Katholieke Universiteit Leuven Departement Burgerlijke Bouwkunde
Examen H111 Verkeerskunde Basis Datum: Tijd:
vrijdag 7 juni 2002 9.00 – 12.00 uur
Instructies: • Er zijn 5 vragen; start de beantwoording van elk van de 5 vragen op een nieuw blad ! • Schrijf op elk blad papier uw naam en het nummer van de vraag. • Na het examen krijgt u een overzicht van mogelijke oplossingen. De vragen kunt u houden.
Vraag 1
TransCAD oefening
a) Voor de distributiefunctie namen we in de oefening een exponentiële functie met coëfficiënt -0.1, namelijk F(cij)=exp(-0.1cij) waarbij cij de weerstand is. Stel dat we een exponentiële functie nemen met coëfficiënt -0.01. Welk algemeen effect heeft dat voor de verkeersbelasting op de schakels van het netwerk? b) Er waren in de oefening verschillen tussen berekende en getelde stromen. Welke verbeteringen aan het uni-modale model (alleen autoverkeer) stelt u voor om in de oefening een betere overeenstemming tussen tellingen en modeluitkomsten te verkrijgen? c) In verband met de werken in de stationsomgeving van Leuven is de Ring daar ter plaatse geruime tijd afgesloten geweest. Welke globale effecten op de verkeersstromen stelde u vast als gevolg van die afsluiting? d) Kunt u de in de oefening toegepaste berekeningsmethode ter bepaling van de effecten van een afsluiting van de Ring ook toepassen bij een plotseling optredende afsluiting, bijvoorbeeld ten gevolge van een ongeval? Verklaar uw antwoord.
Vraag 2
Productie/Attractie en Distributie
Gegeven is een studiegebied bestaande uit 2 zones. De volgende gegevens betreffende inwoners en werkgelegenheid (aantal jobs) zijn beschikbaar: Zone A B
Inwoners 1000 800
Werkgelegenheid (jobs) 240 160
Veronderstel dat uit statistische gegevens bekend is dat het aantal werk-gerelateerde verplaatsingen dat geproduceerd wordt in een zone gemiddeld 0,25 bedraagt per inwoner. Het aantal werk-gerelateerde verplaatsingen dat aangetrokken wordt door een zone bedraagt gemiddeld 1 per job. Alle vier HB-relaties hebben dezelfde weerstand. Van belang is te weten dat de gegevens over het aantal inwoners nauwkeurig bekend zijn, de gegevens over de werkgelegenheid zijn minder betrouwbaar. Gevraagd: Bepaal de distributie van de woon-werk verplaatsingen tussen beide zones.
Vraag 3
Toedeling
In onderstaande figuur zijn er twee verbindingen tussen A en B. De onderste route 2 stelt een complex van wegen voor met grote capaciteit. De reistijd t2 langs route 2 bedraagt 15 minuten, ongeacht de intensiteit. De bovenste route 1 is een meer directe route, maar voert door een tunnel. In onbelaste toestand is de reistijd t1 langs deze route slechts 10 minuten, maar bij toenemende intensiteit q1 (voertuigen/uur) neemt, vanwege de hindernis veroorzaakt door de tunnel, de reistijd t1 (minuten) toe volgens onderstaande tijdverliesfunctie: q t1 = 10 + 1 160 De vervoersstroom van A naar B is constant en bedraagt q = 1000 voertuigen/uur route 1 q = 1000
q = 1000 A
tunnel
B
route 2
Gevraagd: a) Bepaal de gebruikersoptimale evenwichtstoedeling. b) Bepaal de systeemoptimale evenwichtstoedeling Om de systeemoptimale toedeling tot stand te brengen gaat de overheid tol heffen in de tunnel. De tijdwaardering bedraagt 0,20 Euro per minuut reistijd. c) Welk bedrag aan tol moet in de tunnel per voertuig geheven worden? De geïnde tolgelden komen weer ten goede aan maatschappelijke doelen. d) Bereken het maatschappelijk voordeel van de tol-maatregel (in Euro per uur).
Vraag 4
Ontwerp van netwerken
In bijgaande figuur staan de hoofdkenmerken weergegeven van de behandelde ontwerpmethodiek voor infrastructuurnetwerken. Per hoofdkenmerk worden twee ontwerpstappen vermeld. In de figuur zijn beide ontwerpstappen in een willekeurige volgorde geplaatst, maar indien men een netwerk wil ontwerpen is het belangrijk dat de ene ontwerpstap voorafgaat aan de andere.
Hoog schaalniveau
laag schaalniveau
Netwerk
toegangspunten
Kwaliteit
capaciteit
Bestaand
ideaal
Elementen
structuur
Individueel
collectief
Vorm
functie
Gevraagd: a.
Zet per onderscheiden hoofdkenmerk de ontwerpstappen in de juiste volgorde van uitvoeren.
b.
Beargumenteer waarom de ene ontwerpstap eerder uitgevoerd moet worden dan de andere.
Stel aan u wordt gevraagd een netwerk te ontwerpen voor het nationale spoorwegennet (intercity net) van België. Gevraagd: c.
Geef middels een schema weer welke stappen u doorloopt bij het ontwerpen van dit netwerk en welke samenhang er bestaat tussen de verschillende ontwerpstappen. Beschrijf in het kort de werkzaamheden per ontwerpstap.
d.
Wat verstaat men onder de verbindende functie van een netwerk en op welke wijze heeft u daarmee rekening gehouden bij het ontwerp van uw netwerk?
e.
Wat verstaat men onder de ontsluitende functie van een netwerk en op welke wijze heeft u daarmee rekening gehouden bij het ontwerp van uw netwerk?
Vraag 5
Verkeersstroomtheorie
U rijdt met de wagen vanuit Brussel naar Antwerpen via de E19 snelweg. Over de volledige E19 geldt een driehoekig fundamenteel k-q diagram. De capaciteit bedraagt er 6000 voertuigen/uur, de maximale snelheid is 120 km/uur en de maximale dichtheid 210 voertuigen/km. Het verkeer gaat er vlot en de dichtheid bedraagt overal 30 voertuigen/km. We veronderstellen dat er geen op- en afritten zijn. Via de radio verneemt u dat een ongeval de weg volledig verspert te Zemst. Het ongeval gebeurde ter hoogte van kilometerpaal 15 op het ogenblik dat u net vertrok (kilometerpaal 0). De volledige afstand van Brussel naar Antwerpen is 60 km. Gevraagd : schets en bereken : a) Uw reistijd van Brussel naar Antwerpen als het ongeval gedurende 12 minuten de autoweg volledig verspert. Na 12 minuten is de weg volledig vrij. b) Wat zou uw reistijd zijn als alle bestuurders een grotere gebruiksruimte tijdens stilstand accepteren. De maximale dichtheid verkleint hierdoor naar 150 voertuigen / km. Geef een verklaring.
Katholieke Universiteit Leuven Departement Burgerljke Bouwkunde
Oplossingen examen H111 - Verkeerskunde Basis Datum: vrijdag 7 juni 2002
Vraag 1
a) Bij een coëfficiënt van -0.01 zijn er naar verhouding veel meer langere ritten dan bij een coëfficiënt van -0.1. Door lange ritten worden meer schakels belast. Het algemeen effect is hogere belastingen van de schakels. b) Belangrijke verbeteringen zijn: gedetailleerder netwerk, externe relaties meenemen in de berekening, voldoende connectors. c) Effecten waren: hogere verkeersbelastingen op weg achter station, hogere belastingen op de Ring en op sommige plaatsen op de snelweg. Op beperkte schaal ook verlaging van de verkeersbelasting op de Ring. d) We kunnen dezelfde rekenmethode niet toepassen bij een plotselinge afsluiting. Een evenwichtstoedeling veronderstelt volledige kennis bij de weggebruikers van de weerstanden op het netwerk. Die kennis is bij een plotselinge afsluiting niet aanwezig.
Vraag 2 Producties zone A en B zijn: 250 en 200; Attracties zone A en B zijn 240 en 160 Som Producties > Som Attracties. Daarom balanceren!. Attracties aanpassen, want producties zijn betrouwbaar. Daarna Furness iteratie met dubbele randvoorwaarden. Slechts 2 iteraties nodig. De gevraagde HB tabel ziet er als volgt uit:
Zone A Zone B Aankomsten
Zone A 150 120 270
Zone B 100 80 180
Vertrekken 250 200
Vraag 3 a) Bij een gebruikersoptimale toedeling is de weerstand langs beide route gelijk. De reistijd langs route 1 is 15 minuten en de reistijd langs route 2 ook 15 minuten. Er geldt: 10 + q1 / 160 = 15 Dus q1 = 800 voertuigen/uur en q2 = 1000 - 800 = 200 voertuigen/uur
b) Bij een systeemoptimale toedeling is de marginale systeemweerstand langs beide routes gelijk. Er geldt: systeemweerstanden: schakel 1: q1 * (10 + q1/160) schakel 2: q2 * 15 marginale systeemweerstanden: schakel 1: 10 + 2*q1/160 schakel 2: 15 Dus: 10 + 2*q1/160 = 15 Dus q1 = 400 voertuigen/uur en q2 = 1000 - 400 = 600 voertuigen/uur De reistijd langs route 1 is 10 + 400/160 = 12,5 minuten en de reistijd langs route 2 is 15 minuten. c) We willen dat 400 voertuigen/uur door de tunnel gaan. Zonder maatregelen gaan 800 voertuigen/uur door de tunnel (zie vraag a). We verhogen nu door een tol-maatregel de weerstand langs de tunnelweg. Voor evenwicht moet nu de gegeneraliseerde weerstand (reistijd + tolkosten/tijdwaardering) langs beide routes gelijk zijn. De reistijden langs beide routes zijn bekend uit vraag b) Dus 12,5 + tol /0,20 = 15. De tol moet dus 0,50 Euro bedragen. d) Het maatschappelijk voordeel kan op 2 manieren berekend worden: 1e manier: Bereken de winsten en verliezen voor overheid en weggebruikers. (De weggebruikers zijn onderdeel van de maatschappij evenals de overheid). De gegeneraliseerde kosten per weggebruiker bedragen zowel vóór als na de tolheffing 3 euro, waarbij reistijd is omgerekend in geldkosten. (De gebruikers van de tunnel betalen weliswaar tol, maar krijgen daar een kortere reistijd voor terug). De weggebruikers zijn er dus niet op achteruitgegaan of vooruitgegaan na de tolheffing. De overheid gaat er wel op vooruit en gebruikt de geïnde tolgelden voor maatschappelijke doelen. De geïnde tolgelden bedragen 400 x 0,50 = 200 euro/uur
winst verlies
weggebruikers 0 0
overheid 200 0
totaal (maatschappij) 200 0
2e manier: Evenwichtstoedeling: 800 x 15 + 200 x 15 = 15000 voertuig-minuten Systeem-optimale toedeling: 400 x 12,5 + 600 x 15 = 14000 voertuig-minuten Het maatschappelijke voordeel is 1000 voertuig-minuten per uur = 1000 x 0,2 = 200 euro/uur
Vraag 4 a.
Volgorde:
Hoog schaalniveau Toegangspunten Kwaliteit Ideaal Structuur Collectief Functie
Laag schaalniveau Netwerk Capaciteit Bestaand Elementen Individueel Vorm
b.
Zie tekstenbundel “Vervoersystemen en Ontwerp van transportnetwerken” deel G
c.
Stap A:
Ideaal net: knooppunten (dilemma haltedichtheid) 1. Overnemen kernen hoger schaalniveau 2. Indeling studiegebied in nodale gebieden 3. Opstellen rangorde nodale gebieden 4. Bepalen aantal haltes 5. Checken ontsluitende functie 6. Opnemen haltes buiten het studiegebied
Stap B:
Ideaal net: schakels (dilemma netdichtheid) visie 1: Samenhangend net Omwegen binnen grenzen; budget aanpassen visie 2: Optimaal net binnen gegeven budget Startend met minimaal net, schakels toevoegen Ideaal net: terugkoppeling Haltes (stap A) en Schakels (stap B) in samenhang bekijken
Stap C:
Stap D:
Compromisnet Benader ideaal net door aanpassing bestaand net
d.
Verbindende functie = vlotte, comfortabele verbindingen Niet teveel haltes (Stap A; zorgvuldige selectie knooppunten) Voldoende schakels (Stap B; checken op niet te grote omwegfactoren)
e.
Ontsluitende functie = bereikbaarheid naar plaats en tijd Voldoende haltes (Stap A; checken op landelijke dekking) Niet teveel schakels (Stap B; checken op voldoend hoge frequenties)
Vraag 5: Het k-q fundamenteel diagram en het x-t diagram worden geschetst (figuren links voor vraag a; rechts voor vraag b). De totale reistijd t3 is gelijk aan de reistijd zonder file [xb / vf] plus de tijd van stilstand [t2 - t1]. De trajectorie kruist de eerste schokgolf op t1. Hieruit volgt de voorwaarde : xs = t1 . vf - t1 . U of t1 = xs / (vf - U) en x1 = t1 . vf. Het voertuig versnelt opnieuw op t2 = ts + w . (x1 - xs). Verder rekening houdend met U = qA / (kA - kJ) en w = qC / (kC - kJ) komt men tot de numerieke waarden in de onderstaande tabel : xb / vf [u] 0.5 0.5
vraag a) vraag b)
U [km/u] -20 -30
w [km/u] -37.5 -60
t1 [u]
t2 [u]
t3 [u]
t3 [min.]
0.107 0.1
0.257 0.25
0.65 0.65
39:00 39:00
De reistijd blijkt onafhankelijk van de maximale dichtheid. De wachtrij bij een kleinere maximale dichtheid is wel langer, maar het aantal voertuigen dat stilstaat voor het beschouwde voertuig is in beide gevallen gelijk. Doordat de capaciteit in beide gevallen even groot is, wordt na het ongeval hetzelfde aantal voertuigen per tijdseenheid afgewikkeld (qC). Doordat de voertuigen meer plaats innemen is de schokgolfsnelheid wel groter (in absolute waarde). q
q
C
A
C
A
w
w
U U vf
vf
k J
O
k
O
x
J x
Antwerpen xb
xb A
A O
O A
xs x1
J A
0 t1
ts t2
U
A Zemst xs x1
w t t3
J
w U
A
Brussel 0 t1
ts t2
t t3
