FENOMENA PERPINDAHAN LANJUT LUQMAN BUCHORI, ST, MT
[email protected]
DR. M. DJAENI, ST, MEng
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
Peristiwa Perpindahan : ¾ Perpindahan
Momentum
Neraca momentum
¾ Perpindahan
Energy (Panas)
Neraca panas
¾ Perpindahan Neraca massa
Hukum kekekalan momentum Hukum kekekalan energy
Massa Hukum kekekalan massa
Alat Bantu Utama
MATEMATIKA
¾ Ilmu hitung diferensial ¾ Ilmu hitung integral ¾ Penyelesaian persamaan diferensial
PERPINDAHAN MOMENTUM Semua kejadian yang menyangkut aliran atau gerakan fluida Macam-macam aliran fluida : [ Aliran Laminar
bagian-bagian fluida bergerak melalui jalurjalur yang sejajar satu dengan yang lain dan tetap mengikuti arah alir
[ Aliran Turbulen
terdapat banyak aliran bergolak ke samping meninggalkan arah alir
Makin jauh dari bidang makin kecil kecepatannya ¾ x = arah kecepatan dv dy ¾ y = arah momentum ¾
¾
Perpindahan momentum karena adanya gaya tarikmenarik antar molekul menimbulkan Tegangan Geser (Shear Stress), τyx
Hukum Newton untuk viskositas : τ yx = −µ Tegangan geser
dv x dy
gaya yang bekerja persatuan luas sejajar dengan arah x
Laju alir momentum (Fluks momentum) Banyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuan luas ke arah y τyx
arah kecepatan v ke arah x arah perpindahan momentum ke arah y
Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ
MACAM-MACAM FLUIDA ¾ Fluida Newton : Fluida yang mengikuti Hukum
Newton
Harga µ tetap untuk temperatur tertentu
¾ Fluida non-Newtonian : Bingham model,
ostwald-de Waele model, Eyring Model, Ellis model, Reiner-Philippoff model Fluida yang viskositasnya tergantung pada
tekanan, suhu, dan faktor-faktor lain (waktu) Contoh : pasta, aspal cair, dsb
Di dalam fluida yang mengalir ada 2 jenis perpindahan momentum : 1.
2.
Perpindahan momentum secara molekuler perpindahan momentum yang ditimbulkan karena gaya tarik menarik antar molekul Perpindahan momentum secara konveksi perpindahan momentum karena aliran massa
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN LAMINAR Keseimbangan momentum pada kondisi steady state (tunak) kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0
ALIRAN PADA FALLING FILM
y
δ
z x W L z I
III II
V
β
IV δ
∆x
x
L
I Momentum masuk krn perpindahan viscous perpindahan II Momentum keluar krn perpindahan viscous molekuler III Momentum masuk krn aliran perpindahan IV Momentum keluar krn aliran konveksi V Gaya gravitasi
arah gravitasi
Yang dicari : [ Distribusi (profil) flux momentum [ Distribusi (profil) kecepatan [ Kecepatan maximum, υz,max ¾ kecepatan pada saat x = 0
[ Gaya gesek pada permukaan padatan, F ¾ τ pada x = δ ¾ Gaya, F = luas . τ xz x =δ
[ Debit aliran, Q ¾ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran
setebal dx, selebar W ¾ dQ = υz W dx
x =δ
Q=
∫ υz Wdx
x =0
[ Kecepatan rata-rata,
υz
υz =
Q Wδ
ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDER I
Momentum masuk karena perpindahan viscous
II
Momentum keluar karena perpindahan vscous
III Momentum masuk krn aliran IV Momentum keluar krn aliran V Gaya gravitasi VI Gaya tekan yang bekerja pada permukaan silinder pada z=0 VII Gaya tekan yang bekerja pada permukaan silinder pada z=L
Yang dicari : [ Distribusi (profil) flux momentum [ Distribusi (profil) kecepatan [ Kecepatan maximum, υz,max ¾ kecepatan pada saat r = 0
[ Gaya gesek pada permukaan padatan, F ¾ τ pada r = R ¾ Gaya, F = luas . τrz r =R
[ Debit aliran, Q ¾ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran
setebal dr ¾ dQ = υz 2πr dr
r =R
Q = 2π ∫ υz r dr r =0
[ Kecepatan rata-rata,
υz
υz =
Q πR 2
ALIRAN MELALUI ANNULUS
NERACA MIKRO ¾
Dilakukan penurunan persamaan neraca berdasarkan hukum kekekalan massa dan momentum
¾
Neraca massa Neraca momentum
¾
Persamaan kontinyuitas Persamaan momentum (gerak)
PERSAMAAN KONTINYUITAS
kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasi Kecepatan massa masuk pada x
:
Kecepatan massa keluar pada x + ∆x : Kecepatan akumulasi massa
:
(ρυx ) x ∆y ∆z (ρυx ) x+∆x ∆y ∆z (∆x ∆y ∆z )(∂ρ ∂t )
Keseimbangan massa :
∆x∆y∆z
[( ) − (ρυ )
∂ρ = ∆y∆z[(ρυx ) x − (ρυx ) x + ∆x ] + ∆x∆z ρυy ∂t + ∆x∆y[(ρυz ) z − (ρυz ) z + ∆z ]
y
Persamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol
⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂ ∂ρ ρυy + ρυz ⎟⎟ = −⎜⎜ ρυx + ∂z ∂y ∂t ⎝ ∂x ⎠ Dalam bentuk vektor, persamaan menjadi :
∂ρ = −(∇ • ρυ) ∂t
y y + ∆y
]
Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu : Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu
PERSAMAAN GERAK
kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasi Momentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler. Keseimbangan aliran konveksi :
∆y∆z(τ xx
x
− τ xx
) + ∆x∆z(τyx y − τyx y+∆y ) + ∆x∆y (τ zx z − τ zx z + ∆z )
x + ∆x
Keseimbangan aliran molekuler :
∆y∆z(ρυx υx
x
) + ∆x∆z(ρυy υx y − ρυy υx y+∆y ) + ∆x∆y(ρυz υx z − ρυz υx z + ∆z )
− ρυx υx
x + ∆x
Jumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuan massa, g
∆y∆z(p x − p x + ∆x ) + ρg x ∆x∆y∆z
Tugas 2 Dua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalir fluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilah distribusi kecepatan υθ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisi mantap : a. Jika silinder luar diputar pada kecepatan Ωo dan silinder dalam diam. b. Jika silinder dalam diputar pada kecepatan putar Ωi dan silinder luar diam. c. Jika silinder luar diputar pada kecepatan Ωo dan silinder dalam diputar pada kecepatan putar Ωi
PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY
r
Flow
z
L q
Tinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluida mengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskan sampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi (hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisik konstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh (∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !
