Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze č. 5 - Kalibrace teploměru, skupenské teplo
Úloha: Jméno:
Ondřej Finke
Kruh:
FE
Datum měření:
6.10.2014
Klasifikace: Skupina:
4
1. Pracovní úkoly 1.1 - Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem (a) V domácí přípravě zjistěte, jaká bude výška rtuťového sloupce h při teplotě 0°C a proč. (b) Ocejchujte rtuťový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf. (c) Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ. 1.2 - Měření měrného skupenského tepla varu vody (a) V domácí přípravě si sestavte tabulku s teplotou varu vody pro různé barometrické tlaky. Zkondenzuje-li v kalorimetru určité množství vodní páry, jaká tepla obdrží kalorimetr při výsledné teplotě t < v. (b) Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Pří měření tepelné kapacity kalorimetru sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posaďte, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný. (c) Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry mv. 2. Použité přístroje a pomůcky 2.1 - Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Plynová teploměr na stojanu, hliníková nádoba s dvojitou stěnou na vaření vody, elektrická topná spirála, hliníková nádoba na drcení ledu, rtuťový teploměr, led, voda na dolévání, skleněná kádinka. 2.2 - Měření měrného skupenského tepla varu vody Kotlík na výrobu páry, kahan, Bunsenův stojan, jímač předčasně zkondenzované páry, kalorimetr (Dewarova nádoba), dva teploměry, digitální váhy, kádinky, měřič času. 3. Teoretický úvod 3.1 - Teplota a tepelná rozpínavost Teplota je jednou z veličin soustavy SI s jednotkou kelvin [K]. Jedná se o charakteristiku stavu hmoty. V kinetické teorii definujeme absolutní teplotu tělesa jako úměrnou střední kinetické energii neuspořádaného pohybu molekul plynu (R1). 1 3 ⟨ m v 2 ⟩= k T 2 2 -1-
(R1)
k je zde Boltzmannova konstanta a T je teplota. Při tepelné rozpínavosti dochází k změně tlaku soustavy při změně teploty, lineární závislost můžeme popsat rovnicí (R2). p= p0 (1+ γ v Δ v )
(R2)
Kde γv je veličina pod jménem teplotní součinitel rozpínavosti. 3.2 – Skupenské teplo a kalorimetr Skupenské teplo l je množství tepla, které z okolí přijme 1 kg látky na to, aby změnil skupenství z jednoho na druhé. Tato veličina je charakteristická pro každou látku a pro každou změnu skupenství. Kalorimetr je zařízení, které umožňuje provádět tepelnou výměnu mezi tělesy a při tom měřit tepelné veličiny. 4. Postup měření 4.1 - Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Jako plynový teploměr slouží skleněná baňka, jehož teplotu měříme. Rtuťový manometr M je s touto baňkou spojený kapilárou K. Měření začneme tak, že ponoříme baňku B do ledové lázně o teplotě 0°C a otevřeme vyrovnávací ventil V. Levou trubici manometru posuneme tak, aby hladina v té pravé se dotýkala skleněného hrotu H. h (rozdíl hladin rtuťového manometru) je v této fázi roven 0. Nyní uzavřeme ventil V, vyndáme led a začneme ohřívat lázeň ve které se nachází baňka B. Objem plynu v baňce se začne zvětšovat a tlačit na hladinu rtuti. Posunem levé části trubice manometru se snažíme udržet hladinu stále na u hrotu H a pro Obr 1: Plynový různé teploty měříme h. Při dosažení přibližně 90°C vyndáme baňku z teploměr lázně a umístíme ji do hliníkové nádoby s dvojitými stěnami, a pod ní necháme vařit vodu tak, aby se baňka nacházela v páře. Je-li při teplotě 0°C tlak p0 a při teplotě 100°C tlap p100, tak bude pro tlak p platit (při dodržení podmínky V=konst.), že teplota t je podle vzorce (R3). t =100
p−p 0 p100 − p0
(R3)
Jako počáteční tlak p0 zvolíme tlak atmosferický. Také o tlaku rtuťového sloupce víme (R4). p= ρ h g
(R4)
Kde g je gravitační zrychlení a ρ = 13600 kg.m-3 je hustota rtuti. Dosadíme-li vzorec (R4) do (R3), budeme-li brát navíc v potaz tlak atmosferický a výšku rtuťového sloupce h, dostaneme finální vztah (R5). h t=100 (R5) h100 Zde h100 odpovídá teplotě 100°C. Z Gay-Lussacova zákona (R6) můžeme vypočítat i součinitel rozpínavosti plynu.
γ=
p−p 0 h 100
-2-
(R6)
p0 je tlak při teplotě 0°C a p je tlak při teplotě t. Toto platí pouze při konstantním objemu. 4.2 - Měření měrného skupenského tepla varu vody V uzavřené nádobě jsme začali ohřívat vodu. Vzniklou páru jsme poté přes jímač předčasně zkondenzované páry vedli do kalorimetru. Náš kalorimetr byla klasická termoska z hliníku na nápoje s víčkem z korku, které mělo tři otvory, na teploměr, přívod páry a míchání. Na začátku měření máme kalorimetr o tepelné kapacitě k, který obsahuje vodu o hmotnosti mk. Celá tato soustava je v rovnováze o teplotě t0. Náš kalorimetr jsme poté ohřáli párou, která v něm zkondenzovala a také vodou o hmotnosti mv, která zkondenzovala ještě v hadičce a do kalorimetru poté pouze nakapala. Tím se celkově zvětší hmotnost kalorimetru m a teplota se finálně ustálí na t. Tento celý proces můžeme popsat kalorimetrickou rovnicí v následujícím tvaru (R7). (m−m v )l v +mc(t v −t)+(m k c +k )(t 0−t)=0
(R7)
V tomto vzorci c představuje měrnou tepelnou kapacitu vody a tv je teplota varu. Měrné skupenské teplo vyjádříme jako (R8). lv =
(mk c +k )(t−t 0)−mc(t v −t) m−mv
(R8)
Aby jsme mohli vypočítat měrné skupenské teplo varu vody potřebujeme znát tepelnou kapacitu k kalorimetru. Tu jsme vypočítali tak, že jsme nejdříve vzali kalorimetr s vodou o hmotnosti m1 a teplotě t1 (v tepelné rovnováze s kalorimetrem). Poté přidali vodu o hmotnosti m2 a teplotě t2. Celková teplota se ustálí na hodnotě t, tento proces popíšeme kalorimetrickou rovnicí a z ní vyjádříme kapacitu k ve tvaru (R9), k=
m2 c (t−t 2 ) −m1 c t 1−t
(R9)
5. Vypracování 5.1 - Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Během měření byl atmosferický tlak b = 101.3 kPa, což je b = 760 torr. Bohužel nebyl k dispozici barometr. Teplota varu vody při tomto atmosferickém tlaku je tv = 100 °C. Naměřené hodnoty jsou zaneseny do tabulky (Tab. 1). V grafu (Obr. 1) je poté kalibrační křivka teploměru, kterou jsme naměřili. #
h
[cm] trt
[°C] tp
1
0
0
2
2
3.20
12.36
13.4
3
4.80
18.53
18.9
4
5.60
21.62
21.8
5
7.40
28.57
28.3
6
7.90
30.50
30.4
7
8.60
33.20
33.9
-3-
[°C]
#
h
[cm] trt
[°C] tp
8
9.25
35.71
35.4
9
10.00
38.61
39.3
10 11.05
42.66
43.5
11 12.55
48.46
48.5
12 15.50
59.85
60.3
13 17.60
67.95
68.1
14 19.10
73.75
75.3
15 20.70
79.92
80.8
16 21.70
83.78
85.9
17 23.10
89.2
90.9
18 25.20
97.3
95.3
19 25.90
100
97.5
[°C]
Tab. 1 – Kalibrace rtuťového teploměru. h – výška rtuťového sloupce, trt – teplota na rtuťovém teploměru, t – teplota určená plynovým teploměrem
Graf. 1 – Závislost teploty rtuťového teploměru na teplotě plynového teploměru. Součinitel rozpínavosti plynu vypočítáme pomocí (R6) a výsledek je γ = (3.06 ± 0.04) · 10-3 K-1
-4-
5.2 - Měření měrného skupenského tepla varu vody Pro kapacitu k kalorimetru jsme naměřili tyto hodnoty (Tab.2). m1
[g] t1
157.5 ± 1
[°C] m2
21.2 ± 0.1
[g] t2
210.1 ± 1
[°C]
37.0 ± 0.1
Tab. 2 – Tabulka hmotností a teplot použité vody na měření kapacity kalorimetru Jako chybu jsme brali velikost jednoho dílku na stupnici, nebo chybu přístroje. Teplota se po několika minutách ustálila na teplotě t = 29.8 °C. Po dosazení do vzorce (R9) jsme získali výsledek. Kapacita kalorimetru je k = (77 ± 8) kJ . K-1.
Graf. 2 – Závislost teploty kalorimetru na čase při měření tepelné kapacity Nyní již známe tepelnou kapacitu kalorimetru a tak můžeme vypočítat měrné skupenské teplo varu vody. V tabulce (Tab. 3) máme zadané hodnoty z tohoto měření. mk 150.7
[g] mv 2.9
[g] m 18.82
[g] t0 20.8
[°C] tv 100.0
[°C] t
[°C]
70.0
Tab. 3 – Tabulka hodnot pro měření skupenského tepla. mk – hmotnost vody v kalorimetru, mv – hmotnost vody, která zkondenzovala v trubičce, m – hmotnost vody, která zkondenzovala v kalorimetru, t0 – počáteční teplota pokusu, tv – teplota varu vody, t – teplota na konci měření. Dosazením těchto výsledků do vzorce (R8) dostaneme lv = (2.04 ± 0.02) · 106 J K-1. -5-
6. Diskuze 6.1 - Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Toto měření bylo ovlivněno hned několika problémy. První z nich byl, že se nám i přes velké množství ledu nedařilo dosáhnout počáteční teploty 0 °C, proto jsme začali měřit až od teploty 2 °C. Další chyba vznikla také tím, že při vložení baňky do napařováku se od jisté chvíle přestala měnit teplota a zůstávala konstantní, tento problém jsme museli vyřešit tak, že jsme celou nádobu obalili do hadru, tím jsme sice dosáhli požadované vyšší teploty ale změnili jsme podmínky měření, neboť se tlak zvětšil. 6.2 - Měření měrného skupenského tepla varu vody Nejdříve jsme volili špatný teploměr, který měl příliš velké dílky a tak se na něm špatně odečítali malé změny teplot, to poté vedlo k velkým chybám, které jsme způsobili. Při vážení kalorimetru jsme používali váhy s větším rozsahem a větší nepřesností. Pokus jsme museli dokonce jednou opakovat, neboť jsme použili vodu o příliš nízkém rozdílu teplot. Přes tyto chyby jsme dosáhli celkem dobrého výsledku. 7. Závěr 7.1 - Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Povedlo se nám zkalibrovat stupnici rtuťového teploměru za pomocí plynového teploměru a součinitel rozpínavosti plynů nám vyšel γ = (3.06 ± 0.04) · 10-3 K-1. 7.2 - Měření měrného skupenského tepla varu vody Námi finálně naměřená hodnota měrného skupenského tepla varu je lv = (2.04 ± 0.02) · 106 J K-1. Rozdíl oproti tabulkové hodnotě je přibližně 0.217. 8. Použitá literatura [1] Chyby měření. In: [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-10-04]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/documents/chybynav/CHYBY1n.pdf [2] FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B LEIGHTON a Matthew SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky 1: revidované vydání s řešenými příklady. 2. vyd. Praha: Fragment, 2013, xii, 732 s. ISBN 978-80-253-1642-9. [3] Kalibrace teploměru, skupenské teplo. In: [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-10-10]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/110/mod_resource/content/3/05-140920kalibtepl.pdf
-6-
