Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha:
#12 – Stirlingův stroj
Jméno:
Ondřej Finke
Kruh:
FE
Datum měření:
1.12.2014
Klasifikace: Skupina:
4
1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě diskutujte rozdíl mezi pV diagramem Carnotova cyklu a Stirlingova procesu. Dále porovnejte účinnosti těchto dvou procesů a diskutujte, který je účinnější. (b) Spočítejte celkový výkon lihového vařiče PL. (c) Naměřte a následně nakreslete do grafu závislost elektrického výkonu Pe na počtu otáček N. Tuto závislost proložte polynomem 2. stupně a určete při jakých otáčkách má stroj největší výkon. Alespoň pro tři body zaznamenejte příslušný pV diagram. (d) Sestavte Stirlingův stroj jako chladničku, zaznamenejte pV diagram ve chvíli ΔT < 0 a diskutujte jeho tvar. (e) Porovnejte elektrickou práci We a plochu pod křivkou WpV a pV diagramu. (f) Spočítejte celkové i dílčí účinnosti pro měření se zaznamenanými pV diagramy a disktujte je. 2. Použité přístroje a pomůcky Stirlingův motor, lihový vařič, skleněné závětří, pV NT měřící jednotka, 2-kanálový osciloskop, regulovatelný zdroj 0-20V, líh, kabely, ampérmetr, voltmetr, odporová dekáda, stopky. 3. Teoretický úvod Výkon lihového vařiče získáme podle vzorce (1), který jsem převzal z [2]. H je zde výhřevnost paliva, Δm je změna hmotnosti vařiče a t je doba, po kterou vařič hořel. PL =
H Δm t
(1)
Schéma Stirlingova motoru nalezneme na obrázku (Obr. 1). V systému se nachází dva písty s vzájemnou posunutou fází. Objem ve vodorovné části se nemění, pohybem pístu se proto mění pouze teplota. V prostoru s vertikálním pístem ovšem ke změně objemu. Motor prochází celkem čtyřmi fázemi během svého cyklu. (1) (2) (3) (4)
Isotermní expanze Isochorický proces, během něhož se plyn ochladí Isotermní komprese, během které teplo vzniká a práce je systémem konána. Isochorický proces, během něhož se do systému dodá teplo.
-1-
Obr. 1 – Schéma Stirlingova stroje převzato z [2] Pro zjištění účinnosti Stirlingova stroje budeme předpokládat, že vzduch nacházející se uvnitř je ideální, tj. Je dokonale stlačitelný a nemá vnitřní tření. Pro takovýto plyn platí (2), pV =nRT
(2)
kde p je tlak plynu, V je jeho objem, n počet molů plynu v systému, R molární plynová konstanta a T teplota v kelvinech. Pro práci následně platí (3) 2
W =∫ p(V ) dV
(3)
1
Nyní můžeme z (1) získat tlak v závislosti na objemu a dosadit ho do integrálu (3). Tímto získáme práci vykonanou v první a třetí fázi cyklu. Během druhé a čtvrté se objem nemění => vykonaná práce je nulová. Celkovou práci tedy získáme jako (4). V W c =W 1 +W 3 =nR(T 1−T 3) ln 3 (4) V1 Indexy zde odpovídají číslu daného cyklu. Víme, že V2 > V1 a proto o chování stroje rozhoduje velikost teplot T1 a T2. Maximální účinnost poté určíme jako (5). W W T −T η s= celková = c = 1 2 (5) Q přijaté W 1 T1 Z tohoto vzorce vidíme, že stroj je účinější, čim je rozdíl termodynamických teplot větší. 4. Postup měření 4.1 – Stirlingův stroj jako generátor Tuto úlohu jsme kvůli nefunkčnosti měřící soustavy neměřili! Před zjištěním nefunkčnosti jsme nejdříve zkalibrovali měřící soustavu podle návodu v [2]. Naplnili jsme lihový vařič a zvážili ho. Motor jsme zapojili do elektrického obvodu obsahující Ampérmetr a odporovou dekádu. Přesné -2-
schéma v [2]. Po zapálení lihového vařiče jsme vyčkali až získáme rozdíl teplot 80°C. Po dosažení této teploty jsme měli rozběhnout Stirlingův stroj. To se bohužel nepodařilo, neboť stroj byl poškozený. Tento problém jsme diskutovali s asistenty a poté se rozhodli tuto úlohu ukončit. 4.2 – Stirlingův stroj jako chladnička V této úloze se používá Stirlingův stroj jako chladnička a proto je do něj dodávaná energie. Díky tomu jsme i přes jeho poškození mohli zkusit tuto úlohu provést. Motor jsme zapojili podle obrázku (Obr. 2) a přes zdroj jsme do něj pouštěli přiměřený proud. Motor se rozběhl a na osciloskopu jsme pozorovali pV diagram. Kvůli poškození přístroje Obr. 2: Schéma zapojení stroje jako chladničky, jsou ovšem naměřená data opět nepoužitelná. převzato z [2] 5. Vypracování Kvůli tomu, že stroj nefungoval jsme nenaměřili žádné data. K vypracování proto používáme ukázková data z doby, kdy úloha fungovala. Nejdříve vypočítáme výkon lihového vařiče. Výhřevnost je podle [3] H = 28865 kJ·Kg-1. Za dobu t = (4797 ± 1) s vařič spotřeboval Δm = (32.3 ± 0.1)g. Výkon vypočítáme podle (1) a získáme hodnotu PL = (194.35 ± 0.03) W. Pomocí vztahu (6) získáme výkon Stirlingova motoru k úkolu c, Ps=UI (6) Kde U je napětí a I proud v obvodu. Naměřená data i s výpočtem jsme zanesli do tabulky (Tab.1). Poté do grafu (Obr. 3) zaneseme závislost výkonu Ps na počtu otáček N. Graf proložíme fitem ve tvaru f(x) = Ax2 + Bx + C, kde konstanty mají výslednou hodnotu A = (-0.0025 ± 0.0003), B = (2.95 ± 0.39) a C = (-601.047 ± 115.8). Z toho určíme, že maximální výkon nastane při otáčkách Nmaxp = (590 ± 10) RPM. N
[RPM] I
[mA] U
[V] Ps
[mW]
850
10.00 ± 0.10 6.8 ± 0.1
68.00 ± 0.02
835
12.10 ± 0.10 6.9 ± 0.1
83.49 ± 0.02
830
17.50 ± 0.30 6.8 ± 0.1
119.00 ± 0.02
822
19.00 ± 0.30 6.7 ± 0.1
127.30 ± 0.02
777
21.80 ± 0.30 6.6 ± 0.1
143.88 ± 0.02
780
22.50 ± 0.30 6.1 ± 0.1
137.25 ± 0.02
754
26.50 ± 0.30 5.9 ± 0.1
156.35 ± 0.02
714
46.00 ± 1.00 5.5 ± 0.1
253.00 ± 0.03
647
56.00 ± 1.00 4.8 ± 0.1
268.80 ± 0.03
582
64.00 ± 1.00 3.7 ± 0.1
236.80 ± 0.03
445
100.00 ± 1.00 2.0 ± 0.1
200.00 ± 0.03
351
108.00 ± 1.00 1.2 ± 0.1
129.60 ± 0.03
Tab. 1 – N – počet otáček za minutu, I – proud, U – napětí a Ps výkon Stirlingova stroje.
-3-
Obr. 3 – Závislost výkonu P na otáčkách N. Elektrickou práci vypočítáme jako (7), W e=
Pe f
(7)
kde f je frekvence. Jednotlivé účinnosti spočítáme jako. η 0=W 1 /W L , kde W L =PL /f η i=W pV /W t η d =W e /W pV η n=η d η 0η i η C
(8) (9) (10) (11)
Naměřené hodnoty zaneseme do tabulky (Tab. 2). We
[μJ] W1
[J] WL
[J] Wt
5.9 ± 0.5
405.0 · n
13.9 ± 0.9
8.6 ± 0.7
402.3 · n
14.0 ± 0.9
24.9 ± 1.6
411.4 · n
18.1 ± 0.8
[J] WpV
[J]
Tab. 2 – Naměřené hodnoty pro rozdíl teplot od shora ΔT = 443.15, ΔT = 446.15 a ΔT = 450.15 Hodnoty Wt a WpV jsem nepochopil jak mám počítat. Jelikož mi tyto hodnoty chybí k dalším výpočtům, od této chvíle jsem již nepokračoval. 6. Diskuze Měření jsme vůbec nedělali, protože nejdůležitější část, Stirlingův stroj, vůbec nefungoval. Během -4-
prvního měření jsme zjistili, že osa ke které jsou přidělány oba pístky a která přenáší energii do motorku je trošku ohnutá a kvůli tomu tam vzniká příliš velké tření. To při úloze c způsobilo, že v tu chvíli, kdy jsme měli stroj zprovoznit a nechat běžet, vždy se po chvilce zastavil. Úlohu s chladničkou jsme mohli alespoň zprovoznit. Během tohoto měření ale měla nastat chvíle, kdy se na osciloskopu izotermy překryjí. K této skutečnosti ale nedošlo a jenom nám to potvrdilo, že soustava je poškozená. Námi použitá data jsou proto data ukázková. Při výpočtu jsem zjistil, že nerozumím úlohám e a f. Zjistit tvar velikosti plochy pod křivkou elektrické práce i plochy pV diagramu se mi nezdařilo, protože jsem neznal a nedokázal spočítat ani jednu funkci, která v těchto grafech vystupovala. Ze stejného důvodu jsem poté nedokázal vypočítat práce pro poslední úlohu. V dalším měření bych toto rád zlepšil tak, že se budu snažit zadání pochopit opravdu důkladně a protokol budu vypracovávat dříve než večer před dalším měřením, abych měl čas se případně zeptat čemu jsem nerozuměl. 7. Závěr Výkon lihového vařiče jsme vypočítali jako PL = (194.35 ± 0.03) W. Dále jsme zjistili, že největšího výkonu dosahuje Stirlingův stroj při otáčkách Nmaxp = (590 ± 10) RPM. Vypočítat dílčí účinnosti a porovnat plochy křivek se mi nezdařilo. 8. Použitá literatura [1] Chyby měření. In: [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-11-08]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/documents/chybynav/CHYBY1n.pdf [2] Stirlingův stroj. [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-11-08]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/2128/mod_resource/content/6/12-140920-stirling.pdf [3] Výhřevnost. [online]. 2014 [cit. 2014-12-07]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDh%C5%99evnost
-5-
