lehet vé teszi azonos fájlnévbe sorszám beépítését, amely minden egyes futtatásnál 1-el n ). 7. Kattintsunk az egérrel a RUN gombra, ennek hatására elkezd dik az adatgy jtés (az adatgy jtést a f menüb l a GO funkcióval is indíthattuk volna). Ezután képerny n egyrészt a mért folyamatjellemz k lefolyása látható az id függvényében, másrészt a mért adatok számjegyesen is megjelennek. A mérést ill. az adatgy jtést addig folytatjuk, amíg megfelel mennyiség stacionárius adatsort (kb. 100 rekordot) nem rögzítettünk, ill. amíg a tranziens indítása után az új állandósult állapot be nem állt. ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ő
ı
ı
ı
ı
ő
ı
ő
ı
ı
ı
ı
ő
ı
ő
4.2.2. A statikus viselkedés mérése A számítógép képerny jén figyelemmel kísérhetjük a mért jellemz k állandósult állapotát, amelyb l legalább 100 rekord (ez 1s-os mintavételi id vel megfelel 100s-nak) felvétele szükséges az átlagképzéshez. ı
ı
ı
ı
4.2.3. A dinamikai viselkedés kimérése A mérést célszer az el bbi után folytatólagosan – tehát az adatgy jtési folyamat megszakítása és újraindítása nélkül – végezni. A vizsgált h cserél t mint jelátviv tagot a 4. ábrán látható módon kell felfogni. A négy bemen jelb l csak Qv vízáram megváltozásának hatásait kell vizsgálni az összes kimen jelben, miközben a másik 3 bemenetet állandó értéken kell tartani. Mint fent láttuk, pG kivételével a bemen jeleket is regisztráljuk, tehát mind a tranzienst kiváltó megváltozás (∆Qv) nagyságát és id pontját, mind a másik két bemenetre el írt állandóság teljesülését a számítógép monitorján, vagy a kés bbi feldolgozásnál az adatokban egyaránt megfigyelhetjük. Ha az elvárt állandóságok nem teljesülnek megfelel pontossággal, akkor a dinamikai mérés nem fogadható el a folyamatviselkedés jellemzésére. ő
ı
ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
5
3. ábra A mérés sémája az LT Notebook Iconview-ban
4. ábra A h cserél be- és kimen jelei ı
ı
ı
A dinamika kimérésének f bb lépései a következ k: 1. Ellen rizzük a folyamat állandósult állapotát; ha ez fennáll, akkor a tranziens vizsgálat indulhat (az adatgy jt az el z statikai mérés után folyamatosan m ködik, ha mégsem így lenne, akkor indítsuk meg az adatgy jtést). A következ lépésben kivitelezend beavatkozás kezdete a Qv-ben ugyan jól látható, ennek ellenére célszer a beavatkozás id pontját (a monitoron kijelzett órajelb l) feljegyezni. ı
ı
ı
ő
ı
ı
ı
ő
ő
ı
ı
ő
ı
ı
6
2. A belép vízvezetékben a h cserél nél található kézi szeleppel (V3) – lehet leg gyorsan – addig nyitunk, amíg az áramlásmér kb. 3,8 m3/h-t mutat (a vízáram megváltoztatása 2→3,8 m3/h-ra). A beavatkozás hatására a belép g z nyomása hirtelen esik, majd a tranziens alatt tovább csökken. 3. A számítógép képerny jén figyelemmel kísérjük a beavatkozás hatására fellép h mérsékletváltozásokat. Megvárjuk, amíg az átmeneti folyamatok lezárulnak, és az állandósult állapot ismét beáll. 4. A létrejött állandósult állapotból kiindulva, Qv=3,8→2 m3/h változtatással az ellentétes irányú tranzienseket is fel kell venni. Mivel ekkor a víz h mérséklete emelkedni fog, ügyelni kell arra, hogy a tranziens során kialakuló kilép vízh mérséklet lehet leg ne lépje túl a 90 °C értéket. ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
4.2.4. A mérés befejezése, a mért eredmények mentése 1. Leállítjuk a technológiai folyamatot a megfelel szelepek teljes elzárásával a következ sorrendben: G1, G2, V1, V3. A V2 szelepet ne mozgassuk! 2. Leállítjuk a futó adatgy jt programot az ESCAPE billenty lenyomásával, miáltal visszajutunk a f menühöz. 3. A f menüben a QUIT funkció választásával kilépünk a Notebook programból, és viszszajutunk az MS DOS operációs rendszerbe. 4. A C:\BME\hocse_&.prn mérési adatállományt elmentjük (floppy lemezre), és ezt használjuk a további kiértékeléshez – amit nem a mérés helyszínén, hanem a tanszék számítástechnikai laboratóriumában fogunk elvégezni. ı
ı
ő
ı
ő
ı
ı
5. A mért adatok kiértékelése Matlab környezetben A Matlab használatához szükséges legfontosabb tudnivalók az 1. Mellékletben megtalálhatók. Ezen összefoglaló tartalmának ismerete is szükséges a mérési-, kiértékelési feladatok sikeres végrehajtásához. A Matlab környezetben megoldásra kerül feladatok esetében minden egyes Matlab utasítást össze kell gy jteni egy .m kiterjesztés szöveges állományban, amely állomány sikeres lefuttatása és bemutatása, egyes (a mérésvezet által kiválasztott) elemeinek helyes szóbeli értelmezése a mérési feladat elfogadásának feltétele. ı
ő
ő
ı
5.1. A mérési eredmények ábrázolása 1. A tanszék számítástechnikai laboratóriumában rendelkezésre álló számítógépeken (minden résztvev önállóan) a Matlab munkakönyvtárba (C:\hocser\) másolja a mérési eredményeket tartalmazó hocse_&.prn állományt további (önálló) feldolgozás végett. 2. Az adatállományt szövegszerkeszt vel megnyitjuk, feljegyezzük a fejléc tartalmát (különös tekintettel az egyes adatoszlopok jelentésére), a fejlécet kitöröljük, és az így keletkezett adathalmazt változatlanul szöveges állományként, de más néven (pl. a.prn) elmentjük. 3. Elindítjuk a Matlab-ot. ı
ı
7
4. Beolvassuk az elmentett, csak adatokat tartalmazó állományt (a.prn-t). Ezután célszer en létrehozhatjuk az adat oszlopok könny azonosítására szolgáló index-változókat (pl. t=2; T1=3; ...). [Segítségként lásd a 2. Mellékletben lév mintaprogramot] 5. Tájékozódó áttekintésként egy grafikus ablak fels részére kirajzoltatjuk Qv változásainak teljes mért id diagramját, alá pedig a h mérsékletek id diagramját, mint példaként az 5. ábra szemlélteti. [Az 5. ábrával ellentétben a gyakorlaton a diagramokat elég csak a legszükségesebb feliratokkal ellátni.] 6. A fenti ábra alapján kiválasztjuk és feljegyezzük a vizsgálni kívánt id tartomány kezd - és végs id pontját. Ezen határok felvétele során ügyeljünk arra, hogy a tranziens el tt megfelel hosszúságú statikus tartomány is jól látható maradjon. Az el z ábrához hasonló elrendezéssel felrajzoljuk a kiválasztott id tartományba es mért görbéket, amint azt példaként a 6. ábra szemlélteti. ő
ő
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
Qviz, m3/h
4 3 2 1 0 0
500
1000
1500
2000
150 Tgozbe T, °C
100
Tvizki T4T5T3 T1T2
50
Tvizbe
0 0
500
1000 id , s
1500
2000
ı
5. ábra A teljes mért adatállomány els megtekintése ı
5.2. A statikai tulajdonságok meghatározása 1. Az el z diagram alapján kiválasztunk egy megfelel en hosszú id szakaszt, amelynek során a rendszer állandósult állapotban lév nek tekinthet . 2. Meghatározzuk ezen id szakaszban minden mért jellemz átlagértékét. 3. A kapott átlagértékekb l felrajzoljuk a h leadó (g z) és a h felvev (víz) közegek h mérsékletét a vízút függvényében. (Példaként lásd a 7. ábrát!) ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
8
Qviz, m3/h
4 3.5 3 2.5 2 600
800
1000
1200
1400
1600
150 Tgozbe T, °C
100 Tvizki 50
T1T2T3 Tvizbe
0 600
800
1000
1200
1400
T5 T4
1600
id , s ı
6. ábra A mért adatok a vizsgálatra kiválasztott id tartományban ı
140
g z ı
120 100
T, °C
80 víz 60 40 20 0
1
2
3 4 5 6 2...6: a vízút ekvidisztáns osztású helyei
7
7. ábra A g z-víz h cserél statikus jelleggörbéje ı
ı
ı
5.3. A dinamikai tulajdonságok meghatározása A részletes, kvantitatív vizsgálat során egyetlen bemen jelet (∆QV) és egyetlen kimen jelet (∆ϑVk) tartalmazó (SISO: single input, single output) rendszert fogunk vizsgálni. 1. Készítsük el azt a diagramot, amely csak a két vizsgált jel id függvényét ábrázolja a kiválasztott (statikus állapotot, majd dinamikus átmenetet tartalmazó) id tartományı
ı
ı
ı
9
ban! A diagramot jelenítsük meg úgy, hogy az a rendelkezésre álló helyet (képerny t vagy lapot) teljesen kitöltse. (Lásd a 8. ábra mért [piros] görbéit!) 2. A diagramot (átmeneti függvényt) tanulmányozva állapítsuk meg, hogy a vizsgált dinamikai rendszer milyen kvalitatív tulajdonságokkal rendelkezik. (Pl.: célszer en figyelembe venni szükséges id állandók száma, holtid stb.) [Segítség: legegyszer bb esetben tekinthetjük a szakaszt egytárolós arányos tagnak, amelynek holtidejét elhanyagoljuk.] 3. Írjuk fel a kvalitatív elemzés eredményeként el álló átviteli függvény általános alakját! pl.: L{∆ϑ Vk (t )} (1 + T1 ⋅ s ) W ( s) = = Ap ⋅ ⋅ e − s⋅Th L{∆QV (t )} (1 + T2 ⋅ s ) ⋅ (1 + T3 ⋅ s ) ı
ő
ı
ı
ő
ı
(L a Laplace operátor.) [Emlékeztet : az átviteli függvény definíciója: a kimen jel Laplace-transzformáltjának és a bemen jel Laplace-transzformáltjának a hányadosa. (Annak érdekében, hogy a szakaszt lineárisnak tekinthessük, esetünkben a valós bemen - és kimen jelek helyett azok megváltozásával dolgozunk.)] 4. A diagram alapján becsüljük meg az átviteli függvény minden egyes paraméterének értékét. [Segítség: Az Ap statikus er sítés és a T id állandó értékét.] 5. Az átviteli függvény alakjának, és a paraméterek értékének felvételével meghatározott modell átmeneti függvényét számíttassuk ki Matlab környezetben! 6. A modell és a mérés összehasonlításaként ábrázoljuk a számított átmeneti függvényt és a mért választ közös diagramban olymódon, hogy a számított átmeneti függvényen elvégezzük azokat a korrekciókat, amelyek az összehasonlítást lehet vé teszik. (Pl. az y értékek megszorzása a mérésben szerepl ugrásjel nagyságával, id beli eltolás a mérésben szerepl ugrásjel t ≠ 0 helyére, y értékek eltolása ϑVk kezd értékére stb.) Példaként lásd a 8. ábrát [annak nem mért, hanem számított (kék) görbéjét]! ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
bemenet
Qviz, m3/h
4 3.5 3 2.5 2 600
800
1000 1200 kimenet
1400
1600
800
1000
1400
1600
Tvizki, °C
100 90 80 70 60 600
1200 id , s ı
8. ábra A mért dinamikus jelleggörbe és a felállított dinamikai modell válaszának összehasonlítása
10
7. A Matlab segítségével rajzoltassuk fel a dinamikus modell Bode- és Nyquist-diagramját! Mindkett t értelmezzük, és állapítsuk meg, hogy megfelelnek-e az el zetes várakozásaink kvalitatív képének! (Példák láthatók a 9. és a 10. ábrán.) ı
ı
Gain dB
100
50
0 -4 10
-3
-2
-3
-2
10 10 Frequency (rad/sec)
10
-1
Phase deg
200 150 100 50 -4 10
10 10 Frequency (rad/sec)
10
-1
9. ábra A dinamikai modell számított Bode-diagramja
3
x 10
4
2
Imag Axis
1
0
-1
-2
-3
-6
-5
-4
-3 -2 Real Axis
-1
0 x 10
4
10. ábra A dinamikai modell számított Nyquist-diagramja
11
6. A mérési jegyz könyv ı
Minden résztvev személy készít egy-egy jegyz könyvet elektronikusan továbbítható alakban, Rich Text- vagy MS-Word formátumban. A jegyz könyvnek tartalmaznia kell − a mérés megnevezését, dátumát, id pontját és a mérést végz hallgatók nevét – kiemelve közülük, hogy kinek a munkája az adott jegyz könyv; − a mért adatokat és a feldolgozást tartalmazó fájlok nevét, amelyeknek a C:\BME könyvtárban kell lenniük; − a mért adatok feldolgozása során el álló, a jelen mérési utasításban meghatározott valamennyi diagramot az azokból levont következtetésekkel együtt, − az identifikáció (az átviteli függvény meghatározása) menetét és eredményeit, – a Matlab környezetben elvégzend feladatok megvalósításához szükséges parancsok listáját (a .m kiterjesztés állomány listáját). ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ő
A teljes kiértékelés és a jegyz könyv elkészítése a mérési gyakorlat id tartamában általában nem végezhet el, ezért a hallgatók a mért adatfájlt floppyn elvihetik a kés bbi feldolgozás céljára. A feldolgozást a Tanszék számítógépein bármikor elvégezhetik a gépekhez való hozzáférés rendje szerint. A jegyz könyvet a mérések menetér l szóló tanszéki tájékozató szerint, de legkés bb a szorgalmi id szak végéig kell leadni. ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
ı
----------------------------------------------------------------------------------------------------BME Energetika Tanszék (1995. máj./dec./1997.okt./1999.nov.; dr. Czinder J.; HOCSER.DOC) BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék (2005. ápr.: dr. Szentannai P.: HOCSER2005.DOC)
12
1. MELLÉKLET
A MATLAB rövid bemutatása a mérési feladat kiértékelésének lehet sége céljából A Matlab tudományos- és m szaki számításokat segít interaktív rendszer és programozási nyelv. Külön er ssége a grafikus megjelenítés. Neve a „matrix laboratory” elnevezésb l származik. ő
ı
ı
ı
A Matlab mátrix-orientált nyelv, amelynek alapeleme a kétdimenziós (téglalap-szer ) mátrix, amelynek természetesen speciális esete a skalár (egyelem mátrix) és a sor- vagy oszlopvektor (egy sorból ill. egy oszlopból álló mátrix). A mátrix elemeit [] zárójelek között sorfolytonosan adhatjuk meg. Az elemeket szóköz (space) vagy vessz (,) választhatja el soron belül. A sor végén új sor (enter) vagy pontosvessz (;) állhat, az utolsó sor utolsó elemét közvetlenül a ] zárójel követi. A mátrix elemeinek a sorszámozása 1-el (nem 0-val!) kezd dik. ő
ő
ı
ı
ı
A Matlab interaktív képerny jének promptja (>>) után pl. így lehet megadni egy mátrixot: >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] amely utasításra adott válasz a következ lesz: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> ı
ı
A kett spont (:) a Matlab egyik legfontosabb operátora, amely különböz formákban használható. Az >> 1:10 kifejezés eredménye egy sorvektor, amely az egész számokat tartalmazza 1-t l 10-ig: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ı
ı
ı
Ha azt akarjuk, hogy a lépésköz ne 1 legyen azt is megadhatjuk: >> 100:-7:50 és ennek eredménye a következ lesz: 100 93 86 79 72 65 58 51 ı
A mátrix egyes elemeire közvetlenül hivatkozhatunk: >> A(3,2) ans = 8 Látszik, hogy mindig els helyen áll a sor-, második helyen az oszlopazonosító. Mátrix elemre való hivatkozáskor azonban használhatjuk a kett spontot is egy-egy tartomány kijelölésére: >> A(2:3,2) ans = 5 8 ı
ı
13
De kiválaszthatjuk a teljes második sort (azaz annak minden elemét) is: >> A(2,:) ans = 4 5 6 Ezzel a hivatkozási rendszerrel a mátrix egészét, vagy annak egyes elemeit át is írhatjuk: >> A(1,2)=12 A = 1 12 4 5 7 8
3 6 9
Mátrix elemekb l újabb mátrixok is felépíthet k: >> c=[A(:,2) A(:,1)] c = 12 1 5 4 8 7 ı
ı
A változókat (mint pl. A esetében láttuk), nem kel külön deklarálni, azok az értékadáskor létrejönnek: B=A+A; Innen egyúttal az is látszik, hogy az utasítást pontosvessz vel (;) lezárva meg lehet akadályozni a válasznak képerny re történ kiírását. Az utasítások elemei között szóközöket lehet hagyni az áttekinthet bb megjelenítés kedvéért, vagyis a fenti utasítással egyenérték az alábbi: B = A + A; ı
ı
ı
ı
ő
A változónevekben a Matlab megkülönbözteti a kis- és a nagybet ket! ő
Szöveges változók is léteznek, amelyek sorvektorként tárolódnak. Megadási módjukat mutatja a következ utasítás, amely egy számnak (numerikus változónak) a szöveggé (textté) való konverzióját, valamint a gyökvonás beépített függvényét, és egy beépített konstanst is felhasznál: >> a=sqrt(pi); >> v=['PI gyöke: ' num2str(a)] v = PI gyöke: 1.7725 >> v(4:8) ans = gyöke ı
Jó néhány beépített függvény közvetlenül hívható a Matlabban, pl.: cos(x), tan(x), sqrt(x), exp(x), log(x) log10(x), asin(x), atan(x) megjegyzések: – a szögfüggvények szögét radiánban értjük! – log(x) természetes alapú logaritmust jelöl!
acos(x),
14
További, jól használható függvények a következ k: ı
load állománynév Beolvassa az aktuális könyvtár állománynév nev állományát, és ha ez egy szöveges formátumú táblázat, akkor az mátrixként lesz hozzáférhet abban az új változóban, amelynek neve állománynév pont (.) el tti része. ő
ı
ı
figure Létrehoz egy grafikus ablakot. subplot(a,b,c) A grafikus ablakot felosztja a darab sorra, b darab oszlopra, és az így kialakuló mátrixos elrendezésben (balról jobbra, föntr l lefelé számolva) a c-edik lesz az aktuális, ahova rajzolni fog. Megadható a következ (egyszer sített) formában is, ha egyértelm : subplot(abc) ı
ı
ő
ő
plot(x,y) x és y két azonos hosszúságú sor- vagy oszlopvektor. Kirajzolja az összetartozó x, y pontpárokat. B vebb megadási módja: plot(x,y,’b-’) A harmadik, szöveges argumentum els karaktere a jelöl színét adja meg (b-blue, r-red ggreen stb.) A szöveges argumentum második karaktere a jelöl típusát adja meg (--vonal, o-karikák, *csillagok, :-pontvonal stb.). ı
ı
ı
ı
hold on A kirajzolt diagramot nem töröli le a következ plot utasítás végrehajtásakor. ı
grid on Hálót tesz a diagramra az egyes értékek könnyebb leolvashatósága érdekében. axis([xmin xmax ymin ymax]) a tengelyek határait lehet megadni. xlabel(’X tengely felirata’); ylabel(’Y tengely felirata’); A tengelyek feliratát lehet megadni. text(x,y,’szöveg’) szöveget lehet kiíratni a diagram megfelel pontjára. ı
mean(v) Átlagot számít a v vektor elemeib l. ı
15
[y,x,tt]=step(num,den) Kiszámítja az argumentumában megadott dinamikus rendszer átmeneti függvényét. num, den (argumentumok): az s polinomaként felírt átviteli függvény számlálójának ill. nevez jének együtthatói s csökken hatványai szerint rendezve. Ha pl. az átviteli függvény ı
ı
W (s ) =
Ap 1+ T ⋅ s
0 ⋅ s + Ap
=
T ⋅s +1
,
num=[0 Ap]; den=[T 1]; A step függvény kimeneteként tt-ben találhatók a számított id pontok, y-ban pedig az átmeneti függvény értékei ezekben az id pontokban. Így tehát az átmeneti függvény rögtön ábrázolható is a plot(tt,y) függvényhívással. ı
ı
bode(num,den) Kirajzolja a megadott dinamikus rendszer Biode-diagramját. nyquist(num,den) Kirajzolja a megadott dinamikus rendszer Nyquist-diagramját. Ekkor érdemes kiadni az axis(’equal’) utasítást, amelynek hatására a vízszintes- és a függ leges tengely osztása azonos lesz. ı
A Matlab interaktív képerny jén beírt utasítások .m kiterjesztés állományban egymás után leírhatók. Ekkor az állománynevet az interaktív ablakban begépelve a teljes utasítássorozat végrehajtásra kerül. Az így összeálló programba megjegyzéseket lehet és célszer tenni, amit soronként a ’%’ jellel kell kezdeni. ı
ő
ő
16
2. MELLÉKLET
MATLAB MINTAPROGRAM a mérési feladat kiértékeléséhez % % % % %
m.m H cserél mérési eredmények feldolgozása Kiinduló állomány: a.prn, ami a mérési állományból keletkezett úgy, hogy szövegszerkeszt ben a fejléc sorokat levágtuk, vagyis csak az adatsorokat hagytuk meg. ı
ı
ı
% betöltés: load a.prn % oszlop indexek: t=2; T1=3; T2=4; T3=5; T4=6; T5=7; Tvizki=8; Tvizbe=9; Tgozbe=10; Qviz=11; % I. Tájékozódás (minden adat megjelenítése) figure; subplot(211); plot(a(:,t),a(:,Qviz),'b-'); axis([0 2300 0 4]); ylabel('Qviz, m3/h'); grid on; subplot(212); plot(a(:,t),a(:,T1:Tgozbe),'b-'); axis([0 2300 0 150]); ylabel('T, °C'); grid on; % legend('T1','T2','T3','T4','T5','Tvizki','Tvizbe','Tgozbe',1); xlabel('id , s'); tu=a(size(a,1),t); text(tu ,a(size(a,1),T1),'T1'); text(tu+90 ,a(size(a,1),T2),'T2'); text(tu+180,a(size(a,1),T3),'T3'); text(tu ,a(size(a,1),T4),'T4'); text(tu+90 ,a(size(a,1),T5),'T5'); text(tu ,a(size(a,1),Tvizki),'Tvizki'); text(tu ,a(size(a,1),Tvizbe),'Tvizbe'); text(tu ,a(size(a,1),Tgozbe),'Tgozbe'); ı
% II. A vizsgálandó tartomány kiválasztása e=600; % eleje v=1500; % vége ei=find(a(:,2)==e); vi=find(a(:,2)==v); figure; subplot(211); plot(a(ei:vi,t),a(ei:vi,Qviz),'b-'); ylabel('Qviz, m3/h'); grid on; subplot(212); plot(a(ei:vi,t),a(ei:vi,T1:Tgozbe),'b-'); 17
ylabel('T, °C'); grid on; xlabel('id , s'); ı
text(v ,a(vi,T1),'T1'); text(v+40 ,a(vi,T2),'T2'); text(v+80 ,a(vi,T3),'T3'); text(v+120,a(vi,T4),'T4'); text(v+160,a(vi,T5),'T5'); text(v ,a(vi,Tvizki),'Tvizki'); text(v ,a(vi,Tvizbe),'Tvizbe'); text(v ,a(vi,Tgozbe),'Tgozbe'); % III. A statikus jelleggörbe felrajzolása es=700; % eleje vs=800; % vége esi=find(a(:,2)==es); vsi=find(a(:,2)==vs); TVs(1)=mean(a(esi:vsi,Tvizbe)); TVs(2)=mean(a(esi:vsi,T1)); TVs(3)=mean(a(esi:vsi,T2)); TVs(4)=mean(a(esi:vsi,T3)); TVs(5)=mean(a(esi:vsi,T4)); TVs(6)=mean(a(esi:vsi,T5)); TVs(7)=mean(a(esi:vsi,Tvizki)); TGs=mean(a(esi:vsi,Tgozbe)); TGs=[TGs TGs TGs TGs TGs TGs TGs]; figure; plot(TVs,'b-'); hold on; plot(TVs,'bo'); hold on; plot(TGs,'r-'); grid on; xlabel('2...6: a vízút ekvidisztáns osztású helyei'); ylabel('T, °C'); %title('g z-víz h cserél statikus jelleggörbéje'); text(4.03,TGs(4)*1.03,'g z'); text(4.03,TVs(4)*1.1,'víz'); ı
ı
ı
ı
% IV. A dinamikai vizsgálat diagramja figure; subplot(211); plot(a(ei:vi,t),a(ei:vi,Qviz),'r-'); ylabel('Qviz, m3/h'); grid on; title('bemenet'); subplot(212); plot(a(ei:vi,t),a(ei:vi,Tvizki),'r-'); ylabel('Tvizki, °C'); grid on; title('kimenet'); xlabel('id , s'); ı
% V. Dinamikai modell es2=1250; % eleje vs2=1350; % vége es2i=find(a(:,2)==es2); vs2i=find(a(:,2)==vs2);
18
deltau=(mean(a(es2i:vs2i,Qviz)) - mean(a(esi:vsi,Qviz))); deltay=(mean(a(es2i:vs2i,Tvizki))-mean(a(esi:vsi,Tvizki))); Ap= deltay/deltau*3600; T=140; % s
% K*s/m3
t0i=find(a(:,Qviz)>=3); t0i=t0i(1); t0=(a(t0i,t)); num=[0 Ap]; den=[T 1]; [y,x,tt]=step(num,den); tt=tt+t0; y=y/3600*deltau+TVs(7); hold on; plot(tt,y,'b:'); % VI. Bode-diagram figure; bode(num,den); % bode(A,B,C,D); figure [mag,phase,w]=bode(num,den); subplot(211); semilogx(w,20*log10(mag),'b-'); xlabel('Frequency (rad/sec)'); ylabel('Gain dB'); grid on; axis([1e-4 1e-1 0 100]); subplot(212); semilogx(w,phase,'b-'); xlabel('Frequency (rad/sec)'); ylabel('Phase deg'); grid on; axis([1e-4 1e-1 50 200]); % VII. Nyquist-diagram figure; nyquist(num,den); % nyquist(A,B,C,D); AXIS('equal') % VIII. átszámítás állapottér modellbe: [A, B, C, D]=tf2ss(num,den)
19
