Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha:
č. 6 – Měření povrchového napětí kapalin a určování dynamické viskozity kapalin a plynů
Jméno:
Ondřej Finke
Kruh:
FE
Skupina:
4
Datum měření:
13.10.2014
Klasifikace:
1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě odvoďte vztah pro závislost hustoty pϑ na teplotě ϑ. (b) Stanovte povrchové napětí vody a lihu (při pokojové teplotě) přímým měřením na torzních vahách. Proveďte nejméně 10 měření pro každou kapalinu. (c) Srovnáním s vodou určete při pokojové teplotě povrchové napětí lihu kapkovou metodou pomocí dvou až tří různých kapilár. Proveďte korekci na těkavost lihu. (d) Stanovte dynamickou viskozitu ricinového oleje (při dané teplotě v praktiku). Určete statistickou i systematickou chybu měření. Pro výpočet systematické chyby měření odhadněte, s jakou přesností měříte jednotlivé dílčí veličiny a použijte vztah (6) z [2]. (e) Pomocí měřící aparatury na obrázku 2 proveďte měření objemu protékajícího vzduchu při daném úbytku tlaku na kapiláře. Měření proveďte minimálně pro 6 různých tlaků. Výsledky vyneste do grafu a nafitujte příslušnou funkcí. Z výsledků fitu určete dynamickou viskozitu vzduchu při pokojové teplotě. 2. Použité přístroje a pomůcky Torzní váhy s příslušenstvím, kádinky, analytické váhy se sadou závaží, líh, stojánek s nálevkou (upravenou na odkapávání kapaliny z kapiláry), Petriho miska, balónek, Stokesův viskozimetr s ricinovým olejem, sopky, ocelové kuličky, olovnice, pásové měřítko, mikrometrický šroub, vodní „U“ manometr, skleněná kapilára, 2 Mariotteovy láhve, 1 lahev s tubusem u dna, sada odměrných baněk 3. Teoretický úvod 3.1 – Povrchové napětí kapalinu Povrchové napětí můžeme definovat jako sílu působící v rovině kapaliny na délkovou jednotku v hladině kapaliny kolmo k této délce. Čili povrchové napětí je dáno výrazem (1),
σ⃗ =
⃗ F l
(1)
Její rozměr je [σ] = kg.s-2. Povrchové napětí je rovno práci, kterou napětí vykoná při posunutí délky 1cm o 1cm ve směru kolmém k této jednotkové délce v povrchu kapaliny. Povrchové napětí je velmi zajímavý jev, který v přírodě například využívají vodoměrky k pohybu na hladině. -1-
3.2 – Dynamická viskozita V ideální kapalině neexistuje tření, bohužel v reálné kapalině tomu tak není, čili existuje v ní smykové napětí na stykové plošce dvou po sobě pohybujících vrstev kapalin. Tomuto jevu v kapalinách se říká viskozita. Napětí, které vzniká v kolmém směru k ploše popisujeme rovnicí (2).
τ =η
dv dy
(2)
V tomto vzorci figuruje konstanta η, která je závislá na povaze kapaliny. Tuto konstantu nazíváme koeficient vnitřního tření čili dynamická viskozita. Její rozměr je [η] = kg.m-1.s-1. Kromě dynamické viskozity můžeme ještě definovat také kinematickou viskozitu. 4. Postup měření 4.1 - Měření povrchového napětí pomocí torzních vah Jako první věc jsme zkalibrovali torzní váhy pomocí 390mg závaží. Po kalibraci jsme na jeden konec zavěsili tenký rámeček z ocelového drátku a ponořili jsme jej do kádinky obsahující námi měřenou kapalinu. Poté jsme vyrovnali váhy. Točením vah jsme tvořili torzní sílu, po vykompenzování hmotnosti rámečku, jsme zaznamenali sílu F 1, sílu jsme dále zvyšovali až blanka mezi drátkem a hladinou praskla, v tu chvíli jsme zaznamenali sílu F 2. Sílu pro překonání povrchového napětí poté získáme jejich rozdílem. Výsledné povrchové napětí získáme ze vzorce (3) |⃗ F|=2 l|⃗ σ|
(3)
4.2 – Měření povrchového napětí kapkovou metodou Při tomto měření jsme využívali soustavy, která se skládala ze stojánku, nálevky, částečně zaškrcené hadičky a kapiláry na jejím konci. Oba druhý kapalin (líh a vodu) jsme samostatně nalili do nálevky a odměřili jsme z kapiláry do předem zváženého kalíšku 40 kapek. To jsme opakovali třikrát pro každou kapalinu. Hmotnost samostatné kapky se nedá měřit, proto z poměru povrchových napětí dvou různých kapalin a hmotností stejného počtu kapek můžeme vypočítat povrchové napětí jedné kapaliny (4)
σ 2=σ 1
M2 M1
(4)
4.3 – Měření viskozity ricinového oleje Při měření viskozity ricinového oleje budeme používat soustavu zobrazenou na (Obr. 1). Válec plný ricinového oleje je přibližně 80 cm vysoký. Nejdříve jsme vybrali 2 druhy kuliček z ložiska, od každého druhu jsme vzali 10 kusů a změřili jejich velikost a zvážili je. Přibližně v prostředku válce jsme vybrali úsek. Po vybrání tohoto úseku jsme postupně házeli kuličky do válce a zaznamenávali čas, za který každá kulička tímto úsekem prošla. Zaměřili jsme se na to, aby každá kulička procházela středem válce, kde dochází k laminárnímu proudění, to potřebujeme pro vzorec (5) z [2]. F=6 π η r v
(5)
Tento vzorec představuje odporovou sílu F působící ve válci na kuličku o poloměru r. Na kuličku také působí síla F' (k nalezení v [2]), při dosažení jisté mezní rychlosti začne se síla F rovnat F' a kulička se -2-
Obr. 1 - Stokesův viskozimetr, převzat z [2]
začne pohybovat přibližně rovnoměrným přímočarým pohybem. Z rovnosti obou sil již dostaneme vztah (6),
η=
2 gr 2 ( p− p p ) 9u
(6)
kde r je poloměr kuličky, g tíhové zrychlení a u je rychlost kuličky. Pro výpočet systematické chyby využijeme vzorec (7),
σ u=
√
n
δf
2
∑ ( δ x ) σ 2x i=1
i 0
i
(7)
Statistickou chybu získáme z střední kvadratické chyby aritmetického průměru a dalšího postupu z [1]. 4.4 – Měření dynamické viskozity vzduchu Schéma měřící soustavy je zobrazeno na obrázku (Obr. 2).
Obr 2. - schéma zapojení soustavy na měření dynamické viskozity vzduchu převzána z [2] Měření začneme otevřením kohoutu K1, následně jsme otevřeli i kohout K2 a pod výtok položili odměrnou baňku B. Nyní, po otevření tlačky Tl 1 začala proudit voda z lahve ML2 do lahve L, tím se vytvořil přetlak, který se projevil na manometru M. Poté jsme uzavřeli kohout K 1 a začali měřit čas. Přetlak, který vznikl nyní začal tlačit vodu z lahve ML 1 přes kohout K2 do odměrné baňky B. Po určitém čase, jsme zavřeli kohout K1 a zastavili stopky. Změřený rozdíl tlaků, čas a objem vytlačené vody jsme zanesli do naměřených hodnot. Proudění vzduchu v kapiláře K poté popisuje Poiseuillova rovnice [2], kterou jsme upravili do tvaru (8).
π r 4 ( p1 + p 2)( p1− p2 ) η= 16 V t lp 2
(8)
5. Vypracování 5.1 - Měření povrchového napětí pomocí torzních vah Námi naměřené hodnoty nejdříve musíme přenásobit naším vztahem pro kalibraci torzních vah, každou naměřenou hodnotu tedy musíme vynásobit číslem 390/432. Poté stačí vzít absolutní hodnotu rozdílu sil (takže musíme ještě hmotnost přenásobit g = 9.8137 ms -2) a dosadit ji do vzorce -3-
(3). Hodnoty zaneseme do tabulky (Tab.1). Voda m1v
[mg] m2v
Líh [mg] σv
[Nm-1] m1l
[mg] m2l
[mg] σl
102.014
370.139
0.067
82.153
175.139
0.023
102.917
369.236
0.067
79.444
181.458
0.026
98.403
372.847
0.069
87.569
188.681
0.025
92.083
373.750
0.071
88.472
176.944
0.022
90.278
371.944
0.071
83.056
198.611
0.029
92.986
371.042
0.070
78.542
176.042
0.025
100.208
373.750
0.069
77.639
178.750
0.025
93.889
372.847
0.070
77.639
176.042
0.026
105.625
372.847
0.067
78.542
175.139
0.024
104.722
372.847
0.067
77.639
175.139
0.025
[Nm-1]
Tab.1 – m1 a m2 jsou hodnoty naměřený pomocí torzních vah. σ jsou výsledky pro jednotlivá měření. Celkově nám tedy vyšlo pro vodu σv = (68 ± 1) · 10-3 Nm-1. Pro líh σl = (25 ± 1) · 10-3 Nm-1. Jedná se o statistickou chybu. 5.2 – Měření povrchového napětí kapkovou metodou Při měření kapkovou metodou jsme použili dvě různé kapiláry. Měření pro každou látku jsme provedli třikrát a vždy jsme odkapávali 40 kapek. Při měření s lihem jsme měřili ještě čas kvůli jeho těkavosti, čas je měřen včetně vážení. Pro těkavost lihu jsme naměřili, že z námi používané nádobky se za 210 sekund vypaří 0.0003g lihu. Budeme předpokládat, že závislost vypařování lihu na čase je lineární a tuto korekci dosadíme do všech měření lihu. Naměřená data zaneseme do tabulky (tab. 2). 1 kapilára Mv1
[g] Ml1
2 kapilára
[g] tl
[s] Mv2
[g] Ml2
[g] tl
3.1009
0.8750
100
2.9181
1.1148
70
2.8881
0.9146
90
3.1835
0.9186
120
3.1281
1.1673
107
2.9236
1.0009
107
Tab 2 – Mv je vždy váha 40 kapek vody a Ml 40 kapek lihu Výsledky dosadíme do vzorce (4). Při výpočtu povrchového napětí vody použijeme tabulkovou hodnotu pro líh σlt = (22.55 · 10-3) Nm-1. Z toho můžeme vypočítat povrchové napětí vody jako σv = (69.10 ± 3.6 ) · 10-3 Nm-1. Nyní zvolíme vodu jako tabulkovou hodnotu s σvt = (72.75 ) · 10-3 Nm-1 a pomocí ní vypočítáme povrchové napětí pro líh σl = (24.07 ± 1.3 ) · 10-3 Nm-1.
-4-
[s]
5.3 – Měření viskozity ricinového oleje Během měření jsme zapomněli změřit teplotu v praktiku a proto budeme předpokládat, že teplota byla zrovna t = 23.5 °C. Pro tuto teplotu je hustota ricinového oleje ρ = 957.366 kgm-3. Měření jsme prováděli pro dvě velikosti kuliček. Velikost měřeného úseku byla (350 ± 0.1) mm. Používali jsme dva druhy kuliček, první druh měl průměr (4.729 ± 0.003) mm a váha jedné kuličky byla (443 ± 1.2) mg. Druhý druh kuliček měl průměr (2.450 ± 0.005) mm a jedna kulička vážila (67.19 ± 0.35) mg. Měření zaneseme do tabulky (Tab.3) #
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T1 [s] 7.67
7.9
7.84
7.79
7.87
7.71
7.65
7.67
7.80
7.61
T2 [s] 24.19
23.54
23.40
31.18
23.25
24.85
23.39
23.38
23.09
23.27
Tab 3. - T1 jsou časy pro první druh kuliček a T2 pro druhý druh. Dosazením do rovnice (6) získáme naše výsledky. Pro první druh kuliček η1 = (1.932 ± 0.1 ± 1.0) Pa·s. Pro druhý druh je to pak hodnota η2 = (1.766 ± 0.3 ± 0.9) Pa·s. 5.4 – Měření dynamické viskozity vzduchu Měření jsme provedli za atmosferického tlaku (100390) Pa. Průměr kapiláry r = 0.39 mm a její délka je l = 91.6 mm. Hustotu vody budeme brát ρv = 1000 Kgm-3. Tíhové zrychlení g = 9.8137. Naměřená data zaneseme do tabulky (Tab. 4). #
Δh
1
2.1
2
[cm] Vt
#
Δh
[cm] Vt
1.272
6
1.4
0.652
4.1
2.501
7
4.1
2.001
3
1.8
1.242
8
6.5
3.173
4
3.6
1.865
9
1.4
0.907
5
2.8
1.555
10
4.7
2.344
Tab. 4 – Vt znázorňuje objem plynu proteklého trubicí za jednotku času. Δh je poté rozdíl hladin manometru. Nyní určíme dynamickou viskozitu z výsledného fitu funkce (9). 2
2
p1 −p 2 =f (V t ) 2 p2
(9)
Nyní potřebujeme odvodit vztah pro f(Vt), to provedeme úpravou vztahu (8) a uvědomíme si, že η, l a r jsou konstantní parametry. Finální rovnice tedy přejde do lineárního tvaru (10). f (V t )=
8η l Vt π r4
(10)
Zadáme hodnoty do grafu (Obr. 1). Po nafitování získáme hodnotu lineárního členu jako (185.82 ± 6.396). Toho můžeme využít (11) a vypočítat naší hodnotu η = (18.3 · 10-6) Pa·s. 8η l 185.82= 4 (11) πr -5-
Obr 1. - graf závislosti (9), kde G představuje levou stranu rovnice 6. Diskuze 6.1 - Měření povrchového napětí pomocí torzních vah Torzní váhy jsou velmi citlivé zařízení a tak největší chyba vznikla tím, že se celá místnost neustále třásla, buď tím, že někdo prošel kolem (což bylo na vahách znát), nebo projela tramvaj či se zrovna aktivněji pracovalo na rekonstrukci posluchárny 103. Tyto otřesy velmi ovlivnily měření. Také nádobka, ve které jsme měli měřenou tekutinu byla příliš malá a tak její stěny působily na drátek pomocí kterého jsme měřili. 6.2 – Měření povrchového napětí kapkovou metodou V tomto měření největší nepřesnosti vznikali při měření druhou kapilárou, která byla výrazně tlustší než ta první a několikrát se nám stalo, že kapky kapali tak rychle, že jsme si nebyli jistí jestli jsme napočítali správně 40 kapek. Další chyba jistě vznikla tím, že naše tabulkové hodnoty jsou pro jinou teplotu než-li byla v praktiku, v tabulce se jedná o hodnoty pro 20ºC, kdežto v praktiku byla teplota nejméně o 3 stupně vyšší. Přes tyto nedostatky po srovnání našich hodnot s tabulkovými zjistíme, že naše výsledky se liší pouze v řádu jednotek. Zanedbáme-li ovšem změnu napětí při různých teplotách. 6.3 – Měření viskozity ricinového oleje Srovnáme-li námi naměřenou hodnotu s tabulkovou hodnotou, zjistíme, že námi naměřené hodnoty jsou takřka 2x větší v obou případech. V tuto chvíli můžeme zjišťovat, kde v našem měření nastala tak výrazná chyba. První chybou je, že jsme zapomněli změřit teplotu v místnosti a museli jsme -6-
proto při výpočtech muset používat teplotu odhadnutou. Také mohl nastat problém při měření, pádu kuličky. Nemuselo se mi vždy povést trefit přesně doprostřed a tím pádem dodržet podmínku laminárního proudění. Stopky, které jsme pro měření používali byly pouze na telefonu. Výpočtem systematické chyby zjistíme, že je výpočet velmi nepřesný. 6.4 – Měření dynamické viskozity vzduchu V tomto měření jasně chyba nastala v netěsností soustavy, když bylo v lahvi ML1 příliš mnoho vody, tak voda z kohoutu vytékala neustále a určitě se ji tak stačilo nějaké množství dostat do měřené a tím způsobit chybu. Měření jsem také prováděl pouze v sám (kolega dělal jinou část úlohy) a jelikož jsem nestíhal ve stejný okamžik zavřít kohout a vypnout stopky tak jsem zvětšil chybu měření. 7. Závěr Při měřené povrchového napětí jsme metodou využívající torzních vah dosáhli výsledku σv = (68 ± 1) · 10-3 Nm-1 pro vodu a σl = (25 ± 1) · 10-3 Nm-1 pro líh. Měření kapkovou metodou nám dá výsledek σl = (24.07 ± 1.3 ) · 10 -3 Nm-1 pro líh a σv = (69.10 ± 3.6 ) · 10-3 Nm-1 pro vodu. Naměřená hodnota dynamické viskozity ricinového oleje je podle našich měření pro první druh kuliček η1 = (1.932 ± 0.1 ± 1.0) Pas a pro druhý druh η2 = (1.766 ± 0.3 ± 0.9) Pa·s. Pro viskozitu vzduchu jsme dosáhli hodnoty η = (18.3 · 10-6) Pa·s. Doba vypracování protokolu byla přibližně 9 hodin. 8. Použitá literatura [1] Chyby měření. In: [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-10-04]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/documents/chybynav/CHYBY1n.pdf [2] Měření povrchového napětí kapalin a určování dynamické viskozity kapalin a plynů [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-10-19]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/3182/mod_resource/content/1/06-140920-treninapeti.pdf [3] ŠTOLL, Ivan. Mechanika. Vyd. 3. V Praze: České vysoké učení technické, 2010, 209 s. ISBN 978-80-01-04554-1.
-7-
