1 . Persamaan (m - 1)x 2 - 8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah ........ A . -2 m -1 D . m -1 atau m 2 B . -2 m 1 E . m -1 atau m 1 C . -1 m 2 Kunci : C Penyelesaian : D 0 2 b - 4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64 - 32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0
-1 m 2 2
2 . Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -2x + 8x + 3 dengan daerah asal {x | -1 Daerah hasil fungsi adalah ........ A . {y | -7 y 11, y R} D . {y | 3 y 11, y R} B . {y | -7 y 3, y R} E . {y | 3 y 19, y R} C . {y | -7 y 19, y R} Kunci : A Penyelesaian :
x
4, x R}
Titik puncak : x = y = -2x 2 + 8x + 3 = -2(2)² + 8 . 2 + 3 = -8 + 16 + 3 = 11 Jadi titi puncaknya (2, 11) f(-1) = -2 - 8 + 3 = -7 f (4) = -32 + 32 + 3 = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y | -7 y 11, y R}
3 . Jika (x o , y o , z o ) penyelesaian sistem persamaan
A. 3 B. 4 C. 6 Kunci : B Penyelesaian :
D. 8 E . 11
y=1
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
1
maka x + y + z = ........
x-y=1 x-1=1 x=2 x+z=3 2+z=3 z=1 x+y+z=2+1+1=4 4 . Diketahui matriks Nilai K yang memenuhi A + B = C -1 , C -1 invers matriks C adalah ...... A. 2 D . -3 B. 0 E . -8 C . -2 Kunci : D Penyelesaian :
2k + 4 = -2 2k = -6 k = -3 5 . Fungsi f ditentukan oleh -1
-1
Jika f invers dari f, maka f (x + 2) = ......
A.
D.
B.
E.
C. Kunci : B Penyelesaian :
2xy + y = 3x + 4 2xy - 3x = -y + 4 x(2y - 3) = -y + 4
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
2
6 . Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + .... + k = 345, maka k = ..... A . 15 D . 46 B . 25 E . 47 C . 44 Kunci : C Penyelesaian : 2 + 5 + 8 + .... + k = 345 Dari deret di atas diketahui : a = 2, b = 5 - 2 = 3, Un = k Un = k = a + (n - 1)b k = 2 + (n - 1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1 Sn =
n(a + Un)
345 =
n(2 + 3n -1)
345 =
n(3n + 1)
690 = 3n² + n 3n² + n - 690 = 0 (3n + 46)(n - 15) = 0 n = -16 salah, n tidak boleh negatif n = 15 k = 3n - 1 = 3 . 15 - 1 = 45 - 1 = 44 7 . Diketahui Nilai
adalah ....
A.
D.
B.
E.
C. Kunci : E Penyelesaian :
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
3
=
x+
y
8 . Penyelesaian persamaan .... A. 0 B. 3 C. 4 Kunci : E Penyelesaian :
adalah
dan
, dengan
>
dan
.
. Nilai
-
D. 5 E. 7
x² + x - 2 = 4x + 8 x² - 3x - 10 = 0 (x - 5) (x + 2) = 0 x=5= x = -2 = = 5 - (-2) = 7 9 . Peluang dua siswa A dan B lulus tes berturut-turut adalah Peluang siswa A lulus tes tetapi B tidak lulus, adalah ...... A.
D.
B.
E.
C. Kunci : A Penyelesaian :
10 . Rata-rata hitung dari data yang disajikan histogram pada gambar berikut ini adalah 35, maka x = ..... .
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
4
A . 12 B . 14 C . 15 Kunci : D Penyelesaian :
D . 16 E . 18
808 + 37x = 840 + 35x 2x = 32 x = 16 11 . Pada gambar di bawah ini, daerah yang merupakan, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
5
A. I B . II C . III Kunci : E Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :
D . IV E. V
Jadi daerah yang terarsir 3 kali adalah daerah V. 12 . Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AC = 5 cm, sisi BC = 4 dan Nilai cos B = ........ A.
D.
B.
E.
C. Kunci : A Penyelesaian :
4 sin B = 3 sin B = Buat garis CD = 4.
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
6
13 . Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 36 cm,.besar 30°. Luas segitiga ABC adalah ......... A . 432 cm² D . 216 cm² B . 324 cm² E . 108 cm² C . 216 cm² Kunci : E Penyelesaian :
14 . Diketahui cos (A + B) = 2/5 dan cos A cos B = A.
D.
B.
E.
C. Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
7
A = 120° dan
Nilai tan A tan B = ........
B=
Kunci : B Penyelesaian :
15 . Nilai tan x memenuhi persamaan cos 2x - 5 cos x - 2 = 0, A.
<x<1
adalah .....
D.
B. E. C. Kunci : A Penyelesaian : < x <1
berarti x di kuadran 3
cos 2x - 5 cos x - 2 = 0 2 cos²x - 1 - 5 cos x - 2 = 0 2 cos²x - 5 cos x - 3 = 0 (2 cos x + 1) (cos x - 3) = 0 2 cos x + 1 = 0 cos x = -1/2
16 . Agar persamaan p cos x + 6 sin x = 10 dapat diselesaikan, maka nilai p yang memenuhi adalah ........ p 8 D . p -2 atau p 2 A . -8 p 2 B . -2 E . p -8 atau p 8 C . -8 p 2 Kunci : E Penyelesaian : Syarat persamaan a cos x + b sin x = c dapat diselesaikan adalah a² + b² c² p² + 36 100 p² - 64 0 0 (p + 8) (p - 8) Nilai nol p = -8 dan p = 8 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
8
17 . Persamaan garis singgung pada parabola (y - 5)² = 4(x + 2) yang tegak lurus garis x + 2y 12 = 0 adalah ..:.... A . 4x - 2y - 5 = 0 D . 4x - 2y +19 = 0 B . 4x - 2y -19 = 0 E . 2x - 2y - 5 = 0 C . 4x - 2y +17 = 0 Kunci : D Penyelesaian : x + 2y - 12 = 0 2y = -x + 12 y=-
x+6
m 1 = y' = -
x
Syarat tegak lurus : m 1 . m 2 = -1 maka m 2 = 2 Persamaan garis singgung pada parabola (y - )² = 4p (x -
dimana : 4p = 4
) dengan gradien m adalah
p=1
y - 5 = 2(x + 2) + y = 2x + 9 2y = 4x + 19 4x - 2y + 19 = 0 18 . Diketahui lingkaran x² + y² + kx + 8y + 25 = 0 melalui titik (-5, 0). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan ........ A. 4 D . 16 B. 5 E . 25 C. 9 Kunci : A Penyelesaian : Lingkaran melalui (-5, 0) 25 + 0 - 5 k + 0 + 25 = 0 50 -5k = 0 k = 10 Jadi persamaan lingkaran : x² + y² + 10x + 8y + 25 = 0
19 . Diketahui titik A(0, 1, 5), B(0, -4, 5), dan C(3, 1, -2). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah ........
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
9
A.
D.
B.
E.
C. Kunci : C Penyelesaian :
20 . Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah ........ D . i - 3j + 2k A . 8i - 4j + 4k B . 6i - 8j + 6k E. i-j+k C . 2i - j + k Kunci : D Penyelesaian : Proyeksi orthogonal
21 . Bayangan titik A(2, -5) oleh gusuran searah sumbu x dengan faktor skala 3 adalah ....... A . (2, 1) D . (17, -5) B . (2, 11) E . (-13, -5) C . (2, -2) Kunci : E Penyelesaian :
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
10
A' (-13, -5) 22 . Garis dengan persamaan 2x - y - 6 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ........ A . 2x + 5y + 6 = 0 B . 2x + 5y - 6 = 0 C . 2x + 3y - 6 = 0 Kunci : B Penyelesaian :
. Persamaan bayangannya adalah
D . 2x + 2y - 6 = 0 E . 5x + 2y + 6 = 0
Bayangan 2x - y - 6 = 0 adalah 2(x' + 2y') - (-y') - 6 = 0 2x' + 5y' -6 = 0 indeks aksen dieliminir, sehingga persamaannya adalah 2x + 5y - 6 = 0 23 . Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH.
Jarak titik A ke garis CE adalah ........ A. B. 4 C. 3 Kunci : D Penyelesaian :
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
D. E.
11
24 . Limas tegak T.ABCD pada gambar, berbentuk persegi panjang. Sudut antara bidang TBC maka tan ........ dan TAD adalah
A.
D.
B.
E.
C. Kunci : E Penyelesaian :
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
12
25 . Nilai A. 5 B. C. 1 Kunci : D Penyelesaian :
.... D. E. 0
26 . Nilai minimum fungsi f(x) = 2x³ + 3x² + 3 dalam interval -2 x A . -6 D. 6 B . -1 E. 8 C. 3 Kunci : B Penyelesaian : f(x) = 2x³ + 3x² + 3 Syarat stasioner : f '(x) = 0 f '(x) = 6x² + 6x = 0 6x (x + 1) = 0 x = 0 dan x = -1 Jadi koordinat yang menjadi patokan : x = 0, x = -1, x = -2, x = 1 x=0 : f(0) = 2 . 0³ + 3 . 0² + 3 = 3 x = -1 : f(-1) = 2 . (-1)³ + 3 (-1)² + 3 = -2 + 3 + 3 = 4 x = -2 : f(-2) = 2 . (-2)³ + 3 (-2)² + 3 = -16 +12 + 3 = -1 x=1: f(1) = 2 . 1³ + 3 . 1² + 3 = 2 + 3 + 3 = 8
1 adalah ......
Jadi nilai minimumnya adalah -1 pada x = -2. 27 . Diketahui fungsi f(x) = cos² (3x - 1) dan f ' adalah turunan persamaan dari f, maka f '(x) = ...... A . -6 cos (3x - 1) sin (3x - 1) D . 2 cos (3x - 1) sin (3x - 1) B . -3 cos (3x - 1) sin (3x - 1) E . 6 cos (3x - 1) sin (3x - 1) C . -2 cos (3x - 1) sin (3x - 1) Kunci : A Penyelesaian : f(x) = cos² (3x - 1) f '(x) = -2 . 3 . cos (3x - 1) sin (3x - 1) = -6 cos (3x - 1) sin (3x - 1) 28 . Turunan pertama fungsi
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
adalah f '(x) = ....
13
D.
A. B.
E.
C. Kunci : D Penyelesaian :
29 . Panjang busur kurva
internal 0
x
A.
D.
B . 20
E.
6 adalah ........
C. Kunci : B Penyelesaian :
30 . Suku banyak f(x) dibagi (2x - 1) sisanya 8, dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya 17. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh 2x² + x - 1 adalah ........ A . 18x + 35 D . -6x + 23 B . 18x - 1 E . -6x + 11 C . 6x + 23 Kunci : E Penyelesaian : f(x) = (2x - 1) (x + 1) H(x) + ax + b f(x) : (2x - 1) bersisa 8 berarti Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
a+b=8 14
f(x) : (x + 1) bersisa 17 berarti
-a + b = 17 _ 1
a = -9
a = -6 b = 11 Jadi f(x) : (2x - 1) (x + 1) bersisa -6x + 11
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1998
15
