Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha:
č. 7 – Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem.
Jméno:
Ondřej Finke
Kruh:
FE
Datum měření:
20.10.2014
Klasifikace: Skupina:
4
1. Pracovní úkoly (a) Pomocí kompenzátoru ocejchujte stupnici voltmetru (cejchujte v celém rozsahu stupnice). Pro 10 naměřených hodnot sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. (b) Pomocí kompenzátoru ocejchujte stupnici miliampérmetru (cejchujte v celém rozsahu stupnice). Pro 10 naměřených hodnot sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. (c) Pomocí kompenzátoru ocejchujte odporovou kaskádu. Měření proveďte pro 10 hodnot v rozsahu 100 – 1000 Ω Pro 10 naměřených hodnot sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. (d) Rozšiřte rozsah miliampértmetru dvakrát a určete jeho vnitřní odpor R a. Měření proveďte pro 10 různých nastavení obvodu. Tj. Pro 10 různých proudů. (e) Rozšiřte rozsah voltmetru dvakrát a určete jeho vnitřní odpor R v. Měření proveďte pro 10 různých nastavení obvodu. Tj. Pro 10 různých napětí. (f) Při zpracování výsledků z měření vnitřních odporů vezměte v úvahu výsledky získané cejchováním stupnic voltmetru a miliampérmetru a proveďte korekci naměřených hodnot. Diskutujte rozdíl mezi výsledkem získaným bez korekce a s korekcí. 2. Použité přístroje a pomůcky Miliampérmetr, voltmetr, zdroj 0-20 V, odporová dekáda, reostaty 115 Ω a 23300 Ω, dva vypínače, odporové normály 100 Ω a 1000 Ω, technický kompenzátor QTK Metra, Westonův normální článek, vodiče. 3. Teoretický úvod 3.1 - Elektrický proud Ve vodiči se volné náboje neustále chaoticky pohybují. Tento pohyb je ovšem dokonale chaotický, takže průřezem vodiče nebude protékat žádný proud. Stane-li se ovšem z pohybu chaotického pohyb uspořádaný působením síly, tj. volné náboje dostanou kolmou složku rychlosti k průřezu vodiče, začne vodičem protékat proud, jehož okamžitou hodnotu definujeme (1) I=
dQ dt
(1)
(1) reprezentuje změnu náboje za změnu času.Elektrický proud je v soustavě SI zvolen jako jedna ze základních veličin. Jeho jednotkou je Ampér [A], jeho rozměr je Cs-1.
-1-
3.2 - Elektrické napětí Elektrické napětí je veličinou opačnou k potenciálnímu rozdílu elektrického pole. Tato veličina vyjadřuje práci sil pole. Tuto veličinu definujeme jako (2) 2
⃗⋅d ⃗l U=ϕ 1−ϕ 2=∫ E
(2)
1
Kde φ je potenciál v bodě. Jednotkou je Volt (V). [V] = m2·kg·s-3·A-1. 3.3 - Elektrický odpor Elektrický odpor charakterizuje schopnost vodiče vést elektrický proud. Pomocí Ohmova zákona ho můžeme odvodit jako (3). R=
U I
(3)
Jednotkou elektrického odporu je Ohm (Ω). Jeho rozměr v základních jendotkách SI je m2·kg·s-3·A-2 4. Postup měření Před začátkem jakéhokoliv měření zkalibrujeme kompenzátor pomocí Westonova článku. Toto uděláme podle postupu v [3]. 4.1 - Rozšíření rozsahu miliampérmetru Měřím-li velikost proudu jsem omezen rozsahem ampérmetru, který používám. Potřebuju-li měřit větší proudy, můžu připojit k ampérmetru takzvaný bočník, pro změnu rozsahu ampérmetru nkrát poté musí platit podmínka proudů na ampérmetrech 1 a 2 I1/I2=n. Pomocí rovnice (4) převzaté z [3] zjistím velikost odporu Rb pro přidaný bočník. R R b= 0 (4) n−1 Obr 1 - Zapojení při rozšíření V tomto měření chceme zjistit vnitřní hodnotu odporu ampérmetru rozsahu miliampérmetru, 2, čili hodnotu R0. Tu zjistíme tak, že vždy odpojíme bočník R b (v převzáno z [3] našem případě odporové kaskády) a změříme hodnotu I2. Poté připojíme Rb a nastavíme na kaskádách takový odpor, aby ampérmetr 2 ukazoval přesně I 2/2 v tuto chvíli víme, že odpor Rb = R0. Hodnotu R0 zaznamenáme do měření. Při měření používám reostat s odporem 23300 Ω. 4.2 – Rozšíření rozsahu voltmetru Při rozšíření rozsahu voltmetru postupujeme obdobně jako u miliampérmetru, hlavní rozdíl je v tom, že odporové kaskády Rp zapojíme do série s voltmetrem, kterému chceme zvětšit rozsah. Velikost předřaného odporu Rp pro n rozšíření vypočítáme z vzorce (5) převzatého z [3] Rp (5) n−1 Obr 2 - Rozšíření rozsahu voltmetru. Převzato z [3] V tomto vzorci je Rv vnitřní odpor voltmetru. Samoztatné měření vypadá skoro stejně. Odpojím odporové kaskády Rp a na voltmetru V změřím hodnotu napětí U0, poté připojím do obvodu kaskády a na nich nastavím odpor R p takový, aby na voltmetru V byla hodnota napětí U0/2, poté opět platí, že Rp = Rv. Při měření používám reostat R s odporem 115 Ω. Rv =
-2-
4.3 – Cejchování voltmetru Důležité je, že během měření se nesmí měnit hodnota pomocného proudu. Při cejchování jsme pomocí reostatu pouštěli do obvodu různé hodnoty stejnosměrného napětí. Na voltmetru jsme vždy nastavili hodnotu napětí a poté jsme na kompenzátoru změřili jeho skutečnou hodnotu.
Obr 3 – Cejchování voltmetru, Ux představuje zapojení kompenzátoru. Převzato z [3] 4.4 – Cejchování ampérmetru V tomto měření průchodem proudu Ix odporovým normálem Rn vznikne úbytek napětí, který změříme na kompenzátoru. Tuto hodnotu zaznamenáme a poté pomocí (6) vypočítáme. Ux RN Při našem měření využijeme odporový normál Rn = 1000 Ω.
(6)
I x=
Obr 4 – Cejchování ampérmetru. Ux opět představuje připojení kompenzátoru, převzato z [3] 4.5 – cejchování odporové dekády Při tomto měření musíme opět dohlédnout na to, aby byl stálý proud v obvodu. Měření provedeme tak, že změříme hodnotu U x pro odporový normál Rn a poté přepojíme kompenzátor na odporovou dekádu Rx, kde pro různé odpory měříme hodnotu Ux. Během měření je dobré, aby se hodnota Rn co nejvíce blížila hodnotě Rx, proto během měření použijeme dva odpory Rn, nejdříve s hodnotou 100 Ω a poté s hodnotou 1000 Ω. Podle vzorce (7) můžeme poté vypočítat skutečnou hodnotu Rx. RX
RX=
UX
RN
UX
RN
(7)
-3-
Obr 5 - Cejchování odporových kaskád podle [3]
5. Vypracování Při kalibraci kompenzátoru měl Whestonův článek U = 1.01855 V při teplotě C = 22.3 ºC. 5.1 – Cejchování voltmetru Získané hodnoty zaneseme do tabulky Tab.1 a poté do grafu (Obr 6). Uv [V]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Uk [V] 0.9319 1.9620 2.9570 3.9850 4.9040 5.9295 6.8510 7.8600 8.8780 9.8040 Tab. 1 – Uv představuje hodnotu na voltmetru, Uk poté hodnotu na kompenzátoru
Obr 6 – na Ylonové ose jsou vyneseny data z kompenzátoru Při tvorbě grafu jsem fitoval pomocí lineární funkce f(x) = A·x , kde A = (0.9832 ± 0.0016). Chyba konstanty A je vypočítaná programem GNUplot. Pomocí této funkce můžu poté vypočítat skutečné napětí. Výsledná funkce má tedy tvar (8). f ( x)=0.9832 x (8) 5.2 – Cejchování miliampérmetru Při tomto měření jsme používali konstantní odpor Rn = 1000 Ω. Naměřené hodnoty zaneseme do tabulky (Tab. 2) i s výsledným proudem Ix vypočítaným pomocí (6) Ia[mA]
0.1
Uk[mV] 83.20 Ix[mA]
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
181.50 282.00 379.15 476.10 577.40 674.85 773.50 864.40 962.95
0.0832 0.1815 0.2820 0.3792 0.4761 0.5774 0.6749 0.7735 0.8644 0.9630
Tab. 2 – Ia je proud na miliampérmetru, Uk je napětí na kompenzátoru pro příslušný proud a Ix je vypočítaný proud z (6) -4-
Získané hodnoty opět vyneseme do grafu (Obr 7) a vypočítáme funkci g(x) = B·x. Tentokrát konstantní člen B = (0.9604 ± 0.0034), kde chybu opět vypočítal program GNUplot. Funkce pro výpočet skutečného proudu je (9). g( x)=0.9604 x
(9)
Obr 7 – Ia představuje proud na miliampérmetru, Ix poté skutečný proud podle (6) 5.3 Cejchování odporové kaskády Při cejchování odporové dekády jsme na obvodu udržovali konstantní proud 0.2 A. Pomocí reostatu jsme dodělávali případné korekce tak, aby tato hodnota byla dodržena. Naměřené hodnoty zaneseme do tabulky (Tab. 3) a výslednou hodnotu Rx získáme pomocí vzorce (7). Rk [Ω]
100
200
300
400
500
600
Ux [mV] 18.30
36.90
55.00
72.90
92.00
110.20 127.30 144.95 164.30 182.35
Rn [Ω]
100
100
100
100
1000
18.01
18.01
18.01
18.01
184.05 184.05 184.05 184.05 184.05
100
Ukn [mV] 18.01 Rx [Ω]
700 1000
800 1000
900 1000
1000 1000
101.61 204.89 305.39 404.78 510.83 598.75 691.66 787.56 892.69 990.76 Tab. 3 – Rk odpor nastavený na kaskádách, Rx je odpor získaný výpočtem
Nyní vytvoříme graf (Obr 8), kde na osu x vyneseme hodnoty R k zadané na odporové kaskádě a y osu budou představovat hodnoty Rx vypočítané. Tento graf nafitujeme opět lineární funkcí h(x) = C·x, její lineární člen bude mít hodnotu C = (0.9932 ± 0.0034). Kalibrační funkci zapíšeme (10). Chybu konstanty C opět vypočítal program GNUplot. h( x )=0.9932 x -5-
(10)
Obr 8 – Rx je odpor podle (7), Rk je hodnota na miliampérmetru 5.4 – Rozšíření rozsahu miliampérmetru I0 [mA] 0.80
0.90
0.80
1.00
0.70
0.80
0.90
1.00
0.80
0.90
I1 [mA] 0.40
0.45
0.40
0.50
0.35
0.40
0.45
0.50
0.40
0.45
Ra [Ω] 103.0
104.9
102.0
104.0
103.0
102.6
104.6
104.6
102.9
104.9
Tab. 4 – Naměřené hodnoty vnitřního odporu miliampérmetru Ra Provedeme-li průměr naměřených hodnot (Tab. 4) získáme celkovou hodnotu Ra = (103.7 ± 0.3) Ω. Chyba tohoto měření je střední kvadratická chyba aritmetického průměru z [1]. Nyní hodnotu Ra upravíme podle kalibrační funkce (10) a dostaneme Rak = (102.9 ± 0.3) Ω. Chybu funkce (10) považuji za tak malou (až od třetího desetinného místa), že jsem ji při finální úpravě zanedbal a převzal jsem chybu aritmetického průměru. 5.5 – Rozšíření rozsahu voltmetru U0 [V] 8.0
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
8.0
10.0
8.0
6.0
U1 [V] 4.0
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
4.0
5.0
4.0
6.0
Rv [Ω] 3900
3810
3800
3870
3840
3890
3880
3750
3830
3860
Tab. 5 – Naměřeného hodnoty pro vnitřní odpor voltmetru Rv Všechny výsledky Rv pro měření zprůměrujeme a získáme hodnotu Rv = (3843 ± 15) Ω. Chyba je opět střední kvadratická chyba aritmetického průměru. Výsledek ještě dosadíme za x do (10) a -6-
dostaneme Rvk = (3817 ± 15) Ω. Chyba je opět pouze převzaná od Rv. 6. Diskuze Podle mého názoru při měření mohla největší chyba posunem jezdce reostatu, který byl příliš citlivý a stačilo, zvlášť u konců, jemné posunutí a charakteristika celého obvodu se změnila. Při jednom měření jsme jednu hodnotu změnili pro jiný rozsah kompenzátoru, tuto chybu jsme posléze opravili a změřili ji znova s rozsahem správným ale obvod jsme museli postavit znova, což opět mohlo mít podle mě spíše drobný dopad na přesnost měření. Také je důležité zdůraznit, že jsme během měření narazili na několik nefungujících pomůcek. Nefungoval jeden spínač, baterie jako zdroj a hlavně multimetr, který měl v obvodech sloužit jako kontrola hodnoty napětí či proudu. Bez tohoto multimetru jsme museli brát hodnotu získanou na zkoumaném miliampérmetru a votmetru jako skutečnou. Pro měření to nemá příliš velký vliv, neboť multimetr sloužil pouze jako pomůcka pro kontrolu! Nyní srovnáme výsledky hodnot vnitřních odporů po a před použitím kalibrační funkce odporové kaskády. U miliampérmetru dostáváme ΔRa = 0.8 Ω, což je hodnota o trošku větší než chyba měření. V případě voltmetru je to poté ΔR v = 25 Ω. Tato hodnota je opět jenom o trochu větší než chyba. Z tohoto výsledku můžeme usuzovat, že použité odporové kaskády jsou velmi přesné. V úpravách výsledků jsem vůbec nevyužil kalibrační funkce pro miliampérmetr a voltmetr z toho důvodu, že jsem potřeboval, aby při rozšiřování jak miliampérmetru i voltmetr byla vždy hodnota proudu nebo napětí o polovinu menší, vynásobením přes kalibrační funkce bych tuto podmínku zachoval a tím pádem jsem je pro úpravu výsledků nepoužil. 7. Závěr Při měření jsme nalezli kalibrační funkce voltmetru f(x) = 0.9832x, miliampérmetru g(x) = 0.9604x a odporových kaskád h(x) = 0.9932x. Vnitřní odpory jsme poté naměřili jako Ra = (103.7 ± 0.3) Ω a po úpravě kalibrační křivkou Rak = (102.9 ± 0.3) Ω pro miliampérmetr. U voltmetru jsou to poté hodnoty Rv = (3843 ± 15) Ω a Rvk = (3817 ± 15) Ω. Vypracování protokolu mi zabralo přibližně 8 hodin. 8. Použitá literatura [1] Chyby měření. In: [online]. FJFI v Praze, 2014 [cit. 2014-10-04]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/documents/chybynav/CHYBY1n.pdf [2] ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. Vyd. 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2003, 215 s. ISBN 80-010-2693-0. [3] Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. [online]. 2014 [cit. 2014-10-26]. Dostupné z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/119/mod_resource/content/7/07-140920kompenzator.pdf
-7-
