Fizika labor
ZH2
1996. dec. 16. H
Ha UCD = -10 V, az ampermérő I = -20,5 µA áramot mutat. Ha a nyitóirányban mérünk és az ampermérő 8 mA-t mutat, a. Hová kössük az O pontot, ha nyitóirányú, és hová, akkor UCD = 0,7 V. ha záróirányú feszültséget akarunk adni a diódára? c. Számítsuk ki a dióda ID = ID0 [exp(UD /UD0)-1] A mérésnél használt voltmérő digitális műszer, karakterisztikájának ID0 és UD0 paramétereit! melynek belső ellenállása RV = 20 MΩ. 1. A dióda karakterisztikáját mérjük.
Az ampermérő egy Deprez-rendszerű műszer. Az alapműszer méréshatárai I0 = 0,1 mA és U0 = 0,5 V. A záróirányú karakterisztika mérésénél az alapműszert használjuk, nyitóirányban viszont I1 = 10 mA-es méréshatárra van szükség. b. Mennyi az alapműszer belső ellenállása? Milyen sönt ellenállást kell alkalmazni a 10 mA-es méréshatárhoz? Mekkora a kiterjesztett méréshatárú műszer belső ellenállása? 2. a. Rajzoljunk fel egy állandó hídviszonyú Wheatstone-hidat! Mit mérünk vele és hogyan? Egy ellenállás hőfokfüggését akarjuk meghatározni a híd segítségével. A hídviszony α = 0,1. 20 0C-on kiegyensúlyozzuk a hidat, a változtatható ellenállás akkor Rv = 1050 Ω. Az ellenállást felmelegítjük 100 0C-ra, ekkor Rv’ = 1150 Ω-mal kapunk hídegyensúlyt. b. Határozzuk meg az ellenállás értékét (R0) és hőfoktényezőjét (β) T = 0 0C-on! A hidat 20 0C-on kiegyensúlyozzuk. A hídérzékenység E = 2 mA, és a híd nullműszerének érzékenysége 1 skr / µA. c. Mi az a legkisebb hőmérsékletváltozás, amit már érzékelni tudunk? 3. Sorba kötünk egy kondenzátort és egy veszteséges tekercset, és ezt a soros rezgőkört egy váltófeszültségű generátorra kapcsoljuk. A generátor frekvenciája változtatható. ω = 1000/s körfrekvenciánál mérjük a rezgőkörön átfolyó áramot (I) valamint a kondenzátoron, a tekercsen és a teljes körön a feszültséget (UC, ULR, ULRC). A műszerek az effektív értéket mutatják, és ideálisnak tekinthetők. I = 0,2 A, UC = 80 V, ULR = 100 V, ULRC = 60 V. a. Határozzuk meg a kondenzátor C kapacitását, valamint a veszteséges tekercs L önindukciós együtthatóját és R ohmos ellenállását! b. Határozzuk meg a rezgőkör ν0 rezonanciafrekvenciáját és Q jósági tényezőjét! c. Mennyi teljesítményt fogyaszt a rezgőkör a rezonanciafrekvencián és annak kétszeresénél, ha az effektív feszültség a rezgőkörön mindkét esetben 60 V? 4.a. Állapítsuk meg, hogy az alábbi állítások közül melyik lehet igaz, illetve melyik hamis! b. Az állításokat A, B, C logikai változóknak tekintve, melyek az 1 értéket veszik fel, ha igazak, és 0-t, ha hamisak, határozzuk meg az alábbi vizsgáztató kapcsolásban az Y1 és Y2 kimenet értékét! Állítások: A: Ha az üveg törésmutatója n = 1,5, a He-Ne lézer hullámhossza az üvegben 200 nm. B: Egy polip fekszik a sekély tengervíz fenekén és felfelé néz. A magasban meglát egy csigát, mely a tenger fenekén mászik. C: Két, azonos irányban terjedő, azonos frekvenciájú, egymásra merőlegesen polarizált fényhullám ki tudja oltani egymást. c. Írjuk fel a fenti kapcsolás szerint az Y1(A,B,C) és Y2(A,B,C) függvényeket, és hozzuk a lehető legegyszerűbb alakra!
Megoldások
ZH2
1996. dec. 16. H
1a. nyitóirány: B-hez, záró: A-hoz b. az alapműszer belső ellenállása: Rb = U0 / I0 = 0,5 V / 0,1 mA = 5 kΩ a szükséges sönt ellenállás: Rs = R0 / (I1 /I0 - 1 ) = 5 kΩ / (10/0,1 - 1) = 50,5 Ω a kiterjesztett méréshatárú műszer belső ellenállása: Rb’ = Rb ⋅ I0 / I1 = RsRb / (Rs+Rb) = 50 Ω. c. UCD = - 10 V, záróirány: a voltmérőn IV = UCD / RV = - 10 V / 20 MΩ = - 0,5 µA áram folyik, a dióda árama tehát ID = I - IV = - 20,5 + 0,5 = - 20 µA. A karakterisztikába behelyettesítve ID = - 20 µA = I0 [exp(- 10 /U0)-1] ≈ - I0 ⇒ ID0 = 20 µA. UCD = 0,7 V, nyitóirány: a voltmérőn IV = UCD / RV = 0,7 V / 2 0 MΩ = 3,5⋅10-8 A áram folyik, ez elhanyagolható a diódán átfolyó áram mellett, tehát a dióda árama ID = 8 mA. A karakterisztikába behelyettesítve ID = 8000 µA = 20 µA [exp(0,7 /U0)-1] ⇒ UD0 = 0,117 V. 2a. Ellenállásmérésre használjuk. Rv-t addig változtatjuk, amíg a G galvanométeren átfolyó áram zérus nem lesz. Ekkor R1 ⋅ Rv Rx = R2 b. 20 °C-on R(20) = α RV = 0,1⋅1050 = 105,0 Ω, 100 °C-on R(100) = α RV` = 115,0 Ω. Ezeket beírva az R(T) = R0 (1 + β T) összefüggésbe: 105 = R0 (1 + 20 β) és 115 = R0 (1 + 100 β), amiből R0 = 102,5 Ω és β = 1,22⋅10-3 1/°C. c. E =
∆ IG
⇒
∆ Rx Rx
∆Rx = Rx β ∆T
∆ Rx =
Rx ⋅ ∆ IG E
=
105 Ω ⋅ 1 µA 2 mA
= 5,25 ⋅ 10
−2
Ω
⇒ ∆T = 0,42 °C , erre már 1 skálarészt kitér a galvanométer.
3a. ZC = UC / I = 80 / 0,2 = 400 Ω = 1 / (ωC) ⇒ C = 1 / (ω ZC) = 1 / (1000⋅400) = 2,5 µF ZLR = ULR / I = 100 / 0,2 = 500 Ω , ZLR2 = (ωL)2 + R2 = 5002 és ZLRC = ULRC / I = 60 / 0,2 = 300 Ω , ZLRC2 = (ωL - 1/ωC)2 + R2 = 3002 , amiből L = 0,4 H és R = 300 Ω b. ω 0 = 1 / LC = 1000 1/s , ν0 = ω0 / 2π = 159,15 Hz Q = ω0L / R = 4/3 c. P(ν0) = Ieff2 R = 0,22 ⋅ 300 = 12 W P(2ν0) =
U eff 2 ⋅ R Z
2
,
ahol
Z2 = (2000L - 1/2000C)2 + R2 = 6002 + 3002 = 45⋅104,
P(2ν0) = 602 ⋅300 / 45⋅104 = 2,4 W 4a. A = 0 , B=1, C=0, b. Y1 = 1 c.
mert λüveg = 633 / 1,5 ≠ 200 nm teljes reflexió esetén a víz fenekéről érkező fény a víz felületén tükröződhet csak azonos irányban polarizált fénysugarak olthatják ki egymást és Y2 = 1
Y1 = A + C ⋅ B = ( A + C) ⋅ B = A + C + B = A ⋅ C + B Y2 = A + B + C = A ⋅ B ⋅ C
FIZIKA LABOR ZH2
1996. dec. 17.
KR
1. Egy ellenálláshőmérőt T(0) = 20 °C-os környezetből beteszünk egy ismeretlen Tk hőmérsékletű termosztátba. Egy műszer regisztrálja a hőmérő ellenállását, és az ellenállásértékekhez a következő függvényt illeszti (R Ω-ban, t s-ban értendő): R(t) = 176 - 68,4 e- t / 16 Ha a 20 °C-os kezdeti hőmérsékletű hőmérőt 100 °C-os vízbe tesszük, akkor az R100(t) függvény a következő: R100(t) = 138 - 30,4 e- 0,1 t a. Határozzuk meg, mennyi az ellenálláshőmérő ellenállása és ellenállásának β hőfoktényezője 0 °C-on! b. Mennyi a termosztát Tk hőmérséklete? c. Mennyi idő alatt éri el a hőmérő a termosztát hőmérsékletének 99%-át? 2. Az AB pontokra egy UT = 24 V feszültségű tápegységet kapcsolunk. a. Melyik ponthoz kössük a telep pozitív és melyikhez a telep negatív sarkát, ha azt akarjuk, hogy a tranzisztor kollektorárama IC = 16 mA legyen? A tranzisztor áramerősítési tényezője β = 100, a bázis és emitter közötti feszültség közelítőleg konstans: UEB = 0,5 V. RC = 500 Ω , R1 = R2 = R. b. Határozzuk meg R-et és RE-t úgy, hogy az emitter-kollektor feszültség UEC = 6 V legyen! 3. Egy L önindukciójú tekercsből, C kapacitású kondenzátorból és R ellenállásból álló soros rezgőkört egy váltófeszültségű generátorra kapcsoljuk. A generátorfeszültség effektív értéke Ug,eff = 13 V. R = 100 Ω. a. Határozzuk meg L-et és C-t úgy, hogy νo = 500 kHz legyen a rezonanciafrekvencia, és a rezgőkör jósági tényezője Q = 62,83 legyen! b. Hányszor nagyobb a feszültség amplitúdója a kondenzátoron, mint az ellenálláson a νo frekvencián? c. Mennyi a rezgőkör teljesítménye a rezonanciafrekvencián? d. Mennyi lesz a teljesítmény 500 kHz-en, ha a kondenzátor kapacitását C’ = 50 pF-nak választjuk? 4. Egy hallgató az alábbi áramkört állította össze a fizika laborban:
Meg lehetne csinálni egy ugyanilyen funkciójú áramkört kevesebb kapuval is? (Írjuk fel az Y(A,B,C) függvényt a rajz alapján, egyszerűsítsük, határozzuk meg az igazságtáblázatát, és valósítsuk meg minél kevesebb NAND, NOR és inverter kaput használva!)
Megoldások
ZH2
1996. dec. 17.
KR
1a. Az R100(t) = 138 - 30,4 e- 0,1 t függvényből t = 0 esetén R100(0) = 138 - 30,4 = 107,6 Ω, ez tartozik a 20 °C-os kezdeti hőmérséklethez, és t → ∞ esetén R100(∞) = 138 Ω, ez tartozik a 100 °C-os vízhőmérséklethez, tehát R0 (1 + 20 β) = 107,6 és R0 (1 + 100 β) = 138 , amiből R0 = 100 Ω és β = 3,8⋅10-3 1/°C. b. Az R(t) = 176 - 68,4 e- t / 16 függvény t → ∞ esetén R(∞) = 176 Ω-hoz tart, R0 (1 + β⋅Tk) = 176, amiből Tk = 200 °C. - t / 16 függvényből leolvasva az időállandó értéke τ = 16 s. c. Az R(t) = 176 - 68,4 e A Newton-törvényt felírva 200 - 0,99⋅200 = (200 - 20) ⋅ e- t / 16 ⇒ t = 72 s 2a. pnp tranzisztor, az emitter-bázis diódát nyitni, a bázis-kollektor diódát zárni kell ⇒ a B ponthoz kell a telep pozitív sarkát kötni b. IB = IC / β = 16 mA / 100 = 0,16 mA (jobbról balra), IE = IC + IB = 16,16 mA (lentről felfelé) UBA = UT = 24 V = IE RE + UEC + IC RC = 16,16⋅10-3 RE + 6 + 16⋅10-3 ⋅500 ⇒ RE ≈ 619 Ω A hurokegyenlet az alsó hurokra pozitív körüljárási iránnyal: - IE RE - UEB + I2 R = 0 (I2 az R2-n folyó áram lentről felfelé), amiből I2 R = IE RE + UEB = 10,5 V. A hurokegyenlet az R1-et és R2-t is tartalmazó hurokra negatív körüljárási iránnyal: - I2 R - (I2 + IB) R + UT = 0 (az R1 és R2 közötti elágazásra a csomóponti törvényt alkalmazva R1-en I1 = I2 + IB folyik lentről felfelé) Ebből IB R = UT - 2 I2 R = 24 - 2⋅10,5 = 3 V , R = 18,75 kΩ. ⇒ L = R Q / ω0 = 100⋅62,83 / (2π⋅500⋅103) = 2 mH ω 0 = 1 / LC ⇒ C = 1 / L ω02 = 50,66 pF
3a. Q = ω0 L / R b.
UC
UR
=
UL
UR
=
I ⋅ ZL I⋅R
=
ω0 L R
= Q = 62,83
(mivel a rezonanciafrekvencián UL = UC !)
c. P(ν0) = Ug,eff2⋅R / Z(ν0)2 = Ug,eff2 / R = 1,69 W d. (Z’)2 = (ω0L - 1/(ω0C’))2 + R2 = 16889, P’ = Ug,eff2⋅R / (Z’)2 = 1 W 4. AC + A + C ⋅ BC + C = AC + ( A + C) ⋅ ( BC + C) = = AC + A + C + BC + C = AC + AC + BC ⋅ C = C + ( B + C) C = C + BC = C + B = BC
FIZIKA LABOR ZH2
1996. dec. 17. KE
1. a. Hogy nevezzük az ábrán látható kapcsolást? b. Egy telep elektromotoros erejét akarjuk megmérni az ábrán látható áramkörrel. Melyik ponthoz kössük a mérendő telep pozitív, és melyikhez a negatív pólusát? c. RH egy 1000 Ω összellenállású helipot, mely 1000 beosztású skálával van ellátva. A mérendő telepet az A,B pontokhoz kapcsolva nx = 600-ra kell állítani a helipot csúszóját, hogy a G galvanométer zérus áramot mutasson. Ugyanakkor a segédáramkörben lévő mAmérő Is = 15 mA áramot mutat. A mA-mérő pontossága ∆Is = 0,1 mA, a helipot skáláját pedig 1skr pontossággal tudjuk leolvasni. Mennyi a telep ε elektromotoros ereje és ε hibája? d. Az A,B pontokhoz a teleppel párhuzamosan egy R =100 Ω-os ellenállást kötünk. Ekkor a helipotot n2 = 550 skr-re állítva kapunk a galvanométeren zérus áramerősséget. Mennyi a telep belső ellenállása? e. Milyen hibával kapnánk meg a telep elektromotoros erejét, ha Is mérése helyett az áramkört egy ε0 = 1,01865 V elektromotoros erejű Weston-elemmel hitelesítenénk? (ε0 hibája elhanyagolható.) 2. Egy veszteséges tekercsből és egy ideális kondenzátorból soros rezgőkört készítünk, és egy AC generátorhoz kapcsoljuk. ω = 1000/s körfrekvencián mérjük a rezgőkörön folyó áramot és az egyes elemeken, illetve a teljes rezgőkörön a feszültségeket. A mért adatokból megszerkesztjük az impedanciák vektorábráját. ZC a kondenzátor, ZLR a tekercs és ZLRC a teljes kör impedanciája. a. Mennyi a fáziskülönbség a teljes rezgőkörön a feszültség és az áramerősség között? b. Mennyi a fáziskülönbség a tekercs feszültsége és a generátorfeszültség között? c. Határozzuk meg a rezgőkör rezonanciafrekvenciáját és jósági tényezőjét! d. Rajzoljuk fel az impedanciák vektorábráját a rezonanciafrekvencián! 3. Egy hőmérőt 100 oC-os vízbe teszünk, és mérjük a hőmérsékletét az idő függvényében. A t - ln(∆T) adatpárokhoz egyenest illesztünk a legkisebb négyzetek módszerével. t (s) 5 10 15
ln(∆ ∆T) (ln oC) 4,1 3,6 3,1
a. Mennyi a hőmérő időállandója és kezdeti hőmérséklete? b. A 100 oC-ra felmelegedett hőmérőt szobahőmérsékletű vízbe tesszük. 4 s múlva 75,3 oC-ot mutat. Mennyi a szoba hőmérséklete?
4. Maci Laci, Tom és Jerry egy folyóhoz érkezik, amin át egy rozoga híd vezet. A híd biztos leszakadna Maci Laci súlya alatt, szerencsére a folyó nem túl mély, és Maci Laci át tud gázolni rajta. Át tudja vinni Tomot és Jerryt is a vállán, de a kandúr és a kisegér nem szeretne vizes lenni, ezért lehet, hogy a hidat választják. A híd elbírja Jerryt, de Tomot csak akkor, ha óvatosan sétál át. Tom általában ugrálni szokott, és az ugrálástól a híd leszakad. Viszont Jerry tud rá vigyázni, ha ő kíséri, Tom nem mer ugrálni. Legyen M, T és J azon esemény, hogy Maci Laci, Tom, illetve Jerry a hídon jut át a túlpartra, és Y az az esemény, hogy az átkelésnél a híd nem szakad le. Írjuk fel az igazságtáblát és az Y(M,T,J) függvényt! Egyszerűsítsük! Valósítsuk meg inverterrel és kétbemenetű NAND kapukkal!
Megoldások
ZH2
1996. dec. 17. KE
1a. Állandó áramú (Poggendorf) kompenzátor b. A pozitívat a B-hez, a negatívat az A-hoz. n 600 ⋅ 1000 ⋅ 15 ⋅ 10 −3 = 9 V c. ε = x ⋅ R H ⋅ I s = 1000 1000 ∂ε 2 ∂ ε 2 nx ⋅ RH 2 I s ⋅ R H 2 ∆ε = ⋅ ∆ Is + ⋅ ∆ nx = ⋅ ∆ Is + ⋅ ∆ n x = 0,0618 V , 1000 1000 ∂Is ∂ nx
ε = (9,00±0,06) V
d. Uk = n2 / 1000 ⋅RH ⋅Is = 8,25 V Uk = ε - I Rb = ε R / (Rb+R) ⇒ Rb = (ε / Uk - 1) R = 9,1 Ω e. ε0 = n0 / 1000 ⋅RH ⋅Is = 1,01865 ⇒ n0 = 68 nx nx 1000 ⋅ ε 0 n x ε= ⋅ RH ⋅ Is = ⋅ RH ⋅ = ⋅ ε0 n0 ⋅ R H n0 1000 1000 ∂ε 2 ∆ε = ⋅ ∆ n 0 ∂ n0
∂ε 2 n ⋅ε 2 0 x + ⋅ ∆ n x = − ⋅ ∆ n 0 2 ∂ nx n0
ε 2 ε n 2 0 0 x + ⋅ ∆ n x = ⋅ ∆ n 1 + = 0,13 V n0 n0 n0
~
2a. Z LRC = 2000 + 2000i , ϕULRC - ϕI = ϕZLRC = arc tg (2000/2000) = 45° = π/4 ~ b. Z LR = 2000 + 4000I, ϕZLR = arc tg 2, ϕULR - ϕULRC = ϕZLR - ϕZLRC = arc tg 2 - arc tg 1 = 18,4° = 0,32 ~ c. Z C = - 2000 i = - 1 / (ωC) ⋅ i C = 1 / (ωZC) = 0,5 µF ⇒
~ Z LR = 2000 + 4000 i = R + ωL i ⇒
ω 0 = 1 / LC = 707 1/s,
R = 2000 Ω,
L=4H
ν0 = 112,5 Hz
Q = ω0L / R = 1,414 d.
ZL = ZC = 2828 Ω , ZLRC = ZR = 2000 Ω , ZLR = 3464 Ω
3. ln(∆T) = - 1/τ ⋅ t + ln(∆T0) 1
az egyenes tengelymetszete: − =
t ⋅ ln( ∆T ) − t ⋅ ln( ∆T )
τ
2
=
10 ⋅ 3.6 − 34 ,3 2
10 − 116,7 t −t ln( ∆T0 ) = ln( ∆T ) − ( −1 / τ ) ⋅ t = 3,6 + 0,1 ⋅ 10 = 4 , 6 ⇒ 2
meredeksége: b. (75,3 - T) = (100 - T) ⋅ e-4/10 = 0,67 (100 - T) 4. M 0 0 0 0 1 1 1 1
T 0 0 1 1 0 0 1 1
J 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 1 1 0 1 0 0 0 0
(
)
= −0,1
⇒ τ = 10 s
∆T0 = 99,48 °C , ⇒ T = 25,15 °C
Y = MTJ + MTJ + MTJ = MT + MJ = M T + J = M + T + J = MT ⋅ MJ
+ rajz
T0 = 0,52 °C
FIZIKA LABOR ZH2
1996. dec. 18. SZ
1. ε =12 V, R0 = 50 Ω, RH = 100 Ω. Válasszuk meg R1-et és R2-t úgy, hogy az R0 ellenálláson a feszültséget 1 V és 2 V között lehessen változtatni a helipot csúszójának változtatásával!
2. R = 400 Ω, az árammérő belső ellenállása, RA = 100 Ω, a voltmérő belső ellenállása, RV = 10 kΩ, az UG generátorfeszültség U1 és U2 között változik. Ha U1, akkor az árammérő IA = 12,5 mA áramot mutat, ha U2, a voltmérőn a feszültség U = 6 V. A dióda karakterisztika egyenlete: ID = 0,5 mA [exp(UD/0,6V)-1]. Számítsuk ki az U1 és U2 feszültségeket! 3a. Miből áll egy termoelem? A melegpont hőmérséklete, b. Mérjük egy termoelem elektromotoros ε (mV) erejét úgy, hogy a hidegpont olvadó jégben T(0C) van, 0 0C-on. A mért adatokra illesszünk 20 1,00 egyenest a legkisebb négyzetek 50 2,51 módszerével, és számítsuk ki az 80 4,02 érzékenységet! 120 6,02 A termoelem melegpontját egy kémcsőbe helyezzük, és a kémcsőben lévő folyadék hőmérsékletét mérjük vele. A hidegpont olvadó jégben van. A kezdeti feszültség 1 mV. A kémcsövet egy termosztátba helyezzük, 1 perc múlva a termofeszültség 2,00 mV, a végállapotban 5,00 mV. c. Mennyi a termosztát hőmérséklete? d. Mennyi idő kell ahhoz, hogy a termoelem feszültsége 0,01 mV-ra megközelítse a végállapot feszültségét? 4. L = 2 H, C = 1 µF. a. Írjuk fel az PQ kétpólus impedanciáját mint az ω körfrekvencia függvényét a kapcsolók összes lehetséges állásánál! b. Legyen Y az az esemény, amikor a kétpólus impedanciájának maximuma van a frekvencia függvényében. Legyen A, B, C az az esemény, amikor a megfelelő kapcsoló zárt állásban van. Írjuk fel az Y(A,B,C) függvényt!
Megoldások
ZH2
1996. dec. 18.
SZ
1. R0-on 1 V esik, ha a helipot csúszóját a bal szélére, és 2 V, ha a jobb szélére tekerjük, azaz ε⋅ 1=
R2R0
ε⋅
R2 + R0
R1 + R H +
és
R2R0
2=
(R 2 + R H )R 0
R2 + RH + R0
R1 +
R2 + R0
(R 2 + R H )R 0
⇒ R1 = 189,15 Ω,
R2 = 55,42 Ω
R2 + RH + R0
2. U1-nél az ampermérőn átfolyó áram pozitív, tehát a dióda nyitó irányba van kötve. A voltmérő ellenállása olyan nagy, hogy a rajta átfolyó áram elhanyagolható, így UD ≈ 1,95 V ID = 0,5 mA (eUD/0,6V - 1) = 12,5 mA ⇒ (Ekkor a voltmérőn átfolyó áram IV = 0,195 mA; ha ezt figyelembe vesszük, ID ≈ 12,3 mA, amivel a diódán eső feszültség pontosabba számolva UD ≈ 1,946 V, tehát UD ≈ 1,95 V jó volt.) U1 = UD + ID (R+RA) = 1,95 + 0,0125⋅ (400+100) = 8,2 V U2-nél a dióda záróirányba van kötve, UD = -6 V. ID = 0,5 mA (e-6/0,6V - 1) = - 0,5 mA A voltmérőn átfolyó áram IV = UD / RV = - 6 / 10000 = - 0,6 mA. U2 = UD + (ID + IV)(R+RA) = - 6 - 0,0011⋅500 = - 6,55 V. 3a. Két fém összehegesztve (A-B-A); ha a két hegesztési pont hőmérséklete különböző, a végpontok között termofeszültség lép fel. b.
ε = α ∆T,
α=
T⋅ε T
2
=
297 , 375 5925
= 0, 0502 mV / ° C
c. Tk = T(∞) = 5,00 / 0,0502 = 99,60 °C d. T(0) = 1,00 / 0,0502 = 19,92 °C, T(60) = 2,00 / 0,0502 = 39,84 °C (99,60-39,84) = (99,60-19,92)⋅e-60/τ ⇒ τ = 208,6 s T(t1) = (5,00-0,01) / 0,0502 = 99,40 °C (99,60-99,40) = (99,60-19,92)⋅e-t1/208,6 ⇒ t1 = 1249 s = 20,8 perc 4a. ~ A B C Z i 0 0 0
1 = 2 ωL − i ωC ωC 1 ωL − i ωC 1 ωL − i ωC 1 ωL − i ωC 1 i 1 1 i − = − i ωC 2 ωC iωC − 2 − ωC ωL ωL 1 1 i iωL + = ωL + 1 i 2 ⋅ iωC − − 2 ωC ωL ωL 2 iωL − 2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1 0 1 0 1 1 1 0 b. ABC és ABC esetben az impedancia egy párhuzamos rezgőkört is tartalmaz; mivel ekkor ω0 = 1 / LC nél a nevező zérus, az impedancia végtelen nagy lesz. Y = ABC + ABC = B AC + AC
(
)
FIZIKA LABOR ZH2 1996. dec. 20. P
1. A mellékelt kapcsolásban R1 = R2 = 140 kΩ, RE =0.2 kΩ, RC = 0,5 kΩ, a tranzisztor áramerősítési tényezője β = 200, a bázis-emitter feszültség UBE = 0,49 V, a telepfeszültség UB = 12 V. a. Rajzoljuk fel az áramirányokat! b. Számítsuk ki az IB bázisáramot és az IC kollektoráramot! c. Határozzuk meg az UCO feszültséget! 2. idő (s)
R (Ω)
10 20 40 80 végtelen
135 151 167 175 176
Egy ellenálláshőmérő ellenállása 0 oC-on R0 = 100 Ω, az ellenállás hőfoktényezője β = 0,0038 1/oC. A hőmérőt szobahőmérsékletről egy termosztátba tesszük és mérjük az ellenállását az idő függvényében. Az eredmények a mellékelt táblázatban láthatók. Határozzuk meg az adatokból a hőmérő időállandóját és a szobahőmérsékletet a legkisebb négyzetek módszerével!
3. Egy veszteséges tekercsből és egy ideális kondenzátorból soros rezgőkört készítünk és a rezgőkört egy váltóáramú generátorhoz kötjük. Mérjük a körön átfolyó áramot, és a tekercsen, a kondenzátoron, valamint a teljes körön a feszültséget. A műszerekről a váltóáramú mennyiség effektív értéke olvasható le. I = 2,00 A, a kondenzátoron a feszültség UC = 400,0 V, a tekercsen ULR = 300,0 V, a teljes körön pedig ULRC = 360,6 V. a. Vázoljuk a feszültségek vektorábráját! b. Számítsuk ki az ZLR komplex impedancia fázisszögét! c. Határozzuk meg L, R és C értékét, ha ω = 1000 1/s! d. Mennyi a teljesítmény a rezgőkörön? e. Mennyi a kör rezonanciafrekvenciája? 4. Az A, B, C esemény jelentse azt, hogy zárjuk a megfelelő KA, KB, KC kapcsolót. Határozzuk meg a PQ kétpólus eredő ellenállását a kapcsolók összes lehetséges állásánál! Legyen Y az az esemény, hogy az eredő ellenállás R-nél nagyobb, de 4R-nél kisebb. a. Írjuk fel az igazságtáblát! b. Határozzuk meg az Y(A,B,C) függvényt! c. Egyszerűsítsük és hozzuk olyan alakba, hogy a lehető legkevesebb NAND, NOR és inverter kapuval legyen megvalósítható! d. Rajzoljuk fel a kapcsolást!
Megoldások
ZH2
1996. dec. 20. P b. IE = IB + IC = IB + β IB = 201 IB
1a.
UB = I1 R1 + I2 R2 = (IB + I2) R1 + I2 R2 = 140 IB + 280 I2 = 12 ϕD = I2 R2 = UBE + IE RE = 0,49 + 201⋅0,2 IB = 0,49 + 40,2 IB ⇒
IB = 0,05 mA,
IC = 10 mA
c. UCO = UB - IC RC = 12 - 10⋅0,5 = 7 V t (s) ∞ 10 20 40 80 átl. 37,5
2.
t2 (s2) 100 400 1600 6400 2125
R (Ω) 176 135 151 167 175
ln ∆T = ln ∆T0 - t / τ :
T (°C) 200 92,1 134,2 176,3 197,4
∆T (°C) ln ∆T
t⋅ ln ∆T
107,9 65,8 23,7 2,6
46,81 83,72 125,8 77,44 83,44
4,681 4,186 3,145 0,968 3,25
- 1 / τ = (37,5⋅3,25-83,44)/(1406,25-2125) = - 0,05347 ⇒ τ = 18,7 s ln ∆T0 = 3,25 + 0,05347⋅37,5 = 5,2553 ⇒ ∆T0 = 191,6 °C, T0 = 8,4 °C b. ULRC2 = UC2 + ULR2 - 2 UC ULR cos Φ 360,62 = 4002 + 3002 - 2⋅400⋅300 cos Φ cos Φ = 0,5, Φ = 60°, ΦZLR = 90-Φ = 30°
3a.
c. ZLR = ULR / I = 300 / 2 = 150 Ω ~ Z = ZLR cos Φ + i ZLR sin Φ = 150⋅cos 30° + i 150⋅sin 30° = = 130 + 75 i = R + ωL i ⇒ R = 130 Ω, L = 0,075 H ZC = UC / I = 400 / 2 = 200 = 1 / ωC ⇒ C = 5 µF d. P = I2 R = 22 ⋅130 = 520 W e. ω 0 = 1 / LC = 1633 1/s, ν0 = 260 Hz 4a.
A 0 1 0 0 1 0 1 1
B 0 0 1 0 1 1 0 1
C 0 0 0 1 0 1 1 1
Re 4R 2R 2R 2R R/3+R = 4/3 R 4/3 R 0 0
Y 0 1 1 1 1 1 0 0
b-c. Y = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = AC + A ( B + C) = AC ⋅ A + B + C d.
