Examen Verkeerskunde (H01I6A) Datum:
vrijdag 14 juni 2013
Tijd:
14.00 - 18.00 uur
KU Leuven, CIB / Verkeer & Infrastructuur
Instructies: • •
• • • • • • •
Er zijn 3 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Tampère. De gereserveerde tijd hiervoor is van 14.00 tot 17.00 uur en gesloten boek Er zijn 2 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Beeldens. De gereserveerde tijd hiervoor is van 17.00 tot 18.00 uur. De vragen van prof. Beeldens worden separaat uitgedeeld. Voor beide examendelen vult u het groene formulier in en krijgt u een ontvangstbewijs Start de beantwoording van elk van de vragen op een nieuw blad. Schrijf op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. Weet u het antwoord niet op een vraag, lever dan een leeg blad in (wel met uw naam en het nummer van de vraag!) De bundel met vragen kunt u behouden. Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur (www.kuleuven.be/traffic) een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. Louter een formule of een getal zijn geen antwoorden: wij willen weten of je het begrijpt. Geef dus kort redenering, motivatie, interpretatie bij een formule of getal. Als je dan een rekenfout maakt, kunnen we nog de redenering belonen! Puntenverdeling gewichten: 2/3 Tampère, 1/3 Beeldens Puntenverdeling deel Tampère per vraag: 6, 7, 7 (Σ=20) Puntenverdeling deel Beeldens per vraag: 5, 5 (Σ=10)
vragen prof. Tampère Vraag 1. Transportnetwerken De Vlaamse regering wil de files in ons land aanpakken. Speerpunt daarbij is het herstructureren van de Brusselse ring. Plan is de ring te ‘ontvlechten’, waarbij centraal een snelweg de grote aansluitingen van E40-E19-A12-E40 bedient en parallelbanen de tussenliggende op- en afritten verbinden. Tevens neemt zo het totaal aantal rijstroken op de ring toe. Er circuleren diverse opinies over dit plan. Geef kort argumenten die u uit de colleges en cursustekst afleidt waarom u het daarmee al dan niet eens bent. 1. “Het werd hoog tijd dat er capaciteit op de snelwegen bij komt; ons land heeft echt behoefte aan meer snelwegen.” 2. “Men had beter die rijstroken gewoon aan de huidige rijbanen toegevoegd, dan profiteerde iedereen van de extra capaciteit.” 3. “Dit heeft geen enkele zin, want de vrijgekomen capaciteit wordt ingenomen door nieuw verkeer en binnenkort staat er gewoon weer evenveel file.” 4. “We zouden beter meer investeren in openbaar vervoer, dan verdwijnen die files vanzelf.” Als u één grote maatregel zou mogen doorvoeren om de files te bestrijden, zou het dan deze zijn? Of wat zou jouw eerste werk zijn? 1/10
Vraag 2. (Elastische) toedeling
B
A
D
E
C In dit netwerk is er slechts één HB-paar AE met meerdere routes. De kostenfuncties in dit netwerk zijn (t in minuten; q in vtg/u): Tab=5+0.005q ; Tad=10+0.002q ; Tac=20 ; Tdb=10 ; Tdc=6 ; Tbe=9+0.005q ; Tac=20; Tce=4+0.01q a. Veronderstel een constant vraag van 3000 vtg/u. Beredeneer welke routes wel en niet gebruik zullen worden b. Veronderstel nu een elastische vraag met vraagfunctie Q(t)=3700 – 50 t. i. Als er in vraag a. routes ongebruikt bleken, zouden deze dan nu wel gebruikt kunnen worden in deterministisch gebruikersevenwicht? waarom wel/niet? ii. Bereken de deterministische evenwichtstoedeling. c. De overheid overweegt subsidie toe te kennen aan gebruikers van schakel AC, ten bedrage van (het monetaire equivalent van) 4 min. Is dit met het oog op welvaartmaximalisatie een verstandige maatregel? Vergelijk hiervoor het totale surplus.
2/10
Vraag 3. Verkeersstroomtheorie Gegeven - een cirkelvormige weg van lengte L, met oprit op x=L/2 - verkeer vanop de oprit krijgt altijd voorrang op verkeer vanop de hoofdrijbaan, en stroomt dus altijd in voor zover de verkeerstoestand op het circuit dit toelaat - in vrij verkeer (ongeacht de dichtheid van dit vrij verkeer), doet een voertuig er precies T tijdstappen over om een ronde te rijden - de maximale schokgolfsnelheid die kan voorkomen is L/2T - op t=0 is het circuit leeg, en start een constante instroom via de oprit aan intensiteit C/2 (met C de capaciteit van het circuit) Gevraagd a. teken het fundamenteel diagram van intensiteit tegen dichtheid en duid daarop alle relevante punten aan b. hoe lang duurt het voordat verkeer vanop de oprit volledig stil valt? (dit kan opgelost worden zonder x-t plot) c. hoe lang duurt het voordat voor het eerst een voertuig vertraging oploopt op het circuit? d. teken het xt diagram e. hoeveel rondjes legt het eerste voertuig af voordat het voor het eerst vertraagt? f. teken het verloop in de tijd van de snelheid gemeten door een detector op x=L/4
3/10
Vragen Prof Beeldens Examen H01I6a: Verkeerskunde – deel Wegenbouwkunde – 14 juni 2013 Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. Voor dit deel van het examen heb je 1 uur de tijd. VRAAG 1: Structuur van de weg De wegstructuur van een doortocht (hoofdweg door een gemeente, vaak verbindingsweg met naastgelegen gemeentes) door een gemeente dient opnieuw aangelegd te worden. Welke gegevens dien je te weten om de structuur (verticale opbouw) van deze weg te kunnen bepalen? Geef op basis van deze gegevens (zelf een aanname te doen) een voorstel voor opbouw. Je mag veronderstellen dat de weg volledig nieuw aangelegd wordt. Geef in grote lijnen per laag weer welk type materiaal je kiest en hoe/waarom je tot deze keuze gekomen bent.
VRAAG 2: Wegontwerp Deze doortocht is momenteel een weg met 1 rijstrook in elke richting en een middenrijstrook (breedte platform 18 m) met aan beide zijden een parkeerstrook. Juist buiten het stadscentrum kruist deze weg met een primaire weg II. Hoe zou je dit kruispunt inrichten in de veronderstelling dat de weg tot voorbij dit kruispunt vernieuwd wordt. Geef een schets van je voorstel en verklaar je keuze.
Veel succes!
4/10
Oplossingen juni 2013 Vraag 1 Transportnetwerken 1. “Het werd hoog tijd dat er capaciteit op de snelwegen bij komt; ons land heeft echt behoefte aan meer snelwegen.” Indien men de ontwerpmethodiek vervoersnetwerken toepast obv kernenhiërarchie, verbindingen daartussen en ontsluitende verbindingen tussen de stelsels, stelt men vast dat ons land onvoldoende verbindende en ontsluitende wegen van regionaal niveau heeft. Veel lokale verkeersproblemen (leefbaarheid, sluipverkeer) en congestie op het hoofdwegennet zijn terug te voeren op het exporteren van capaciteitsproblemen in het regionale net. Ons land heeft dus allereerst behoefte aan meer regionale wegen met voldoende kwaliteit voor de stroom/ontsluitende functie, niet zozeer aan meer snelwegen. 2. “Men had beter die rijstroken gewoon aan de huidige rijbanen toegevoegd, dan profiteerde iedereen van de extra capaciteit.” Deze vraag peilt naar de zin van ontvlechten van de ring rond Brussel. Deze ring heeft twee functies: een verbindende functie (inter-)nationaal, en een ontsluitende functie van de regio Brussel. Beide vragen een verschillende kwaliteit. Zo is bij voorkeur de snelheid op regionale wegen niet te hoog om te lange verplaatsingen te vermijden (eerder dan meer verplaatsingen die extra baat brengen). Bovendien wil men beide deelmarkten graag scheiden om (capaciteits)problemen van regionaal niveau tijdens de spits niet de verbindingskwaliteit (inter)nationaal te laten aantasten of eventueel omgekeerd. Ook is de lagere dichtheid van aansluitingen op de doorgaande banen gunstig voor de afwikkeling omdat er minder turbulentie ontstaat door in/uitvoegen. Het is om deze redenen beter beide systemen te scheiden, ook al ontstaat daardoor mogelijk tijdens de piek congestie op de parallelbanen terwijl er restcapaciteit is op de doorgaande middenbaan. Tenslotte is dergelijke compartimentering ook robuuster: een incident (ongeval, werkzaamheden) treft slechts een deel van de totale capaciteit, waarbij de andere rijbaan gecontroleerd en onder welbepaalde omstandigheden als backup kan dienen. 3. “Dit heeft geen enkele zin, want de vrijgekomen capaciteit wordt ingenomen door nieuw verkeer en binnenkort staat er gewoon weer evenveel file.” Deze stelling formuleert het vaak ten onrechte ingeroepen “aanzuigeffect”. Primair vermindert meer capaciteit op knelpunten de congestie tijdens verzadiging op dat punt. Dit primaire effect wordt deels gecompenseerd door 4 effecten: (i)bestuurders die voorheen uitweken naar andere routes (mogelijk sluipverkeer) komen terug langs dit punt; (ii) bestuurders die voorheen uitweken naar andere tijdstippen komen terug naar het midden van de spits (‘return to the peak’); (iii) bestuurders die voorheen uitweken naar andere vervoerswijzen keren terug; (iv) de afgenomen weerstand trekt nieuw verkeer aan dat voorheen thuisbleef of andere bestemmingen opzocht (latente vraag). De reductie van congestie is daardoor niet weg. Effecten i en ii (en deels iii) betreffen louter een herverdeling (exporteren) van de winst naar andere routes, tijdstippen of vervoerswijzen, waar de congestie en mogelijke andere overlast allicht verminderen. Men kan echter argumenteren dat andere vervoerswijzen minder congestiegevoelig zijn, en dat de herverdeling in modi (iii) dus niet zo
5/10
gunstig is. Dit is waar, zij het in mindere mate voor de pendel naar Brussel die wel degelijk een capaciteitsprobleem heeft. Effect iv is een netto toename van het aantal verplaatsingen. Per saldo zal er tijdwinst (reductie congestie) blijven in het systeem, zij het meer verspreid in ruimte, tijd en modi dan men eerst zou verwachten en daardoor mogelijk minder opvallend zichtbaar. Dat er door latente vraag weer evenveel (of zelfs meer) file zou komen is dus klinklare onzin – als dat zo zou zijn, dan zou er dus ook evenveel file blijven of zelfs minder indien we capaciteit zouden afbouwen! Wat wel kan zijn is dat op langere termijn door economische en/of demografische groei (dit is dus meer dan de latente vraag!) er uiteindelijk weer meer congestie komt, mogelijk zelfs meer dan vandaag. Maar dan zou deze zonder de capaciteitstoename nog veel dramatischer zijn geweest. Dit is dan geen aanzuigeffect veroorzaakt door de infrastructuur, maar een onafhankelijke evolutie die zijn weerslag kent in het transportsysteem. Of de netto toename van het aantal verplaatsingen (iv) gunstig is, hangt af van de baten van deze ritten. Dit en het relatieve belang van alle genoemde effecten op korte en lange termijn valt alleen uit te maken als alle kosten en baten in een MKBA volgens de regels van de kunst worden afgewogen. 4.
“We zouden beter meer investeren in openbaar vervoer, dan verdwijnen die files vanzelf.”
Vooreerst is het substitutie effect tussen OV en auto beperkt. Dit onder meer door auto-captives, maar ook doordat de VF factor van het OV flink naar omlaag moet om concurrentieel te worden met de auto. Files zullen dus niet zomaar vanzelf verdwijnen door beter OV, daar is meer voor nodig (vooral in termen van kosten: parkeren, fiscale recuperatie, tol). Bovendien zijn de volumes autoverplaatsingen veel groter dan OV verplaatsingen. Overall ruwweg 90 tegen 10%; voor de pendel naar Brussel liggen deze cijfers minder extreem, maar toch. Om enige modale verschuiving van auto naar OV te genereren, zouden om dit qua capaciteit te kunnen afhandelen massale investeringen in OV nodig zijn, tot verdubbeling van het huidige aanbod aan toe. Dit is allicht niet realistisch, en zou alleszins door een grondige MKBA moeten worden verantwoord.
Als er één rationele maatregel genomen zou moeten worden, dan is het wel het wegwerken van het marktfalen door internaliseren van de congestiekost (en evt andere maatschappelijke kosten), en dus het invoeren van rekeningrijden. Dit heeft een bewezen gunstig effect op de totale welvaart. Eventueel keurde ik suggesties als ‘investeren in het regionaal wegennet’ ook grotendeels goed, en in mindere mate ‘beter benutten van de huidige infrastructuur bv door verkeersmanagement’.
6/10
Vraag 2: toedeling en transporteconomie
a. There are four routes: ABE, ADBE, ACE and ADCE Approach 1 (advisable): compare subroutes ABE and ADBE use the same link BE, so the subroutes AB and ADB also follow Wardrop’s first principle: All used (sub)routes have equal costs and all unused (sub)routes have no lower cost than used (sub)routes. So do ACE and ADCE. (we have used this method in the OmniTrans exercise)
If all traffic flow use route ABE, the cost of AB is 3000 = = 5 + 0.005q = 5 + 0.005 ∗ 3000 = 20, and the cost of ADB is 0 = + = 10 + 0.002 ∗ 0 + 10 = 20. The maximal route cost of AB is equal to the minimal route cost of ADB, so route ADB cannot attract users. Subroute ADB is not used which means route ADBE is not used. (3/20)
Compare subroutes AC and ADC: 3000 = 10 + 0.02 ∗ 3000 + 6 = 22 > 20 = 0. However, considering route ABE which takes some traffic flow, the maximal flow of ADC should be smaller than 3000 and thus AC may not be used.
If route ADC is used, the traffic flow of route ADC should be 2000 for 2000 = 20 = . Because the total demand is 3000, the traffic flow on route ABE then is less than 3000 − 2000 = 1000. Compared to the total cost of route ABE and ADCE: 1000 = 5 + 0.005 ∗ 1000 + 9 + 0.005 ∗ 1000 = 24 and 2000 = 10 + 0.002 ∗ 2000 + 6 + 4 + 0.01 ∗ 2000 = 44. In that case, route ADCE and ADC have higher cost than route ABE. According to Wardrop’s first principle, the costs of all used routes are the same. Traffic flow will move from ADCE and ADC to ACE. In the new equilibrium, traffic flow on route ADCE is smaller than 2000, and it means the subroute cost ADC must be smaller than subroute AC (20 mins). As a result, subroute AC is not used which means route ACE is not used. (3/20) In summary, only routes ABE and ADCE are used. Approach 2: compare all routes
Because ABE has the minimal zero flow cost 0 = 14, ABE should be the first route being used. If all traffic flow follow route ABE: the costs of all routes are respectively.
3000 = + = 5 + 0.005 ∗ 3000 + 9 + 0.005 ∗ 3000 = 44 0 = + + = 10 + 10 + 9 + 0.005 ∗ 3000 = 44 (not 29 becasue of !) 0 = + + = 10 + 6 + 4 = 20 0 = + = 20 + 4 = 24
Therefore, route ADBE is not used according to Wardrop’s first principle. (3/20) For other two routes, it is unknown whether they are used by comparing the maximal costs and minimal costs. Because ADCE has the least cost when all traffic flow follows route ABE , ADCE might be the second link to be used. We try to put half traffic flow (1500) on the route ABE and half on route ADCE: 1500 = 29 and 1500 = 20 + 0.012 ∗ 1500 = 38 and 0 = 20 + 4 + 7/10
0.001 ∗ 1500 = 39. In this case, ABE has less traffic cost than ADCE , and ADE has the highest traffic cost. This indicates route ABE will carry more traffic flow than 1500, and thus ADCE carries less, but both of route ABE and route ADCE will has less costs than route ACE in this network. Route ACE is not used. (3/20) It is also possible to solve User Euilibrium problem to seek used/unused routes, but it may become quite complex especially when assuming four routes are used. The equilibrium solution is = = 1909 veh/hour, = ! = 0, " = !# = 1091 veh/hour, $ = # = 0. = " = 33.09mins < $ <
b.i) No, neither of the unused routes will be used. The demand function is * = 3700 – 50 , and the minimal zero-flow cost of this network is 0=14, so the actual demand should be smaller than the maximal demand *14 = 3700 − 50 ∗ 14 = 3000 veh/hour (NOT 3700!). According to question a, route ABE and route ADCE are used when the demand is 3000. If the deamnd becomes lower, the costs of the two used routes will decrease and thus they are always lwer than the unused routes ABDE and ACE. (3/20, other reasonable explanations are also correct) It is not easy to intuitively conclude whether any used route will become unused, but compared to the equilibrium travel time 33.09 mins from question a), the actual demand should be more than 2000 but less than 3000. Both routes will be used since the total demand is more than the minimal one route ABE flow 600 veh/hour. ii) From questions a and b. i), only two routes ABE and ACDE will be used. Therefore, the elastic user equilibrium equations are (4/20) -./012
* = 3700 − 50 34445 * = 74 − 0.02* 6
* = = " + " = *
74 − 0.02 + " = 14 + 0.01 34445 6 14 + 0.01 = 20 + 0.012" -./012
= 1500 " = 750 34445 7 * = = = 29 89:; -./012
c. if giving a subsidy of 4 mins to the users on route AC, the user’s cost of subroute AC becomes 16 mins, and thus always no more than the cost of subroute ADC = 16 + 0.002. Consider questions a and b(i), routes ABE and ACE will be used. The new equilibrium is (2/20) * = = $ 6 + $ = *
8/10
74 − 0.02 + " = 14 + 0.01 34445 6 14 + 0.01 = 20 + 0.01" -./012
= 1440 $ = 840 34445 < * = = = 28.4 89:; -./012
Total surplus without subsidy (2/20): B
=> = ? @A@ − ∗ − " ∗ " =?
C
C FC
D74 − 0.02@EA@ − 29 ∗ 1500 − 29 ∗ 750
= 74 ∗ 2250 − 0.01 ∗ 2250 − 29 ∗ 2250 = 50625 89:;
Total surplus with subsidy (3/20) B
=G = ? @A@ − ∗ − $ ∗ $ =?
C
C HC
D74 − 0.02@EA@ − 28.4 ∗ 1440 − 28.4 + 4 ∗ 840
= 74 ∗ 2280 − 0.01 ∗ 2280 − 28.4 ∗ 1440 − 32.4 ∗ 840 = 48624 89:;
Compared the two total surplus’s, giving 4 mins subsidy on link AC is not a wise strategy in the sense of total surplus. Here 32.4 mins is the actual traffic cost of route ACE because the subsidy, which can be considered as negative toll, is offset between system cost (benefit for toll) and users benefit (costs for toll). Another similiar equation but with different meaning is : B
=G = ? @A@ − ∗ − 28.4 ∗ 840 − 4 ∗ 840 C
The first term is the total benefit, the second and the third terms are users’costs respectively on the two routes, and the last term indicates that the system has spent 4*840 on the subsidy to the users. Most students have ingored the last term.
9/10
Vraag 3 Verkeersstroomtheorie a) Zie grafiek hieronder b) volledige stilstand start van zodra de dichtheid op het circuit maximaal is, zijnde 3CT/L. Dan zijn er 3CT voertuigen ingestroomd, wat aan een tempo van C/2 (opritstroom neemt voorrang dus neemt niet af zolang er plaats is op het circuit) 6T zal duren. c) eerste vertraging start van zodra de dichtheid groter wordt dan de critische dichtheid CT/L, wat volgend de redenering in b 2T zal duren d) zie grafiek q(k)
x [L]
C
1 C/2 L/4T
L/2T
L/T
k 2CT/L CT/L 3CT/L
Cfree/2
C
C
CT/2L
CT/L
Ccong/2
CT/L
0 3CT/L
2CT/L
1/2
Ccong/2
trajectorie eerste voertuig
0
Cfree/2
C
CT/2L
CT/L
1
2
3CT/L
2CT/L
t [T]
0 0
3 2+2/3
4
5
6
e) het eerste voertuig legt een traject af zoals geschetst in d. Na 2 rondes en 2/3 komt dit voertuig de schokgolf tegen waarbij voertuigen vertragen tot L/4T. f) V
L/T
<<<<<<<<<<<<<<<<<< L/4T
3/4
5/2
10/10
9/2
t [T]
