ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE
SKRIPSI
MEILISA MALIK 070803005
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE
SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains
MEILISA MALIK 070803005
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING, DAN REGRESI RIDGE : SKRIPSI : MEILISA MALIK : 070803005 : SARJANA (SI) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2011
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. NIP. 195003211980031001
Drs, Marwan Harahap, M.Eng NIP. 194612251974031001
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof.Dr.Tulus.Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING, DAN REGRESI RIDGE
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2011
MEILISA MALIK 070803005
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Bismillahirrahmanirrahim Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, atas limpahan rahmat dan karunia-Nya penulis bisa menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam penulis ucapkan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah membawa umatnya ke jalan kebenaran. Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini penulis mengambil judul skripsi tentang ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING, DAN REGRESI RIDGE. Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan skripsi ini melibatkan banyak pihak yang telah membantu. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng sebagai dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si sebagai dosen pembimbing II atas bimbingan dan penjelasan yang diberikan demi selesainya skripsi ini. 3. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si sebagai komisi penguji yang telah banyak memberikan saran demi perbaikan skripsi ini. 4. Bapak Prof.Dr.Tulus.Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan ibu Dra.Mardiningsih,M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 5. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU. 6. Bapak Drs. Pangeran Sianipar, M.S selaku dosen Penasehat Akademik. 7. Bapak dan Ibu dosen pengajar Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan banyak ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. 8. Staf pegawai Departemen Matematika FMIPA USU. 9. Ayahanda Edi Wijaya dan Ibunda Sri Lestari yang saya sayangi dan telah membesarkan mendidik saya dengan penuh kasih sayang dari kecil hingga saat ini memberi dukungan moril dan materil yang tak ternilai dengan apapun. 10. Adik-adik tersayang: D’Wawan, Tegar, Nova dan seluruh keluarga yang selama ini selalu memberikan semangat dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Untuk Rizqi terima kasih telah memberi bantuan dan motivasi yang sangat besar sehingga saya lebih bersemangat mengerjakan skripsi ini. 12. Teman-teman kuliah: Kessy, Nely, Dian, Zulham, Warsini, Lia, Siti F, Erna, Novi, Siti H, Rina dan teman-teman stambuk 2007, serta kakak dan abang senior: Kak Tria, Kak Linda dan Bang Mahatir yang telah banyak memberikan motivasi dan bantuan.
Universitas Sumatera Utara
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan skripsi ini. Semoga segala bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat kepada pembaca.
Medan,
Juni 2011, Penulis
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dalam tulisan ini, metode kuadrat terkecil, regresi ridge, dan Maximum Product of Spacing (MPS) digunakan untuk menaksir parameter distribusi pareto. Metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penaksir yang tidak bias, tetapi koefisien variansnya mungkin besar. Regresi ridge akan menghasilkan penaksir bias, sehingga koefisien variansnya bisa diperkecil. MPS memberikan penaksir yang konsisten pada lebih banyak kondisi yang umum, dan juga memberikan penaksir yang efisien. Untuk mengetahui penaksir mana yang terbaik, rata-rata kuadrat error (MSE) digunakan untuk membandingkan antara metode-metode ini dan contoh kasus diberikan.
Universitas Sumatera Utara
ESTIMATION PARAMETERS FOR PARETO DISTRIBUTION BY LEAST SQUARES, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING, AND RIDGE REGRESSION METHODS
ABSTRACT
In this paper, least squares, ridge regression, and Maximum Product of Spacing (MPS) methods are used to estimate the parameters for pareto distribution. Least squares method will produce unbiased estimators, but coefficient of variance of the estimators may be large. Ridge regression method will produce biased estimators, so coefficient of variance of the estimators can be minimized. MPS method gives consistent estimators under much more general conditions, it gives also efficient estimators. To know which the best estimators, then Mean Squared Error (MSE) are used to compare between these methods and numerical example are worked out.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan…………………………………………………….………………………ii Pernyataan……………………………………………………….……………………iii Penghargaan…………………………………………………….…………………......iv Abstrak………………………………………………………….…………………......vi Abstract……………………………………………………………………………….vii Daftar Isi…………………………………………………….……………………….viii Daftar Tabel…………………………………………………………………………....x Daftar Gambar……………………………………………….………………………..xi Bab 1 Pendahuluan………..………………………………………………………….1 1.1 Latar Belakang…………………………………………………………..1 1.2 Perumusan Masalah……………………………………………………...2 1.3 Tinjauan Pustaka………………………………………………………...2 1.4 Tujuan Penelitian………………………………………………………...5 1.5 Kontribusi Penelitian………………………………………………….....6 1.6 Metodologi Penelitian…………………………………………………...6 Bab 2 Landasan Teori………………………………………………………………...8 2.1 Penaksiran Parameter..…………………………………………………..8 2.1.1 Metode Penaksiran Klasik……………............................................8 2.1.2 Metode Penaksiran Bayes…….………………………………........9 2.1.3 Cara-cara Menaksir...…………………………………………......10 2.2 Distribusi Pareto……………………………………………………….10 2.3 Metode Kuadrat Terkecil…………..…………………………………..14 2.4 Regresi Ridge………………………………………………………….16 2.5 Maximum Product of Spacing (MPS)…………………………………18
Universitas Sumatera Utara
Bab 3 Pembahasan………………………………………………….........................20 3.1 Estimasi Parameter Distribusi Pareto dengan Metode Kuadrat Terkecil..20 3.2 Estimasi Parameter Distribusi Pareto dengan Metode Regresi Ridge…..22 3.3 Estimasi Parameter Distribusi Pareto dengan Metode Maximum Product of Spacing.........…... ………………………………………...…23 3.4 Contoh Kasus…………………………………………………………….25 3.4.1 Penyelesaian dengan Metode Kuadrat Terkecil……………………29 3.4.2 Penyelesaian dengan Metode Regresi Ridge………………………31 3.4.3 Penyelesaian dengan Metode Maximum Product of Spacing ……..34 Bab 4 Kesimpulan dan Saran……………………………………………….………50 4.1 Kesimpulan…………………………………………………………........50 4.2 Saran……………………………………………………………………..51 Daftar Pustaka…………………………………………..............................................52
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Taksiran Regresi Ridge…...………………………....……………………18 Tabel 3.1 Perhitungan untuk taksiran kuadrat terkecil dan regresi ridge (
)……………………………….…………………… 24
,
Tabel 3.2 Perhitungan untuk taksiran kuadrat terkecil dan regresi ridge (
,
)……………………………………………………. 25
Tabel 3.3 Perhitungan untuk taksiran kuadrat terkecil dan regresi ridge (
,
)……………………………………………………..26
Tabel 3.4 Perhitungan untuk taksiran kuadrat terkecil dan regresi ridge (
,
)……………………………………………………..27
Tabel 3.5 Estimasi parameter dengan metode kuadrat terkecil……....……..……....30 Tabel 3.6 Estimasi parameter dengan metode regresi ridge……….….……..….......32 Tabel 3.7 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
).........33
Tabel 3.8 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
).........35
Tabel 3.9 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
).........37
Tabel 3.10 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
).…..39
Tabel 3.11 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
).…..41
Tabel 3.12 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
)…...43
Tabel 3.13 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
)…...45
Tabel 3.14 Perhitungan untuk menaksir
dengan metode MPS (
,
)…...47
Tabel 3.15 Estimasi parameter dengan metode MPS………...……………………..48
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Probability Density Function Distribusi Pareto untuk berbagai nilai k…………………………………………………………………..12 Gambar 2.2 Probability Density Function Distribusi Pareto untuk berbagai nilai …………………………………………….……………………12 Gambar 2.3 Cumulative Distribution Function Distribusi Pareto untuk berbagai nilai ……..…….………………………………….………..13 Gambar 2.4 Cumulative Distribution Function Distribusi Pareto untuk berbagai nilai …...……… …………………………………..………13
Universitas Sumatera Utara
