Fysische constanten Atomaire Massa Eenheid (u = 1/12 massa[12-C]) = 1.66053873.10-27 kg = 931.494014 MeV/c2 Voor het beschrijven van de massa van individuele atomen werd uiteindelijk gekozen voor de massa van koolstofisotoop 12 gedeeld door 12. Avogadro constante (NA) = 6.02214199.1023 mol-1 Het aantal individuele deeltjes in 1 mol ervan. Dat mogen ook fotonen of elektronen zijn. Oude benaming: getal van Avogadro. Bohr magneton (µB = eh/4πme) = 9.27400899.10-24 J/T Het orbitale magnetische moment van een elektron in een atoom wordt gegeven door de formule µM = µB√(l(l+1)), waarbij l is het azimutale quantumgetal. Ter vergelijking: n = hoofdquantumgetal (grootte en energie van de orbitalen; 1, 2, 3,...) l = azimutale quantumgetal (vorm van orbitalen; 0, ..., n-1) m = magnetische quantumgetal (oriëntatie van de orbitalen; -l, ..., l) ms = spin (spintoestand; -1/2, +1/2) Bohr straal (a0 = α/4πR∞) = 52.91772083 pm Een waterstofatoom heeft 1 elektron. Dat draait in de grondtoestand rond de kern op een meest waarschijnlijke afstand van a0. Boltzmann constante (k = Ro/NA) = 1.3806503.10-23 J/K De gemiddelde kinetische energie van 1 molecuul is 3/2.k.T (T = temperatuur). De Boltzmann constante is te beschouwen als de gasconstante per molecuul. Comptongolflengte (λC). Wanneer fotonen door bijvoorbeeld elektronen worden verstrooid, verliezen ze energie, wat zich uit in een grotere golflengte. Dit is het Comptoneffect. Het golflengteverschil is gerelateerd aan de Comptongolflengte van het elektron: ∆λ = λC(1-cos θ) met θ is de hoek tussen invallende en verstrooide fotonen. De quantumveldtheorie heeft een andere toepassing voor de Comptongolflengte. Als de positie van een deeltje met een zekere massa moet worden bepaald met een nauwkeurigheid ter grootte van λC, dan is daar zoveel energie voor nodig dat er net een ander deeltje met dezelfde massa door kan worden gecreëerd. Elektron: λC = h/(mec) = 2.426310215.10 -12 m Neutron: λC,n = h/(mnc) = 1.319590898.10 -15 m Proton: λC,p = h/(mpc) = 1.321409847.10 -15 m Elementaire lading (e) = 1.602176462.10-19 C De lading van 1 elektron. Faraday constante (F) = 9.64853415.104 C/mol 1 mol 1-waardige ionen kan in een chemisch proces een hoeveelheid lading transporteren gelijk aan F.
Fijnstructuurconstante (α = 0.5µ0ce2/h) = 7.297352533.10-3 Door A. Sommerfeld geïntroduceerd. De fijnstructuurconstante is in feite een koppelingsconstante die aangeeft hoe sterk de kracht is van de elektromagnetische interactie tussen elektrisch geladen deeltjes en fotonen. Gasconstante (Ro) = 8.314472 J/mol.K Voor een ideaal gas geldt: P.V/(n.T) = constant = Ro, waarbij P = druk, V = volume, T = temperatuur, n = aantal mol. G-factor (g). Is een maat voor de interactie tussen het magnetische spinmoment en de locale waarde van een extern magneetveld. Vergelijk ook het magnetisch moment. Voor een elektron geldt: magnetisch spinmoment µspin = -ge.e/(2me).s, waarbij s is de waarde van de spin. Elektron: ge = -2|µe|/µB = -2.0023193043737 Neutron: gn = 2µn/µN = -3.82608545 Proton: gp = 2µp/µN = 5.585694675 Gravitatie constante (G) = 6.673.10-11 Nm2/kg2 (= m3/kg.s2) Was t/m 1995 nog 6.67259.10-11, maar het is gebleken dat deze constante niet zo goed nauwkeurig te meten valt. Twee grote massa's trekken elkaar aan met een kracht F = G.m1.m2/r2, waarbij m = massa, r = afstand tussen de massamiddelpunten. In verband met baanberekeningen rond de aarde en de zon wordt nog gerekend met een geocentrische en een heliocentrische gravitieconstante. Deze constanten zijn gelijk aan de massa van het hemellichaam maal de (Newtonse) gravitatieconstante G. Massaaarde = 5.9736.1024 kg; Massazon = 1.989100.1030 kg (bron: NASA Planetary Fact Sheets). Gyromagnetische verhouding (γ) is de verhouding tussen het magnetisch moment en het hoekmomentum van een deeltje. Voor een elektron geldt volgens de klassieke beschrijving: γe = -e/2me = -µB/hbar. Elektron: γe = 2|µe|/hbar = 1.760859794.1011 1/(s.T) Neutron: γn = 2|µn|/hbar = 1.83247188.108 1/(s.T) Proton: γp = 2µp/hbar = 2.67522212.108 1/(s.T) Delen door 2π en 106 geeft de waarde in MHz/T. Josephson constante (KJ = 2e/h) = 483597.898 GHz/V Een Josephson junctie is een dunne isolerende barrière tussen twee supergeleiders. Als zo'n junctie wordt gekoeld tot 4.2 K en wordt blootgesteld aan elektromagnetische straling met een frequentie f, dan kan de gelijkspanning over de junctie slechts discrete waarden aannemen ter grootte van VJ = n.f.KJ, met n geheel. Kernmagneton (µN). Vergelijk het Bohr magneton. µN = e.h/(4πmp) = 5.05078317.10 -27 J/T
Von Klitzing constante (RK = h/e2) = 25812.807572 Ω Heeft te maken met het quantum Hall-effect. Dit effect wordt waargenomen bij temperaturen lager dan 1 K in een tweedimensionaal elektronengas met een hoge mobiliteit (µ > 2/T). Zo'n 'gas' komt bijvoorbeeld voor in een MOS-FET transistor. Er kan een spanningsverschil worden gemeten dwars op de stroomrichting als er een magneetveld wordt aangelegd over de transistor, loodrecht op het vlak van de stroomgeleiding. Dit is het Hall-effect. Een bijzonderheid is dat onder deze condities de Hall-spanning, gemeten als functie van de magnetische fluxdichtheid B, stapjes vertoont met een constante Hall-spanning. De Hallweerstand RH is gequantiseerd en is gelijk aan RK/n, waarbij n is een geheel getal. Lichtsnelheid (c) = 2.99792458.108m/s (per definitie) De snelheid waarmee fotonen zich in vacuum voortbewegen. Lading elektron (e) = 1.602176462.10-19 C Hetzelfde als de eenheid van elementaire lading. Magnetisch moment (µ). Een deeltje dat rondtolt heeft volgens de quantummechanica een magnetisch moment. Dat kan worden uitgesplitst in een orbitaal magnetisch moment en een magnetisch spinmoment. Voor een elektron is het orbitale magnetische moment µL = e/(2me)*L, waarbij L is het hoekmomentum. Het magnetische spinmoment µs = -ge.e/(2me)*s, met s is de grootte van de spin en ge is de g-factor. Elektron: µe -0.5*geµB = -928.476362.10-26 J/T Neutron: µn = 0.5*gnµN = -0.96623640.10-26 J/T Proton: µp = 0.5*gpµN = 1.410606633.10-26 J/T Massa elektron (me) = 9.10938188.10-31 kg = 0.510998902 MeV/c2 Massa neutron (mn) = 1.67492716.10-27 kg = 939.565330 MeV/c2 Massa proton (mp) = 1.67262158.10-27 kg = 938.271998 MeV/c2 Dit zijn de zogeheten invariante massa's, vroeger rustmassa's geheten. Permeabiliteit vacuum (µo) = 4π (is 12.566370614).10-7 H/m (of N/A2) Tussen twee evenwijdige geleiders waar een elektrische stroom doorheen loopt bestaat een kracht F ter grootte van µ.I1.I2.d/(2π.r), waarbij I is de stroomsterkte, d is de lengte van de geleiders, r is de afstand tussen de geleiders en µ is de permeabiliteit van het medium, opgebouwd uit µ = µ0.µr, waarbij µr is de (dimensieloze) relatieve permeabiliteit van het medium. Voor vacuum is µr = 1. Permittiviteit vacuum (εo = 1/µ0c2) = 8.854187817.10-12 F/m De wet van Coulomb zegt dat de kracht F tussen twee puntladingen Q1 en Q2 op onderlinge afstand r gelijk is aan Q1.Q2/(4π.ε.r2). De factor ε is de diëlektrische constante, opgebouwd uit: ε = ε0.εr, waarbij εr de (dimensieloze) relatieve diëlektrische constante van het medium is. Voor vacuum is εr = 1.
Planck constante (h) = 6.62606876.10-34 J.s Planck heeft een quantumtheorie voor elektromagnetische straling opgesteld. Hij stelde dat een straler alleen energie kan opnemen of kwijtraken in vaste stapjes ter grootte van hν, waarbij ν is de frequentie van de straling. In tal van formules wordt ook hbar (h met een streepje) gebruikt, gelijk aan h/(2π). Deze constante wordt ook wel de Dirac constante genoemd. Planckdichtheid (ρP = mP/(lP)3) = 5.1575.1093 g/cm3 Plancklengte (lP = hbar/c.mP) = 1.6160.10-35 m Planckmassa (mP = √(hbar.c/G)) = 2.1767.10-8 kg Plancktijd (tP = lP/c) = 5.3906.10-44 s Planckenergie (EP = mP.c2) = 1.9563.109 J = 1.2210.1019 GeV Plancktemperatuur (TP = EP/k) = 1.4170.1032 K Volgens het principe van Heisenberg kunnen energie en tijd (en dus plaats) maar met een beperkte nauwkeurigheid worden gemeten (∆E.∆t ≥ hbar). Door voor het energieverschil in te vullen de Planckmassa maal het kwadraat van de lichtsnelheid, kunnen de andere Planck parameters worden afgeleid. Deze Planck parameters zijn nuttig voor het beschrijven van onder andere het quantum ruimte-tijd model. Niet alleen energie (dus massa) is gequantiseerd, ook ruimte en tijd. In de kosmologie wordt verondersteld dat het heelal is begonnen met een big bang (oerknal). De huidige natuurkunde meent iets te kunnen beschrijven vanaf een tijdstip tP, waarbij het heelal een straal lP had, een temperatuur TP en een dichtheid ρP. Rydberg constante (R∞ = 0.5mecα2/h) = 10973731.568549 m-1 De frequenties ν van de lijnen in het emissiespectrum van atomair waterstof kunnen worden beschreven met de formule: ν = R∞(1/(n22) - 1/(n12)), met n1 > n2 en n geheel. Voor n2 = 1 ontstaat in het geval van waterstof de Lyman-reeks, voor n2 = 2 de Balmer-reeks, voor n2 = 3 de Paschen-reeks, voor n2 = 4 de Brackett-reeks, voor n2 = 5 de Pfund-reeks en voor n2 = 6 de Humphreys-reeks. Binnen een reeks worden voor opklimmende n1 Griekse letters gebruikt, dus Lyman-α, Lyman-β, enzovoorts. Sackur-Tetrode constante (S0/R) = -1.1517048 bij 1 K en 100 kPa, -1.1648678 bij 1 K en 101.325 kPa. Wordt ook wel de absolute entropie constante genoemd. Kan worden gezien als de translatiebijdrage aan de molaire entropie. S0/R = 5/2 + ln[(2πmukT1/h2)3/2kT1/p0], met T1 = 1 kelvin, p0 = standaard druk, mu = atomaire massaeenheid. Deze uitdrukking geldt in principe alleen voor een ideaal gas bestaande uit dezelfde deeltjes van 1 atoom met een Maxwell-Boltzmann impulsverdeling. Stefan-Boltzmann constante (σ) = (2π5k4)/(15c2h3) = 5.670400.10-8 W/m2K4 Een zwart lichaam zendt per seconde en per vierkante meter een hoeveelheid straling uit gelijk aan σ.T4 (T = temperatuur).
Stralingsconstante, eerste (c1 = 2πhc2) = 0.374177107 fWm2 Stralingsconstante, tweede (c2) = hc/k = 0.014387752 K.m
Maxima: λmax ≈ c2/(4.9651.T), Emax ≈ 1.7163.10-13T5 De stralingswet van Planck (zie formule) geeft aan hoe veel straling door een zwart lichaam wordt uitgezonden in een golflengtegebiedje dλ. Volume ideaal gas, standaard (NA.k) = 22.413996 dm3/mol Het volume van 1 mol ideaal gas bij standaard druk en temperatuur (101325 Pa, 273.15 K). Geluidssnelheid zeeniveau (1 atm, 17 °C) = 345 m/s Standaard normale valversnelling (g) = 9.80665 m/s2 Dit is een afgesproken waarde die ongeveer overeenstemt met de zwaartekracht op aarde op 45 graden noorderbreedte. STP Standard temperature and pressure: 0 °C bij 760 mmHg (101325 Pa). De gegeven toelichtingen zijn slechts bedoeld om het geheugen op te frissen. Ze vormen geen vervanging van een goed leerboek!
Over de onzekerheid van constanten Voorbeeld: G = 6.67259(85).10-11 Lees de (85) niet als extra decimalen, maar als de grenswaarden voor de laatste decimalen binnen 1σ. Het 1σ foutgebied strekt zich hier uit van 0.00085 onder tot 0.00085 boven de opgegeven waarde, dus van 6.67174 tot 6.67344*10-11. 1σ: de kans is 68% dat de echte waarde ligt binnen het opgegeven gebied.
