Feladatok és megoldások
Kincsesláda: 10 pontos Hogyan kell a térképen található hét aranypénz közül kettőt áthelyezni úgy, hogy mind Észak - Dél, mind pedig Kelet – Nyugat irányban 5 pénzérme legyen?
É
K
Ny
D Megoldás: középen egymásra rakunk 3-at
15 pontos Pistikének azt ígérte az amerikai nagybácsija, hogy: ha 1-től 9-ig beírja a számokat az ábrán látható körökbe úgy, hogy a háromszög minden oldalán az összeg 17 legyen, akkor ráhagyja a vagyonát. Segíts Pistikének!
Megoldás: a sarkokban 1, 2, 3, tovább leellenőrizni 20 pontos Van két láda drágakő. Egyikben van 2011 kő, a másikban 2000. Két kalóz felváltva vesz valamelyik ládából legalább egyet, de többet is vehet, akár az összeset is elveheti abból. Azé lesz az összes drágakő, aki utolsóként vesz. Melyik kalóznak van nyerő stratégiája? Add meg a nyerő stratégiát! Megoldás: az elsőnek, ha először 11-et vesz el és utána mindig annyit, mint amennyit a másik
Pinokkió 10 pontos Miss Marple egy gyilkosság tettesét keresi. A nyomozás során négy gyanúsítottat hallgat ki, akik közül az egyik hazudik, a másik három igazat mond: Tom: - Nem én voltam, az biztos. Jack: - Jim volt a gyilkos. Jim: - Katy tette. Katy: - Jim hazudik, ha azt állítja, hogy én voltam. Kit vádolt meg a kihallgatás után Miss Marple? Megoldás: Jim-et
15 pontos Egymás mellett ül az Igazság, a Hazugság és a Bölcsesség. Az Igazság mindig igazat mond, a Hazugság mindig hazudik, a Bölcsesség olykor igazat mond, olykor hazudik. Egy matematikus szeretné kideríteni az ülési sorrendet, ezért a következő kérdéseket tette fel nekik: A bal oldalit kérdezte: "Ki ül melletted?". A válasz ez volt: "Az Igazság" A középsőt kérdezte: "Te ki vagy?". A válasz ez volt: "A Bölcsesség." A jobb oldalit kérdezte: "Ki ül melletted?". A válasz ez volt: "A Hazugság." Mi az ülési sorrend? Megoldás: Bal: Bölcsesség, Közép: Hazugság, Jobb: Igazság
20 pontos Van két ketrec. Mindkét ketrecben vagy egy egér, vagy pedig egy macska van. A ketrecek ajtaján a következő felíratok olvashatók: I. ketrec: Ebben a ketrecben macska van, vagy a másik ketrecben egér van. II. ketrec: A másik ketrecben egér van. Ha tudjuk, hogy vagy mind a két felírat igaz, vagy mind a két felírat hamis, döntsük el: Hol található egér? Megoldás: Mindkét ketrecben
25 pontos Jancsi, Sanyi és Erzsi két különleges palackra leltek anyjuk egyik rejtett fiókjában. Az egyik olyan varázsitalt tartalmazott, amelyből ha iszik valaki, utána mindig igazat mond; a másik meg olyant, hogy ha valaki iszik belőle, mindig hazudni fog. Miután mindhárman ittak valamelyik szerből (mindenki
pontosan egyből); egyikük véletlenül összetörte az egyik palackot. A csörömpölésre a matematikus anyuka hozzájuk sietett. Rögtön észrevette, hogy az épen maradt palackból ivott valaki. - Ki törte el a palackot? - kérdezte az anyuka. Jancsi volt az - válaszolta Erzsi. Sanyi tette - mondta Jancsi. Sanyi! Mindhárman ugyanabból a varázsitalból ittatok? - kérdezte az anyuka. Igen. Az anyuka elgondolkozott, majd ezt mondta: Biztosan tudom, hogy te nem lehettél- mutatott az egyik gyerekére, majd megkérdezte a másik kettő közül az egyiket: Ti ketten ugyanabból a palackból ittatok? A megszólított igennel válaszolt, mire az anya már tudta, hogy ki volt a tettes. Kire mondta az anyuka, hogy „te nem lehettél” és ki volt a tettes? Megoldás: Erzsi nem lehetett, Sanyi a tettes
2011-es feladatok 10 pontos Határozd meg azt az
Megoldás: 1811
négyjegyű számot, melyre
15 pontos A ±1±2±…±100 kifejezésben megválaszthatók-e a + és – jelek úgy, hogy ezt követően kiszámolva az összeget, a végeredmény 2011 legyen? Ha igen, akkor hogyan, ha pedig nem, akkor miért nem? Megoldás: Nem, mivel 2011 nem páros szám
20 pontos Egy 2011×2011-es sakktábla minden mezőjén egy-egy bolha van. Adott jelre, egyszerre minden bolha átugrik a tábla valamelyik élszomszédos mezejére. Lehetséges-e, hogy az ugrások után minden mezőben ismét egy bolha legyen? Ha igen, akkor hogyan, ha pedig nem, akkor miért nem? Megoldás: Nem lehetséges. Minden bolha ellentétes színű mezőre ugrik, mint amin állt. De a 2011 x 2011-es sakktáblán a fehér mezők száma eggyel nagyobb, mint a fekete mezők száma. Ezért legalább egyik fekete mezőre két bolha kerül, és lesz legalább egy üres fehér mező!
25 pontos 360 db papírlap közül néhányat kettévágtunk, majd a meglévő összes papírlap közül kétszer annyit, mint előbb újra kettévágtunk. Ezután az összes papírlap közül kétszer annyit, mint legutóbb ismét kettévágtunk, s az eljárást így folytattuk (mindig kétszer annyit kettévágva, mint legutóbb). Hány lapot vágtunk ketté legelőször, ha legvégül összesen 2011 db papírlap keletkezett? Megoldás: 13
%-os feladatok 10 pontos Három diák találkozott. Egyiknél 3, másiknál 5 zsemle volt, s ezt egyenlően elosztották hármójuk között, ugyanis a harmadiknál nem volt élelem. Ő azonban 8 lejt adott a másik kettőnek a kapott élelemért. A 8 lej hány százalékát kapta az a diák, akinek 5 zsemléje volt? Megoldás: 7/8, azaz 87,5%
20 pontos Dezsőnek az a különös szokása, hogy minden nap, amikor véletlenszerű időpontban felébred, lesétál a közeli metrómegállóba, és az első érkező szerelvényre felszáll, annak haladási irányától függetlenül. Az egyik irányban az egyetemre megy, a másik irányban a barátnőjéhez. Mindkét irányban tízpercenként járnak a szerelvények. Dezsőnek nincs órája, nem ismeri a menetrendet, mégis az esetek 80%-ában az egyetemen köt ki. Hogyan lehetséges ez? Megoldás: Az egyetemre menő szerelvényre 8 percet, míg a barátnője felé járó metróra 2 percet kell maximálisan várakoznia.
Gyufa-mértan feladatok 10 pontos Hány négyzet képezhető az alábbi ábra pontjai segítségével (minden négyzetet 4 pont alkot)?
Megoldás: 11
15 pontos Mozdíts el 3 gyufaszálat úgy, hogy a hal a másik irányba ússzon. Rajzold le lépésenként!
Megoldás: több megoldás van
20 pontos Amikor biliárdozunk, először elrendezzük a golyókat egy kereten belül, ahogy az ábrán látszik. Az összes golyó átmérője ugyanakkora. AH legyen 33 cm. Határozd meg a golyók átmérőjének hosszúságát!
Megoldás: 3*(2*gyok(3)-1) vagy 33/(2*gyok(3)+1) 25 pontos Egy kocka minden oldalán van egy betű. Ugyanaz a betű több oldalon is szerepelhet. A képen ugyanaz a kocka látható 3 különböző dobás után. Milyen betű van a kockának az alsó oldalán az egyes dobások után?
Megoldás: SAS
Meglepi feladatok 10 pontos Egy kovácsnak 4 darab, 3 szemből álló láncdarabja van (lásd ábra) és ezeket úgy akarja összeilleszteni, hogy egy 12 szemből álló körláncot készítsen belőlük. Mennyi az a legkevesebb láncszem, amit szét kell nyitnia?
Megoldás: 3 (az egyik lánc mindhárom láncszemét szétbontjuk és ezekkel kapcsoljuk össze a többit) 15 pontos Róka koma egy játékot játszott a 3 nagyon okos fiával. Leültette őket egymás mögé úgy, hogy Róka Misi az előtte ülő két testvérét, Róka Lackót és Róka Tónit láthatta, Róka Lackó csak Róka Tónit, míg Róka Tóni egyiküket sem. Róka koma bekötötte a fiak szemét. Elmondta nekik, hogy egy zsákból - amelyben két fehér és három fekete sapka van mindegyiküknek a fejére tesz egy-egy sapkát. Miután ezt megtette, levette a szemükről a kendőt, és először megkérdezte Misit, hogy szerinte milyen sapka van a fején. Misi nem tudta megmondani. Ezután kérdezte Lackót, hogy ő tudja-e, milyen sapka van a fején. Ő sem tudta megmondani. Majd
végül Tónit is megkérdezte. Meg tudta-e mondani Tóni, hogy milyen sapka van a fején, és ha igen, akkor mit mondott? Megoldás: Igen, fekete
20 pontos Józsi leír egy négyjegyű számot. Laci pedig rákérdezéssel próbálja ezt kitalálni. Minden rákérdezés után Józsi megmondja, hogy hány számjegy van a saját helyén (o-k száma), illetve még hány található meg a számban, de nem a saját helyén (x-ek száma). Például, ha a leírt szám 1234, és Laci próbálkozása 3215, akkor Józsi bejelentése oxx, ami azt jelenti, hogy egy számjegy a helyén van, kettő még megtalálható a számban, de nem a saját helyén. Milyen számot írt le Józsi, ha Laci próbálkozásai során az alábbi válaszok születtek: 1. Próba
1234
xxxx
2. Próba
2315
oxx
3. Próba
4125
xxx
Megoldás: 3412
