fanday cahier 4 De Wilgepol13,Drachten(05120-13606) Redactie:Drs. J. J. F. Steenman, voor natuurkunde Drs. C. A. S. Groen, Weidelaan29, Leersum(03434-2041) voor scheikunde. Drs. H. A. M. Verkroost,Prof. RitzemaBoslaan69, Utrecht(030-711367)
WIND op aarde Eenmodelvoor luchtstromingen DRS. C. FLOOR EN DRS. W. VAN DIJK
Inhoud L Wind
2
tussende evenaaren de pool 2. Het temperatuurverschil
3
3 . D e d r r a i i n gv a n d e a a r d e .
3
4. De $ aargenomencirculatie
À
5. Moeilijkheden bij de oplossing van het circulatieprobleem
7
o. Modellen van de atmosfeer
8
7 Resultaten van het vloeistofringmodel
9
8. ZelÍbouw modellen van de atmosfeer
l5
9. Recentevloeistolmodellen
t7
Aanhangsels l . R o s s b 5g o l re n
18
2. Dimensielozeparlmeters
20
en verschillentussenmodel en atmosfeeÍ 3. Overeenkomsten gegevens bij de foto's 4. Experimentele 5. Literatuur BijlageFaraday,oktober 1973
-t-
1. lltind Het weer, zoals dat zich aan ons voordoet, kan zich reeds lang verheugen in een grote belangstelling. Zijn vele facetten, regen, wind, hagel, temperatuur enz. dringen zich zo sterk op aan onze waarneming, dat het een van de meest besproken onderwerpen is geworden. Helaas mag hieruit niet geconcludeerd worden dat het hier ook een van de meest begrepen verschijnselen betreft. De vragen waarom een bepaalde weersituatie zich voordoet of waarom de verdeling van de weertypen over de gehele aarde zodanig is, als door de diverse meteorologischeinstituten wordt waargenomen, laten zich vaak moeilijk of slechtsgedeeltelijk verklaren. In dit artikel wordt nader ingegaan op een facet van het weer, nl. de wind. Aan de hand van de geregistreerde windrichtingen en windsnelheden wordt getracht de windverdeling op aarde te verklaren. Daarblj zal blljken dat andere factoren, nl. de temperatuurverdeling op en de draaiing van de aarde, de belangrijkste rol spelen. Ter illustratie van de aangevoerde argurnenteringen of om van een
dood spoor verder te komen, zal soms naar een aantal gemakkelijk uitvoerbare experimenten worden verwezen. De belangrijkste hiervan zijn de proeven met een vloeistofmodel van de atmosfeer, die met eenvoudigemiddelen zelfuitgevoerd kunnen worden. Hoewel de wind in onze streken erg wisselvallig is en een groot aantal windsnelheden en alle windrichtingen in ons land gemetenkunnen worden, blijken westenwinden het veelvuldigst voor te komen. Ons land, zegt men wel, ligt in de gordel van de westelijke winden, die zich op beide halfronden tussen 30 en 60' bÍeedte bevindt. Op lage breedten - tussen de evenaar en de subtropen - is de gemiddelde wind juist oostelijk. Op het noordelijk halfrond treffen we daar de z.g. noordoostpassaat, op het zuidelijk hallrond de zuidoostpassaat aan. In de windverdeling van fig. I staan naast de reeds genoemde westelijke en oostelijke winden ook de (noord-)oostelijke winden in het gebied nabij de pool aangegeven. Het optreden van de passaten op lage breedten en het overheersenvan de westenwinden op gematigde breedten is al geruime tijd bekend. ln
POLAIEIE OOsÍENWINDEN
W\ Fig.
-2-
I De algemene circulatie.
EVENAAR
de loop der tijden zijn dan ook al heel wat verklaringen voor het optreden van de winden opgedoken. Meestalvervulde het temperatuurverschiltussen de evenaaren de pool en/of de draaiingvan de aarde hierjn een belangrijke rol. Daar de huidige verklaringenook steedsvan dezefactoren uitgaan, zullen lve ze eerst luder onder de loep nemen. 2. Het tenperatllurverschil Íussen de evenaur en de pool Om na te gaan wat de gevolgen zouden zijn van het temperatuurverschil dat zich op de aarde hceft ingesteld, beschouwen rve het experiment van Íig. 2. De gasvlam verwarmt het rechtergedeeltevan de bak met water, waardoor de temperatuur rechts onderin hoger is dan elders in de bak. Het warme water stijgt omhoog; kouder water, met een relatiei grotere dichtheid schuift onder het warme water en er ontstaat een stro' ming.
EVENAAR aalde. Fig. 3 De circulaticop eennict-draaiende lucht rechtstreeksvan de pool naar de evenaar mocten wraien; in de hogere luchtlagenzou de bcwegingjuist andersomzijn. In dat geval zouden op het N.H. aan de grond alleen noordenwinden gemetenmogen worden Uit onze dagelijkse ervaring weten we dat dit niet het geval is. We zullen daarom eensnagaan wat er verandert, indien we in onze beschouwingende draaiingvan de aarde gaan betÍekken.
3. De draaÍing van de aarde door verwarming. Fig. 2 Stromingin vloeistoffen In de praktijk blijkt lucht eenzelfdegedrag te vertonen, omdat bij lucht de dichtheid op eenzelfde wijze van de tcmperatuur afhangt als bij "C). Denk hierbij b.v. aan water (warmer dan 4 de opstijgemle warme lucht boven een kachel. Wanneer we dit doortrekken naar de atmosfeer, dan zouden rve de volgende situatie verwachten: Aan de evenaar stijgende lucht; aan de pool dalende lucht (zie fig. 3). Aan de grond zou de
Zoals bekend draait de aarde in 24 uur eenmaal om zijn eigen as. Men kan dit laten zien met de slingerproei van Foucault. Hierbij hangt men een groot gewicht aan een lang touw. Het gewicht laat rnen vrij slingeren in een vlak door de normaal op het aardoppervlak. Het vlak waarin de slingeringenuitgevoerdworden draait aan de pool in 24 uur (of op een willekeurige breedte Illll in 24lsina uur) rond De draaiing van de aarde oefent als het ware een extÍa kracht uit op de bewegende slinger. Deze schijnkracht staat loodrecht op de bewegingsrichting van de slinger en bewerkstelligt zo eenlangzamedraaiing
-J-
t
van het vlak, waarin de slingeringplaatsvindt' Men noemt dezeafwijkendekracht ten gevolge van de aardrotatiegewoonlijkde corioliskracht naar de 19eeeuwsefransewiskundigeG' G' de Coriolis, die hem voor het eerstbeschreef' Dezekracht beinvloedtde baanvan luchthoeveelheden,die zich verplaatsent.g.v. het temperatuurverschiltussenpool en evenaar'De optredendeafwijking kan men zich als volgt voorstellen.De luchtmassa'svoereneen rechtlijnige beweginguit, terwijl de aarde,met daaraanvast waarinwe de bewegingen het coórdinatensysteem bekijken, er onderdoordraait. Met behulp van de hierna beschrevenopstellingkan het effect zichtbaargemf,aktworvan de corioliskrachr den. Bovende draaitafelvan eenpick-up stellen we vást eenlineaal op, zodanigdat er langsdie lineaal lijnen door het middelpunt getrokken kunnenworden' Bewegenwe de draaitafellangzaamtegende wijzersvan de klok in terwijl we eenlijn trekken van de pool (het middelpunt) naar de evenaar (de rand)dan krijgenwe eenpatroonals aangegevenin fig. 4 (blz. l3). Omdat we nu de draat-
tafel tegende wijzersvan de klok in hebbenlaten draaien,zou de situatieovereenmoetenkomen metdie op hetnoordelijkhalfrond(N.H.)' d'w z' op het N.H. treedteenafwijkingnaarrechtsop' noordoosWe zoudendusi.p.v.noordenwinden, is duidelijk (fig. 6). Het krijgen tenwindenmoeten geheel niet opals N.H dat dit beeld voor het gordel met gaat. We herinnerenons irnmels de (fig. l). die op dezemanieronverweslenwinden we het in flg. 4 gevonden Wanneer is. klaarbaar brcedten ondeÍbreken gematiSde patroon op (fig. 5, blz. l3), dan vertoonthet overblijvende patroon wel overeenkomstmet de werkelijkesituatie op aarde.Met name voor de passaatwindenzou men kunnenzeggendat het modeltoegepastmag worden (zielig. l). We hebbendan een tussende subtropenen de temperatuurverschil tropen, dat onder invloed van de corioliskracht noordaanleidinggeefttot een op het N H noordoostpassaat' De oostelijkeluchtbeweging: Ook in de buurt van de pool gaathet modelop, zodat er a.h.w. 2 cellennjn, die vanuit de voorgaande theorie begrepenkunnen worden (zie derdecel gedraagtzich fig. l). De tussenliggende andersdan we tot nu toe zoudenverwachten' circulatie 4- De waargenomen
EVENAAR Fig. 6 Deze eencelligecirculatie wordt op aalde niet waargenomen.
-4-
Hoeweler bij cte3-cellencirculatieook op dit nog veelwaagtekens momentdoor onderzoekers geplaatstworden (vooral de middelstecel levert veel problemen)kunnen we wel stellendat de circulatieop aardekennelijk onmogeeencellige lijk, althansniet verwezenlijktis. We zullen nu in dit verbandeenviertal puntennoemen,waarmee men kan inzien dat de zaak ingewikkelder wordt dan boven beschreven. - Allereerstzoudende oostenwinden'die bij een eencelligecirculatie op elke breedteaan het aardoppervlakoptreden,door wrijving bij het aardoppervlakde draaisnelheidvan de aarde duurzaammoetenverminderen.In werkelijkheid is dezedraaisnelheidnagenoegconstant, zodat de som van de krachtmomenten,die de winden op de aardeuitoefenen,nul moet zijn' - Daarnaastis bij de voorgaandebeschouwingen
Q - eoo de aarde voorgesteldals een gladde bol met POOL symmetriet.o.v. de as. ln werkelijkheidis er eenverdelingvan oceanenen continenten,die storend kan werken op het patroon van één cel door verschillenlangséénbreedtecirkelin temperatuurof wrijving. - Eenderdepunt heeftte makenmet de warmteprocessen,die zich in de atmosfeerafspelen. Lucht, die opstijgt aan de evenaar,om vervolgensop grote hoogtein de richting van de pool te stromen,koelt daarbij door uitstraling naar de wereldruimtezo sterk af, dat bij een 9.o breedtevan 30'al dalendeluchtbewegingen ÉVENAAÍI zoudenoptreden. - Tenslottemoetenwe rekeninghoudenmet de AS wet van behoudvan impulsmoment,die voor Fig. 8 De afstand r van een punt P op breedteQ op het de luchtmassa'smoet gelden.Deze wet stelt, aardoppervlak tot de draaiingsasvan de aarde is dat als er geen krachtmomentenop een liRcose. chaam werken, het impulsmomentvan dat lichaamconstantmoet blÍven. zodat de snelheidzal verdubbelentot 2 QR volMet het experimentvan Íig. 7. kan men dit gensde wet van behoudvan impulsmoment.De aantonen. snelheidvan het aardoppervlakis op 60' breedte geldt De wet van behoudvan impulsmoment Qr : O (Rcosrp): +QR zodat de lucht een die zich over het ook voor luchthoeveelheden. snelheid t.o.v. het aardoppervlak krijgt van aardoppervlakin noordelijkeof zuidelijkerich2OR - trOR : ;OR in oosteUjkerichting (vgl. Beschouwhiervooreenhoeveelheid 1ig.9). Evenzokrijgen luchtdeeltjes,die zich van ting begeven. rond de evenaardie zich ten opzichtevan lucht de noordpool naar het zuidenbegeveneensnelde aardein rust bevindt.In werkelijkheiddraait heid in westelijkerichting. In dit laatstegeval evenalsde aardemet een dezeluchthoeveelheid kunnen we echter verwachten dat het effect O rond de draaiingsas van de aarde, hoeksnelheid kleiner zal zijn, omdat dezeluchtbewegingvlak zodat de lucht eensnelheidQR bezit(R : straal langs het aardoppervlakplaats moet vinden, lucht zich van de aarde).Steldat de hoeveelheid zodat wrijving eenrol gaat spelen. verplaatstnaar een breedteq : 60'. Met beIn werkelijkheid vinden we op gematigde hulp van fig. 8 kan men dan laten zien dat de afbreedtenin de hogereluchtlagenwel westelijke stand tot de rotatieasdan verminderdis tot +R. winden, zlj het niet zo sterk als bovenstaande berekeningzou doen verwachten.De oostenwinden, die op de grond zoudenmoetenvoorkomen worden in het geheel niet geyonden: Hier is immersde gordelvan westelijkewinden, waaryanhet bestaanreedsgeruimetijd bekend was. Kennelijk moetenin eendergelijkeverklaring de hogereluchtlagenop gematigdebreedten iets van hun snelheidoverdragenaan de luchtlagen bij het aardoppervlak.We gaan daar nu niet verder oD in. maar volstaanmet te concluFig. 7 Man op draaiendeschijf.
..t lo R
tí|R
lnE
!o' Fig. 9 De snelhcidvan de in de tekst beschrevenluchthoeveelheidt.o.v. het aardoppervlak als fLlnctievan de breedte.
Het grote aantal variabelen is niet de enige factor die een verklaring van de algemenecirculatie in de weg staat.Een tweedeprobleemwordt gevormd door de geringe beschikbaarheid van meetgegevens.Over waarnemingen aan de grond beschikken we in bevolkte gebieden nog wel, maar elders en op zee is het aantal beschikbare waarnemingen vaak zeer gering. Een en ander geldl in nog rterkerem.rtevoor de u aurnemingen in de hogereluchtlagen.Fig. l0 en 11 laten zien dat de situatieop het zuidelijk halfrond verreweg het ongunstigstis. Het opnemen, inrichten en bemannen van waarnemingsstations is een kostbare zaak, voot vele landen zelfs een niet te veroorloven luxe. De onderzoekersvan de algemene circulatie zullen zich dus nog wel enige tijd met een bescheiden hoeveelheid gegevens moeten
behelpen bij hun speuÍtocht naar de verklaring van de gevonden luchtbewegingen, zij het dat een lichtpunt wordt gevormd door kortlopende wereldomvattende projecten, die zo nu en dan worden opgezet. Een voorbeeld hiervan is het GARP (Global Atmospheric ResearchProgram) project, dat in 1977 zal worden gerealiseerd. Een derde factor die een oplossing van het circulatieprobleem bemoeilijkt is de grote schaal waarop de processenzich afspelen. Hierdoor is het niet mogelijk in de atmosfeer een experiment op te zetten, waarbij dan slechtséén veranderlijke tegelijk gevarieerdwordt en men zich kan werpen op de gevolgen die dat met zich meebrengt. In de meteorologie moet men zich tevreden stellen met de variaties die de natuur verschaft. Helaas zijn deze zelden zodanig, dat ze ons in staat stellen duidelijk verbanden aan te bÍengen tussen oorzaken en gevolgen. Op verschillende manieren kan er getracht worden met deze handicaps te leren leven. Men kan zijn toevlucht nemen tot zuiver theoretische beschouwingen. Of men kan met behulp van computers allerlei situaties doorrekenen en dit 'numerieke model' van de atmos-
Fig. l0 De stationsop hct noordclijk halfrond van waaruit op vastc, gclijke tijden (2x per dag) waarnemingen van meteorologischegroothedenworden verricht als functie van de hoogte.
Fig. 11 Dc stationsop het zuidelijk halfrond van waarujt op vaste, gelijke tijden (2x per dag) waarnemingen van mcteorologischegroothedenworden verricht als functie van de hoogte.
deren dat de circulatie, zoals die door ons gemeten kan worden een driecellige circulatie is en dat een groot aantal factoren een rol blijkt te spelen.
5. Moeilijkheden bij de oplo.ssittgran lrct circulatieprobleem
-7-
sltufeer vergelijkenmet op aardewaargenomen aties.In dit aÍtikel zal hiet niet verder op ingegaanworden.Wel komt eenderdemogelijkheid aan de orde: Het te hulp roepenvan eenlaboratoriummodel van de atmosfeer.Met dergelijke modellentracht men de processendie zich op grote schaalafspelenin het klein na te bootsen, waarbij het dan wel mogelijk is sommigegroot' hedente variërenen andereconstantte houden. Wij zullenin het nu volgendehet model beschrijven dat thans het meestgebruikt wordt om de atmosfeerna te boolsenen enigeaanwijzingen gevenom eendergelijkrnodelop eeneenvoudige manierzelf te maken.
ï'r
ïrr
6. Modellen van de atmosfeer In het voorgaandezagenwtj, dat het temperatuurverschilop, en de draaiingvan de aarde belangrijke factoren zijn bij de verklaring van de windverdeling,die op aardewordt aangetroffen. Eenmodelvan de atmosfeerzal dusmoetenkunnen draaien,terwijl het ook mogelijk moet zijn om in de imitatie atmosfeereen temperatuurverschilaan te leggen.Het oudstemodel dat aan deze eisenvoldoet is dat van Vettin uit 1884 (fig. l2). Het bestonduit eendraaiende,met lucht gevuldecilinder met een doorsnedevan 30 cm en een dieptevan 5 cm. In het midden bevond ijs, de pool. De rand van de zich eenhoeveelheid en steldede evebak was op kamertemperatuur toonde luchtbeweging Íesulterende naarvoor. De veel overeenkomstmet de eencelligecirculatie uit $ 3. De huidige belangstellingvoor vloeistofmo' dellen van de atmosfeerdateertvan kort na de 2e wereldoorlog.Bij dezemodellenwordt niet
Fig. 12 Model van de atmosfeer vao Vettin (1884) met eencelligecirculatie.
-8-
Fig. 13 Het vloeistofriflgmodelbestaat uit twee coÍrcentrischêcilinders,waartussenzich de meelvloeistof bevindt (gestippeld).Het gehecl is dÍaaiend opgesteld.Voor symbolenzie aanhangsel2.
meer met lucht gewerkt,maar wordt de atmosfeer voorgesteld door een vloeistof, meestal water (In $ 2 hebben we reedsiets dergelijks gezien: de resultatenvan de proef van fig. 2, waarin met water wordt gewerkt,werden daar ook gebruikt om meer inzicht te krijgen in het ontstaan van luchtbewegingen).Aanvankelljk werd veelgewerktmet cilindervormigemodellen die leken op het aplaraat van Vettin. Daamaast werdenook wel eensbewegingenbestudeerddie optraden in een waterlaag tussen twee halve bollen. Sinds1953wordt er voornamelijkgewerktmet het vloeistofringmodelvan de engelsmanHide. Het was oorspÍonkelijkbedoeldvoor onderzoek in de vloeibarebuivan de vloeistofstromingen tenkern van de aarde, De lesultatenbleken al spoedigook zinvol voor de meteorologie.Fig. 13 geefteenschetsvan het vloeistofringmodel'Het bestaatuit twee concentrischecilindeÍs, waar-
i
tussenzich de meetvloeistofbevindt, die de aG mosfeermoet voorstellen.De binnenstecilinder\Íand wordt op eenlageretemperatuurgehouden dan de buitenste.De cilinderwandenkunnenbe(Rg.l4). be schouwdwordenals breedtecirkels pool, de warme koude wand ligt dichter bij de dichter bij de evenaar.Door de wandenop een bepaaldetemperatuurin te stellen,bepaaltmen als het ware tevensde bij de cilinderwandbehorendebreedte.Stelt men nu het geheeldraaiend op, dan is het vloeistofmodelgereed. Een voordeel van het vloeistofringmodelis, dat men betrekkelijkgemakkelijkeeneenvoudig kan instellen.De meetbaartemperatuurverschil kan zo beter invloedvan de temperatuurgradient onderzochtworden dan bij andere modellen. Daarnaastblijken er somsgolfpatronente ontstaan(zie$ 7), die rneerregelmaatvertonendan de patronendie bij de anderemodellenzijn waar te nemen. Zij kunnen daardoor na onderzoek eerderals basisdienenvoor een verklaringvan de algemenecirculatiedan de ongestructureerde chaotischebeelden, die de waarnemingenbij andere typen opleverden.Bovendien zijn de resultatenbij het vloeistofringmodelmin of meer reproduceerbaar(d.w.z. dat men, als men een experiment later nog eens herhaalt, meestal
:--i:::-.--.r-l
Fjg. 14 Vergelijking tusscn het vloeistofringmodelen dc atmosfeer. De oppervlakken van de cilindeN komen overeen met verticale vlakken langs een meridiaan.
hetzelfdewaarneemtals de eerstekeer). Door dezevoordelenvan het vloeistofringmodelboven anderemodellenvan de atnosfeerheefthet thans algemeneíngang gevondenen is het het enige van type dat op dit ogenblikvoor modelproeYen de atmosfeerwordt gebruikt. 7. Resultatenvan hel vloeistofringmodel die met de vloeistofmodellen De experimenten laten zien dat er verschillendestrozijn verricht mingspatronenmogelijk zijn. De oplossingvan waarbij één cel optreedt het circulatieprobleem, tussenpool en evenaar,of- in dit rnodel- tussen de binnensteen de buitenstecilinderwand,is dus niet de enig mogelijke.Het eencelligstromingsomdat patroon noemt men rotatie-symmetrisch, de vorm van het patroon en daardoorde dichtheidsverdelingaan het bovenoppervlakvan de vloeistofalleenmaar van de afstandtot de draa! asaÍhangt(fig. 15,zieblz.13).Het symmetrische patroon treedt op bij kleine draaisnelheden. Daarnaastwordt het ook gevondenbij grotere wanneerhet temperatuurverschil draaisnelheden gebied) zeerklein (hetz.g.onderstesymmetrische gebied)is. of zeergroot (bovenstesymmetrische Een anderstromingspatroondat wordt gevonden is dat van de stationairegolven(fig. 16-19, t.o v. de draaias, zieblz.l3). Er is geensymmetrie maar er is wel duidelijk eenregelmaatte onderkennen. We zien de sterkstestroming met de grootste optredenin de vorm van een (deeltjes-)dichtheid golf met twee of meerlobben. Dergelijkepatronen tonen grote verwantschapmet patronenop kaartendie voor eendruk van 500mb de gemiddelde hoogteverdelingover 5 dagengeven(zte fig.20,21, blz. l4). Dergelijkegolven,zoalsdie op de weerkaartenvoorkomen,noemtmen in de meteorologieRossbygolven (zie aanhangsel1) naar de bekendemeteoroloogC. G Rossbydie becirculatiebeschreefmet alseerstede algemene golven hulp van dergelijkegolven. De Rossby hebbenmeestaleensnelheidt.o.v. het aardoppervlak, die zowelwestwaartsals oostwaartsgericht kan zijn. De vergelijkbaregolvenin d€ vloeistof-9-
d ru f,. verschi I in mi l liba.
> i o
o
c
-
0ll o l. nl .í s36 |
o 0l
+
f r a r A O O E r o
r
: E
c
l -
à
à
r -
l
l O
O
o í
r
r )
r z
> O o
( c
0
J
)
O
!
1937
E
1938
Fig. 26 wekelijkse gemiddelden van de circulatieindex (nov€mber 1916 mei 1938)'
modellen blijken volgens de experimenten altijd oostwaarts te bewegen.De snelheidis afhankelijk van het aanwezigetemperttuuNerschil en groter naarmate het temperatuurverschil groter is. Een derde golfpatroon is dat van de'schommelingen'. Het lijkt veel op dat van de golven maar dan met variatiesin de vorm van de golf, de uit\rijking van de golf of het golígetal. Schommelingenin de golfvorm (zie frg.22 25, blz. l5) treden vaak op bij grote golfgetallen als overgang naar het strakste besprekengebiedvan de onregelmatigegolven. Amplitudeschommelingentreden meestal op bij kleine golfgetallen en bij temperatuurvcrschillendie iets kleiner zijn dan het tcmpeÍatuurverschil dat bij de gegevendraaisnelheid weer een symmetrischpatroon zou leveren. In bepaaldegevallengaan de amplitudeschommelingen gepaard met schommelingen in het golfgetal. Men brengt dezeschommelingenwelinverband met de op aarde waargenomenschommelingen indez.g. circulatie-lrdex+.Dit is een theoretische maat voor de gemiddeldewestcomponentvan de windsnelheidtussen 35 en 55" breedte bij verwaarlozing van de wrijving. Hoe groter de index, des te harder waaien de westenwinden.En daar de westenwindendoor de oostenwinden van de gordels van de passaaten die bij de pool gecompenseerdworden, (de draaisnelheid van de * De zonalccirculatie-index als het wordt gedefinieerd luchtdruk(op verschilin millibartussende gemiddelde van 35' (in de buuÍ1 zceniveau) van de brccdtecirkels hogedruk) en 55'(in debuurtvan vartdesubtropischc het drukminimum;vgl.fig. 1). -10-
aarde blijft immers constant), is de index dus ook eenmaat voor de intensiteitvan de circulatie,die evenrvijdig aan de breedtecirkels optreedt. Deze circulatie-indexis niet constant,maar toont vrij grote variaties (tot t 20mb, zie fig 26). Hoewel de regelmaat hiervan door sommigen wordt bestreden, stellen anderen dat het verschijnsel van de schommelingen, die in het vloeistofmodel optÍeden, verwant is aan het verschijnsel van de gemetenvariatiesin de circulatie-index. Een vierde stromingspatroon díIt kan optreden vormt het gebied van de onregelmatigegolven (zie íig.27, blz. 16). Bij de besprekingvan de schommelingenin de golfvorm krvam llet al even ter sprakc. Het treedt op bij hoge draaisnelheden (en geschiktgekozentemperatuurverschillen). Eén golfgetal lijkt te overheersen,nl het gÍootste golfgetal dat bij gegeven afmetingen van de vloeistofring en een gegevendraaisnelheid in het 'schommelingen'voorgebiedvan de 'golven' of komt. Een samenvatting van de voorkomende stromingspatronen wordt gegevenin 1ig. 28. Wanneer we de verschillendestromingspatronen nog eens nalopen, dan zien we dat het symmetrischepatroon zich laat verklaren uit de ééncellige circulatie die in $ 3 beschrevenwerd. De niet symmetrischepatronen kunnen op dezewijze echter niet verklaard worden. We gaan hier niet verder in op eenverklaringdie voor het optreden van dergelijke gollpatronen gegevenzou kunnen worden, maar verwijzen hieNoor naar het aanhangsel over Rossby-golven.
Fig. 4 Patroon dat wordt verkregen met de in de tekst beschreven proefopstelling.
Fig. 5 Patroon als van fig.4, doch onderbroken op gematigde breedten.
Fig. 17 Stromingspatroon:Golfgetal 3 (versie4).
Fig. 15 Stromingspatroon: Het bovenste symmetrische gebied (versie4). (Deversies1 t/m 5 van hetvloeistofringmodel worden besproken ia $8.) (Zie voor eksperimentele gegevensbij de foto's aanhangsel4.)
Fig. 18 Stromingspatroon: Golfgetal 4 (versie 1).
Fig. 16 Stromingspatroon: Het gebiedvan de stationaire golven, golfgetal 2 (versie 5).
Fig. 19 Stromingspatroon: Golfgetal 6 (versie2).
-11-
rï*r*i
Fig. 20 Hoogtelijnenin het 5O0mbarvlak, gemiddeld over 5 dagen(6tlm l0januari 1973). De luchtbewegingen vindenplaatsevenwijdig aan de getrokken lijnen. Golfgetal3. (In het midden bevindt zich de noordpool; de buitenstecirkel is de breedtecirkelvan 10'NB\.
Fis.21 Hoogtelijnen in het 500mbarv1ak,gemiddeld over 5 dagen(8t/m 12 september197?.). Golfgetal 4.
Fig. 22 Stromingspatroon: Het gebied van de schommelingen. Schommelingin golfvorm. Periode: 16f omwenteling. Golfgetal 5. Streepjesfoto(zie toelichting $9). (Draairichting: tegen de wijzers van de klok in). Foto: D. Fultz, Universityof Chicago.
Fig. 23 Als fi9.22,4 omwentelingenlater.
Fig. 24 Als frg.22,8 omwentelingenlateÍ.
Fig. 25 A1s fig.22, 12 omwentelingenlater.
-13-
Fig. 27 Stromingspatroon:Het gebied van de onregelmatigegolven(versie1).
Fig. 29 Opstellingvan vloeistofmodel,versie1.
Fig. 32 Opstellingvloeistofmodelversie5.
-14-
die processente demonstreren, die in het groot in de atmosfeer optreden. Vooral met het oog op dezelaatstetoepassingzullen nu enigemodellen beschrevenworden.
8. Zelfbouw modellen vqn de otntosíaer
Fig. 28 Samenvatting stromingspatronen.
We zullen hier de resultatenals volgt interpreteren. AÍhankelijk van de draaisnelhciden het aangelegde temperatuurverschiltreden er in een vloeistofsysteemals het vloeistofringmodelverschillende stromingspatronen op om het temperatuurverschil te vereffenen. Waarschijnlijk stelt dát patroon of dát golfgetal zich in, waarbij een en ander optimaal geraliseerd kan worden met inachtnemingvan alle natuurkundigewetten (b.v. behoud van impulsmoment) die van toepassingzijn. De hierboven beschrevenresultaten worden meestal weergegeven in diagramvorm (zie fig.
3s). In aanhangsel2 ('dimensielozeparameters') wordt het diagram besprokenen toegelicht. In het voorgaandezagenwe dat de circulatiepatronen.die in de aardsealmo\l-eerwtargenomen kunnen rvorden vaak een grote oveteenkomst met de stromingspatronen in de vloeistofringmodelJen vertonen (zie echter ook aanhangsel 3). Als we aannemendat de atmosfeeren het model vergeleken kunnen worden, dan kunnen we ons voorstellendat bestuderingvan situaties die zich in dezemodellenkunnen voordoen,hulp kan bieden bij het begrijpen van verschijnselen, die in de atmosfeer optreden. Ze kunnen misschien aanwijzingen geven welke factoren van groot en welke van rninder belang zijn. Daarnaast kunnen ze gebruikt worden om in het klein
Het is mogelijk gebleken om met zeer eenvoudige hulpmiddelen een model van de atmosfeer te maken waarop een aantal stromingspatronen zichtbaar gemaakt kan worden. Indien men in de natuurkundelesseneens iets van deze modellen wil laten zien, zijn de volgende aanwijzingen wellicht van nut. De beide cilinder\ryxnden van het vloeistofringmodel en de bodem kunnen worden gevormd door twee conservenblikken (zie fig. 29, blz. l6). Bij gebruik van eennormaal l/l blik, doorsnedel0 cm, kan men voor de binnenstecilinderwandgebruik maken van eenblikje met een doorsnedevan 5 cm, dat wel gebruikt wordt voor de verpakking van Írspergesof dubbele hoeveelheden tomatenpuree. Het kleine blikje wordt zo in het grote gelijmd (met metaallijm) of gesoldeerd (op gasvlam)dat de assenvan de blikjes samenvallen.Op deze wijze is een model ontstaan als in doorsnedewordt gegevenin fig. 13. De ruimte binnen het kleinsteblik wordt gevuld met water en ijs. De binnenwand heeft zo een lagere temperatuur dan de buitenwand, die warmte uitwisseltmct de omgeving.Het geheel wordt opgesteldop de draaitafelvan eenpick-up*. Gebruik bij voorkeur een apparaat dat op 16 toeren per minuut ingesteldkan worden, omdat dan de stromingspatronen het gemakkelijkst herkend kunnen worden. De ruimte tussen beide blikken wordt opgevuld met water als meetvloeistof. Om de stromingspatronen zichtbaar te maken, gebruike * Het modelkan meestalniet direktop de draaitafelgezetworden.De assteektuit om er gemakkelijkgranrmofoonplaten op te kunnel centreren. In de opstelling vanlig. 29is eenstukhardschuim verpakkingsmateriaal gebruikt. ietsdikkerdande lengtevande pin,waarin eengat werdgcboordvan 7 mm. Het model kan nu dirckt daaropgeplaatstrvordenzonderhindcr te ondervindenvan de pin op de asvande draaitafel.
VARIAC
INFFAPOOD LAMP
vLoÉlgÍoFMooEL oP ptcK - uF
FLES <-
POMP KOELSYSTEEI'!
"
FLE5 - -----
Fig. 30 Opstelling vloeistofmodelvcrsielll.
meermogelijkhedendan de eersteversie.Verder men b.v, aluminiumpoeder.Door zwartewater'zonnetje',dat hierbij is aangebracht spreekthet verf aan het water toe te voegenvelgroot men dan het wat wellichtwat meertot de verbeelding nog het contrasten wordende aluminiumdeeltjes begrip'warmteoverongrijpbare duidelijkerzichtbaar.Tenslotteis het raadzaam onzichtbareen dracht met de omgeving'.Overigensis dezeveraan de meetvloeistolwat vloeibarezeeptoe te gelijkingwel vetwarrend. van het water voegen.De oppervlaktespanning De buitenstecilinderwand,waarop de lamp de aluminiumneemt daardoor af, waardoor 'wand' in schijnt,komt overeenmet eenverticale deeltjeszich regelmatigerverspreidenover het oppervlak. Bovendienkunnen de stromingspa- de atmosfeer,zoals bleek uit fig. 14. De zon schijnt tegen de bovenkant van de atmosfeer. tÍonenzichdan tot aanhet oppervlakuitstrekken Men trekke de vergelijkingtussenbeidewarmtedie effecten, en worden zij niet verdrongendoor bronnen,- gloeilampbij het model en zon bij de de situatie aan het oppervlakvan een vloeistof aardseatmosfeer- dus niet te ver door. andersdoen zijn dan eldersin de vloeistof. De Fig. 30 geeftde opstellingvan versie3. Nu is fig. 18 en 27 gevenvoorbeeldenvan resultaten een koelsysteemtoegevoegdbestaandeuit een die met deze eenvoudigeopstelling (versie 1) waterreservoir(twee5 liter wiinflessen),eencirbehaaldkunnenworden. Een eersteuitbreiding van dit eenvoudigste culatiepompjeen wat slangen.Het pompjeis opmodel kan gevormdworden door het toevoegen gesteldtussende tweeflessenin, zodat eventuele trillingen zich niet naar het model voortplanten. van een warmtebron,die ervoor zorgt dat de Door toepassingvan het koelsysteemkan het temperatuurvan de buitenstecilinderwandlangbinnenbad(en dus de binnenstecilinderwand) zaam in tempeÍatuurstijgt. op de ongeveerconstantetemperatuurvan het Als warmtebronkan eengewonegloeilampof koelsysteem(meestal kamertemperatuur)geeen infraroodlamp dienst doen (zichtbaar op houden worden, terwijl door de lamp de temfig. l9), die de gezwartebuitenkantvan het model peratuur van de buitenste cilinderwand langbestraalt. De hoeveelheidtoegevoerdewarmte zaamloeneeml.Tijdenszo eenexperimentziet kan geregeldworden door de afstand van de men dat zich, aÍhankelijkvan het temperatuurlamp tot het model te variërenof door de lamp verschillen(VARIAC) verschil(bij constantedraaisnelheid) aan transformator via eenvariabele gebied van de het of in stromingspatronen geeft de de experimentator te sluiten.Deze2e versie
-t6-
i
golven - golfgetallen instellen. Een dergelijk experiment kan men nog beter uitvoeren als er, naar analogie van het koude binnenbad binnen de binnenste cilinderwand een warm bad wordt toegevoegdbuiten de buitenste cilinderwand. We krijgen dan een apparaat als in doorsnede schematisch weergegeven in fig. 3l (vgl. ook fig. 15, 16, l7 erL32). We hebben hiervoor een blik, een pan of iets dergelijks nodig waarin we het model zoals we dat vóór deze vierde versie gebruikten, bevestigd kan worden. Het geheel wordt weer zo in elkaar gezet dat de assen van de blikken samenvallen. De afstand tussen de grootste 2 blikken moet groot genoegzijn om in het water, dat het warme bad vormt, een verwarmingselement (b.v. soldeerbout of reisdompelaar) en een thermometer te kunnen hangen. Hangt men in het binnenbad naast de koelbuisjes of -slangen ook een thermometer, dan kan men op deze vijze kwantitatief gaah meten. Overigens zal blijken dat aan de temperatuur-
badenniet te hogeeisengesteldkunnenworden. De temperatuurzal op verschillendeplaatsenin de badenverschillendewaardenaannemen. voor ook nogenigszins Helaasgeldtdit Jaa(ste de laatstehier te beschrijvenuitvoering,versie5 (fig.32). Dit is het apparaatzoals dat in het van Instituut voor meteorologieen oceanografie de Rijksuniversiteitte Utrecht aanwezigis. Het lijkt het meestop versie4. De verticalecilinderwanden,die de scheidingvormentussende temperatuurbadenen de meetvloeistofzijn van messing;de buitenstecilinderwanden de bodemplaat zijn van eenkunststof,die bestandis tegen kokendwater.Bovendienis er eenperspexdeksel aanwezigvoor de vloeistofring,zodattocht in de kamer het stromingspatroonniet kan Yerstoren. De foto van het stÍomingspatroonvan fig. 16 apparaatgemaakt*. is m.b.v.hetlaatstbeschreven van fig. 15, 17De foto's van stromingspatronen uiteenvoudige zien dat de 19 en 2'7latenechter goed voeringenvan het vloeistofmodelook zeer voor demonstratiedoeleindengebruikt kunnen worden. De mogelijkhedenzijn misschienuit te breidendoor het gebruikvan anderevloeistoffen, parazoalsin het aanhangselover dimensieloze meters zal worden toegelicht.Overigensgeldt hier, evenalsbij andere demonstratieproeven, dat er vooraf uitvocrigmet de opstellinggeëxperimenteerdzal moetenworden om eenindruk te krijgen welk patroon op welk moment (draaiverwachtmagworsnelheid/temperatuurverschil) den. 9. Recentevloeistofmodellen
,+l--.t I
i
A3 voor de versies4 Fig. 3l Doorsnede vloeistofringmodel en 5.
Tot slot zullen hier nog enkelernogelijkheden worden beschrevenvan meer recentevloeistofmodellenvan de atmosfeer.Allereerstheeftmen tegenwoordigde beschikkingover meedraaiende foto- en filmcamera's.Met behulp hiervan kunnen de snelhedenvan de deeltjesaan het oppervlak gemetenworden.Met fototoestellenworden gemaakt(zie fr5.22-25)' Z1i z.g. streepjesfoto's t Andere opnamen mbv venie 5 werden afgedrukt in 'l Hemel en Dampkring | ,6 C$i 1973)pp 202,203
-17-
zijn gedurende een bekende tijd belicht, zodat men uit de afgelegde weg, tcr lengte van de op de foto zichtbare streepjes,de gemiddeldesnelheid van het deeltje tijdens het maken v.rn de foto kan berekenen. ln het meteorologischinstituut te Bracknell in Engeland is een apparaat aanwezig waarbij men. door een specialebelichting, op 3 verschillende niveaus stromingspatronen en -snelheden kan meten. Uit de streepjesfoto'sbhjkt dat bij de niet symmetrische stromingspatronen gebieden met grote snelheden voolkomen van dezelfde voÍm op als de gebiedenmet de grote deeltjesdichtheid de gewonefoto's. Men spreektin dit geval van een straalstroom. In de atmosfeer worden dergelijke straalstromen eveneensaangetroffen. De beschrevenvloeistofmodellen stellen, voorzover zij gebruik maken van een pick up, het zuidelijk halfrond voor. Als men de draairichting zelfvast kan stellenworden meestalgekozenvoor de draairichtingtegende wijzersvan de klok in. (Íig.22-25) is dat Bij de getoondestreepjesfoto's het geval.Men heeftdan eenmodel van het noordelijk halfrond en beschikt daardoor over meer vergelijkingsmateriaal uit de atmosfeer dan in het anderegeval (vgl. daarvoor fig. l0 en I l) Een tweedemogelijkheid,die de huidige vloeistofmodellen meestal bieden, is het bepalen van temperaturen op cen groot aantal plaatsen in de meetvloeistof. Dit is niet zo eenvoudig, want de zwakke thermokoppelsignalen moeten via sleepAanhangsel I
stromen. Dergelijke uitbreidingen van het vloeistoímodel doen het aantal mogelijkheden van modellen sterk toenemen. Het bhjft echter de vraag of de modellenzich, naasteentoepassingvoor demonstratie doeleinden,op de lange duur zullen kunnen handhaven bij het onderzoek van de aardse atmosfètischecirculatie.De concurrentievan de numerieke modellen, waarbij met behulp van computers bepaalde situaties worden doorgerekend, cn men op elk punt temperatuuren snelheid aan de computer kan opwagen, ls groot. Als hulpmiddelvoor het begrijpenvan circulatiepatronen van andere planeten zal het vloeistofmodel zich waarschijnlijk beter kunnen handhaven. Doordat daar de gegevensminder talrijk zijn wordt de computernabootsing van deze atmosÍ'eren moeilijker dan in het geval van de aardseetmosfeer.
RossbYgolven
ln de atmosfeer komen bewegingen voor v.ln zeer uiteenlopende groottes en met verschillende tijdsduren. De kleinste en snelste bewegingen treden bijvoorbeeld op bij voortplanting van geluidsgolven. Andere voorbeelden van bewegingen in toenemende grootte zijn: Stofwolken, Onweerswolken, Windhozen, Frontale storingen en de z.g. Rossbygolven. Deze laatste zijn genoemd naar de bekende meteoroloogC. G. Rossby,die met behulp van - 18-
ringen aan een buiten het roterend systeem opgestelde microvoltmeter worden toegevoerd M.b.v. een ander apparatt, dat eveneensin het b o r e n g e n o e m d eE n g e l ' e i n t l i t u u l a r n $ c / i g l : . kan men op 84 plaatsenin de meetvloeistofde temperatuur aflezen. Een scanner zet de 84 temperaturen binnen 2 secondenop ponsband. Met behulp van de waargenornentemperaturen kan een temperatuur-en een windverdeling voor de gehelemeetvloeistofworden berekend. Op sommige punten vindt men een oveÍeenkomst met de atmosfeeÍ,zoalsb.\'. de reedsbij de vorigc techniek aan de oppervlakte aangetoonde straal-
dezegolven tot een eenvoudigeverklaring kwam voor het gollpatroon dat zich vaak voordoet in de zone van de westelijke winden op Srotere hoogten. Al deze bewegingen (waarvan de frequenties uiteenlopen van 103 (geluids-golven)- l0-6 (Rossby golven) Hz) zijn oplossingenvan de in w.! a r r a n b e w e g i r t g e n 7 blsisvergelijkingen de atmosÍèermoetcn voldoen. De Rossbygolvenhebbensindshun introductie in 1939 een belangrijke rol gespeeld in de
meteorologie. De verschillendegolven in de vloeistofmodellen worden gewoonlijkals eenanaloogverschijnsel beschouwd.Men spreekt dan ook wel over het Rossby gebied,dat het gebiedvan de stationaire golven. de schommelingen en de onregelmatige golven omvat. De Rossby golvcn die in de atmosfeer optreden hebben hun ontstaan te danken aan de veranderingvan de Coriolisparameter (f : 2Q sin tp)met de breedte.In dit aanhangselwordt daarop verder ingegaan.
de klok in (flg. 33d) en een negatieve vorticiteit draaiingmet dewijzersvande klok mee (Íig. 33c). Voor een rechtli.jnigebeweginggeldt ( :0 (lig. 33e). In poolcodrdinatenluidt formule (l): r- - r
v (
.
Hiermee kan men de vorticiteit bij stlrrrerotatie berekenen.Bij draaiing om een vefiicale as geldtv:or,zodat: q,,,,:
v f
Een vloeistofdeeltjekan bij verplaatsingonder andere rotatorischebewegingenuitvoeren. Men drukt dit vaak uit door eenvector en wel de rotàtie van de snelheid(rot i). In de meteorologie rverkt men meestalmet het begrip vorticiteit (0. Men verstaathieronder de verticale component van bovcngenoemdevector: r -
arv
-
ox
tu
íll
(y
ctv 1
i +
v .
-ol | r' 2to
( f
Voor de aarde is de hoeksnelheido óp een breedteq:or-Qsintp. Er geldt dus (,,". : f: 2o : 2Q sintp. De absolutevorticiteit van cen vloeistofdeeltje is gelijk aan de som van de relatievevorticiteit (t.o.v. een mct de aarde meedraaiendcodrdinaen de vorticiteit t.g,v. de starrerotatie tenstelsel), van de aarde.In formule:
(u is de x-component,v de y-componentYan de snelheidsvector ï). De vorticiteit geeft de rotatorischebeweging aan, die in een horizontaal vlak plaats vindt. Door een toename van de y-component van de
Met behulp van deze absolutevorticiteit kan men gemakkelijk inzien hoe de Rossbygolven ontstaan.We gebruikenhierbij het gegeven,dat luchtdeeltjes,die van de ene breedte naar de andere bewegen de neiging vertonen om hun draaiing met zich mee te voeren; m.a.w. (, :
/0v \ snelheidin de x-richting - | - > 01 en door \rx / :(+f:constant. eenafnamevan de x-componentvan de snelheid /èu \ Beschouween westelijkeluchtstroming,waari n d e ) - r i c h t i n g| . < 0 l t r e d e n\ o r t i c i t e i l c n in de snelheidoveral even groot en constant is \'Y / (zie fig. 33e; ( : 0). op. Een dergelijke stroming zal meestal niet lang op bij kromDezevorticiteitentredeneveneens stand houden: Een storing zal de stroming wellijnige bewegingen.In zo'n geval betekenteen eens noord- of zuidwaarts kunnen laten afpositievevorticiteitdraaiingtegendewijzersvan
b
a --------------> -..----> ..->
g
--> -.---.--> -
l>o
c ...,-------> -----._--> .---.._.--.->
t
d
'e
=____--z
-----.-----.-> ------> -------------->
l>o
9=o
-____-7 _____-,2
Fjg. 33 Positieveen negatievewaardcn van de vorliciteit.
-t9-
Fig.34 Golfbewegingenin eelr westelijke luchtstroming.
buigen. Stel dat de bewegingvan fig. 33e een noordwaartsecomponent krijgt. De stroming beweegtzich dan van lagerenaar hogerebreedte, f: 2Q sin z waardoor de coriolisparameter toeneemt.Wil (" : ( + f constantblijven, dan moet ( afnemen.m.a.w.een negalievewaarde krijgen. Dit komt neer op een draaiingmet de wijzersvan de klok mee tot de evenwichtsstand bereiktis. Schietde vloeistofdoor de evenwichtsstand heen dan komt deze op lagere breedte: f neemtaf, dusEneemttoe en kÍijgt eenpositieve waarde:de stromingdraait tegende wljzersvan (fig. de klok in terug naaÍ zijn evenwichtsstand 34). Op deze wijze kan het ontstaan van de Rossby golven in de atmosfeerverklaard worden.
Rossby gaf cen verband tussen de fasesnelheid van de golven en de gemiddeldesnelheid van de vloeistofstroming. De snelheid waarmee d e R o s s b yg o l v e n z i c h v o o r t b e u e g e ni ' g r o t e r naarmate de golflengte groter ts. In de vloeistofmodellen is de coriolispararneter constant. Daat geldt de bovenstaande afleiding v o o r h e t o n l s t a a nv a n R o s s b yg o l r e n d u s n i e t Voor sommigen gafdit aanleiding niet veel \Íaarde te hechten aan de vergelijking tussen de atmosfeer en het vloeistofmodel. Anderen concludeerden tot een overschatting van het effect van de variatie van f met de breedte. Later bleek dat de golven ook algemener afgeleid kunnen worden, zonder de veronderstellingenwaàr Rossby van uitging (zie Greenspan,1968)
2 Dimensielozeparameters Aanhangsel die men aan Wanneerbepaaldeverschijnselen, eengrote uiteen onderzoekwil ondernerpen. gestrektheidbezitten,neemtmen vaak zijn toevlucht tot modellen,waaraannen dezelfdeeigenschappentoeschrijft als aan de werkelijkheid. Gewoonlijkdenkt men bij het woord model aan een nabootsingvan iets op een kleinereschaal. De vornen van het model zijn dan dezelfdeals die van het origineel. Bij modellen, die in de vloeistofmechanicagebruikt worden gaat het bovenstaandeechter niet op. En ook bij het vloeistofringmodelvan de atmosfeer zijn de geometrische verhoudingenniet dezelfdeals bij de atmosfeer,De verhoudingvan de verticale en horizontaleafmetingenin het vloeistofmodel is van de orde 1 tot 10,in de atmosfeervan orde l0 3. Het zou zitrlooszijn in de vloeistofmodellen te strevennaar een zelfdeverhoudingals in van dc atmosfeer.De oppervlaktespanningen -20-
het dunne laagje water zouden zo domineren dat vergelijking met de atmosfeer zinloos zou worden. Naast aandacht voor de geometrischeYerhoudingen van een model dient men ook te letten op de verhoudingen van de betrokken krachten: deze moeten bij het prototype en het model zoveel mogelijk van dezelfde orde van grootte zijn. De verhoudingen van de betrokken afmetingen en krachten geeft men gewoonlijk weer in z.g 'dimensieloze parametels'. De voor het te onderzoekenverschijnselbelangrijke fysischegrootheden komen hierin voor. Men gebruikt de dimensieloze parameters l) vooraf om een idee te krijgen hoe het model geconstÍueerd moet worden om vergelijking met het prototype zinvol te doen zijn, 2) tiidens het onderzoek bij de evaluatie van de voorlopige meetresultaten, 3) achteraf voor het beschriiven van de meetresultaten'
Bij het formeren van dimensielozeparameters wordt, voorzovet zij verhoudingenvan de betrokken krachten weergeven,ultgegaanvan Deze wordt als volgt de bewegingsvergelijking. gevonden: De individueleversnellingvan eeneenheidvan massa: somvan de werkzamekÍachten : gradiëntkracht (t.g.v. optredende drukverschillen in de vloeistof)+ corioliskracht(t.g.y.rotatie) + wrijvingskracht(in onsgevalinwendigewrijving: viskeuzekracht) * anderekrachten(op te vatten als de gradiëntvan een of meer potentialen,in ons geval de potentialenvan de zwaartekracht en de centrifugalekracht) (alle kÍachten eveneensper eenheidvan massa). In formule Iuidt de bewegingsvergelijking: drr. : dt
nii -. - : - ^ + \. -u ' V ,u
cilinder van het vloeistofrnodel) - eenkarakteristiekesnelheidU (b.v. de snelheid van de straalstroomin de atmosfeerof in de Yloeistoíbak) - een karakteristiekeviscositeit(b.v. de turbuIenteviscositeitvan de atmosfeerof de moleculaireviscositeitvan de meetvloeistof) - eenkarakteristiekeomwentelingssnelheid (b.v. van de aardeofhet vloeistofde rotatiesnelheid nodel). Deze karakteristiekegroothedenworden gebruikt in de getallenvan Reynoldsen Rossby: ReR o :
( r i. Q 1 r i . . .1 : vv:ii l u v' l u
2rl-í
:
U2 L vulL'
UL -:|len v
U"IL OU
t.o
ol
De getallenvan Reynoldsen Rossbyzijn niet de enige dimensielozeparametersdie relevant zijn voor de systemenvan de atmosfeeren het We leidendezehier niet af maar rerwijzen vloeistofmodel,rnaar zij worden wel het meest naar de literatuur,b.v. Hess(1959),Greenspan gebruikt bij het weergevenvan de resultaten,zij het in eenwat verderuitgewerktevorm. (1968). (p : dichtheid; i : snelheidvan de De karakteristiekelengtestelt men gelijk aan viscosivloeistof;p: druk; v: kinematische de dikte van de vloeistofring.Bij het Rossbyviscositeit; teit : ïl/p;rl : dynamische fl : 16getal wordt een zodanigekarakteristiekesneltatiesnelheid;@ : werkzamepotentiaal). heid gekozen,dat na enig manipuleren . De term (ii V)d wordt gewoonlijk de traagheidskrachtgenoemdomdat hij een gevolg is ^o -sd Ro: van de traagheid van de vloeistof. Hij wordt Or(b - a)z p kracht veroorzaaktdoor de middelpuntvliedende ontstaat (Hide, 1958) (d : hoogte Yloeistof; t.g.v. de draaiingvan de aardeof het model.Beb : straal buitencilinder; a = straal binnenlangrijkeverhoudingenbij de dimensionaleanacilinder; T(b) : temperatuur buitencilinder; lysezijn nu het Reynoldsgetal: T(a) : tsnlp"tutuur binnencilinder; lu , vtu traagheidskracht : Re Ap : lp(r(a)) - p(r(b)) l; ='vwzi viskeuzekracht p : ilpo(a)) + p(r(b))].).(ziefig. 13.) kiestmenvoor de karakBij het Reynoldsgetal en het Rossbygetal: teristiekesnelheidU : OL (de snelheidvan een traagheidskracht t u . v-, :l / deeltjedat zich op de karakteristiekeafstandL KO 2Q,'i corioliskracht van de draaiasbevindt en t.o.v. het roterende systeemin rust is). We kiezen vervolgensin de te vergelijken parameter Door Hide wordt eendimensieloze systemen: (Re),(b a) 4Q2(b - a)ó - een karakteristiekelengte: L (b.v. de straal t X : v.q van de aarde of de straal van de buitenste
= - Lrr-2et
r t+ v f i z +n p f a
-21,
i
5). De verticale begrenzingen worden gevormd door de minimale- en de maximale draaisnelheid van de pick-up. De boven begrenzing geeft het maximale temperatuurverschil dat aangelegd kan worden. Hierbij is geen rekening gehouden met het feit, dat de diagrammen een constante Dit zal gemiddeldetemperatuurveronderstellen. in de eenvoudigevloeistofmodellenniet of zeer moeilijk realiseerbaar zijn. Het aangegevenbereik gaat uit van het gebruik van water als meetvloeistof. Kiest men vloeistoffenmet een andereviscositeit dan water, dan ziet men aan
X : - : ló9 x Dc dunneltjnenin Fig. 35 DiagramstÍomingspatroncn. de grafiekzrjnisothermen.
gebruikt. De kwadratering heeft het voordeel dat in het diagram waarin log Ro tegen log X uitgezetwordt (zie íig. 35), de isothermen(in dit geval: lijnen van gelijk temperatuurverschil tussen binnen en buitenwand) recl.Ite lijnen zijn, Daarnaastis er bij de uiteindelïke vorm van Re en X, die pas na veelexperimentenis vastgesteld. voor gezorgd dat de lijnen in het diagram, die de overgang tussen gebiedenmet verschillende stromingspatronen of golfgetallen aangeven, voor verschillendewaarden van v, d en (b - a) zo goed mogelij k samenvallen. ln het diagram van Íig. 35 staat horizontaal X cn verticaal Ro uitgezet. De aangegevenlijnen, die de overgang tussen verschillende stromingspatronen of golfgetallen aangegeven,zijn gemiddelden van een groot aantal waarnemingen.Het is dus niet mogelijk met l00i{ zekerheid een stromingspatroon te voorspellen. De dunne lijnen (richtings-coëfficiënt - l) in de grafiek zijn de isothermen. Fig. 36 geeft in een dergelijk diagram het bereik van de eenvoudigevloeistofmodellen (versies4 en
,2
4(b
a)5 : o
C)2 - " v,
dat bij constante kenmerken vrn het apparaat (a, b, d) het bereik zal verschuiven.
lo9 x Fig.36 Het meetbereikvan de ecnvoudigevloeistofmodellen versies 4 en 5 is niet geaÍceerd. (Dit mcctL€reikgeldt bij gebruik van water als mccl_ vlocistof en bij hct meten nlet constantegemid_ dclde tetnperatuu..)
Aanhanssel3
Overeenkomstenen vetschillen tussenmotlel en atmosfeer
In het voorgaandezagenwij reedsdat de verhoudingtussenverticaleen horizontaleafmetingen voor de atmosfeeren het vloeistofmodel parais. De dimensieloze | _-:I niet dezelfde \ tl a/ meter Ro heeft echter wel ongeveerdezelfde waardevoor atmosfeeren model (nl. È 0,03). Gezien het grote belang van dezeparameter yoor het stromingspatroonof het golfgetaldat zich in het model voordoet wordt gewoonlijk gestelddat model en atmosfeervergelekenmogen worden. Ook het optreden van Rossbygolven en straalstromenin het vloeistofmodel wijst in die richting.Er zijn echterook verschillen aan tussende atmosfeeren de vloeistofmodellen te geven. In $ 8 werd reedsgewezenop verschillenin warmte afgifte en ontvangst.In het model gebeurt dat door verticalewanden. De atmosfeer krijgt zijn warmtejuist door horizontalevlakken. Ook ontbrekenin het model eenozonlaagdie in de atmosfeerde onderstelagenafschermttegen ultraviolet licht, en de waterdamp,die in de atmosfeereenzeerbelangrijkerol speeltbij de uir wisselingen het transportvan warmte.
Een ander verschilbetreft de variatie van de coriolisparameterf = 2O sin I met de breedte, die bij de Rossbygolven(aanhangsel1) een belangrijkerol speelt. Bij de theoretischeverklaringenvan de algemene circulatie nemen de transportenvan impulsmomenteen belangrijkeplaats in. Het uitgangspunthierbij is dat voor eenring lucht, die uitstrekt van de zich, tussentweebreedtecirkels, grond tot aan de bovenrandvan de atmosfeer, het totale impulsmomcntconstantblijft. De uitwisselingvan impulsmomenttussende aardeen de atmosfeervindt plaatsaanhet aardoppervlak. Dezeuitwisselingkan in beiderichtingenplaats vinden, daar er zowel westelijke-als oostelijke winden aan het aardoppervlakworden aangeworden aan de troffen. Bij de vloeistofmodellen aangetroflen. oosten\ryinden bodem uitsluitend Verder mag men verwachtendat hier impulsmet de vetticalewandenvan belang uit\Á,isseling is. Het is dus deste markanteÍ dat eÍ, ondanks deze verschillen,zoveel overeenkomstbestaat tussende atmosfeeren het vloeistofmodel.
gegevens bii deíoto's 4 Experimentele Aanhangsel Fig. 15- 19,27. Dikte vloeistofring:(b - a) 2 à 3 cm. d È 6cm (fig.15,17,18, Hoogtemeetvloeistof: 27) d È 10 cm (fig. 16, i9) Snelheidpick-up: Ongeveer16 omwentelingen per minuut (metdewijzersvan de klok mee). Temperatuurbimenbad < temperatuurbuitenbad. Meetvloeistof:Water + zeep+ aluminiumdeeltjes.
Voor het aanleggenvan het temperatuurverschil worden in de versiesI en 2 gewoonlijkijsblokjes gebruikt. Voor kleine temperatuurverschillengebruikt men koud teidingwaterbij een meetvloeistofop kamertemperatuur.Blj de versies2 en 3 gebruikt men een (infrarood-) lamp' Bij de versies3, 4 en 5 gebruikt men een koelcircuit in het koude bad. Bij de versies4 en5 verwarmt men het warme bad met een soldeerbout of door direkt gebruik van Yoorverwarmd water. De foto's zijn gemaaktin het Instituut voor Meteorologie en Oceanografievan de Rijksuniversiteitte Utrecht.
-23-
Literaluur l. Meteorologieen AlgemeneCírculatie 1. HÈss,S. L. (1959):Introduction to theoreticalMeteorology. I{olt, Rinehart & Winston, New York. 2. HoLroN, J. R. (1972): An Introduction to dynamic meteorology.Acaoemic Press,New Yor'k, London 3. LoRENz,E. N. (1967): The nature and theory of the generalcirculation of the atmosphere. Worl MeteoÍological Organization,Cenève 4. RossBY,C. C. (1941):The Scientificbasisof modern Meteorology; herdrukt in: F. A. Berry en F. Bollay (ed) (1945): Handbook of Meteorologv, MccrawHill, New York, London.
2. Rotetende oeisíol|en H. P. (1968): The theoly of rotating 5. GREENspaN, dge University Press,Cambridge Camb fluids.
vection in a rotating annulus of liquid: Eflect of viscosityon the transition betweenaxisymmctric and non-axisymmetricllow_regimes. Journal of Atmospheric Science,22, p. 541 e.v. 7. Fulrz, D. (1961):Devclopmentsin controlledexperiments on targescalegeophysicalproblems. Advances in Geophysics, 7, Academic Press, New York. 8. Fu|-rz, D. e1al (1959):Studiesof th€rmal convection jn a rotating cylinder with someimplicationsfor large scal€almosphericmotlons. Meteor. Monographs Amer. Meteor' Soc. 9. HIDE,R. (1958):An experimentalstudy of thermal convectionin a rotating iiquid. Phil. Trans.Roy. Soc.250A983, p.441 e.v. 10. FLDE,R. (1969)| Som€laboratory experimentson fiee thermal convection in a rotating fltlid subject to a ho zontal temperatuÍegradient,and their Íelation to the theory of the global atmospheficciÍclllátion ln: G. A. Corby (ed): The global circulationof the atnrosphere.Roy. Meteor. Soc., Lolldon.
3. I4oeistoímodellen 6. Fowlrs, W. W. en ÍIlDt, R. (1965): Thermal con-
Eerkomst Jiguren R. I-. Krans, M. P. Vrij, S. G C Markering (196813): Eenvoudige Natuurkunde, Wolters-Noordhoff" N.V., Groningcn(fig. 155). P. D. Tho PSonet al (1970): 415 Weather, Time-Life International (Nederland.) N.V. (blz.57) R. L. Krans, M. P. Vrij (19653)l 7 Leerboekder Natuurkunde Í, Wolters Groningen (fis.254). 10/11 N. A. Phillips(1970): Models for weatheí pÍediction (69. l) in Annual Review of Fluid Mechanics 2, Aonual Reviews Inc., Palo Alto, Calif. Ontleendaan Fultz (1961)zie literatuur (7) (fig. 8) 12
2
-24-
H. P. Greenspan(1968) zie literatuur 5 (5) (fig. 6.1ó). 20,21 Analyse:KNMI. De Bilt. 22 35 Foto's van D. Fultz in J. R. Holton (1972) zie literatuur(2) (Íig. ll.8) cn E. N. Lorentz(1967) zie literatuur (3) (fig. 59-62). J . \ a m i a ' e n P . F . C I a P Pí l a 5 l 1 20 Observational Studies of General Circulation Patterns (fig. 559) in T. F. Malone (ed.): Compendium of Meteorology, AmeÍican Met Soc. Boston Mass. OntleendaanHide(1969)zieliteratuur(l0)(fig l). 28 Foto: Mejuffrouw J. F. Gaastra 32 14
