EuroCADcrete. Studijní příručka. Verze 1.2, 18. Srpen German Society for Concrete and Construction Technology

EuroCADcrete

Studijní příručka Verze 1.2, 18. Srpen 2005

German Society for Concrete and Construction Technology

Předmluva

Pozn. překladatele: Při překladu byla snaha se co nejvíce přiblížit terminologii, použité v českém překladu EC2. Nicméně osobní názor překladatele je, že v případě některých termínů je použití názvosloví z českého překladu EC2 v konfliktu se zvyklostmi v názvosloví, doposud v Čechách používanými. Při překladu tedy byla snaha vyhovět obojímu a necháváme na čtenářích, aby výsledek laskavě posoudili. Některé příklady: - kotvení ohybem

- dříve bylo používáno označení „pravoúhlý hák“, viz možnost záměny s názvem „ohyb“, kterým se označuje zahnutí podélné výztuže, která působí na smyk

- prut

- v EC2 se slovo „prut“ používá pro výztužné vložky. Je třeba nezaměňovat s označením „prutová konstrukce“

1

Obsah

2

I. Úvod

3

Obsah kapitoly úvod

4

Seznam obrázků kapitoly úvod

5

I.1 Obecné uvažování betonových konstrukcí -> Text příkladu, první návrh !

Příklady této studijní příručky jsou podle Eurocode 2: Návrh betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy (Prosinec 2004)

Ty jsou kompletně zabudovány v programu EuroCADcrete, na kterém lze ukázat použití Eurocode 2 v různých variacích.

I.1.1 Dodatečné informace pro EN 1992-1-1 EN 1992-1-1 popisuje principy a požadavky pro bezpečnost, použitelnost a trvanlivost betonových konstrukcí, spolu s odpovídajícími opatřeními pro budovy. Je založen na metodice mezních stavů použité ve spojení s metodou dílčích součinitelů (partial safety factor method). Pro návrh nových konstrukcí je přímo určena norma EN 1992-1-1, spolu s ostatními částmi EN 1992, Eurocode EN 1990, 1991, 1997 a 1998. EN 1992-1-1 také slouží jako referenční dokument pro ostatní dokumenty CEN TC ohledně konstrukčních otázek. EN 1992-1-1 je určena pro: - komise, navrhující další normy pro navrhování konstrukcí a souvisejících výrobků, normy pro testování a provádění, - klienty (např. pro formulace dalších požadavků ohledně úrovní spolehlivosti a trvanlivosti) - projektanty a prováděcí subjekty, - úřady. Numerické hodnoty součinitelů a ostatních parametrů spolehlivosti jsou doporučeny jakožto základní hodnoty, které určují příslušnou úroveň spolehlivosti. Byly vybrány za předpoklkadu příslušné úrovně provedení a požadavků na kvalitu. Když se použije EN 1992-1-1 jakožto základní dokument CENT/TC, je třeba uvažovat i zde stejné hodnoty.

I.1.2 Národní dodatek for EN 1992-1-1 Tato norma udává hodnoty s poznámkami, udávajícími, že je možno použít národní pravidla. Proto by měla mít národní norma, implementující EN 1992-1-1, národní doplněk, obsahující všechny „národně podmíněné parametry“ pro použití v návrhu budov a stavebních prací v příslušné zemi.

6

I.2 Úvod do ECC −> Text příkladu

I.2.1 Vítejte Když jste získali program na analýzu konstrukcí MatrixFrame, jste vlastníky výkonného programu, kterým je možno řešit betonové, ocelové a dřevěné konstrukce. MatrixFrame je vyvinut tak, že vstupy vyžadují minimum stisků tlačítek na klávesnici a kliknutí myší. Díky logickému uspořádání prvků na obrazovce se dá MatrixFrame snadno naučit. Toto je jedna z nejdůležitějších vlastností MatrixFrame. Pomocí cvičení se naučíte pracovat s MatrixFrame velice rychle. Je to rychlejší, lepší, ale především nejpohodlnější. MatrixFrame funguje na počítačích, vhodných pro Windows98, ME, NT4(SP6), 2000 a XP. Doporučujeme používat MatrixFrame na Windows 2000 nebo Windows XP.

I.2.2 Uživatelská referenční příručka pro MatrixFrame V tomto dokumentu naleznete popis instalace a úvod pro práci s MatrixFrame. Když se chystáte pracovat s MatrixFrame, radíme vám projít si tento dokument podrobně. Všechny aspekty, se kterými můžete přijít do styku při práci s MatrixFrame jsou zde důkladně zpracovány. Jelikož příručka obsahuje velký počet cvičení, učení MatrixFrame bude snadné.

I.2.3 Multimediální Dema CD-ROM obsahuje i multimediální dema. Jsou to krátké filmy z MatrixFrame se zvukovým výkladem nebo nebo vysvětlením v textových oknech. Projděte si tato dema než poprvé začnete pracovat s MatrixFrame. Pomocí těchto dem si rychle a efektivně uděláte dojem o software. Abyste si mihli tato dema poslechnout, je třeba, aby váš počítač byl vybaven zvukovou kartou a reproduktory. Jestliže tomu tak není, jsou dema bez zvuku.

I.2.4 Matrix na internetu Matrix-CZE lze nalézt na internetu pod adresou www.matrix-software.com . Tyto webové stránky vám nabízejí informace o produktech a službách, poskytovaných firmou Matrix software. Část těchto stránek je přístupná pouze pro licence se servisem a předplacenou údržbou. Kromě toho vám poskytují možnost klást otázky (které budou zodpovězeny podporou) a stahovat si úpravy v software. Otázky mohou být adresovány na : [email protected] 1 7

8

II. Cvičení

9

Obsah kapitoly Cvičení

10

Seznam obrázků ke cvičením

11

II.1 Prostý nosník – prefabrikované konstrukce

12

II.1.1 Příklad prostý nosník

Návrh dále uvedeného (ve výrobně vytvořeného) prostého nosníku s podepřením ukázaným níže. Nosník je součástí střechy otevřené skladové konstrukce s převážně statickým působením. Materiály: •

beton C35/45

•

výztuž třídy A, fyk = 500 N/mm², ∑uk = 2,5 %

Zatížení: •

• vlastní tíha gk1 = 2,4 kN/m

•

• vlastní tíha konstrukce střechy gk2 = 12 kN/m

•

• užitné zatížení qk1 = 3,75 kN/m

•

• zatížení sněhem qk2 = 3,3 kN/m

13

II.1.2 Předpoklady Návrh betonové konstrukce probíhá iterativním způsobem. Základní předpoklady, týkající se druhu oceli, průměru podélné a smykové výztuže, maximální velikost kameniva, tloušťky krytí, konstrukce a třídy prostředí jsou dány na začátku návrhu.

Třída prostředí: •

Oblast:

Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky použitelnosti, pevnosti a

stability během své doby životnosti bez výrazné ztráty funkčnosti či nadměrné, původně nepředpokládané údržby. •

Odkazy: Požadovaná míra ochrany je založena na identifikaci odpovídajících tříd prostředí podle kapitoly 4.2 normy EC2.

•

Odpověď: Pro korozi způsobenou karbonatací se uvažuje třída prostředí XC3 a pro intenzivní opakované mrznutí a tání třída XF1.

Určující třída pevnosti: •

Oblast: Při výběru betonu s odpovídající trvanlivosti pro ochranu výztuže je nutno se zabývat složením betonu. To může vést k použití vyšší třídy betonu, než je požadována pro vlastní návrh konstrukce.

•

Odkazy : Ke splnění požadované míry ochrany proti korozi se třídy prostředí berou v úvahu při určení nutné tlakové pevnosti podle přílohy E normy EC2.

•

Odpověď: Tabulka E.1N zachycuje vztah mezi mezi třídou pevnosti betonu C30/37 a třídě prostředí XC3 a mezi mezi třídou pevnosti betonu C30/37 a třídou prostředí XF1. Zvolená třída pevnosti C35/45 vyhovuje požadované třídě pevnosti.

Nominální tloušťka krytí cnom: •

Oblast: Krytí je vzdálenost mezi povrchem výztuže, který je nejblíže povrchu konstrukce (včetně třmínků a povrchové výztuže) a povrchem konstrukce.

•

Odkazy: Nominální hodnota krytí by měla být určena podle odstavce 4.4.1.1.

•

Odpověď: Nominální hodnota krytí cnom je definována jako minimální krytí cmin zvětšená o toleranci odchylek ∆cdev.

Minimální tloušťka krytí cmin: •

Oblast : Minimální krytí musí být dodrženo k zajištění bezpečného přenosu napětí v soudržnosti, ochraně výztuže proti korozi a požadované požární odolnosti..

•

Odkazy: K výpočtu nominální hodnoty krytí je nutná minimální hodnota krytí, kterou lze určit podle kapitoly 4.4.1.2, rovnice (4.2)

•

Odpověď:

Třída konstrukce je S4. Podle tabulky 4.3N by měla být doporučená

klasifikace konstrukcí změněna. Jelikož je zvolen beton vyšší pevnostní třídy C35/45 a je zajištěno řízení kvality pro prefabrikované konstrukce, třídu konstrukce snížíme na S2, což odpovídá cmin,dur = 15mm. Pro všechny typy je ∆cdur rovno 0 mm. 14

Požadovaná minimální hodnota krytí k přenesení námáhání v soudržnosti je definovaná v tabulce 4.2. Pro odděleně uspořádané jednotlivé vložky je cmin,b rovno průměru vložky. Jestliže je průměr vložky menší než 20 mm a průměr smykové výztuže je menší nebo roven 10 mm, hodnota Cmin je 15 mm. Návrh odchylky ∆cdev. •

Oblast: K výpočtu nominální hodnoty krytí cnom vzhledem k minimálnímu krytí je třeba určit odchylku (∆cdev) . Požadované minimální krytí pak musí být zvětšeno o absolutní hodnotu použité odchylky.

•

Odkazy: Tolerance musí být zvoleny podle odstavce 4.4.1.3.

•

Odpověď: Základní doporučená hodnota pro ∆cdev

je 10 mm. Při uvažování řízení

kvality může být povolená odchylka redukována na 0 mm, protože se při výrobě používají velmi přesná zařízení na měření vzdáleností a neodpovídající prvky jsou při výrobě vyřazeny. Nominální krytí cnom je rovno součtu cmin a ∆cdev. Výsledek je cnom = 15 mm.

Obr. II-1-1: Uvažovaný průřez

15

II.1.3 Podmínky podepření Odlišné druhy podepření mají vliv na návrh betonových konstrukcí. Zatížení na prvky konstrukce působící svisle na osu prvky (např. nosníku nebo desky) může být umístěno na sloupy, nosníky či na stěny. Tyto případy jsou modelovány jako podepření integrovaná, pilota kruhového či obdélníkového průřezu nebo podepření liniová. Integrované podepření znamená monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou.

Podmínky podepření: •

Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat na základě modelu konstrukce pro výpočet vnitřních sil. V souladu s tím je třeba specifikovat podmínky podepření a dále je uvažovat.

•

Odkazy: V EC2 jsou v kapitolách 5.3.2.2 a 9.2.1.2 popsána pravidla pro návrh průřezu v podpoře.

•

Odpověď: V tomto příkladě je řešen návrh nosníku s elastomerickou podporou s tím, že nad nosníkem již nejsou žádné další konstrukční prvky. Výsledkem toho je vyloučení jakéhokoli vetknutí.

II.1.4 Rozhodující průřezy pro namáhání ohybovým momentem Návrh betonové konstrukce se neprovádí pro každý bod konstrukčního prvku, ale pro několik rozhodujících řezů.

Rozhodující průřezy: •

Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů velikost ohybového momentu po délce prvku není konstantní. Proto je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže.

•

Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největších hodnot ohybového momentu a v mezilehlých podporách.

•

Odpověď: U prostého nosníku je rozhodující průřez uprostřed rozpětí. Na příkla je to v: x = 4,825 m.

16

II.1.5 Určení nutné podélné výztuže Při návrhu betonového prvku se vychází z polohy těžiště podélné výztuže a efektivní výšky průřezu.

Efektivní výška d: •

Oblast: Pro všechny další výpočty je třeba hodnota efektivní výšky průřezu.

•

Odkazy: Efektivní výška průřezu je vzdálenost mezi vrchním lícem průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady..

•

Odpověď: Obecně je třeba dodržet vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva dg.

Nutná plocha výztuže As,req : •

Oblast: Nutná plocha výztuže se počítá z rovnováhy mezi momentem působícím na průřez a momentem vnitřních sil.

•

Odkazy: Odstavec 6.1 normy EC2 udává meze poměrných přetvoření. Pro výpočet nutné plochy podélné výztuže lze iterovat mezi těmito limity.

•

Odpověď:

17

II.1.6 Uspořádání výztuže Požadovaná plocha podélné výztuže vyhovuje na rovnováhu mezi působícím zatížením na průřez a vnitřními silami v rozhodujícím průřezu. Dále prvek musí splňovat podmínky duktility a konstrukční zásady v rozhodujícím průřezu. Obvykle množství výztuže závisející na konstrukčních zásadách je menší než množství výztuže požadované v rozhodujícím průřezu. Proto se výztuž rozděluje na základní a přídavnou. Základní výztuž splňuje konstrukční zásady ve všech průřezech a přídavná výztuž se vkládá do rozhodujících řezů.

Minimální a maximální plocha výztuže: •

Oblast: Podélná výztuž musí splňovat limit pro maximální a minimální vyztužení.

•

Odkazy: Odstavec 9.2.1.1 udává rovnice pro stanovení mazí pro podélnou výztuže.

•

Odpověď:

Celková plocha vybrané výztuže : 5 Ø 20 ⇒ Αs = 1570 mm > 1274 mm = As,req 2

2

2

2

As = 1570 mm > 282 mm = As,min 2

2

As = 1570 mm < 7137 mm = As,max Kotvení spodní výztuže v podpoře: •

Oblast: Minimální plocha tahové výztuže musí být zakotvena v koncových podporách prvku.

•

Odkazy: Odstavec 9.2.1.4 určuje množství výztuže, která by měla být dovedena do podpory.

•

Odpověď: Alespoň 25% výztuže z pole by mělo být zakotveno v podpoře. Uvažujme 2 Ø 20 ⇒ 628 mm

2

Pro základní výztuž berme 2 Ø 20 a jako přídavnou výztuž vyberme 3 Ø 20.

18

Vzdálenost vložek •

Oblast: Vzdálenost vložek musí být taková, aby mezi nimi pronikl beton a aby mohl být zhutněn natolik aby byla zajištěna adekvátní soudržnost.

•

Odkazy: Všechna pravidla pro vzdálenost vložek jsou v kapitole 8.2.

•

Odpověď: Světlá vzdálenost (horizontální a vertikální) mezi jednotlivými rovnoběžnými vložkami nebo horizontálními vrstvami rovnoběžných vložek:

Obr. II.1-2: Uspořádání vložek

19

II.1.7 Výpočet trhlin Vytváření trhlin je běžné v železobetonových konstrukcích, vystavených ohybu, smyku, krutu nebo tahu, který je důsledkem přímého zatížení nebo sekundárních změn.

Maximální šířka trhlin: •

Oblast: Trhliny jsou limitovány požadovanou funkčností a trvanlivostí konstrukce, případně jejich vizuální výskyt je sám o sobě na závadu.

•

Odkazy: Tabulka 7.1N udává doporučené hodnoty pro wmax.

•

Odpověď: Limitní šířka trhlin : wmax = 0,3 mm

Minimální plocha výztuže a posouzení na trhliny bez přímého výpočtu: •

Oblast: Jestliže je vyžadováno posouzení trhlin, je stanoveno jisté minimální množství výztuže v místech, kde je předpokládáno tahové namáhání.

•

Odkazy: Odstavec 7.3.2 udává minimální plochu výztuže a odstavec 7.3.3 uvádí verifikaci šířky trhlin bez přímého výpočtu.

•

Odpověď: Podle 7.3.2(2) se minimální plocha nutné výztuže počítá jako:

Maximální průměr Ø s lze ověřit podle rovnice 7.6N.

Následující tabulka je výtahem z tabulky 7.2N z EC2.

Napětí v oceli

Maximální průměr vložky [mm]

[MPa]

(wk = 0,3 mm)

280

12

320

10

20

Lineární interpolací pro wk a Ø s lze získat:

Jelikož musí vyhovovat buď průměr vložky nebo vzdálenost vložek, je splněno kritérium pro trhliny bez přímého výpočtu a takto získané množství nutné výztuže vyhovuje.

II.1.8 Návrhová hodnota smykové síly Ověření smykové únosnosti se provádí pro maximální smykovou sílu. Tato hodnota musí zahrnovat různé situace a okolnosti, a rovněž typ zatížení (např. převažující spojité zatížení).

Redukce působící smykové síly: •

Oblast: Maximální smyková síla není vždy požadována pro návrh smykové výztuže.

•

Odkazy: Pravidlo lze najít v kapitole 6.2.1.

•

Odpověď:

II.1.9 Určení nutné smykové výztuže Smyková únosnost se ověřuje buď přes smykovou únosnost samotného betonu nebo pomocí příhradového modelu. •

Oblast: Určení smykové únosnosti betonu a následně zda je smyková výztuž nutná.

•

Odkazy: Odstavec 6.2.2: udává způsob, jak lze zjistit, zda musí být použita smyková výztuž či nikoli.

•

Odpověď:

kde značí :

21

Výpočet smykové únosnosti •

Oblast: Smyková únosnost je menší hodnotou z únosnosti betonové tlačené diagonály a smykové výztuže.

•

Odkazy: Pravidla pro návrh jsou v odstavci 6.2.3.

•

Odpověď: Protože úhel α je stanoven na α = 90 , lze smykovou pevnost vyjádřit jako:

°

22

Kontrola konstrukčních zásad pro smykovou výztuž: •

Oblast: Smyková výztuž by měla uvažovat limit pro maximální a minimální vyztužení.

•

Odkazy: Pravidla pro vyztužování na smyk jsou v odstavci 9.2.2: a 6.2.3:

•

Odpověď:

II.1.10 Volba třmínků •

Oblast: Při výběru třmínků je nutno uvažovat množství výztuže, které přenáší působící smykovou sílu v rozhodujícím průřezu a konstrukční zásady ve všech řezech. Proto lze smykovou výztuž rozdělit na základní a hlavní výztuž.

•

Odkazy: Pravidla pro konstrukční zásady jsou uvedeny v kapitole 9.2.2.a 6.2.3.

•

Odpověď:

V tomto příkladě je rozhodující hodnota minimálního vyztužení. Proto

musí být posuzovaný prvek vyztužen po délce následujícími třmínky. Vybraná výztuž: Třmínky, Ø 6/100

pro vybrané třmínky (Ø 6/100) vychází výsledná smyková únosnost:

Třmínky vyhovují.

II.1.11 Omezení napětí V rámci mezních stavů použitelnosti musí být ověřeno napětí v betonu a ve výztuži.

23

Napětí v betonu: •

Oblast: Aby byly vyloučeny podélné trhliny, mikrotrhliny nebo vysoké dotvarování, omezuje se tlakové napětí v betonu.

•

Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(2)-(3) uvádí omezení a podmínky pro ověření.

•

Odpověď: Kontrola, zda průřez je prasklý:

kombinace zatížení

Med,SLS [kNm]

vzácné

211,3

časté

175,3

kvazi-stálé

167,6

⇒ Průřezy je třeba považovat jako prasklé.

Protože uvažujeme náš prvek pro třídu prostředí XF1, musí být ověřeno napětí v betonu pro charakteristickou kombinaci zatížení aby se vyloučilo snížení trvanlivosti. Limitní napětí v betonu lze spočítat jako :

k1 . fck = 0,6 . 35 = 27 MN/m

2

Tlakové napětí v betonu pro charakteristickou kombinaci zatížení :

⇒ Není nebezpečí snížení trvanlivosti.

Mazní napětí pro vyloučení nelineárního dotvarování lze spočítat:

k2 . fck = 0,45 . 35 = 15,78 MN/m

2

Tlakové napětí v betonu pro kvasi-stálou kombinaci zatížení :

⇒ nastane pouze lineární dotvarování

24

Napětí ve výztuži: •

Oblast: K vyloučení neelastického přetvoření, nepřijatelné tvorbě trhlin nebo deformací je omezeno tahové napětí ve výztuži.

•

Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(5) určují meze a podmínky pro ověření.

•

Odpověď: Mezní napětí pro vyloučení neelastických přetvoření :

k3 . fyk = 0,8 . 500 = 400 MN/m

2

Tahové napětí pro charakteristickou kombinaci zatížení lze spočítat jako:

⇒ neelastické přetvoření vyloučeno.

II.1.12 Posouzení průhybů Obecné uvažování EC2 poskytuje úvod do posouzení průhybů.Průhyby jsou omezeny způsobem, že není dotčena příslušná funkčnost a vzhled prvku nebo konstrukce.

Posouzení průhybu bez explicitního výpočtu: •

Oblast: Obecně není nezbytné počítat průhyby explicitně, ale lze použít například poměr rozpětí a tloušťky, které bude adekvátní pro vyloučení problémů za normálních okolností.

•

Odkazy:

Detailní vysvětlení na omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalézt

v kapitole 7.4.2. •

Odpověď: Procento vyztužení:

Referenční procento vyztužení:

Protože r1 > r0, lze psát rovnici pro limit poměru tloušťky a rozpětí:

25

Existující poměr tloušťky a rozpětí je roven:

Mezní poměr tloušťky a rozpětí lze modifikovat přes 310/σs

⇒ posouzení průhybu na poměr tloušťky a rozpětí vyhovuje.

II.1.13 Přídavné tahové síly V mezních stavech se počítá nutná podélná výztuž a následně se podle toho vybírá uspořádání výztužných vložek. Přitom se pracuje s bodem s maximálním ohybovým momentem a tudíž v ostatních řezech je potřeba méně výztuže. K určení výztuže v ostatních řezech se používá příhradová analogie pro smykové síly.. •

Oblast: Příhradová analogie pro smyk pracuje s tlačenou diagonálou a a taženou přírubou. Tyto přídavné tahové síly musí být přeneseny výztuží.

•

Odkazy: Přídavná tahová síla ∆Ftd se počítá podle odstavce 6.2.3(7) nebo může být jako alternativa použito pravidlo o posunutí podle odstavce 9.2.1.3(2).

•

Odpověď: Přídavná tahová síla :

nebo podle pravidla o posunutí:

26

Obr. II.1-3: Tahová síla

II.1.14 Obálka tahové síly Rozdělení výytuže: •

Oblast:

Ve všech řezech prvku musí být dostatečná výztuž k přenesení hodnot z

obálky tahové síly, včetně efektu šikmých trhlin v přírubách či stojinách. •

Odkazy: Kapitola 9.2.1.3 popisuje jak spočítat polohu zakončení podélné tahové výztuže.

•

Odpověď: Poloha bodu, od kterého vložka není již dále potřebná, může být spočtena z rovnováhy mezi únosností zbývajících vložek a působící tahovou silou Fs . Působící tahová síla Fs :

27

Obr. II.1-4: Obálka tahových sil

II.1.15 Uspořádání výztuže Výsledné určení množství a délky výztužných vložek závisí na zvoleném rozdělení výztuže a požadavcích na zakotvení.

II.1.15.1 Uspořádání výztuže nahoře Tento příklad počítá pouze s konstrukční výztuží, tj. zvolme 2 Ø 10.

II.1.15.2 Uspořádání výztuže dole Zakotvení: •

Oblast: Výztužnné vložky, dráty nebo sítě musí být kotveny tak, aby se síly v soudržnosti bezpečně přenesly do betonu a zabránilo se případným podélným trhlinám.

•

Odkazy: Odstavec 8.4 popisuje, jak ověřit kotvení podélné výztuže.

•

Odpověď:

Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti : fbd = 2,25 . η1 .η2 .fctd

28

Základní kotevní délka :

V bodě, kde se obálka tahové síly mění z jedné úrovně do druhé, lze spočítat napětí ve vložce, které musí být zakotveno. Výztuž ze dvou vložek:

Síla, kterou je třeba zakotvit:

Přechod mezi úrovní pro vyztužení dvěma vložkami a třemi vložkami :

Přechod mezi úrovní pro vyztužení třemi vložkami a čtyřmi vložkami :

Přechod mezi úrovní pro vyztužení čtyřmi vložkami a pěti vložkami :

Návrhová kotevní délka:

pro všechny případy

29

Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začítek [m]

Konec [m]

Celková délka [m]

Základní výztuž

-0.1

9,75

9,85

Přídavná 1.vložka

0,64

9,01

8,37


1,48

6,65

5,17


2,97

8.14

5,17

Obr. II.1-5: Boční pohled na uspořádání výztuže

Obr. II.1-6: Pohled shora na uspořádání výztuže

30

II.1.16 Uspořádání třmínků Rozdělení třmínkové výztuže: •

Oblast: Smyková únosnost se ověřuje v rozhodujícím průřezu a měla by se stupňovitě zmenšovat od tohoto místa podél osy prvku.

•

Odkazy: Cílem je ujistit se o ekonomickém využití oceli. Pořadnice míst, kde se snižuje vyztužení, se dá spočítat z rovnováhy mezi smykovým namáháním a únosností. Přitom je třeba dbát na konstrukční zásady, resp. maximální vzdálenost třmínků.

•

Odpověď: Pro místo, odkud začíná řidší rozmístění třmínků, platí rovnováha mezi smykovým namáháním a únosností. Odtud lze získat jeho pořadnici.

Zředění bude provedeno z Ø 6/100 na Ø 6/150:

Zředění z Ø 6/100 na Ø 6/150:

Konstrukční zásady pro maximální vzdálenost třmínků jsou splněny.

Obr II.1-7: Rozdělení třmínků

31

II.2 Jednosměrně pnutá deska

32

II.2.1 Příklad na jednosměrně pnutou desku Návrh následující desky, která je součástí konstrukce budovy. Deska je jednosměrně pnutá přes dvě pole. Předpokládáme prosté podepření a nepočítá se ztužující funkcí desky na horizontálními účinky. Prostředí : Suché Převažující statické zatížení.

Matriály: •

beton

C20/25

•

výztužná ocel

Pruty třída A, fyk = 500 N/mm², εuk = 2,5 % Dráty třída A, fyk = 500 N/mm², εuk = 2,5 %

Zatížení : •

vlastní tíha

gk = 5,6 kN/m

•

přídavné zatížení

qk = 5 kN/m

2

2

II.2.2 Předpoklady Návrh betonové konstrukce probíhá iterativním způsobem. Základní předpoklady, týkající se typu oceli, průměru podélné a smykové výztuže, maximální velikost kameniva, tloušťky krytí, konstrukce a třídy prostředí jsou dány na začátku návrhu.

Třída prostředí

33

•

Oblast: Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky použitelnosti, pevnosti a stability během své doby životnosti bez výrazné ztráty funkčnosti či nadměrné, původně nepředpokládané údržby.

•

Odkazy: Požadovaná míra ochrany je založena na identifikaci odpovídající třídy prostředí podle odstavce 4.2 EC2.

•

Odpověď: Pro případ koroze vyvozené karbonatací se uvažuje třída prostředí XC1.



•

Odkazy: Ke splnění požadované míry ochrany proti korozi se třídy prostředí berou v úvahu při určení nutné tlakové pevnosti podle přílohy E normy EC2.

•

Odpověď: Tabulka E1N zachycuje vztah mezi třídou pevnosti betonu C20/25 a třídou prostředí XC1. Zvolená třída pevnosti C20/25 vyhovuje požadované třídě pevnosti.



•


•




•


•

Odpověď:


klasifikace konstrukcí změněna. Tabulka 4.3N ukazuje, že křída konstrukce pro deskové prvky může být snížena o jednu. Tudíž konstrukční třída je S3. Tabulka 4.4N požaduje kombinaci S3 a XC1 hodnotu cmin,dur = 10mm. Pro všechny typy je ∆cdur rovno 0 mm. •

Jelikož je zvolen beton vyšší pevnostní třídy C35/45 a je zajištěno řízení kvality pro prefabrikované konstrukce, třídu konstrukce snížíme na S2, což odpovídá cmin,dur = 15mm.

34

Požadovaná minimální hodnota krytí k přenesení námáhání v soudržnosti je definovaná v tabulce 4.2. Pro odděleně uspořádané jednotlivé vložky je cmin,b rovno průměru vložky. Jestliže je průměr vložky menší než 10 mm a není nutná smyková výztuž, hodnota Cmin je 10 mm. Tolerance ∆cdev. •

Oblast: K výpočtu nominální hodnoty krytí cnom vzhledem k minimálnímu krytí je třeba určit odchylku (∆cdev) . Požadované minimální krytí pak musí být zvětšeno o absolutní hodnotu přijaté odchylky.

•


•

Odpověď: Doporučená hodnota pro ∆cdev je 10 mm. Nominální krytí cnom je rovno součtu cmin a ∆cdev. Výsledek je cnom = 20 mm.

Obr. II.2-1: Předpokládaný průřez v poli

Obr. II.2-2: Předpokládaný průřez v mezilehlé podpoře


35

•


•

Odkazy: V EC2 jsou v kapitolách 5.3.2.2 a 9.2.1.2 popsána pravidla pro návrh průřezu v podpoře. Odpověď: V tomto příkladě má navrhovaná deska na koncích podpory, které plně dovolují pootočení, ale u mezilehlé podpory je deska monoliticky s pojena s podporou. Podle odstavce 5.3.2.2(3) by měl být kritický podporový moment brán v lící podpory. Návrhová hodnota podporového ohybového momentu se pak spočte:

II.2.4 Rozhodující průřezy pro ohybový moment Návrh betonové konstrukce se provádí pro několik rozhodujících řezů a nikoli pro každý bod konstrukčního prvku.


Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů se hodnota působícího ohybového momentu mění po délce prvku. To je důvod proč je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže.

•

Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největšího ohybového momentu a v mezilehlých podporách.

•

Odpověď: Maximální ohybový moment lze určit z podmínky VEd = 0 nebo z výsledků výpočtu konstrukce programem Matrix. Pro stálou kombinace zatížení a případ pro maximální mezipodporový moment v poli 2 je pořadnice x rovna 7,44 m. Toto je relevantní místo pro výpočet spodní výztuže. Relevantní místo pro výpočet horní výztuže je v mezilehlé podpoře.

II.2.5 Určení nutné podélné výztuže Návrh betonových konstrukcí závisí na těžišti podélné výztuže.

Účinná výška d: •

Oblast: Pro všechny další výpočty je třeba hodnota účinné výšky průřezu.

36

•

Odkazy: Účinná výška průřezu je vzdálenost mezi vrchním lícem průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady..

•


II.2.5.1 Určení nutné výztuže v mezilehlé podpoře Nutná plocha výztuže as, req, B: •

Oblast: Nutná plocha výztuže se určí z rovnováhy mezi působícím momentem spolu nebo bez osové síly a momentem vnitřních sil na průřezu.

•

Odkazy: Kapitola 6.1 EC2 udává mezní hodnoty přetvoření. Hodnota nutné výztuže se pohybuje uvnitř oblasti dané těmito mezemi.

•

Odpověď:

II.2.5.2 Určení nutné podélné výztuže v poli 1 (F1) Nutná plocha výztuže as, req, F1: •


•


•

Odpověď:

37

II.2.5.3 Určení nutné podélné výztuže v poli 2 (F2) Nutná plocha výztuže as, req, F2: •


•


•

Odpověď:

II.2.6 Uspořádání výztuže Požadovaná plocha podélné výztuže splňuje podmínku rovnováhy mezi působícím zatížením na průřez a vnitřními silami v rozhodujícím průřezu. Dále prvek musí vyhovovat z hlediska duktility a konstrukčních zásad v rozhodujícím průřezu. Obvykle je množství výztuže podle konstrukčních zásad menší, než množství výztuže požadované v rozhodujícím průřezu. Proto se výztuž rozděluje na základní a přídavnou. Základní výztuž splňuje konstrukční zásady ve všech průřezech a přídavná výztuž se vkládá do rozhodujících průřezů.



•

Odkazy: Odstavec 9.2.1.1 udává rovnice pro stanovení mezí pro podélnou výztuže.

•

Odpověď:

38

Kotvení spodní výztuže v podpoře: •


•


•

Odpověď: Alespoň 50% výztuže z pole by mělo být dotaženo do podpory.

II.2.6.1 Výztužení v mezilehlé podpoře (horní výztuž) •

Oblast: Při výběru vhodného vyztužení je třeba brát v úvahu pravidla konstrukčních zásad. Tato pravidla pokrývají například vzdálenost mezi vložkami a sekundární příčnou výztuží.

•

Odkazy: EC2 udává v kapitole 9.3.1.1. konstrukční zásady pro desky.

•

Odpověď: Zvolená výztuž :

V místech místech poblíž podpor není třeba vkládat při horním líci příčnou výztuž, protože v tomto místě není namáhání příčným ohybovým momentem. Vzdálenost mezi vložkami by neměla přesáhnout smax, slabs (viz 9.3.1.1(3)):

39

Celková plocha pro hlavní výztuž Ø 10/125 je na obr II.2-3. Pro základní výztuž vybereme :

Obr. II.2-3: Uspořádání výztuže v mezilehlé podpoře

II.2.6.2 Vyztužení v poli 1 (spodní výztuž) •


•


•


U jednosměrně pnutých desek je třeba přidat sekundární příčnou výztuž o ploše rovné alespoň 20% hlavní výztuže.

Zvolená výztuž : Ø 6/200

Vzdálenost vložek by neměla přesáhnout smax, slabs (viz 9.3.1.1(3)):

40

Celková hlavní výztuž Ø 10/125 je zobrazena na obr. II.2-4. Jako základní výztuž zvolíme:

Obr II.2-4: Uspořádání výztuže v poli 1

II.2.6.3 Vyztužení v poli 2 (spodní výztuž) •


•


•


U jednosměrně vyztužených desek je třeba sekundární příčná výztuž o ploše alespoň 20% hlavní výztuže.

Zvolená výztuž : Ø 6/350

41

Vzdálenost vložek by neměla přesáhnout smax, slabs (viz 9.3.1.1(3)):

Celková zvolený hlavní výztuž Ø 10/200 je na obrázku II.2-5. Jako základní výztuž zvolíme Ø 10/200

Obr. II.2-5: Uspořádání výztuže v poli 2

Konstrukční zásady pro minimální a maximální vyztužení, pro příčnou výztuž a pro vzdálenosti vložek jsou splněny.

II.2.7 Kontrola trhlin Tvorba trhlin je běžnou záležitostí u betonových konstrukcí, vystavených ohybu, smyku či kroucení, způsobených přímým zatížením, okrajovými podmínkami nebo vynucenými deformacemi.


Oblast: Tvorba trhlin je omezena tím, že nesmí být narušena odpovídající funkčnost a trvanlivost konstrukce rovněž nenastane neakceptovatelný výskyt trhlin na povrchu konstrukce.

•

Odkazy: Tabulka 7.1N obsahuje doporučené hodnoty pro wmax.

•

Odpověď: Mezní spočtená šířka trhlin : wmax = 0,4 mm

42

II.2.7.1 Kontrola trhlin v mezilehlé podpoře bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže při kontrole trhlin bez přímého výpočtu. •

Oblast: Jestliže je požadována kontrola trhlin, pak je vyžadována minimální plocha výztuže v místech, kde je předpokládán tah.

•

Odkazy: Odstavec 7.3.2 určuje minimální plochy výztuže a odstavec 7.3.3 popisuje kontrolu trhlin bez přímého výpočtu.

•

Odpověď: Podle odstavce 7.3.2(2) je minimální množství výztuže rovno:

*

Maximální průměr výztuže Øs se ověří podle rovnice 7.6N.

Následující tabulka obsahuje výtah z tabulky 7.2N EC2.

Napětí ve výztuži [MPA]

Maximální průměr výztuže [mm] (wk = 0,4 mm)

240

20

280

16

*

Lineární interpolací napětí ve výztuži v závislosti na wk a Øs lze vyjádřit:

43

Protože buď průměr vložek nebo jejich vzdálenost musí vyhovovat pro podmínku na trhliny, minimální plocha výztuže může být alternativně určena s použitím tabulky 7.3N. Následující tabulka je extrahována z tabulky 7.3N.

Napětí ve výztuži

Maximální průměr výztuže [mm]

[MPA]

(wk = 0,4 mm)

320

150

360

100

V mezilehlé podpoře byla zvolena výztuž Ø 10/125. Napětí ve výztuži tedy lze předpokládat o velikosti 340 MPa.

II.2.7.2 Kontrola trhlin v poli 1 bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže k zamezení trhlin bez přímého výpočtu. •


•


•


*

Maximální průměr vložek Øs se ověří poomcí rovnice 7.6N.

44

II.2.7.3 Kontrola trhlin v poli 2 bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže k zamezení trhlin bez přímého výpočtu. •


•


•

Odpověď: Analogicky jako v poli 1 vyjádříme minimální množství výztuže jako:

II.2.8 Návrhová hodnota smykového zatížení průřezu Ověření únosnosti na smyk se provádí pro maximální posouvající sílu. Přitom je třeba uvažovat další okolnosti jako je například typ zatížení (např. převažující spojité zatížení) .

Redukce smykových sil: •

Oblast: Návrh smykové výztuže se neprovádí vždy pro maximální smykovou sílu.

•

Odkazy: Pravidlo pro stanovení smykové síly je v kapitole 6.2.1.

•

Odpověď: Maximální smyková síla je v tomto příkladě v mezilehlé podpoře. Není třeba ji posuzovat ve vzdálenosti menší než d od líce podpory (viz EC2 6.2.1(8)).

45

Obr. II.2-6 : Návrhová hodnota smykové síly

II.2.9 Určení nutné smykové výztuže Smyková únosnost se ověřuje buď únosností samotného betonu nebo pomocí příhradové analogie.

Nutná smyková výztuž: •

Oblast: Určení, zda je smyková nutná výztuž.

•


•

Odpověď:

kde značí :

Podle 6.2.1(4) EC2 není třeba použít žádnou smykovou výztuž. Není třeba volit žádné třmínky. 46

47

II.2.10 Omezení napětí V rámci mezních stavů použitelnosti je třeba ověřit hodnotu napětí v betonu a ve výztuži.


Oblast: K vyloučení podélných trhlin, mikrotrhlin a vysokého dotvarování se omezuje napětí v betonu.

•


•

Odpověď: Ověřme, zda se v průřezu vyskytují trhliny:

gd + qd v obou polích

gd v obou polích a

gd v obou polích a

qd v poli 1

qd v poli 1


mb [kNm/m]

mF1 [kNm/m]

mF2 [kNm/m]

řídká

-27,82

22,53

12,94

častá

-23,88

19,05

10,58

kvsi-stálá

-22,57

17,9

9,79

⇒ průřezy je nutno považovat za prasklé

Není třeba kontrolovat napětí v betonu pro charakteristickou kombinaci (řídkou) zatížení ve všech třech rozhodujících průřezech, protože třída prostředí byla XC1.

Mez napětí k zamezení nelineárního dotvarování lze vyčíslit :

Tlakovou pevnost betonu pro kvasi-stálou kombinaci zatížení lze vyjádřit jako: •

v poli 1:

⇒ jedná se o lineární dotvarování •

v poli 2:

48

⇒ jedná se o lineární dotvarování •

v mezilehlé podpoře:

⇒ jedná se o lineární dotvarování

Napětí ve výztuži: •

Oblast: Tahové napětí je omezeno z důvodu vyloučení neelastických přetvoření, nadměrného praskání nebo deformací.

•

Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.2(5) uvádí meze a podmínky pro ověření.

•

Odpověď: Mezní napětí pro omezení neelastických deformací lze vyčíslit:

Tahové napětí pro charakteristickou kombinaci zatížení je rovno: •

v poli 1:

⇒ neelastickým přetvořením je zabráněno •

v poli 2:

⇒ neelastickým přetvořením je zabráněno •

v mezilehlé podpoře:

⇒ neelastickým přetvořením je zabráněno

49

II.2.11 Kotrola průhybů Obecně EC2 předepisuje posuzovat průhyby. Deformace jsou omezeny tak, aby nedošlo k omezení funkčnosti nebo výskytu trhlin na prvku či na konstrukci.

II.2.11.1 Kontrola průhybu v poli 1 bez přímého výpočtu •

Oblast: Obecně není nutné počítat průhyby přímo, ale lze použít podmínky jako např. omezení pro poměr tloušťky a rozpětí, které mohou být za normálních okolností dostatečné pro zabránění problémům s průhyby..

•

Odkazy: Detailní vysvětlení k omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalézt v kapitole 7.4.2.

•

Odpověď: Použité procento vyztužení je rovno:

Referenční procento vyztužení je rovno:

Protože ρ1,F1 < ρ0, je odpovídající vztah pro poměr tloušťky a rozpětí je:

Použitý poměr tloušťky a rozpětí lze vyčíslit:

Mezní hodnotu poměru tloušťky a rozpětí lze modifikovat pomocí hodnoty 310/σs :

⇒ posouzení na průhyb přes poměr tloušťky a rozpětí vyhovuje.

50

II.2.11.2 Posouzení průhybu v poli 1 bez detailního výpočtu •

Oblast: Obecně není nutné počítat průhyby přímo podle vzorců, ale lze použít omezení jako např. pro poměr tloušťky a rozpětí, které mohou být za normálních okolností dostatečné pro zabránění problémům s průhyby..

•

Odkazy: Detailní vysvětlení k omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalězt v kapitole 7.4.2.

•




Použitý poměr tloušťky a rozpětí je roven:

Není třeba měnit poměr tloušťky a rozpětí. ⇒ Posouzení na průhyb vyhovuje.

51

II.2.12 Přídavná tahová síla a pravidlo o posunutí Nutná výztuž se počítá pro daný mezní stav a podle ní se volí výztuž, která splňuje příslušné požadavky. Při výpočtu se pracuje s místem s maximálním ohybovým momentem, a předpokládá se, že v ostatních místech prvku bude třeba méně výztuže. K určení výztuže v ostatních průřezech se používá příhradový model. •

Oblast: Příhradový model pro smyk uvažuje existenci tlakové betonové diagonály a tahového pasu. Tahová síla v něm musí být přenesena výztuží.

•

Odkazy: Přídavnou tahovou sílu ∆Ftd lze spočítat podle odstavce 6.2.3(7) nebo podle pravidla o posunutí podle kapitoly 9.2.1.3(2)

•

Odpověď: Přídavná tahová síla ∆Ftd je rovna:

nebo pravidla o posunutí a1: a1 = d Následující obrázky ukazují jak působí tahová síla. Z momentových křivek lze získat mezní hodnoty momentů. Tahovou sílu získáme jako podíl mezního momentu v daném místě a ramene vnitřních sil. (viz obr, II.2-8).

Tahová síla získaná z příhradového modelu se zohlední přičtením tahové síly ∆Ftd nebo pomocí pravidla o posunutí. Výsledek na obrázku II.2-9 znázorňuje pravidla o posunutí.

52

Obr. II.2-9: Působící tahová síla

53

II.2.13 Obálka působící tahové síly Rozdělení výztuže: •

Oblast:



Odkazy: Kapitola 9.2.1.3 popisuje jak provést rozdělení podélné tahové výztuže.

•

Odpověď: Poloha bodu, od kterého vložka není již dále potřebná, se zjistí z rovnováhy mezi únosností zbývajících vložek a působící tahovou silou Fs . Působící tahová síla Fs :

Obr. II.2-10: Obálka tahové síly

54

II.2.14 Uspořádání výztuže Výsledné množství a délka výztužných vložek závisí na zvoleném rozdělení výztuže a požadavcích na kotevní délku.

II.2.14.1 Uspořádání výztuže při horním líci Kotevní délka: •

Oblast: Výztuž musí být zakotvena takovým způsobem, aby veškeré síly v soudržnosti byly bezpečně přeneseny a bylo zabráněno podélným trhlinám.

•

Odkazy: Odstavec 8.4 popisuje jak ověřit kotevní délku podélné výztuže.

•

Odpověď: Návrh mezního napětí v soudržnosti: fbd = 2,25 . η1.η2 . fctd , kde:

η1 = 1,0 při podmínkách dobré soudržnosti a η1 = 0,7 ostatních případech η2 = 1,0


Napětí ve vložce, které musí být přeneseno v kotevní oblasti, lze spočítat v bodě, kde obálka tahové síly přechází do další úrovně.

Na začátku budeme mít výztuž Ø 10/375: Síla, kterou je třeba zakotvit : FE = 0 ⇒ lb,rqd,start = 0 mm Přechod z úrovně vyztužení Ø 10/375 na Ø 10/125:

Návrhová kotevní délka : lbd = α1 . α2 . α3 . α4 . α5. lb,rqd ≥ lb,min

55

Ve všech případech c d = 20 mm, αi = 1,0; pro i = {1, 2, 3, 4, 5}

Výsledné hodnoty pro horní výztuž: Začátek [m]

Konec [m]

Celková délka [m]

Základní výztuž

3,34

7,43

4,09

Přídavná

3,95

6,43

2,48

Obr. II.2-11 : Boční pohled

Obr. II.2-12 : Pohled shora

56

II.2.14.2 Uspořádání výztuže dole •


•


•

Odpověď: Návrh mazního napětí v soudržnosti: fbd = 2,25 . η1.ηč . fctd , kde:



Napětí ve vložce, které musí být přeneseno v kotevní oblasti, lze spočítat v bodě, kde obálka tahové síly přechází do další úrovně. •

Pole 1 Na začátku budeme mít výztuž Ø 10/250: Je třeba zakotvit sílu o velikosti:

Přechod z úrovně vyztužení Ø 10/250 na Ø 10/125:

Na konci máme vyztužení Ø 10/250: Je třeba zakotvit sílu o velikosti:

57



Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začátek [m]

Konec [m]

Celková délka [m]

Základní výztuž

-0,12

5,18

5,3

Přídavná

0,35

3,78

3,43

•

Pole 2 Na začátku budeme mít v poli 2 výztuž Ø 10/400: Je třeba zakotvit sílu o velikosti:

Přechod z Ø 10/400 na úroveň Ø 10/200:

V koncovém bodě výztuže v poli 2 máme úroveň vyztužení Ø 10/400: Je třeba zakotvit sílu o velikosti:


58


Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začátek [m]

Konec [m]

Celková délka [m]

Základní výztuž

4,86

9,09

4,23

Přídavná

6,12

8,76

2,64

Obr. II.2-13: Pohled na navrženou výztuž shora

59

II.3 Nosník s T-průřezem

60

II.3.1 Příklad nosník s T-průřezem Návrh následujícího nosníku s T-průřezem v budově s následujícím prostředím: Horní povrch:

nízká vlhkost vzduchu

Spodní povrch:

mírná nebo vysoká vlhkost

Nosník je spojitý o dvou polích. Je monoliticky spojen s podporami a nemá horizontální ztužující funkci. Převažující statické zatížení:

Materiály: •

beton

C30/37

•

výztuž

třída A, fyk = 500 N/mm², euk = 2,5 %

Zatížení: •

vlastní tíha

gk = 40 kN/m

•

užitné zatížení

qk = 25 kN/m

61




•


•

Odpověď: V tomto příkladě je řešen návrh prefabrikovaného nosníku s elastomerickou podporou s tím, že nad nosníkem již nejsou žádné další konstrukční prvky. Výsledkem toho je vyloučení jakéhokoli vetknutí.

62

Předpoklady Návrh betonové konstrukce probíhá iterativním způsobem. Základní předpoklady, týkající se druhu oceli, průměru podélné a smykové výztuže, maximální velikost kameniva, tloušťky krytí, konstrukce a třídy prostředí jsou dány na začátku návrhu.


Oblast:

Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky použitelnosti, pevnosti a

stability během své doby životnosti bez výrazné ztráty funkčnosti či nadměrné, původně nepředpokládané údržby. •

Odkazy: Požadovaná míra ochrany je založena na identifikaci odpovídajících tříd prostředí podle kapitoly 4.2 normy EC2.

•

Odpověď: Pro korozi způsobenou karbonatací se uvažuje třída prostředí XC3 a pro intenzivní opakované mrznutí a tání třída XF1.



•

Odkazy : Ke splnění požadované míry ochrany proti korozi se třídy prostředí berou v úvahu při určení nutné tlakové pevnosti podle přílohy E normy EC2.

•

Odpověď: Tabulka E.1N zachycuje vztah mezi mezi třídou pevnosti betonu C20/25 a třídě prostředí XC3. Zvolená třída pevnosti C30/37 vyhovuje požadované třídě pevnosti.



•


•




•


•

Odpověď:


klasifikace konstrukcí změněna. Tabulka 4.3 zachycuje, že třída konstrukce pro prvky, vystavené prostředí třídy XC1 a z betonu třídy C30/37 a vyšší, může být redukována o 1. Tudíž třída konstrukce pro horní povrch je S3. Původní třída konstrukce pro spodní povrch zůstane stejná. Tabulka 4.4N vyžeduje pro kombinaci 63

Horní líc:

S3 a XC1 cmin,dur = 10 mm

Spodní líc:

S4 a XC3 cmin,dur = 25 mm

Pro všechny typy je ∆cdur rovno 0 mm.

Požadovaná minimální hodnota krytí k přenesení námáhání v soudržnosti je definovaná v tabulce 4.2. Pro odděleně uspořádané jednotlivé vložky je cmin,b rovno průměru vložky. Předpokládané průměry vložek: Horní strana: Øsl, top = 20 mm Horní strana:

Øsl, top = 20 mm

Dolní strana:

Øsl, bottom = 16 mm

Třmínky:

ØSW = 10 mm

⇒ cmin,I,top = 20 mm ⇒ cmin,I,bottom = 25 mm ⇒ cmin,w,top = 10 mm ⇒ cmin,w,bottom = 25 mm Návrh odchylky ∆cdev. •

Oblast: K výpočtu nominální hodnoty krytí cnom vzhledem k minimálnímu krytí je třeba určit odchylku (∆cdev) . Požadované minimální krytí pak musí být zvětšeno o absolutní hodnotu použité odchylky.

•


•

Odpověď: Základní doporučená hodnota pro ∆cdev je 10 mm. Nominální hodnota krytí cnom je součtem cmin a ∆cdev. Výsledek je roven: cnom,I,top = 30 mm a cnom,w,top = 20 mm cnom,I,bottom = 35 mm a cnom,w,bottom = 35 mm Rozhodující nominální krytí pro spodní a horní povrch jsou: ⇒ cnom,top = 20 mm ⇒ cnom,bottom = 35 mm

64

Obr. II.3-1: Průřez v poli

Obr. II.3-2: Průřez v mezilehlé podpoře

II.3.3 Podmínky podepření Při návrhu betonových konstrukcí hraje důležitou roli podepření konstrukce. Prvky konstrukce, zatížené kolmo ke své rovině (např. nosníky nebo desky), přenášejí síly dále na sloupy, nosníky či stěny. Tyto případy se uvažují jako vetknutí, sloupy kruhového či obdélníkového průřezu nebo liniové podpory. Jako vetknutí označujeme monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou.


Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat předpoklady, uplatněné v modelu pro výpočet vnitřních sil. Tudíž je třeba správně specifikovat podmínky podepření.

•


•

Odpověď: V tomto příkladě má řešený nosník na koncích podpory nezabraňující rotaci,

ale v mezilehlé podpoře je nosík monoliticky spojený s podporou. Podle

odstavce 5.3.2.2(3) se pro návrh v podpoře bere ohybový moment v líci podpory. Návrhová hodnota momentu v mezilehlé podpoře je rovna:

II.3.4 Rozhodující průřezy pro namáhání ohybovým momentem Návrh betonové konstrukce se neprovádí pro každý bod konstrukčního prvku, ale pouze pro několik rozhodujících řezů na nosném prvku.

65


Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů velikost ohybového momentu po délce prvku není konstantní. Proto je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže.

•

Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největší hodnoty ohybového momentu a v mezilehlých podporách.

•

Odpověď: Maximální ohybový moment lze získat z podmínky VEd = 0 nebo obecně z výsledků analýzy konstrukce programem Matrix. Pro stálou kombinaci zatížení a zatěžovací stav pro maximální mezipodporový moment je x-ová souřadnice rozhodujícího průřezu rovna 2,003 m, resp. 7,997 m. Příslušný průřez pro horní výztuž je v mezilehlé podpoře.

66

II.3.5 Určení nutné podélné výztuže Při návrhu betonového prvku se vychází z polohy těžiště podélné výztuže a efektivní výšky průřezu.

II.3.5.1 Určení nutné podílné výztuže v mezilehlé podpoře Efektivní výška d: •


•

Odkazy: Efektivní výška průřezu je vzdálenost od vrchního líce průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady..

•

Odpověď: Je třeba kontrolovat vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva dg.

Nutná plocha výztuže As, req, B: •


•


•

Odpověď:

II.3.5.2 Určení nutné výztuže v poli Spolupůsobící šířka průřezu: 67

•

Oblast: U nosníků T průřezu závisí velikost spolupůsobící šířky na rozměrech desky a průřezu nosníku, dále na způsobu zatížení, rozpětí, podepření a na příčné výztuži.

•

Odkazy: Odstavec 5.3.2.1 normy EC2 určuje vztahy pro výpočet spolupůsobící šířky.

•

Odpověď:

Obr. II.3-3: Určení hodnoty l0 pro výpočet spolupůsobící šířky (viz EC2, obr. 5.2)

Obr. II.3-4: Parametry spolupůsobící šířky (viz EC2, obr 5.3)

Efektivní výška d: •


•

Odkazy: Efektivní výška průřezu je vzdálenost od vrchního líce průřezu k těžišti podélné výztuže, odpovídající směru působení ohybu. Přitom je třeba uvažovat konstrukční zásady.. 68

•

Odpověď: Je třeba kontrolovat vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva dg.

Nutná plocha výztuže As, req, field: •


•


•

Odpověď:

II.3.6 Uspořádání vložek Nutná plocha podélné výztuže splňuje rovnováhu mezi zatížením a únosností prvku v rozhodujícím řezu. Kromě toho musí prvek podél celé osy prvku splňovat podmínku duktility a konstrukční zásady. Pro běžné prvky je množství výztuže závislé na konstrukčních zásadách méně než množství výztuže požadované v rozhodujícím řezu. Z toho důvodu je výztuž rozdělena na základní a přídavnou výztuž. Základní výztuž splňuje všechny konstrukční zásady ve všech řezech a přídavná výztuž je umístěna v rozhodujícím řezu.

II.3.6.1 Uspořádání vložek nad střední podporou (horní výztuž) Minimální a maximální plocha výztuže:

69

•

Oblast: Pro návrh podélné výztuže je nutné brát v úvahu omezení pro maximální a minimální stupeň vyztužení.

•

Odkazy: Vzorce pro limity podélné výztuže jsou uvedeny v kapitole 9.2.1.1.

•

Work out:

Zvolená základní výztuž:

2 Ø 20 ⇒ As, basic = 628 mm²

Přídavná výztuž:

3 Ø 20 ⇒ As, add = 942 mm²

Celkové množství:

5 Ø 20 ⇒ As, total = 1570 mm²

Obr. II.3-5: Uspořádání vložek nad střední podporou (T-průřez)

II.3.6.2 Uspořádání vložek v poli (spodní výztuž) Minimální a maximální plocha výztuže: •

Oblast: Pro návrh podélné výztuže je nutné brát v úvahu omezení pro maximální a minimální stupeň vyztužení.

•

Odkazy: Vzorce pro limity podélné výztuže jsou uvedeny v kapitole 9.2.1.1.

•

Work out:

70

Kotvení spodní výztuže v podporách: •

Oblast: Určitá minimální plocha tahové výztuže má být na koncích prvku a nad středními podporami kotvena.

•

Odkazy: Množství výztuže, které má být kotveno je stanoveno v kapitolách 9.2.1.4 a 9.2.1.5.

•

Work out: Nejméně 25% plochy výztuže v poli by mělo být kotveno.

Zvolená základní výztuž:

2 Ø 16 ⇒ As, basic = 402 mm²

Přídavná výztuž:

3 Ø 16 ⇒ As, add = 603 mm²

Celkové množství:

5 Ø 16 ⇒ As, total = 1005 mm²

Obr. II.3-6: Uspořádání vložek v poli (T-průřez)

II.3.7 Kontrola trhlin U vyztužených betonových konstrukcí vystavených ohybu, smyku, kroucení nebo tahu vznikajícím buď od přímého zatížení nebo od vynucených deformací je vznik trhlin normální.


Oblast: Vznik trhlin by měl být omezen v takovém rozsahu, aby nebyla ovlivněna správná funkce nebo trvanlivost konstrukce nebo aby trhliny nezpůsobily, že by vzhled konstrukce byl nepřijatelný.

•

Odkazy: Tabulka 7.1N určuje doporučené hodnoty pro wmax.

•

Work out: Vypočtená mezní šířka trhlin: XC1 ⇒ w max = 0,4mm XC3 ⇒ w max = 0,3mm

II.3.7.1 Kontrola trhlin v mezilehlé podpoře bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže a kontrola trhlin bez přímého výpočtu: 71

•

Oblast: Pokud je požadována kontrola trhlin, je požadováno minimální množství ohybové výztuže pro posouzení trhlin v místech, kde lze očekávat tah.

•

Odkazy: Kapitola 7.3.2 přesně stanovuje minimální plochy výztuže a kapitola 7.3.3 přesně stanovuje ověření šířky trhlin bez přímého výpočtu.

•

Work out: Podle 7.3.2(2) se vypočte minimální množství výztuže:

*

Maximální průměr prutu Øs může být ověřen transformací vzorce 7.6N.

Následující tabulka je výtah z Tabulky 7.2N z EC2.

Napětí oceli

Maximální průměr prutu [mm]

[MPa]

(wk = 0,4mm)

280

16

II.3.7.2 Kontrola trhlin v poli bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže a kontrola trhlin bez přímého výpočtu: •

Oblast: Jestliže je vyžadována kontrola trhlin, je stanoveno jisté minimální množství výztuže v místech, kde je předpokládáno tahové namáhání.

•

Odkazy: Určení minimální plochy výztuže je uvedeno v kapitole 7.3.2 a postup ověření šířky trhlin bez přímého výpočtu je uveden v kapitole 7.3.3.

•

Work out: Podle 7.3.2(2) se vypočte minimální množství výztuže:

72

*

Maximální průměr prutu Øs může být ověřen transformací vzorce 7.6N.

Následující tabulka je výtah z Tabulky 7.2N z EC2.

Napětí oceli

Maximální průměr prutu [mm]

[MPa]

(wk = 0,3mm)

200

25

240

16

*

Pomocí lineární interpolace se vypočte napětí oceli závisející na wk a Øs :

73

II.3.8 Návrhová hodnota smykového zatížení průřezu Ověření únosnosti na smyk se provádí pro maximální posouvající sílu. Přitom je třeba uvažovat další okolnosti jako je například typ zatížení (např. převažující spojité zatížení).

Redukce smykových sil: •

Oblast: Návrh smykové výztuže se neprovádí vždy pro maximální smykovou sílu.

•

Odkazy: Pravidlo pro stanovení smykové síly je v kapitole 6.2.1.

•

Work out: Maximální smyková síla je v tomto příkladě v mezilehlé podpoře. Není třeba ji posuzovat ve vzdálenosti menší než d od líce podpory (viz EC2 6.2.1(8)).

74

II.3.9 Stanovení potřebné smykové výztuže Smyková únosnost se ověřuje buď únosností samotného betonu nebo pomocí příhradové analogie.

Nutná smyková výztuž: •

Oblast: Určení, zda je smyková nutná výztuž. Odkazy: Kapitola 6.2.2 určuje způsob jak zjistit, zda je či není nutné použít smykovou výztuž.

•

Work out:

kde

75

76

Výpočet smykové únosnosti: •

Oblast: Smyková únosnost je menší hodnotou z únosnosti betonové tlačené diagonály a smykové výztuže.

•

Odkazy: Pravidla pro návrh jsou upřesněna v kapitole 6.2.3

•

Work out: Protože úhel α je zvolen α = 90° lze smykovou únosnost vyjádřit jako:

kde:

Podmínka podepření:

77

Kontrola konstrukčních zásad pro smykovou výztuž: •

Oblast: Pro návrh smykové výztuže je třeba brát v úvahu omezení pro maximální a minimální vyztužení.

•

Odkazy: Pravidla konstrukčních zásad smykové výztuže jsou upřesněna v kapitole 9.2.2 a 6.2.3.

•

Work out:

kde

78

II.3.10 Výběr třmínků •

Oblast: Při výběru třmínků je nutno uvažovat množství výztuže, které přenáší působící smykovou sílu v rozhodujícím průřezu a konstrukční zásady ve všech řezech. Proto mohou být třmínky rozděleny na základní a hlavní smykovou výztuž.

•

Odkazy: Pravidla pro navrhování smykové výztuže jsou specifikována v kapitolách 9.2.2 a 6.2.3.

•

Work out: V tomto případě je rozhodující hodnota minimálního vyztužení. Proto musí být podél celé osy prvku rozmístěny následující třmínky. Zvolená smyková výztuž: Třmínky Ø 10/100

Pro zvolenou smykovou výztuž (Třmínky Ø 10/100) se únosnost vypočte:

Pravidla pro smykovou výztuž jsou splněna. Za základní smykovou výztuž zvolíme třmínky Ø 10/250.

79

II.3.11 Omezení napětí Pro mezní stavy použitelnosti musí být ověřeno napětí v betonu a ve výztuži. •


•

Odkazy: Kapitola 7.1(2) a 7.2(2)-(3) uvádí omezení a podmínky pro ověření.

•

Work out: Kontrola, zda průřez je prasklý.

Mezilehlá podpora:

Pole:

gd + qd v obou polích

gd v obou polích a qd v poli 1


MB [kNm]

Mfield [kNm]

vzácné

-203,125

130

časté

-176,69

112

kvazi-stálé

-171,875

106

⇒ Řez nad mezilehlou podporou je nutné považovat za prasklý, ale řez v poli může být považován za neprasklý.

Protože třída prostředí nebyla definována jako XD, XF nebo XS, není nutné ověřovat napětí betonu pro charakteristické (vzácné) kombinace zatížení ve všech třech rozhodujících řezech

Mezní napětí pro vyloučení nelineárního dotvarování lze spočítat:

Tlakové napětí v betonu pro kvazi-stálou kombinaci zatížení: •

V poli:

⇒ můžeme předpokládat lineární dotvarování. •

Nad mezilehlou podporou: 80

⇒ musíme předpokládat nelineární dotvarování. Napětí ve výztuži: •

Oblast: K vyloučení neelastického přetvoření, nepřijatelné tvorbě trhlin nebo deformací je omezeno tahové napětí ve výztuži.

•

Odkazy: Kapitoly 7.1(2) a 7.2(5) určují meze a podmínky pro ověření.

•

Work out: Mezní napětí pro vyloučení neelastických přetvoření:

Tahové napětí pro charakteristickou kombinaci zatížení lze spočítat: •

V poli:

⇒ neelastické přetvoření vyloučeno. •

Nad mezilehlou podporou:

⇒ neelastické přetvoření vyloučeno.

81

II.3.12 Omezení průhybů Obecné uvažování EC2 poskytuje úvod do posouzení průhybů. Průhyby jsou omezeny tak, aby nebyla dotčena příslušná funkčnost a vzhled prvku nebo konstrukce. •

Oblast: Obecně není nezbytné počítat průhyby explicitně, ale lze použít například poměr rozpětí a tloušťky, které bude adekvátní pro vyloučení problémů za normálních okolností.

•

Odkazy: Detailní vysvětlení na omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalézt v kapitole 7.4.2.

•

Work out: Procento vyztužení:

Referenční procento vyztužení:

Protože ρ l,field < ρ 0 lze psát rovnici pro limitní poměr rozpětí a tloušťky:

Skutečný poměr rozpětí a tloušťky je roven:

Není nutné modifikovat mezní poměr rozpětí a tloušťky. ⇒ omezení průhybu vyhovuje.

82

II.3.13 Přídavná tahová síla nebo “pravidlo o posunutí” V mezních stavech se počítá nutná podélná výztuž a následně se podle toho vybírá uspořádání výztužných vložek. Přitom se pracuje s bodem s maximálním ohybovým momentem a tudíž v ostatních řezech je potřeba méně výztuže. K určení výztuže v ostatních řezech se používá příhradová analogie pro smykové síly. •

Oblast: Příhradová analogie pro smyk pracuje s tlačenou diagonálou a taženou přírubou. Tyto přídavné tahové síly musí být přeneseny výztuží.

•

Odkazy: Přídavná tahová síla ∆Ftd se počítá podle kapitoly 6.2.3(7) nebo může být jako alternativa použito „pravidlo o posunutí“ podle kapitoly 9.2.1.3(2).

•

Work out: Přídavná tahová síla ∆Ftd :

nebo „pravidlo pro posunutí“ a l

Následující obrázky ukazují způsob určení tahové síly. Vyhodnocením průběhů ohybových momentů na prutu získáme jejich obalovou křivku, která udává pro každé místo nosníku extrémní moment (viz obr. II.3-7) Vydělením ohybového momentu ramenem vnitřních sil získáme průběh tahové síly ve výztuži. (viz obr. II.3-8).

Obr. II.3-7: Ohybové momenty (T-průřez)

Obr. II.3-8: Tahová síla (T-průřez)

Nakonec musí být tahová síla vypočtena pomocí příhradové analogie zvětšena buďto o tahovou sílu ∆Ftd nebo použitím „pravidla o posunutí“. Výsledek na obr.II.3-9 znázorňuje použití „pravidla o posunutí“.

83

Obr. II.3-9: Působící tahová síla (T-průřez)

84

II.3.14 Obálka působící tahové síly Rozdělení výztuže: •

Oblast: Ve všech řezech prvku musí být dostatečná výztuž k přenesení obálky působící tahové síly, včetně efektu šikmých trhlin v přírubách či stojinách.

•

Odkazy: Kapitola 9.2.1.3 popisuje jak provádět rozdělení podélné tahové výztuže.

•

Work out: Poloha bodu, od kterého vložka není již dále potřebná, může být spočtena z rovnováhy mezi únosností zbývajících vložek a působící tahové síly Fs. Působící tahová síla Fs:

Obr. II.3-10: Obálka působící tahové síly (T-průřez)

85

II.3.15 Uspořádání výztuže Výsledné určení množství a délky výztužných vložek závisí na zvoleném rozdělení výztuže a požadavcích na zakotvení.

II.3.15.1 Uspořádání horní výztuže Kotvení: •

Oblast: Výztužné vložky, dráty nebo sítě musí být kotveny tak, aby se síly v soudržnosti bezpečně přenesly do betonu a zabránilo se případným podélným trhlinám nebo odštěpování.

•

Odkazy: Kapitola 8.4 popisuje, jak ověřit kotvení podélné výztuže.

•

Work out: Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti : fbd = 2,25 . η1 .η2 .fctd kde:

η1 = 1,0 při dobré soudržnosti a η1 = 0,7 pro ostatní případy η2 = 1,0

Základní kotevní délka: V bodě, kde se obálka tahové síly mění z jedné úrovně do druhé, lze spočítat napětí ve vložce, které musí být zakotveno.

Výztuž ze dvou vložek 2 Ø 20: Síla, kterou je třeba zakotvit:

Změna úrovně ze 2 Ø 20 na 5 Ø 20:


Ve

případech je cd = 20mm; α i =

všech

1,0 pro i = {1,2,3,4,5} 86

Výsledné hodnoty pro horní výztuž: Začátek [m]

Konec [m]

Celková délka [m]

Základní výztuž

2,91

7,09

4,18

Přídavná výztuž

2,66

2,66

2,66

Obr. II.3-11: Boční pohled na uspořádání horní výztuže

II.3.15.2 Uspořádání spodní výztuže Kotvení:

87

•

Oblast: Výztužnné vložky, dráty nebo sítě musí být kotveny tak, aby se síly v soudržnosti bezpečně přenesly do betonu a zabránilo se případným podélným trhlinám nebo odštěpování.

•

Odkazy: Kapitola 8.4 popisuje, jak ověřit kotvení podélné výztuže.

•

Work out: Návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti : fbd = 2,25 . η1 .η2 .fctd kde:

η1 = 1,0 při dobré soudržnosti a η1 = 0,7 pro ostatní případy η2 = 1,0

Základní kotevní délka:

V bodě, kde se obálka tahové síly mění z jedné úrovně do druhé, lze spočítat napětí ve vložce, které musí být zakotveno.

Výztuž ze dvou vložek 2 Ø 16: Síla, kterou je třeba zakotvit:

Změna úrovně ze 2 Ø 16 na 5 Ø 16:


88

Ve všech případech je cd = 20mm; α i = 1,0 pro i = {1,2,3,4,5}

Základní výztuž musí být na pozici –0,085 m a 10,205 m ohnuta nejméně 73,5mm.

Výsledné hodnoty pro spodní výztuž: Začátek [m] Základní výztuž

Konec [m]

Celková délka [m]

-0,085

10,085

10,317

Přídavná výztuž (pole 1)

0,044

3,963

3,919

Přídavná výztuž (pole 2)

6,037

9,956

3,919

Obr. II.3-12: Boční pohled na uspořádání spodní výztuže

89

II.4 Sloup

90

II.4.1 Příklad sloup Navrhněte následující sloup v 1.patře. Prostředí: Suché vnitřní prostředí Převážně statické zatížení

Materiály: •

Beton

C30/37, fck = 30 MPa

•

Výztuž

třída A, fyk = 500 Mpa, εuk = 2,5 %

Rozměry: Délka [m]: l = 4,20 Výška [m]: h = 0,220 Šířka [m]: b = 0,220 2

Plocha betonu [m ]: Ac =0,0484 m² Vnitřní síly: Pro mezní stav únosnosti: NEd = 0,738 MN M0Ed = 0,0 MNm

91




•


•

Work out: Pro případ koroze vyvozené karbonatací se uvažuje třída prostředí XC1.

Indikativní pevnostní třída betonu: •

Oblast: Při výběru betonu s odpovídající trvanlivostí pro ochranu výztuže před korozí a ochraně proti korozi betonu je nutno se zabývat složením betonu. To může vést k použití vyšší třídy betonu, než je požadována pro vlastní návrh konstrukce.

•


•

Work out: Tabulka E1N zachycuje vztah mezi třídou pevnosti betonu C20/25 a třídou prostředí XC1. Zvolená třída pevnosti C30/37 vyhovuje požadované třídě pevnosti.


Oblast: Krytí je vzdálenost mezi povrchem výztuže, který je nejblíže povrchu konstrukce (včetně třmínků a povrchové výztuže) a povrchem konstrukce. Nominální hodnota krytí cnom je definována jako minimální krytí cmin návrhový přídavek na odchylku ∆cdev.

•


•

Work out: Minimální krytí musí být určeno s ohledem na podmínky soudržnosti, trvanlivosti a na absolutní minimum.

Požadované minimální krytí splňující podmínku soudržnosti je definováno v Tabulce 4.2. Pro samostatně uspořádané vložky je cmin,b rovné průměru vložky.

92

Minimální krytí splňující podmínku trvanlivosti závisí na třídě konstrukce a třídě prostředí. Třida konstrukce je S4. Podle tabulky 4.3N musí být doporučená klasifikace konstrukce modifikována. Tabulka 4.3N udává, že třída konstrukce může být pro prvky ve třídě prostředí XC1 o jedna redukována, jestliže je třída pevnosti betonu v tlaku větší než C30/37.

Předpokládaný průměr podélné výztuže: Nutné minimum Øsl = 8 mm Předpoklad

Øsl = 20 mm

Předpokládaný průměr příčné výztuže: Nutné minimum Øsw = max {6 mm; 0,25 . Øsl, max } Předpoklad

Øsw = 8 mm

Minimální krytí: cmin = max {cmin, b, cmin, dur, ∆cdur, Y, ∆cdur, st, ∆cdur, add, 10 mm} Pro podélnou výztuž všechna ∆c = 0 cmin, b = 20,0 mm cmin, dur = 10,0 mm nebo 10,0 mm cmin = 20,0 mm Pro příčnou výztuž všechna ∆c = 0 cmin, b = 8,0 mm cmin, dur = 10,0 mm nebo 10,0 mm cmin = 10,0 mm Návrhový přídavek na odchylku ∆cdev = 10,0 mm

Nominální krytí: Pro podélnou výztuž: cnom = 30,0 mm Pro příčnou výztuž: cnom = 20,0 mm 93

Rozhodující nominální krytí: cnom = 22,0 mm

Obr. II.4-1: Předpokládaný průřez sloupu

94

II.4.3 Podmínky podepření Podmínky podepření: •

Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat na základě modelu konstrukce pro výpočet vnitřních sil. Proto je třeba specifikovat podmínky podepření.

•

Odkazy: Pro prvky vzdorující převážně osovým zatížením je důležité, zda podpory zamezují pootočení nebo ne. Způsob podepření má vliv na vzpěrnou délku.

•

Work out: V tomto příkladu je navrhován sloup. Předpokládat, že sloup je jednoduše podepřen je konzervativní.

II.4.4 Určení nutné podélné výztuže Návrh betonových konstrukcí závisí na těžišti podélné výztuže. Účinná výška d: •


•


•

Work out: Obecně je třeba dodržet vzdálenost vložek podle kapitoly 8.2. V této kapitole se pracuje s průměrem vložek a maximální velikostí kameniva dg. Čistá vzdálenost ≥ max k1 = 1; k2 = 5mm a předpoklad dg = 16mm

Čistá vzdálenost ≥ max Čistá vzdálenost ≥ 21mm Účinná výška průřezu d:

95

II.4.4.1 Kontrola kritéria štíhlosti Návrh prvků, které jsou vystaveny převážně osovým zatížením (například sloupy nebo stěny)musí uvážit významný vliv účinků druhého řádu ovlivňující chování konstrukce. EC2 poskytuje zjednodušená kritéria umožňující vyšetřit, zda je nutné uvažovat s účinky druhého řádu.

Kritérium štíhlosti: •

Oblast: Kritérium štíhlosti je důležité pro rozhodnutí, zda je nutné vypočítat vnitřní síly s vlivem účinků druhého řádu.

•

Odkazy: Ověření štíhlosti je určeno v EC2 kapitola 5.8.3.

•

Work out: Mezní štíhlost:

Jestliže φef není známo, je možné použít A = 0,7. Jestliže ω není známo, je možné použít B = 1,1. Jestliže rm není známo, je možné použít C = 0,7.

Pokud je stanovená štíhlost menší než mezní štíhlost, může být účinek druhého řádu zanedbán.

96

Štíhlost posuzovaného prvku:

Určení l0 podle obr. II.4-2: l0 = 4,2 m λprov = 66,14

Obr. II.4-2: Efektivní délka (viz EC2 obr. 5.7)

Protože λlim < λprov musí být uvažováno s vlivem účinků druhého řádu.

97

II.4.4.2 Výpočet efektivní součinitele dotvarování φef Efektivní součinitel dotvarování φef: Oblast: Při analýze podle účinků druhého řádu má být brán v úvahu účinek dotvarování zvážením jak obecných podmínek dotvarování (viz 3.1.4) tak i zvážením trvání jednotlivých zatížení v uvažovaných kombinacích zatížení. Odkazy: Uvážení účinků dotvarování může být podle EC2 kapitola 5.8.4 provedeno určením efektivního součinitele dotvarování. •

Work out: Předpoklad:

Předpoklad: Suché místnosti ⇒ RH = 50 %

Předpoklad: t0 = 28 dní:

98

II.4.4.3 Účinky druhého řádu pomocí metody založené na nominální křivosti Nominální moment podle teorie druhého řádu: •

Oblast: Pomocí této metody se získá nominální moment podle teorie druhého řádu založený na výchylce, která je založená na efektivní délce a na odhadované maximální křivosti.

•

Odkazy: Potřebné rovnice pro tuto metodu jsou určeny v EC2 kapitola 5.8.8.

•

Work out: Návrhová hodnota ohybového momentu je:

Moment podle teorie prvního řádu zahrnující imperfekce: Podle EC2 kapitola 5.2(5) mohou být imperfekce vyjádřeny nakloněním θ i :

Naklonění vede k excentricitě nebo k příčné síle. Tímto způsobem se uvažuje vliv imperfekcí.

Moment podle teorie prvního řádu obsahující imperfekce je součet návrhové hodnoty momentu vypočteného při analýze vnitřních sil a Mi = NEd . ei Mi = NEd . ei = 0,00756 MNm Celková návrhová hodnota momentu podle teorie prvního řádu je: M0Ed,i = M0Ed + Mi = 0,00756 MNm

99

Moment podle teorie druhého řádu M2:

Předpokládejme Kr = 1,0

2

Podle EC2 kapitola 5.8.8.2(4): “Pro konstantní průřez, je obvykle použito c = 10 (≈ π )…” e2 = 54,60 mm M2 = 0,0403 MNm = 40,3000 kNm Celková návrhová hodnota ohybového momentu je: Med = M0Ed,i + M2 = 0,04786 MNm = 47,86000 kNm

100

II.4.4.4 Určení nutné výztuže pomocí interakčního diagramu Nutná plocha výztuže: •

Oblast: Nutná plocha podélné výztuže může být určena z rovnováhy mezi působícím momentem s nebo bez osové síly a momentovou únosností průřezu.

•

Odkazy: V EC2 kapitola 6.1 jsou určeny mezní hodnoty napětí. V těchto mezních hodnotách může být nutná plocha podélné výztuže iterována.

•

Work out: Poměrná normálová síla:

Poměrný moment:

Celkové procento vyztužení: ωtot = 0,45 Nutné celkové množství výztuže:

Zvolená výztuž:

101

II.4.5 Uspořádání vložek Zvolená podélná výztuže je zobrazena na obr. II.4-3. Dále musí být zkontrolovány konstrukční zásady.

Konstrukční zásady: •

Oblast: Podélná výztuž má brát v úvahu omezení pro maximum a minimum výztuže.

•

Odkazy: Vzorce pro limity podélné výztuže jsou v kapitole 9.5.2.

•

Work out: Minimální plocha výztuže:

Maximální plocha výztuže: mimo umístění přesahů:

v místě přesahů:

Omezení plochy výztuže vyhovuje.

Obr. II.4-3: Uspořádání vložek

102

II.4.6 Výběr třmínků Konstrukční zásady: •

Oblast: Prvky, které jsou zatíženy převážně osovým zatížením, mají příčnou výztuž určenou podle konstrukčních zásad.

•

Odkazy: Konstrukční zásady pro příčnou výztuž sloupů jsou určeny v EC2 v kapitole 9.5.3. Dále musí být uvažovány obecné konstrukční zásady pro třmínky uvedené v EC2 kapitole 8.5.

•

Work out: Minimální průměr příčné výztuže: Minimální nutné Øsw = max {6 mm; 0,25.Øsl, max } Øsw, min = 6,00 mm zvoleno Øsw = 8 mm Kotvení ohybem: Kotevní délka = max {10 Øsw, 70 mm} Kotevní délka = 80 mm Kotvení hákem: Kotevní délka = max {5 Øsw, 50 mm} Kotevní délka = 50 mm

Rozteč příčné výztuže: Rozteč příčné výztuže nemá přesáhnout scl,t.

Redukce scl,t nad a pod nosníkem nebo deskou a v místě kotvení přesahem: scl,t,red = scl,t .0,6 scl,t,red = 132,0 mm

103

Zvoleno (vše kotveno ohybem): Sloup: Ø 8 / 200 Nad a pod nosníkem nebo deskou: Ø 8 / 100 U přesahů: Ø 8 / 100

Zvolená příčná výztuž a její rozdílné rozteče jsou znázorněny na obr. II.4-4

Obr. II.4-4: Rozmístění třmínků na sloupu

104

II.5 Rám

105

II.5.1 Příklad rám Navrhněte následující rám. Rám je součástí skladové budovy pro chemikálie a chemické laboratoře. Prostředí: •

vnější:

nízká vlhkost vzduchu

•

vnitřní:

nízká vlhkost vzduchu, slabě agresivní chemické prostředí

Převážně statické zatížení

Materiály: •

beton

C40/50

•

výztuž

třída A, fyk = 500 N/mm , εuk = 2,5 % 2

Zatížení: •

Vlastní tíha

•

Užitné zatížení qk = 7 kN/m, Hk = 50 kN, Vk = 70 kN (Tato skupina zatížení působí vždy

gk = 8 kN/m

současně)

106




•


•

Work out: Pro případ koroze vyvozené karbonací se uvažuje třída prostředí XC1 a pro chemickou korozi třída prostředí XA1.

Indikativní pevnostní třída betonu: •

Oblast: Při výběru betonu s odpovídající trvanlivostí pro ochranu výztuže před korozí a ochraně proti korozi betonu je nutno se zabývat složením betonu. To může vést k použití vyšší třídy betonu, než je požadována pro vlastní návrh konstrukce.

•


•

Work out: Tabulka E1N zachycuje vztah mezi třídou pevnosti betonu C20/25 a třídou prostředí XC1 a vztah mezi třídou pevnosti betonu C30/37 a třídou prostředí XA1. Zvolená třída pevnosti C35/45 vyhovuje požadované třídě pevnosti.



•


•

Odpověď: Nominální hodnota krytí cnom je definována jako minimální krytí cmin zvětšená o přídavek na odchylku ∆cdev.

107

Minimální krytí betonu cmin: •

Oblast: Minimální krytí betonu má zajistit bezpečnou soudržnost, ochranu oceli před korozí a odpovídající požární odolnost.

•

Odkazy: Pro výpočet nominální hodnoty krytí betonu je zapotřebí minimální hodnoty krytí, kterou je možné získat podle kapitoly 4.4.1.2 respektive rovnice (4.2).

•

Work out: Třída konstrukce je S4. Podle tabulky 4.3N musí být doporučená klasifikace konstrukce upravena. Kvůli zvolené vyšší pevnostní třídě betonu C40/50, je nutné třídu konstrukce snížit na S3. Z toho vyplývá, že hodnota pro cmin,dur je 10mm. Pro všechny typy ∆cdur je hodnota 0 mm.

Minimální krytí betonu nutné pro splnění podmínek soudržnosti je definováno v Tabulce 4.2. Pro samostatně uspořádané vložky je cmin, b rovno průměru vložky. Za předpokladu, že průměr vložky je menší nebo roven 25mm a průměr smykové výztuže je menší nebo roven 10mm, je cmin = 15mm. Návrhový přídavek na odchylku ∆cdev: •

Oblast: Pro výpočet nominální hodnoty krytí cnom je nutné k minimální hodnotě krytí připočítat návrhový přídavek na odchylku (∆cdev). Nutné minimální krytí musí být zvětšeno o absolutní hodnotu přijaté záporné odchylky.

•

Odkazy: Návrhový přídavek na odchylku může být vybrán podle kapitoly 4.4.1.3.

•

Work out: Doporučená hodnota pro ∆cdev je 10 mm. Nominální krytí cnom je součet cmin a ∆cdev. Výsledek je cnom = 25 mm pro horní a spodní stranu nosníku, resp. Vnitřní a vnější stranu sloupů.

108

Obr. II.5-1: Předpokládaný průřez

109

II.5.3 Podmínky podepření Při návrhu betonových konstrukcí hraje důležitou roli podepření konstrukce. Prvky konstrukce, zatížené kolmo ke své rovině (např. nosníky nebo desky), přenášejí síly dále na sloupy, nosníky či stěny. Tyto případy se uvažují jako pevné podepření, sloupy kruhového či obdélníkového průřezu nebo liniové podpory. Jako pevné podepření označujeme monolitické spojení mezi navrhovaným prvkem konstrukce a jeho podporou. Liniová podpora odpovídá podepření stěnou.


Oblast: Při návrhu konstrukčního prvku je třeba uvažovat předpoklady, uplatněné v modelu pro výpočet vnitřních sil. Tudíž je třeba správně specifikovat podmínky podepření.

•


•

Odpověď: V tomto příkladě řešíme rám s elastomerickou podporou v patě levého sloupu a pevným podepřením pravého sloupu. Také příčel rámu budeme navrhovat jako nosník s pevnými podporami na obou koncích a rovněž u pravého sloupu je nutno uvažovat oba konce jakop evně podepřené. U levého sloupu budeme uvažovat pevné podepření na horním konci a prosté podepření na spodním konci.

110

II.5.4 Návrh levého sloupu Materiály: •

beton

C40/50, fck = 40 MPa

•

výztuž


Rozměry prvku: •

Délka:

l = 5,00 m

•

Výška:

h = 0,70 m

•

Šířka:

b = 0,04 m

•

Průř. plocha betonu:

Ac = 0,2800 m2

Vnitřní síly: Pro mezní stav únosnosti: NEd = 0,256 MN M0Ed = 0,272 MNm

II.5.4.1 Posouzení štíhlosti Při návrhu prvků, vystavených převážně účinkům osové síly, jako např. sloupů a stěn, je třeba uvažovat existenci jevů druhého řádu. EC2 poskytuje zjednodušené kritérium pro zjištění, zda je třeba uvažovat vliv působení podle druhého řádu.


Oblast: Kritérium štíhlosti se používá pro zjištění, zda je třeba vnitřní síly posuzovat podle teorie druhého řádu.

•

Odkazy: Posouzení štíhlosti je uvedeno v EC2 v kapitole 5.8.3.

•

Odpověď: Limitní štíhlost:

Jestliže fef není známo, lze použít hodnotu A = 0,7. Jestliže w není známo, lze použít hodnotu B = 1,1. Jestliže rm není známo, lze použít hodnotu C = 0,7.

Jestliže štíhlost prvku je menší než mezní, lze vliv druhého řádu ignorovat. 111

Štíhlost prvku:

pro obdélníkový průřez platí :

podle rovnice 5.16 EC2 určíme I0:

Protože λlim > λprov, lze vliv druhého řádu ignorovat.

112

II.5.4.2 Návrhová hodnota ohybového momentu •

Oblast: Při návrhu prvků konstrukce je třeba uvažovat nepříznivé efekty odchylek geometrie konstrukce a polohy zatížení.

•

Odkazy: Způsob stanovení hodnot je popsán v odstavci 5.2.

•

Odpověď: Podle EC2, kapitoly 5.2(5) lze imperfekce vyjádřit přes odklon θi:

Z odklonu prvku lze získat excentricitu nebo příčnou sílu. Tímto způsobem se do výpočtu posouzení zavádějí imperfekce.

Moment podle teorie prvního řádu je součtem návrhového momentu ze statického výpočtu a Mi = NEd . ei

Celkový návrhový moment podle teorie prvního řádu je pak roven:

113

II.5.4.3 Výpočet nutné výztuže z interakčního diagramu Nutná plocha výztuže: •

Oblast: Nutná plocha výztuže se spočítá z rovnováhy mezi působícím momentem s nebo bex normálové síly a momentem vnitřních sil na průřezu.

•

Odkazy: V kapitole 6.1 EC2 jsou uvedeny mezní poměrná přetvoření. Mezi těmito mezemi se iteruje při výpočtu nutných ploch výztuže.

•

Odpověď: Poměrná normálová síla:

Poměrný moment:

Celkové procento vyztužení:

Celkové nutné množství výztuže:

Zvolíme výztuž:

114

II.5.4.4 Uspořádání výztuže v levém sloupu Konstrukční zásady: •

Oblast: Podélná výztuž musí respektovat pravidla pro maximální a minimální vyztužení.

•

Odkazy: Odstavec 9.5.2 uvádí rovnice pro meze podélné výztuže.

•

Odpověď: Minimální plocha výztuže:

Maximální plocha výztuže: mimo místa přesahů:

v místech přesahů:

Meze pro plochy výztuže jsou splněny.

Obr. II.5-2: Uspořádání výztuže v levém sloupu

115

II.5.4.5 Návrh třmínků v levém sloupu Konstrukční zásady: •

Oblast: V prvcích konstrukce, které jsou vystaveny převážně namáhání osovou silou, se navrhuje příčná výztuž podle konstrukčních zásad.

•

Odkazy: Konstrukční zásady pro příčnou výztuž ve sloupech jsou uvedena v EC2 v kapitole 9.5:3. Další obecné konstrukční zásady pro třmínky jsou kapitole 8.5 EC2.

•

Odpověď: Minimální průměr příčné výztuže: Minimální Øsw požadované = max {6mm; 0,25 . Øsl, max} Øsw, min = 6,00 mm zvolíme Øsw = 10 mm

Koncová úprava s ohybem: Kotevní délka = max {10 Øsw , 70 mm} Kotevní délka = 100 mm Koncová úprava s hákem: Kotevní délka = max {5 Øsw , 50 mm} Kotevní délka = 50 mm

Vzdálenost příčné výztuže: Vzdálenost mezi vložkami příčné výztuže by neměla přesáhnout scl,t.

scl,t = 400,0 mm Hodnota scl,t se redukuje pod nosníky nebo deskami a poblíž přesahů: scl,t,red = scl,t . 0,6 scl,t,red = 240,0 mm Zvolíme (pro všechna zakončení hákem): Střední sloup: Ø 10 / 400 Nad a pod nosníkem nebo deskou: Ø 10 / 200 Poblíž přesahů: Ø 10 / 200

Pro zvolenou příčnou výztuž vychází rozteče: 116

117

II.5.5 Návrh pravého sloupu Materiály: •

beton

C40/50, fck = 40 MPa

•

výztuž


Rozměry prvku: •

Délka:

l = 5,00 m

•

Výška:

h = 0,70 m

•

Šířka:

b = 0,04 m

•

Průř. plocha betonu:

Ac = 0,2800 m2

Vnitřní síly: Pro mezní stav únosnosti: NEd = 0,252 MN M0Ed = 0,347 MNm d = 652,5 mm

II.5.5.1 Posouzení štíhlosti Při návrhu prvků, vystavených převážně účinkům osové síly, jako např. sloupů a stěn, je třeba uvažovat existenci jevů druhého řádu. EC2 poskytuje zjednodušené kritérium pro zjištění, zda je třeba uvažovat vliv působení podle druhého řádu.


Oblast: Kritérium štíhlosti se používá pro zjištění, zda je třeba vnitřní síly posuzovat podle teorie druhého řádu.

•

Odkazy: Posouzení štíhlosti je uvedeno v EC2 v kapitole 5.8.3.

•

Odpověď: Limitní štíhlost:

Jestliže fef není známo, lze použít hodnotu A = 0,7. Jestliže w není známo, lze použít hodnotu B = 1,1. Jestliže rm není známo, lze použít hodnotu C = 0,7.

118

Jestliže štíhlost prvku je menší než mezní, lze vliv druhého řádu ignorovat. Štíhlost prvku:

pro obdélníkový průřez platí :

podle rovnice 5.16 EC2 určíme I0:

Protože λlim > λprov, lze vliv druhého řádu ignorovat.

II.5.5.2 Návrhová hodnota ohybového momentu •

Oblast: Při návrhu prvků konstrukce je třeba uvažovat nepříznivé efekty odchylek geometrie konstrukce a polohy zatížení.

•

Odkazy: Způsob stanovení hodnot je popsán v odstavci 5.2.

•

Odpověď: Podle EC2, kapitoly 5.2(5) lze imperfekce vyjádřit přes odklon θi:

119

Z odklonu prvku lze získat excentricitu nebo příčnou sílu. Tímto způsobem se do výpočtu posouzení zavádějí imperfekce.

Moment podle teorie prvního řádu je součtem návrhového momentu ze statického výpočtu a Mi = NEd . ei

Celkový návrhový moment podle teorie prvního řádu je pak roven:

120

II.5.4.3 Výpočet nutné výztuže z interakčního diagramu Nutná plocha výztuže: •

Oblast: Nutná plocha výztuže se spočítá z rovnováhy mezi působícím momentem s nebo bex normálové síly a momentem vnitřních sil na průřezu.

•

Odkazy: V kapitole 6.1 EC2 jsou uvedeny mezní poměrná přetvoření. Mezi těmito mezemi se iteruje při výpočtu nutných ploch výztuže.

•

Odpověď: Poměrná normálová síla:

Poměrný moment:

Celkové procento vyztužení:

Celkové nutné množství výztuže:

Zvolíme výztuž:

121

II.5.4.4 Uspořádání výztuže v pravém sloupu Konstrukční zásady: •

Oblast: Podélná výztuž musí respektovat pravidla pro maximální a minimální vyztužení.

•

Odkazy: Odstavec 9.5.2 uvádí rovnice pro meze podélné výztuže.

•

Odpověď: Minimální plocha výztuže:

Maximální plocha výztuže: mimo místa přesahů:

v místech přesahů:

Meze pro plochy výztuže jsou splněny.

Obr. II.5-3: Uspořádání výztuže v pravém sloupu

122

II.5.4.5 Návrh třmínků v pravém sloupu Konstrukční zásady: •

Oblast: V prvcích konstrukce, které jsou vystaveny převážně namáhání osovou silou, se navrhuje příčná výztuž podle konstrukčních zásad.

•

Odkazy: Konstrukční zásady pro příčnou výztuž ve sloupech jsou uvedena v EC2 v kapitole 9.5:3. Další obecné konstrukční zásady pro třmínky jsou kapitole 8.5 EC2.

•

Odpověď: Minimální průměr příčné výztuže: Minimální Øsw požadované = max {6mm; 0,25 . Øsl, max} Øsw, min = 6,00 mm zvolíme Øsw = 10 mm

Koncová úprava s ohybem: Kotevní délka = max {10 Øsw , 70 mm} Kotevní délka = 100 mm Koncová úprava s hákem: Kotevní délka = max {5 Øsw , 50 mm} Kotevní délka = 50 mm

Vzdálenost příčné výztuže: Vzdálenost mezi vložkami příčné výztuže by neměla přesáhnout scl,t.

scl,t = 400,0 mm Hodnota scl,t se redukuje pod nosníky nebo deskami a poblíž přesahů: scl,t,red = scl,t . 0,6 scl,t,red = 240,0 mm Zvolíme (pro všechna zakončení hákem): Střední sloup: Ø 10 / 400 Nad a pod nosníkem nebo deskou: Ø 10 / 200 Poblíž přesahů: Ø 10 / 200

123

Pro zvolenou příčnou výztuž vychází rozteče:

Aby na smyk vyhovoval i průřez ve střední části sloupu, musíme příčnou výztuž zesílit. Zvolme pro střední část sloupu: Ø 10 / 250

124

II.5.6 Rámové rohy Konstrukční zásady: •

Oblast: Rámové rohy musí být schopny vzdorovat důsledkům nespojitosti nosníků.

•

Odkazy: Jak mají být rámové rohy konstruovány uvádí příloha J.2 EC2.

•

Odpověď: Protože horizontální zatížení mění směr, oba rámové rohy musí přenést ohybový moment v obou směrech. Rohy jsou navrženy podle přílohy J.2 obr J.2(a) pro moment způsobující tah vně a obr J.3(b) pro moment způsobující tah uvnitř rohu.

Obr. II.5-4: Roh namáhaný momentem

Obr. II.5-4: Roh namáhaný momentem

způsobujícím tah na vnějším líci

způsobujícím tah na vnitřním líci

Levý rámový roh tažený na vnějším líci : Při

vnějším

povrchu

levého sloupu vložíme 4 Ø 20. Tyto vložky budou

ohnuty

do

oblouku.

125

Levý rámový roh tažený na vnitřním líci : Při

vnitřním

povrchu

levého sloupu vložíme 4 Ø 20. Tyto vložky budou

ohnuty

do

smyčky.

Pravý rámový roh tažený na vnějším líci : Při

vnějším

povrchu

pravého sloupu vložíme 4 Ø 20. Tyto vložky budou

ohnuty

do

oblouku.

Pravý rámový roh tažený na vnitřním líci : Při

vnitřním

povrchu

pravého sloupu vložíme 4 Ø 20. Tyto vložky budou

ohnuty

do

smyčky.

Kontrola pro velký ohybový moment způsobující tah na vnitřním líci: není třeba vkládat diagonální vložky

126

II.5.7 Návrh příčle (nosníku) rámu II.5.7.1 Rozhodující průřezy pro ohybový moment Návrh betonové konstrukce se provádí pro několik rozhodujících řezů a nikoli pro každý bod konstrukčního prvku.


Oblast: Podélná výztuž spolu s tlačenou částí průřezu přenáší působící ohybový moment. Ve většině případů se hodnota působícího ohybového momentu mění po délce prvku. To je důvod proč je třeba stanovit rozhodující průřezy pro určení horní a dolní výztuže.

•

Odkazy: Obvykle je rozhodující průřez v místě největšího ohybového momentu a v mezilehlých podporách.

•

Odpověď: pro nosník platí: horní povrch:

x1 = 0,0 m a x2 = 10,0 m

spodní povrch:

x = 7,088 m

pro sloupy platí: vnější a vnirřní povrch:

x1 = 0,0 m a x2 = 5,0 m

Návrh betonových konstrukcí závisí na těžišti podélné výztuže.

Účinná výška d: •

Oblast: Pro všechny další výpočty je třeba hodnota účinné výšky průřezu.

•


•


127

128

II.5.7.2 Určení nutné výztuže v levém rohu (horní povrch) Nutná plocha výztuže As, req, left, top: •

Oblast: Nutná plocha výztuže se určí z rovnováhy mezi působícím momentem včetně nebo bez normálové síly a momentem vnitřních sil na průřezu.

•

Odkazy: V kapirote 6.1 EC2 jsou uvedeny meze pro přetvoření. Nutnou plochu výztuže lze iterovat mezi těmito mezemi.

•

Odpověď:

129

II.5.7.3 Určení nutné výztuže v pravém rohu (horní povrch) Nutná plocha výztuže As, req, right, top: •


•


•

Odpověď:

130

II.5.7.4 Určení nutné výztuže v levém rohu (dolní povrch) Nutná plocha výztuže As, req, left, bottom: •


•


•

Odpověď:

131

II.5.7.5 Určení nutné výztuže v pravém rohu (dolní povrch) Nutná plocha výztuže As, req, right, bottom: •


•


•

Odpověď:

132

II.5.7.6 Určení nutné výztuže v poli (dolní povrch) Nutná plocha výztuže As, req, bottom: •


•


•

Odpověď:

133

II.5.7.7 Uspořádání výztuže Požadovaná plocha podélné výztuže splňuje podmínku rovnováhy mezi působícím zatížením na průřez a vnitřními silami v rozhodujícím průřezu. Dále prvek musí vyhovovat z hlediska duktility a konstrukčních zásad v rozhodujícím průřezu. Obvykle je množství výztuže podle konstrukčních zásad menší, než množství výztuže požadované v rozhodujícím průřezu. Proto se výztuž rozděluje na základní a přídavnou. Základní výztuž splňuje konstrukční zásady ve všech průřezech a přídavná výztuž se vkládá do rozhodujících průřezů.



•

Odkazy: Odstavec 9.2.1.1 udává rovnice pro stanovení mezí pro podélnou výztuže.

•

Odpověď:

Zvolená celkový výztuž:

Kotvení spodní výztuže v podpoře: •


•


•

Odpověď: Alespoň 25% výztuže z pole by mělo být dotaženo do podpory.

134

Vzdálenost vložek •

Oblast: Vzdálenost vložek musí být taková, aby mezi nimi pronikl beton a aby mohl být zhutněn natolik aby byla zajištěna adekvátní soudržnost.

•

Odkazy: Všechna pravidla pro vzdálenost vložek jsou v kapitole 8.2.

•

Odpověď: Světlá vzdálenost (horizontální a vertikální) mezi jednotlivými rovnoběžnými vložkami nebo horizontálními vrstvami rovnoběžných vložek:

Obr II.5.6: Uspořádání výztuže (v poli)

135

II.5.7.8 Kontrola trhlin Tvorba trhlin je běžnou záležitostí u betonových konstrukcí, vystavených ohybu, smyku či kroucení, způsobených přímým zatížením, okrajovými podmínkami nebo vynucenými deformacemi.


Oblast: Tvorba trhlin je omezena tím, že nesmí být narušena odpovídající funkčnost a trvanlivost konstrukce rovněž nenastane neakceptovatelný výskyt trhlin na povrchu konstrukce.

•

Odkazy: Tabulka 7.1N obsahuje doporučené hodnoty pro wmax.

•

Odpověď: Mezní spočtená šířka trhlin : wmax = 0,4 mm

II.5.7.9 Kontrola trhlin v levém rohu bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže při kontrole trhlin bez přímého výpočtu. •


•


•


Maximální průměr vložky Øs lze ověřit upravenou rovnicí 7.6N.

Následující tabulka je výtahem z tabulky 7.2N z EC2. 136

Napští v oceli

Maximální průměr vložky [mm]

[MPa]

(wk = 0,4 mm)

320

12

360

10

Lineární interpolací napětí v oceli v závislosti na wk a Øs lze vyjádřit:

Protože na trhliny musí vyhovovat buď průměr vložek nebo jejich vzdálenost, je podmínka kontroly trhlin pro nutnou plochu výztuže bez přímého výpočtu splněna.

II.5.7.10 Kontrola trhlin v pravém rohu bez přímého výpočtu Výpočet v pravém rohu provedeme analogicky jako v levém rohu:

137

II.5.7.11 Kontrola trhlin v poli bez přímého výpočtu Minimální plocha výztuže při kontrole trhlin bez přímého výpočtu. •


•


•


*

Maximální průměr vložky Øs lze ověřit upravenou rovnicí 7.6N.

Následující tabulka je výtahem z tabulky 7.2N z EC2. Napětí v oceli [MPa]

Maximální průměr vložky [mm] (wk = 0,4 mm)

360

10

400

8

Lineární interpolací napětí v oceli v závislosti na wk a Øs lze vyjádřit:

Protože na trhliny musí vyhovovat buď průměr vložek nebo jejich vzdálenost, je podmínka kontroly trhlin pro nutnou plochu výztuže bez přímého výpočtu splněna.

138

II.5.7.12 Návrhová hodnota smykové síly Ověření smykové únosnosti se provádí pro maximální smykovou sílu. Tato hodnota musí zahrnovat různé situace a okolnosti, a rovněž typ zatížení (např. převažující spojité zatížení).

Redukce působící smykové síly: •

Oblast: Maximální smyková síla není vždy požadována pro návrh smykové výztuže.

•

Odkazy: Pravidlo lze najít v kapitole 6.2.1.

•

Odpověď:

139

II.5.7.13 Určení nutné smykové výztuže Smyková únosnost se ověřuje buď přes smykovou únosnost samotného betonu nebo pomocí příhradového modelu. •

Oblast: Určení smykové únosnosti betonu a následně zda je smyková výztuž nutná.

•


•

Odpověď:

kde značí:

140

Výpočet smykové únosnosti: •

Oblast: Smyková únosnost je menší hodnotou z únosnosti betonové tlačené diagonály a únosnosti výztuže.

•

Odkazy: Pravidla pro návrh jsou v kapitole 6.2.3.

•

Odpověď: Protože úhel α byl zvolen na α = 90 , lze smykovou únosnost získat jako:

o

141

Kontrola konstrukčních zásad podle konstrukčních zásad: •

Oblast: Dmyková výztuž musí respektovat maze pro minimální a maximální vyztužení.

•

Odkazy: Pravidla pro smykovou výztuž jsou uvedena v kapitole 9.2.2 a 6.2.3.

•

Odpověď:

kde značí:

II.5.7.14 Volba třmínků pro nosník •

Oblast: Při výběru třmínků je nutno uvažovat množství výztuže, které přenáší působící smykovou sílu v rozhodujícím průřezu a konstrukční zásady ve všech řezech. Proto lze smykovou výztuž rozdělit na základní a hlavní výztuž.

•

Odkazy: Pravidla pro konstrukční zásady jsou uvedeny v kapitole 9.2.2.a 6.2.3.

•

Odpověď:

V tomto příkladě je rozhodující hodnota minimálního vyztužení. Proto

musí být posuzovaný prvek vyztužen po délce následujícími třmínky. Vybraná výztuž: Třmínky, Ø 10/100

pro vybrané třmínky (Ø 10/100) vychází výsledná smyková únosnost:

Třmínky vyhovují.

142

II.5.7.15 Omezení napětí V rámci mezních stavů použitelnosti musí být ověřeno napětí v betonu a ve výztuži.



•


•

Odpověď: Kontrola, zda průřez je prasklý:

Kombinace zatrížení

Med,SLS [kNm]

Ned,SLS [kN]

vzácné

224,9

-41,41

časté

166,5

-31,25

kvazi-stálé

147

-27,87

⇒ Průřezy je třeba považovat jako prasklé.

Protože uvažujeme třídu prostředí XC1, není třeba pro charakteristickou kombinaci (vzácná) kontrolovat úroveň napětí v betonu ve všech řezech.

Mezní napětí pro zabránění nelineárního dotvarování se spočte: Tlakové napětí

Tlakové napětí

Tlakové napětí v betonu se spočte pro kvazi-stálou kombinaci jako:

⇒ Lze uvažovat pouze lineární dotvarování

Napětí ve výztuži 143

•

Oblast: Tahové napětí ve výztuži je omezeno z důvodu vyloučení neelastických přetvoření a nadměrné tvorby trhlin.

•

Odkazy: Odstavec 7.1(2) a 7.1(5) uvádí meze a podmínky pro ověření.

•

Odpověď: Mezní napětí k vyloučení neelastických napětí se spočte jako:

Tahové napětí pro charakteristickou kombinaci zatížení je rovno:

⇒ k neelastickému přetvoření atd. nedojde.

144

II.5.7.16 Kontrola průhybů Obecně EC2 předepisuje posuzovat průhyby. Deformace jsou omezeny tak, aby nedošlo k omezení funkčnosti nebo výskytu trhlin na prvku či na konstrukci.

Kontrola průhybu bez přímého výpočtu •

Oblast: Obecně není nutné počítat průhyby přímo, ale lze použít podmínky jako např. omezení pro poměr tloušťky a rozpětí, které mohou být za normálních okolností dostatečné pro zabránění problémům s průhyby..

•

Odkazy: Detailní vysvětlení k omezení poměru tloušťky a rozpětí lze nalézt v kapitole 7.4.2.

•




Použitý poměr tloušťky a rozpětí je roven:

Hodnota poměru tloušťky a rozpětí vyhovuje. ⇒ posouzení na průhyb vyhovuje.

145

II.5.7.17 Přídavná tahová síla a pravidlo o posunutí Nutná výztuž se počítá pro daný mezní stav a podle ní se volí výztuž, která splňuje příslušné požadavky. Při výpočtu se pracuje s místem s maximálním ohybovým momentem, a předpokládá se, že v ostatních místech prvku bude třeba méně výztuže. K určení výztuže v ostatních průřezech se používá příhradový model. •

Oblast: Příhradový model pro smyk uvažuje existenci tlakové betonové diagonály a tahového pasu. Tahová síla v něm musí být přenesena výztuží.

•

Odkazy: Přídavnou tahovou sílu ∆Ftd lze spočítat podle odstavce 6.2.3(7) nebo podle pravidla o posunutí podle kapitoly 9.2.1.3(2)

•

Odpověď: Přídavná tahová síla ∆Ftd je rovna:

nebo pravidla o posunutí a1:

Obr. II.5-7: Tahová síla v nosníku

146

II.5.7.18 Obálka působící tahové síly Rozdělení výztuže: •

Oblast:



Odkazy: Kapitola 9.2.1.3 popisuje jak provést rozdělení podélné tahové výztuže.

•

Odpověď: Poloha bodu, od kterého vložka není již dále potřebná, se zjistí z rovnováhy mezi únosností zbývajících vložek a působící tahovou silou Fs . Působící tahová síla Fs :

Obr. II.5-8: Obálka tahové síly

147

II.5.7.19 Uspořádání výztuže Výsledné množství a délka výztužných vložek závisí na zvoleném rozdělení výztuže a požadavcích na kotevní délku.

II.2.14.1 Uspořádání výztuže při horním líci Kotevní délka: •


•


•




U vložek, kotvených přesahem předpokládáme napětí rovné mezi kluzu. Pořadnice prvního přesahu je x = 1,026 m a pořadnice druhého přesahu je x = 8,579 m.

základní kotevní délka:

návrhová délka přesahu

minimální délka přesahu:

148

II.2.14.1 Uspořádání výztuže při spodním líci Kotevní délka: •

Oblast: Výztuž musí být zakotvena takovým způsobem, aby veškeré síly v soudržnosti byly bezpečně přeneseny a bylo zabráněno tvorbě podélných trhlin nebo odštěpování.

•


•




U vložek, kotvených přesahem předpokládáme napětí rovné mezi kluzu. Pořadnice prvního přesahu je x = 1,373 m. základní kotevní délka:

návrhová délka přesahu

minimální délka přesahu:

Výztuž na konci o velikosti 5 Ø 16:

149

II.5.7.22 Uspořádání třmínků Rozdělení třmínkové výztuže: •

Oblast: Smyková únosnost se ověřuje v rozhodujícím průřezu a měla by se stupňovitě zmenšovat od tohoto místa podél osy prvku.

•

Odkazy: Cílem je ujistit se o ekonomickém využití oceli. Pořadnice míst, kde se snižuje vyztužení, se dá spočítat z rovnováhy mezi smykovým namáháním a únosností. Přitom je třeba dbát na konstrukční zásady, resp. maximální vzdálenost třmínků.

•

Odpověď: Pro místo, odkud začíná řidší rozmístění třmínků, platí rovnováha mezi smykovým namáháním a únosností. Odtud lze získat jeho pořadnici.

Zředění bude provedeno z Ø 10/250 na Ø 10/333:

Konstrukční zásady pro maximální vzdálenost třmínků jsou splněny.

150

151 Obr. II.5-9 Vyztužení rámu

EuroCADcrete. Studijní příručka. Verze 1.2, 18. Srpen German Society for Concrete and Construction Technology

Recommend Documents