WP/10/2015
WORKING PAPER
FORECASTING PERTUMBUHAN DANA PIHAK KETIGA
Ina Nurmalia Kurniati
Desember, 2015
Kesimpulan, pendapat, dan pandangan yang disampaikan oleh penulis dalam paper ini merupakan kesimpulan, pendapat, dan pandangan penulis dan bukan merupakan kesimpulan, pendapat, dan pandangan resmi Bank Indonesia.
FORECASTING PERTUMBUHAN DANA PIHAK KETIGA Ina Nurmalia Kurniati1
Abstrak Kajian ini mendiskusikan alternatif metode peramalan pertumbuhan dana pihak ketiga (DPK) sebagai pelengkap forecast yang dihasilkan BAMBI– Banking Model of Bank Indonesia dengan menggunakan beberapa metode: holt winter additive exponential smoothing, ARIMA, regresi multivariat, dan forecast atas ekspektasi dunia perbankan yang terkandung pada survei kualitatif. Penilaian tersebut dilanjutkan dengan tiga jenis kombinasi forecasting guna meningkatkan akurasi dan daya prediksi model. Hasil analisis menunjukkan bahwa model yang ditawarkan dapat menggambarkan perilaku pertumbuhan DPK. Ekspektasi pelaku pasar pada survei kualitatif di Survei Perbankan Indonesia juga terbukti memiliki daya forecast pertumbuhan DPK. Berdasarkan kombinasi forecast yang dilakukan, ratarata tertimbang dari kombinasi forecast dengan pendekatan regresi menghasilkan hasil yang paling baik. Tidak hanya saat dibandingkan dengan forecast individual, tetapi juga metode kombinasi forecast lainnya. Pertumbuhan DPK pada Q4-2015 yang diperkirakan sebesar 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar 14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%, 17,7%). Key word
: forecasting and prediction methods, banking, forecasting and simulation
JEL Classification : C53, G21, E47
Peneliti Ekonomi pada Tim Pengembangan Model, Spesialis Riset Makroprudensial, Departemen Kebijakan Makroprudensial (DKMP), Bank Indonesia. Pendapat dalam paper ini merupakan pendapat penulis dan bukan merupakan pendapat resmi DKMP atau Bank Indonesia. Email:
[email protected]. 1
1
I. PENDAHULUAN
Sebagai salah satu otoritas yang berperan dalam stabilitas sistem keuangan, Bank Indonesia perlu memiliki peramalan yang baik atas variabel-variabel utama perbankan, salah satunya peramalan dana pihak ketiga perbankan. Selama ini, Bank Indonesia telah memiliki BAMBI (Banking Model of Bank Indonesia) yang digunakan sebagai alat proyeksi variabel-variabel pada sektor perbankan. Model itu bersifat simultan, komprehensif, serta dapat mengakomodasi konsistensi antara proyeksi perbankan dan proyeksi makroekonomi yang dihasilkan oleh model Short Term Forecast for Indonesian Economy (SOFIE)2. BAMBI menghasilkan proyeksi jangka pendek (1–2 tahun ke depan) atas beberapa variabel utama pada sektor perbankan, seperti suku bunga dana pihak ketiga (DPK), suku bunga kredit, pertumbuhan DPK, pertumbuhan kredit serta rasio non-performing loan (NPL). Meskipun begitu, adanya model besar seperti BAMBI tidak serta merta mengecilkan model sederhana. Kajian singkat ini mendiskusikan beberapa metode peramalan sederhana dengan menggunakan model univariat dan multivariate serta mencoba menggali ekspektasi dunia perbankan yang terkandung pada survei kualitatif pada Survei Perbankan Indonesia. Analisis tersebut dilanjutkan dengan tiga jenis kombinasi forecasts. Secara umum analisis yang dilakukan memberikan tiga kontribusi positif pada literatur. Analisis ini merupakan kajian pertama yang membandingkan beberapa metode peramalan yang menggunakan data Indonesia. Literatur-literatur yang ada umumnya
berkonsentrasi
pada
model
multivariat
untuk
mengidentifikasi
determinan dana pihak ketiga. Sebagai contoh, Haron dan Wan Azmi (2006) mengidentifikasikan bahwa tingkat laba perbankan, suku bunga deposito, suku bunga dasar penjaminan, KL composite index, indeks harga konsumen, money supply, dan PDB merupakan determinan dari deposit di Malaysia. Kontribusi lainnya adalah analisis menggunakan ekspektasi perbankan pada pertanyaan kualitatif pada Survei Perbankan Indonesia. Hipotesis yang digunakan adalah ekspektasi dari pelaku perbankan memiliki korelasi yang cukup tinggi dengan pertumbuhan DPK aktual. Jika terbukti, analisis akan dilanjutkan dengan
SOFIE dikembangkan dan dikelola oleh Departemen Kebijakan Ekonomi dan Moneter Bank Indonesia. 2
2
peramalan menggunakan data survei tersebut. Kontribusi ketiga merupakan analisis combined forecasts guna meningkatkan daya prediksi dan menurunkan risiko model. Timmerman (2006) menyarankan agar melakukan kombinasi peramalan guna mendiversifikasi keburukan dari tiap-tiap metode dan agar menghindari kesulitan memilih metode forecast terbaik. Analisis ini tersusun atas 5 bagian. Setelah bagian pendahuluan, bagian 2 menjabarkan studi literatur. Bagian 3 menyajikan data dan metodologi yang digunakan. Selanjutnya hasil dan analisis dijabarkan pada bagian 4. Pada bagian 4 ini juga dijabarkan evaluasi model serta kombinasi peramalan yang dilakukan. Terakhir bagian 5 berisi simpulan dan saran (rekomendasi) untuk penelitian selanjutnya.
3
II. STUDI LITERATUR
Dalam khasanah literatur kombinasi forecast umum digunakan dalam peramalan inflasi dan produk domestik bruto. Sepengetahuan penulis belum ada kombinasi forecast yang dilakukan untuk variabel perbankan, termasuk DPK. Dalam metode forecasting itu terdapat tiga kelompok besar, yaitu (1) forecast menggunakan data univariat yang berasal dari data pada masa lalu; (2) forecast berdasarkan variabel lain yang mengandung nilai ekspektasi dari variabel tersebut, misalnya survei; dan (3) forecast berdasarkan variabel determinan lainnya. Pada grup yang pertama metode yang umum digunakan adalah metode exponential smoothing, regresi linear seperti ARIMA dan SARIMA, serta model univariat non-linear atau time-varying. Ang et al. (2007), Canova (2007), dan Stock dan Watson (2008) menggunakan metode dalam grup ini sebagai benchmark dengan forecast multivariat dan/atau kombinasi forecast. Salah satu yang lazim digunakan pada grup kedua adalah survei. Ang et al. (2007) mengemukakann bahwa forecast dari ekspektasi para agen ekonomi yang ada dalam tiga survei kuantitatif berbeda di Amerika Serikat (Livingston Survey, survey of professional forecaster, dan Michigan Survey) menghasilkan daya prediksi yang lebih baik jika dibandingkan dengan penggunaan metode forecast lain. Tidak hanya survei kuantitatif yang dapat dimanfaatkan untuk melakukan forecast, survei kualitatif juga terbukti memiliki daya prediksi. Scheufele (2011) melakukan perbandingan beberapa metode untuk menguantifikasi data survei kualitatif dan menemukan bahwa forecast yang dihasilkan dari data survei kualitatif tidak kalah jika dibandingkan dengan metode forecast popular lainnya untuk data inflasi Jerman. Pada grup yang ketiga, model determinan pertumbuhan DPK yang akan dijadikan acuan adalah persamaan dalam model yang dikembangkan dan digunakan oleh Bank Indonesia, yakni Indonesia Banking Outlook Model (IBOMo) Quarterly yang menyatakan bahwa pertumbuhan DPK dipengaruhi secara positif oleh pertumbuhan produk domestik bruto (PDB) dan suku bunga. Sistem IBOMo diestimasi menggunakan two stage least squares, tetapi untuk kajian ini, karena fokus analisis hanya pada satu persamaan, hubungan antarvariabel diestimasi menggunakan ordinary least squares (OLS). Hubungan yang sama antara pertumbuhan DPK, pertumbuhan PDB, dan suku bunga juga digunakan oleh
4
“model triwulanan” (diestimasi dengan OLS) dan “model tahunan” (diestimasi dengan weighted least squares) yang dikembangkan oleh DKMP.
BI Rate
Alat Likuid
GDP
BI Rate
Ex.Rate
GDP
Dep Rate
DPK
Credit Rate
Kredit
Ex.Rate
NPL
Credit Growth
KI
NPL KK
DPK Growth
KMK
(a)
(b) Inflasi
BI Rate DPK Growth
GDP
Dep Rate
Credit Rate Credit Growth
Ex.Rate
NPL
(c) Sumber: Surjaningsih et al. (2013)
Gambar 1. Hubungan Antarvariabel pada (a) IBOMo; (b) Model Triwulanan; dan (c) Model Tahunan
Beberapa model forecast sering kali memiliki akurasi dan daya prediksi yang hampir serupa yang mengakibatkan pembuat forecast kesulitan memutuskan mana satu model yang terbaik. Oleh karena itu, guna meningkatkan daya prediksi dan mengurangi risiko dari berbagai model, para pembuat forecast melakukan kombinasi forecast dari beberapa metode. Stock dan Watson (2003) mengemukakan bahwa kombinasi forecast lebih baik daripada individual forecast. Mereka juga mengemukakan bahwa kombinasi 5
forecast yang sederhana, seperti median, dapat mengurangi permasalahan instabilitas model forecast yang mereka susun. Senada dengan itu, asesmen kombinasi forecast menggunakan rata-rata tertimbang yang dilakukan oleh Brave dan Fisher (2004) mengonfirmasikan bahwa kombinasi forecast secara konsisten lebih baik daripada model yang hanya berdasarkan data pada masa lampau.
6
III. DATA DAN METODOLOGI
Pada kajian ini beberapa pendekatan dilakukan untuk peramalan dengan berdasarkan data time series yang mencakup exponential smoothing, autoregressive integrated moving average, multiple regression serta forecast yang berdasarkan data survei. Seluruh pendekatan tersebut kemudian disusun ke dalam kombinasi forecast untuk meningkatkan daya prediksi model. Pendekatan yang dilakukan diilustrasikan pada skema berikut.
Model Free: Exponential Smoothing Univariate Forecasting ARIMA
Multivariate Forecasting
Multiple Regression
Survey
Survey Perbankan Indonesia
Combined Forecast
Gambar 2. Metodologi Forecasting
3.1 Data Data DPK yang digunakan pada kajian ini merupakan penjumlahan tabungan, giro, dan deposito, baik dalam rupiah maupun valuta asing perbankan di Indonesia. Pertumbuhan DPK yang digunakan merupakan pertumbuhan tahunan yang dihitung dari data triwulanan dengan menggunakan formula sebagai berikut. 𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 =
𝐷𝑃𝐾𝑡 −𝐷𝑃𝐾𝑡−4 𝐷𝑃𝐾𝑡−4
(1)
Keterangan: 𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 merupakan pertumbuhan DPK pada saat triwulan 𝑡 𝐷𝑃𝐾𝑡 merupakan nominal dana pihak ketiga pada saat triwulan 𝑡.
Kajian ini berupaya memanfaatkan informasi perkiraan sumber dana pihak ketiga yang ada pada Survei Perbankan Indonesia yang dilakukan oleh Bank
7
Indonesia. Dari populasi seluruh bank umum yang beroperasi di wilayah Indonesia, responden yang tercakup dalam Survei Perbankan Indonesia sudah mewakili 80% (±40 bank umum) dengan metode stratified purposive sampling. Responden tersebut ditanya mengenai ekspektasi dana pihak ketiga apakah akan naik, turun, atau tetap pada kuartal berikutnya. Jawaban survei itu kemudian dibangun menjadi indeks net balance (indeks net tertimbang) yang merupakan selisih dari persentase yang menjawab DPK naik dan persentase yang menjawab turun serta mengabaikan jawaban yang netral atau tetap. Metode indeks net tertimbang dapat dituliskan sebagai berikut. 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑁𝑒𝑡 𝑇𝑒𝑟𝑡𝑖𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 = (% 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 naik − % 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛)
(2)
Plot atas ekspektasi pertumbuhan DPK dengan aktual pertumbuhan DPK dapat dilihat pada Grafik 1 dan deskripsi dari data yang digunakan pada kajian ini dapat dilihat pada Tabel 1.
Sumber: Bank Indonesia, diolah sesuai dengan kebutuhan
Grafik 1. Survei Perbankan–Ekspektasi Pertumbuhan DPK
8
Tabel 1. Data Data
Periode dan Frekuensi
Sumber
Dana pihak ketiga
Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
Bank Indonesia
Survei perbankan:
Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
Bank Indonesia
PDB
Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
BPS
Suku bunga deposito
Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
Bank Indonesia
Inflasi
Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
BPS
Ekspektasi pertumbuhan DPK
3.2 Metode Peramalan 3.2.1 Holt-Winters Additive Exponential Smoothing (HWA) Exponential smoothing merupakan salah satu prosedur peramalan dengan memberikan bobot yang lebih besar pada data yang lebih baru. Metode Holt-Winters Additive
Exponential
Smoothing
(selanjutnya
disebut
HWA)
dipilih
karena
memperhitungkan tren dan pola musiman dari data. Mengikuti Bowerman et al. (2005: Chapter 8), persamaan untuk level, tren, dan faktor musiman dari sebuah data time series dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut. ℓ𝑡 = 𝛼(𝜋𝑡 − 𝑠𝑛𝑡−𝐿 ) + (1 − 𝛼)(ℓ𝑡−1 + 𝑏𝑡−1 ),
0<𝛼<1
(3)
𝑏𝑡 = 𝛾(ℓ𝑡 − ℓ𝑡−1 ) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1 ,
0<𝛾<1
(4)
𝑠𝑛𝑡 = 𝛿(𝑦𝑡 − ℓ𝑡 ) + (1 − 𝛿)𝑠𝑛𝑡−𝐿 ,
0<𝛿<1
(5)
Keterangan: ℓ𝑡 , 𝑏𝑡 , 𝑠𝑛𝑡−𝐿 merupakan hasil estimasi dari level, tren, dan faktor musiman pada saat t L merupakan jumlah musim dalam setahun.
Penentuan nilai awal metode HWA dapat dilakukan dengan meregresi setengah populasi dari data. Intercept yang diperoleh dari garis regresi merupakan nilai awal ℓ0 , sedang slope-nya menjadi nilai awal 𝑏0 . Nilai optimal dari parameter smoothing 𝛼, 𝛾, dan 𝛿 didapat dari estimasi yang meminimalkan nilai sum squared of error (SSE).
9
Point forecast
dan
interval
prediksi
95%
dari
metode
HWA
dapat
diformulasikan sebagai berikut. (6)
𝜋̂𝑡+ℎ = ℓ𝑡 + 𝜏𝑏𝑡 + 𝑠𝑛𝑡+ℎ−𝐿 1,
ℎ=1 1 𝜋̂𝑡+ℎ|𝑡 ± 𝑧(0.025) 𝑠√𝑐ℎ ; di mana 𝑐ℎ = { 2≤ℎ≤𝐿 2 𝜏−1 1 + Σ𝑗=1 [𝛼(1 + 𝑗𝛾) + 𝑑𝑗.𝐿 (1 − 𝛼)𝛿] 𝐿 ≤ ℎ ℎ−1 2 + Σ𝑗=1 𝛼 (1 + 𝑗𝛾)2
(7) Keterangan: s merupakan standard error saat t 𝑑𝑗.𝐿 bernilai 1 jika j merupakan kelipatan bilangan bulat dari L dan 0 jika tidak.
3.2.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Jika diasumsikan bahwa data saat ini bergantung secara linier terhadap data pada masa lalu dan terhadap jumlah tertimbang dari error masa lalu, salah satu metode yang dapat dipertimbangkan adalah autoregressive integrated moving average (ARIMA) atau dikenal sebagai model box-jenkins. Spesifikasi dari model ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut. 𝝓(𝐿)(1 − 𝐿)𝑑 𝑋𝑡 = 𝜇 + 𝜽(𝐿)𝜀𝑡
(8)
Keterangan: 𝝓(𝐿) = 1 − 𝜙1 𝐿 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝐿𝑝 merupakan AR term 𝜽(𝐿) = 1 + 𝜃1 𝐿 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝐿𝑞 merupakan MA term 𝜇 merupakan konstanta 𝜀𝑡 merupakan white noise (lemah) dengan variansi 𝜎𝜀2 𝑑 merupakan derajat penurunan.
Model ARIMA (p, d, q) dalam persamaan (8) dapat ditulis kembali sebagai. 𝑥𝑡 = 𝜇 + 𝜙1 𝑥𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑥𝑡−𝑝 + 𝜃1 𝜀𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝜀𝑡−𝑞 + 𝜀𝑡 ,
(9)
dan one-step-ahead point forecast-nya adalah sebagai berikut. ̂1 𝑥𝑡 + ⋯ + 𝜙 ̂𝑝 𝑥𝑡+1−𝑝 + 𝜃 ̂1 𝜀𝑡 + ⋯ + 𝜃 ̂𝑞 𝜀𝑡+1−𝑞 , 𝑥̂𝑡+1 = 𝜇̂ + 𝜙
(10)
Hasil dari persamaan (8) dapat diiterasikan untuk melakukan forecast dinamis untuk waktu 𝑡 + 2, 𝑡 + 3, …, 𝑡 + ℎ sehingga point forecast periode ke-h dengan ARIMA dapat ditulis sebagai berikut.
10
̂1 𝑥𝑡+ℎ−1 + ⋯ + 𝜙 ̂𝑝 𝑥𝑡+ℎ−𝑝 + 𝜃 ̂1 𝜀𝑡+ℎ−1 + ⋯ + 𝜃 ̂𝑞 𝜀𝑡+ℎ−𝑞 , 𝑥̂𝑡+ℎ = 𝜇̂ + 𝜙
(11)
Di dalam paper ini model ARIMA (p, d, q) dibangun dengan mengikuti prosedur yang diuraikan oleh Bowerman et al. (2005: Chapter 9–11).
Lolos
Identifikasi
Estimasi
Identifikasi
Uji Diagnostik Gagal
Gambar 3. Prosedur ARIMA
Di dalam proses identifikasi, plot dari data asli digunakan untuk mengidentifikasi adanya tren, komponen musiman, outlier, dan nilai awal p, d, q. Kemudian model ARIMA diestimasi dengan menggunakan maximum likelihood estimator (MLE). Panjang lag optimal untuk AR dan MA dipilih berdasarkan schawrtz criterion (BIC). Setelah model diestimasi, uji diagnostik dilakukan untuk mengetahui kesesuaian model dengan menganalisis apakah residual telah white noise. Hal tersebut dapat dilakukan dengan melihat autocorrelation function (ACF) dan partial autocorrelation function (PACF) dari residual dan hasil ljung-box-pierce q statistics (portmanteau test). Jika model dianggap telah memadai, dapat dilanjutkan proses forecasting.
3.2.3 Forecast dengan Data Survei Untuk mengestimasi 𝐸𝑡 (𝑥𝑡+ℎ ) = 𝑥̂𝑡+ℎ|𝑡 dari proyeksi dana pihak ketiga pada survei perbankan, data survei kualitatif perlu diubah menjadi data kuantitatif. Penelitian ini mengikuti Scheufele (2011) yang menganalisis data ekspektasi inflasi kualitatif Jerman berdasarkan survei para ahli ekonomi. Scheufele melakukan unit root test dan granger causality test yang dilanjutkan dengan estimasi parameter 𝛿̂ dengan persamaan sebagai berikut. 𝑎+𝑏 𝐸𝑡 (𝑥𝑡+ℎ ) = −𝛿̂𝑡 |𝑎−𝑏|
(12)
Tulisan ini mengikuti Batchelor (1982) dalam mengestimasi parameter 𝛿̂ dengan 𝑎+𝑏
meregresikan perubahan inflasi terhadap unscaled estimates |𝑎−𝑏|, yaitu parameter 𝛿̂𝑡 konstan terhadap waktu.
11
3.2.4 Multiple Regression Model yang digunakan sebagai panduan untuk melakukan forecast pertumbuhan DPK berdasarkan determinannya merunut Indonesia Banking Outlook Model (IBOMo) Quarterly yang menyatakan bahwa pertumbuhan DPK dipengaruhi secara positif oleh pertumbuhan produk domestik bruto dan suku bunga deposito. 𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑔𝑃𝐷𝐵𝑡−1 + 𝛽2 𝑟𝑡 + 𝜀𝑡
(13)
Keterangan: 𝑔𝑃𝐷𝐵𝑡 merupakan pertumbuhan PDB pada waktu 𝑡 𝑟𝑡 merupakan suku bunga deposito satu bulan pada waktu 𝑡.
Untuk memperhitungkan dampak inflasi, pertumbuhan PDB dan deposito yang digunakan adalah deposito dalam bentuk riil.
3.3 Evaluasi Model Memiliki forecast yang tepat waktu, akurat, dan dapat diandalkan merupakan hal yang utama bagi pembuat kebijakan. Akurasi dari model dapat dilihat dari model yang dapat meminimalkan ekspektasi dari loss function tertentu. Misal
𝑥̂𝑡+ℎ|𝑡
menyatakan h-periode ke depan forecast dari 𝑥𝑡+ℎ sehingga evaluasi akurasi forecast dapat dihitung dengan beberapa pengukuran akurasi model, yakni RMSE, MAE, dan MAPE seperti berikut. 2 1/2
1
𝑅𝑀𝑆𝐸 = (𝑁 ∑𝑡+𝑁 ̂ 𝑡+ℎ|𝑡 ) ) ℎ=𝑡+1(𝜋𝑡+ℎ − 𝜋
(14)
Root mean square error (RMSE) secara implisit memberikan bobot lebih besar pada simpangan paling besar dari forecast. Metode ini digunakan untuk model yang biaya kesalahannya adalah kuadrat dari error tersebut. 1
𝑀𝐴𝐸 = 𝑁 ∑𝑡+𝑁 ̂ 𝑡+ℎ|𝑡 | ℎ=𝑡+1|𝜋𝑡+ℎ − 𝜋
(15)
Mean absolute deviation atau mean absolute error (MAE) digunakan untuk model yang biaya kesalahannya proporsional dengan nilai absolut dari error-nya. 1
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑁 ∑𝑡+𝑁 ℎ=𝑡+1
̂ 𝑡+ℎ|𝑡 | |𝜋𝑡+ℎ −𝜋 𝜋𝑡+ℎ
(16)
12
Mean absolute percentage error (MAPE) digunakan untuk model yang biaya kesalahannya lebih terkait dengan persentase error-nya dibandingkan dengan nilai dari error. Model dengan RMSE, MAE, atau MAPE terkecil merupakan model terbaik.
3.4 Combination of Forecasts Menurut Watson (2004), untuk setiap unbiased forecast 𝑓𝑖 dengan varians 𝜎𝑖2 yang 𝑖 = 1, . . , 𝑛 dan misalnya setiap forecast tidak berkorelasi, kombinasi forecast dapat disusun menjadi: 𝑓𝑐 = ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝑓𝑖
(17)
dengan 𝑤𝑖 adalah bobot non-negative dan ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 = 1.
(18)
Mean combination forecast merupakan kasus seluruh bobot bernilai sama, (19)
𝑤1 = 𝑤2 = ⋯ = 𝑤𝑛
Bobot optimal untuk forecasts yang tidak berkorelasi dapat dihitung dengan formula sebagai berikut: −2 𝜎𝑚 −2 𝑖=1 𝜎𝑖
(20)
𝑤𝑚 = ∑𝑛
Bobot dari forecast ke–m adalah proporsional dengan inverse varians-nya. Menurut Granger
dan
Ramanathan
(1984),
bobot
optimal
dapat
dihitung
dengan
meregresikan nilai aktual dengan hasil-hasil forecast dengan menggunakan beberapa kendala: tanpa intercept, koefisien harus bernilai non-negative, dan jumlahan koefisien adalah satu 𝑓𝑐 = 𝛽1 𝑓1,𝑡 + 𝛽2 𝑓2,𝑡 + ⋯ + 𝛽𝑛 𝑓𝑛,𝑡 + 𝜀𝑡 .
(21)
dengan 𝛽𝑖 ≥ 0, dan ∑𝑛𝑖=1 𝛽𝑖 = 1. Bobot optimal 𝑤𝑖 adalah 𝛽̂𝑖 untuk setiap 𝑖 = 1, . . , 𝑛.
13
IV. ANALISIS
4.1 Analisis Peramalan 4.1.1 Holt Winter Additive Exponential Smoothing (HWA) Nilai intercept dan slope dari regresi data pertumbuhan DPK terhadap waktu pada separuh sampel pertama digunakan sebagai nilai awal dari 𝑙0 dan 𝑏0 pada pendekatan HWA. Perincian dari regresi tersebut dapat dilihat pada lampiran. Prediksi yang diperoleh dengan HWA dapat dilihat pada Grafik 2 berikut.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 2. Holt Winter Additive Exponential Smoothing
Nilai optimal dari parameter penghalus yang diperoleh adalah α=0,81, γ=0,00, dan δ=0,00 yang mengindikasikan tingginya komponen level dengan nilai trend dan seasonal yang relatif tetap. Terlihat dari Grafik 2 bahwa model HWA dapat memprediksi
perilaku
dinamis
dari
pertumbuhan
DPK
dan
juga
besar
perubahannya. Peramalan out of sample menunjukkan bahwa metode ini cukup dapat memprediksi gerakan pertumbuhan DPK. Secara keseluruhan metode ini memberikan SSE sebesar 288.811.
14
4.1.2 ARIMA (1,0,0) Salah satu persyaratan penggunaan model ARIMA adalah stasioneritas data. Analisis grafik atas data pertumbuhan DPK menunjukkan kemungkinan data stasioner. Uji formal ADF mengonfirmasi hal tersebut dengan menolak hipotesis bahwa pertumbuhan DPK memiliki unit root3. Parameter p, d, dan q kemudian ditentukan melalui analisis grafik ACF dan PACF. Dari beberapa calon model ARIMA dipilih berdasarkan angka SIC4. Model ARIMA (1,0,0) terpilih sebagai model terbaik dan parameter dari model ini diestimasi. Seperti yang dapat dilihat dalam Table 2, seluruh parameter terbukti signifikan. Uji atas residual dilakukan untuk memastikan bahwa error yang terbentuk adalah random dan berdistribusi normal. Uji dilakukan melalui analisis grafik ACF dan PACF atas residual dan tes Ljung Box Q. Grafik ACF dan PACF atas residual yang ditampilkan pada Grafik 3 menunjukkan bahwa residual bersifat white noise. Uji formal Ljung Box Q mengindikasikan bahwa model cukup baik dalam merepresentasikan data, selanjutnya prediksi atas growth DPK dapat dilakukan.
Tabel 2. Model Pertumbuhan DPK dengan ARIMA(1,0,0) Variabel
Koefisien
Std. Error
C
15.516***
0.8942
AR(1)
0.6112***
0.1473
SigmaSQ
4.5347***
1.0884
Portmanteau Q Statistics
= 29.28
Prob > chi2(24)
= 0.21
Note: Statistical significance in ***1%, **5%, and *10%.
3 4
Uji Unit Root dapat dilihat pada lampiran. Perbandingan dan pemilihan model ARIMA selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
15
0.40 -0.40
-0.20
0.00
0.20
Partial autocorrelations of erar1
0.40 0.20 0.00
Autocorrelations of erar1
-0.20 -0.40
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
Lag
Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
Grafik 3. PACF dan ACF dari Residual ARIMA(1,0,0)
Berdasarkan Grafik 4 terlihat bahwa in sample forecast atas model ARIMA mampu menggambarkan perilaku data asli.
Sumber: Perhitungan Peneliti
Grafik 4. ARIMA (1,0,0)
4.1.3 Forecast dengan Data Survei Perbankan Analisis korelasi pada pertumbuhan DPK aktual dengan ekspektasi pertumbuhan DPK survei perbankan dinilai cukup besar, yakni 49,35% sehingga analisis peramalan dapat dilanjutkan. Untuk mengonversi hasil survei kualitatif dari survei perbankan menjadi forecast pertumbuhan DPK dilakukan regresi linear dari pertumbuhan DPK pada indeks net tertimbang proyeksi pertumbuhan DPK pada 16
survei perbankan5. Hasil peramalan dapat dilihat pada Grafik 5 berikut. Terlihat bahwa survei perbankan kurang dapat menangkap besaran dari data asli, tetapi tetap memiliki daya forecast ke depan.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 5. Survei Perbankan-Proyeksi Pertumbuhan DPK
4.1.4 Multiple Regression Model regresi yang diperoleh berdasarkan hubungan antarvariabel dari IBOMo dapat dilihat pada Tabel 3. Berdasarkan model tersebut variabel pertumbuhan DPK terbukti dipengaruhi secara positif oleh pertumbuhan PDB riil kuartal sebelumnya dan suku bunga deposito.
Tabel 3. Model Pertumbuhan DPK dengan multiple regression Variabel
Koefisien
Std.Error
t-stat
C
1.202
3.359
0.358
GGDPRL(-1)
2.356***
0.585
4.025
REALRDEP1
0.377*
0.222
1.696
R2
0.382
Prob (F stat)
0.001
Note: Statistical significance in ***1%, **5%, and *10%. 5
Hasil regresi dapat dilihat pada Lampiran.
17
Forecast dari model persamaan di atas dapat dilihat pada Grafik 6 berikut ini.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 6. Forecast Pertumbuhan DPK – Multiple Regression
4.2 Evaluasi Model Bagian
sebelumnya
menyajikan
beberapa
model
peramalan
atas
pertumbuhan DPK. Pada bagian ini disajikan performance test dari tiap-tiap model guna mengevaluasi akurasi dan reabilitas atas tiap-tiap model. Uji dilakukan untuk in-sample dan out-of-sample. Grafik 7 berikut menampilkan rekap dari tiap-tiap model forecast yang disajikan pada bagian sebelumnya.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 7. Out-of-Sample Forecast Pertumbuhan DPK
18
Secara umum model peramalan yang dianalisis mampu menangkap perilaku pertumbuhan DPK. Uji formal atas akurasi peramalan dilakukan dengan menggunakan RMSE, MAE, dan MAPE untuk periode out-of-sample. Hasil uji tersebut dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Table 4. Akurasi Out-of-Sample Forecast Pertumbuhan DPK RMSE
MAE
MAPE
Model free: holt winters exponential smoothing
1,355
1,230
0,092
ARIMA(1,0,0)
2,338
2,273
0,175
Survey forecast: survei perbankan
2,612
2,330
0,189
Multiple regression
1,258
0,957
0,068
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa forecast pertumbuhan DPK dengan multiple regression menghasilkan RMSE, MAE, dan MAPE yang paling kecil jika dibandingkan dengan metode forecast lainnya.
4.3 Combination of Forecasts Untuk meningkatkan performa dari peramalan atas model yang sudah ada, kajian ini juga memanfaatkan tiga metode kombinasi forecast, yakni mean, median, dan regresi linear. Pendekatan kombinasi forecast menghasilan nilai prediksi yang lebih akurat karena kombinasi forecast mendiversifikasi risiko atas misspesifikasi metode forecast individual yang dilakukan. Pada kombinasi forecast dengan pendekatan mean, bobot 1/4 diberikan pada masing-masing pendekatan. Pada kombinasi forecast dengan pendekatan regresi, kajian ini mengikuti prosedur Granger dan Ramanathan (1984) yang meregresi data asli dengan nilai-nilai dari forecast individual tanpa menggunakan intercept. Koefisien yang diperoleh juga harus dipastikan bernilai non-negative dan jumlahan koefisien dari tiap-tiap metode adalah 1. Hal itu dilakukan dengan mengaplikasikan prosedur general to specific dengan menggugurkan peramalan yang menghasilkan tanda negatif hingga seluruh koefisien hasil estimasi bernilai positif. Hasil RMSE metode ini menunjukkan angka yang lebih kecil daripada peramalan tiap-tiap individu di bagian sebelumnya.
19
Berdasarkan prosedur kombinasi forecast regresi, peramalan yang dipilih adalah multiple regression dan HWA dengan bobot masing-masing sebesar 0,35 dan 0,65, sedangkan ARIMA(1,0,0) dan survei masing-masing memiliki bobot 0. Uji akurasi pada kombinasi forecast ditunjukkan pada Tabel 5 berikut yang mengindikasikan bahwa secara umum kombinasi forecast lebih baik daripada individual forecast.
Sumber: Estimasi Penulis
Grafik 8. Out of Sample Forecast Pertumbuhan DPK
Tabel 5. Uji Akurasi Kombinasi Forecast pada Periode Out-of-Sample RMSE
MAE
MAPE
Mean
1.626
1.625
0.125
Median
1.767
1.752
0.134
Regression
1.150
0.971
0.070
4.4 Forecast Berdasarkan estimasi out-of sample, secara umum, pertumbuhan DPK menunjukkan tren penurunan pada akhir tahun 2015 dan peningkatan mulai dari kuartal 1 tahun 2016. Peramalan keseluruhan ditampilkan pada tabel berikut.
20
Tabel 6. Forecast Pertumbuhan Dana Pihak Ketiga (%) HWA
ARIMA(1,0,0)
SPI
Multireg
Mean
Median
Regresi
2015Q1
14,58
13,54
15,92
13,73s
14,44
14,15
14,28
2015Q2
14,69
14,31
15,90
12,49
14,35
14,50
13,92
2015Q3
11,14
14,78
15,11
12,49
13,38
13,63
11,61
2015Q4
10,39
15,06
15,45
12,67
13,39
13,86
11,19
2016Q1
9,61
15,24
NA
12,55
13,11
13,80
10,64
2016Q2
11,38
15,35
NA
12,47
13,06
12,47
11,76
2016Q3
14,22
15,41
NA
13,01
14,21
14,22
13,80
2016Q4
16,12
15,45
NA
12,85
14,81
15,45
14,97
2017Q1
13,86
15,48
NA
12,77
14,04
13,86
13,48
2017Q2
13,27
15,49
NA
12,69
13,82
13,27
13,06
2017Q3
16,59
15,50
NA
13,23
15,11
15,50
15,41
2017Q4
15,79
15,51
NA
13,07
14,79
15,51
14,84
Berdasarkan asesmen yang telah dilakukan, pertumbuhan dana pihak ketiga pada Q4-2015 adalah 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar 14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%, 17,97%).
Tabel 7. Forecast Pertumbuhan DPK Point Forecast
Batas Bawah
Batas Atas
2015 Q4
11,19%
8,19%
14,18%
2016 Q4
14,97%
11,98%
14,97%
21
V. SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan Kajian ini mendiskusikan metode peramalan pertumbuhan dana pihak ketiga di Indonesia menggunakan beberapa metode, baik univariat, multivariat, maupun survei kualitatif. Model univariat terbukti mampu meramal perilaku pertumbuhan dana pihak ketiga. Ekspektasi pertumbuhan dana pihak ketiga pada survei kualitatif juga cukup mampu memprediksi pertumbuhan dana pihak ketiga untuk satu kuartal ke depan. Pada model individual, metode multiple regression menghasilkan nilai RMSE, MAE, dan MAPE terkecil jika dibandingkan dengan metode
lainnya.
Hasil
analisis
menunjukkan
bahwa
kombinasi
forecast
meningkatkan daya prediksi tiap-tiap metodologi dan metode kombinasi forecast berdasarkan pendekatan regresi lebih akurat daripada pendekatan kombinasi yang lain. Berdasarkan penilaian yang dilakukan, pertumbuhan dana pihak ketiga pada Desember 2015 akan berada pada 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar 14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%, 17,97%).
5.2 Saran Kajian ini meramal pertumbuhan dana pihak ketiga menggunakan data univariat, model multivariat, dan survei kualitatif. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menambahkan variabel ekonomi lain yang merupakan leading indicator dari pertumbuhan DPK. Asesmen dapat dilakukan dengan menggunakan metode ARMA-X atau VAR untuk analisis multivariat, atau MSVAR untuk mengakomodasi nonlinearitas. Terkait utilisasi data survei perbankan, jika data mentah dari survei tersebut tersedia, estimasi dari peramalan pertumbuhan DPK dapat dilakukan dengan merujuk Pesaran (1984) dengan menggunakan regresi pada data pertumbuhan DPK dengan fraksi jawaban responden yang menjawab naik dan fraksi yang menjawab turun.
22
DAFTAR PUSTAKA
Ang, A., G. Bekaert, and M. Wei (2007), “Do Macro Variables, Asset Markets, or Surveys Forecast Inflation Better?” Journal of Monetary Economics 54, 1163– 1212. Armstrong, J.Scott (2001). “Combining Forecasts”. University of Pennsylvania.17 June 2001. Bowerman, O’Connell and Koehler (2005) Forecasting, Time Series, and Regression 4th ed. Granger, C. W. J. and Ramanathan, R. (1984). “Improved methods of Forecasting”. Journal of Forecasting, 3: 197-204. Hamilton, J.D. (1989). “A new approach to the economic analysis of non-stationary time series and the business cycle”, Econometrica, 57, 357–384. Haron, Sudin and Wan Azmi, Wan Nursofiza (2006). “Deposit Determinants of Commercial Banks in Malaysia”. Working Paper. Kuala Lumpur Business School. Hollanders, D. (2011) “Five Methodological fallacies in applied econometrics,” Realworld economics Review (57): 115–126. Inoue, A., Kilian, L., (2005). “How useful is bagging in forecasting economic time series? A case study of U.S. CPI inflation”. Working paper, University of Michigan. Kershoff, George, Laubscher, Pieter and Andrie Schoombee (1999). “Measuring inflation expectations–the international experience”. Stellenbosch. December 1999 Koop, G. (2009) Analysis of Economic Data 3rd ed. Wiley: West Sussex. Pesaran, M.H. (1984). Expectations formation and macroeconometric modelling, in P. Malgrange & P.A. Muet, eds, ‘Contemporary Macroeconomic Modelling’, Oxford: Basil Blackwell. Ramakrishnan, U., & Vamvakidis, A. (2002). "Forecasting Inflation in Indonesia". In Forecasting Inflation in Indonesia. USA: International Monetary Fund. doi: http://dx.doi.org/10.5089/9781451853483.001 Scheufele, Rolf (2011), “Are Qualitative Inflation Expectations Useful to Predict Inflation?”, OECD Journal: Journal of Business Cycle Measurement and Analysis, Vol. 2011/1. Stock, J.H., and M.W. Watson (2002). “Forecasting Using Principal Components from a Large Number of Predictors,” Journal of the American Statistical Association 97:1167–1179. Stockton, David J. and James E. Glassman (1987). “An Evaluation of the Forecast Performance of Alternative Models of Inflation,” The Review of Economics and Statistics 69, 108--117. Surjaningsih, Ndari and Chawwa, Tevy (2013). “Penyusunan Model Proyeksi Perbankan Triwulanan: Banking Model of Bank Indonesia (BAMBI)”, Laporan Hasil Penelitian Bank Indonesia.
23
Surjaningsih et al. (2013). “Review Model Proyeksi Perbankan Bank Indonesia”, Catatan Riset Bank Indonesia. Timmermann, Alan (2006). “Forecast Combinations,” in Handbook of Economic Forecasting, in Graham Elliott, Clive W.J. Granger and Allan Timmermann (eds.). Elsevier. Watson, Mark W. (2003). “Macroeconomic Forecasting Using Many Predictors.” In Dewatripont, M., L. Hansen, and S. Turnovski (eds), Advances in Econometrics: Theory and Applications, Eighth World Congress of the Econometric Society, Vol. III, 87-115.
24
