8/28/2012
IE 305 Statistika Industri
LOGO
ESTIMASI TITIK DAN INTERVAL KEPERCAYAAN Elty Sarvia, ST.,MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung
LT Sarvia/Sesi 2
Tujuan 1
Mendefinisikan suatu estimasi titik (point estimate)
2
Mendefinisikan tingkat kepercayaan (level of confidence)
3
Membuat interval kepercayaan untuk rata-rata populasi apabila diketahui standar deviasi populasinya
4
Membuat interval kepercayaan untuk rata-rata populasi apabila standar deviasi populasinya tidak diketahui
5
Membuat interval kepercayaan untuk suatu proporsi populasi.
6
Menentukan ukuran sampel untuk sampling atribut dan sampling variabel LT Sarvia/2012
1
8/28/2012
Estimasi Titik Adalah statistik yang dihitung dari informasi sampel yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi. Contoh : Best Buy Inc. ingin memperkirakan rata-rata umur pembeli televisi. Mereka memilih sampel berisi 50 pembeli terakhir, menentukan umur masing-masing pembeli, dan memperhitungkan rata-rata umur pembeli dalam sampel tersebut. Rata-rata sampel tersebut adalah estimasi titik dari rata-rata populasi. Rata-rata sampel ( x ), adalah estimasi titik dari rata-rata populasi m; p (proporsi sampel) adalah estimasi titik dari p (proporsi populasi); dan s (standar deviasi sampel) adalah estimasi titik dari s (standar deviasi populasi). Secara umum, parameter populasi akan diberi simbol (baca theta). Jadi bisa merupakan rata-rata m, simpangan baku s dan proporsi p .
LT Sarvia/2012
Karakteristik Sampel dan Populasi Karakteristik Populasi : m ,s2
, p
Mengestimasi Karakteristik Sampel :
x
S2
ˆ p
Penduga / Estimator LT Sarvia/2012
2
8/28/2012
Estimasi Titik Estimasi titik hanya menceritakan sebagian dari kisah keseluruhan. Estimasi titik adalah nilai tunggal yang berasal dari suatu sampel dan digunakan untuk memperkirakan nilai populasi. Kita berharap bahwa estimasi titik nilainya sedekat mungkin dengan parameter populasi, karena itu akan kita ukur berapa dekat nilai tersebut sebenarnya. Interval kepercayaan dapat digunakan untuk melakukan pengukuran tersebut. Interval Kepercayaan adalah kisaran nilai yang dibuat dari data sampel di mana parameter populasi cenderung terjadi dalam kisaran tersebut dengan probabilitas yang spesifik. Probabilitas spesifik ini disebut tingkat kepercayaan (level of confidence). Misalkan, kita memilih sampel yang tdd 50 eksekutif muda untuk mengetahui berapa jam yang mereka habiskan untuk bekerja selama 1 minggu lalu. Hitung rata-rata dari sampel 50 orang ini dan gunakan nilai rata-rata sampel sebagai estimasi titik dari rata-rata populasi yang tidak diketahui. Estimasi adalah nilai tunggal. Pendekatan yang lebih informatif adalah dengan memberikan kisaran nilai yang kita harapkan akan terjadi dalam parameter populasi tertentu yaitu yang kita sebut interval kepercayaan LT Sarvia/2012
Syarat Estimator Estimator dikatakan Konsisten, jika Estimator tetap konsisten / berkonsentrasi pada penduga yang dibuat, atau : Bila s 2 = 0 dan tidak bias, penduga yang secara sempurna nilainya berkonsentrasi di nilai targetnya bila sampel diperbesar sampai tak terhingga ( ) atau makin besar ukuran sampel, maka statistik penduga makin mendekati parameter populasi.
3. Konsisten : Estimator dikatakan Efisien, jika Estimator tersebut memiliki Variansi terkecil
2. Efisien : Estimator dikatakan Tidak Bias, jika nilai Statistik sampel = nilai Parameter Populasi
1. Tidak Bias
LT Sarvia/2012
3
8/28/2012
1. Penduga Tak Bias
ө E (ˆ)
E (ˆ) Gambar 1
Gambar 2
Penduga tak bias artinya penduga yang dengan tepat mengenai sasaran, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Sedangkan penduga bias artinya penduga yang tidak tepat mengenai sasaran atau disebut meleset, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.
LT Sarvia/2012
2. Penduga Yang Efisien s 12 s 22 s 32 s 12 s 22
s 32
E (ˆ) 0 Gambar 3
Gambar 3 menunjukkan ada tiga penduga ˆ1 ,ˆ2 , dan ˆ3 yaitu yang diperoleh dari 3 sampel, dimana distribusi sampel 1 mempunyai variansi σ12 , sampel 2 mempunyai variansi σ22 , sampel 3 mempunyai variansi σ32 . Oleh karena sampel 1 mempunyai variansi paling kecil, maka dikatakan ˆ1 merupakan penduga yang efisien. LT Sarvia/2012
4
8/28/2012
3. Penduga Yang Konsisten Sampel 3, n3 Sampel 2, n2 Sampel 1, n1
ˆ
Gambar 4
Gambar 4 ditunjukkan bahwa ukuran sampel 1, yaitu n1, lebih kecil daripada ukuran sampel 2, yaitu n2 dan lebih kecil dari ukuran sampel 3, yaitu n2 . Terlihat bahwa makin besar ukuran sampel, maka statistik penduga makin mendekati parameter dari populasi, dimana distribusi sampel konsisten bergerak ke kiri
LT Sarvia/2012
Sifat Estimasi 1 Diketahui statistik sampel (sebagian) dan berbicara tentang parameter (seluruh), estimasi parameter mengandung probabilitas keliru
2 Namun makin lebar interval estimasi makin kecil ketepatannya sehingga makin rendah kadar informasinya
Makin lebar interval estimasi makin kecil probabilitas keliru
3 Sebaliknya, makin sempit interval estimasi makin besar probabilitas keliru, namun makin tinggi kadar informasinya Interval estimasi berusaha mencari imbangan terbaik di antara probabilitas keliru dan kadar informasi
LT Sarvia/2012
5
8/28/2012
Rumus-rumus Estimasi : NORMAL Estimasi Interval Rata-Rata 1 Populasi ( m ) INGAT FAKTOR KOREKSI !
I.
Bila n 30 dan s diketahui = Bila n < 30 dan s diketahui
Text Bila n 30 dan s tidak diketahui Text
NORMAL
Text
s s m X Z/2 n n
X - Z/2
S
X - Z/2
n
m X Z/2
S n
Persamaan I.2
Persamaan I.1
Bila n < 30 dan s tidak diketahui
S
X - t/2
n
S
m X t/2 Persamaan I.3
;v = n – 1
n
LT Sarvia/2012
Rumus-rumus Estimasi : NORMAL II. Estimasi Interval Rata-Rata 2 Populasi 1. Bila s 1 & s 2 diketahui
X
X 2 - Z/2
1
untuk : n1 & n2 30 dan n1 & n2 < 30
s 12 n1
s 22 n2
m1 - m 2 X1 X 2 Z/2
s 12 n1
s 22
Persamaan II.1
n2
2. Bila n1 & n2 30 dan s 1 & s 2 tidak diketahui
X
1
X 2 - Z/2
S12 S 2 2 n1 n2
m1 - m 2 X1 X 2 Z/2
S12 S 2 2 n1 n2
Persamaan II.2
3. Bila n1 & n2 < 30 dan s 1 & s 2 tidak diketahui s 1 s 2 cek dengan Uji F apakah s 1 s 2
X
1
X 2 - t/2 Sp
Sp
1 1 n1 n 2
n1 - 1 S12 n 2 - 1 S2 2 n1 n 2 2
m1 - m 2 X1 X 2 t/2 Sp
1 1 n1 n 2 Persamaan II.3
;
v n1 n 2 - 2
LT Sarvia/2012
6
8/28/2012
Rumus-rumus Estimasi : NORMAL II. Estimasi Interval Rata-Rata 2 Populasi 4. Bila n1 & n2 < 30 dan s 1 & s 2 tidak diketahui s 1 s 2
X
1
X 2 - t/2
V
S12 S 2 2 n1 n2
2 S1 2 S2 n1 n 2 2
S1 2 n 1 n1 1
m1 - m 2 X1 X 2 t/2
S12 S 2 2 n1 n2 Persamaan II.4
2
S22 n 2 n2 1
2
LT Sarvia/2012
Rumus-rumus Estimasi : NORMAL II. Estimasi Interval Rata-Rata 2 Populasi 5. Untuk pengamatan berpasangan :
d - t/2 dimana :
Sd n
m D d t/2
v=n–1
d d
i
;
n
Sd
Ciri-ciri pengamatan berpasangan :
n di 2 -
Sd n
Persamaan II.5
d i = X1 X 2
di
2
n ( n -1) 1. Jumlah ukuran sampel-nya sama n1 = n2 = n 2. Dilakukan terhadap individu yang sama / identik mendapat perlakuan yang sama
LT Sarvia/2012
7
8/28/2012
Rumus-rumus Estimasi : NORMAL III. Estimasi Interval Proporsi Text
Untuk 1 Populasi
pˆ - Z/2
:
pˆ qˆ p pˆ Z/2 n
pˆ qˆ n
Persamaan III.1
Estimasi Interval Proporsi
Untuk 2 Populasi
pˆ 1 - pˆ 2 -
Z/2
:
pˆ 1 qˆ 1 pˆ 2 qˆ 2 n1 n2
Text p1 p2
pˆ 1 - pˆ 2
LT Sarvia/2012
Z/2
pˆ 1 qˆ 1 pˆ 2 qˆ 2 n1 n2
Persamaan III.2
Rumus-rumus Estimasi : NORMAL IV. Estimasi Interval Variansi
Estimasi Interval Variansi
Untuk 1 Populasi : ( n - 1 ) S2
/ 2 2
s2
( n - 1 ) S2
12 / 2
Persamaan IV.1
Untuk 2 Populasi : Lihat Tabel Chi-Square Persamaan IV.2
S12 S 2 s 2 1 2 1 2 1 2 f/2 (v2 , v1 ) f ( v , v ) s2 S2 /2 1 2 S2 LT Sarvia/2012
Lihat Tabel F
8
8/28/2012
Uji F : untuk mengetahui apakah s1 = s2 atau s1 ≠ s2 1. Struktur Hipotesis :
: s2 1 = s2 2 : s2 1 > s2 2
H0 H1
= 0,05 uji 1 arah ( sebelah kanan )
2. Taraf nyata :
3. Statistik Uji : Uji F 2
F
S1 1,24 2 3,530 2 0,66 2 S2 3,530
4. Wilayah Kritis = 0,05 v1 = 16 – 1 = 15 v2 = 10 – 1 = 9
f 0,05 ( 15 , 9 ) = 3,01
Keputusan Kesimpulan
3,01 : Tolak H0 : s1 ≠ s2
LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 1. Sebuah sampel acak tdd 100 mahasiswa telah diambil dari sebuah universitas mengenai nilai-nilai IQ-nya dan menghasilkan nilai rata-rata 112 dan simpangan baku 10. Jika dikehendaki interval taksiran rata-rata dengan tingkat kepercayaan 95%. Hitunglah interval selang kepercayaan tersebut. Jawab
Diketahui : n = 100
x 112 S 10
Dist. Z
Tkt. kepercayaan = 95 %
= 1 – 95% = 0,05 /2 = 0,025 Z /2 = ± 1,96
LT Sarvia/2012
9
8/28/2012
Jawab : Selang kepercayaan 95 % bagi nilai tengah nilai IQ Mahasiswa dari sebuah Universitas adalah : X - Z/2
112 - 1,96
S S m X Z/2 n n
Persamaan I.2
10 10 m 112 1,96 100 100 110,04 ≤ m ≤ 113,96
Kesimpulan : kita percaya 95 % bahwa IQ rata-rata mahasiswa akan ada dalam interval dengan batas 110,04 – 113,96
LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 2. Idem soal no. 1. Jika dikehendaki interval taksiran rata-rata dengan tingkat kepercayaan 99%. Hitunglah interval selang kepercayaan tersebut. Jawab Diketahui : n = 100
x 112 S 10
Dist. Z
Tkt. kepercayaan = 99 %
= 1 – 99% = 0,01 /2 = 0,005 Z /2 = ± 2,58
LT Sarvia/2012
10
8/28/2012
Jawab : Selang kepercayaan 99 % bagi nilai tengah nilai IQ Mahasiswa dari sebuah Universitas adalah : S S Persamaan I.2 X - Z/2 m X Z/2 n n
112 - 2,58
10 10 m 112 2,58 100 100 109,42 ≤ m ≤ 114,58
Kesimpulan : kita percaya 99 % bahwa IQ rata-rata mahasiswa akan ada dalam interval dengan batas 109,42 ≤ m ≤ 114,58 Dari contoh diatas, dapat dilihat bahwa makin besar selang kepercayaan makin lebar jarak interval kepercayaan dan sebaliknya. Jika batas-batas selang kepercayaan menjadi satu, kita peroleh titik taksiran dengan derajat kepercayaan paling kecil LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 3. Isi kaleng asam sulfat adalah 9,8 ; 10,2 ; 10,4 ; 9,8 ; 10,0 ; 10,2 ; & 9,6 liter. Tentukan selang kepercayaan 95% bg nilai tengah isi semua kaleng, bila isi kaleng itu menyebar normal ! Jawab
Diketahui : n=7
9,8 10,2 ..... 9,9 10 7 9,8 102 10,2 102 ......... 9,6 102 0,283 S 7 1 x
Dist. t
LT Sarvia/2012
11
8/28/2012
Jawab : = 1 – 95% = 0,05 /2 = 0,025 v=n–1=7–1=6
Tkt. kepercayaan = 95 %
t /2 = ± 2,447
Selang kepercayaan 95 % bagi nilai tengah isi semua kaleng X - t /2
S S m X t /2 n n
10,0 - 2,447
0,283
Persamaan I.3
m 10,0 2,447
0,283
7
7
9,74 ≤ m ≤ 10,26
LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 4. Misalkan kita ingin menaksir ada berapa persen anggota masyarakat berumur 15 tahun ke atas termasuk ke dalam golongan darah A. Untuk itu sebuah sampel acak berukuran n = 1.200 diambil yang menghasilkan 504 tergolong kategori A. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi anggota masyarakat yang memiliki golongan darah A Diketahui
x = 504 (gol darah A) n = 1.200 q = 1-p= 1-0,42 = 0,58 Tkt. kepercayaan = 95 %
pˆ
x 504 0,42 42% n 1.200
= 1 – 95% = 0,05 /2 = 0,025 Z /2 = ± 1,96
LT Sarvia/2012
12
8/28/2012
Jawab : Selang kepercayaan 95 % bagi bagi proporsi anggota masyarakat yang memiliki golongan darah A adalah :
pˆ qˆ p pˆ Z/2 n
pˆ - Z/2
0,42 - 1,96
pˆ qˆ n
Persamaan III.1
0,42 0,58 0,42 0,58 p 0,42 1,96 1.200 1.200 0,39 ≤ p ≤ 0,45
Kesimpulan : kita percaya 95 % bahwa persentase anggota masyarakat yang termasuk golongan darah A akan ada dalam interval 0,39 ≤ p ≤ 0,45
LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 5. Ada dua cara pengukuran untuk mengukur kelembaban sesuatu zat. Cara I dilakukan 60 kali yang menghasilkan rata-rata 70, 4 dan s2= 37,2. Cara II dilakukan 50 kali yang menghasilkan rata-rata 60,2 dan s2= 24,7. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi perbedaan rata-rata pengukuran dari kedua cara itu. Cara I
Cara II
n 1 = 60
n 2 = 50
x1 70,4
x 2 60,2
s12= 37,2
s22= 24,7
Tkt. kepercayaan = 95 %
Dist. Z
= 1 – 95% = 0,05 /2 = 0,025 Z /2 = ± 1,96 LT Sarvia/2012
13
8/28/2012
Jawab : Selang kepercayaan 95% bagi perbedaan rata-rata pengukuran dari kedua cara itu adalah :
X
1
X 2 - Z/2
S12 S 2 2 n1 n2
70,4 60,2 - 1,96
m1 - m 2 X1 X 2 Z/2
S12 S 2 2 n1 n2
Persamaan II.2 37,2 24,7 37,2 24,7 m1 - m2 70,4 60,2 1,96 60 50 60 50 8,131≤ m 1 – m 2 ≤ 18,331
Kesimpulan : kita percaya 95 % bahwa selisih rata-rata pengukuran kedua cara itu akan ada dalam interval 8,131≤ m 1 – m 2 ≤ 18,331
LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 6.
20 mahasiswa tingkat satu dibagi ke dalam 10 pasang, dimana setiap pasang mempunyai IQ yang sama. Salah seorang dari setiap pasangan diambil secara dimasukkan ke dalam kelas yang hanya menggunakan bahan terprogramkan. pasangan yang lain dimasukkan ke dalam kelas biasa. Pada akhir semester, ke-2 diberikan ujian yang sama dan hasilnya adalah sbb :
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kelas dengan bahan terprogramkan 76 60 85 58 91 75 82 64 79 88
kira-kira acak & Anggota grup itu
Kelas Biasa 81 52 87 70 86 77 90 63 85 83
Tentukan selang kepercayaan 98 % bagi selisih sesungguhnya dalam kedua metode pengajaran tersebut ! Asumsikan data kedua populasi menyebar menghampiri normal. LT Sarvia/2012
14
8/28/2012
Jawab No. 6 Kelas dengan bahan terprogramkan
Kelas Biasa
n 1 = 10
n 2 = 10
Dist. t - berpasangan
Tkt. kepercayaan = 98 % = 1 – 98% = 0,02 /2 = 0,01 v = n – 1 = 10 – 1 = 9
t /2 = ± 2,821
LT Sarvia/2012
Jawab No. 6 (2) Pasangan
Kelas dengan bahan terprogramkan
Kelas Biasa
d
d2
1
76
81
-5
25
2
60
52
8
64
3
85
87
-2
4
4
58
70
-12
144
5
91
86
5
25
6
75
77
-2
4
7
82
90
-8
64
8
64
63
1
1
9
79
85
-6
36
10
88
83
5
25
-16
392
S= LT Sarvia/2012
15
8/28/2012
Jawab No. 6 (3) d Sd
d n
i
16 1,6 10
n di 2 -
di
n ( n -1)
2
( 10 * 392 ) - 16 6,381 10 ( 10 - 1 ) 2
Selang kepercayaan 98 % bagi selisih sesungguhnya dalam kedua metode pengajaran adalah : Sd Sd Persamaan II.5 d - t/2 m D d t/2 n n 6,381 6,381 - 1,6 - 2,821 m D - 1,6 2,821 10 10 -7,29 ≤ m D ≤ 4,09
LT Sarvia/2012
Memilih Ukuran Sampel yang Tepat
Tingkat kepercayaan yang diharapkan
Batas Kesalahan yang diterima
Ukuran sampel yang tepat
Variabilitas populasi yang sedang diteliti
LT Sarvia/2012
16
8/28/2012
Memilih Ukuran Sampel yang Tepat (2) 1. Tingkat kepercayaan yang diharapkan Faktor pertama adalah tingkat kepercayaan (level of confidence). Orang yang akan melakukan penelitian harus memilih tingkat kepercayaannya. Tingkat kepercayaan 95 % dan 99 % adalah yang paling lazim, tetapi nilai berapapun antaa 0 dan 100 dapat dipilih. Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang dipilih, harus semakin besar ukuran sampelnya.
2. Batas kesalahan yang dapat diterima Faktor yang kedua adalah kesalahan yang diizinkan (allowance error). Maksimal kesalahan yang diizinkan, dilambangkan dengan e, adalah jumlah yang ditambahkan pada dan dikurangkan dari rata-rata sampel (atau bagian sampel) untuk menentukan nilai dari interval kepercayaan. Ini adalah jumlah kesalahan yang dapat ditoleransi oleh pihak yang melakukan penelitiannya. Suatu nilai yang kecil untuk kesalahan yang diizinkan akan membutuhkan sebuah sampel yang besar.
LT Sarvia/2012
Memilih Ukuran Sampel yang Tepat (3) 3. Variabilitas populasi yang sedang diteliti Faktor ketiga dalam menentukan ukuran sampel adalah standar deviasi populasi (population standard deviation). Jika populasi tersebar secara luas, dibutuhkan sampel yang besar. Disisi lain, jika populasinya terkonsentrasi (homogen), ukuran sampel yang dibutuhkan lebih kecil. Sangat penting untuk menggunakan estimasi dalam standar deviasi populasi.
LT Sarvia/2012
17
8/28/2012
Beberapa rumus yang sering digunakan untuk mencari ukuran sampel minimum yaitu : 1. Ukuran contoh untuk pendugaan m :
z .σ n /2 e
2
2. Ukuran contoh untuk pendugaan p :
n
z/2 2 . pˆ qˆ
dimana :
n
e : error / galat
e2
z/2 2 4 e2
LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 7.
Seorang mahasiswa jurusan administrasi negara ingin mengetahui ratarata dari jumlah pendapatan setiap bulan anggota dewan kota. Kesalahan estimasi rata-ratanya adalah kurang dari $100 dengan tingkat kepercayaan 95 %. Mahasiswa ini menemukan sebuah laporan oleh Departemen Tenaga Kerja yang telah memperkirakan standar deviasinya sebesar $1.000. Berapakah ukuran sampel yang diperlukan? Jawab : Tingkat kepercayaan = 95%
= 1 – 95% = 0,05 /2 = 0,025 Z /2 = ± 1,96
e = $ 100 s = $1.000
LT Sarvia/2012
18
8/28/2012
Jawab : Ukuran Sampel : 2
2
z . σ 1,96 .1.000 2 n /2 19,6 384,16 385 e 100 Sebuah sampel sebanyak 385 dibutuhkan untuk mendapatkan spesifikasinya. Jika mahasiswa ini ingin meningkatkan tingkat kepercayaannya, sebagai contoh 99 %, akan dibutuhkan sampel yang besar, maka :
Tingkat kepercayaan = 99%
= 1 – 99% = 0,01 /2 = 0,005 Z /2 = ± 2,575
2
2
z . σ 2,575 .1.000 2 n /2 25,75 663,0625 664 100 e LT Sarvia/2012
Contoh Soal : 8.
Sebuah penelitian memperkirakan proporsi kota-kota yang ada kolektor sampah swastanya. Mahasiswa ini ingin batas kesalahannya berada berada dalam 0,10 dari proporsi populasi, tingkat kepercayaan yang diharapkan adaah 90 %, dan estimasi yang tersedia untuk proporsi populasi. Berapakah ukuran sampel yang diperlukan?
Jawab : Tingkat kepercayaan = 90%
= 1 – 90% = 0,1 /2 = 0,05 Z /2 = ± 1,645
e = 0,10 Karena tidak ada estimasi proporsi populasi yang tersedia, kita gunakan ˆ 0,5 0,5 p
LT Sarvia/2012
19
8/28/2012
Jawab no 8 Jawab : Ukuran Sampel :
n
2 z/2 . pˆ qˆ 1,6452 x0,5 x0,5 67,65 68 e2 0,12
Mahasiswa ini memerlukan sebuah sampel acak sebanyak 68 kota
LT Sarvia/2012
Soal Latihan 1.
Sebuah sampel random terdiri dari 6 orang dan 5 orang dipilih dari 2 buah populasi normal untuk diukur tinggi badannya. Dari hasil observasi diperoleh data sbb : Sampel 1
157,8
156,2
162,9
154,4
153,6
Sampel 2
164,2
158,5
159,1
159,8
163,0
156,5
Buat interval keyakinan sebesar 95 % guna menduga selisih ratarata ke-2 populasi tsb ! Jawab : Cek dulu apakah s1 = s2 dengan Uji F
LT Sarvia/2012
20
8/28/2012
Soal Latihan 2. Telah ditimbang 10 buah tomat dengan hasil (dalam gram) : 142, 157, 138, 175, 152, 149, 148, 200, 182, 164. Jika berat tomat berdistribusi normal, tentukan interval kepercayaan 95 % untuk rata-rata berat tomat.
LT Sarvia/2012
Soal Latihan 3.
Metode latihan pertama telah digunakan terhadap 250 orang dan 160 orang dinyatakan berhasil. Metode latihan kedua dilakukan terhadap 300 orang dan 225 berhasil. Tentukan interval kepercayaan 95 % untuk selisih persentase sebenarnya bagi yang berhasil.
LT Sarvia/2012
21
8/28/2012
LOGO
QUIZ????
22
