PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK OPEN SOURCE UNTUK PENYELESAIAN PERISTIWA PERPINDAHAN KALOR 2 DIMENSI DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK OPEN SOURCE UNTUK PENYELESAIAN PERISTIWA PERPINDAHAN KALOR 2 DIMENSI DENGAN METODE ELEMEN HINGGA SKRIPSI

Skripsi Yang Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

WIRA PRATAMA NIM. 050401022

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

2

KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat dan rahmat-Nya yang telah memberikan penulis kesehatan jasmani dan rohani sehingga dapat menyelesaikan Skripsi ini. Adapun Skripsi ini dibuat untuk melengkapi syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik dengan judul: “ Pengembangan Perangkat Lunak Open Source untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi dengan Metode Elemen Hingga” Selama penulisan laporan ini penulis banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari beberapa pihak. oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan banyak terima kasih kepada: 1. Kedua orang tua yang saya cintai, yang telah memberikan segala sesuatu dengan penuh ikhlas serta keluarga yang telah memberikan semangat 2. Prof. Dr. Ir. Armansyah Ginting, M. Eng selaku dosen pembimbing yang telah memberikan waktu dan pikirannya dalam penyelesaian skripsi ini dan Ketua Departemen Teknik Mesin Bapak Dr. Ing. Ir. Ikhwansyah Isranuri serta Bapak Tulus Burhanuddin Sitorus, ST. MT sebagai Sekretaris Departemen Teknik Mesin 3. Seluruh staf pengajar di Departemen Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara 4. Seluruh pegawai Departemen Teknik Mesin Fakultas Teknik

Universitas

Sumatera Utara

Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

3

5. Teman – Teman Teknik Mesin USU terutama stambuk 2005, bang Ucu, bang Tiko, Bang Yasin dan kawan – kawan yang telah memberikan fasilitas dan motivasi dalam menyelesaikan skripsi ini. Segala kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan penulis guna kesempurnaan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membacanya

Medan,

Oktober 2009

Penulis,

Wira Pratama NIM : 050401022


4

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR

vi

DAFTAR ISI

vii

DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR GAMBAR

xii

DAFTAR NOTASI

xiv

DAFTAR ISTILAH

xiv

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Rumusan Masalah

2

1.3 Metoda

2

1.4 Batasan Masalah

2

1.5 Tujuan

3

1.6 Manfaat

3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

4

2.1 Open Source

4

2.1.1 Sistem Operasi Linux

4

2.1.2 Aplikasi Metode Elemen Hingga pada Linux

4

2.1.2.1 Tochnog

5

2.1.2.2 GiD

6

2.2 Perpindahan Kalor

6

2.2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

6

2.2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

7

2.2.3 Perpindahan Kalor Radiasi

8

2.2.4 Konduktivitas Termal

9

2.3 Metode Elemen Hingga 2.3.1 Tahapan Metode Elemen Hingga

11 12


5

2.3.2 Metode Elemen Hingga pada Perpindahan Kalor

13

2.3.2.1 Konduksi Kalor Satu Dimensi

14

2.3.2.2 Kalor Konduksi 2 Dimensi tanpa Konveksi

16

2.3.2.3 Perpindahan Kalor Konduksi dengan Konveksi

16

2.3.3 Formulasi Elemen Hingga pada Perpindahan Kalor

18

2.3.3.1 Perpindahan Kalor 1 dimensi

18

2.3.3.2 Perpindahan Kalor 2 dimensi

18

BAB 3 METODOLOGI PENGEMBANGAN APLIKASI

29

3.1 Menginstalasi Sistem Operasi Distro Linux

29

3.2 Menginstalasi Aplikasi Tochnog

33

3.3 Menginstalasi Aplikasi GiD

34

3.4 Metoda Simulasi untuk Perpindahan Kalor

36

3.4.1 Membuat file masukan (input)

38

3.4.1.1 Bagian Inisialisasi (Initialization Part)

38

3.4.1.2 Bagian Data (Data Part)

40

3.4.2 Menyimpan (save) file masukan (input)

43

3.4.3 Memodifikasi file masukan Tochnog

44

3.4.4 Menjalankan penghitungan (Run Calculation)

44

3.4.5 Membaca informasi hasil

45

BAB 4 HASIL PERBANDINGAN APLIKASI DAN DISKUSI 4.1 Studi kasus soal-soal perpindahan kalor 4.1.1 Studi Kasus 1

46 46 46

4.1.1.1 Penyelesaian dengan Manual

46

4.1.1.2 Penyelesaian dengan Tochnog

55

4.1.1.3 Penyelesaian dengan ANSYS

59

4.1.1.4 Perbandingan Hasil

62

4.1.2 Studi Kasus 2

63


63


68


6

4.1.2.3 Perbandingan Hasil 4.1.3 Studi Kasus 3

71 72

4.1.3.1 Penyelesaian dengan Manual

72


76


80

4.1.3.4 Perbandingan hasil Tochnog dan Manual

83

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

84

5.1 Kesimpulan

84

5.2 Saran

84

DAFTAR PUSTAKA

86

LAMPIRAN


7

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Perkembangan dunia komputer telah begitu cepat mempengaruhi bidang-bidang penelitian dan industri, sehingga impian para ahli dalam mengembangkan ilmu pengetahuan dan industri telah menjadi kenyataan. Sekarang ini metode dan analisa desain telah banyak menggunakan perhitungan metematis yang rumit dalam penggunaan sehari-hari. Metode elemen hingga (Finite Element Methode) disingkat dengan FEM adalah salah satu metode numerik yang banyak digunakan untuk penyelesaian masalah– masalah bidang keteknikan yang menyangkut analisa tegangan, perpindahan panas dan lain sebagainya. Metode ini dikenal dengan node–node dan elemen–elemen yang merupakan hasil dari diskritisasi benda yang menjadi pusat perhatian benda kerja. Node–node merupakan titik simpul yang menghubungkan. Meski berupa pendekatan, metode elemen hingga dikenal cukup handal memecahkan benda–benda kerja dengan struktur-struktur yang kompleks baik dalam analisis mekanika benda padat (solid mechanics) maupun perpindahan panas (heat transfer). Menganalisa node yang sedikit dapat dilakukan secara manual atau hand calculation, akan tetapi dengan node yang banyak pada benda yang akan dianalisa tidaklah mudah dilakukan secara manual, oleh karena itu untuk node yang banyak diperlukan bantuan komputer dalam menganalisa. Analisa dengan menggunakan bantuan komputer dibutuhkan beberapa hal penting yaitu perangkat lunak (software) dan perangkat keras komputer. Komputer hanya berguna jika telah dilengkapi dengan perangkat lunak. Perangkat lunak metode elemen hingga sudah banyak beredar dengan berbagai mutu dan kemudahan. Perangkat lunak yang ada sangat ramah dengan pengguna (user-friendly) tapi harganya mahal sekali. Contoh dari perangkat lunak tersebut adalah MSC.NASTRAN, ABAQUS, ANSYS, LSDYNA dan lain-lain. Pengguna perangkat lunak metode elemen hingga kemudian terbiasa melihat GUI (Graphic Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

8

User Interface) di mana suatu benda didiskritisasi menjadi sekian puluh bahkan ribu elemen. Namun demikian ada alternatif perangkat lunak yang di dapat dari lisensi yang tidak berbayar dengan menggunakan sistem operasi Linux. Perangkat lunak alternatif ini dapat diperoleh secara bebas dan tanpa bayar, hanya dengan men-download atau mengunduh di internet. Salah satu situs yang menyediakan perangkat lunak Metode Elemen Hingga adalah www.sourceforge.net. Salah satu perangkat lunak yang ada adalah Tochnog, perangkat lunak ini mempunyai kemampuan menganalisa permasalahan perpindahan panas yang setara dengan perangkat lunak analisa elemen hingga berbayar. Tochnog memiliki keuntungan di mana semua orang dapat mengembangkan dan memodifikasi secara bebas. Memasukkan perintah pada Tochnog sangat mudah dan tidak ada kode-kode rumit yang di masukkan.

1.2 Rumusan Masalah

Analisa persoalan perpindahan kalor yang dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Tochnog meliputi keadaan suhu dan distribusi panas tiap node.

1.3 Metoda Dalam penulisan tugas sarjana ini perangkat lunak yang digunakan semua berlisensi terbuka seperti Open Office dan Gedit sebagai aplikasi edit teks, untuk kajian perpindahan kalor dengan menggunakan perangkat lunak metode elemen hingga Tochnog dan aplikasi perangkat lunak GiD (Geometry and Data) untuk menampilkan gambar hasil.

1.4 Batasan Masalah Batasan masalah pada analisa ini mencakup perpindahan kalor konduksi – konveksi untuk keadaan tunak (steady), tipe elemen 2 dimensi dengan menggunakan analisa bidang dan merupakan proses adiabatik.


9

1.5 Tujuan 1. Mengsikronisasi, menginstal, menjalankan, dan memodifikasi perangkat lunak Tochnog agar dapat berjalan baik pada sistem operasi Linux distro Ubuntu untuk menyelesaikan persoalan perpindahan kalor 2 dimensi. 2. Membandingkan hasil perhitungan perangkat lunak Tochnog dengan perhitungan manual dan perhitungan perangkat lunak ANSYS untuk persoalan perpindahan kalor 2 dimensi. 3. Menampilkan gambar hasil perhitungan perangkat lunak Tochnog untuk persoalan perpindahan kalor 2 dimensi dengan menggunakan perangkat perangkat lunak GiD. 4. Menyediakan perangkat lunak yang dapat berfungsi sebagai alat bantu Mata Kuliah Metode Elemen Hingga.

1.6 Manfaat 1.

Mengetahui cara penggunaan perangkat lunak Tochnog dalam bidang keteknikan

2.

Memudahkan analisa dalam bidang perpindahan kalor

3.

Menjadi alternatif baru dalam penggunaan perangkat lunak Metode Elemen Hingga berbasis open source


10

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Open Source Open source adalah semua listing program dari kode sumber sistem operasi (operating system) tersebut dapat dilihat, dimodifikasi, dan didistribusikan tanpa ada larangan dari siapa pun dengan syarat kode sumber asli tetap disertakan dalam distribusi tersebut [1] 2.1.1 Sistem Operasi Linux Sistem Operasi Linux merupakan salah satu sistem operasi yang open source. Linux diperkenalkan secara umum oleh Linus Trovalds di tahun 5 oktober 1991, sifat Linux yang open source membuat berkembang dengan pesat. Hal ini dapat dibuktikan dengan bermunculannya distro Linux dan berbagai macam aplikasi [1]. Distro linux adalah distribusi Linux yang dilengkapi program-program lain seperti compiler, editor, desktop manager, dan dilengkapi paket aplikasi mulai dari aplikasi perkantoran, desain grafis, akuntansi dan pembukuan, hiburan, dan internet. Beberapa distro Linux populer diantaranya Red Hat, SuSE Linux, Linux Mandrake, Debian Linux, Ubuntu, Kubuntu, dan sebagainya [1]. 2.1.2 Perangkat Lunak Metode Elemen Hingga pada Linux Perangkat lunak metode elemen hingga linux terdapat berbagai macam. Berbagai macam perangkat lunak metode elemen hingga tersebut yang dapat diunduh secara langsung dan gratis melalui situs sourceforge.net antara lain ELFE ELektromagnetische FEldberechnung (ELectromagnetic FiEld computation using java), OFELI (Object Finite Element LIbrary), CALFEM, MyFEM, Tochnog dan lain sebagainya. Salah satu perangkat lunak metode elemen hingga yang mempunyai kemampuan analisis setara dengan perangkat lunak metode elemen hingga berbayar


11

ABAQUS adalah Tochnog. Sedangkan untuk menampilkan hasil dari kalkulasi sebagai tahapan seteleah proses (post-proccess phase) adalah GiD. 2.1.2.1 Tochnog Tochnog merupakan perangkat lunak metode elemen hingga eksplisit/implist yang memiliki kemampuan untuk menganalisa linear/nonlinear, elastis, hyperelastis, hypoelastis, plastic, visco, kontak, thermal, serta

mekanika fluida. Tochnog

diciptakan oleh Dennis Roddeman di tahun 2001 dan sampai saat ini Tochnog terus dikembangkan untuk berbagai kalangan profesional di bidang keteknikan[8]. Tochnog tersedia secara gratis yang dapat diunduh melalui situs www. sourceforge.net. Tochnog diaplikasikan di sistem operasi linux yang saat ini berkembang secara pesat dan merupakan sistem operasi yang menyaingi Microsoft Windows milik Bill Gates. Penggunaan Tochnog hanya berdasarkan baris perintah (command line) dan dapat berjalan baik dan stabil di berbagai macam sistem operasi distro Linux. Perangkat lunak Tochnog tidak memiliki tampilan GUI di mana suatu benda didiskritisasi menjadi sekian puluh bahkan ribu elemen, oleh karena itu perangkat lunak Tochnog tidak dapat berjalan sendiri dan harus dibantu dengan aplikasi lain seperti aplikasi edit teks sebagai tahapan praproses dan aplikasi terminal untuk tahapan solusi. Tahapan setelah proses lebih sulit karena hasil analisis keluaran Tochnog hanya berupa angka dan tidak menampilkan gambar plotting dari perubahan bentuk struktur. Untuk menampilkan gambar hasil analisis, Tochnog memerlukan perangkat lunak tambahan seperti GiD. Kemampuan yang dimiliki perangkat lunak Tochnog, yaitu : 1. Masukan (input) Masukan perangkat lunak Tochnog hanya memerlukan text editor sebagai sarana, dan menyimpan dengan ekstensi “.dat” contohnya “nama_file.dat”. masukan perangkat lunak pada Tochnog bebas. Tidak ada kata–kata dan Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

12

angka–angka khusus dalam format penulisannya. Kondisi–kondisi batas dapat diletakkan pada garis-garis geometri, seperti juga pada elemen dan node-node. 2. Keluaran (Output) Keluaran dapat dicetak dengan penjelasan objek geometri yang ditetapkan. Keluaran Tochnog dapat ditampilkan dengan perangkat lunak GID. 2.1.2.2 GiD GiD atau Geometry and Data merupakan aplikasi tahapan setelah proses untuk analisa perhitungan metode elemen hingga pada sistem operasi linux yang berfungsi menampilkan gambar hasil kalkulasi sehingga terlihat bagaimana distribusi tegangan atau suhu yang terjadi untuk elemen yang dianalisa, serta diketahui titik maksimum maupun titik minimum dari elemen yang dianalisa. GiD dirancang dengan sangat universal, mudah diadaptasikan untuk berbagai jenis perangkat lunak analisa metode elemen hingga serta tampilan grafis pada gambarnya memudahkan pengguna pada permodelan [7]. 2.2 Perpindahan Kalor Ilmu perpindahan kalor atau ilmu panas (heat transfer) adalah ilmu untuk meramalkan perpindahan energi atau perbedaan suhu di antara benda atau material. Dari termodinamika telah diketahui bahwa energi yang pindah itu dinamakan kalor atau panas (heat). Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari suatu tempat ke tempat lain atau benda ke benda lainnya, tetapi juga meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisikondisi tertentu [3]. Jenis–jenis perpindahan kalor antara lain perpindahan kalor konduksi, perpindahan kalor konveksi dan perpindahan kalor radiasi. 2.2.1 Perpindahan kalor konduksi Perpindahan kalor konduksi terjadi untuk suatu benda yang terdapat gradien temperatur, maka benda tersebut akan terjadi perpindahan energi dari bagian


13

temperatur tinggi ke bagian temperatur rendah. Hukum Fourier [3] tentang konduksi q = − kA

kalor :

di mana q

∂T ∂x

(2.1)

= laju perpindahan panas (W) = gradient suhu ke arah pepindahan kalor

k

= konduktivitas atau kehantaran termal (termal conductivity) benda tersebut (W/mK)

A

= Luas penampang benda (m2)

Tanda minus (-) menunjukkan arah perpindah kalor terjadi dari bagian temperatur tinggi ke bagian dengan temperatur rendah.

2.2.2 Perpindahan Kalor Konveksi Perpindahan kalor konveksi adalah perpindahan kalor yang dialami oleh benda atau plat yang dialiri fluida sebagai pendingin atau pemanas. Sebagai contoh perpindahan kalor secara konveksi adalah plat panas yang dialiri fluida sebagai pendingin.

Gambar 2.1 Perpindahan kalor konveksi dari suatu plat Jadi gradien suhu laju fluida yang membawa kalor, kecepatan yang tinggi akan menyebabkan gradien suhu yang besar pula. Mekanisme fisik pada dinding itu berupa Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

14

konduksi. Guna menyatakan pengaruh menyeluruh konduksi, digunakan hukum newton tentang pendinginan [3]: q

= hA (Tw-T∞)

(2.2)

di mana : q

= laju perpindahan panas (W)

h

= koefisien konveksi (W/m2 K)

A

= luas penampang (m2)

Tw = Temperatur Dinding (K) T∞ = Temperatur Fluida (K)

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) besarnya bergantung pada sifat –sifat termal fluida (konduktivitas termal, kalor spesifik, densitas, viskositas fluida dan lain sebagainya). Dengan menghitung harga h, maka dapat ditentukan besarnya laju perpindahan kalor konveksi. Lebih jauh tentang konveksi untuk persoalan di atas, pada dinding kecepatan fluida nol, dan perpindahan kalor ke fluida berlangsung secara konduksi, sehingga fluks kalor menjadi [5]: q dT = −k A dy

( 2.3) dinding

Dengan menggabungkan persamaan (2.2) dan (2.3) di atas dan hukum Newton tentang pendinginan didapatkan : −k h=

dT dy

dinding

(Tw − T ∞)

(2.4)


15

Sehingga hanya perlu mendapatkan gradien distribusi temperatur pada dinding untuk menilai koefisien perpindahan kalor konveksi. Artinya harus didapat persamaan tentang distribusi temperatur. Hasil perhitungan menghasilkan bahwa harga h dapat dinyatakan sebagai bilangan Nusselt, di mana bilangan tersebut diekspresikan dengan Nu = f(Re,Pr)

(2.5)

di mana : Nu =

Bilangan Nusselt,

Nu =

Re =

Bilangan Reynolds,

Re =

Pr =

Bilangan Prandtl,

Pr =

hL k

U ∞x

µ Cp µ k

(2.6)

(2.7)

(2.8)

2.2.3 Perpindahan Kalor Radiasi Setiap benda akan mengemisikan energi dalam bentuk radiasi, yang disebut sebagai daya emisi yang besarnya sebanding dengan pangkat empat dari temperatur absolutnya. Untuk benda hitam ideal (black body), atau disebut ideal radiator besarnya daya emisi dinyatakan dengan persamaan Stefan-Boltszman sebagai [3]: E = σ T4

(2.9)

Di mana σ adalah konstanta proprosional yang disebut sebagai konstanta Boltzman dan berharga 5,669 x 10-8 W/m2 K4. Daya emisi suatu benda nyata dinyatakan dalam hubungan : E = ε Eb = ε σ T4

(2.10)

Radiasi termal yang diemisikan oleh dua benda dengan luas permukaan A1 dan A2 pada temperatur T1 dan T2 adalah

q1 = ε1 A1 σ T14 dan q2 = ε2 A2 σ T24

(2.11)


16

Pertukaran kalor antara kedua benda juga dipengaruhi oleh geometri dari kedua benda tersebut. Sehingga pertukaran kalor dinyatakan sebagai :

q = F12 A1 (T14 – T24) = F21 A2 (T24 – T14) (2.12) di mana F12 A1 dan F21 A2 disebut sebagai faktor bentuk yang bergantung pada ε1, ε2, geometri dan orientasi kedua benda.

2.2.4 Konduktivitas Termal Persamaan dasar tentang konduktivitas termal terdapat pada persamaan (2.1). Mekanisme konduksi termal pada gas cukup sederhana. Energi kinetik molekul ditunjukkan oleh suhu, bagian bersuhu tinggi molekul-molekul mempunyai kecepatan yang lebih tinggi dari pada yang berada pada bagian suhu rendah [3]. Molekul-molekul berada dalam gerakan rambang, saling bertumbukan satu sama lain, di mana terjadi energi dan momentum. Jika suatu molekul bergerak dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah, maka molekul mengangkut energi kinetik ke bagian yang suhunya lebih rendah, dan menyerahkan energinya pada waktu bertumbukan dengan molekul yang lebih rendah. Mekanisme fisik kondiksi energi-termal dalam zat cair secara kualitatif tidak berbeda dari gas, namun situasinya jauh lebih rumit karena molekul-molekul lebih berdekatan satu sama lain, sehingga medan gaya (molecular force field) lebih besar pengaruhnya pada pertukaran energi dalam proses tubrukan molekul. Dalam konduktor listrik yang baik, di mana terdapat elektron bebas yang bergerak bebas di dalam struktur kisi bahan, elektron tersebut di samping dapat mengangkut muatan listrik, dapat pula membawa energi termal dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang bersuhu lebih rendah


17

Gambar 2.2 Konduktivitas termal beberapa zat cair khas Energi termal dihantarkan dalam zat padat melalui 2 cara yaitu dengan : 1. Melalui getaran kisi (lattice vibritation) 2. Angkutan melalui elektron bebas Energi dapat pula bergerak/berpindah sebagai energi getaran dalam struktur kisi bahan. Namun, perpindahan energi melalui getaran ini tidaklah sebanyak dengan cara angkutan elektron. Karena itu, penghantar listrik yang baik selalu merupakan penghantar kalor yang baik pula. Masalah teknis yang cukup penting adalah masalah pengangkutan dan penimbunan zat-zat cair krogenik, seperti hydrogencair, untuk waktu yang lama. Masalah tersebut telah menyebabkan dikembangkannya superisolator untuk pemakaian pada suhu rendah (sampai kira-kira -250oC). Superisolator yang paling efektif terdiri dari lapisan-lapisan rangkap yang terbuat dari bahan yang berdaya refleksi tinggi dengan isolator-isolator sebagai pengantar. Keseluruhan sistem ini dihampakan agar konduktivitas melalui udara menjadi minimum. Dengan demikian konduktivitas termal sampai serendah 0,3 mW/mo C dapat dicapai.


18

2.3 Metode Elemen Hingga Metode Elemen Hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan problem matematis dari suatu gejala fisis. Tipe masalah teknis dan matematis fisis yang dapat diselesaikan dengan metode elemen hingga terbagi dalam 2 kelompok, yaitu kelompok analisa struktur dan kelompok masalah-masalah non struktur [6]. Tipe-tipe permasalahan struktur meliputi 1. Analisa tegangan (stress), meliputi analisa rangka (truss) dan rangka batang (frame) serta masalah-masalah yang berhubungan dengan tegangan-tegangan yang terkonsentrasi 2. Tekukan (Bukling) 3. Analisa getaran Problem non struktur yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode ini meliputi 1. Perpindahan Kalor 2. Mekanika fluida 3. Distribusi dari potensial listrik dan potensial magnet Dalam persoalan-persoalan yang menyangkut geometri yang rumit, seperti persoalan pembebanan terhadap struktur yang kompleks, sulit dipecahkan melalui matematika analisis. Hal ini disebabkan matematika analisis memerlukan besaran atau harga yang harus diketahui pada setiap titik pada struktur yang dikaji. Penyelesaian analisis dari suatu persamaan diferensial suatu geometri yang kompleks, pembebanan yang rumit, tidak mudah diperoleh. Formulasi dari metode elemen hingga dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan ini.


19

Metode elemen hingga dilakukan dengan pendekatan terhadap harga-harga yang tidak diketahui pada setiap titik secara diskrit. Di mulai dengan permodelan dari suatu benda dengan membagi-bagi dalam bagian yang kecil yang secara keseluruhan masih mempunyai sifat yang sama dengan benda yang utuh sebelum terbagi dalam bagian yang kecil.

2.3.1 Tahapan Metode Elemen Hingga Secara umum langkah - langkah yang dilakukan dalam menggunakan Metode Elemen Hingga dirumuskan sebagai berikut [6] : a). Tahapan Sebelum Proses 1. Pemilihan tipe elemen dan diskritisasi Tipe elemen dan diskritsasi yang digunakan : a.

b.

c.


20

Gambar 2.3 Diskritsasi dan bentuk Elemen dasar (a) : Elemen garis (1 dimensi) (b) : Elemen segitiga dan Segiempat (2 dimensi) (c) : Elemen tetrahedra dan balok (3 dimensi) 2. Pemilihan fungsi Pemindah/Fungsi Interpolasi Jenis – jenis fungsi yang sering digunakan adalah fungsi linear, fungsi kuadratik, kubik atau polinomial derajat tinggi. 3. Dapatkan matriks kekakuan dari elemen yang dibuat Untuk benda yang terdiri dari beberapa buah elemen, lakukan penggabungan (assemblage) dari matrik kekakuan elemen menjadi matrik kekakuan global yang berlaku untuk seluruh benda atau struktur. Untuk perpindahan panas konduksi - konveksi matrik kekakuannya disimpulkan pada persamaan berikut [6]: [K ] =

v

∫ ∫ ∫[ B]T [ D][ B]dV +

s3

∫ ∫ h[ N ]T . N[ ]dS

(2.13)

di mana : [K] = Matrik kekakuan [B] = Matrik gradien temperatur [D] = Matrik properti material [N] = Shape function h

= koefisien perpindahan panas konveksi (kW/m2 0 C)

v

= Luas permukaan yang menimbulkan panas konduksi

s3

= Luas permukaan yang menimbulkan panas konveksi


21

4. Lakukan penggabungan dari persamaan elemen untuk memperoleh persamaan global N

[K]gabungan =

∑[K

(e)

]

(2.14)

e =1

Dengan satuan KW/0C Matriks gaya global N

[F]gabungan =

∑[ f

(e)

]

(2.15)

e =1

Persamaan Global {f}=[K]{t}

(2.16)

5. Interprestasikan kembali hasil-hasil perhitungan yang diperoleh b) Tahapan pemecahan masalah (solution phase). 6.

Mencari jawaban susunan persamaan dan mencari temperatur node.

c) Tahapan sesudah proses (postprocessing phase). 7. Mencari informasi lain, contohnya laju aliran panas.

2.3.2. Metode Elemen Hingga pada Persoalan Perpindahan Kalor Salah satu permasalahan non struktur yang dapat diselesaikan dengan metode elemen hingga adalah permasalahan perpindahan kalor. Studi tentang perpindahan kalor diawali dengan menentukan distribusi kalor dalam suatu benda, selanjutnya dapat juga untuk mencari jumlah panas yang masuk atau keluar benda tersebut, dan besarnya stress akibat panas yang ada [6]. Diawali

dengan

menurunkan

persamaan

diferensial

yang

mendasari

perpindahan kalor konduksi 1 dimensi, kemudian untuk perpindahan kalor dalam 2 dimensi. Dengan menggunakan prinsip energi potensial minimum, dapat diturunkan


22

persamaan yang berlaku untuk satu elemen. Prosedur yang dilakukan sama dengan prosedur yang dilakukan dalam menganalisa permasalahan struktur.

2.3.2.1 Konduksi Kalor Satu Dimensi Pada gambar (2.4) dari sebuah volume kontrol yang diberi insulasi pembatas agar panas hanya merambat dalam arah sumbu x saja.

Gambar 2.4 Perpindahan panas konduksi 1 dimensi

Hukum konduksi kalor Fourier [6] :

qx = − K xx Di mana Kxx T

dT dx

(2.17)

= konduktivitas kalor dalam arah x (kW/m0C) = Temperatur (0C)

dT/dx = gradient temperatur (0C/m)

Persamaan (2.17) pada sisi x+dx dari volume kontrol adalah Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

23

qx = − K xx

dT dx

(2.18) x + dx

yang menyatakan bahwa gradien temperatur dihitung pada sisi (x+dx). Deret Taylor dari suatu f(x) di sekitar titik (x+dx) adalah

f x + dx =+ fx

dx ∂f (dx) 2 ∂ 2 f (dx)3 ∂ 3 f + + + ......... 1! ∂x 2! ∂x 2 3! ∂x 3

(2.19)

Dengan menggunakan persamaan ini, maka persamaan (2.18) dapat ditulis sebagai

dT dT ∂ qx + dx = −[ K xx + dx ( K xx )] dx dx ∂x

(2.20)

Perubahan energi tersimpan dapat dinyatakan sebagai

∆U = C ρ

A dx dT

(2.21)

Di mana : C = Panas spesifik dalam satuan kW.hr/kg0C ρ = rapat massa (kg/m3) A

=

luas

permukaan (m2) Substitusi persamaan (2.17), (2.18) dan (2.21) ke persamaan (2.20) dan dibagi dengan A dx dt dihasilkan :

∂ ∂T ∂T ρC [ K xx ]+Q = ∂x ∂x ∂t

(2.22)

Pada keadaan tunak (steady), diferensial terhadap waktu sama dengan nol, sehingga persamaan (2.22) menjadi :

∂ ∂T [ K xx ]+Q = 0 ∂x ∂x

(2.23)


24

Untuk material dengan konduktivitas panas konstan dan dalam keadaan tunak, persamaan (2.23) menjadi :

K xx

d 2T +Q = 0 dx 2

(2.24)

Syarat batas T = TB pada sisi S1 dimana TB adalah temperatur batas yang telah diketahui. S1 adalah permukaan bidang penjalaran panas, di mana temperatur telah diketahui.

q* = − K xx

dT konstan pada bidang s2 dx

(2.25)

S2 merupakan bidang permukaan yang telah diketahui nilai fluks kalor (q*) atau temperaturnya. Pada batas insulasi panas q* = 0

2.3.2.2 Kalor Konduksi 2 Dimensi tanpa Konveksi Pada gambar 2.5 berikut, perpindahan kalor 2 dimensi pada keadaan tunak, sifat – sifat perpindahan kalor berlaku untuk masing – masing arah sumbu global x dan y.

Gambar 2.5. Volume kontrol dari suatu perpindahan kalor konduksi 2 dimensi


25

Persamaannya :

∂ ∂T ∂ ∂T [ K xx ] + [ K yy ]Q = 0 ∂x ∂x ∂y ∂y

(2.26)

Dengan syarat batas T=TB pada bidan S1 dan persamaan :

K xx

∂T ∂T Cx + K yy Cy konstan pada S2 ∂x ∂y

Gambar 2.6 Vektor satuan Tegak Lurus pada bidang S2 Di mana Cx dan Cy adalah cosinus arah dari vektor satuan n, tegak lurus pada permukaan S2 [6]. 2.3.2.3 Perpindahan Kalor Konduksi dengan Konveksi Suatu benda padat yang bertemperatur lebih tinggi daripada fluida sekitar padatan, akan menimbulkan perpindahan panas dari padatan ke fluida sekitarnya dengan cara konveksi [6].


26

Gambar 2.6 Perpindahan Kalor Konduksi disertai Konveksi Berdasarkan persamaan kekekalan energi :

qx Adt + QAdxdt = C ( ρ Adx)dT + qx + dx AdT + qh Pdxdt

(2.27)

Fluks kalor pada perpindahan panas secara konveksi adalah

= qh hA(T − T∞ )

(2.28)

Di mana : q = laju perpindahan kalor (W) h = koefisien konveksi (kW/m2oC) A = luas penampang (m2) T = Temperatur Dinding (oC) T∞ = Temperatur Fluida (oC)

Substitusikan hasil persamaan (2.17) sampai persamaan (2.21) ke persamaan (2.27) dan dibagi dengan A dx dan setelah disederhanakan, diperoleh persamaan konduksi panas disertai konveksi sebagai berikut :

∂ ∂T ∂T hP Q ρC + ( K xx ) += (T − T∞ ) ∂x ∂x ∂t A q = − K xx

(2.29)

dT = konstan pada permukaan S2 dan kehilangan panas secara konveksi dx

pada ujung padatan (s3) yang tidak terisolasi dalam arah 1 dimensi seperti ditunjukkan pada gambar 2.8


27

Gambar 2.8 Model Perpindahan Kalor Konveksi dari bidang S3

2.3.3 Formulasi Elemen Hingga pada Perpindahan Kalor 2.3.3.1 Perpindahan Kalor 1 dimensi Langkah – langkah dalam penyelesaian permasalahan perpindahan kalor 1 dimensi dengan metode elemen hingga pada dasarnya sama dengan yang dilakukan dalam analisa stress [6]. Langkah – langkah tersebut adalah sebagai berikut : 1.

Pemilihan tipe elemen dan diskritisasi.

Gambar 2.9 Elemen 1 dimensi

2.

Pemilihan fungsi temperatur. Fungsi temperatur berbentuk linier karena dalam satu elemen hanya ada dua buah node. T = N1t1 +N2t2

(2.30)


28

Dimana t1 dan t2 adalah temperatur node dan N1 dan N2 merupakan shape function N1= 1 -

X X dan N2= L L

(2.31)



Matrik shape function [N] = 1 −



3.

X L

X L 

(2.32)

Dapatkan hubungan Temperatur – Gradien Temperatur dan hubungan Gradien Temperatur – Fluks panas

 ∂T   = [B]{t}  ∂x 

{g} = 

(2.33)

 dN dN 

2 di mana matrik [B] =  1  dx dx 

(2.34)

Dari persamaan (2.32) di dapat

 1 1  L L 

[B] =  −

(2.35)

Hubungan antara Temperatur – Flkus panas diberikan dalam persamaan

4.

qx = −[ D]{q}

(2.36)

di mana [D] = [Kxx] = matrik properti material

(2.37)

Menurunkan persamaan konduksi dari elemen Dari persamaan (2.13), persamaan (2.34) dan (2.36) dapat dihitung matrik konduksi.


29

[K ] =

v

∫ ∫ ∫[ B]T [ D][ B]dV

 1 − L   1 1 = ∫ Adx [ K xx ]  − 1   L L  0  L  L

L AK xx  1 −1 = 2 ∫ dx L 0  −1 1 

[K ] =

AK xx L

 1 −1  −1 1   

(2.38)

Matrik konveksi

 x 1 −   x x  L T = h[ N ] [ N ]dS hP ∫  [ K ]h ∫∫=  1 − dx L L 0  x  S3  L  L

[ K ]h =

hPL  2 1  6 1 2 

(2.39)

Dari penjumlahan persamaan (2.38) dan (2.39) diperoleh : = [K ]

AK xx L

 1 −1 hPL  2 1   −1 1  + 6 1 2     

(2.40)

Matrik gaya

 x 1 −  L d x QAL 1 T = N QdV QA = [ ]   ∫∫∫v ∫0 x  2 1    L  L

 x * 1 −  L d x q PL 1 * * T = q N dS q = P [ ]    ∫∫S 2 ∫0 x 2 1    L 

(2.41)

L

(2.42)


30

∫∫ hT [ N ]

T

∞

dS =

S3

hT∞ PL 1  2 1

(2.43)

Penjumlahan dari persamaan (2.41) sampai persamaan (2.43) diperoleh persamaan matrik gaya sebagai berikut :

{f}=

QAL + q* PL + hT∞ PL 1  2 1

(2.44)

Dari persamaan (2.44) dapat disimpulkan bahwa separuh dari sumber panas Q dikirimkan ke kedua node, separuh dari fluks panas (q*) dikirimkan ke setiap node dan separuh panas konveksi dari perimeter (P) permukaan h. T~ dikirimkan ke setiap node.

Gambar 2.10 Gaya konveksi pada ujung elemen Akhirnya, dianggap bahwa konveksi terjadi hanya pada ujung kanan elemen seperti ditunjukkan pada gambar 2.10 term konveksi ini memberikan kontribusi pada matrik kekakuan sebagai berikut. [ K h ] = ∫∫ hT∞ [ N ]T dS

(2.45)

S3

N1 = 0 dan N2 = 1 pada ujung kanan elemen

[ K h ]end =

0  0 0 [0 1] = h dS hA     ∫∫ 1 0 1  Send

(2.46)

Gaya konveksi dari ujung bebas elemen. diperoleh dari persamaan (2.43) dimana shape function dievaluasi pada ujung kanan (tempat konveksi terjadi) dan di S3 (tempat konveksi terjadi), yang sama dengan luas penampang melintang bar yaitu A.

 N1 ( x = L)  0  { f h }end hT A = =  hT∞ A   ∞  1   N 2 ( x = L) 

(2.47)


31

yang menyatakan gaya konveksi dari ujung kanan elemen dan N1 ( x = L) menandakan bahwa besarnya N1 yang dihitung pada x = L.

5.

Penggabungan persamaan elemen untuk memperoleh persamaan global dengan memasukkan syarat batas Matrik kekakuan [K], matrik gaya total {F}. N

[ K ] = ∑ [ K ]( e ) e =1

N

{F } = ∑ {F }( e ) e =1

{F} = [K] {t} 6. Mendapatkan nilai temperatur nodal

2.3.3.2 Perpindahan kalor 2 dimensi Langkah – langkah dalam menghitung perpindahan kalor 2 dimensi adalah sebagai berikut [6] : 1. Pemilihan tipe elemen dan diskritisasi.

Gambar. 2. 11 Elemen segitiga dengan 3 node

2. Pemilihan fungsi Temperatur


32

Dari gambar 2.11 koordinat lokal dari tiap node dinyatakan dalam U = untuk arah horizontal V = untuk arah vertikal Koordinat lokal dalam kaitannya dengan koordinat global dihubungkan lewat persamaan :

u ( x, y ) =a1 + a2 x + a3 y

(2.48)

v( x, y ) =b1 + a2 x + a3 y

(2.49)

dengan syarat batas x = x1

u = u1

x = x2

u = u2

x = x3

u = u3

pada persamaan (2.48) diperoleh sistem persamaan linier sebagai berikut :

u1 = a1 + a2 x1 + a3 y1 u2 = a1 + a2 x2 + a3 y2 u3 = a1 + a2 x3 + a3 y3 Ketiga persamaan ini, dalam bentuk matrik ditulis sebagai :

 u1  1 x1    u2  = 1 x2 u  1 x 3  3 

y1   a1    y2  a2  y3   a3 

(2.50)

atau {T}=[N]{t} Dari persamaan di atas diturunkan, sehingga diperoleh


33 {t} = [N]-1 {T}

(2.51)

Dimana [N]-1 adalah invers dari matrik [N]

1 x1 y1  ajo int dari [ N ] =  [N ] = 1 x2 y2  Deter min an dari [ N ] 1 x3 y3  −1

 a1 a2 1 [ N ] =  b1 b2 ∆  c1 c2 −1

a3  b3  matrik ajoint c3 

(2.52)

Dimana ∆ = determinan dari matrik [N] = (x2 y3 – x3y2) – (x1 y3 – x3 y1) + (x1 y2 – x2 y1) = 2 kali luas elemen segitiga Ajoint dari suatu matrik diperoleh dengan menghitung matrik kofaktor kemudian transpose pada hasil dari matrik kofaktor tersebut.

1 x1 [ N ] = 1 x2 1 x3

y1  y2  matrik kofaktornya adalah y3 

 +( x2 y3 − x3 y2 ) −( y3 − y2 ) +( x3 − x2 )  = −( x1 y3 − x3 y1 ) +( y3 − y1 ) −( x3 − x1 )   +( x1 y2 − x2 y1 ) −( y2 − y1 ) +( x2 − x1 ) 

Transpose matrik diperoleh matrik ajoint


34

 x2 y3 − x3 y2  y −y [N] = 3  2  x3 − x2

x3 y1 − x1 y3 y3 − y1 x1 − x3

x1 y2 − x2 y1  y1 − y2  x2 − x1 

Matrik di atas diringkas menjadi:

 a1 [N] =  b1  c1

a2 b2 c2

a3  b3  c3 

Kembali ke persamaan (2.48)

u ( x, y ) =a1 + a2 x + a3 y atau

u = [1 x

 a1    y ] a2  atau u = [1 x a   3

y ]{t}

Substitusikan {t} dari persamaan (2.51) ke persamaan ini dihasilkan :

u = [1 x

y ][ N ]−1{t}

(2.53)

Tinjau kembali persamaan (2.53) dengan syarat substitusi [A]-1 dari persamaan (2.48)

u = [1 x

 a1 a2 1 y ]  b1 b2 ∆  c1 c2

a3   u1    b3  u2  c3  u3 

 u1  1   u= [a1 + b1 x + c1 y a2 + b2 x + c2 y a3 + b3 x + c3 y ] u2  ∆ u   3


35

u = [ N1

N2

 u1    N 3 ] u2  u   3

(2.54.a)

Untuk v diambil analogi dengan hasil yang diperoleh dari u.

v = [ N1

N2

 v1    N 3 ] v2  v   3

(2.54.b)

Contoh bentuk diskritisasi pada perpindahan panas 2 dimensi :

Gambar 2.12 Diskritisasi elemen segitiga dengan 3 node

 ti    maka fungsi temperaturnya ada {T } = [ N i N j N m ]  t j  t   m

(2.55)

di mana ti, tj, tm adalah temperatur nodal. [N] merupakan shape function yang ditulis dari persamaan :

[ N i ]=

1 (ai + bi x + ci y ) ∆

(2.56)

di mana ∆ = 2 kali luas elemen segitiga


36

3. Mendapatkan hubungan antara Temperatur – Gradien temperatur dan Fluks panas – Gradien Temperatur Matrik gradien {g} analaog dengan matrik strain pada analisa stress, dengan persamaan : {g} = [B] {t}

(2.57)

di mana matrik [B] diperoleh dari substitusi harga ketiga persamaan (i, j, m) dalam persamaan (2.56) [ B] =

1 b1 b2 2 A c1 c2

b3  c3 

(2.58)

Hubungan fluks panas dan gradien temperatur

 qx    = −[ D]{g}  q y   K xx di mana [D] =   0

(2.59)

0  = matrik sifat material K yy 

(2.59a)

4. Menurunkan persamaan Matrik Konduksi Matrik kekakuan elemen seperti pada persamaan (2.13) adalah [K ] =

v

∫ ∫ ∫[ B]T [ D][ B]dV +

s3

∫ ∫ h[ N ]T . N[ ]dS

di mana:


37

 b1 c1   K xx 1  [ K ]c ∫∫∫ [ B] [ D][ B]dV ∫∫∫ 2 b2 c2   = = 0 4A v v b3 c3   T

0  b1 b2 K yy  c1 c2

b3  dV c3 

Jika elemen mempunyai ketebalan yang seragam, konduktivitas yang sama dan semua bentuk yang ada pada ruas kanan persamaan di atas konstan (tidak sebagai fungsi volume), maka persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi : [K ] =

K [ B ]T [ B ] 4A

(2.60)

Persamaan ini merupakan bagian dari matrik kekakuan yang disebabkan karena pengaruh konduksi, yang memberikan kontribusi perpindahan kalor konduksi pada matrik kekakuan elemen bentuk diskritiasi segitiga. Suku kedua pada ruas kanan dari persamaan (2.13) yaitu : [K] =

Dari

s3

∫ ∫ h[ N ]T . N[]dS

persamaan

 N1 N1 [ K ]h = h ∫∫  N 2 N1 s3  N 3 N1

di

N1 N 2 N2 N2 N3 N 2

atas

dapat

N1 N 3  N 2 N 3  d S N 3 N 3 

ditulis

secara

eksplisit

menjadi

:

(2.61)

Untuk memperoleh gambaran penggunaan persamaan di atas, dicontohkan pada gambar 2.14 sebuah elemen segitiga di mana pada sisi 1-2 terjadi konveksi. Sisi 12 mempunyai N3 = 0.

Gambar 2. 14 Elemen segitiga pada salah satu bagian terjadi konveksi


38

Maka matrik kekakuan elemen untuk perpindahan kalor konveksinya

2 1 0 h.L1− 2t  [ K ]h = 1 2 0   6  0 0 0 

(2.62)

Matrik gaya dihitung dengan menggunakan persamaan : = {f}

= Q[ N ] dV ∫∫∫ T

v

Q ∫∫∫ [ N ]TdV

(2.63)

v

Untuk Q yang konstan (sumber panas konstan) persamaan di atas menjadi :

QV {f}= 3

1  1 dimana V = Volume Elemen = A . t 1 

(2.64)

Hasil ini menunjukan bahwa, panas yang ditimbulkan dalam benda, terbagi merata pada ketiga node-node elemen. Matrik gaya yang lainnya dalam persamaan :

 Ni    = q *[ N ] dS ∫∫ q *  Nj  dS { f q } ∫∫= S2 S2  Nm    T

(2.65)

Perhatikan gambar 2.14. maka gaya untuk masing-masing sisi adalah sebagai berikut:

1  Li − j .t   Sisi i – j : q* = 1  2   0 

(2.66)

0  L j − m .t   Sisi j – m : q* = 1  2   1 

(2.67)


39

1  Lm −i .t   Sisi m – j : q* = 0  2   1 

(2.68)

Di mana L adalah masing – masing panjang sisi dan q* dianggap konstan untuk masing – masing sisi. Untuk permasalahan konveksi maka q* diganti dengan h.T∞.

5. Penggabungan persamaan elemen untuk memperoleh persamaan global dengan memasukkan syarat batas Matrik kekakuan [K], matrik gaya total {F}. N

[ K ] = ∑ [ K ]( e ) e =1

N

{F } = ∑ {F }( e ) e =1

{F} = [K] {t} 6. Mendapatkan nilai temperatur node.


40

BAB 3 METODOLOGI PENGEMBANGAN APLIKASI Studi kasus perpindahan kalor diselesaikan dengan pengembangan dan penggunaan perangkat lunak metode elemen hingga yang ada di sistem operasi distro Linux Ubuntu. Perangkat lunak metode elemen hingga yang digunakan adalah Tochnog dan perangkat lunak GiD untuk menampilkan gambar distribusi kalor yang terjadi. 3.1 Menginstalasi Sistem Operasi Distro Linux Menginstalasi sistem operasi distro Linux menyediakan kemudahan dan dukungan paket program yang lengkap. Di Sistem operasi distro Linux perangkat lunak metode elemen hingga yang berlisensi terbuka akan diinstal, dijalankan, dan dimodifikasi. Secara umum proses instalasi Linux dari berbagai distro sama dengan instalasi Windows dengan membuat booting ke cd (compact disk). Berikut proses instalasi Ubuntu sistem operasi distro Linux, yaitu : 1. Membuat booting ke cd Linux dan menentukan pilihan

Gambar 3.1 Tampilan pilihan instalasi


41

2. Memilih bahasa yang digunakan

Gambar 3.2 Tampilan pilihan bahasa

3. Memilih lokasi waktu

Gambar 3.3 Tampilan pilihan lokasi waktu Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

42

4. Memilih susunan papan ketik

Gambar 3.4 Tampilan pilihan susunan papan ketik

5. Mempersiapkan ruang disk

Gambar 3.5 Tampilan persiapan ruang disk Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

43

6. Mengisi data pengguna

Gambar 3.6 Tampilan partisi ruang disk

7. Mempartisi ruang disk

Gambar 3.7 Tampilan pengisian data pengguna


44

8. Siap untuk instalasi.

Gambar 3.8 Tampilan akhir instalasi

3.2 Menginstalasi Perangkat lunak Tochnog Dalam menginstalasi perangkat lunak Tochnog di Ubuntu distro Linux dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu : 1. Menggunakan synaptic manager atau add and remove software dengan cara mengisikan nama Tochnog di kotak pencarian.

Gambar 3.9 Tampilan synaptic manager Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

45

2. Mengunduh file instalasinya langsung dari situs sourceforge.net kemudian mengeksekusi file tersebut.

Gambar 3.10 Tampilan instalasi Tochnog Apabila perangkat lunak Tochnog telah terinstal dengan sukses maka struktur folder plikasi Tochnog akan tersimpan di dalam file sistem Linux distro Ubuntu, terletak di bagian # root /usr/share/doc/tochnog Di dalam folder tochnog terdapat beberepa subfolder dan file antara lain : Changelog.debian.gz, Copyright, Gid, Readme.debian, Test, dan tools

3.3 Menginstalasi Perangkat lunak GiD Langkah – langkah instalasi GiD di Linux distro Ubuntu, sebagai berikut : 1. Klik file instalasi program GiD 9.02.deb 2. Pilihan bahasa penginstalan 3. Pilihan instalasi 4. Memilih lokasi penginstalan. 5. Memilih tipe penginstalan GiD Memilih instal penuh (full install) saat penentuan tipe penginstalan.


46

Gambar 3.11 Tampilan pilihan tipe penginstalan GiD

6. Ikuti petunjuk berikut dengan meng-klik next hingga proses instalasi selesai.

Gambar 3.12 Instalasi Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

47

7. Akhir proses instalasi

Gambar 3.13 Akhir proses instalasi

3.4 Simulasi untuk Perpindahan Kalor Proses permodelan simulasi dengan cara memasukkan data – data yang diketahui selanjutnya akan diolah oleh perangkat lunak Tochnog untuk mencari harga-harga yang tidak diketahui. Bagan alir (flow chart) sebagaimana pada gambar 3.14 menunjukkan tahapan-tahapan dalam proses simulasi yang dilakukan. Tahapan yang dijelaskan mulai dari proses masukan inisialisasi dan proses masukan data sebagai tahapan sebelum proses dengan menggunakan aplikasi Gedit, selanjutnya akan dilakukan proses kalkulasi sebagai tahapan solusi dengan menggunakan perangkat lunak Tochnog dan kemudian masuk ke tahapan sesudah proses dengan menggunakan perangkat lunak GiD sebagai pengayaan untuk melihat bagaimana distribusi temperatur yang terjadi.


48

Mulai

Membuat file masukan (aplikasi Gedit)

Memasukkan inisialisasi :

perintah

bagian

echo number_of_dimension condif_temperature end_data

Memasukkan perintah bagian data : node element bounda_unknow bounda_time geometry_line group_type group_condif_conductivity condif_convection control_timestep control print

Run Calculation (aplikasi Tochnog)

Error inisialisasi dan data ?

Ya

Tidak Hasil Distribusi temperatur tiap node (T) (Aplikasi GiD)

Selesai Gambar 3.14 Diagram alir simulasi Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

49

3.4.1 Membuat file masukan Karena perangkat lunak Tochnog ini tidak memiliki tampilan antarmuka atau GUI maka dalam membuat file masukan diperlukan perangkat lunak edit teks seperti Gedit di Linux dan notepad di Microsoft Windows.

Gambar 3.15 Tampilan teks editor Penulisan file masukan sebagai berikut : initialization ... initialization end_initia data item index data values ... data item index data values end_data

3.4.1.1 Bagian Inisialisasi (Initialization Part) Bagian insialisasi merupakan bagian untuk menentukan tipe analisa yang akan digunakan. Format inisialisasi sebagai berikut :


50

initialization ................... initialization end initia Perintah inisialisasi yang digunakan untuk perpindahan kalor antara lain : 1. echo (-no/-yes) Merupakan perintah awal bagian inisialisasi. switch diisi dengan perintah – no atau –yes. echo –no untuk perintah tidak menampilkan hasil dan jika akan menampilkan hasil maka perintah echo –no diubah menjadi echo –yes. 2. number_of_space_dimensions (1, 2, 3) Merupakan perintah kedua seteleh echo bagian inisialisasi. Untuk soal 1 dimensi maka ditulis number_of_space_dimensions 1, untuk soal 2 dimensi maka ditulis number_of_space_dimensions 2 dan begitu seterusnya 3. derivatives derivatif hanya dibutuhkan untuk beberapa model tertentu saja, jika derivatif digunakan maka derivatif waktu dan derivatif ruang direkam di node_dof. 4. condif_temperature Merupakan perintah inisialisasi untuk permasalahan perpindahan kalor untuk menentukan temperatur yang tidak diketahui harga-harganya 5. materi_stress Merupakan perintah inisialisasi untuk menetukan nilai stress yang terjadi akibat kalor 6. materi_velocity Merupakan perintah inisialisasi untuk menentukan nilai velocity yang terjadi akibat kalor

7. materi_strain Merupakan perintah inisialisasi untuk menentukan nilai strain yang terjadi akibat kalor Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

51

8. residu Merupakan skalar yang tidak diketahui dan akan direkam di node_dof. Skalar merupakan residu untuk persamaan diferensial. Jika residu diletakkan maka perintah derivatives harus diinisialisasikan 9. end_initia Merupakan perintah penutup inisialisasi.

3.4.1.2 Bagian Data (Data Part) Bagian data merupakan bagian perintah untuk menentukan geometri, kondisi batas, material properties, menentukan beban dan menentukan hasil plotnya. Perintah – perintah umum data part untuk perpindahan kalor antara lain : a. Membentuk geometri 1. node index coord_0 coord_1 coord_2 index merupakan penomoran biasa. coord_0 = X ; coord_1 = Y ; coord_2 = Z 2. element index element_name node_0 node_1 node_2 ... Perintah ini untuk pembentukan elemen. Setiap node terhubung pada elemen. untuk elemen 1D ditulis -bar (2 noded bar), -bar3, -bar4 untuk elemen 2D ditulis -tria3 (3 node triangle), -tria6 (6 node triangle), -quad4 (4 node quadrilateral), -quad9, -quad16 untuk elemen 3D ditulis -tet4 (4 node tetrahedral), -tet10 (10 node tetrahedra), -hex8 (8 node hexahedral), -hex27, hex64 …. Contoh elemen 0 -quad4 1 2 3 4 node 1 0 0 node 2 1 0 node 3 0 1 node 4 1 1


52

3.16 Membentuk elemen

b. Menentukan daerah dan kondisi batas 1. geometry_line index x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 radius Perintah ini menjelaskan garis dari ruang. Data- data lain dapat diisikan jika node-node tersebut terletak di garis geometri. Untuk 1 D hanya koordinat x yang dijelaskan. 2. geometry_set

index

geometry_entity_0

geometry_entity_index_0

geometry_entity_1 geometry_entity_index_1 … Perintah ini digunakan untuk menggabungkan beberapa geometri. 3. bounda_unknown index node_range unknown_0 unknown_1 … Perintah ini menjelaskan batas kondisi yang tidak diketahui 4. bounda_time index time load time load ... Perintah ini merupakan penjelasan waktu dan

selalu mengikuti perintah

bounda_unknown 5. element_group index element_group Perintah ini menjelaskan elemen mana yang akan dihitung bagian indeks. Sebagai contohnya : elemen 0 dan 1 mempunyai densitas 1024, elemen 2 mempunyai densitas 1236 ….. element 0 0 1 2 element 1 1 2 3 element 2 2 3 4 …. element_group 0 1 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

53

element_group 1 1 element_group 2 2 …. density 1 1024 density 2 1236

c. Menentukan Material Properties 1. group_condif_absorption index Merupakan perintah untuk memasukkan koefisien absorbsi dari material. Nomor indeks dapat dilihat di element_group. 2. group_condif_capacity index Merupakan perintah untuk menjelaskan kapasitas kalor 3. group_condif_conductivity index Merupakan perintah untuk memasukkan nilai konduktivitas kalor 4. group_condif_density index density Merupakan perintah untuk memasukkan nilai densitas untuk persamaan konveksi difusi

d. Menenetukan suhu atau beban 1. condif_convection index Perintah ini digunakan untuk memasukkan nilai temperatur (T) dan koefisien konveksi (α) yang diketahui 2. condif_convection_geometry index node_0 node_1 node_2 … Perintah ini mengikuti perintah condif_convection. Hanya digunakan untuk elemen linear.

3. condif_radiation index Perintah ini digunakan untuk memasukkan nilai temperatur lingkungan (T) dan koefisien radiasi (α) Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

54

4. condif_radiation_geometry index node_0 node_1 node_2 … Perintah ini mengikuti perintah condif_radiation. Hanya digunakan untuk elemen linear.

e. Menentukan Plot hasil 1.

control_timestep index step_size time_increment step_size time_increment ... Perintah ini menjelaskan varaibel penambahan waktu.

2. control_print index data_item_name_0 data_item_name_1 ... Merupakan perintah yang umum digunakan untuk menunjukkan hasil. Contoh : control_print 1 -node -node_dof Maka hasil yang akan ditampilkan nilai atau harga node – node yang telah ditentukan. Sama halnya dengan perintah bagian inisialisasi yang ditutup dengan end_initia, untuk bagian data agar perintah dapat dilaksanakan dan dilakukan perhitungan maka bagian akhir harus ditulis end_data. end_data merupakan perintah penutup.

3.4.2 Menyimpan (save) file masukan Perangkat lunak Tochnog hanya dapat mengeksekusi file yang berekstensi “.dat” oleh karena itu dalam penyimpanan file masukan harus berakhiran “.dat” sebagai contoh soal1.dat.


55

Gambar 3.17 Menyimpan file masukan

3.4.3 Memodifikasi file masukan Tochnog Saat awal membuat bagian inisialisasi dan menentukan plot pada file masukan status masih belum dapat dikalkulasikan, ini dikarenakan kondisi echo dalam keadaan -no dan pernyataan control_print masih diberi tanda kurung. Maka sebelum menjalankan Tochnog terlebih dahulu memodifikasi file_masukan.dat yang telah dibuat. Langkah-langkah memodifikasi file_masukan.dat adalah sebagai berikut : 1. Menjalankan aplikasi teks editor dan membuka file_masukan .dat. 2. Mengubah kondisi echo dari keadaan -no menjadi -yes. 3. Menghapus tanda kurung yang melingkupi pernyataan control_print. 4. Menyimpan file dengan ekstensi nama_file.dat.

3.4.4 Menjalankan Penghitungan Agar perintah-perintah yang telah dimasukkan ke dalam file masukan dapat dieksekusi oleh perangkat lunak Tochnog maka dibutuhkan aplikasi lain seperti terminal di Linux dan juga DOS di Microsoft Windows. Langkah-langkah untuk menjalankan perangkat lunak Tochnog adalah sebagai berikut : 1. Membuka terminal dari start menu  system  konsole terminal. 2. Pada terminal ketik perintah sudo su  masukkan password  maka akan masuk sebagai root dan tampilannya sebagai berikut


56

Gambar 3.18 Tampilan root pada terminal linux 3. Menjalankan Tochnog. ketik cd /usr/share/doc/tochnog maka telah masuk ke dalam program tochnog dan tampilannya sebagai berikut :

Gambar 3.19 Tampilan program 4. Menjalankan Tochnog dengan perintah 'tochnog file_masukan.dat', maka file akan langsung diproses untuk dikalkulasikan, kemudian terminal akan menampilkan data-data yang dimasukkan di dalam file masukan dan juga menampilkan data-data hasil kalkulasi.

3.4.5 Membaca informasi hasil Setelah file masukan dikalkulasi tochnog akan membuat file informasi hasil perhitungan dengan ekstensi “.dbs”. Sebagai contoh untuk membaca hasil perhitungan dengan nama file masukan soal1.dat yaitu : 1. Masuk ke folder penyimpanan file masukan . 2. Membuka file hasil dengan nama soal1.dbs dengan bantuan aplikasi edit teks Gedit. 3. Mencari dan membaca informasi yang diperlukan.


57

BAB 4 HASIL PERBANDINGAN APLIKASI DAN DISKUSI 4.1 Studi kasus soal – soal perpindahan kalor Berikut beberapa soal – soal yang diselesaikan dengan menggunakan Tochnog untuk mengetahui kemampuan aplikasi Tochnog, penulis akan membandingkan dengan cara manual dan juga dengan aplikasi metode elemen hingga yang sudah populer yaitu ANSYS.

4.1.1 Studi Kasus 1 Sebuah benda seperti terlihat pada gambar 4.1 dengan dimensi 2 ft x 2 ft. Memilki temperatur pada bagian kiri elemen dijaga konstan pada suhu 100 oF. Tebal elemen 1 ft. Bagian yang dihitamkan diisolasi. Koefisien konveksi pada sisi kanan benda h = 20 BTU/(hr.ft2.oF). Temperatur sekitar 50oF. koefisien konduksi panas K = 25 BTU/(hr.ft.oF). Tentukan distribusi temperatur dalam plate tersebut dengan menggunakan perhitungan manual, perangkat lunak Tochnog dan perangkat lunak ANSYS

Gambar 4.1 Plat datar

4.1.1.1 Penyelesaian dengan Manual Tahapan penyelesaian dengan perhitungan secara manual adalah sebagai berikut :


58

Diketahui data – data pada studi kasus 1 K

= 25 BTU/(hr.ft.oF)

h

= 20 BTU/(hr.ft2.oF)

t

= 1 ft

l

= 2 ft

Tw = 100 oF Tf = 50 oF 1. Diskritisasi benda dalam bidang 2 dimensi berupa segitiga koordinat : node 1 (0,0) node 2 (2,0), node 3 (2,2), node 4 (0,4) dan node 5 (1,1) elemen 1 berbatasan pada node 1, 2 dan 5 elemen 2 berbatasan pada node 1, 4 dan 5 elemen 3 berbatasan pada node 4, 5 dan 3 elemen 4 berbatasan pada node 2, 3 dan 5

Gambar 4.2 Diskritisasi

2. Elemen 1 (berbatas node 1, 2, dan 5).koordinat node 1 (0,0), node 2 (2,0), node 5 (1,1) b1 = y2-y5 = 0-1 = -1

c1 = x5-x2 = 1-2 = -1

b2 = y5-y1 = 1-0 = 1

c2 = x1-x5 = 0-1 = -1

b3 = y1-y2 = 0-0 = 0

c3 = x2-x1 = 2-0 = 2

Luas elemen segitiga, A = ½ . alas. tinggi = ½ . 2 . 1 = 1 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

59

Persamaan matrik global untuk menghitung matrik [K]c :

[ K ]c =

K [ B]T [ B] 4A

[ K ]c1 =

K [ B]T [ B] 4A

(4.1)

 b1 c1  (25)   b1 b2 b3  = b c 2 2  c c c  4(1)  b3 c3   1 2 3   −1 −1  −1 1 0  = 6, 25  1 −1  −1 −1 2   0 2   1

2

5

0 −12,5 1  12,5  12,5 −12,5 2 =  0  −12,5 −12,5 25  5 Angka 1,2 dan 5 di atas matriks terakhir menyatakan nomor node dalam elemen.

3. Elemen 2 (berbatas node 1, 4, dan 5).koordinat node 1 (0,0), node 4 (0,2), node 5 (1,1) b1 = y5 - y4 = 1 - 2 = -1

c1 = x4 - x5 = 0 – 1 = -1

b2 = y4 - y1 = 2 - 0 = 2

c2 = x1 - x4 = 0 – 0 = 0

b3 = y1 - y5 = 0 - 1 = -1

c3 = x5 - x1 = 1 – 0 = 1

dengan menggunakan persamaan (4.1) untuk menghitung matriks [K]c2

[ K ]c 2 =

K [ B ]T [ B ] 4A

 b1 c1  b b = 6, 25 b2 c2   1 2 c c b3 c3   1 2

b3  c3 

 −1 −1  −1 2 −1 = 6, 25  2 0   −1 0 1   −1 1   Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

60

1

5

4

0 1  12,5 −12,5  −12,5 = 25 −12,5 5   0 −12,5 12,5  4

4. Elemen 3 (berbatas node 4, 5, dan 3).koordinat node 4 (0,2), node 5 (1,1), node 3 (2,2) b1 = y5 – y3 = 1 - 2 = -1

c1 = x3 - x5 = 2 – 1 = -1

b2 = y3 - y4 = 2 - 2 = 0

c2 = x4 - x3 = 0 – 2 = -2

b3 = y4 - y5 = 2 - 1 = 1

c3 = x5 - x4 = 1 – 0 = 1


[ K ]c 3 =

K [ B]T [ B] 4A

 b1 c1  b b = 6, 25 b2 c2   1 2 c c b3 c3   1 2

b3  c3 

 −1 1   −1 0 1 = 6, 25  0 −2   1 −2 1   1 1  4

5

3

0 4  12,5 −12,5  25 = −12,5 5  −12,5  0 −12,5 12,5  3

5. Elemen 4 (berbatas node 2, 3, dan 5).koordinat node 2 (2,0), node 3 (2,2), node 5 (1,1) b1 = y5-y3 = 1 - 2 = -1

c1= x3-x5 = 2 - 1 = - 1

b2 = y3-y4 = 2 - 2 = 0

c2= x4-x3 = 0 - 2 = -2

b3 = y4-y5 = 2 - 1 = 1

c3= x5-x4 = 1 - 0 = 1


61


[ K ]c 4 =

K [ B ]T [ B ] 4A

 b1 c1  b b = 6, 25 b2 c2   1 2 c c b3 c3   1 2

b3  c3 

 1 1 1 1 −2  = 6, 25  1 1   1 1 0   −2 0   1

2

5

0 −12,5 1  12,5  =  0 12,5 −12,5 2  −12,5 −12,5 25  5

6. Pada elemen 4 terjadi konveksi. Perpindahan kalor ini memberi kontribusi pada matriks kekakuan konveksi dengan menggunakanan persamaan (4.2) di mana i = 2 dan j = 3 2 1 0 hL1− 2t  [ K ]h = 1 2 0   6  0 0 0 

(4.2)

2 1 0 (20)(2)(1)  = [ K ]h 4 = 1 2 0   6  0 0 0 

13,3 6, 67 0  6, 67 13,3 0     0 0 0 

Secara keseluruhan pada sisi 2 -3, akan mempunyai matriks kekakuan [K]4 = [K]c4 + [K]h

1

2

5

 25,83 6, 67 −12,5 1 = [ K ]4  6, 67 25,83 −12,5 2  −12,5 −12,5 25  5


62

Matriks kekakuan benda, diperoleh dari penggabungan matrik kekakuan tiap elemen. hasil penggabungan elemen adalah [K]G = [K]c1 + [K]c2 + [K]c3 + [K]c4 1

2

3

4

5

0 0 0 (−12,5 − 12,5)  1  (12,5 + 12,5)  0 (25,83 + 12,5) 6, 67 0 (−12,5 − 12,5)  2  [ K ]G =  0 6, 67 (25,83 + 12,5) 0 (−12,5 − 12,5)  3   0 0 0 (12,5 + 12,5) (−12,5 − 12,5)  4   (−12,5 − 12,5) (−12,5 − 12,5) (−12,5 − 12,5) (−12,5 − 12,5) (25 + 25 + 25 + 25)  5

1

2

3

4

0 0 0  25  0 38,33 6, 67 0  [ K ]G =  0 6, 67 38,33 0  0 0 25  0  −25 −25 −25 −25

5 −25 1 −25 2 −25 3  −25 4 100  5

Matrik gaya tiap elemen menggunakan persamaan (4.3) dengan menggantikan q = hT. Karena Q = 0 dan q = 0 dan konveksi hanya terjadi pada sisi 2-3, maka hanya elemen 4 yang memberikan kontribusi nodal. Gaya nodal tersebut

 f2  1    hT∞ L2−3t   {= f }4 = f3  1  2 f  0   5  

1  (20)(50)(2)(1)   = { f }4 = 1  2 0   

(4.3)

1000    1000   0   


63

7. Dengan persamaan [K] {t} = {f}

0 0 0  25  0 38,33 6, 67 0   0 6, 67 38,33 0  0 0 25  0  −25 −25 −25 −25

−25 −25 −25  −25 100 

 t1   100  t     2  1000   t3  = 1000   t   100   4   t5   * 

Temperatur nodal yang sudah diketahui dalam persamaan di atas adalah t1 dan t4 = 100 oF. modifikasi dari matriks [K] sehingga seluruh elemen baris 1, kolom 1 diambil = 1. Dengan demikian elemen-elemen yang perlu diubah dinyatakan dengan huruf a, b, c, dan d dalam matrik berikut

1 0  0  0 0

0 * * a *

0 * * b *

0 * * c *

0   t1   100    *   t2  1000      *   t3  = 1000   d   t4   100      *  t5   * 

Baris 1 kolom 1 sudah memenuhi persamaan t1=100 oF. agar baris 4 kolom 1, memenuhi persamaan t4 = 100oF. Maka a = b = d = 0 sedangkan c = 1 , sehingga matriks berubah menjadi :

1 0  0  0 0

0   t1   1 0 0 *  t2  1 0  0 0     *  t3  = 1 0  0 0  0  t4   100      * * * *  t5   e 

0 * * 0

0 * * 0

0 * * 1

Elemen – elemen lain dari matrik [K] yang berupa * diisi dengan matrik [K] yang mula-mula diperoleh :


64

0 0 0 0   t1   100  1 0 38,33 6, 67 0 −25 t  1000     2    0 6, 67 38,33 0 −25 t3  = 1000    0 0 1 0  t4   100  0     0 −25 −25 0 100  t5   e 

Harga pengganti dari e akan dihitung. elemen matrik [K] yang dijadikan 0 yang terkait dengan temperatur nodal yang diketahui adalah : Baris 5 kolom 1 yaitu -25. Ini berarti e bernilai = -(-25 x 100) = 2500 Baris 4 kolom 4 yaitu -25. Ini berarti e bernilai = -(-25x100)=2500 Jadi e harus berganti dengan 0 + 2500 + 2500 = 5000, di mana 0 merupakan harga mula – mula dari elemen tersebut. Maka persamaan berikutnya :

0 0 0 0   t1   100  1 0 38,33 6, 67 0 −25 t  1000     2    0 6, 67 38,33 0 −25 t3  = 1000    0 0 1 0  t4   100  0     0 −25 −25 0 100  t5  5000 

Dari persamaan di atas memuat 3 buah temperatur nodal yang belum diketahui besarannya yaitu t2, t3 dan t5 Maka persamaan linier dari bentuk di atas : diketahui t1 = 100 oF dan t4 = 100 oF 38,33 t2 + 6,67 t3 – 25 t5

= 1000

(4.4)

6,67 t2 + 38,33 t3 – 25 t5

= 1000

(4.5)

25 t3 – 100 t5 = 5000

(4.6)

- 25 t2 –

Eliminasi persamaan (4.4) dan (4.5) 38,33 t2 + 6,67 t3 – 25 t5

= 1000

6,67 t2 + 38,33 t3 – 25 t5

= 1000 -

31,66 t2 - 31,66 t3

=0


65

31,66 t2 = 31,66 t3 t2 = t3

(4.7)

Substitusi persamaan (4.7) ke dalam persamaan (4.6) - 25 t2

– 25 t3 – 100 t5 = 5000

- 25 (t3) – 25 t3 – 100 t5 = 5000 - 50 t3 – 100 t5 = 5000

(4.8)

Substitusi persamaan (4.7) ke dalam persamaan (4.5) + 38,33 t3 – 25 t5

= 1000

6,67 (t3) + 38,33 t3 – 25 t5

= 1000

45 t3 – 25 t5

= 1000

6,67 t2

Eliminasi

persamaan

(4.8)

(4.9)

dan

persamaan

(4.9)

- 50 t3 – 100 t5 = 5000 45 t3 –

25 t5 = 1000 + (dikalikan 4)

- 50 t3 – 100 t5 = 5000 180 t3 – 100 t5 130 t3 t3

= 4000 + = 9000

maka

= 69,23

substitusi nilai t3 ke persamaan (4.7) maka t2 = t3 = 69,23 substitusi nilai t3 ke persamaan (4.9) 45 t3 – 25 t5

= 1000

45 (69,23) – 25 t5

= 1000

3115,35 - 25 t5 = 1000 t5 = 84,62 Dari perhitungan manual di atas maka temperatur tiap node adalah t1 = Node 1 = 100 oF t2 = Node 2 = 69,23 oF Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

66 t3 = Node 3 = 69,23 oF t4 = Node 4 = 100 oF t5 = Node 5 = 84,62 oF

4.1.1.2 Penyelesaian dengan Tochnog 1. File masukan Memasukkan data Tochnog diperlukan aplikasi teks editor. File masukan selalu terbagi atas dua bagian yaitu bagian inisialisasi dan bagian data. Inisialisasi berisikan penjelasan bagian yang akan diselesaikan dan bagian data menjelaskan elemen, node, kondisi batas dan lain-lain.

Bagian inisalissasi echo -no number_of_space_dimensions 2 condif_temperature end_initia

echo merupakan perintah awal yang sebagai perintah agar dapat ditampilkan pada program tochnog. number_of_space_dimensions 2 menjelaskan kalkulasi penyelesaian secara 2 Dimensi. condif_temperature menjelaskan perhitungan dilakukan untuk mencari nilai distribusi kalor yang terjadi. end_initia merupakan perintah penutup untuk menjelaskan intialization part sudah lengkap.

Bagian data node 1 0 0 node 2 2 0 node 3 2 2 node 4 0 2 node 5 1 1 element 1 -tria3 1 2 5 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

67

element 2 -tria3 1 4 5 element 3 -tria3 4 5 3 element 4 -tria3 2 3 5

Node 1 0 0 menjelaskan node 1 titik koordinatnya (0,0) demikian seterusnya, element 1 –tria3 1 2 5 menjelaskan bentuk diskritisasi penyelesaian menggunakan triangle dan elemen 1 terhubung pada node 1 2 dan 5 dalam bidang 2 dimensi.

Gambar 4.3 Diskritisasi segitiga

geometry_line 1 0 0 2 0 0. geometry_line 2 2 0 2 2 0. geometry_line 3 2 2 0 2 0. geometry_line 4 0 2 0 0 0. bounda_unknown 0 -geometry_line 4 -temp bounda_time

0 0 100 1 100

geometry_line 1 0 0 2 0 0. menjelaskan garis batas pertama dari benda terletak pada titik koordinat (0,0) sampai titik koordinat (2,0) tanpa radius (0.) demikian seterusnya bounda_unknown 0 -geometry_line 4 –temp .menjelaskan bahwa pada garis batas pada bagian kiri ( –geometry_line 4) memiliki nilai temperatur. bounda_time 0 0 100 1 100. Menjelaskan bahwa pada garis batas bagian kiri tadi memiliki temperatur sebesar 100 oF. karena kondisi benda dalam keadaan tunak, Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

68 temperatur tetap 100 oF maka dari waktu 0 sampai ke 1 nilai temperatur tetap 100 ( 0 100 1 100)

group_type 0 -condif group_condif_conductivity 0 25 condif_convection 0 20 50 condif_convection_geometry 0 -geometry_line 2

group_type 0 –condif. Menjelaskan tipe benda yang diketahui materialnya. group_condif_conductivity 0 25. Menjelaskan nilai konduktivitas termal dari benda tersebut adalah 25 BTU/(hr.ft.oF). condif_convection 0 20 50. menjelaskan plat terhubung dengan batas konveksi dengan nilai dari koef. konveksi 20 (h = 20 BTU/(hr.ft2.oF)). Dan temperatur lingkungan Tf = 50 oF. condif_convection_geometry 0 -geometry_line 2. Menjelaskan batas konveksi benda tersebut terletak padan bagian kanan benda (-geometry_line 2).

control_timestep 0 1 1 (control_print

0 -node_dof)

end_data

control_timestep 0 1 1. Menjelaskan peningkatan waktu pada tiap node. Jika dalam keadaan tunak maka nilai dari variabel waktu tidak ada. control_print 0 -node_dof . menjelaskan perintah untuk menampilkan hasil pada tiap node. end_data. merupakan perintah penutup pada bagian data untuk tochnog

2.

Menyimpan file masukan Menyimpan file masukan yang telah diinisialisasikan dengan format “.dat”, yaitu

“soal1.dat” ke folder Tochnog. Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

69

3. Memodifikasi Membuka kembali file masukan “soal1.dat” dan mengubah pernyataan echo dari -no ke –yes. Menghapus tanda kurung yang melingkupi pernyataan control_print dan menyimpan tanpa mengubah nama soal1.dat dan folder.

4.

Menjalankan kalkulasi 1. Menjalankan terminal. 2. Mengetikkan cd /usr/share/doc/tochnog pada terminal. 3. Mengeksekusi masukan file yang telah diinisialisasi dengan perintah tochnog soal1.dat.

5.

Membaca informasi hasil Setelah masukan file dikalkulasi tochnog akan membuat file informasi hasil

perhitungan dengan format “.dat” atau “.dbs”, jadi pada kasus ini informasi hasil perhitungan bisa dilihat pada file soal1.dat dan hasil dari perhitungan Tochnog adalah sebagai berikut : Tochnog calculation starts Tochnog version of Wed Jan 24 11:10:54 GMT 2001 node_dof 1 100 node_dof 2 69.2308 node_dof 3 69.2308 node_dof 4 100 node_dof 5 84.6154

menampilkan bentuk distribusi suhu dengan menggunakan GiD. -

Buka aplikasi GiD

-

Pada bagian Menu, Pilih Files kemudian pilih post proccess

-

Kembali ke bagian Menu, Piliih Open kemudian pilih soal1.flavia.res

-

Buka soal1.flavia.res dan tampilan pada GiD sebagai berikut :


70

Gambar 4.4 Tampilan hasil studi kasus 1

4.1.1.3 Penyelesaian dengan ANSYS Tahapan – tahapan untuk menggunakan ANSYS sebagai berikut : 1. Mendefenisikan Element Type, dan Material Properties Prepocessor – Element type – Add/Edit/Delete – Add Klik add, pilih thermal solid triangle 6 node 35 klik ok Prepocessor – Material properties – Constant Isotropic – Ok Pada Isotropic Properties masukkan data : Thermal conductivity

KXX = 25

Gambar 4.5 Mendefenisikan material properties


71

Prepoccesor – Modeling Create – Element – Element Attributes Pilih element type number 1 plane 35 dan material number 1

Gambar 4.6 Mendefinisikan element attributes 2. Membuat gambar model Prepoccesor – Modeling create – Nodes – In Active CS Masukkan data node 1 (0,0) 2 (2,0) 3 (0,3) 4 (2,2) 5 (1,1) Prepoccesor – Modeling create – Element – Autonumbered... – thru nodes Klik dari node 1, 5 dan 3 klik ok, terbentuk satu elemen segitiga. Demikian seterusnya sampai terbentuk empat elemen diskritisasi segitiga

Gambar 4.7 Membentuk gambar model 3. Mendefenisikan Pembebanan pada Modeling Ansys Menu – Solution – Loads apply – Temperature – On Nodes Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

72

Pilih node 1 dan 3. Masukkan nilai temperatur 100, kemudian klik ok. Ansys Main Menu – Solution – Loads – apply – Convection – On Nodes Pilih node 2 dan 4 klik ok. Masukkan nilai koefisien konveksi, Film coeffisient 20 dan bulk temperature 50.

Gambar 4.8 Mendefenisikan pembebanan 4. Analisa Ansys Main Menu – Solution – Solve - Current LS – Ok

Gambar 4.9 Model dapat diselesaikan 5. Analisa Hasil Ansys Main Menu – General Posproc – Plot Results – Nodal Solution

PRINT TEMP NODAL SOLUTION PER NODE ***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING ***** LOAD STEP=

1 SUBSTEP=

TIME= 1.0000 NODE

1

LOAD CASE= 0

TEMP

1

100.00

2

69.231

3

69.231

4

100.00


73

5

84.615

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE

1

VALUE

100.00

Gambar 4.10 Nodal solution di ANSYS

4.1.1.4 Perbandingan Hasil Dari perhitungan dengan menggunakan perangkat lunak Tochnog, Manual dan ANSYS menghasilkan nilai sebagai berikut : Tabel 4.1 Perbandingan Hasil Temperatur perhitungan Manual, Tochnog dan ANSYS Node

Manual (oF)

Tochnog (oF)

ANSYS (oF)

1

100

100

100.00

2

69,23

69.2308

69.231

3

69,23

69.2308

69.231

4

100

100

100.00

5

84,62

84.6154

84.615


74

4.1.2 Studi Kasus 2 Sirip yang ditunjukkan pada gambar 4.11. Dengan dimensi 8 cm x 2 cm. Berada pada suhu 300 oC dan ditempatkan pada di dalam lingkungan konveksi. Hitunglah suhu keadaan tunak pada node-node yang ditunjukkan jika K = 1 W/moC dengan menggunakan perangkat lunak Tochnog dan ANSYS.

Gambar 4.11 Sirip

4.1.2.1 Penyelesaian dengan Tochnog Diketahui data-data studi kasus 2 K = 1 W/moC h = 40 W/m2 Tw = 300 oC Tf = 20 oC koordinat tiap node dalam satuan meter (m): node 1 (0.02, 0.02) node 2 (0.04, 0.02) node 3 (0.06, 0.02) node 4 (0.08, 0.02) node 5 (0.02, 0.01) node 6 (0.04, 0.01) node 7 (0.06, 0.01) Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

75

node 8 (0.08, 0.01) node 9 (0.02, 0) node 10 (0.04, 0) node 11 (0.06, 0) node 12 (0.08, 0) node 13 (0, 0) node 14 (0, 0.01) node 15 (0, 0.02)

1. File Masukan Bagian inisialisasi echo -no number_of_space_dimensions 2 condif_temperature end_initia

Bagian data node 1

0.02 0.02

node 2

0.04 0.02

node 3

0.06 0.02

node 4

0.08 0.02

node 5

0.02 0.01

node 6

0.04 0.01

node 7

0.06 0.01

node 8

0.08 0.01

node 9

0.02 0

node 10 0.04 0 node 11 0.06 0 node 12 0.08 0


76

node 13 0

0

node 14 0

0.01

node 15 0

0.02

element 0 -quad9 13 9 10 14 5 6 15 1 2 element 1 -quad9 10 11 12 6 7 8 2 3 4

Node 1 0.02 0.02. Menjelaskan node pertama terletak pada koordinat (0.02,0.02) demikian seterusnya. element 0 –quad9 13 9 10 14 5 6 15 1 2 menjelaskan bahwa diskritisasi elemen menggunakan quadrilateral 9, elemen pertama terhubung pada node–node 13 12 11 14 5 6 15 1 2 dan elemen kedua terhubung pada node-node 10 11 12 6 7 8 2 3 4

Gambar 4.12 Diskritisasi

geometry_line 1 0 0 0.08 0 0. geometry_line 2 0.08 0 0.08 0.02 0. geometry_line 3 8 0.02 0 0.02 0. geometry_line 4 0 0.02 0 0 0.

bounda_unknown 0 -geometry_line 4 -temp bounda_time

0 0 300 100.0 300

group_type 0 -condif group_condif_conductivity 0 1


77

condif_convection 0 40 20 condif_convection_geometry 0 -geometry_line 3

control_timestep 0 1 1 (control_print 0 -node_dof) end_data

2. Menyimpan file masukan Menyimpan file masukan yang telah diinisialisasikan dengan format “.dat” yaitu “soal2.dat” ke folder Tochnog.

3. Memodifikasi Membuka kembali file masukan “soal2.dat” dan mengubah pernyataan echo dari – no ke –yes. Menghapus tanda kurung yang melingkupi pernyataan control_print dan menyimpan tanpa mengubah nama soal2.dat dan folder.

4. Menjalankan kalkulasi 1. Menjalankan aplikasi terminal. 2. Mengetikkan cd /usr/share/doc/tochnog pada terminal. 3. Mengeksekusi file masukan yang telah diinisialisasi dengan perintah tochnog soal2.dat.

5. Membaca informasi hasil. Setelah masukan file dikalkulasi tochnog akan membuat file informasi hasil perhitungan dengan format “.dat” atau “.dbs”, jadi kasus ini informasi hasil perhitungan bisa dilihat di file soal2.dat. dan hasil dari perhitungan Tochnog adalah sebagai berikut

Tochnog calculation starts Tochnog version of Wed Jan 24 11:10:54 GMT 2001 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

78

node_dof 1 123.302 node_dof 2 65.7525 node_dof 3 44.4907 node_dof 4 38.1769 node_dof 5 151.453 node_dof 6 80.689 node_dof 7 52.2015 node_dof 8 43.8705 node_dof 9 160.159 node_dof 10 85.8928 node_dof 11 54.8732 node_dof 12 45.8355 node_dof 13 300 node_dof 14 300 node_dof 15 300 menampilkan bentuk distribusi suhu dengan menggunakan GiD. • Buka aplikasi GiD • Pada bagian Menu, Pilih Files kemudian pilih Post Proccess • Kembali ke bagian Menu, Piliih Open kemudian pilih soal2.flavia.res • Buka soal2.flavia.res



79

4.1.2.2 Penyelesaian dengan ANSYS Tahapan – tahapan untuk menggunakan ANSYS sebagai berikut. 1.

Membuat gambar model Prepoccesor – Modeling create – On Node – In Active CS Masukkan koordinat untuk tiap node dari node 1 sampai node 15 yang terdapat pada soal. contoh node 1 (0.02,0.02), node 2 (0.04,0.02), node 3 (0.06,0.02), node 4 (0.08,0.02) demikian seterusnya sampai node ke 15

Gambar 4.14 Mendefenisikan koordinat tiap node Prepoccesor – Modeling Create –Elemen – Autonumbered... – thru node Bentuk elemen dari titik yang terbentuk. contoh pilih node 15 14 1 5 maka terbentuk satu elemen quadratik demikian seterusnya sampai terbentuk elemen utuh dari plat tersebut.


80

Gambar 4.15 Bentuk gambar model 2.

Mendefenisikan Element Type, dan Material Properties Prepocessor – Element type – Add/Edit/Delete – Add Klik add, pilih thermal solid quad 4 node klik ok Prepocessor – Material properties – Constant Isotropic – Ok Pada Isotropic Properties masukkan data : Thermal conductivity

KXX = 1

Convection film coefficient HF

= 40

3. Mendefenisikan Pembebanan Modeling Ansys Menu – Solution – Loads apply – Temperature – On Keypoints Pilih sisi bagian kiri kemudian klik ok. Masukkan nilai temperatur 300, kemudian klik ok.

Gambar 4.16 Memasukkan nilai temperatur Ansys Main Menu – Solution – Loads – apply – Convection – On Lines Pilih sisi bagian atas kemudian klik ok. Masukkan nilai koefisien konveksi, Film coeffisient 40 dan bulk temperature 20.


81

Gambar 4.17 Film coefficient dan Bulk Temperatur 4. Analisa Ansys Main Menu – Solution – Solve - Current LS – Ok

Gambar 4.18 Model dapat diselesaikan 5. Analisa Hasil Ansys Main Menu – General Posproc – Plot Results – Nodal Solution

Gambar 4.19 Nodal Solution Hasilnya sebagai berikut : PRINT TEMP NODAL SOLUTION PER NODE ***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING ***** LOAD STEP= TIME= 1.0000

1 SUBSTEP=

1

LOAD CASE= 0


82

NODE

TEMP

1

123.302

2

65.753

3

44.491

4

38.177

5

151.453

6

80.689

7

52.202

8

43.871

9

169.159

10

85.893

11

54.873

12

45.836

13

300

14

300

15

300

4.1.2.3 Perbandingan Hasil Dari perhitungan dengan menggunakan Tochnog dan ANSYS, perbandingan nilai temperatur yang dihasilkan dari node yang sama sebagai berikut : Tabel 4.2 Perbandingan Hasil Temperatur perhitungan Tochnog dan ANSYS Tochnog

ANSYS

(oC)

(oC)

1

123.302

123.302

2

65.7525

65.753

3

44.4907

44.491

4

38.1769

38.177

5

151.453

151.453

6

80.689

80.689

7

52.2015

52.202

8

43.8705

43.871

Node


83

9

160.159

160.159

10

85.8928

85.893

11

54.8732

54.873

12

45.8355

45.836

13

300

300

14

300

300

15

300

300

4.1.3 Studi Kasus 3 Perhatikan gambar 4.20 yang terdiri dari lapisan dinding dengan material berbeda yaitu semen berpengikat tanah liat, lembaran asbes, dan batu bata (dari kiri ke kanan). Apabila suhu permukaan dinding sebalah dalam (node 1) adalah 200 oC, hitunglah distribusi suhu sepanjang dinding komposit dengan menggunakan perhitungan manual, perangkat lunak Tochnog dan perangkat lunak ANSYS.

200 oC

Gambar 4.20 Dinding komposit

4.1.3.1 Penyelesaian dengan Manual Penyelesaian perhitungan manual, diselesaikan secara 1 dimensi sehingga bentuk dari elemen dinding tersebut menjadi bentuk bar.

Gambar 4.21 Elemen dalam bentuk bar


84

Tabel 4.3 Data studi kasus 3 Elemen

Node

k(W/mK)

1

1 dan 2

2 3

h(W/m^2K

l(m)

w(m)

A(m)

0,080

0,050

1

1

2 dan 3

0,074

0,150

1

1

3 dan 4

0,720

0,100

1

1

)

40

Tw (°C) 200

Tabel 4.3 (lanjutan) Elemen

Node

1

1 dan 2

2

2 dan 3

3

3 dan 4

Tf ( °C )

30

1. Matrik konduktansi elemen

[ K ]e =

[ K ]1 = [ K ]2 =

AK xx L

 1 −1  −1 1   

(4.10)

(1)(0, 08)  1 −1  1, 6 −1, 6  = 0, 05  −1 1   −1, 6 1, 6  (1)(0, 074)  1 −1  0, 493 −0, 493 = 0,15  −1 1   −0, 493 0, 493 

Batas konveksi persamaan matriknya :

[K ] =

AK xx L

 1 −1 0 0   −1 1  + 0 hA    

(4.11)

node 3 terhubung batas konveksi sehingga persamaan matriknya :


85

[= K ]3

(1)(0, 072)  1 −1 0 0   7, 2 −7, 2  0 0  + = + (0,1)  −1 1  0 40   −7, 2 7, 2  0 40   7, 2 −7, 2  =   −7, 2 47, 2 

2. Matrik gaya Matrik gaya tiap elemen menggunakan persamaan (4.12) dengan menggantikan q = hT. karena Q = 0 dan q = 0 dan konveksi hanya terjadi pada node 4 , maka hanya elemen 3 yang memberikan kontribusi nodal. Gaya nodal tersebut  0  {F }e =   hAT∞ 

(4.12)

Sehingga matrik gaya masing – masing elemen

0  {F }1 =   0  0  {F }2 =   0   0  {F }3 =   1200 

3. Matriks kondukt ansi termal global  1, 6 −1.6  −1, 6 1.6 [ K ]1 =   0 0  0  0

0 0 0 0

0 1 0  2 0 3  0 4

0 0 0 0 0, 493 −0, 493 [ K ]2 =  0 −0, 493 0, 493  0 0 0

0 1 0  2 0 3  0 4


86 0 0 [ K ]3 =  0  0

0 0 0 1 0 0 0  2 0 7, 2 −7, 2  3  0 −7, 2 7, 2  4 1

2

3

4

0 0 1 −1, 6  1, 6  −1, 6 2, 093 −0, 493 0  2  [ K ]G =  0 −0, 493 7, 693 −7, 2  3   0 −7, 2 47, 2  4  0

4. Matrik gaya global :  0 1  0 2   {F }G =    0 3 1200  4 5. Penyelesaian dengan menggunakan syarat batas T1 = 200 oC Dengan persamaan {f}=[K]{t} maka :

0 0 0  T1   200   1  −1, 6 2, 093 −0, 493 0  T2   0    =   0 −0, 493 7, 693 −7, 2  T3   0    0 −7, 2 47, 2  T4  1200   0

Dari persamaan di atas memuat 3 buah temperatur nodal yang belum diketahui besarannya yaitu t2, t3 dan t4 Maka persamaan linier dari bentuk di atas : Diketahui t1 = 200 oC -1,6 t1 + 2,093 t2 – 0,493 t3 - 0,493 t2 + 7,493 t3 - 7,2 t4

= 0

(4.13)

= 0

(4.14)

– 7,2 t3 + 47,2 t4 = 1200

(4.15)

Substitusi nilai t1 = 200 ke persamaan (4.13)


87

-1,6 (200) + 2,093 t2 – 0,493 t3 = 0 -320 + 2,093 t2 – 0,493 t3 = 0 2,093 t2 – 0,493 t3 = 320

(4.16)

Eliminasi persamaan (4.14) dan (4.15) - 0,493 t2 + 7,4933 t3 - 7,2 t4

= 0

(x 6,556)

– 7,2 t3 + 47,2 t4 = 1200 + -3,232 t2 + 50,435 t3 + 47,2 t4 = 0 – 7,2 t3 + 47,2 t4 = 1200 + -3,232 t2 + 43,235 t3 = 1200

(4.17)

Eliminisasi persamaan (4.17) dan persamaan (4.16) -3,232 t2 + 43,235 t3 = 1200 2,093 t2 – 0,493 t3 = 320 + (x 1,544) -3,232 t2 + 43,235 t3 = 1200 3,232 t2 – 0,761 t3 = 494,08 + 42,474 t3 = 1694,08 t3 = 39,885 Substitusi t3 = 39,885 ke persamaan (4.16) 2,093 t2 – 0,493 t3 = 320 2,093 t2 – 0,493 (39,885) = 320 t2 = 162,285 Substitusi t3 = 39,885 ke persamaan (4.15) – 7,2 t3 + 47,2 t4 = 1200 – 7,2 (39,885) + 47,2 t4 = 1200 t4 = 31,507 Hasil dari perhitungan manual t1 = Node 1 = 200 oC Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

88 t2 = Node 2 = 162,285 oC t3 = Node 3 = 39,885 oC t4 = Node 4 = 31,507 oC

4.1.3.2 Penyelesaian dengan Tochnog Penyelesaian dengan menggunakan perangkat lunak Tochnog dilakukan secara 2 dimensi agar terlihat bentuk distribusi suhu yang terjadi pada dinding. sehingga koordinat untuk tiap node : node 1 (0,0) node 2 (0.05, 0) node 3 (0.20, 0) node 4 (0.30,0) node 5 (0.30,0.1) node 6 (0.20,0.1) node 7 (0.05,0.1) node 8 (0,0.1)

1. File masukan Bagian inisialisasi echo -yes number_of_space_dimensions 2 condif_temperature end_initia

Bagian data node 1 0 0 node 2 0.05 0 node 3 0.20 0 node 4 0.30 0 node 5 0.30 0.1 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

89

node 6 0.20 0.1 node 7 0.05 0.1 node 8 0 0.1

element 1 -quad4 1 2 8 7 element 2 -quad4 2 3 7 6 element 3 -quad4 3 4 6 5 element_group 1 0 element_group 2 1 element_group 3 2

Gambar 4.22 Diskritisasi Area

geometry_line 1 0 0 0 0.1 0. geometry_line 2 0.30 0 0.30 1 0. bounda_unknown 0 -geometry_line 1 -temp bounda_time

0 0 200 1 200

group_type 0 -condif group_condif_conductivity 0 0.08 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

90

group_type 1 -condif group_condif_conductivity 1 0.074 group_type 2 -condif group_condif_conductivity 2 0.72 condif_convection 0 40 30 condif_convection_geometry 0 -geometry_line 2

control_timestep 0 1. 1.0 control_print

0 -time_current -node_dof

end_data

2.

Menyimpan masukan file Menyimpan masukan file yang telah diinisialisasikan dengan format “.dat”, yaitu

“soal3.dat” ke folder Tochnog. 3.

Memodifikasi Membuka kembali masukan file “soal3.dat” dan mengubah pernyataan echo dari

-no ke –yes. Menghapus tanda kurung yang melingkupi pernyataan control_print dan menyimpan tanpa mengubah nama soal3.dat dan folder.

4.

Menjalankan kalkulasi 1. Menjalankan terminal. 2. Mengetikkan cd /usr/share/doc/tochnog pada terminal. 3. Mengeksekusi masukan file yang telah diinisialisasi dengan perintah tochnog soal3.dat.

5.

Membaca informasi hasil. Setelah file masukan dikalkulasi Tochnog akan membuat file informasi hasil

perhitungan dengan format “.dat” atau “.dbs”, jadi kasus ini informasi hasil perhitungan bisa dilihat di file soal3.dat dan hasil dari perhitungan Tochnog adalah sebagai berikut Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

91

Tochnog calculation starts Tochnog version of Wed Jan 24 11:10:54 GMT 2001 time_current 1 node_dof 1 200 node_dof 2 162.268 node_dof 3 39.8942 node_dof 4 31.5093 node_dof 5 31.5093 node_dof 6 39.8942 node_dof 7 162.268 node_dof 8 200

menampilkan bentuk distribusi suhu dengan menggunakan GiD. •

Buka aplikasi GiD

•

Pada bagian Menu, Pilih Files kemudian pilih Post Proccess

•

Kembali ke bagian Menu, Piliih Open kemudian pilih soal3.flavia.res

•

Buka soal3.flavia.res




92

Penyelesaian dengan ANSYS dilakukan secara 2 dimensi agar distribusi temperatur dapat terlihat, node-node yang digunakan sama seperti node penyelesaian dengan perangkat lunak Tochnog. Tahapan – tahapan penyelesaian dengan menggunakan ANSYS sebagai berikut : 1. Mendefenisikan Element Type, dan Material Properties Prepocessor – Element type – Add/Edit/Delete – Add Klik add, pilih solid Quad4 node 55 Prepocessor – Material properties – Constant Isotropic – Ok Isotropic Properties masukkan data : Thermal conductivity

KXX = 0.08

klik apply

KXX = 0.074

klik apply

KXX = 0.72

klik apply

Untuk elemen kedua Thermal conductivity Untuk elemen ketiga Thermal conductivity klik Ok 2. Membuat gambar model Prepoccesor – Modeling create – Nodes – in Active CS Koordinat yang dibentuk dengan menggunakan ANSYS yaitu node 1 (0,0) node 2 (0.05,0) node 3 (0.2,0) node 4 (0.3,0) demikian seterusnya sampai node ke 8 Prepoccesor – Modeling Create – Element – Element Attribute – Auto Numbered – Thru Node Pilih node 1, 2, 7 dan 8 klik ok, terbentuk elemen pertama Prepoccesor – Modeling Create – Element – Element Attribute Pilih Material number 2 Prepoccesor – Modeling Create – Element – Element Attribute – Auto Numbered – Thru Node Pilih node 2, 3, 6 dan 7 klik ok, terbentuk elemen kedua Prepoccesor – Modeling Create – Element – Element Attribute Pilih Material number 3 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

93

Prepoccesor – Modeling Create – Element – Element Attribute – Auto Numbered – Thru Node Pilih node 3, 4, 5 dan 6 klik ok, terbentuk elemen ketiga

Gambar 4.24 Pemilihan element attributes

Gambar 4.25 Gambar model 3. Mendefenisikan Pembebanan Modeling Ansys Menu – Solution – Loads apply – Temperature – On Nodes Pilih node 1 klik ok. Masukkan nilai temperatur 200, kemudian klik ok. Ansys Main Menu – Solution – Loads – apply – Temperature – On node Pilih node 5 klik ok. Masukkan nilai Temperatur 30 Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

94

4. Analisa Ansys Main Menu – Solution – Solve - Current LS – Ok 5. Analisa Hasil Ansys Main Menu – General Posproc – Plot Results – Nodal Solution

Gambar 4.26 Nodal Solution PRINT TEMP NODAL SOLUTION PER NODE ***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING ***** LOAD STEP=

1 SUBSTEP=

TIME= 1.0000 NODE

1

LOAD CASE= 0

TEMP

1 200.00 2 162.27 3 39.894 4 31.509 5 31.509 6 39.894 7 162.27 8 200.00 MAXIMUM ABSOLUTE VALUES Wira Pratama : Pengembangan Perangkat Lunak Open Source Untuk Penyelesaian Peristiwa Perpindahan Kalor 2 Dimensi Dengan Metode Elemen Hingga, 2010.

95

NODE

1

VALUE

200.00

4.1.3.4 Perbandingan Hasil Penyelesaian dengan Tochnog maupun ANSYS menggunakan penyelesaian secara 2 dimensi, sedangkan penyelesaian manual secara satu dimensi. Maka diambil perbandingan node satu dimensi karena bentuk elemen simetris. Perbandingan perhitungan manual, perangkat lunak Tochnog dan ANSYS menghasilkan nilai sebagai berikut : Tabel 4.4 Perbandingan Hasil Temperatur perhitungan Manual, Tochnog dan ANSYS Manual (oC)

Tochnog (oC)

ANSYS (oC)

1

200

200

200

2

162,285

162.268

162.27

3

39,885

39.8942

39.894

4

31,507

31.509

31.509

Node


96

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 1.

Perangkat lunak Tochnog berhasil disinkronkan dan diinstal dengan baik serta stabil di sistem operasi Linux distro Ubuntu apabila struktur folder Tochnog di subfolder berisikan “/usr/share/doc/Tochnog”. Menjalankan dan memodifikasi perangkat lunak Tochnog untuk menyelesaikan persoalan perpindahan kalor 2 dimensi melalui aplikasi terminal.

2.

Perbandingan hasil perhitungan perangkat lunak Tochnog dengan perhitungan manual dan perangkat lunak ANSYS untuk beberapa peristiwa perpindahan kalor 2 dimensi menghasilkan nilai distribusi temperatur yang sama sehingga Tochnog dapat disejajarkan dengan perangkat lunak ANSYS.

3.

Gambar hasil perhitungan perangkat lunak Tochnog untuk persoalan perpindahan kalor 2 dimensi dapat ditampilkan dengan menggunakan perangkat lunak GiD sehingga distribusi temperatur yang terjadi terlihat dengan jelas.

4.

Perangkat lunak Tochnog telah tersedia untuk digunakan sebagai alat bantu mata kuliah metode elemen hingga. Penulis telah menyediakan perangkat lunak Tochnog ini dalam media penyimpanan compact disc.

5.2 Saran 1.

Diharapkan perangkat lunak Tochnog ini terus dikembangkan untuk dapat mencari nilai distribusi panas pada benda 3 dimensi, dengan variasi diskritisasi elemen dan data–data yang lebih kompleks sehingga dapat menggantikan penggunaan program komersial yang sudah ada.

2.

Diharapkan

perangkat

lunak

Tochnog

ini

dapat

terus

dikembangkan,

disinkronkan dengan perangkat lunak GNUplot sehingga grafik data hasil perhitungan dan keterangan lain dapat ditampilkan.


97

DAFTAR PUSTAKA 1.

Azikin, Askarin. Adi Akhmat Sofanul, Gunawan Ady. Debian GNU/Linux. Penerbit Andi. Yogyakarta. 2004

2.

C S Desai. Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga. Penerbit Erlangga. Jakarta. 1988

3.

Holman, Jack P. Perpindahan Kalor. Diterjemahkan, Jasfi, E., Ir., M.Sc. Edisi Keenam. Penerbit Erlangga. Jakarta. 1997

4.

Incropera, Frank P and David P DeWitt. “Fundamental of

Heat and Mass

Transfer”. 4th Edition. John Willey and Son. New York. 1996 5.

Moaveni, Saeed. “Finite Element Analysis, Theory and Application with ANSYS”. Prentice Hall. Upper Saddle River. New Jersey 07458. 1999

6.

Susatio, Yerri Ir. MT. “Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga”. Penerbit Andi. Yogyakarta. 2004

7.

http://www.gid.cimne.com

8.

http://www.sourceforge.net/TOCHNOG


98

LAMPIRAN


99


100

Lampiran A.1 Nilai – nilai sifat logam (lanjutan)


PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK OPEN SOURCE UNTUK PENYELESAIAN PERISTIWA PERPINDAHAN KALOR 2 DIMENSI DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

Recommend Documents