MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT
Elektromobil Elektro-dinamikai Modellezése
Tomcsányi Balázs IV. éves gépészmérnök hallgató
Konzulens: Dr. Szabó Tamás egyetemi docens Lénár József egyetemi tanársegéd Robert Bosch Mechatronikai Tanszék
Miskolc, 2010
Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ .....................................................................................................................3 2. A HAJTÁSLÁNC ............................................................................................................4 3. A DINAMIKAI PARAMÉTEREINEK MEGHATÁROZÁSA ..................................6 4. A JÁRMŰ ELEKTRO-DINAMIKAI MODELLJE ....................................................9 5. ÖSSZEFOGLALÁS.......................................................................................................14
2
1. BEVEZETŐ A Robert Bosch Mechatronikai Tanszék és a Bosch Power Tool Kft. által évente megrendezésre kerülő Elektromobil versenyre egy öt főből álló csapattal neveztünk. A csapat tagjai: Tomcsányi Balázs hallgató, Marinkovics Ádám hallgató, Baróczi Gábor hallgató, Kőszegi Ferenc hallgató és Lénárt József tanársegéd. A jármű tervezését személyekre lebontva, kivitelezését közös munkaként valósítottuk meg. Ebben a dolgozatban a jármű hajtásával és az elektromobil elektrodinamikai vizsgálatával foglalkozunk. A vizsgálatok részben kísérleti mérésen alapulnak, részben elektrotechnikai és mechanikai módszerek alkalmazására épülnek. A dolgozat lényegi részét a 2-4. fejezet tartalmazza. A második fejezet a jármű hajtásláncának kialakításával foglakozik. A hajtáslánc két egységre bontható: a hajtásösszegző egység, fokozatkapcsoló egység. A hajtásösszegző egység elemei: hat darab fúrógép, fúrógépbe befogott dugókulcsok, három darab két végén csapágyazott tengely, melynek végei a dugókulcsokhoz csatlakoznak, tengelyre szerelt szabadonfutó lánckerék, az egységből kihajtó tengely, a rá szerelt lánckerekek, láncfeszítő és lánc. A fokozatkapcsoló egység elemei: csapágyazott tengely, a tengelyre szerelt lemezes tengelykapcsoló, a tengelykapcsolóra szerelt lánckerék, tengelyre szerelt szabadonfutó lánckerék, a tengelyre szerelt szabadonfutós kihajtó lánckerék, láncfeszítő, lánc és a meghajtott kerékre szerelt lánckerék. Bemutatásra kerülnek a tervezés során készített CAD-CAM rajzok és az elkészített szerkezet fényképe. Ebben a fejezetben meghatározásra kerül a hajtómű áttételi viszonya. A harmadik fejezet a jármű dinamikai paramétereinek meghatározásával foglalkozik. A rendelkezésünkre álló egyszerű mérésekkel (mérleg, stopper, mérőpad) meghatározzuk a jármű tömeg és tehetetlenségi paramétereit. A jármű össztömegét kerekenkénti mérlegeléssel kapjuk meg. A bonyolult geometriai kialakítású kerekek tehetetlenségi nyomatékait a fizikai inga kis lengéseinek periódusidejéből határozzuk meg. A periódusidőt tíz lengés stopperórával mért idejéből határozzuk meg. A többi forgó alkatrész tehetetlenségi nyomatékait a geometriai és anyagsűrűségi adataiból számítjuk ki. A járművet egyenes vonalú haladás esetén egy szabadsági fokú rendszernek tekintjük. A teljesítménytétel segítségével felírjuk a mozgásegyenletet és meghatározzuk a redukált tömeget (tehetetlenségi nyomatékot). A hajtási vesztességet, a gördülési ellenállást és légellenállást sebességgel arányos csillapításként közelítjük. A negyedik fejezet a jármű elektro-dinamikai modelljének kapcsolt differenciál egyenletrendszerét állítja elő. Az egyik differenciálegyenlet a meghajtásként szolgáló fúrógépek egyenáramú motorjainak viselkedését írja le, amíg a másik egyenlet a jármű dinamikai viszonyait tartalmazza. A differenciál egyenletrendszer megoldására programot készítünk a SCILAB/SCICOS szimulációs szoftver alatt. A program meghatározza a jármű indításakor fellépő
3
maximális áramerősséget a jármű gyorsulását és sebességét az idő függvényében. Az eredményeket grafikusan szemléltetjük. A program lehetőséget biztosít paraméter vizsgálatra is, amely esetünkben a szerkezet tömegének megváltoztatását a kerekek tehetetlenségi nyomatékainak csökkentését és egy könnyebb pilóta választását jelentheti. A programot felhasználjuk a jövő évben megrendezésre kerülő III. Elektromobil versenyre készülő jármű tervezésénél.
2. A HAJTÁSLÁNC Ebben a fejezetben az elektromobil hajtásláncának kialakításával foglakozunk.
2.1 ábra Az elektromobil hajtóműve A 2.1 ábra a megvalósított szerkezet fényképét mutatja, a 2.2 ábra pedig a szerkezet CAD/CAM modelljét. A hajtómű három részhajtásból áll. Az első rész a hajtásösszegző, a második a váltóegység és a harmadik a jármű hátsó kerekének meghajtása. A lánckerekeket önmagukban a 2.3 ábra szemlélteti, természetesen a hajtáslánc lánckerekeit láncok kötik össze. A hajtásösszegző három darab csapágyazott tengelyből áll, amelyeket a fúrógépek hajtanak meg mind a két végéről. A tengelyekre szabadonfutó lánckerekek vannak felszerelve, hogy egy-egy fúrógép üzemzavara ne állítsa le a teljes hajtást. A fúrók által hajtott tengelyeken és a kihajtótengelyen a lánckerekek egyaránt 14 fogúak. Ezek a léckerekek azonos fordulatszámmal forognak. A váltóegység egy kisfordulatszámú és nagyfordulatszámú hajtásból áll. A nagy fordulatszámú hajtás (sebességtartó fokozat) tengelykapcsolóval működtetjük, mialatt a kis fordulatszámú hajtás (gyorsító fokozat) szabadon fut. A jármű álló helyzetből történő indításánál a kis fordulatszámú hajtás aktív, majd a tengelykapcsolót összezárva nagy fordulatú hajtás veszi át az aktív szerepet, 4
miközben a gyorsító fokozat passzívvá válik. A gyorsító hajtás kis lánckerekének fogszáma 13, míg a nagy lánckerék 40 fogú. A sebességtartó fokozat 1:1 áttételű azaz a két lánckerék 40 – 40 fogszámú.
2.2 ábra A hajtás CAD/CAM modellje
2.3 ábra A hajtásláncba beépített lánckerekek
A jármű hátsó kerekének - hajtása áttétel nélkül – direkt módon történik. A hajtott kerék lánckerekének fogszáma szintén 40.
5
A teljes hajtáslánc áttétele gyorsító fokozatban igy = 0,325 , sebességtartó fokozatban pedig iseb = 1 . A fúrógép belső áttétele i fúrógép = 0,0163 . Az első és hátsó kerék fordulatszámviszonya iker = 1,137 . Az első kerék sugara Re = 0,255m , a hátsó kerék sugara Rh = 0,29m .
3. A DINAMIKAI PARAMÉTEREINEK MEGHATÁROZÁSA
3.1 ábra A jármű teljes felszereléssel Ebben a fejezetben a jármű dinamikai paramétereinek meghatározásával foglalkozunk. A 3.1 ábra a jármű teljesen felszerelt állapotát mutatja. A rendelkezésünkre álló egyszerű mérésekkel (mérleg, stopper, mérőpad) meghatározzuk a jármű tömeg és tehetetlenségi paramétereit.
3.2 ábra Az első és hátsó kerék lengéseinek vizsgálata
6
A jármű össztömegét kerekenkénti mérlegeléssel kapjuk meg. A bonyolult geometriai kialakítású kerekek tehetetlenségi nyomatékait pedig a fizikai inga kis lengéseinek periódusidejéből határozzuk meg. A 3.2 ábra az első és hátsó kerék lengéseinek vizsgálatát mutatja, a tömegeket és a lengésidőket a 3.1 táblázat tartalmazza.
3.3 ábra A fizikai inga modellje A periódusidőt tíz lengés stopperórával mért idejéből határozzuk meg. A 3.3 ábrán vázolt kerék z tengelyre számolt tehetetlenségi nyomatékát a síkbeli ingamozgás periódus ideje alapján határozzuk meg a perdület tétel segítségével:
J Azε z = M Az ,
(3.1)
ahol ε z = −&&ϕ a szöggyorsulás, M Az = lSA mr g sin ϕ a gravitációs erő nyomatéka az A ponton átmenő z tengelyre. A (3.1) mozgásegyenletet átrendezve egy nemlineáris másodrendű differenciálegyenletet kapunk
J Az ϕ&& + lSA mr g sin ϕ = 0
(3.2)
A sin ϕ függvényt sorba fejtve és kis rezgést feltételezve, azaz csak az első lineáris tagot megtartva 1 sin ϕ = ϕ − ϕ 3 + ... , (3.3) 3! a mozgásegyenlet állandó együtthatós differenciálegyenletté válik
J Az&& ϕ + lSA mr g ϕ = 0 .
(3.4)
A (3.4) egyenletet elosztva a tehetetlenségi nyomatékkal, és az egyenlet második tagjának együtthatóját α 2 -tel jelöljük
7
&& ϕ+
lSA mr g ϕ =0, J Az 123
(3.5)
α2
ahol α a lengés saját-körfrekvenciája, a lengésidő mérésével határozható meg. Végül a T periódus idő ismeretében a (3.5) egyenlet α 2 együtthatója segítségével
l mg 2π = SA r , T J Az
α=
(3.6)
a J Az ,tehetetlenségi nyomaték
J Az =
T 2lSA mr g
( 2π )
2
,
(3.7)
és a J Sz tehetetlenségi nyomaték a Steiner tétel felhasználásával fejezhető ki 2 J Sz = J Az − m r l SA .
(3.8)
m [kg]
lsa [m]
T [s]
JAz [kgm2]
JSz [kgm2]
Első
1,8
0,2
1,265
0,143
0,071
Hátsó
9,6
0,18
1,177
0,595
0,284
Kerék
3.1 táblázat A kerekek dinamikai paraméterei A kerekek geometriai, tömeg paraméterei, valamint lengési kísérleteiből meghatározott lengésidők ismeretében a (3.7) és (3.8) összefüggéseket felhasználva meghatároztuk a kerekek tehetetlenségi nyomatékait. Az eredményeket a 3.1 táblázatba foglaltuk össze. A többi forgó alkatrész tehetetlenségi nyomatékait a geometriai és anyagsűrűségi adataiból számítjuk ki. Az adatokat a 3.2 táblázat tartalmazza, az adatokat összevetve a jármű kerekeinek tehetetlenségi nyomatékaival megállapíthatjuk, hogy azok közül kettő gyakorlatilag elhanyagolhatóak. Ji [kgm2]
db
ΣJ [kgm2]
0,000112
3
0,000336
Összegző
0,0035
1
0,0035
Váltó
0,025
1
0,025
Tengely Behajtó
3.2 táblázat A forgó alkatrészek tehetetlenségi nyomatékai
8
A jármű teljes tömege m j = 95,1 kg , a pilóta tömege m p = 54,2 kg .
4. A JÁRMŰ ELEKTRO-DINAMIKAI MODELLJE A jármű egyenes vonalú haladás esetén egy szabadsági fokú rendszernek tekinthető. A mozgás során az alkatrészek egy része tisztán haladó mozgást végez, a másik része pedig haladó és forgó mozgást. A dinamikai modell mozgását a fúrógép motor tengelyének forgásával fejezzük ki. A teljesítménytétel segítségével felírjuk a mozgásegyenletet és meghatározzuk a redukált tehetetlenségi nyomatékot [1]. A motor tengelyének szögelfordulása a jármű mozgását leíró általános koordináta q = ϕ . A többi tengely és a kerekek szögelfordulásait az általános koordinátával fejezzük ki. A behajtó tengelyek szögelfordulása:
ϕ bh = i fúrógép ϕ .
(4.1)
Az összegző tengely szögelfordulása:
ϕösszt = ϕbh = i fúrógép ϕ .
(4.2)
A váltótengely szögelfordulása sebességtartó fokozat esetében: 1 ϕváltót = ϕ összt = ϕbh = i fúrógép ϕ .
(4.3)
A váltótengely szögelfordulása gyorsító fokozat esetében: 2 ϕváltót = igy ϕ összt = igy ϕbh = igy i fúrógép ϕ .
(4.4)
A jármű hajtókerekének szögelfordulása sebességtartó fokozatban: 1 ϕ hk1 = ϕ váltót = ϕ összt = ϕbh = i fúrógép ϕ .
(4.5)
A jármű hajtókerekének szögelfordulása gyorsító fokozatban: 2 ϕ hk2 = ϕ váltót = igy ϕ összt = igy ϕbh = igy i fúrógép ϕ .
(4.6)
A jármű első kerekeinek szögelfordulása sebességtartó fokozatban: 1 ϕek1 = iker ϕ hk1 = iker ϕ váltót = iker ϕösszt = iker ϕbh = iker i fúrógép ϕ .
9
(4.7)
A jármű első kerekeinek szögelfordulása gyorsító fokozatban: 2 ϕek2 = iker ϕ hk2 = iker ϕváltót = iker igy ϕösszt = iker igy ϕbh = iker igy i fúrógép ϕ .
(4.8)
A jármű haladó mozgásai sebességtartó fokozatban: 1 x1j = Rh ϕ hk1 = Rh ϕ váltót = Rh ϕ összt = Rh ϕbh = Rh i fúrógép ϕ
(4.9)
A jármű haladó mozgásai gyorsító fokozatban: 1 x 2j = Rh ϕ hk1 = Rh igy ϕ váltót = Rh igy ϕösszt = Rh igy ϕbh = Rh igy i fúrógép ϕ
(4.10)
A jármű kinetikai energiája:
E=
1 (m j + m p )(x& j )2 + J Sze (ϕ&ek )2 + 1 J Szh (ϕ&hk )2 + 3 J be (ϕ&bh )2 + 2 2 2 , 1 1 2 2 + J összt (ϕ& összt ) + J váltót (ϕ&váltót ) 2 2
(4.11)
ahol J Sze és J Szh az első és hátsó kerék tehetetlenségi nyomatéka, J bh , J összt , J váltót a behajtó-, összesítő-, váltó egységek tehetetlenségi nyomatékai. A láncok kinetikai energiáját elhanyagoljuk. Az (4.1) – (4.11) képletek figyelembevételével a gyorsító fokozatban a kinetikai energia:
E=
[
1 (m j + m p )(Rh i fúrógép )2 + 2 J Sze (iker igy i fúrógép )2 + J Szh (igy i fúrógép )2 + 2 (4.12) 2 2 2 2 + 3 J be (i fúrógép ) + J összt (i fúrógép ) + J váltót (igy i fúrógép ) (ϕ& )
]
ahol a szögletes zárójelben lévő kifejezés a „redukált tehetetlenségi nyomaték” azaz: 2 2 2 J = (m j + m p )(Rh igy i fúrógép ) + 2 J Sze (iker igy i fúrógép ) + J Szh (igy i fúrógép ) + (4.13) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) + 3 J be i fúrógép + J összt i fúrógép + J váltót igy i fúrógép . Az egyenáramú motor teljesítménye a gyorsító fokozatban:
10
P = 6 M fúrógép ϕ& − (Fgörd + Flég )x& j − 3 M bh ϕ&bh − M össz ϕ&össz − M vált ϕ&vált (4.14) Az (4.1) – (4.11) képletek figyelembevételével
P = 6 M motor ϕ& −
− [(Fgörd + Flég )Rh igy i fúrógép + 3 M bh i fúrógép − M össz i fúrógép − M vált igy i fúrógép ] ϕ& (4.15)
A szögletes zárójelben egyes mennyiségeket pontosan nem ismerjük, ezért az egyszerűség kedvéért a kifejezést az alábbi módon közelítjük
b ϕ& + M görd = (Fgörd + Flég )Rh i fúrógép + 3 M bh i fúrógép − M össz i fúrógép − M vált i fúrógép (4.16)
azaz:
P = 6 M motor ϕ& − b ϕ& − M görd .
(4.17)
ahol b választott csillapítási tényező, M görd a jármű gördülési ellenállási nyomatéka a motor tengelyére átszámítva. Teljesítmény tétel ( E& = P ) alapján:
J ϕ& ϕ&& = 6 M motor ϕ& − b ϕ& − M görd ,
(4.18)
J ϕ&& + b ϕ& = 6 M motor − M görd ,
(4.19)
azaz a dinamikai egyenlet:
ahol M motor = kt i a villamos egyenáramú motor nyomatéka, amely a kt motorállandótól és az i áramerősségtől függ. Az egyenáramú motor egyenletét az alábbi módon közelítjük [2]:
L
di + Ri + ke ϕ& = U . dt
11
(4.20)
Bevezetve a ϕ& = ω szögsebességre vonatkozó jelölést a jármű elektro-dinamikai egyenletrendszere:
J
dω + b ω = 6 kt i . dt
(4.21)
L
di + Ri + ke ω = U . dt
(4.22)
A (4.21)-(4.22) differenciál egyenletrendszer megoldására a SCILAB/SCICOS rendszer alatt szimulációs programot fejlesztettünk ki. A program blokkvázlatát a 4.1 ábra mutatja.
4.1 ábra Elektro-dinamikai egyenletrendszer szimulációs programja Az elkészített programot külön-külön lefuttatjuk a gyorsító-, majd az eredmények ismeretében a sebességtartó fokozat esetén. A számításokhoz az alábbi paramétereket alkalmaztuk: L = 3,7 x10 −4 H , R = 0,18Ω , U = 18V
K e = K t = 9 x10 −3 , b = 3x10 −5 , M görd = 0,0314 , Rh = 0,29m , Gyorsító fokozat esetén: J = 3,68 x10 −4 , igy = 0,325 Sebességtartó fokozat esetében: J = 3,47 x10 −3 , igy = 1
12
4.2 ábra Az áramerősség és a sebesség változása gyorsító fokozat esetén
4.3 ábra Az áramerősség és a sebesség változása sebességtartó fokozat esetén
13
5. ÖSSZEFOGLALÁS A TDK dolgozatban bemutatott elektromobil modellezése egy meglévő szerkezet továbbfejlesztését szolgálja. A meglévő szerkezet egy kétfokozatú hajtóművet tartalmaz. A gyorsító fokozatban a jármű nagyon hamar ( 1 másodpercen belül) felveszi a fokozattal elérhető maximális sebességet. A sebességtartó fokozatba történő váltás esetén a maximális sebesség eléréséhez további 6 másodpercre van szükség. A két fokozat gyorsítási ideje nagyon eltérő, ezért az új konstrukció esetén egy fokozatmentes hajtás beépítésében gondolkodunk, amellyel várhatóan az összes gyorsítási idő csökkenthető, illetve a fúrógép áramfelvétele is megfelelően alakul.
IRODALOMJEGYZÉK [1]
Király Béla: Dinamika (KINEMATIA, KINETIKA, REZGÉSTAN), Miskolci Egyetemi Kiadó, 2006
[2]
Rolf Isermann: Mechatornic Systems: Fundamentals. Springer Science + Buisness Media, LLC, 2005
[3]
Scilab 5.2.1 hivatalos weboldala
14
