FENOMENA PERPINDAHAN
LUQMAN BUCHORI, ST, MT
[email protected] [email protected]
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
Peristiwa Perpindahan :
Perpindahan Momentum Neraca momentum
Perpindahan Energy (Panas) Neraca panas
Hukum kekekalan momentum
Perpindahan Massa Neraca massa
Hukum kekekalan energy Hukum kekekalan massa
Alat Bantu Utama
MATEMATIKA
Ilmu hitung diferensial Ilmu hitung integral Penyelesaian persamaan diferensial
PERPINDAHAN MOMENTUM Semua kejadian yang menyangkut aliran atau gerakan fluida Macam-macam aliran fluida : [ Aliran Laminar
bagian-bagian fluida bergerak melalui jalurjalur yang sejajar satu dengan yang lain dan tetap mengikuti arah alir
[ Aliran Turbulen
terdapat banyak aliran bergolak ke samping meninggalkan arah alir
Makin jauh dari bidang makin kecil kecepatannya dv x = arah kecepatan dy y = arah momentum Perpindahan momentum karena adanya gaya tarikmenarik antar molekul menimbulkan Tegangan Geser (Shear Stress), τyx
Hukum Newton untuk viskositas : τ yx = −µ
dv x dy
τyx = dyne/cm2 = g/cm.sec2
Viskositas kinematik :
ν = µ/ρ
vx = cm/sec y
= cm
Tegangan geser
ν = cm2/sec
gaya yang bekerja persatuan luas sejajar dengan arah x
Laju alir momentum (Fluks momentum) Banyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuan luas ke arah y τyx
arah kecepatan v ke arah x arah perpindahan momentum ke arah y
Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ
MACAM-MACAM FLUIDA
Fluida Newton : Fluida yang mengikuti Hukum Newton
Harga µ tetap untuk temperatur tertentu
Fluida non-Newtonian : Bingham model, ostwald-de Waele model, Eyring Model, Ellis model, ReinerPhilippoff model Fluida yang viskositasnya tergantung pada tekanan,
suhu, dan faktor-faktor lain (waktu) Contoh : pasta, aspal cair, dsb
Di dalam fluida yang mengalir ada 2 jenis perpindahan momentum : 1. Perpindahan momentum secara molekuler
perpindahan momentum yang ditimbulkan karena gaya tarik menarik antar molekul 2. Perpindahan momentum secara konveksi perpindahan momentum karena aliran massa
DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN LAMINAR
PADA
Keseimbangan momentum pada kondisi steady state (tunak) kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0
ALIRAN PADA FALLING FILM
y
δ
z x W
z
L I
III II
V
β
IV δ I II III IV V
∆x
x
L
Momentum masuk krn perpindahan viscous perpindahan Momentum keluar krn perpindahan viscous molekuler Momentum masuk krn aliran perpindahan Momentum keluar krn aliran konveksi Gaya gravitasi
arah gravitasi
Yang dicari : [ Distribusi (profil) flux momentum [ Distribusi (profil) kecepatan [ Kecepatan maximum, υz,max ¾ kecepatan pada saat x = 0
[ Gaya gesek pada permukaan padatan, F ¾ τ pada x = δ ¾ Gaya, F = luas . τ xz x =δ
[ Debit aliran, Q ¾ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran
setebal dx, selebar W x =δ ¾ dQ = υz W dx Q = ∫ υz Wdx x =0
[ Kecepatan rata-rata, 〈υz〉
υz =
Q Wδ
ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDER I
Momentum masuk karena perpindahan viscous
II
Momentum keluar karena perpindahan vscous
III Momentum masuk krn aliran IV Momentum keluar krn aliran V Gaya gravitasi VI Gaya tekan yang bekerja pada permukaan silinder pada z=0 VII Gaya tekan yang bekerja pada permukaan silinder pada z=L
Yang dicari : [ Distribusi (profil) flux momentum [ Distribusi (profil) kecepatan [ Kecepatan maximum, υz,max ¾ kecepatan pada saat r = 0
[ Gaya gesek pada permukaan padatan, F ¾ τ pada r = R ¾ Gaya, F = luas . τrz r =R
[ Debit aliran, Q ¾ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliran
setebal dr ¾ dQ = υz 2πr dr
r =R
Q = 2π ∫ υz r dr r =0
[ Kecepatan rata-rata, 〈υz〉
υz =
Q πR 2
ALIRAN MELALUI ANNULUS
NERACA MIKRO Z Dilakukan penurunan persamaan neraca berdasarkan hukum kekekalan massa dan momentum Z Neraca massa Z Neraca momentum
Persamaan kontinyuitas Persamaan momentum (gerak)
PERSAMAAN KONTINYUITAS
kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasi Kecepatan massa masuk pada x
:
Kecepatan massa keluar pada x + ∆x : Kecepatan akumulasi massa
:
(ρυx ) x ∆y ∆z (ρυx ) x+∆x ∆y ∆z (∆x ∆y ∆z )(∂ρ ∂t )
Keseimbangan massa :
∆x∆y∆z
[( ) − (ρυ )
∂ρ = ∆y∆z[(ρυx ) x − (ρυx ) x + ∆x ] + ∆x∆z ρυy ∂t + ∆x∆y[(ρυz ) z − (ρυz ) z + ∆z ]
y
Persamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol
⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂ ∂ρ ρυy + ρυz ⎟⎟ = −⎜⎜ ρυx + ∂z ∂y ∂t ⎝ ∂x ⎠ Dalam bentuk vektor, persamaan menjadi :
∂ρ = −(∇ • ρυ) ∂t
y y + ∆y
]
Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu : Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu
PERSAMAAN GERAK
kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasi Momentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler. Keseimbangan aliran konveksi :
∆y∆z(τ xx
x
− τ xx
Keseimbangan aliran molekuler :
∆y∆z(ρυx υx
x
) + ∆x∆z(τyx y − τyx y+∆y ) + ∆x∆y (τ zx z − τ zx z + ∆z )
x + ∆x
) + ∆x∆z(ρυy υx y − ρυy υx y+∆y ) + ∆x∆y(ρυz υx z − ρυz υx z + ∆z )
− ρυx υx
x + ∆x
Jumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuan massa, g
∆y∆z(p x − p x + ∆x ) + ρg x ∆x∆y∆z
Tugas Dua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalir fluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilah distribusi kecepatan υθ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisi mantap : a. Jika silinder luar diputar pada kecepatan Ωo dan silinder dalam diam. b. Jika silinder dalam diputar pada kecepatan putar Ωi dan silinder luar diam. c. Jika silinder luar diputar pada kecepatan Ωo dan silinder dalam diputar pada kecepatan putar Ωi
PERPINDAHAN ENERGY (PANAS) 1. Secara konduksi → secara molekuler Hukum Fourier dT heat flux → q = −k dx
dv Analog dengan Hukum Newton → τ yx = −µ x dy k = konduktivitas panas dT = gradien suhu dx dT
Q = −kA
A = luas transfer panas 2. Secara konveksi
Q = hA(T – T0)
dx
Neraca panas → untuk kondisi steady state (tunak) [rate of thermal energy in] – [rate of thermal energy out] + [rate of thermal energy production] – [rate of thermal energy dissipation] = 0
Rate of thermal energy dissipation ≅ biasanya diabaikan ≅ 0
Sehingga persamaan menjadi : [rate of thermal energy in] – [rate of thermal energy out] + [rate of thermal energy production] = 0
Boundary Condition (Kondisi Batas) yang sering muncul : = TL
^
Suhu suatu permukaan dijaga tetap → T
^
Flux panas pada suatu permukaan dijaga tetap
q = −k
dT dx
x =L
= q0 x=x0
^ Pada bidang batas padat-fluida → q = h (T – Tfluida) ^ Pada bidang batas padat-padat → panas diteruskan → I II TI = TII di bidang batas
− kI
dTI dT = −k II II dx dx
qI = qII di bidang batas (tidak ada akumulasi panas)
Penyelesaian persoalan perpindahan energy dilakukan dengan cara : 1. 2.
Persamaan Differensial Neraca Panas yang diperoleh dengan menyusun neraca panas pada elemen volum. Disediakan Persamaan Differensial Umum Neraca Panas, kemudian untuk tiap kasus, PD umum tersebut disederhanakan dengan pencoretan-pencoretan (Tabel 10.2-2 dan 10.2-3 Bird)
Suatu kawat panjang (silinder dengan jari-jari R) dialiri listrik sehingga di dalam kawat tersebut timbul panas sebesar Se. Konduktivitas termal kawat tetap, suhu permukaan kawat dijaga tetap, T0. Carilah T=f(r) pada kondisi steady state. Perpindahan panas hanya ke arah radial saja.
PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY
r
Flow
z
L q
Tinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluida mengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskan sampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi (hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisik konstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh (∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !
PERPINDAHAN MASSA Hukum dasar transfer massa bahan A melewati medium B :
N Az = − C T D AB gmol A (waktu )(luas )
dx A + x A (N Az + N Bz ) dz Difusivitas A dalam B
konsentrasi total
Fraksi mol A
gmol A + B volume
CT = CA + CB xA = CA/CT CA = ρA/MA xA + xB = 1
CA = xA CT ;
wA = ρA/ρ
xA =
wA MA
w A wB + M A MB
Kejadian-kejadian Khusus : 1.
Bahan B tidak mendifusi (NB = 0) N A = −C D AB
2.
NA = −
Equimolar counter diffusion (NB = - NA) N A = −C D AB
3.
dx A + x A (N A + 0 ) dz
dx A dz (1 − x A )
C D AB
dx A + x A (N A − N A ) dz
Kadar A sangat kecil (xA N A = −C D AB
dx A + 0(N A + N B ) dz
N A = −C D AB
dx A dz
0) N A = − D AB
d(C x A ) dC A = −D AB dz dz
DIFUSI MELALUI LAPISAN (FILM) GAS YANG STAGNANT Udara, B NAz+∆z
z=z2 ; xA2
z+∆z z
z
NAz r
Cairan A, volatil
z=z1 ; xA1
Cairan menguap dan mendifusi lewat udara bebas. Dianggap tinggi cairan tetap dan difusi dianggap steady state Gas yang menempel pada permukaan cairan A jenuh dengan uap A, sedangkan aliran udara B bebas A (kelarutan B di dalam A diabaikan) Ingin dicari xA = f (z)
DIFUSI DENGAN REAKSI KIMIA HETEROGEN Umumnya terjadi pada permukaan katalis padat Misalnya suatu reaksi dimerisasi dalam reaktor katalitik : 2A
Katalis berbentuk bola
Gas A
Z=0
z
Lapisan luar gas film
x
A A2
Z=δ
Gas A dan A2
A2
Setiap katalis akan dilapisi oleh gas film yang stagnant dimana A akan berdifusi sampai permukaan katalis. Pada permukaan katalis, reaksi yang terjadi sangat cepat dan produk kemudian berdifusi kembali melalui gas film menuju ke aliran gas
Permukaan katalis dimana reaksi berjalan sangat cepat dan irreversible
DIFUSI DENGAN REAKSI KIMIA HOMOGEN Gas A melarut di permukaan cairan B kemudian mendifusi ke dalam cairan sambil mendifusi. A bereaksi secara irreversible menurut reaksi orde 1 A + B
z r Cairan B N Az
Kecepatan reaksi : z=0
NAz+∆z
-RA = k1. CA RA = -k1. Ca
z=L
Kelarutan A cukup kecil
AB
