PERISTIWA PERPINDAHAN

Bahan Kuliah

PERISTIWA PERPINDAHAN Bagian 2

Oleh:

Prof. Dr. Ir. SLAMET, MT Departemen Teknik Kimia Fakultas Teknik – Universitas Indonesia Agustus 2015

Kegiatan Pembelajaran

Ming. ke

Pokok Bahasan & Sub Pokok Bahasan

9

PERPINDAHAN MOMENTUM PADA ALIRAN TURBULEN : 1. Time-smoothing dari persamaan perubahan 2. Viskositas Eddy 3. Profil kecepatan turbulen

10

PERPINDAHAN ENERGI PADA ALIRAN TURBULEN : 4. Time-smoothing dari persamaan perubahan 5. Konduktivitas termal Eddy 6. Profil temperatur turbulen

11

PERPINDAHAN MASSA PADA ALIRAN TURBULEN : 7. Time-smoothing dari persamaan perubahan 8. Difusivitas Eddy 9. Profil konsentrasi turbulen

PERISTIWA PERPINDAHAN (setelah Mid Test)

Tujuan Instruksional Umum dan/atau Sasaran Pembelajaran (Nomor dalam kurung menunjukkan kaitan dengan Kriteria Kompetensi) Memahami fenomena perpindahan momentum pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil kecepatan pada aliran turbulen. [1, 4, 6, 12]

Kegiatan Pembelajaran

Media Instruksional

Tugas

Evaluasi

 

Kuliah Diskusi

- OHP/LCD Tugas Baca - Papan Tulis

Memahami fenomena perpindahan energi pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil temperatur pada aliran turbulen. [1, 4]

 

Kuliah Diskusi

- OHP  Buat Kuis - Papan Tulis pertanyaan  Dsik usikan jawabannya

Memahami fenomena perpindahan massa pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil konsentrasi pada aliran turbulen. [1, 4, 7, 9, 11, 13, 14]

  

Kuliah Diskusi Presentasi

- OHP - Papan Tulis

Buat paper

PR

PR

12

PERPINDAHAN ANTARA DUA FASA :  Faktor friksi  Koefisien perpindahan panas  Koefisien perpindahan massa

13

NERACA MAKROSKOPIS SISTEM ISOTERMAL:  Neraca massa makroskopis  Neraca momentum makroskopis  Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)

14

NERACA MAKROSKOPIS SISTEM NON-ISOTERMAL:  Neraca energi makroskopis  Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)  Aplikasi neraca makroskopis

15

NERACA MAKROSKOPIS SISTEM MULTI KOMPONEN:  Neraca massa makroskopis  Neraca momentum makroskopis  Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)  Aplikasi neraca makroskopis

Mampu menurunkan dan mengaplikasikan persamaan faktor friksi, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa [1, 4, 7]

1. 2.

Kuliah - OHP  Buat Diskusi - Papan Tulis pertanyaan  Dsik usikan jawabannya

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem isotermal [1, 4, 7, 11, 13, 14]

3. 4. 5.

Kuliah - OHP/LCD  Buat Diskusi - Papan Tulis SOAL Present  Dsik asi usikan jawabannya

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem nonisotermal [1, 4, 7, 11, 13, 14]

6. 7. 8.

Kuliah - OHP/LCD  Buat Diskusi - Papan Tulis SOAL Present  Dsik asi usikan jawabannya

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem multikomponen [1, 4, 7, 11, 13, 14]

9. 10. 11.

Kuliah - OHP/LCD  Tuga Diskusi - Papan Tulis s baca Present  Buat asi resume kuliah

Ilustrasi pola aliran fluida

Ilustrasi pola aliran fluida

Chapter 5

DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN TURBULEN Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung : 1. Laminer

vZ vZ ,max

  r 2  vZ 1  1     ;  vZ ,max 2   R  

 8L  w ; 0 L   4   R 

2. Turbulen

Re 

1/ 7

vZ   r   1     v Z ,max   R   2 0 L  0.198   

7

4

;

vZ v Z ,max

  4 L  74    R1 94  w  



(5.1)

 vz D  2100  4 5

(5.2)

1

(104  Re  105 )

Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung

Sumber: Bird, 2005

Tiga zone ‘arbitrary ’ dalam tabung

(3) ?

(2)

(1)

Negligible viscous effects

Sumber: Bird, 1960

Time-smoothed velocity ( vZ 

1 to



t  to

t

vZ

) (5.3)

vZ dt

(Fluktuasi kecepatan)

Sumber: Bird, 1960

vZ '  0

;

vZ ' 2  0

• Intensity of turbulence :

It 

vZ ' 2 vZ

• Pada aliran pipa, It berkisar antara 1 - 10 %

Ukuran besarnya gangguan turbulensi

Turbulent fluctuation

Reynold stress



(l) xz

  xz( t )



Sumber: Bird, 1960

Time-smoothing pada persamaan perubahan utk fluida incompressible (5.4)

» Pers kontinuitas (time-smoothed) :

v x v y v z   0 x y z » Pers gerak (time-smoothed) :

  p       v x      v x .v x   v y .v x   v z .v x  t x  x y z          v x '.v x '   v y '.vx '   v z '.vx '  y z  x 

(5.5)

  . 2 .v x   .g x (t ) » Turbulent momentum flux  (Reynold stress) :

 xx(t )  .vx' .vx'

;

 xy(t )  .vx' .v 'y

; dst.

(5.6)

¤ Dalam notasi vektor, pers (5.4) dan (5.5) dapat ditulis sbb: » Pers kontinuitas (time-smoothed) :

.v  0

(5.7)

» Pers gerak (time-smoothed) :





 



Dv  . p  . (l )  . (t )   .g Dt

(5.8)

(t ) » Catatan : (1).  diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan 3.4-7 dari ‘BIRD’, dengan mengganti v dengan v (2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan 3.4-4 dari BIRD dapat dipakai utk problem 2 aliran turbulen, dg mengganti :

vi  vi p  p

 ij   ij(l )   ij(t )

Langkah-langkah Penentuan Profil Kecepatan, Suhu, dan Konsentrasi  P0  PL  .r  2L 

 rz  

dv    rz    z  dr  

Hk . Newton N.Mom.  PD solusi  Distr.Flux Mom.   PD solusi  Distr.KECP.  dT   q y  k  dy  

Hk . Fourier N.Enr.  PD solusi   Distr.Flux Enr.   PD solusi   Distr.SUHU  dc   J Ay   DAB A  dy   Hk . Fick

N.Mas.  PD solusi   Distr.Flux Mas.  PD solusi   Distr.KONS.

Utk aliran TURBULEN  pers. Semi-empiris

Persamaan-persamaan semi-empiris (t )  untuk ( yx )

(1). Boussinesq’s Eddy Viscosity (t ) ( t ) dv x  yx    dy

(5.9)

(2). Prandtl’s Mixing Length



(t ) yx

dvx dvx    .l dy dy 2

;

l   1. y

(5.10)

(3). Von Karman’s Similarity Hypothesis

 yx(t )    . 2

2

(dvx / dy )3 dvx (d 2 vx / dy 2 ) dy

(5.11)

¤ Untuk aliran dalam tabung aksial simetris: vz  vz (r) v  vr  0

 rz(t )    . 2 2

Persamaan (5.11) menjadi :

 dv z    dr  

3

dv z 2 2  d v z 1 dv z  dr  2   dr r dr  

(5.11.a)

¤ Untuk aliran tangensial antara 2 silinder yg berputar: v  v (r) v z  vr  0

Persamaan (5.11) menjadi : 3

 r(t )    . 2 2

 dv v     r   dv v   dr   2  dr r  d  dv v      dr  dr r 

(5.11.b)

(4). Deissler’s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding)







dv x    n v x y 1  exp n v x y /  dy

(t ) yx

2

2

(5.12)

n  0,124 : konstanta

 

 

: viskositas kinematik

 Contoh 1 (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) :

s

r

s = (R - r) = jarak dari dinding tabung l = K1.s Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (5.10) menjadi : 2 dv z  2 2 (t )  rz    . 1 R  r     

R 

(t ) rz

 dv    . 1 s  z   ds  2 2

dr 

2

(5.13)

Pers gerak dari pers (5.8), utk vz  vz ( r ) dan fluida incompressible: (lihat Tabel 3.4-3 atau pers. 2.3-10 pada buku ‘Bird’)

P0  PL 1 d 0  r .rz   L r dr rz  rz ( l )  rz ( t )

(5.14)

Pers (5.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r=0  rz =0, maka diperoleh:

rz

P  P R  

0  

0

L

2L

r s   0 1    R R

(5.15)

s0

Untuk aliran turbulen  transport momentum oleh molekul << transport momentum oleh arus eddy

  rz ( l )   rz ( l )

Maka jika pers (5.13) digabung dengan pers (5.15), diperoleh :

2

s  2 2  dv z   . 1 s     0 1    ds   R

(5.16)

Penyederhanaan dari Prandtl  s << R , maka pers (16) menjadi: 2 d v    . 12 s 2  z    0 (5.16.a)  ds  Bila v* = (o/)0,5 , maka pers (5.16.a) menjadi:

1 1  dvz      v*  1 s  ds 

(5.17)

Bila pers (5.17) diintegrasi dengan kondisi batas s=s1 vz=vz1 :  s 1 (5.18) vz  vz ,1  v* ln  ; s  s1 1  s1 

 

 s  v  v  ln   ; s   s1 1  s1  

v*: Friction velocity

 1

1

(5.19)

vz s.v* .   v  dan s  . Menurut Deissler :1  0,36 v*  

Hasil Eksperimen Deissler (1955), diperoleh :

 1  0,36

Pers. (5.19) menjadi:

s1+ = 26  1+ = 12,85

1   ln( s  )  3,8 0,36 

; s+  26

(5.20)

Pers. (5.20) menggambarkan profil kecepatan pd aliran TURBULEN, terutama pada Re>20000, dan bukan utk daerah dekat dinding.  Contoh 2 (Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding) Hukum Newton + hukum Deissler :  rz   rz

 rz  





(l )

  rz



dvz dvz  n 2 v z ( R  r ). 1  exp  n 2 v z ( R  r ) /  dr dr

(t )

(5.21)

Dari pers (5.15) dan (5.21), dengan (1-s/R) = 1, diperoleh :

 o  







dvz dvz  n 2 v z s. 1  exp  n 2 v z s /  ds ds

(5.22)

Pers (5.22) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers. dlm variabel tak berdimensi sbb: s

ds  v  2   2   1  n v s 1  exp(  n v s ) 0 





; 0  s+  26

# Untuk pipa panjang dan halus  n = 0,124 # Utk s+ <<  Pers (5.23) menjadi : v + = s+ ; 0  s+  5 Lihat Fig. 5.3-1 (Bird)

(5.23)

(5.24)

 Contoh 3 (Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) : Hitung rasio (t)/ pada s = R/2 untuk aliran air pada pipa panjang & halus. Diketahui : R = 3” 0 = 2,36 x 10-5 lbf/in2  = 62,4 lbm/ft3  = / = 1,1 x 10-5 ft2/det.

Fig. 5.3-1 (Bird). v+ vs s+ pada aliran TURBULEN

Sumber: Bird, 1960

Distribusi kecepatan aliran TURBULEN (daerah dekat dinding)

Distribusi kecepatan aliran TURBULEN (daerah dekat dinding)

Distribusi kecepatan aliran TURBULEN (Bird, Edisi 1 vs. Edisi 2)

0 < s+ < 5 : v+ = s+[1-(s+/14.5)3/4] 5 < s+ < 30: v+ = 5 ln(s+ + 0.205) – 3.27 30 < s+ : v+ = 2.5 ln s+ + 5.5

Edisi-2

26

Viskositas Eddy didefinisikan sbb:  rz  

dvz dvz dvz   t    rz  (    (t ) ) dr dr ds

  t  1  rz 1  0 1  s / R  1  s / R  1  1  1     d v z / ds  d v z / ds dv / ds pada s  R / 2



 s 

s.v* .





( R / 2).  0 /  .



 485

Karena s   26  v  dapat dihitung dg pers (20) : v 

1 ln( s  )  3,8 0,36

dv  1 1 1 1  .  . ds  0,36 s  0,36 485

 t   86 

Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung, transport momentum MOLEKULER dpt diabaikan thd transport momentum EDDY

Korelasi sederhana dari data eksperimen untuk aliran TURBULEN dalam pipa 17

 r 1   v z ,max  R  vz

1. Prengle & Rothfus (1955):

Re = 104 - 105 1/ n

2. Schlichting (1951):

r   vz = vz ,max 1   R 

2n 2  vz ,max (n  1)(2n  1) vz

Re n

4 x 103 6.0

7.3 x 104 6.6

1.1 x 105 7.0

1.1 x 106 8.8

2.0 x 106 10

3.2 x 106 10

Aliran fluida TURBULEN dalam pipa 11

10

9

n 8

vz v z , max

r   = 1   R  

1/n

2n 2  vz ,max (n  1)(2n  1) vz

7

6

5 1.E+03

1.E+04

1.E+05 Re

1.E+06

1.E+07

Eksperimen

Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus

Eksperimen

Impact tube (Pitot tube)

Eksperimen

Analisis data:

• Dari data p, hitung o : Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus

 o ( po  pL )R / 2L • Hitung mass flowrate, (vair)rt • Hitung profil kecepatan, plot: v z (r ) v z ,maxvs r/R • Integrasikan profil kecep. utk hitung mass flowrate • Hitung vrt dan Re • Dari data o dan Fig 5.3-1 hitung vmax , bandingkan dengan vmax data. • Hitung n pd pers. Schlichting

Zat warna / partikulat

Visualisasi pola aliran fluida

Eksperimen

Latihan Soal-soal (Bird, Chapter.5) (5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen:

 D  2100   R 4 P Q   R2 v 8 L

•

Pada Daerah Transisi : Re =

•

Hk. Poiseuille :

P 4 2  . Re 3 L R

(1)

(5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen : (a)

( P0  PL ) R  R    0,5  1        2L 2 L 2 5280       4,73 x 10 5 psi

P  1,0 psi / mile L

0 

R  6"

(b)  = 1,0 g/cc = 62,4 lb/ft3  = 0,01 g.cm-1.det-1  =  / = 0,01 cm2/det = 1,1 x 10-5 ft2/det

v* 

4,73 x10

5





v*   0 / 

(2)

lbf .in 2 144 in 2 / ft 2 lbm. ft   . 32 , 2  5,93 x102 ft / det 3 2 62,4 lbm. ft lbf . det

v 

v v  v* 59,3 x102

s 

(3)

s.v*.



• Pd. Pusat Tabung  r = 0 s = R = 0,5 ft s+|s=R

= 2695

 v v  25,8   vmax

(c) v /v max 0.00 0.10 0.20 0.40 0.70 0.80 0.85 0.90 0.95 0.98 1.00

0.00 2.58 5.60 15.20 178.00 429.40 683.21 1087.03 1729.52 2285.27 2695.00

v+|s=R= 25,8

(= v+max)

  (5) 

v + (pers.5) s + (Fig.5.3-1) s (pers.4), ft 0.00 2.58 5.16 10.32 18.06 20.64 21.93 23.22 24.51 25.28 25.80

(4)

s+|s=R = (5390).(0,5)

fig 5.3-1



 5390.s

0.00E+00 4.79E-04 1.04E-03 2.82E-03 3.30E-02 7.97E-02 1.27E-01 2.02E-01 3.21E-01 4.24E-01 5.00E-01

s , inch 0.0000 0.0057 0.0125 0.0338 0.3963 0.9560 1.5211 2.4201 3.8505 5.0878 6.0000

(s/R) (1/7) LAMINER 0.0000 0.3704 0.4138 0.4773 0.6783 0.7692 0.8220 0.8784 0.9386 0.9767 1.0000

0.0000 0.0019 0.0042 0.0112 0.1277 0.2933 0.4428 0.6440 0.8717 0.9769 1.0000

Q  vz .R 2 v z diperoleh dg mengin-

(e). Q = ?  

DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN TURBULEN

tegrasi profil kecep.:

1.1

R

1.0 0.9

vz

0.8

v z ,max

vz /vz,max

0.7



2 . v z / v z ,max r.dr

2  2 R

0.6 0.5

R

 v

z

/ v z ,max r.dr

0

diselesaikan dg integrasi numeris (Simpson Rule): Utk N buah increment (N genap):

Pr&Rothfus LAMINER

0.3

 .R 2



TURBULEN 0.4

0

XN

 f ( X )dX 

0.2 0.1

Xo

0.0 0

1

2

3

s = R-r, inch

4

5

6

h  f 0  4 f1  2 f 2  ...  4 f N 1  f N  3 h  increment  ( X N  X 0 ) / N

6

 v

z

/ vz ,max r.dr  13,755

0

vz v z ,max 

2  2 x 13,755  0,76415 6

(v z ) max  v

 sR

 25,8 

v z ,max v*

... (6)  v z ,max  (25,8)(5,93.10  2 )  1,52994 ft / det ... (7)

* Dari pers.(6) & (7)  v z  1,1691 ft / det Jadi : Q  v z . R 2  0,9182 ft 3 / det

d . Cek asumsi turbulen  v z D 1,16911 Re   106282 

1,1 x10  5

 jawaban 

 TURBULEN

Jika alirannya LAMINER

  r 2  vz 1  1     &  v z ,max   R   v z ,max 2 vz max  Re max . Untuk LAMINER  Re max  2100 vz

 v z max D  2100 1,1 x 10 5  2100   v z max   0,0231 ft / det 1 

1 vz max  0,01155 ft / det 2 * Q  v z  R 2  9,07 x 10 3 ft 3 / det  vz 

* Hukum Poiseuille

 R 4 . p p 8 . Q  Q   8 L L  R4

lbm p 8 6,864 .10 4 lb /( ft . det)9,07 x 10 3 ft 3 / det  4   2,537 x 10 4 L 3,14(0,5 ft ) det 2 . ft 2 2 lb . det lb 1 1 ft 2 5280 ft f 4  4 psi m  2,537 x 10 x x x  2 , 9 x 10 det 2 . ft 2 32,2 lbm . ft 144 in 2 mile mile

PR Analisis data:

Distribusi Kecepatan Turbulen

• Dari data p, hitung o :

1

 o ( po  pL )R / 2L

0.9 0.8

v/v,max

0.7 0.6

1. Berapa (P/L) pada pipa 2. Hitung konstanta n pada pers. Schlichting

0.5 0.4 0.3

3. Hitung laju alir massa

0.2 0.1 0 0

1

2

3

s, in

4

5

6

• Hitung mass flowrate, (vair)rt • Hitung profil kecepatan, plot: v z (r ) v z ,max vs r/R • Integrasikan profil kecep. utk hitung mass flowrate • Hitung vrt dan Re • Dari data o dan Fig 5.3-1 hitung vmax , bandingkan dengan vmax data. • Hitung n pd pers. Schlichting