20/05/2016
PERPINDAHAN PANAS Pertemuan 9 – Fisika 2
Perpindahan Panas Konduksi
• Adalah proses transport panas dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair atau gas), atau antara medium – medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung • Dinyatakan dengan :
q kA
dT dx
1
20/05/2016
Perpindahan Panas Konduksi
Dimana : q = Laju perpindahan panas (w) A = Luas penampang dimana panas mengalir (m2) dT/dx = Gradien suhu pada penampang, atau laju perubahan suhu T terhadap jarak dalam arah aliran panas x k = Konduktivitas thermal bahan (w/moC)
Perpindahan Panas Konduksi
contoh: Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap 400 0C, sedangkan suhu permukaan yg sebelah lagi dijaga tetap 100 0C. Berapa kalor yang berpindah melintasi lempeng itu?
2
20/05/2016
Perpindahan Panas Konduksi Penyelesaian Dari lampiran A terlihat konduktivitas termal tembaga adalah 370 W/m 0C. Dari hk. Fourier :
q kA
dT dx
q dT k A dx
Perpindahan Panas Konduksi
q T (370 )(100 400 ) k 3,7 MW / m2 2 A x 3x10
3
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI Dinding Datar Laju perpindahan panas secara konduksi telah kita dapatkan
q kA
dT dx
Atau :
q
q
KA T2 T1 x
KA T1 T2 x
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Bilamana konduktivitas thermal bahan tetap, tebal dinding adalah ∆x, sedang T1 dan T2 adalah suhu permukaan dinding seperti terlihat pada gambar berikut :
q
Profil Suhu T1 T2
q x
∆x
4
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Jika dalam sistem tersebut terdapat lebih dari satu macam bahan, dan terdiri dari beberapa lapis dinding seperti terlihat pada gambar berikut :
A
q A
q B
C
1 2 3 4
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Aliran kalor dapat dituliskan :
q K A A
T T T T T2 T1 K B A 3 2 KC A 4 3 x A xB xC
atau :
q
T1 T4 xC x A xB K A.A K B .A KC .A
5
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI Dimana :
xC x A x B ; ; K A. A K B . A K C . A Disebut sebagai Tahanan Thermal
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Dari Gambar dapat juga kita buat analogi listriknya: q RA
x A K A .A
RB
x B K B .A
RC
x C K C .A
Analogi listrik digunakan untuk mempermudah memecahkan soal-soal yang rumit baik yang seri maupun paralel.
6
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI Persamaan aliran kalor satu dimensi dapat juga dituliskan sebagai berikut apabila kasusnya seperti pada gambar berikut ini: B
q A
F
C
G
D
1
q
q
E
2 3
4
5
Tm enyeluruh R th
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Sistem Silinder - Radial Mari kita tinjau suatu silinder panjang dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L
ro q
ri L
7
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Dimana silinder ini mengalami beda suhu Ti – To. Untuk silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan dengan diameternya, dapat diandaikan bahwa aliran kalor berlangsung menurut arah radial. Maka laju aliran panas yang terjadi dapat kita tuliskan :
q KA
dT dr
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Dimana : A = 2ПrL Maka :
q 2rlK
dT dr
Dengan kondisi batas : T = Ti pada r = ri T = To pada r = ro
8
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Bila persamaan diatas diintegralkan didapat :
q
2KLTi To Lnro / ri
Dan tahanan thermal disini adalah :
Rth
Lnro / ri 2KL
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI Koefisien Perpindahan Kalor Menyeluruh
9
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Sehingga laju aliran kalor menyeluruh menjadi:
q U0 .A.Tmenyeluruh Dimana : Uo = koefisien perpindahan kalor menyeluruh A = luas bidang aliran kalor ΔTm = beda suhu menyeluruh
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI Sistem dengan sumber kalor
Dinding datar dengan sumber kalor
q = kalor yang dibangkitkan persatuan volume
X=0
Tw
Tw x L
L
10
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI
Laju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kalor pada permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat:
qL2 To Tw 2K Untuk silinder dengan sumber kalor:
qR 2 To Tw 4K
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP
Perhatikan sebuah benda dua dimensi yang dibagi atas sejumlah jenjang yang kecil yang sama pada arah x dan y seperti terlihat pada gambar:
m,n+1
m-1,n
m,n
m+1,n
∆y ∆x m,n-1
11
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP
Jika ∆x =∆y maka gradien suhu :
T( m1),n T( m1),n Tm,( n1) Tm,( n1) 4Tm,n 0 Laju Aliran Panas :
q k .x.
T y
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP Contoh: T = 500 0C
T = 100 0C
1
2
3
4
T = 100 0C
T = 100 0C
Tentukan : a. Distribusi Suhu b. Laju Aliran Panas
12
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP Distribusi suhu: T2 + 100 + 500 + T3 – 4T1 = 0 100 + T1 + 500 + T4 – 4T2 = 0 T4 + 100 + T1 + 100 – 4T3 = 0 100 + T3 + T2 + 100 – 4T4 = 0 Atau : 600 600 200 200
+ + + +
T2 + T3 – 4T1 = 0 .............(1) T1 + T4 – 4T2 = 0 .............(2) T1 + T4 – 4T3 = 0 .............(3) T3 + T2 – 4T4 = 0 .............(4)
Dimana : T1 = T2 T3 = T4
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP
Dari Persamaan (1) 600 + T2 + T3 – 4T1 = 0 600 + T1 + T3 – 4T1 = 0 600 + T3 – 3T1 = 0 ...................(5) Dari Persamaan (3) 200 + T1 + T4 – 4T3 = 0 200 + T1 + T3 – 4T3 = 0 200 + T1 – 3T3 = 0 ..................(6) Maka dari persamaan (5) dan (6)
13
20/05/2016
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP 600 + T3 – 3T1 = 0
600 + T3 – 3T1 = 0
200 + T1 – 3T3 = 0
600 + 3T1 – 9T3 = 0
1200 – 8T3 = 0 8T3 = 1200 T3 = 150 0C Substitusi ke pers (5) atau (6) 600 + T3 – 3T1 = 0 600 + 150 – 3T1 = 0 750 = 3T1 T1 = 250 0C Maka : T1 = T2 = 250 0C T3 = T4 = 150 0C
KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP
Laju Aliran Panas :
q k .x.
T y
Untuk Permukaan 500 0C Q = -∑k(Δx/Δy)[250 - 500] +[250 - 500] = - k (-500) = 500 k Untuk Permukaan 100 0C Q = -∑k(Δx/Δy)[250 – 100] + [150 – 100] + [150 – 100] + [150 – 100] + [150 – 100] + [250 – 100] = - 500 k
14
