ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ Doktorský studijní program: Stavební inženýrství Studijní obor: Pozemní stavby

DISERTAČNÍ PRÁCE Stabilita ocelového prutu spolupůsobícího s pláštěm Stability of Steel Strut with Interacting Sheeting

Vypracoval: Ing. Vítězslav Hapl Školitel: Doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc. Praha, únor 2010

Oznámení

Tato práce vznikla na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého učení technického v Praze v letech 2003-2010 pod vedením Doc. Tomáše Vraného jemuž patří hlavní dík za pomoc a odborné vedení práce. Rád bych oznámil, že provedení práce bylo finančně podpořeno prostředky Českého vysokého učení technického v Praze (interní grant IG ČVUT CTU0620511), Fondu rozvoje vysokého školství (grant FRVŠ 1945-2004), Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky (výzkumný záměr VZ 03 CEZ MSM 6840770003) a Nadace Františka Faltuse. Experiemtální část práce byla provedena v laboratořích Experimentálního centra Fakulty stavební ČVUT v Praze. Tímto děkuji všem technikům centra za odvedenou práci. Velmi rád bych poděkoval Gáboru Szabó společně s nímž byla provedena experimentální část práce a jenž mi v diskusích o předmětu práce často pomáhal utříbit myšlenky. Díky patří rovněž členům Katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich cenné rady a připomínky ke směřování a obsahu práce. Konečně, velké díky patří mé rodině, přátelům a kolegům za jejich podporu během celého mého studia.

Vysázeno za použití programu LATEX

3

Obsah 1 Úvod 9 1.1 Předmět zkoumání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Popis problému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Popis systému nosné konstrukce se spolupůsobícím lehkým ocelovým pláštěm 10 2 Současný stav problematiky 2.1 Ideální prut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Lineární stabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Centricky tlačený prut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Ideální prostě ohýbaný prut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Reálná konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Reálná imperfektní konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Metody globální analýzy konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Metody posouzení reálné konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Přímá analýza imperfektní konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Namáhání prutu v reálné konstrukci . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Plášt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Plášťové chování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Modely spolupůsobící konstrukce z hlediska spolupůsobení s podpůrnou konstrukcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Tuhostní parametry pláště . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Parametry K1 a Kv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Smyková tuhost plášťového diafragmatu podle doporučení ECCS . 2.4.3 Stabilizace putů podle doporučení ECCS . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Stabilizace prutů podle doporučení EN 1993 . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Stabilizace prutů podle normové úpravy DIN 18 800 . . . . . . . . 2.4.6 Stabilizace prutů podle Vogela a Heila . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.7 Torzní podepření navazující konstrukcí - parametr K2 torzního podepření pláštěm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.8 breaklinks=true . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.9 Stabilizace prutů kombinací pružného torzního podepření a podepření z roviny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Cíle disertační práce

. . . . . . . . . . . .

12 12 12 13 13 14 14 16 17 18 19 20 20

. . . . . . . .

20 22 22 22 26 27 27 27

. 28 . 30 . 31 33

4

VÍTĚZSLAV HAPL 4 Vlastní práce 4.1 Experimentální část . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Rozsah a obsah experimentů . . . . . . . . . . 4.1.2 Imperfekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Měřené veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Zatížení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Vyhodnocení experimentů . . . . . . . . . . . 4.1.6 Doplňkové experimenty . . . . . . . . . . . . . 4.2 Numerický model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Geometrie modelu . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Model kazetové stěny . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Použité prvky a materiálové modely . . . . . . 4.2.4 Vyhodnocení výsledků numerického modelu . 4.2.5 Porovnání numerického modelu a experimentu 4.3 Numerická studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Prut bez příčného podepření . . . . . . . . . . 4.3.2 Prut s příčným podepřením . . . . . . . . . . 4.3.3 Závěry numerické studie . . . . . . . . . . . .

5

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

34 34 34 36 37 40 42 55 57 57 57 60 60 73 74 75 82 99

5 Závěr

101

Literatura

103

Seznam použitých symbolů a

Vzdálenost mezi hlavními rámovými vazbami Délka smykového pole kolmo na směr pnutí plošného prvku, viz obrázek 1

A

Plocha průřezu

b

Délka smykového pole (plošného prvku) rovnoběžně se směrem pnutí, viz obrázek 1 Šířka pásnice nosníku typu I

c

Celková smyková poddajnost plášťového diafragmatu

E

Modul pružnosti

h

Výška trapézového plechu Výška nosníku typu I

iy

Poloměr setrvačnosti k hlavní ose největší tuhosti

iz

Poloměr setrvačnosti k hlavní ose nejmenší tuhosti

ip

Polární poloměr setrvačnosti

It

Moment setrvačnosti v prostém kroucení

Iy

Moment setrvačnosti k hlavní ose největší tuhosti

Iz

Moment setrvačnosti k hlavní ose nejmenší tuhosti

Iω

Moment setrvačnosti ve vázaném kroucení ke středu smyku

K

Celková smyková tuhost plášťového diafragmatu

K1

Tuhost spojité pružné podpory prutu z roviny jeho hlavního momentu setrvačnosti

K2

Tuhost spojité pružné torzní podpory nosníku nebo sloupu okolo jeho podélné osy

KECCS

Konstanta trapézového plechu odvozená z jeho geometrie podle doporučení [40]. Konstanta vyjadřuje vliv distorze trapézového plechu na jeho smykovou poddajnost.

n

Počet smykových panelů po délce diafragmatu

np

Počet vaznic (paždíků), které jsou součástí diafragmatu

ns

Počet spojovacích prostředků mezi jednotlivými pásy trapézového plechu mimo těch, které zároveň slouží jako spoj plech-vaznice

nsc

Počet smykových spojek plech-vazník

n′sc

Počet smykových spojek plech-vnitřní vazník 6

nsh

Počet pásů trapézového plechu přes celé diafragma

p

Rozteč přípojů plech-vaznice

sp

Deformace jednoho spoje plech-vaznice od jednotkového příčného zatížení

spr

Příčný posun ve středu horního povrchu horní pásnice vaznice od jednotkového zatížení

ss

Deformace jednoho spoje plech-plech od jednotkového zatížení

ssc

Deformace jednoho spoje plech-vazník u bezvaznicového, nebo jednoho spoje plech-smyková spojka u vaznicového systému od jednotkového zatížení

S

Požadovaná smyková tuhost opláštění na jednotku délky podporovaného nosníku [kN ]

Sact

Působící smyková tuhost opláštění na jednotku délky podporovaného nosníku [kN ]

t

Tloušťka trapézového plechu

tf

Tloušťka pásnice nosníku typu I

tw

Tloušťka stojiny nosníku typu I

Xef f

Efektivní hodnota parametru X

α1,2,3,4

Parametry zohledňující počet vnitřních vaznic a počet pásů trapézového plechu podle [40]

β1,2

Parametry zohledňující počet přípojů plech-vaznice pro jednu šířku trapézového plechu podle [40]

ν

Poissonovo číslo

7

Obrázek 1: Schéma a rozměry plášťového diafragmatu

8

1 Úvod 1.1

Předmět zkoumání

Předmětem práce je studium chování štíhlého ocelového tlačeného a/nebo ohýbaného prutu v interakci se spolupůsobícím lehkým ocelovým pláštěm. Těžištěm zájmu je pak především prut typické konstrukce lehké rámové haly. V současné době se v oblasti stavební výroby velko- a středně rozponových objektů běžně používají ocelové rámové konstrukce s lehkým pláštěm na bázi trapézových plechů, kazetových profilů nebo tepelně-izolačních panelů. Jejich hlavní výhodou oproti tradičním betonovým skeletům je rychlá výstavba, tvarová variabilita a v neposlední řadě i takřka stoprocentní recyklovatelnost primární i sekundární nosné konstrukce. Hlavní nevýhodou ocelových konstrukcí obecně zůstává velká energetická náročnost jejich výroby a s tím spojená relativně vysoká cena konstrukce. Vzhledem ke zmíněnému je v oboru ocelových konstrukcí poměrně dobře patrná snaha o co největší úsporu materiálu. Tato skutečnost se projevuje hlavně ve dvou směrech. Prvním z nich je použití vyšších tříd konstrukčních ocelí (S355, případně S420 a S460) a snaha o využití ekonomických profilů (tenkostěnné profily a vysoké svařence se štíhlými stojinami, které v mnoha případech nahrazují výrobně nákladné příhradové a členěné pruty). Využití ekonomičtějších profilů s menší tloušťkou stěn vede k problémům možné lokální ztráty stability části profilu. Použití vyšších tříd konstrukčních ocelí vede k použití štíhlejších profilů, a tím v mnoha případech ke snižování tuhostí jednotlivých konstrukčních prvků i nosné konstrukce jako celku. Větší poddajnost vede k větším deformacím konstrukce od působícího zatížení. Tyto deformace přitom mohou kromě použitelnosti a vzhledu konstrukce ovlivňovat i rozložení vnitřních sil. Zmíněný fenomén, jehož význam zásadně roste se snižující se tuhostí konstrukce, se nazývá účinkem II. řádu. Druhý z významných směrů, který se projevuje v současné stavební praxi, je snaha o využití všech na konstrukci se vyskytujících rezerv. Jejich využití je ovšem podmíněno dostatečně přesnou znalostí chování navrhované konstrukce, což vyžaduje použití sofistikovanějších metod analýzy konstrukce. Snaha o využití rezerv konstrukce se projevuje hlavně využitím tuhosti a únosnosti podružných a výplňových prvků konstrukce. Typickým příkladem tohoto postupu je využití plošné konstrukce opláštění, primárně určené k přenosu klimatických zatížení působících kolmo na rovinu plošných prvků, i k přenosu sil v jeho rovině - v rovině pláště. Tato „nevyužitáÿ únosnost a tuhost pláště je využitelná jako náhrada ztužení konstrukce, respektive k zajištění prostorového spolupůsobení jednotlivých vazeb objektu [2, 3, 4, 5, 19, 27]. Tato tuhost a únosnost se projevuje i ve zmenšení deformací jednotlivých prvků. Zmenšení deformací se pak zpětně promítá do snížení významu počátečních imperfekcí a účinků II. řádu na konstrukci.

9

10

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM

1.2

Popis problému

Jak z předchozího vyplývá, soustředí se hlavní část disertační práce na rozbor a důsledky stabilizačních účinků pláště na jednotlivé prvky nosné konstrukce. K tomuto problému existují v zásadě čtyři možné přístupy. První, nejkonzervativnější, interakci pláště a nosného prvku zcela zanedbává a případný pozitivní efekt pláště považuje za konstrukční rezervu. Druhý přístup spočívá v čistě stabilitním chápání problému tlačeného a ohybem okolo osy největší tuhosti namáhaného prutu. Tento přístup ke stabilitnímu problému lze charakterizovat tak, že v případě, kdy je zabráněno ztrátě stability, jsou síly vyvozené ztrátou stability nulové. Z toho důvodu je často uvažováno s tím, že libovolné příčné podepření, tedy i plášť připevněný k pásnici, centrickým tlakem zatíženého prutu poskytuje plné podepření pro vybočení na osu nejmenší tuhosti profilu, a pro případ ohýbaného nosníku plně stabilizuje podpíranou pásnici (v případě podepření tažené pásnice vede tento případ ke klopení k vynucené ose, v případě podepření tlačené pásnice vede k plné stabilizaci nosníku). Ani jeden z těchto přístupů se však nejeví jako dostatečně výstižný. První ze zmíněných přístupů vede v mnoha případech k velmi konzervativnímu posudku, druhý, hlavně u vysokých nosníků s poměrně malou torzní tuhostí, může vést ke značnému nadhodnocení únosnosti posuzovaného prvku. Problematice věnovalo značné množství autorů [7, 10, 13, 14, 15, 20, 22, 25, 28, 34], kteří přistupovali k problematice jako ke stabilitnímu problému posuzovaného prutu pružně podepřeného pláštěm. Výstupem těchto prací je buď hodnota hraniční torzní a příčné tuhosti pláště, pro kterou lze již prut považovat za plně stabilizovaný, nebo vztah mezi tuhostí pláště a poměrnou štíhlostí konkrétního prutu. Zmíněné postupy vedoucí k nalezení hraniční tuhosti se vesměs jeví jako konzervativní, a dávají poměrně rozdílné hodnoty. Navíc tyto postupy vesměs neberou ohled na pevnostní charakteristiky jednotlivých komponent pláště. Poslední z možných postupů vede na numerické modelování prutu s navazujícím pláštěm a přímé pevnostní řešení problému imperfektní soustavy. S ohledem na fakt, že vyjma nekvalitního provedení spojů pláště mají jeho ostatní nedokonalosti v provedení jen velmi malý vliv na tuhostní a pevnostní charakteristiky soustavy plášť-prut, lze plášť modelovat ve velmi zjednodušené formě soustavou pružin.

1.3

Popis systému nosné konstrukce se spolupůsobícím lehkým ocelovým pláštěm

Soustava nosné konstrukce se spolupůsobícím pláštěm je tvořena primární popřípadě sekundární∗ nosnou konstrukcí a kovovým pláštěm. Typické lehké ocelové pláště je možné dělit podle mnoha krtitérií, například podle přítomnosti tepelně-izolační vrstvy, podle toho jestli jsou montážně skládány z jedné nebo více vrstev, podle směru pnutí a to jak vzhledem k primární nosné konstrukci objektu tak vzhledem k vodorovné rovině, pří∗

Zde i v dalším je z důvodu jednoznačnosti a jednoduchosti zápisu přijato, pokud není uvedeno jinak, označení primární nosná konstrukce pro pruty nosného systému, který přímo vynáší plošné prvky pláště. Pro střešní plášť běžné vaznicové soustavy jsou tedy termínem primární nosná konstrukce označovány vaznice a za sekundární nosnou konstrukci jsou považovány vazníky střechy.

VÍTĚZSLAV HAPL

11

padně podle typu plošných nosných prvků a použitých spojovacích prostředků. Typicky bývá lehký kovový plášť tvořen některými z dále uvedených prvků: •

•

•

nosné plošné prvky –

trapézový plech

–

kazety

–

nosná struktura tepelně-izolačního panelu

tepelně-izolační vrstva –

vkládané pásy tepelné izolace

–

tepelně-izolační vrstva tepelně-izolačního panelu

krycí plošné prvky –

trapézový plech

–

vnější nosný profil tepelně-izolačního panelu

•

nosná a ztužující konstrukce

•

spojovací prvky

Do systému nosné a ztužující konstrukce je možno zařadit primární, popřípadě sekundární nosnou konstrukci, hraniční prvky a případná stěnová nebo střešní ztužidla. Typický případ nosné konstrukce se spolupůsobícím nezatepleným jednovrstvým střešním pláštěm je na obrázku 1.1.

Obrázek 1.1: Skladba nezatepleného střešního pláště haly s vaznicovou soustavou Největší význam pro celkové tuhostní a pevnostní charakteristiky soustavy nosné konstrukce se spolupůsobícím pláštěm mají v daném systému se vyskytující spoje. Jsou to spoje mezi jednotlivými pásy plošné konstrukce, dále přípoje plošné konstrukce k primární nosné konstrukci, a v případě vaznicové soustavy i spoje mezi primární a sekundární nosnou konstrukcí. V některých případech lehkých halových objektů s vaznicovou nosnou soustavou i spoje mezi plošnou konstrukcí a sekundární nosnou konstrukcí prostřednictvím smykových spojek.

2 Současný stav problematiky Disertační práce se dotýká tří hlavních témat: stability prutu a prutové soustavy (respektive problému únosnosti štíhlého prutu a štíhlé konstrukce), tuhostních a pevnostních charakteristik pláště a problematiky stabilizace nosné konstrukce připojeným pláštěm. V první části této kapitoly je pojednáno o problému ztráty stability ideálního prutu, v druhé části je věnována pozornost únosnosti reálné prutové konstrukce∗ . V další části kapitoly je zmíněn nejrozšířenější postup vedoucí ke stanovení tuhostních a pevnostních charakteristik lehkého pláště na bázi trapézových plechů a kazetových stěn. Poslední část kapitoly je věnována současným poznatkům o míře stabilizace prutu prostřednictvím navazujícího opláštění.

2.1 2.1.1

Ideální prut Lineární stabilita

První práce, která se zabývala problémem stability, byla publikována Eulerem[6] v roce 1744. V následujících dobách byly zkoumány další izolované případy namáhání, první publikace zabývající se možnou ztrátou stability za ohybu (pro prizmatické pruty) byly nezávisle publikovány v roce 1899 Prantlem [18] a Michelem [17]. Konečnou formulaci rovnic pro dvojosý ohyb a krut, jejichž řešením se dostáváme k elastickému kritickému zatížení, odvodil a publikoval v roce 1959 Vlasov [32] ve formě EIy ξ iv = fz EIz ζ iv = fy EIω θiv − GIt θ′′ = m0 − fy ez − fz ey

(2.1)

Použité symboly jsou patrné z obrázku 2.1, dále m0 je působící kroutící moment a osy y0 , z0 jsou hlavní osy setrvačnosti průřezu. Ze soustavy (2.1) a z obrázku 2.1 je mimo jiné patrné, že pro centricky zatížený dvojose symetrický prut se soustava diferenciálních ∗

Na tomto místě je třeba zdůraznit základní rozdíly mezi ideální konstrukcí, idealizací reálné konstrukce a konstrukcí reálně provedenou. Reálně provedená konstrukce je zatížena celou řadou nedokonalostí - imperfekcí. Tyto imperfekce se na provedené konstrukci vyskytují v podstatě zcela náhodně, a to jak ve smyslu „směruÿ tak ve smyslu „velikostiÿ. Z důvodu obtížnosti sestavení a vyhodnocení plně stochastického modelu konstrukce je pro běžné konstrukce, obdobně jako pro náhodnou složku zatížení, používán bezpečný odhad „velikostíÿ a „směrůÿ imperfekcí. Model, který používá tyto předpokládané imperfekce, je jistým stupněm idealizace reálné konstrukce. Ideální konstrukce se od předchozích odlišuje naprostou nepřítomností imperfekcí, její geometrické a materiálové parametry jsou přesně stanoveny.

12

VÍTĚZSLAV HAPL

13

Obrázek 2.1: Zavedení proměnných rovnic rozpadá na tři nezávislé diferenciální rovnice pro dva ohyby a jeden krut, pro případ jednoose symetrického průřezu na jeden ohyb a kombinaci ohybu s krutem. Z tohoto faktu vycházejí posudky pro tlačené pruty a pro pruty namáhané kombinací momentu a normálové síly, uváděné ve většině norem.

2.1.2

Centricky tlačený prut

Pro případ osamělého dvojose symetrického centricky tlačeného prutu je posudek s uvážením vybočení kolmo k hlavním osám setrvačnosti zcela korektní (pro naprostou většinu běžných průřezů a pro běžné délky prutů je kritické břemeno pro vybočení zkroucením větší než pro ztrátu stability k jedné z hlavních os). Pro případ jednoose symetrického průřezu jsou dvě z rovnic soustavy (2.1) svázané a prut tak může ztratit stabilitu buď vybočením k nezávislé hlavní ose průřezu nebo prostorovým vzpěrem (kombinací ohybu a zkroucení střednice prutu). Má-li takový prut navíc malou tuhost v kroucení (například úhelník), je vybočení prostorovým vzpěrem třeba brát v úvahu. Pro pruty s nesouměrným průřezem∗ dojde ke ztrátě stability vždy prostorovým vzpěrem.

2.1.3

Ideální prostě ohýbaný prut

O ztrátě stability za ohybu lze v přesném smyslu slova hovořit pouze pro pruty namáhané ohybem v rovině hlavní osy průřezu největší tuhosti zatížené tak, že vektor zatížení prochází středem smyku (viz obrázek 2.2). V tomto případě má ze soustavy diferenciálních rovnic (2.1) praktický význam druhá a třetí rovnice (při uvážení m0 = 0 ez = 0 a fz = 0). Pro veškeré další případy nemá soustava (2.1) reálná vlastní čísla, jedná se o dvouosý ohyb, popřípadě dvouosý ohyb s krutem, tedy o problémy, u kterých při uvážení pružného materiálu nedochází k rozdvojení rovnováhy na úrovni prutu† . ∗

Mezi nesouměrné průřezy je třeba započítat všechny pruty, jejichž střed smyku neleží na průsečíku hlavních os setrvačnosti (například průřez na obrázku 2.1 nebo i válcovaný I průřez ke kterému je s excentricitou vůči středu smyku připevněna navazující konstrukce pláště). † V rámci práce není přihlíženo k lokální nebo distorzní ztrátě stability.

14


Obrázek 2.2: Příklady průřezů a zatížení relevantních pro ztrátu stability za ohybu

2.2 2.2.1

Reálná konstrukce Reálná imperfektní konstrukce

Na běžném typu ocelové konstrukce se vyskytují imperfekce, které lze rozdělit do tří skupin: na strukturální, konstrukční a geometrické. Strukturální imperfekce jsou na ocelových konstrukcích reprezentovány hlavně reziduálním pnutím na průřezu, které je vyvoláno nerovnoměrností chladnutí válcovaných průřezů nebo nerovnoměrností odchodu svařovacího tepla u průřezů svařovaných. Pro tento druh imperfekcí a pro nejběžnější tvar I a H průřezu byly hodnoty reziduálního pnutí měřeny, a na základě rozsáhlého statistického vzorku (viz např. [9]) byla sestavena doporučení, jakým způsobem je uvážit ve výpočetním modelu. Pro stabilizovaný prut, který je scho-

Obrázek 2.3: Příklad možných obrazců rozložení reziduálního pnutí po průřezu, a) podle [37]

pen plné plastické redistribuce napětí po průřezu, nemá přítomnost reziduálního pnutí vliv na jeho únosnost. Výskyt rezidálního pnutí v průřezu vede totiž pouze ke dřívějšímu zplastizování částí pásnic a stojiny průřezu a tím ke změně tvaru a velikosti jeho pružně působící části, vede tedy pouze ke zvětšení deformací prutu. Zásadní vliv mají tyto imperfekce pouze tehdy, když nárůst deformace vede ke zvětšení vnitřních sil (účinky II. řádu). Konstrukce, u kterých mají strukturální imperfekce vliv na únosnost jsou tedy hlavně konstrukce namáhané kombinací ohybového momentu a tlakové normálové síly a neurčité rámové soustavy. Mezi strukturální imperfekce je rovněž nutno započítat odchylky meze kluzu jednotlivých konstrukčních prvků od jejich nominální meze kluzu. Tento typ strukturálních imperfekcí se může projevit především u staticky neurčitých konstrukcí provedených z průřezů schopných plastické redistribuce za předpokladu, že její návrch byl proveden na základě materiálově nelineární analýzy. Výskyt prvků s větší než nominální mezí kluzu může totiž

VÍTĚZSLAV HAPL

15

vést k pozdější tvorbě plastických kloubů a tedy i k jinému než předpokládanému rozložení vnitřních sil po konstrukci a následně k přetížení jiného než předpokládaného kritického prvku konstrukce. Mezi konstrukční imperfekce patří veškeré nedostatky z hlediska idealizace statického působení konstrukce, tedy například idealizace kloubového respektive tuhého styčníku, zanedbání malých excentricit ve vzájemném působení jednotlivých prvků a další. Vliv strukturálních a konstrukčních imperfekcí na chování konstrukce je možno efektivně zmenšit ve fázi návrhu a výroby ocelové konstrukce. Absolutní velikost reziduálních pnutí v průřezu je možné snížit například žíháním již hotových průřezů, nebo naopak předehříváním jednotlivých částí před svařováním. Vliv konstrukčních imperfekcí je možno zmenšit kvalitním návrhem konstrukčního systému a volbou vhodných konstrukčních detailů. Posledním typem imperfekcí, které se vyskytují na běžné ocelové konstrukci, jsou imper-

Obrázek 2.4: Prutové imperfekce fekce geometrické. Ty je v zásadě možné dále rozdělit na lokální geometrické imperfekce, geometrické imperfekce prutu a na geometrické imperfekce konstrukce jako celku. Lokální geometrické imperfekce zahrnují odchylky od rovinnosti částí průřezu (např. stojiny a pásnice). Ovlivňují chování prutu z hlediska možné plastické redistribuce napětí po průřezu a možné lokální ztráty stability. Současné znalosti neumožňují výstižně postihnout kombinace lokálních a globálních geometrických imperfekcí. Negativní dopad lokálních geometrických imperfekcí na únosnost prutu je proto ve většině používaných postupů zohledněn redukcí průřezových charakteristik (pro normálové napětí) nebo redukcí únosnosti základního materiálu, respektive redukcí působícího průřezu (pro smykové namáhání). Mezi geometrické imperfekce prutu patří zakřivení vzhledem k hlavním osám průřezu a zkroucení (viz obrázek 2.4). Tento typ imperfekcí je pro únosnost izolovaného tlačeného, případně ohýbaného prutu nejzásadnější. Geometrické imperfekce soustavy zahrnují všechny odchylky uzlů prutové konstrukce od jejich ideální teoretické polohy (viz obrázek 2.5a). Tento typ geometrických imperfekcí se z důvodu malých nebo žádných deformací ve vodorovném směru neprojeví u konstrukcí, které jsou podepřené ve směru kolmém na působící zatížení (například zavětrováním, viz obrázek 2.5b). V mnoha případech však naznačené řešení není možné nebo ekonomické (např. rámová konstrukce dlouhé haly), a dané imperfekce je třeba zohlednit. Pro praktické použití je s dostatečnou přesností možné převést materiálové a konstrukční imperfekce na imperfekce geometrické, jejichž hlavní výhoda spočívá v poměrně jednoduchém zavedení do výpočetního modelu.

16


Obrázek 2.5: Imperfekce rámové soustavy a) možné tvary, b) možné konstrukční opatření zabraňující patrovým posunům prutové konstrukce

2.2.2

Metody globální analýzy konstrukce

Pod pojmem globální analýza konstrukce se rozumí analýza chování konstrukce jako celku. V praktických aplikacích se jedná zejména o určení deformací a vnitřních sil nebo napětí na jednotlivých částech konstrukce. Základní dělení metod globální analýzy je možno provést podle toho, jestli se jedná o lineární nebo nelineární analýzu, a to buď geometricky a/nebo materiálově, popřípadě je-li zkoumaná konstrukce chápána jako imperfektní, nebo ideální. Metody globální analýzy konstrukce je možno rozdělit následovně: LA

Linear-elastic Analysis - Lineární pružná analýza zahrnuje veškeré výpočetní postupy směřující k určení rozložení vnitřních sil na ideální konstrukci za předpokladu lineárně pružného materiálu a za předpokladu malých deformací. Statická rovnováha je vyšetřována na nedeformované konstrukci. Běžně bývá tato metoda označována jako výpočet podle teorie I. řádu. Při použití LA je nutné účinky II. řádu zohlednit jejich nepřímým zavedením, například ve formě součinitelů vzpěrné únosnosti.

LEA

Linear-elastic Eigenvalue Analysis - Lineární stabilita vyšetřuje na ideální konstrukci dosažení nestabilní rovnováhy. Jedná se o výpočet vlastních čísel lineárně pružného problému. Výstupem analýzy jsou vlastní tvary konstrukce a velikosti kritického zatížení.

GNA

Geometrically Nonlinear Analysis - Geometricky nelineární pružná analýza ideální konstrukce je po LA nejrozšířenějším stupněm globální analýzy konstrukce. Jedná se o metodu, která je ve většině komerčních statických programů označována jako výpočet podle teorie II. řádu. Hledání statické rovnováhy probíhá na deformované konstrukci za předpokladu lineárně pružného chování materiálu. Metoda ve většině případů vychází z teorie konečných posunů a malých deformací (výpočet podle teorie velkých deformací se vesměs uplatňuje pouze u lanových konstrukcí a u konstrukcí, kde dochází k velkým natočením).

GNIA

Geometrically Nonlinear Analysis of the Imperfect Structure - Geometricky nelineární pružná analýza imperfektní konstrukce je metoda, která zohledňuje vliv imperfekcí a vliv účinků II. řádu. Rozdíl oproti

VÍTĚZSLAV HAPL

17

předchozím metodám spočívá v zavedení imperfekcí do výpočetního modelu. MNA

Materially Nonlinear Analysis - materiálově nelineární analýza vychází z předpokladu pružno-plastického chování materiálu. S ohledem na stupeň zjednodušení reprezentace prutu je zastoupena metodou plastických kloubů pro modely, ve kterých je prut modelován jako liniový prvek, a metodou plastických zón pro modely, ve kterých je prut reprezentován soustavou stěno-deskových prvků nebo objemem.

GMNA

Geometrically and Materially Nonlinear Analysis - geometricky a materiálově nelineární analýza spojuje postupy MNA a GNA.

GMNIA

Geometrically and Materially Nonlinear Analysis of the Imperfect Structure - Geometricky i materiálově nelineární analýza imperfektní konstrukce je nejbližší simulací chování reálné konstrukce. V současné době není její použití v běžné inženýrské praxi s ohledem na dále popsané problémy příliš rozšířeno.

2.2.3

Metody posouzení reálné konstrukce

Je možný v zásadě dvojí přístup k řešení reálné, to jest imperfektní konstrukce. První z přístupů, obecně správnější, je nelineární řešení pevnostního problému∗ konstrukci se zavedenými imperfekcemi. Druhý z přístupů nahrazuje vliv imperfekcí a nelineární výpočet vnitřních sil na konstrukci přibližným řešením založeným na teorii náhradního ideálního prutu. Na základě dlouhodobého experimentálního a teoretického výzkumu izolovaného prutu byly navrženy vzpěrnostní křivky, které slouží k určení součinitelů vzpěrnosti (viz např. [41, 37, 38]). Pro centricky tlačený prut jsou to součinitele vzpěrnosti χy , χz , a pro čistě ohýbaný prut součinitel klopení χLT . Dále, s ohledem na fakt, že součinitele χ jsou určené pouze pro tlak a ohyb, obsahují normy a výpočetní doporučení interakční vzorce pro současné namáhání v tlaku a ohybu [41, 37, 38]. Jak bylo uvedeno, jsou popsané redukční součinitele odvozeny pro izolovaný prut. K použití této metody pro posouzení komplexnější konstrukce, která není tvořena pouze prostě uloženými pruty, je nejprve zapotřebí konstrukci rozdělit na soustavu náhradních ideálních prostě uložených prutů† . Tyto pruty jsou pak vymezeny buď reálnými nebo „zdánlivýmiÿ klouby (za „zdánlivýÿ kloub je možno považovat inflexní body ohybové čáry příslušného vlastního tvaru prutové konstrukce‡ ). Příslušná délka náhradního ideálního prutu je označována jako vzpěrná délka prutu. Obecnějším ekvivalentem vzpěrné délky je kritické napětí nebo kritické zatížení konstrukce. Pro většinu jednoduchých konstrukcí jsou vztahy vedoucí k nalezení kritických zatížení ∗

V oboru ocelových konstrukcí se vesměs spíše než o problém pevnosti jedná o problém únosnosti. Při dosažení únosnosti běžné ocelové konstrukce totiž nedochází, díky vysoké tažnosti, k porušení materiálu, ale pouze k plnému zplastizování rozhodujícího nebo rozhodujících profilů. † V přesném smyslu platí řečené pro případ rovinné ztráty stability a ztráty stability zkroucením. Pro případ možné ztráty stability kombinací zkroucení a rovinného vybočení není, s ohledem na provázanost diferenciálních rovnic systému (2.1), možné stanovit takto jednoduchou ilustraci. ‡ Pro možnou ztrátu stability zkroucením se jedná o inflexní body křivky zkroucení příslušného vlastního tvaru prutové konstrukce.

18


tabelovány, pro konstrukce se složitějším namáháním nebo pro komplexnější konstrukční celky takto jednoduché vztahy neexistují a při běžném výpočtu jsou uvažovány bezpečné odhady, popřípadě hodnoty určené na základě stabilitního výpočtu (LEA).

2.2.4

Přímá analýza imperfektní konstrukce

Pro přímou analýzu imperfektní konstrukce je možné použít metody GNIA nebo GMNIA. Posudek konstrukce se potom redukuje na posouzení únosnosti průřezu. Vzhledem k problémům s jednoznačným zavedením imperfekcí je běžnější použití těchto metod pouze s imperfekcemi soustavy; prutové imperfekce jsou zohledňovány zavedením součinitelů vzpěrné únosnosti do posudků (za vzpěrnou délku jednotlivých prutů je možné použít jako bezpečný odhad systémovou délku prutu). Tento hybridní postup posouzení konstrukce je pro většinu případů dostatečně výstižný. Přímé řešení imperfektní konstrukce má tři zásadní nedostatky. První z nedostatků je dán faktem, že je velmi pracné (a vzhledem k výrobním tolerancím v podstatě nemožné) přesně namodelovat konstrukci, a to včetně navazujících spolupůsobících částí projektovaného objektu. Druhý, vzhledem k rychlosti rozvoje výpočetní techniky nejméně podstatný problém přístupu spočívá v jeho velké náročnosti na strojový čas nutný k provedení, ať už pružného nebo plastického, výpočtu podle teorie II. řádu. Největší problém tohoto přístupu však spočívá v tom, že doposud nebyla pro obecné případy zmapována problematika stanovení dostatečně výstižného imperfektního tvaru konstrukce, a to jak velikosti tak i tvaru počátečních geometrických imperfekcí. Pro jednoduchý případ prostě uloženého nosníku, nebo pro úsek prutu mezi jeho teoretickými klouby (inflexní body křivky deformace střednice prutu pro příslušný vlastní tvar vzešlý ze stabilitního řešení), je tvar počátečního zakřivení dán tvarem sinové půlvlny (některé postupy připouštějí použití kvadratické paraboly [38]) a maximem v závislosti na typu průřezu prutu. Pro složitější konstrukce (například pro rámovou konstrukci) již tento tvar popsán není. Inženýrská intuice naznačuje, že by imperfektní tvar měl vycházet z vlastního tvaru konstrukce. Tento postup je navržen v teoretickém podkladu [21] pro EN 1993 [41]. I přes svůj značný přínos však tento postup není obecný proto, že neřeší například zavedení imperfekcí na konstrukci podle obrázku 2.6a, kde i při uvážení rovinného působení konstrukce jsou pro posudek důležité minimálně dva základní vlastní tvary vybočení (viz obrázek 2.6b). Pro posudek kyvné stojky má zásadní vliv první z uvedených tvarů, pro posudek vnějších stojek a příčle rámu druhý. Pro posudek konstrukce jako celku podle teorie II. řádu se musí uvážit vliv obou imperfektních tvarů. Uvážením prostorového působení konstrukce se naznačený problém stává ještě podstatně složitějším. Zjednodušení tohoto problému by mohla přinést obdoba z dynamických výpočtů známé metody rozkladu do vlastních tvarů, respektive superpozice jednotlivých vlastních tvarů „bez uvážení váhyÿ. Oprávněnost (nebo vyvrácení) těchto domněnek je však třeba podložit teoretickým a experimentálním výzkumem zaměřeným mimo jiné i na fakt, že sečtení několika vlastních tvarů může pro některou část konstrukce vést ke zmenšení absolutních velikostí imperfekcí a tedy i k jejich nebezpečnému odhadu. Dále je třeba připomenout skutečnost, že vlastní tvar je závislý na rozložení zatížení (přesněji napětí) po konstrukci, což pro tento postup odhadu imperfekcí vede k potřebě stanovení imperfektního tvaru konstrukce pro každou kombinaci zatížení zvlášť. Z uvedených důvodů jsou zjednodušené metody posudku, naznačené v části 2.2.3 této statě, běžně používány a v inženýrské praxi dokonce výrazně preferovány.

VÍTĚZSLAV HAPL

19

Obrázek 2.6: Příklad konstrukce s větším množstvím závažných imperfektních tvarů, b) vlastní tvary vybočení soustavy, c) možný imperfektní tvar soustavy

2.2.5

Namáhání prutu v reálné konstrukci

Výše zmíněné případy centricky tlačeného a jednoose ohýbaného prutu se na běžné konstrukci v podstatě nevyskytují. Stejně tak ani obvykle používané idealizace prutových styků jako kloubového, posuvného kloubového nebo tuhého spojení prvků neodpovídají zcela skutečnému chování těchto styků. Pro většinu případů běžných konstrukcí vedou obvykle přijímaná zjednodušení (přisouzení nulových tuhostí prutovým stykům, zanedbání tuhostí navazující konstrukce a dalších) ke konzervativním výsledkům. Zjednodušení evidentně na úkor bezpečnosti (mimo jiné zanedbání malých excentricit a neoprávněné přisouzení dostatečných tuhostí prutovým stykům) jsou naproti tomu dostatečným způsobem pokryty normovými součiniteli bezpečnosti γM . V konstrukci běžně se vyskytující pruty jsou většinou zatíženy buď spojitě rozloženým nebo bodově vnášeným zatížením. S ohledem na skutečnost, že zatížení je do konstrukčního prvku vesměs vnášeno prostřednictvím další navazující konstrukce, může dojít v místech přenosu primárního zatížení i k přenosu sekundárních zatížení vyvolaných konstrukčním detailem. Toto přídavné zatížení se může u ohýbaných prvků projevit jednak jako kroutící zatížení (vhodnou volbou detailu jej při malé torzní tuhosti ohýbaných prutů lze zanedbat), a jednak jako zatížení působící kolmo na rovinu ohybu (toto zatížení se ze zřejmých důvodů projeví pouze v případě, kdy dojde k deformacím podpírané konstrukce v rovině kolmé na rovinu ohybu zatěžovaného prutu). Na druhou stranu v případě dostatečné tuhosti podpírané konstrukce v její rovině, může tato skutečnost vést ke zmenšení výsledných silových účinků na nosnou konstrukci. V nejčastějším případě, kdy je vynášená konstrukce plošná a leží v rovině kolmé na rovinu ohybu nosného prutu, může dostatečná tuhost vynášené konstrukce a jejich přípojů k nosné konstrukci vést rovněž k částečné nebo plné stabilizaci nosného prutu z roviny jeho ohybu. Rovněž provedení úložných detailů prutu má značný vliv na jeho výslednou únosnost. Například pro prut ohýbaný v rovině největší tuhosti, náchylný ke ztrátě stability za ohybu, může vést provedení vetknutí na osu nejmenší tuhosti, popřípadě provedení detailu, který je alespoň částečně schopen bránit deplanaci průřezu, k zásadnímu zvětšení jeho únosnosti. Naproti tomu provedení nevhodného detailu může výsledné chování navrhovaného prvku zásadním způsobem zhoršit (viz [16, 38]). Pro dosažení reálných výsledků, vypovídajících o skutečném chování konstrukce je proto třeba veškeré tyto skutečnosti ve fázi návrhu konstrukce zohlednit volbou odpovídajícího a současně bezpečného zjednodušení konstrukce a jejích okrajových podmínek.

20

2.3 2.3.1


Plášt Plášťové chování

Jak již bylo zmíněno, má typický lehký kovový plášť ocelové konstrukce určitou schopnost přenášet zatížení v rovině. Touto svojí schopností (stěnovou tuhostí) se do značné míry podílí na chování konstrukce jako celku. Tuto skutečnost zohledňuje návrh konstrukce s uvážením plášťového chování (Stressed skin design), kdy je možné využít prvků opláštění pro přenos sil působících v rovině pláště a pro zajištění prostorové tuhosti objektu. U konstrukcí navržených s uvážením plášťového chování tak plášť částečně nebo zcela přebírá funkci ztužidel. Uvážení reálné tuhosti pláště vede ve většině případů nejen k ekonomičtějšímu návrhu nosné konstrukce, ale navíc do značné míry omezuje riziko výskytu poruch vyvolaných nedostatečným zohledněním tuhosti konstrukce střešního a fasádního pláště na chování celé konstrukce (jedná se hlavně o poruchy celistvosti pláště v oblasti spojů jednotlivých prvků opláštění nebo v místech přípojů pláště k hlavní nosné konstrukci). Problematice interakce pláště a nosné konstrukce se věnovalo velké množství autorů (např. Bryan [2], Davies [5], Baehre [3], Schardt a Strehl [23, 24, 26], v ČR Sochor [25], Strnad [27], Čepička [4], Rybín [19], . . .). Většina zveřejněných prací vychází ze zjednodušujícího předpokladu (viz obrázek 2.7), že plášťové diafragma je tvořeno plošným prvkem (nositelem smykové tuhosti) a tuhým čtyřúhelníkem z prvků nosné konstrukce vzájemně spojených klouby, který diafragmatu jako celku umožňuje pouze smykové deformace. Jednotlivá diafragmata jsou tedy na konstrukci vymezena prvky nosné konstrukce, které jsou z definice od plášťového chování namáhány pouze osovými silami. U vaznicových soustav je diafragma vymezeno okapovými nebo vrcholovými vaznicemi a vazníky, u bezvaznicových soustav jsou vymezující kloubové čtyřúhelníky tvořeny z vazníků a z okapových respektive hřebenových prvků. Zjednodušený příklad uspořádání plášťových diafragmat je zobrazen na obrázku 1 seznamu použitých symbolů.

Obrázek 2.7: Smykové chování plášťového diafragmatu a jejich soustavy

2.3.2

Modely spolupůsobící konstrukce z hlediska spolupůsobení s podpůrnou konstrukcí

Jak bylo zmíněno, má plášť kromě příznivého účinku na prostorovou tuhost konstrukce jako celku dopad i na chování jednotlivých izolovaných prutů. Tento účinek se projevuje

VÍTĚZSLAV HAPL

21

ve stabilizaci nosných prvků, které přímo i nepřímo navazují na plášť. Působení pláště je tedy možné rozdělit na dva účinky: na účinek zajišťující spolupůsobení jednotlivých vazeb objektu a na účinek stabilizující jednotlivé pruty konstrukce. Modelování spolupůsobící konstrukce opláštění obvykle vychází z předpokladu, že jednotlivé účinky pláště lze vzájemně oddělit. Z toho důvodu bývá plášť (respektive navazující konstrukce) modelován jako dvojice vzájemně nezávislých systémů pružných podpor. První systém lze velmi zjednodušeně chápat jako pružnou podporu, bránící příčným deformacím konstrukce jako celku (na obrázku 2.8 je označena symbolem Kv )∗ . Druhý systém pružných podpor, který přímo stabilizuje jednotlivé pruty, je možno dále rozdělit na pružné podpory bránící vybočení (deformaci) podporovaného prutu z roviny ohybu (označena K1 ) a na pružné podpory bránící natočení (zkroucení) prutu okolo jeho podélné osy (označena K2 ). Běžná inženýrská praxe obvykle uvažuje s tuhostmi K1 = ∞

Obrázek 2.8: Idealizace stabilizujícího efektu opláštění

Obrázek 2.9: Idealizace spolupůsobící konstrukce jako pružného podloží a K2 = 0. Tato idealizace vede při připojení spolupůsobící konstrukce k tlačeným vláknům prutu k jeho plné stabilizaci, při připojení do tažených vláken ke ztrátě stability s vynucenou osou otáčení. Předpoklad nekonečné tuhosti K1 však v případě vysokých nosníků, tedy hlavně v případě bezvaznicových a bezpaždíkových systémů, vede k nadhodnocení jejich únosnosti (viz například [25]). V případě uvážení reálných tuhostí se plášť obvykle modeluje jako pružné podloží a to jak pro příčné tak pro rotační podepření prvku (viz obrázek 2.9). ∗

Efekt plášťového chování na vzájemné spolupůsobení jednotlivých částí konstrukce a působení konstrukce jako celku je dostatečně vyčerpávajícím způsobem popsán například v pracích [2, 5, 40]. Z tohoto důvodu není dopad plášťového chování na konstrukci jako celek předmětem této práce. Avšak vzhledem ke skutečnosti že poznatky vedoucí k určení tuhostních parametrů pláště jsou v dalším použity jako vstupy, pokládá autor za nezbytné zmínit alespoň postup vedoucí k určení tuhosti pláště podle doporučení ECCS[40]

22


2.4

Tuhostní parametry pláště

Hodnoty uvažovaných tuhostí K1 a K2 (případně Kv ) by měly vycházet z reálného chování navazující konstrukce, měly by tedy respektovat deformovaný tvar nosné konstrukce.

2.4.1

Parametry K1 a Kv

Vzhledem k tomu že většina výzkumu, který se zabýval smykovým chováním pláště, byla vedena snahou o využití opláštění k celkovému ztužení objektu (kapitola 2.3.1), vycházejí poznatky o plášťovém chování ze schématu na obrázku 2.10. Veličiny, které je možné

Obrázek 2.10: Schema plášťového diafragmatu na základě tohoto schématu definovat, jsou celková smyková tuhost (respektive poddajnost) a únosnost diafragmatu. Celková smyková tuhost diafragmatu je dána výrazem K = F/δ [kN/m]. Je ji možno určit experimentálně nebo podle některého z publikovaných postupů [3, 2, 5, 23, 39, 40].

2.4.2

Smyková tuhost plášťového diafragmatu podle doporučení ECCS

Postup zjištění poddajnosti (respektive tuhosti) plášťového diafragmatu podle doporučení ECCS [40] vychází z výzkumů Bryana [2], Daviese [5] a Baehreho [3]. Postup vychází ze znalosti hodnot poddajností jednotlivých komponent pláště. Výraz pro celkovou smykovou poddajnost plášťového diafragmatu na bázi trapézového plechu∗ pro vaznicový nosný systém je možné psát ve tvaru c = c1.1 + c1.2 + c2.1 + c2.2 + c2.3 + c3

(2.2)

a pro bezvaznicový systém ve tvaru c = c1.1 + c1.2 + c2.1 + c2.2

(2.3)

přičemž veličiny ci.j zastupují poddajnosti jednotlivých dílčích komponent diafragmatu† : ∗

Základní vztahy pro poddajnosti diafragmatu (2.2) a (2.3) platí i pro pláště na bázi jiných pásových prvků (např. kazet a sendvičových panelů). Jisté modifikace se ovšem objevují ve výrazech vedoucích k určení poddajnosti jednotlivých komponent pláště. † Z důvodu zjednodušení zápisu je v dalším pojednáváno pouze o střešním diafragmatu. Ve vztazích pro smykovou poddajnost stěnového pláště se provede prosté nahrazení výrazů paždík namísto vaznice a sloup namísto vazníku.

VÍTĚZSLAV HAPL

23

Tabulka 2.1: Dílčí poddajnosti jednotlivých komponent smykového pole na bázi trapézových plechů podle doporučení ECCS [40] pro vaznicové soustavy

ci,j

vnitřní panel

konzolový panel

c1.1

=

ad2,5 α1 α4 KECCS Et2,5 b2

=

ad2,5 α1 α4 KECCS Et2,5 b2

c1.2

=

2aα2 (1+ν)(1+2h/d) Etb

=

2a(1+ν)(1+2h/d) Etb

c2.1

=

2asp pα3 b2

=

2asp p b2

c2.2

=

2ss sp (nsh −1) 2ns sp +β1 np ss

=

2ss sp (nsh −1) 2ns sp +β1 np ss

c2,3 při podepření pláště nosnou konstrukcí po celém obvodě diafragmy (do vaznic a vazníků) =

4(n+1)ssc n2 n′sc

=

2ssc nsc

c2,3 při podepření pláště nosnou konstrukcí pouze po dvou stranách (plášť připojen pouze do vaznic)

c3

c1.j c1.1 c1.2 c2.j c2.1 c2.2 c2.3 c3

=

4(n−1) (spr n2 np

=

n2 a3 α3 4,8EAb2

+ sp /β2 )

=

2(spr +sp /β2 ) np

=

2a3 3EAb2

poddajnost plošného prvku distorze plošného prvku smyková deformace plošného prvku poddajnost spojovacích prostředků přípoj plech-vaznice vzájemné spoje jednotlivých pásů plošné konstrukce přípoj smykových spojek nebo vaznic k vazníku podélná deformace vaznic

Jednotlivé hodnoty poddajností lze určit podle tabulky 2.1. Pro bezvaznicový systém platí vztahy pro jednotlivé dílčí poddajnosti ve formě uvedené v tabulce 2.2. Jednotlivé veličiny použité v těchto vztazích jsou patrné ze seznamu použitých symbolů. Rozdíl mezi vnitř-

24


Tabulka 2.2: Dílčí poddajnosti jednotlivých komponent smykového pole na bázi trapézových plechů podle doporučení ECCS [40] pro bezvaznicové soustavy

ci,j c1.1

c1.2

dílčí poddajnost =

=

ad2,5 α5 KECCS Et2,5 b2

2a(1+ν)(1+2h/d) Etb

c2.1

c2.2

=

=

asp p b2

ss sp (nsh −1) ns sp +β1 ss

ním a konzolovým panelem je patrný z obrázku 2.11. Doporučené hodnoty poddajností spojovacích prostředků v přípojích plech-vaznice a plech-plech jsou uvedeny v tabulce 2.3. Poddajnosti spr jsou v případě běžně prováděných nevyztužených konstrukčních detailů přípoje vaznice-vazník relativně velké. Pohybují se v závislosti na typu použitého detailu a typu nosného prvku od 0, 1mm/kN při použití vyztužené úložné patky a válcovaného profilu, až po zhruba 2, 6mm/kN pro šroubovaný přípoj za spodní pásnici vaznice. Podrobnější obrázek o velikosti poddajnosti spr je možné získat z tabulky 5.3 [40]. Existence poddajnosti spr se projeví pouze pro plášťové panely, které nejsou připojeny smykově tuze do nosné konstrukce po celém obvodu panelu. Jejich dopad na tuhostní parametry smykového pole je tedy možné minimalizovat provedením smykově tužšího přípoje plošných prvků k hlavní nosné konstrukci, a to buď provedením smykových spojek, slícováním vaznic a vazníků, nebo provedením příčně vyztuženého detailu přípoje vazník-vaznice. Pro určení smykové poddajnosti opláštění na bázi kazet je podle doporučení ECCS možno použít tytéž vztahy jako pro oplášťovací systémy z trapézových plechů pro bezvaznicové systémy. U kazetových stěn, vzhledem ke geometrii jednotlivé kazety (h ∼ = 0), je zanedbatelný vliv distorze profilu. To se projeví v hodnotách poddajností c1,1 a c1,2 . Pro kazetové

Obrázek 2.11: Vnitřní a konzolové panely plášťového diafragmatu

VÍTĚZSLAV HAPL

25

Tabulka 2.3: Hodnoty poddajností spojovacích prostředků plášťového diafragmatu

Typ spojovacího prostředku Průměr spojovacího prostředku [mm] Šroub do plechu 5,5-6,3 Šroub do plechu s neopréno- 5,5-6,3 vou podložkou Nastřelovací hřeb s podlož- 3,7-4,8 kou ϕ 23mm

Šroub do plechu Slepý nýt

4,1-4,8 4,8

Hodnota sp a/nebo ssc [mm/kN ] 0,15 0,35 0,10 Hodnota ss [mm/kN ] 0,25 0,3

plášťové diafragma pak platí ⇒ c1,1 = 0 (2.4) 2a(1 + ν) c1,2 = (2.5) Etb Další možností určení smykové poddajnosti kazetového diafragmatu je zjednodušený vztah KECCS = 0

K=

aLbk ek (B − bk )

(2.6)

kde a

= 2000kN/m je konstanta, která zohledňuje přípoje kazety do sloupu a poddajnost samotné kazety

ek

je rozteč spojovacích prostředků kazeta-kazeta

bk

je modulový rozměr kazety kolmo na směr pnutí kazety

B

je délka smykového pole kolmo na směr pnutí kazet

L

je délka smykového pole ve směru pnutí kazetové stěny (tj. rozpětí kazety)

Veškeré, výše popsaným způsobem získané, hodnoty smykových poddajností jsou platné pro namáhání podle obrázku 2.10, tedy ve směru rovnoběžném s pnutím plošných prvků. Velikost poddajnosti pro namáhání v kolmém směru je možno určit podle vztahu ( )2 b (2.7) c¯ = c a Hodnotu tuhosti smykového diafragmatu je pak možné určit jako 1 K= [kN/m] (2.8) c Z této tuhosti při zohlednění případných dalších ztužujících prvků konstrukce (okapové ztužidlo, štítové ztužení, . . . ) je možno odvodit vztah pro hodnotu tuhosti plášťového diafragmatu nebo jejich soustavy.

26


2.4.3

Stabilizace putů podle doporučení ECCS

Poddajnost pružného stabilizujícího podepření prutu, ke kterému je přímo připojen plášť, je možno stanovit ze vztahu pro bezvaznicový systém. Pro jednotlivé poddajnosti přitom v případě vaznicového nosného systému platí vztahy pro vnitřní panel podle obrázku 2.11. Rovněž pro stabilizační účinek pláště přímo podpíraného vazníky se vychází ze vztahů pro bezvaznicový systém. Pro stanovení dopadu na jednotlivé prvky (například vaznice, které jsou součástí diafragmatu) je třeba celkový stabilizující účinek diafragmatu rozdělit na jednotlivé stabilizované prvky. Toto je konzervativně možné z výrazu cvaznice = c · (n + 1), kde n je počet polí diafragmatu. Hodnotu tuhosti pružného podepření K1 je možno přibližně∗ stanovit jako 1 K1 = l · cvaznice kde l je délka stabilizovaného prvku. Samotné doporučení ECCS [40] uvádí postup, který vede k určení dopadu stabilizačního účinku pláště na nosníky a sloupy. Tento postup stanovuje, že podepřená část profilu je plně stabilizovaná, jestliže pro její plochu platí fy A 2

(2.9)

a c (n + 1)

(2.10)

S > Sy = kde S je definována vztahem S=

Za předpokladu, že není podmínka (2.9) splněna, respektive v případě, kdy není u ohýbaného prutu podepřena tlačená pásnice, je možné stanovit velikost kritického zatížení následovně. Ncr = ψ · N Mcr = ψ · M

(2.11)

kde ψ je kladné minimum z ψ1 a ψ2 . V případě, že ψ1 i ψ2 jsou záporné, je prvek pro dané hodnoty N a M plně stabilizován. Hodnoty ψ1 a ψ2 jsou dány vztahem v [ u( )2 ( ¯ )2 ] k Sh −k1 u 1 1 ψ1,2 = ±t − Wz Wω − (2.12) 2k2 2k2 k2 2ip přičemž S¯

je menší z hodnot S a Sy

k1

¯ 2 = N (Wz + Wω ) + M Sh/i p

k2

= N 2 − M 2 /i2p

Wz

= π 2 EIz /l2 + S¯ ∗

Skutečná tuhost příčného podepření se od takto přibližně stanovené hodnoty liší v charakteru výsledného deformovaného tvaru konstrukce(zkosení diafragmatu oproti ohybové čáře reálně namáhaného prutu)

VÍTĚZSLAV HAPL

27

Wω

( ) ¯ 2 /4 /i2 = π 2 EIω /l2 + GIT + Sh p

l

je stabilizovaná délka prutu

M

je konstantní ohybový moment působící na posuzovaném prvku (kladný moment vyvozuje tlak v podpíraných vláknech)

N

je konstantní normálová síla působící na posuzovaném prvku (tlak je dosazován se záporným znaménkem)

2.4.4

Stabilizace prutů podle doporučení EN 1993

Současná evropská normová úprava vychází z výzkumu Fishera [7] a Lindnera [12] a pro plnou stabilizaci ohýbaného prutu, bez ohledu na tvar momentového obrazce a polohu působiště příčného zatížení, požaduje splnění podmínky ( 2 ) π EIω π 2 EIz h2 70 S0 > + GIt + (2.13) L2 4L2 h2 kde S0 = S pro případ připevnění trapézového plechu v každé vlně, a S0 = S/5 pro případ, kdy je trapézový plech připevněn pouze v každé druhé vlně. Hodnotu S je možné stanovit podle doporučení ECCS [40] (viz 2.10).

2.4.5

Stabilizace prutů podle normové úpravy DIN 18 800

Další současná evropská normová úprava DIN 18 800 [38] vychází v podstatě ze stejných základů jako [41]. Pro plnou stabilizaci prutu, zatíženého normálovou tlakovou silou a příčným zatížením, které působí na tlačené pásnici, požaduje splnění podmínky (2.13), přičemž S0 = a · K pro případ připevnění trapézového plechu v každé vlně a S0 = a · K/5 pro případ, kdy je trapézový plech připevněn pouze v každé druhé vlně. V případě že na nosníku nepůsobí příčné zatížení, je k plné stabilizaci postačující splnění podmínky S0 > Sref · 20/70. Hodnota K je stanovena na základě Richtlinie která vychází z [23, 24, 26].

2.4.6

Stabilizace prutů podle Vogela a Heila

Postup podle [10, 36] uvádí vztah, který za předpokladu společného působiště gravitačního zatížení a pružného podepření z roviny na horním líci tlačené pásnice prostě uloženého spojitě zatíženého nosníku vede ke stanovení závislosti poměrné štíhlosti za ohybu a tuhosti smykového diafragmatu. Tento vztah je odvozen na základě podobnosti mezi působením plášťového diafragmatu a chováním napjatého lana při příčném zatížení (viz obrázek 2.12). Vztah bývá uváděn ve formě   √ ( 2 )2 2 2 2 2 (π + 3) Wy,pl fy 6π EIz π +3 c S0 ≥ 2/3· 2 2 · ¯2 − 2 · 2 · −1/2 + 1/4 + · 2  (2.14) π (π − 3) λLT h π −3 l 6π h kde součinitel torzní tuhosti c je dán výrazem c2 =

π 2 EIω + GIt l2 EIz

(2.15)

28


Vzhledem k faktu, že většinou se při posouzení nosníku ohroženého možnou ztrátou sta¯ LT ≤ 0, 4 je nosník plně zajištěn proti klopení, lze bility za ohybu předpokládá, že při λ vztah zjednodušit na podmínku pro potřebnou tuhost příčného držení k dosažení plné stabilizace prutu [ ] √ Wy,pl fy EIz c2 S0 ≥ 10, 1786 − 8, 62 · 2 · −0, 5 + 0, 25 + 0, 46615 2 . (2.16) h l h Uvedené vztahy podle Heila [10] vedou v porovnání s výše uvedenými vztahy podle Lindnera [12](a z tohoto postupu vycházející normové úpravy [38, 41]), v závislosti na typu prutu a jeho délce, ke zhruba desetinovým až dvacetinovým tuhostem S0 potřebným k plné stabilizaci prutu.

2.4.7

Torzní podepření navazující konstrukcí - parametr K2 torzního podepření pláštěm

Problematice vlivu pružného torzního podepření na stabilitní chování prutu se věnovalo velké množství autorů (Vogel [36], Heil [10], Lindner [12, 13, 14, 15], v ČR Sochor [25], Vraný [33], Szabó [28]). Určení tuhosti torzního spojitého podepření vyvozeného navazujícím pláštěm je pravděpodobně nejrozšířenější přístup publikovaný Lindnerem ([12, 13, 14]). Postup určení tuhosti torzního pružného podepření prutu připojeným pláštěm vychází z předpokladu, že jednotlivé složky poddajnosti celé soustavy jsou vzájemně nezávislé a je tedy možné je stanovit samostatně. Dílčí komponenty tohoto spoje jsou naznačeny na obrázku 2.13. Celkovou tuhost je možné získat ze vztahu 1 1 1 1 = + + K2 cϑM cϑA cϑP

(2.17)

kde jednotlivé veličiny mají následující význam:

Obrázek 2.12: Model plášťového chování podle Heila, analogie smykového pole a příčně zatíženého lana

VÍTĚZSLAV HAPL

29

Obrázek 2.13: Model komponent spojení plášť-vaznice pro určení parametru K2

cϑM

je tuhost pláště, která vychází z jeho ohybové tuhosti. Je dána jako cϑM = k

cϑA

EIef f a

(2.18)

a

je vzdálenost mezi vaznicemi

k=4

pro plášť, který působí jako spojitý nosník

k=2

pro plášť, který působí jako nosník o jednom nebo dvou polích

Ief f

je efektivní moment setrvačnosti pláště

je tuhost přípoje plášť-vaznice. Tuto tuhost je obecně třeba určit experimentálně. Přibližnou hodnotu pro běžné válcované průřezy lze určit například ze vztahu )2 ( b cϑA = c¯ϑA , (2.19) 100 který zohledňuje fakt, že hodnoty uvedené v tabulce 2.4 jsou experimentálně stanoveny pro šířku pásnice 100mm, pro tenkostěnné vaznice lze použít postup, který navrhl Vraný[34].

cϑP

je tuhost pružného torzního držení prutu zohledňující distorzi nosného vaznice. Pro běžné válcované průřezy typu I, H, U a pro průřezy svařované blízké válcovanému programu je velikost této složky dána výrazem cϑP =

E 1 4(1 − ν 2 ) th3 + c1 tb3 w

(2.20)

f

kde součinitel c1 zohledňuje typ průřezu a zatížení. c1 = 0, 5

pro průřez typu I, H a libovolné zatížení

c1 = 0, 5

pro průřez typu U při podepření tlačené pásnice

c1 = 2

průřez typu U při podepření tažené pásnice

Takto získaná tuhost torzního podepření je plně kompatibilní s prutovým modelem (tedy s modelem, ve kterém je prut uvažován jako liniový prvek reprezentovaný průřezovými charakteristikami h, A, Iy , Iz , It a Iω ). Vzhledem k tomu, že daná tuhost v sobě obsahuje složku distorze průřezu, je tento odhad méně vhodný (zbytečně konzervativní) pro modely, ve kterých je prut modelován jako soustava desko-stěnových nebo objemových prvků.

30


Tabulka 2.4: Hodnoty rotačních tuhostí přípojů c¯ϑA trapézový plech-vaznice pro šířku pásnice b = 100mm

Poloha tr. Připojovaná Rozteče plechu pásnice tr. šroubů plechu

pozitivní pozitivní negativní negativní negativní negativní

horní horní spodní spodní horní horní

d 2d d 2d d 2d

pozitivní pozitivní

horní horní

d 2d

Průměr pod- Hodnota c¯ϑA ložky šroubu [kN m/m] [mm]

gravitační zatížení 22 22 22 22 zatížení sáním větru 22 22

Maximální šířka připojované pásnice plechu [mm]

5,2 3,1 10,0 5,2 3,1 2,0

40 40 40 40 120 120

2,6 1,7

40 40

Obrázek 2.14: Možné polohy trapézového plechu vzhledem k nosné konstrukci

V případě desko-stěnových a objemových modelů pro běžné válcované nebo ekvivalentní průřezy je vhodné nahradit výraz (2.17) vztahem 1 1 1 = + K2 cϑM cϑA

(2.21)

a spolupůsobící konstrukci modelovat jako pružné podepření v místě spoje pláště a stabilizovaného prvku. Toto zjednodušení je možné vzhledem k faktu, že hlavní složkou ovlivňující cϑP je příčná ohybová tuhost stojiny nosníku. Výsledné tuhosti K2 jsou u válcovaných prutů zhruba o 7% vyšší než při uvážení vztahu (2.17). Zmíněné zjednodušení není možno bezpečně použít pro tenkostěnné profily, u kterých je vliv distorze zásadně větší.

2.4.8

Stabilizace prutů pružným torzním podepřením podle Fishera a Lindnera

Nejčastěji používaný zjednodušený postup pro uvážení dopadu torzního podepření na stabilitní vlastnosti nosníku (vychází z práce Fischera[7]) byl v konečné podobě publikován Lindnerem v [13] (v současné době je tento postup součástí některých norem, například

VÍTĚZSLAV HAPL

31

[41, 38]). Postup stanovuje v závislosti na průběhu momentu po prutu a v závislosti na přítomnosti plného podepření tlačených vláken průřezu z roviny ohybu podmínku (2.22), při jejímž splnění je prut plně zajištěn proti ztrátě stability za ohybu: K2 ≥

(Wpl,y fy )2 kϑ kν EIz

(2.22)

Hodnoty součinitele kϑ se berou z tabulky 2.5. Součinitel kν je obecně roven 1. Normové postupy ovšem, vzhledem k menšímu stupni využití profilu při pružném posouzení průřezu, umožňují použít hodnotu kν = 0, 35. Tabulka 2.5: Hodnoty parametru kϑ pro vztah 2.22

Momentový obrazec

2.4.9

Tlačená pásnice v příčném směru volná podepřená 4,0

0

3,5

0,12

3,5

0,23

2,8

0

1,6

1,0

1,0

0,7

Stabilizace prutů kombinací pružného torzního podepření a podepření z roviny

Vzhledem k tomu, že navazující konstrukce opláštění vyvozuje na konstrukci oba stabilizační efekty, a vzhledem k tomu, že v mnoha případech nepostačuje k plné stabilizaci ohýbaného prutu uvážení pouze jednoho ze stabilizačních efektů, byly hledány postupy, které by umožnily jednoduchým způsobem zohlednit oba tyto účinky. 2.4.9.1

Postup podle Lindnera [13]

Pro vetknutý nosník zatížený spojitým rovnoměrným zatížením s plnou redistribucí (v poli i podpoře je dosaženo plastické momentové únosnosti) do velikosti průřezu IPE 360 (řada IPE byla použita z důvodu malých torzních tuhostí tohoto typu průřezu oproti ostatním řadám válcovaných průřezů typu I a H) byla stanovena funkční závislost K2 (hnom , S0 ) pro minimální tuhost torzního podepření nutného pro plnou stabilizaci prutu.Tento vztah byl uveřejněn formou grafu na obrázku 2.15. Graf je vynesen při použití oceli s mezí kluzu fy = 240MP a.

32


Obrázek 2.15: Vztah pro hraniční tuhosti S0 a K2 podle Lindnera

2.4.9.2

Postup podle Heila [10]

Heil stanovil závislost pro štíhlost λ¯LT jako funkci typu průřezu a tuhostí pružného podepření z roviny a pružného torzního podepření prutu. Tato závislost je dána vztahem (2.14) při použití součinitele torzní tuhosti ve formě c2 =

π 2 EIω + GIt l2 + l4 K2 /π 2 EIz

(2.23)

Vzhledem k tomu, že se jedná o bezpečný odhad odvozený pro prostý spojitě zatížený prut podepřený z roviny při tlačených vláknech, je výsledný vliv velikosti rotačního pružného podepření méně významný (pohybuje se do 20%), než ve vztahu uváděném Lindnerem (viz obrázek 2.15). Vliv rotačního podepření se projevuje zásadním způsobem pouze u spoji¯ LT soustavy „nosník + plášťÿ je větší než tého nosníku v případě, kdy poměrná štíhlost λ ¯ 1. Pro případy λLT < 1, 0 je i pro plnou stabilizaci spojitého nosníku postačující tuhost pružného podepření z roviny podle vztahu (2.16).

3 Cíle disertační práce Jak vyplývá z předešlého, věnovala se většina autorů zabývajících se stabilitou prutu s připojeným pláštěm problému stanovení minimální tuhosti pláště potřebné pro zajištění plného podepření prutu, nebo stanovení vztahu mezi tuhostí pláště, parametry průřezu a bezrozměrnou štíhlostí prutu. Disertační práce se proto zaměřuje na únosnost skutečného imperfektního prutu s pláštěm připojeným k jedné z jeho pásnic, přičemž výstupem práce bude analýza chování takového prutu, případně návrh zjednodušeného postupu ověření únosnosti. Tento posudek přitom má být založen na výsledcích globální geometricky nelineární analýzy imperfektní konstrukce (GNIA). Do posudku tedy mají vstupovat vnitřní síly zjistitelné při použití běžného komerčního statického programu. Pro dosažení tohoto cíle je zapotřebí splnit některé dílčí úkoly. Dílčími úkoly jsou: •

Návrh a provedení experimentů, které simulují chování tlačeného a ohýbaného prutu se spolupůsobícím pláštěm

•

Odvození dostatečně výstižného modelu příčného podepření spolupůsobícím pláštěm

•

Vytvoření numerického modelu tlačeného a ohýbaného prutu s pláštěm připojeným k jedné z jeho pásnic, výstižnost numerického modelu se ověří porovnáním s výsledky získanými experimentálně

•

Provedení numerické studie vedoucí k návrhu zjednodušeného posudku tlačeného a ohýbaného prutu s pláštěm připojeným k jedné z jeho pásnic, numerická studie bude založena na ověřeném numerickém modelu a povede k výše zmíněné analýze chování

33

4 Vlastní práce 4.1

Experimentální část

Předmětem experimentální části výzkumu bylo především získání dat potřebných ke kalibraci numerického modelu, a ověření reálného chování tlačeného a ohýbaného prutu se spolupůsobícím pláštěm - kazetovou stěnou. Experimenty samotné byly navrženy a provedeny ve spolupráci s Szabó∗ [29] v experimentálním a výzkumném centru FSv ČVUT.

4.1.1

Rozsah a obsah experimentů

Cílem experimentů bylo studium chování tlačeného a ohýbaného prutu se spolupůsobící kazetovou stěnou při poměru ohybového momentu a normálové síly M/N = 1m. Tento poměr přibližně odpovídá poměru silových účinků, se kterými se můžeme setkat u rámových rohů běžných lehkých rámových hal. Vzhledem ke snaze co nejvíce zjednodušit provedení, měření a vyhodnocení experimentu, bylo zvoleno statické schema s konstantním průběhem momentů a normálových sil na zkušebním vzorku. Statické schema experimentu v rovině ohybu je patrné z obrázku 4.1. Současně se stabilizačním efektem pláště byl v rámci expe-

Obrázek 4.1: Statické schema experimentu v rovině ohybu

rimentů rovněž prověřován vliv úložných detailů prutu. S ohledem na to, aby provedený úložný detail nebyl slabým místem experimentu, a dále s ohledem na potřebu přenést do zkoušeného prutu normálovou sílu i ohybový moment v rovině největší tuhosti prutu, byly použity dva méně obvyklé konstrukční detaily. První z nich, v dalším označován „Vÿ, je na obrázku 4.2. Tento detail svým chováním v zásadě odpovídá běžně prováděným rámovým stykům, kromě zajištění přenosu My a N slouží do jisté míry i jako vetknutí k ose nejmenší tuhosti průřezu (tuhost tohoto po∗

Szabó se ve své práci zabýval pouze kazetovými plášti, hlavním výstupem jeho práce jsou stanovené minimální parametry kazetové stěny nutné pro plnou stabilizaci prutu. Předkládaná práce se zabývá stabilizací obecným pláštěm, a cíle práce jsou stanoveny odlišně (viz kapitola 3).

34

VÍTĚZSLAV HAPL

35

depření je v běžných případech značně limitována torzní tuhostí navazujícího prvku – sloupu) i jako částečné podepření v deplanaci koncového průřezu zkoušeného prutu∗ . Jako druhý přípojný detail byl volen co možná nejvíce uvolněný přípoj „Kÿ, který je scho-

Obrázek 4.2: Detail rámového rohu experimentu typu „Vÿ

pen přenášet pouze normálovou sílu a ohybový moment v rovině největší tuhosti (tento přípojný detail přenáší i obě posouvající síly, to ovšem neovlivňuje zásadním způsobem chování vzorku). Pro dosažení takového působení spoje byla použita dvojice kloubů k ose nejmenší tuhosti průřezu. U tlačené pásnice bylo voleno „válcové ložiskoÿ, u taženého pásu spoj na čep (viz obrázek 4.3). Ani tyto klouby, především spoj na čep, není možné považovat za dokonalé, nicméně jejich tuhost je v porovnání s tuhostí prutu zanedbatelná. Jako zkoušené pruty byly použity tyče z průřezu IPE300. Vzhledem ke snaze o co největší vliv stabilitních účinků (imperfekcí a účinků druhého řádu) byl zvolen materiál S355. Stabilizující efekt pláště byl vyvozen připojením segmentu kazetové stěny zakryté trapézovým plechem. Segment kazetové stěny byl vyskládán z 1,2m dlouhých úseků kazet K120 tloušťky 0,75mm, které byly vzájemně spojeny samořeznými srouby EJOT/ JT2-3H-5.5 x19-V16. Kazety byly ke zkušebnímu prutu připojeny závitotvornými šrouby EJOT/JZ-6.3x19-E16. Jako krycí vrstva stěny byl použit trapézový plech TR 35/207 tloušťky 0,75mm, ke kazetám byl tento připojen samořeznými šrouby EJOT/ JT2-3H-5.5 x19-V16. Celkové schéma segmentu pláště je patrné z obrázku 4.4. V rámci experimentu byl zjišťován vliv kazetové stěny připojené k tažené a k tlačené pásnici i vliv poloviny pláště (segment s poloviční tuhostí) připevněného k tlačeným vláknům s excentricitou vůči ose prutu (uměle tak byly při zmenšení tuhosti pláště zvětšeny imperfekce soustavy). Celkem bylo provedeno 6 experimentů, jejich uspořádání je patrné z tabulky 4.1. Zkoušený prut s připojeným pláštěm byl doplněn několika dalšími prvky. Ty sloužily především ke vnesení zatížení do prutu - konzoly HEA320, dále pak jako svislá podpora kazetové stěny a prvky zajišťující celkovou stabilitu experimentální soustavy - kloubový čtyřúhelník z průřezu U160 a vzpěry L60x6. Zajištění stability soustavy bylo nezbytné především pro pruty typu „Kÿ, které se bez doplňující konstrukce v tlaku chovají jako ∗

Míra zabránění deplanaci koncového průřezu je v běžných případech spoje na tuhou čelní desku určena tuhostí čelní desky s páčenými šrouby a tuhostí navazujícího prutu v kroucení. V tomto konkrétním případě je limitována tuhostí šikmé výztuhy rámového rohu a tuhostí konstrukčních šroubů a čelní desky u tlačené pásnice, respektive poměrem tlaku vyvolaného ohybem a normálovou silou ku napětím od vázaného kroucení zkoušeného prutu.

36


Obrázek 4.3: Detail rámového rohu experimentu typu „Kÿ

Tabulka 4.1: Uspořádání experimentů

Označení prutu Typ uložení K1 K K2 K K3 K V1 V V2 V V3 V

Podepřená vlákna Segment pláště tažená plný tlačená plný tlačená poloviční tažená plný tlačená plný tlačená poloviční

kinematický mechanismus. Z důvodu odstranění vlivu příčné tuhosti průřezu U160 z tuhosti segmentu pláště byly kazety do podpůrného prutu ukládány horizontálně posuvně prostřednictvím nadměrných otvorů (celková zkušební soustava je patrná z obrázku 4.5).

4.1.2

Imperfekce

Vzhledem k tomu, že na výrobu experimentální soustavy nebyly kladeny žádné speciální nároky, byla tato zatížena jistými imperfekcemi. Vzhledem k charakteru zkušební soustavy se do naměřených výsledků promítly hlavně prutové imperfekce zkoušeného prutu (imperfekce soustavy byly považovány za vynulované po prvním zatěžovacím cyklu a následném odtížení – „zatížení na zatažení konstrukceÿ). Účinky nepřesností zatížení – poloha a

VÍTĚZSLAV HAPL

37

Obrázek 4.4: Schéma kazetové stěny

směr zatěžovacího válce vůči uložení – byly považovány za malé a byly zcela přisouzeny stabilizačnímu rámu. V rámci přípravy experimentu byla provedena měření geometrických imperfekcí zkoušených prutů (viz obrázky 4.6 a 4.7, kde x je staničení prvku, v značí odchylku prutu od ideální přímosti a φ zkroucení). Z důvodu zjednodušení implementace imperfekcí do numerických modelů, a dále vzhledem k poměrně malým naměřeným odchylkám prutů od ideálního tvaru, byl zjištěný imperfektní tvar nahrazen sinovou polovlnou. Materiálové imperfekce – reziduální pnutí na prutu – nebyly vyhodnoceny, a byly předpokládány ve shodě s obrázkem 2.3a.

4.1.3

Měřené veličiny

Experimentální soustava byla pro účely měření osazena třemi typy měřidel. Jednalo se o tenzometry ke zjištění poměrné deformace, strunové potenciometrické snímače pro stanovení absolutního posunu sledovaných bodů a indukční snímače pro měření vzájemného posunu dvojic sledovaných míst.

38


Obrázek 4.5: Schéma zkušební soustavy typu „Vÿ s kazetovou stěnou připojenou k taženým vláknům

V rámci experimentu byly měřeny a vyhodnocovány následující veličiny: •

Absolutní deformace –

Příčné posuny uprostřed rozpětí – U1-U2

–

Svislý posun uprostřed rozpětí – U3

–

Podélný posun v místě vnesení zatížení – U4

–

Příčné posuny na volných koncích kazet – U5-U8

–

Příčné posuny na průsečíku těžišťových os zkušebního prutu a zatěžovacích konzol – U9-U10

–

Příčné posuny na začátku a konci zkušebního prutu (pouze experiment K3) – U11-U12

•

Vzájemné posuny kazety vůči zkušebnímu prutu – I1-I3 (měřeny příčné posuny na prvních třech šroubech kazeta-nosník)

•

Poměrné deformace

VÍTĚZSLAV HAPL

39

Obrázek 4.6: Naměřené a idealizované imperfekce zkušebních prutů typu „Vÿ

•

–

Poměrné deformace na vnějších površích zkušebního prutu uprostřed rozpětí – T1-T4

–

Poměrné deformace na vnějších površích zkušebního prutu za úložným detailem – T5-T8 (pro experiment typu V) a T9, T10 (pro experiment typu K)

–

Poměrné deformace na stojině zkušebního prutu uprostřed rozpětí – T11-T14

Zatěžovací síla – F

Umístění a popis jednotlivých měřících bodů je patrný z obrázků 4.8 pro experiment typu V a 4.9 pro experiment typu K. Přehled měřených veličin pro jednotlivé experimenty je patrný z tabulky 4.2.

40


Obrázek 4.7: Naměřené a idealizované imperfekce zkušebních prutů typu „Kÿ

Poznámka: Vzhledem ke skutečnosti, že z důvodu geometrického uspořádání experimentu V2 nemohla být přímo měřena hodnota posunu U2 (posun byl měřen na konci přípravku připevněného k hornímu líci tlačené pásnice viz obrázek 4.10), jsou hodnoty posunu U2 pouze zpětně dopočítány za předpokladu neměnnosti příčného řezu. Tento předpoklad je především pro konečné stádium experimentu poměrně nepřesný a na jeho základě dopočítané hodnoty tedy nelze považovat za dostatečně přesné. Tato poznámka platí i pro experimenty V3, K2 a K3.

4.1.4

Zatížení

Experiment byl, s ohledem na předpokládaný charakter plastického kolapsu, navržen jako řízený posunem. Z důvodu nevyhovujícího technického zařízení laboratoře nemohlo být zatížení provedeno automatikou. Z toho důvodu byl v počáteční fázi experiment řízen

VÍTĚZSLAV HAPL

41

Obrázek 4.8: Rozmístění měřících prvků na prutech typu „Vÿ

Tabulka 4.2: Seznam měřených veličin na jednotlivých experimentech

Experiment Potenciometrické Indukční snímače snímače V1 U1-U4, U6-U10 I1-I3 V2 U1-U7, U9-U10 I1-I3 V3 U1-U7, U9-U10 I1-I3 K1 U1-U7, U9-U10 I1-I3 K2 U1-U7, U9-U10 I1-I3 K3 U1-U7, U9-U12 I1-I3

Tenzometry

Zatížení

T1-T8 T1-T8 T1-T8, T11-T14 T1-T8 T1-T8 T1-T4, T9-T14

F F F F F F

silou, přičemž s přibližujícím se předpokládaným kolapsem prutu byl zjemňován krok přitížení. Ve finální fázi byl experiment manuálně řízen deformací.

42


Obrázek 4.9: Rozmístění měřících prvků na prutech typu „Kÿ

Obrázek 4.10: Umístění potenciometrického snímače U2 na prutech V2, V3, K2 a K3

4.1.5

Vyhodnocení experimentů

Vzhledem k velkému rozsahu naměřených dat jsou v dalším ukázány pouze některé měřené veličiny charakteristické pro typ chování jednotlivých prutů. Ostatní naměřené veličiny, a to jak v původní – naměřené podobě, tak po přepočtu s ohledem na celkový posuv prutu, je možné nalézt na přiloženém CD. 4.1.5.1

V1

Zkušební prut V1 byl podepřen u tažených vláken a z toho důvodu byl předpokládán kolaps formou ztráty stability za ohybu - klopením k vynucené ose. Skutečný tvar kolapsu je patrný z obrázku 4.11. V grafech 4.12 jsou v závislosti na působícím zatížení zobrazeny

VÍTĚZSLAV HAPL

43

Obrázek 4.11: Kolaps prutu V1

Obrázek 4.12: V1 – Příčné posuny uprostřed rozpětí (U1, U2), svislý posun (U3), řídící posun (U4)

příčné a svislé posuny prutu uprostřed rozpětí a řídící posun. V grafech 4.13 jsou pak zobrazeny poměrné deformace uprostřed rozpětí∗ a na konci prutu. Vzhledem ke skutečnosti, že v poslední fázi experimentu došlo k překročení rozsahu potenciometrických snímačů měřících příčné posuny uprostřed rozpětí, není možné brát zřetel na v grafech uvedené konečné hodnoty. Ve skutečnosti, jak je vidět z obrázku 4.11, došlo na konci experimentu k dalšímu zvětšení příčných posunů. V grafu 4.14 jsou zobrazeny hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. Ke kolapsu prutu došlo při zatížení 154,6kN formou ztráty stability za ohybu – klopením k vynucené ose. Z grafů poměrných deformací je přitom vidět, že až do zatížení 140kN se prut choval přibližně lineárně. K příčným posunům přitom docházelo především na ∗

Z důvodu nefunkčnosti tenzometrů T1 a T2 jsou uprostřed rozpětí vyhodnoceny pouze poměrné deformace na tlačeném pasu

44


Obrázek 4.13: V1 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí (T1-T4) a na konci prutu (T5T8)

Obrázek 4.14: V1 – Vzájemné posuny prutu a kazetové stěny na prvních třech přípojích

tažené pásnici. Tuto skutečnost je možné připsat jednak narovnávání zakřivené pásnice a jednak nerovnoměrnému působení kazetové stěny, která byla na prutu V1 provedena ze dvou různých tlouštěk kazet. Z charakteru naměřených hodnot poměrných deformací na tenzometrech T5-T8 je vidět, že úložný detail koncového profilu zkušebního prutu do konzoly přenášel ohybový moment na osu nejmenší tuhosti profilu zkušebního prutu. Rozdílný charakter křivek naměřených hodnot poměrných deformací T5, T6 a T7, T8 je mimo lokálních vlivů (ovlivňují především naměřenou velikost) způsoben vázaným kroucením na konci prutu.

VÍTĚZSLAV HAPL 4.1.5.2

45

V2

Prut V2 byl podepřen symetrickou kazetovou stěnou při tlačených vláknech. Z toho důvodu bylo předpokládáno dosažení plné plastické únosnosti při vzniku plně zplastizované zóny uprostřed rozpětí zkušebního prutu. Tento předpoklad se potvrdil, přičemž experiment byl přerušen z důvodu dosažení horní hranice rozsahu možného posunu zatěžované konzoly. Na obrázku 4.15 je vidět zkušební prut v konečné fázi experimentu. V grafech 4.16, 4.17, 4.18 jsou po řadě v závislosti na působícím zatížení zobrazeny příčné posuny prutu, svislý posun uprostřed rozpětí a řídící posun, poměrné deformace uprostřed rozpětí a na konci prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního okamžitého zatížení 230,4kN. Vzhledem k tomu, že maxima zatížení bylo dosaženo ve stavu blízkém plnému zplastizování průřezu zkušebního prutu, došlo po ustálení k jeho relaxaci na hodnotu cca 226kN. Z grafů příčných posunů uprostřed rozpětí je vidět, že na prutu došlo k jistým příčným posunům, které se však zásadněji neprojevily v celkové únosnosti prutu∗ . Zanedbatelný vliv příčných posunů na celkovou únosnost prutu uprostřed rozpětí je patrný z hodnot naměřených poměrných deformací uprostřed rozpětí (T1-T4). Hodnoty naměřené tenzometry T5 a T6 jsou, obdobně jako v případě prutu V1, ovlivněny lokálními napětími vnášenými do zkoušeného prutu úložným detailem. Z porovnání hodnot a průběhů poměrných deformací měřených uprostřed a na konci rozpětí plyne, že v úložném detailu prutu V2 došlo k zásadně většímu namáhání ohybem na osu nejmenší tuhosti a ve vázaném kroucení. Rovněž hodnoty vzájemných posunů na prvních třech spojích mezi zkušebním prutem a kazetovou stěnou ukazují na větší plastickou deformaci v úložném detailu zkoušeného prvku. ∗

Vzhledem ke skutečnosti, že v průběhu experimentu došlo k příčnému posunu na zatěžované konzole (asi 5mm na potenciometrickém snímači U10), jsou uvedené hodnoty příčných posunů uvedeny přepočtené k ose prutu.

Obrázek 4.15: Prut V2 při dosažení horní hranice řídícího posunu

46




4.1.5.3

V3

Prut V3 byl oproti prutu V2 proveden s polovičním segmentem kazetové stěny. Do zkušební soustavy tak byla zavedena přídavná imperfekce soustavy – excentricita působící normálové síly vyvozující ohyb okolo osy nejmenší tuhosti, a s rostoucí deformací zkoušeného prutu i nezanedbatelná torzní složka zatížení profilu vyvozená ohybem kazetové stěny okolo podélné osy soustavy. Současně s tím bylo osazením poloviny segmentu kazetové stěny dosaženo snížení tuhosti spolupůsobícího pláště. Na prutu nastal kolaps ztrátou stability tlačeného pásu∗ při současném poškození kazetové stěny a jejích přípojných detailů. V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního zatížení 181,4kN. Do dosažení zatížení asi 165kN se prut choval přibližně lineárně. Od této ∗

Přestože výsledný deformovaný tvar zkušebního prutu do značné míry klopení připomíná, nedá se o ztrátě stability klopením v pravém smyslu slova hovořit, a to především s ohledem na poměrně komplikované působení a zatížení prutu.

VÍTĚZSLAV HAPL

47


Obrázek 4.19: Prut V3 při dosažení kolapsu


48




hodnoty dochází k zásadnějším příčným posunům i na tlačené pásnici a k následnému kolapsu. Z grafu naměřených hodnot poměrných deformací v místě uložení prutu (hodnoty získané z tenzometrů jsou ovlivněny lokálními napětími od úložného detailu), je patrný značný rozdíl mezi hodnotami tažených tenzometrů T5 a T6. Tento rozdíl je, vzhledem k jejich relativní shodě v počáteční fázi experimentu, možno přisoudit namáhání ohybovým momentem k ose nejmenší tuhosti a krutem. Z hodnot naměřených vzájemných posunů zkušebního prutu a kazetové stěny je vidět, že došlo k porušení těchto přípojů, způsobenému především zborcením kazetové stěny uprostřed rozpětí prutu. 4.1.5.4

K1

Zkušební prut K1 kopíruje až na úložné detaily zkušebního prvku prut V1, byl podepřen u tažených vláken a byl tedy předpokládán kolaps formou ztráty stability za ohybu – klopením k vynucené ose. Skutečný tvar kolapsu je patrný z obrázku 4.23. V grafech

VÍTĚZSLAV HAPL

49

Obrázek 4.23: Prut K1 při dosažení kolapsu

Obrázek 4.24: K1 – Příčné posuny uprostřed rozpětí (U1, U2), svislý posun (U3), řídící posun (U4)

4.24 jsou v závislosti na působícím zatížení zobrazeny příčné posuny prutu, svislý posun uprostřed rozpětí a řídící posun. V grafech na obrázku 4.25 jsou zobrazeny poměrné deformace uprostřed rozpětí a v grafech 4.26 pak poměrné deformace na konci prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. Ke kolapsu prutu došlo při zatížení 147,7kN formou ztráty stability za ohybu – klopením k vynucené ose. Z grafů poměrných deformací je přitom vidět, že až do dosažení kolapsu se prut choval přibližně lineárně. Tato skutečnost je dána poměrně značnou rychlostí zatěžování prutu. Rychlosti zatěžování je rovněž možno připsat skutečnost, že s výjimkou tenzometru T3 a T4 nedošlo k dosažení plastických deformací (plastické deformace na tenzometru T9 jsou dány lokálními účinky úložného detailu). Vzájemné posuny kazety a zkušebního prutu (indukční snímače I1-I3) se obdobně zkušebnímu prutu V1 vyznačují poměrně malými hodnotami, a ani po kolapsu prutu nedošlo k jejich zásadnímu zvětšení. Na základě tohoto zjištění, a dále s ohledem na malé hodnoty příčného posunu U1 lze tvrdit, že segment zvolené kazetové stěny poskytl dostatečně tuhé příčné podepření zkušebního prutu pro vynucení osy rotace při ztrátě stability.

50


Obrázek 4.25: K1 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí na pásnici (T1-T4) a na stojině prutu (T11-T14)

Obrázek 4.26: K1 – Poměrné deformace na konci prutu (T9-T10), vzájemné posuny prutu a kazetové stěny na prvních třech přípojích (I1-I3)

Obrázek 4.27: Prut K2 při dosažení horní hranice řídícího posunu

VÍTĚZSLAV HAPL

51


4.1.5.5

K2

Prut K2 byl podepřen symetrickou kazetovou stěnou při tlačených vláknech, obdobně prutu V2 bylo předpokládáno dosažení plné plastické únosnosti při vzniku plně zplastizované zóny uprostřed rozpětí. Na obrázku 4.27 je vidět zkušební prut v konečné fázi experimentu. V grafech 4.28, 4.29, 4.30 jsou po řadě v závislosti na působícím zatížení zobrazeny příčné posuny prutu, svislý posun uprostřed rozpětí∗ a řídící posun, poměrné deformace uprostřed rozpětí a na konci prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního okamžitého zatížení 196,9kN. Z důvodu dosažení plného rozsahu zatěžovacího posunu byl experiment ukončen, aniž se vizuálně projevily příčné posuny prutu. Z grafů příčných posunů uprostřed rozpětí† je vidět, že k jistým příčným posunům došlo, nicméně jejich zásadnější rozvoj nastal teprve po značném přiblížení plné plastické únosnosti průřezu. Zanedbatelný vliv příčných posunů na celkovou únosnost prutu je možno demonstrovat na hodnotách naměřených poměrných deformací uprostřed rozpětí (T1-T4 a T11-T14), kdy k výraznějším rozdílům hodnot snímačů T1 a T2 došlo právě až po zplastizování pásnic (zřetelný nárust poměrných deformací na stojině prutu). Hodnoty naměřené na tenzometru T9 jsou do značné míry ovlivněny lokálními účinky úložného detailu. Z hodnot vzájemných posunů kazetové stěny a prutu (hodnoty I1-I3) je vidět, že větších hodnot bylo dosaženo, na rozdíl od prutu V2, především na prvním přípoji segmentu kazetové stěny k nosníku. Tuto skutečnost je nutno přičíst úložnému detailu tlačené pásnice zkoušeného nosníku. Při dalším přitěžování by pravděpodobně kromě dalšího rozvoje plastického kloubu uprostřed rozpětí došlo i ke vzniku dalších plastických kloubů k ose ∗

V průběhu experimentu došlo při zatížení 185kN k překročení měříciho rozsahu na potenciometrickém snímači U3. Z důvodu vzájemné provázanosti potenciometrických snímačů U1-U4 je nutno považovat hodnoty příčných posunů U1 a U2 nad tímto zatížením za pouze přibližné. † Vzhledem ke skutečnosti, že v průběhu experimentu došlo k podstatným příčným posunům na zatěžované i podepřené konzole (U9 a U10), jsou uvedené hodnoty příčných posunů přepočteny k ose prutu.

52


Obrázek 4.29: K2 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí (T1-T4) a na konci prutu (T5T8)


nejmenší tuhosti průřezu, a to pravděpodobně někde v oblasti mezi prvním a druhým přípojem kazetové stěny k nosníku. U prutu V2 bylo této možnosti dostatečně zabráněno tuhostí přípoje.

4.1.5.6

K3

Prut K3 byl obdobně prutu V3 proveden s polovičním segmentem kazetové stěny, tedy s uměle vnesenou nesymetrií soustavy a současně se sníženou tuhostí spolupůsobícího pláště. Na prutu K3 došlo obdobně prutu V3 ke kolapsu ztrátou stability tlačeného pásu při současném poškození kazetové stěny a jejích přípojných detailů. V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního okamžitého zatížení 175,7kN. Při tomto zatížení došlo k vý-

VÍTĚZSLAV HAPL

53

Obrázek 4.31: Prut K3 při kolapsu


znamnému poškození segmentu kazetové stěny. Jednalo se o velké otlačení v přípojích kazet k testovanému nosníku, rozestoupení vzájemných spojů jednotlivých kazet, a dále o zborcení širokých pásnic samotných kazet. Vzhledem ke skutečnosti, že při snížení vnucené deformace (posun U4) došlo k zastavení kolapsu prutu, bylo pokračováno v dalším zatěžování. Při tom však již nebylo dosaženo vyšší síly na válci. V grafech na obrázcích 4.32-4.34 jsou po řadě vyneseny v závislosti na působícím zatížení příčné posuny prutu, svislý posun uprostřed rozpětí∗ a řídící posun, poměrné deformace uprostřed rozpětí a na konci prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. Z hodnot naměřených tenzometry T1-T4 je patrné, že na rozdíl od prutu V3 docházelo uprostřed rozpětí prutu od samého počátku k nezanedbatelnému ohybu k ose nejmenší tuhosti. Tuto skutečnost, společně s destrukcí kazetové stěny, je možno přisoudit kloubovému uložení prutu K3. Hodnoty naměřené tenzometrem T9 jsou obdobně ostatním prutům série K ovlivněny lokálními účinky úložného detailu. Z hodnot naměřených ten∗

Při experimentu K3 došlo při porušení kazetové stěny k překročení měřícího rozsahu potenciometrického snímače U3, a hodnoty příčných posunů U1 a U2 je tedy po porušení kazetové stěny nutno považovat za pouze přibližné.

54




zometrem T10 je možno usuzovat, že ke kolapsu prutu došlo až po dosažení elastické únosnosti průřezu. 4.1.5.7

Dílčí závěry hlavní experimentální části

Zásadním přínosem provedených experimentů je zjištění, že i poměrně velmi malý výsek kazetové stěny je schopen zásadním způsobem stabilizovat tlačenou část průřezu, a to přinejmenším pro pruty s imperfekcemi srovnatelnými s naměřenými a dále s průřezem menším nebo ekvivalentním průřezu IPE 300 z oceli S355. Pro případ konstantně ohýbaného prutu při podepření tažených vláken vede použití ekvivalentního nebo tužšího segmentu kazetové stěny (segment z případu K1) k vynucení osy rotace pro případnou ztrátu stability za ohybu. Pro případ konstantně ohýbaného prutu tuze uloženého na osu nejmenší tuhosti a za předpokladu podepření tlačené části průřezu vede použití ekvivalentního nebo tužšího segmentu kazetové stěny k plné stabilizaci prutu. Vzhledem ke sku-

VÍTĚZSLAV HAPL

55

tečnosti, že zvolené konstantní rozložení momentu po prutu je z hlediska ztráty stability nejnepříznivější, je možné předchozí závěry generalizovat na veškeré případy ohybového namáhání s průběhem beze změny znaménka momentu. Jako významný se rovněž projevil vliv tuhého respektive kloubového úložného detailu ohýbaného prvku. V případě prutu K2 se kloubový úložný detail projevil, kromě rychlejšího průběhu kolapsu a nedosažení plné plastické únosnosti, i odlišným charakterem porušení kazetové stěny – velký vzájemný posuv na prvním přípoji kazetové stěny a zkušebního prutu.

4.1.6

Doplňkové experimenty

V rámci experimentálního výzkumu byly provedeny doplňkové experimenty, které sloužily ke stanovení charakteristik jednotlivých komponent pláště. 4.1.6.1

Pracovní diagram přípoje kazeta-nosník

Tahové zkoušky přípoje kazeta-nosník byly provedeny pro dvojici závitotvorných šroubů EJOT/JZ-6.3x19-E16 řazených ve směru působící tahové síly a segment plechu z nepoškozené části kazet. Pásnice byla pro účely zkoušky nahrazena plechem tloušťky 10mm. Celkem byly provedeny zkoušky tří vzorků. V grafu na obrázku 4.35 jsou vyneseny pracovní diagramy jednotlivých vzorků přepočtené na jeden spojovací prostředek a odvozený pracovní diagram jednoho přípoje použitý pro numerickou analýzu. Charakterictické body pracovního diagramu použitého pro numerický model jsou v tabulce 4.3.

Obrázek 4.35: Pracovní diagram přípoje kazeta - nosník

4.1.6.2

Pracovní diagram přípoje kazeta-kazeta

Tahové zkoušky spoje kazeta-kazeta byly provedeny pro tři různé vzorky pro dvojici samořezných šroubů EJOT/ JT2-3H-5.5x19-V16 řazených ve směru působící tahové síly.

56

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM Tabulka 4.3: Idealizovaný pracovní diagram přípoje kazeta-nosník deformace [mm] 0 0,15 0,35 0,75 1,8 3,4 4,6 6 8 síla pro jeden šroub [N] 0 1000 2000 3000 4000 5000 5600 5700 5709

Vzorky plechu byly odebrány z nepoškozené části kazet. V grafu na obrázku 4.36 jsou vyneseny pracovní diagramy jednotlivých vzorků přepočtené na jeden spojovací prostředek a odvozený pracovní diagram jednoho přípoje použitý pro numerickou analýzu. Pracovní diagram spoje kazeta-kazeta je v tabulce 4.4.

Obrázek 4.36: Pracovní diagram přípoje kazeta - kazeta

Tabulka 4.4: Idealizovaný pracovní diagram přípoje kazeta-kazeta deformace [mm] 0 0,25 0,7 1,0 1,25 1,6 2,7 4 6 8 síla pro jeden šroub [N] 0 500 1000 1300 1500 1750 2200 2300 2100 1850

VÍTĚZSLAV HAPL

4.2

57

Numerický model

Hlavním předmětem této části práce bylo sestavení a následné ověření numerického modelu, který by dostatečně výstižně popisoval provedené experimenty. Numerický model byl sestaven a vyhodnocen v programu ANSYS Inc. ver. 11 [42].

4.2.1

Geometrie modelu

S ohledem na snahu o co největší věrnost modelu se při jeho sestavování vycházelo z jeho skutečné geometrie. Zásadní zjednodušení bylo přijato pouze pro reprezentaci kazetové stěny, která byla do modelu zavedena dvěmi vzájemně nezávislými soustavami pružin. Úložné detaily pro jednotlivé typy experimentů (V a K) byly z důvodu zachování výstižnosti modelu modelovány do značných podrobností. Na obrázku 4.37 je zobrazena geometrie modelu typu K pro případ s kazetovou stěnou

Obrázek 4.37: Model V1

připojenou k taženým vláknům, na obrázku 4.39a je zobrazen koncový detail zkoušeného prvku. Geometrie modelu typu K pro případ s kazetovou stěnou připojenou k tlačeným vláknům je na obrázku 4.38, kloubový detail napojení zatěžovací konzoly a zkušebního prutu pak na obrázku 4.39b. Vzhledem k tomu, že pro tloušťku stojiny průřezu byly na zkušených prutech naměřeny hodnoty v rozmezí 7,59–7,66mm a pro tloušťku pásnice hodnoty 9,60–9,95mm, bylo pro účely numerického modelu uvažováno s tloušťkou pásnice 9,8mm a tloušťkou stojiny 7,6mm. Ostatní rozměry průřezu byly v numerickém modelu uváženy nominální pro průřez IPE300 (výška 300mm, šířka pásnice 150mm).

4.2.2

Model kazetové stěny

Spolupůsobení kazetové stěny bylo modelováno dvojicí vzájemně nezávislých soustav pružin. První z nich reprezentovala smykové chování segmentu kazetové stěny, její schema

58


Obrázek 4.38: Model K2

(a)

(b)

Obrázek 4.39: Detaily modelu – uložení zkušebního prutu: (a) model V1, (b) model K2 je na obrázku 4.41b. Smyková tuhost i-tého segmentu kazet byla odhadnuta plnou elastickou smykovou tuhostí obdélníkového plechu podle vztahu (4.1) (nebyla tedy uvážena možnost poklesu tuhosti vlivem boulení panelu ve smyku), ve kterém je li délka úseku kazety kolmo na směr pnutí. Pro případ symetricky umístěného segmentu kazetové stěny byla hodnota a uvážena rovná 2x1,2=2,4m, pro případ jednostranně umístěné kazetové stěny pak 1,2m. Tloušťka kazetového profilu t byla 0,75mm. kk,i =

Gat li

(4.1)

Tuhost spoje mezi jednotlivými kazetami byla uvážena podle pracovního diagramu uvedeného v tabulce 4.4, přičemž pro symetrickou kazetovou stěnu je rovna čtyřnásobné hodnotě

VÍTĚZSLAV HAPL

59

tuhosti jednoho šroubu (2x2 spojovací prvky) a pro jednostrannou stěnu hodnotě dvojnásobné. Tuhost přípoje kazetové stěny a zkušebního prutu byla pro jednostranný segment vyjádřena pracovním diagramem podle tabulky 4.3, respektive dvojnásobnou hodnotou pro symetrickou kazetovou stěnu. Druhý systém byl tvořen sadou vzájemně nezávislých rotačních pružin, schema je na obrázku 4.41c. Hodnoty uvážené pro tuto sadu pružin vycházejí ze vztahu (4.2) odvozeného Szabó [28], pro symetricky 2x2 šrouby připojenou kazetovou stěnu K2 = (0, 0554b1 + 0, 0198b2 + 0, 45)t2,3 ,

(4.2)

kde b1 a b2 jsou vzdálenosti od šroubu na kraj kazety respektive pásnice (viz obrázek

Obrázek 4.40: Význam parametrů b1 a b2

4.40), v tomto případě tedy b1 =b2 =b/4=150/4=37,5mm, a t=0,75mm je tloušťka plechu kazety. Pro oboustranně připojenou kazetu tedy byla tuhost jedné rotační pružiny, zastupující jednu sadu šroubových přípojů, rovna K2 =0,84kNm/spoj/rad. Pro jednostranně připojenou stěnu byla rotační tuhost kazetové stěny uvážena poloviční hodnotou.

(a)

(b)

(c)

Obrázek 4.41: Idealizace kazetové stěny: (a) kazetová stěna, (b) model příčného podepření, (c) model rotačního podepření

60

4.2.3


Použité prvky a materiálové modely

Vzhledem ke snaze o postižení torzního chování zkušebního prutu a jeho detailů, a současně s ohledem na přijatelnou výpočetní náročnost úlohy, byly hlavní prvky – zkušební prut, zatěžovací konzoly a detail uložení – modelovány ze stěno-deskových prvků. Ostatní části modelu byly modelovány zjednodušeně jako prutové prvky. Na styčných plochách úložného detailu bylo použito kontaktních prvků, efekt pláště byl modelován z pružinových prvků s jedním stupněm volnosti. Jako stěno-deskový prvek byl použit SHELL181, který umožňuje použití plastického materiálu a navíc i zavedení předpětí každého jednotlivého prvku. Této vlastnosti bylo využito pro simulaci reziduálního pnutí na průřezu, které bylo modelováno ve shodě s obrázkem 2.3a, ovšem jako konstantní na každém z elementů. Jako prutový prvek byl pro stabilizační rámeček z profilu U160 použit prvek BEAM188 a pro úhelníkové vzpěry prvek LINK8. Pro modelování šroubů v úložném detailu modelu typu V a čepu v detailu modelu typu K byl použit prvek BEAM4. Kontakt pod čelní deskou modelu typu V byl modelován jako kontakt plocha-plocha dvojicí prvků TARGET170 a CONTA174. Pro simulaci tlakového kloubu modelu typu K byly použity prvky TARGET170 a CONTA175, kontakt tedy byl modelován jako kontakt bodplocha. Pro modelování efektu pláště byly využity pružinové prvky COMBIN39.

Obrázek 4.42: Pracovní diagram zkušebního vzorku

Materiál profilu IPE300 (nominálně S355) byl zadán multi-lineárním pracovním diagramem patrným z obrázku 4.42. Hodnota byla stanovena jako průměr mezí kluzu uvedený v materiálových listech dodávky (374MPa). Ostatní části modelu byly modelovány bilineárním pracovním diagramem pro ocel S235 podle [41], respektive pro ocel S690 v případě materiálu čepu.

4.2.4

Vyhodnocení výsledků numerického modelu

Vzhledem ke značnému objemu získaných dat jsou v další části graficky prezentovány pouze některé vyhodnocované veličiny. Jedná se o ekvivalenty experimentálně zjišťovaných veličin U1-U4, T1-T14 a I1-I3. Pro rozlišení experimentálně a numerickou analýzou

VÍTĚZSLAV HAPL

61

získaných dat jsou hodnoty získané experimentálně v grafech vyneseny čarou, hodnoty získané numerickou analýzou body. Veškerá ostatní numerická data je možno získat provedením numerické analýzy na základě maker napsaných v APDL[42], která je možné nalézt na přiloženém CD.

62 4.2.4.1

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM V1

Maximální v modelu dosažená síla: 152,1kN Mód kolapsu: Ztráta stability za ohybu k vynucené ose NODAL SOLUTION NOV 8 2009 19:56:11 PLOT NO. 1

STEP=1 SUB =20 TIME=.349298 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =.246884 SMN =-.192094 SMX =.012782

MX

MN

-.192094

-.146566 -.16933

-.101038 -.123802

-.05551 -.078274

-.009982 -.032746

.012782

Obrázek 4.43: V1 - Příčné deformace modelu při kolapsu

Obrázek 4.44: V1 – Příčné deformace uprostřed rozpětí (U1, U2), svislá deformace (U3), řídící posun (U4)

VÍTĚZSLAV HAPL

63



64 4.2.4.2


Maximální v modelu dosažená síla: 208,9kN Mód kolapsu: Ztráta numerické stability modelu – model nekonverguje z důvodu příliš rychlé změny deformací NODAL SOLUTION NOV

8 2009 22:47:04 PLOT NO. 1


MN

MX

-.003746

-.002235 -.002991

-.001479

-.724E-03 .788E-03 .322E-04 .001544

.002299 .003055



VÍTĚZSLAV HAPL

65



66 4.2.4.3


Maximální v modelu dosažená síla: 181,8kN Mód kolapsu: Ztráta numerické stability modelu – model nekonverguje z důvodu příliš rychlé změny deformací NODAL SOLUTION NOV 9 2009 18:28:11 PLOT NO. 1


MN

MX

-.010755

-.007733 -.009244

-.004711 -.006222

-.001689 -.0032

.001334 -.178E-03

.002845



VÍTĚZSLAV HAPL

67



68 4.2.4.4

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM K1

Maximální v modelu dosažená síla: 130,1kN Mód kolapsu: Ztráta stability za ohybu k vynucené ose – model nekonverguje z důvodu příliš rychlé změny deformací NODAL SOLUTION NOV 10 2009 10:01:41 PLOT NO. 1


MN

MX

-.001643

.002305 .331E-03

.006253 .004279

.0102 .008226

.014148 .012174

.016122

Obrázek 4.55: K1 - Příčné deformace modelu při kolapsu

Obrázek 4.56: K1 – Příčné deformace uprostřed rozpětí (U1, U2), svislá deformace (U3), řídící posun (U4)

VÍTĚZSLAV HAPL

69

Obrázek 4.57: K1 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí na pásnici (T1-T4) a na stojině prutu (T11-T14)


70 4.2.4.5



STEP=1 SUB =23 TIME=.554789 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =.116743 SMN =-.00104 SMX =.860E-03

MN MX

-.00104

-.618E-03 -.196E-03 .227E-03 .649E-03 -.829E-03 -.407E-03 .155E-04 .438E-03 .860E-03



VÍTĚZSLAV HAPL

71



72 4.2.4.6



STEP=1 SUB =15 TIME=.61711 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =.110528 SMN =-.606E-03 SMX =.003008

MX

MN

-.606E-03 .197E-03 .001 -.205E-03 .599E-03

.001803 .001402

.002607 .002205

.003008



VÍTĚZSLAV HAPL

73



4.2.5

Porovnání numerického modelu a experimentu

Srovnání výsledků získaných experimentálně a numerickou analýzou je třeba provést při současném zvážení celé řady nejistot, které se vyskytly při provádění experimentů. Zásadní vliv na celkové zkoušeného prutu má celková přesnost sesazení experimentu, a to jednak jednotlivých částí zkušebního vzorku a jednak přesnost osazení zatěžovacího válce vůči vzorku a vůči podpoře („patrový posuvÿ). Tuto nepřesnost nebylo možno dostatečně výstižně popsat, její přenos byl přisouzen působení krajních částí nosníku a smykovému poli kazetové stěny. Další nejistotou týkající se experimentů typu „Kÿ byl skutečně provedený poloměr tlakového kloubu a dále „stupeň zadřeníÿ v tahovém čepovém kloubu. Pro potřeby numerického modelu byl poloměr tlakového kloubu předpokládán podle dílenské dokumentace experimentu roven 2m, zadření v čepovém kloubu bylo zanedbáno. Skutečná jakost provedení úložných detailů však napovídala jistému stupni podepření zkoušeného prutu k ose nejmenší tuhosti. Srovnání numerické analýzy s experimentem může být rov-

74

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM Tabulka 4.5: Srovnání výsledků experimentů a numerického modelu

Typ

Rozdíl

V2

Experiment Fmax typ kolapsu 154,6 ztráta stability k vynucené ose 230,4 plastický kloub

V3

181,4

+0,2%

K1

147,8

K2

196,9

K3

175,5

V1

Model Fmax typ kolapsu 152,1 ztráta stability k vynucené ose 208,9 ztráta numerické stability modelu ztráta stability 181,8 ztráta numerické stability modelu ztráta stability 130,1 ztráta stability k vynucené ose k vynucené ose plastický kloub 190,5 ztráta numerické stability modelu ztráta stability 185,1 ztráta numerické stability modelu

-1,6% -9,3%

-12,0% -3,3% +5,5%

něž ovlivněno nejistou hodnotou meze kluzu materiálu zkušebního prutu a skutečným rozložením a velikostí reziduálního pnutí na profilech. Hodnoty celkových únosností jednotlivých prutů a typ kolapsu při experimentu a podle numerické analýzy jsou přehledně shrnuty v tabulce 4.5. Z předloženého vyplývá, že největší rozdíly mezi experimentem a numerickým modelem vykazují případy V2 a K1. V případě prutu V2 je rozdíl dán především tendencí ke ztrátě stability v ohybu, která se projevuje ve výsledcích numerického modelu především rozdílem na tenzometrech T3 a T4. Zdůvodnění toho rozdílu je možné hledat v nejasných imperfekcích soustavy a v mezi kluzu zkušebního prutu. Rozdíl v únosnosti prutu a modelu K1 je možno kromě meze kluzu najít i v idealizaci detailu kloubového přípoje zkušebního vzorku. Vzhledem k velikosti průměrné odchylky mezi experimentálně a numerickou analýzou zjištěnou únosností (-3,4%) a dále pak podobnosti chování numerického modelu a experimentu je možno konstatovat dostatečnou výstižnost numerického modelu.

4.3

Numerická studie

Na základě numerického modelu popsaného v předchozí části byly provedeny rozšiřující numerické studie, které sloužily k vyhodnocení chování tlačeného a ohýbaného prutu, a to jak pro samostatný prut tak pro prut s připojeným pláštěm. Za základ pro návrh zjednodušeného posudku tlačeného a ohýbaného prutu se spolupůsobícím pláštěm byly zvoleny dva teoretické postupy vycházející z [41], odstavec 6.3.4 Obecné metody pro vzpěr z roviny a klopení konstrukčních částí. První z posudků je popsán vztahem NE ME + ≤ χop . (4.3) NR MR kde NE a ME jsou hodnoty normálové síly a ohybového momentu okolo osy největší tuhosti na prutu, NR a MR jsou hodnoty únosnosti prprůřezu a χop je součinitel vzpěrnosti prutu.

VÍTĚZSLAV HAPL

75

¯ op a poměru NE /ME . Součinitel χop je definován jako funkce globální poměrné štíhlosti λ Druhý z posudků je popsán vztahem NE ME + ≤ 1. χz NR χLT MR

(4.4)

kde χz a χLT jsou po řadě součinitel vzpěrnosti k ose nejmenší tuhosti průřezu a součinitel klopení. Tyto jsou určeny odděleně pro jednotlivé případy namáhání prutu. Součinitel χz je tedy stanoven pro namáhání prutu normálovou silou, součinitel χLT pro namáhání ohybem. Oba součinitele byly uváženy ve shodě s [41]. Dílčími cíli studie byl tedy návrh vztahu pro určení χop pro posudek podle (4.3), a ověření výstižnosti posudku podle (4.4). V první fázi byl vztah pro určení χop a výstižnost posudku zkoumány na prutu bez příčného držení. V další fázi pak byly oba posudky vyhodnoceny pro prut se spolupůsobícím pláštěm. Vymezení pojmů Únosnost αult – Pro potřeby studie je za dosažení únosnosti považován limitní stav (dosažení maximálního násobku zatížení) získaný geometricky i materiálově nelineární analýzou imperfektní konstrukce (GMNIA) v programu ANSYS. Únosnost v rovině αult,2D – Je definována jako únosnost vyšetřované kostrukce pro případ jejího plného podepření z roviny (průřez příčně držen v těžišti horní i dolní pásnice). Plasticky určené vnitřní síly – Vnitřní síly na konstrukci získané geometricky i materiálově nelineární analýzou imperfektní konstrukce (GMNIA) v programu ANSYS. Elasticky určené vnitřní síly – Vnitřní síly na konstrukci získané geometricky nelineární analýzou imperfektní konstrukce (GNIA) v programu ANSYS. Na tomto místě je třeba upozornit na skutečnost, že v závislosti na charakteru namáhání (především poměru zatížení M/N) se mohou elasticky a plasticky určené vnitřní síly na prutu značně lišit. Pro případ popsaný v odstavci 4.3.1 se při dosažení únosnosti v rovině pro průřez IPE 300 při ψ = 1 a M/N=0,2 pohybuje poměr Mpl /Mel mezi 1,07-1,11 (viz graf na obrázku 4.67).

Postup vyhodnocení numerické studie Pro každý z uvažovaných případů numerické studie byla nejprve stanovena únosnost, únosnost v rovině a kritický násobek zatížení αcr . Pro hodnoty zatížení při dosažení únosnosti konstrukce byly na zjednodušeném pružném rovinném modelu (použit prvek BEAM3 – prut reprezentován pouze průřezovými charakteristikami) stanoveny elastické vnitřní síly které v dalším sloužily pro vyhodnocení posudků podle (4.3) a (4.4). √ Z kritického zatížení ¯ op = αult,2D /αcr . Pro potřeby a únosnosti v rovině byla stanovena bezrozměrná štíhlost λ posudku podle (4.4) byly rovněž stanoveny parametry štíhlosti pro izolované namáhání ¯ N a ohybovým momentem λ ¯ LT . normálovou silou λ

4.3.1

Prut bez příčného podepření

4.3.1.1

Rozsah numerické studie

Studie byla provedena pro model prostého nosníku namáhaného konstantním tlakem a dvojicí koncových momentů. Řídící parametry studie a jejich rozsah jsou uvedeny v ta-

76


Obrázek 4.67: Porovnání plastického a elastického momentu na prutu IPE 300 při ψ = 1 podle odstavce 4.3.1

bulce 4.6, statické schéma modelu je na obrázku 4.68. Prut byl uložen bodově ve střednici. Úložné detaily bránily natočení prutu pouze okolo podélné osy, detail nebránil deplanaci koncového profilu∗ . Vzhledem k parametrickému zadání studie, kdy délka prutu je násobkem výšky průřezu, byly použity pouze dva typy průřezu – IPE 300 a HEA 240, které reprezentují typ průřezu I a H. Celkem se jednalo o 120 různých případů. Studie byla provedena pro ocel S235 s bilineárním pracovním diagramem bez zpevnění. Prutové imperfekce byly voleny ve tvaru sinové polovlny. Hodnoty amplitud imperfekcí jsou uvedeny v tabulce 4.7. Byly voleny ve shodě s [41] pro tlačený prut při plastické analýze konstrukce† .

Obrázek 4.68: Statické schéma numerické studie prutu bez příčného podepření

∗

Pro roznesení namáhání v úložném detailu byl koncový průřez vyztužen prutovým prvkem BEAM4. Tuhosti prvku, vyjma tuhosti v krutu, byly voleny řádově větší než tuhost plošných prvků prutu. Torzní tuhost prvku byla volena velmi malá, tak aby umožnila deplanaci koncového průřezu. † Velikosti amplitud imperfekcí předepsané pro plastickou analýzu konstrukce, tedy analýzu předpokládající redistribuci vnitřních sil po konstrukci, byly voleny i pro tento případ prostého nosníku s ohledem na porovnatelnost výsledků studie s výsledky získanými pro případ prutu se spolupůsobícím pláštěm. Pro tento případ je s ohledem na možné zplastizování přípojů nosník-plášť využití těchto imperfekcí opodstatněné.

VÍTĚZSLAV HAPL

77

Tabulka 4.6: Parametry numerické studie prutu bez příčného podepření

Parametr Délka prutu M/N ψ = M1 /M2 Typ prutu

Hodnoty parametru 20-50-ti násobek výšky průřezu s krokem 10 0,2-1,8m s krokem 0,4m 1, 0, -1 IPE 300, HEA 240

Tabulka 4.7: Amplitudy imperfekcí

Průřez IPE 300 HEA 240 4.3.1.2

Imperfekce k ose y L/250 L/200

Imperfekce k ose z L/200 L/150

Výsledky numerické studie

S ohledem na značný objem získaných dat, jsou v dalším tyto prezentovány pouze v grafické podobě, veškerá získaná data je však možno nalézt na přiloženém CD.

4.3.1.2.1

Ověření posudku podle vztahu (4.4) pro prut bez příčného držení

V grafech na obrázku 4.69 jsou zobrazeny hodnoty levé strany nerovnosti podle vztahu (4.4). Hodnoty χz a χLT jsou uváženy podle [41], pro izolované namáhání prutu rovinným vzpěrem a ohybem okolo osy největší tuhosti. χLT je vyhodnoceno podle vztahů (6.57)[41] ¯ LT,0 = 0, 4 a β = 0, 75. a (6.58)[41] při zohlednění tvaru momentové plochy a pro hodnoty λ Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulce 4.8. 4.3.1.2.2

Stanovení parametrů χop posudku podle vztahu (4.3) pro prut bez příčného držení

Pro stanovení součinitele χop posudku podle (4.3) byl jako základ použit vztah (6.57)[41] a (6.58)[41] (zohlednění tvaru momentové plochy). Součinitel χop je přitom kromě typu ¯ op závislý i na poměru namáhání prutu ohybovým momentem průřezu a globální štíhlosti λ a normálovou silou. Pro zohlednění této skutečnosti byl zaveden pomocný parametr η vyjadřující poměr namáhání v krajních vláknech vztahem: − NE + A η= − NE − A

II ME,el Wpl,y ≤ 0. II ME,el Wpl,y

(4.5)

II Normálová síla NE je pro tlak dosazována kladnou hodnotou, ME,el je kladnou hodnotou dosazovaný moment získaný elastickou geometricky nelineární analýzou imperfektní

78

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM Tabulka 4.8: Vyhodnocení posudku podle vztahu (4.4) pro prut bez příčného držení

Výběr Střední hodnota Medián Maximum Minimum Variační koeficient Vše 1,11 1,08 1,52 0,84 0,137 IPE 300 1,12 1,10 1,52 0,84 0,152 HEA 240 1,09 1,06 1,41 0,88 0,119 ψ=1 1,02 1,01 1,20 0,84 0,104 ψ=0 1,04 1,04 1,15 0,92 0,054 ψ = −1 1,27 1,27 1,52 1,02 0,102 M/N=0,2 1,06 1,03 1,27 0,92 0,088 M/N=0,6 1,13 1,12 1,41 0,89 0,131 M/N=1,0 1,13 1,10 1,42 0,86 0,150 M/N=1,4 1,12 1,08 1,52 0,85 0,160 M/N=1,8 1,09 1,07 1,46 0,84 0,142 ¯ 0 jsou pak získány lineární interpolací podle vztahu: konstrukce. Parametry α, β a λ Xη = X0 − η (X−1 − X0 ) .

(4.6)

¯ 0 stanovené pro průřezy IPE 300 a HEA 240, získané Limitní hodnoty paremetrů α, β a λ rozborem numerické studie, jsou uvedeny v tabulce 4.9. Součinitel vzpěrnosti χop je pak dán vztahem (4.10). Součinitel kc zohlednuje tvar momentové plochy a je definován ve shodě s [41]. [ ( ) ] Φ = 0, 5 1 + α λ¯2op − λ¯20 + β λ¯2op (4.7) 1 ≤ ¯2 Φ + Φ2 − β λ¯2op λop [ ( 2 )2 ] f = 1 − 0, 5 (1 − kc ) 1 − 2 λop − 0, 8 ≤1 χ=

√

1

χop =

χ ≤1 f

V grafech na obrázku 4.70 jsou zobrazeny hodnoty ) ( NE ME + /χop , Σ= NR MR

(4.8)

(4.9) (4.10)

(4.11)

hodnoty Σ > 1 značí bezpečný posudek. Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulce 4.10.

VÍTĚZSLAV HAPL

79

¯0 Tabulka 4.9: Limitní hodnoty parametrů α, β a λ

Průřez α0 α−1 β0 β−1 IPE 300 0,76 0,34 1,4 1,0 HEA 240 0,76 0,34 1,4 0,7

¯ 0,0 λ 0,4 0,2

¯ 0,−1 λ 0,0 0,0

Tabulka 4.10: Vyhodnocení posudku podle vztahu (4.3) pro prut bez příčného držení

Výběr Střední hodnota Medián Maximum Minimum Variační koeficient Vše 1.16 1.14 1.43 0.89 0.094 IPE 300 1.21 1.23 1.43 0.90 0.099 HEA 240 1.10 1.11 1.21 0.89 0.057 ψ=1 1.08 1.08 1.15 0.90 0.046 ψ=0 1.16 1.14 1.32 0.89 0.087 ψ = −1 1.23 1.21 1.43 1.00 0.085 M/N=0,2 1.09 1.09 1.40 0.89 0.119 M/N=0,6 1.16 1.15 1.34 1.02 0.078 M/N=1,0 1.17 1.15 1.33 1.05 0.074 M/N=1,4 1.18 1.14 1.40 1.04 0.090 M/N=1,8 1.17 1.14 1.43 1.03 0.096

80


Obrázek 4.69: Posudek podle vztahu (4.4) pro prut bez příčného držení

VÍTĚZSLAV HAPL

Obrázek 4.70: Posudek podle vztahu (4.3) pro prut bez příčného držení

81

82


4.3.2

Prut s příčným podepřením

Studie byla provedena ve dvou oddělených krocích. První část, dále značená I, byla provedena na idealizovaném modelu prostého nosníku namáhaného konstantním tlakem a dvojicí koncových momentů. Tento model rozšiřuje numerickou studii popsanou v odstavci 4.3.1. Totožný shodně zatížený model byl použit z důvodu porovnatelnosti výsledků. Vyhodnocením první části numerické studie byl kalibrován vztah pro určení součinitele vzpěrnosti χop,t pro tlakem a normálovou silou namáhaný prut s pláštěm připojeným k tažené pásnici pro posudek podle vztahu (4.3). Studie byla vyhodnocena i pro případ prutu s pláštěm připojeným k tlačené pásnici. Na výsledcích studie byla rovněž ověřena výstižnost posudku podle vztahu (4.4). Druhá část numerické studie, značená II, sloužila k ověření výstižnosti vztahu pro určení součinitele vzpěrnosti χop,t . 4.3.2.1

Rozsah numerické studie

4.3.2.1.1

Část I

K základním vstupním parametrům, které jsou totožné se studií 4.3.1, byly přidány parametry pláště. Bylo uváženo držení spodních nebo horních vláken průřezu, a dále připojení pláště v každé nebo každé druhé vlně pláště. Celkem tato část numerické studie zahrnovala 400 případů. Parametry pláště byly určeny podle [40] pro trapézový plech TR50/250 tloušťky 0,75mm. Trapézový plech byl předpokládán pnutý na rozpětí 2,5m pro přípoj v každé, nebo 3,5m pro přípoj v každé druhé vlně. Přípoj pláště do prutu byl uvážen dvojicí závitotvorných šroubů s neoprénovou podložkou, spoj jednotlivých pásů pláště každých 0,5m. Parametry pláště jsou shrnuty v tabulce 4.11. Tuhost pláště S podle [40] výraz (2.10), je pro přípoj Tabulka 4.11: Dílčí poddajnosti jednotlivých komponent pláště

Komponenta plášť spoj plášť-nosník spoj plášť-plášť

Spoj v každé vlně Spoj v každé druhé vlně tuhost únosnost tuhost únosnost 7x103 kNm/m 1, 2x103 kNm/m 571kN/m 6,3kN 571kN/m 6,3kN 3 3 20x10 kN/m 7,2kN 28x10 kN/m 10,1kN

v každé vlně (šířka diafragmy 2,5m) přibližně 5,3MN, pro přípoj v každé druhé vlně (šířka diafragmy 3,5m) přibližně 1,2MN.Pro plnou stabilizaci je dle [40] pro průřez IPE 300 třeba

VÍTĚZSLAV HAPL

83

pláště s hodnotou Sact = 0, 6M N , pro průřez HEA 240 pláště s hodnotou Sact = 0, 9M N připojeného v těžišti. 4.3.2.1.2

Část II

Druhá část studie sloužila k ověření použitelnosti vztahu pro určení χop,t jednak pro případy prutů s odlišnými okrajovými podmínkami a jednak pro pruty s jiným průřezem. Pro zohlednění odlišných okrajových podmínek byla studie provedena pro případ prutu se zabráněním deplanaci koncového profilu. Výztužné prutové prvky BEAM4 (viz obrázek 4.68) byly modelovány s velkou torzní tuhostí. Parametry pláště, průřezů a zatížení a byly uváženy shodně s první částí studie pro případ připojení pláště k prutu v každé vlně. Pro ověření použitelnosti vztahu pro určení χop,t pro pruty s jiným průřezem než IPE 300 nebo HEA 240 byly uváženy další typy I a H průřezů. Rozsah této části studie je patrný z obrázku 4.68 a tabulky 4.12. Parametry pláště byly voleny v závislosti na průřezu prutu podle tabulky 4.13, tuhosti jednotlivých komponent jsou P=2,8x103 kNm/m, PN=571kN/m, PP=8000kN/m, a únosnosti jednotlivých komponent jsou dány PN=6,3kN, PP=2,8kN. Tabulka 4.12: Parametry numerické studie

Parametr Délka prutu M/N ψ = M1 /M2 Typ prutu

Hodnoty parametru 20 a 50-ti násobek výšky průřezu h pro průřez typu I 0,2h/0,3m a 2h/0,3m pro průřez typu H 0,2h/0,24m a 2h/0,24m 1, -1 IPE 160, IPE 220, IPE 450, HEA 120, HEA 200, HEA 450

Tabulka 4.13: Parametry pláště

Průřez plášť spoj plášť-nosník spoj plášť-plášť

IPE 160 IPE 220 IPE 450 HEA 120 HEA 200 HEA 450 2xP 2,5xP 6xP 2xP 3xP 6xP 1xPN 1xPN 1xPN 1xPN 1xPN 1xPN 2xPP 2,5xPP 6xPP 2xPP 3xPP 6xPP

4.3.2.2

Výsledky numerické studie

4.3.2.3

Část I

¯ LT , zobV grafech na obrázcích 4.71 a 4.72 jsou, v závislosti na bezrozměrné štíhlosti λ razeny hodnoty levé strany nerovnosti podle vztahu 4.4 pro případ pláště připojeného v každé a každé druhé vlně k taženým vláknům průřezu. Hodnoty χz a χLT jsou, shodně

84


s předchozím, uváženy podle [41], pro izolované namáhání prutu rovinným vzpěrem a ohybem okolo osy největší tuhosti. χLT je vyhodnoceno podle vztahů (6.57)[41] a (6.58)[41] ¯ LT,0 = 0, 4 a β = 0, 75. Statispři zohlednění tvaru momentové plochy a pro hodnoty λ tické vyhodnocení je provedeno v tabulce 4.15 a 4.16. V grafech na obrázcích 4.73 a 4.74 jsou zobrazeny hodnoty levé strany téže nerovnosti pro případ držení tlačených vláken. Vzhledem k charakteru chování prutu jsou hodnoty v grafech vyneseny v závislosti na ¯ N . Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulkách 4.17 a 4.18. bezrozměrné štíhlosti λ Na základě vyhodnocení výsledků první části numerické studie byl stanoven vztah pro χop,t výrazem χop,t = χop ξ. (4.12) Součinitel ξ, který zohledňuje poměr namáhání normálovou silou a momentem, a dále též rozdíl mezi elastickými a plastickými silami je definován vztahem ( ) ξ = 1/χy 1 − θ(−η)ζ + θ(−η)ζ (4.13) Parametr χy je součinitel vzpěrné únosnosti v rovině ohybu prutu, určený pro systémovou délku prutu pro součinitel imperfekce α = 0, 21. Součinitele θ a ζ jsou uvedeny v tabulce 4.14. Součinitel χop je definován vztahem (4.10). V grafech na obrázcích 4.75 až 4.78 je provedeno vyhodnocení posudku (4.3), vyneseny Tabulka 4.14: Součinitele pro stanovení χop,t průřez typu I h/b ≥ 1, 4 θ ζ 1 0,8 1,5 0 1,1 1,4 -1 1,2 0,8 ψ

průřez typu H h/b < 1, 4 θ ζ 1,0 0,8 1,0 0,8 1,1 0,5

hodnoty podle vztahu (4.11), po řadě pro případ podepřených tažených vláken v každé a každé druhé vlně a dále pro případ podepřených tlačených vláken rovněž v každé a každé druhé vlně. Hodnoty v grafech jsou vyneseny v závislosti na bezrozměrné štíhlosti ¯ op . Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulkách 4.19 až 4.22. Parametr χop,c – pro λ případ prutu s podepřenou tlačenou pásnicí je stanoven totožně s odstavcem 4.3.1.2.2.

VÍTĚZSLAV HAPL

85

Tabulka 4.15: Vyhodnocení posudku podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně

Výběr Střední hodnota Medián Maximum Minimum Variační koeficient Vše 0,89 0,88 1,21 0,54 0,176 IPE 300 0,81 0,78 1,13 0,54 0,166 HEA 240 0,98 0,92 1,21 0,73 0,130 ψ=1 0,81 0,83 0,90 0,63 0,104 ψ=0 0,84 0,84 1,07 0,54 0,157 ψ = −1 1,03 1,11 1,21 0,63 0,136 M/N=0,2 0,84 0,83 1,21 0,54 0,196 M/N=0,6 0,90 0,89 1,20 0,62 0,189 M/N=1,0 0,91 0,88 1,17 0,65 0,174 M/N=1,4 0,91 0,88 1,14 0,66 0,165 M/N=1,8 0,91 0,88 1,13 0,66 0,158

Tabulka 4.16: Vyhodnocení posudku podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé druhé vlně


86


Obrázek 4.71: Posudek podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně

VÍTĚZSLAV HAPL

87

Obrázek 4.72: Posudek podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé druhé vlně

88


Obrázek 4.73: Posudek podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé vlně

VÍTĚZSLAV HAPL

89

Obrázek 4.74: Posudek podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé druhé vlně

90


Tabulka 4.17: Vyhodnocení posudku podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé vlně

Výběr Střední hodnota Medián Maximum Minimum Variační koeficient Vše 1,16 1,12 1,82 0,83 0,179 IPE 300 1,27 1,23 1,82 0,84 0,178 HEA 240 1,05 1,08 1,22 0,83 0,102 ψ=1 1,06 1,01 1,63 0,83 0,174 ψ=0 1,25 1,20 1,82 1,08 0,144 M/N=0,2 1,35 1,26 1,82 1,02 0,201 M/N=0,6 1,18 1,17 1,51 0,91 0,156 M/N=1,0 1,12 1,12 1,37 0,87 0,137 M/N=1,4 1,08 1,10 1,28 0,85 0,128 M/N=1,8 1,05 1,07 1,23 0,83 0,123

Tabulka 4.18: Vyhodnocení posudku podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé druhé vlně


VÍTĚZSLAV HAPL

91

Obrázek 4.75: Posudek podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně

92


Obrázek 4.76: Posudek podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé druhé vlně

VÍTĚZSLAV HAPL

93

Obrázek 4.77: Posudek podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé vlně

94


Obrázek 4.78: Posudek podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé druhé vlně

VÍTĚZSLAV HAPL

95

Tabulka 4.19: Vyhodnocení posudku podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně


Tabulka 4.20: Vyhodnocení posudku podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé druhé vlně


96


Tabulka 4.21: Vyhodnocení posudku podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé vlně


Tabulka 4.22: Vyhodnocení posudku podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům v každé druhé vlně


VÍTĚZSLAV HAPL 4.3.2.4

97

Část II

V grafech na obrázcích 4.79 a 4.80 jsou po řadě pro případ vetknutí profilu v deplanaci a pro případ jiných průřezů než IPE 300 a HEA 240 zobrazeny hodnoty Σ podle vztahu ¯ op pro plášť při(4.11). Hodnoty Σ jsou vyneseny v závislosti na bezrozměrné štíhlosti λ pojený v každé vlně k taženým vláknům prutu. V tabulkách 4.23 a 4.24 je provedeno přehledné statistické vyhodnocení těchto výsledků. Tabulka 4.23: Vyhodnocení posudku podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně při vetknutí v deplanaci


Tabulka 4.24: Vyhodnocení posudku podle (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně, druhá sada

Výběr Střední hodnota Medián Vše 1,14 1,13 IPE 160 1,15 1,16 IPE 220 1,15 1,16 IPE 450 1,12 1,11 HEA 120 1,15 1,13 HEA 200 1,11 1,11 HEA 450 1,10 1,11 ψ=1 1,16 1,17 ψ = −1 1,11 1,09 „M/N=0,2ÿ 1,19 1,19 „M/N=2,0ÿ 1,09 1,08

Maximum Minimum Variační koeficient 1,36 1,02 0,066 1,24 1,04 0,061 1,24 1,04 0,065 1,25 1,03 0,054 1,25 1,07 0,063 1,18 1,02 0,057 1,15 1,03 0,034 1,36 1,07 0,059 1,25 1,02 0,065 1,36 1,09 0,050 1,20 1,02 0,045

98


Obrázek 4.79: Posudek podle vztahu (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně při vetknutí v deplanaci

VÍTĚZSLAV HAPL

99

Obrázek 4.80: Posudek podle vztahu (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům v každé vlně, druhá sada

4.3.3

Závěry numerické studie

Na základě provedené numerické studie a jejího vyhodnocení je možno učinit následující závěry: •

Vztah (4.4) dává pro případ prutu bez příčného držení pláštěm výsledky s poměrně velkým rozptylem. Posudek prutu je vesměs konzervativní, případy nebezpečných posudků je možno vysvětlit rozdílnou definicí amplitud

100

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM imperfekcí pro rovinný vzpěr k ose nejmenší tuhosti a pro ztrátu stability klopením podle [41]. Dalším z důvodů výskytu nebezpečných posudků je použití imperfekcí předepsaných pro plastickou analýzu konstrukce podle [41]. •

Součinitel vzpěrnosti χop pro posudek prutu bez příčného podepření pláštěm podle vztahu (4.3) byl zkalibrován pro průřezy IPE 300 a HEA 240. Posudek je zkalibrován jako konzervativní se snahou o dosažení co nejmenšího rozptylu. Výsledky jsou přijatelné kromě případů s větší štíhlostí při současném menším poměru M/N, kdy vztah může dát nebezpečné odhady únosnosti. Tato skutečnost je mimo jiné dána rozdílem mezi elastickými a plastickými vnitřními silami (viz obrázek 4.67).

•

Posudek průřezu podle vztahu 4.4 není možné použít pro případ prutu s pláštěm připojeným k taženým vláknům. Pro většinu vyšetřovaných případů je tento posudek nebezpečný.

•

Pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům byla navržena úprava vztahu (4.3) nahrazením součinitele vzpěrnosti χop součinitelem χop,t , který je definovaný výrazem (4.12). Bezpečné použití tohoto vztahu je limitováno rozsahem provedené numerické studie, tedy na průřezy I a H do nominální výšky průřezu 450 a při použití pláště o tuhosti a únosnosti jednotlivých komponent minimálně srovnatelných s hodnotami uvedenými v odstavci 4.3.2.

•

S ohledem na charakter kolapsu prutu s pláštěm připojeným k tlačené pásnici, kdy kolaps prutu je spojen s porušením pláště ve spojovacích prostředcích mezi prutem a pláštěm nebo mezi jednotlivými segmenty pláště, a dále s ohledem na nelineární chování těchto spojovacích prostředků, nemůže být posouzení založené na stabilitním řešení problému výstižné. Rovněž je třeba upozornit na skutečnost, že pro značné množství z vyšetřovaných případů vedlo zavedení pláště s danou tuhostí k plné stabilizaci prutu – první vlastní tvar odpovídal lokální ztrátě stability tlačené pásnice. Pro posouzení prutů s pláštěm připojeným k tlačené pásnici je tedy nutno provést přesnější výpočet na komplexním modelu. Alternativou je provedení dostatečně rozsáhlé studie a stanovení spodních odhadů únosnosti jednotlivých průřezů s ohledem na tuhost a únosnost pláště.

5 Závěr V rámci disertační práce byl studován vliv spolupůsobícího pláště připojeného k jedné pásnici tlačeného a ohýbaného prutu na chování tohoto prutu. Bylo navrženo a následně provedeno celkem šest experimentů v plném měřítku. Byly zkoušeny pruty průřezu IPE 300 jakosti S355 délky 5,33m pro případ vetknutého úložného detailu respektive 5,10m pro případ kloubového úložného detailu. Vliv pláště byl do experimentů zaveden segmentem kazetové stěny, a to připojením buď k tlačené nebo tažené pásnici. Zkušební vzorek byl zatížen konstantní normálovou silou a konstantním momentem. Experimenty potvrdily správnost hypotézy, že zavedení stabilizačního efektu pláště se zásadně promítne do zvýšení únosnosti štíhlého tlačeného a ohýbaného prutu. Podepření tažených vláken vedlo ke kolapsu zkušebního vzorku ztrátou stability v klopení k vynucené ose, podepření tlačených vláken pak k plné stabilizaci prutu a rozvoji plastického kloubu v rovině ohybu. Použití segmentu pláště s poloviční tuhostí a únosností vedlo i kvůli zavedení přídavné imperfekce nesymetrickým osazením pláště ke kolapsu prutu ztrátou stability tlačené pásnice. Dále byl navržen model příčného podepření pláštěm, který byl společně s torzním podepřením implementován do komplexního numerického modelu tlačeného a ohýbaného prutu. Korektnost numerického modelu byla ověřena porovnáním s provedenými experimenty. Mezi numerickým modelem a experimenty bylo dosaženo dobré shody a to jak co do únosnosti (průměr odchylek 3,4%), tak co do způsobu kolapsu vzorku. Na základě ověřeného numerického modelu byla provedena numerická studie vedoucí k návrhu zjednodušeného určení únosnosti tlačeného a ohýbaného prutu s pláštěm připojeným k taženým vláknům. Postup spočívá v užití vztahu (4.3), ve kterém se χop nahradí nově odvozeným součinitelem χop,t podle vztahu (4.12). Postup byl na základě výsledků numerické studie zkalibrován a následně ověřen na rozšířeném definičním oboru. Pro případ podepřených tlačených vláken byla na definičním oboru studie ověřena a zdůvodněna nezávislost únosnosti prutu na stabilitním řešení úlohy. Z práce rovněž vzešla řada námětů pro možný příští výzkum, který se dotýká problematiky této práce. Jedná se především o: •

Rozbor a vyhodnocení rozdílů vnitřních sil získaných elastickou a plastickou analýzou konstrukce.

•

Stanovení minimálních únosností jednotlivých komponent pláště jako funkcí tuhosti pláště a typu průřezu nutných k zajištění plného podepření prutu – dosažení plné plastické únosnosti průřezu v rovině.

•

Rozbor a stanovení podrobnějších pravidel pro určení velikosti amplitudy imperfekce konstrukce, především s ohledem na rozpor mezi amplitudou im-

101

102

STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM perfekce pro vzpěr k ose nejmenší tuhosti průřezu a amplitudou imperfekce pro ztrátu stability klopením jak je zavádí [41]. •

Rozbor a stanovení pravidel pro určení imperfektního tvaru konstrukce, a to jak pro případ rovinné konstrukce s více závažnými vlastními tvary, tak pro analýzu prostorové konstrukce.

Literatura [1]

BŘEZINA, V.: Vzpěrná pevnost prutů kovových konstrukcí, SNTL, Praha, 1963

[2]

BRYAN, E.R.: The Stressed Skin Design of Steel Buildings, Wiley, London, 1973

[3]

BAEHRE, R.: Zur Schubfeldwirkung und -bemesssung von Kassettenkonstruktionen, Der Stahlbau 56, Heft 7, s. 197-202, 1987

[4]

ČEPIČKA, D.: Smykové spolupůsobení plášťů z tenkostěnných profilů, disertační práce, ČVUT Praha, 2003

[5]

DAVIES, J.M.: Light gauge steel cassette wall construction, Nordic steel construction conference 98, s. 427-440, 1998.

[6]

EULER, L.: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti, Additamentum: De curvis elasticis, str. 245-310, Ženeva, 1774

[7]

FISHER, M.: Zum Kipp Problem von kontinuierlich seitlich gestützen I-Trägeren, Der Stahlbau 45, Heft 4, s. 120-124, 1976

[8]

HAPL, V. - VRANÝ, T.: Vliv spolupůsobící konstrukce a konstrukčního detailu na únosnost ohýbaného prvku, Teoretické a konštrukčné problémy oceľových a drevených konštrukcií - ľahké oceľové konštrukcie, sborník str. 111-116, Mojmírovce, 2005

[9]

HAVLŮJ, V. - MAREK, P. - POVAŽAN, J.: Vlastní pnutí v ocelových konstrukcích, ČSVTS Praha, 1979

[10]

HEIL, W.: Stabilisierung von biegedrillknickgefährdeten Trägern Trapezblech-scheiben, Der Stahlbau 63, Heft 6, s. 169-178, 1994

[11]

JUHÁS, P. - ALI, M.A.: Analýza vplyvu zvarového napätia na priehyby nosníkov, Kovové a spriahnuté konštrukcie a mosty, Zborník prednášok, str. 167-172, EDIS vydavatelstvo ŽU, Žilina, 2004

[12]

LINDNER, J.: Stabilisierung von Trägern durch Trapezbleche, Der Stahlbau 56, Heft 1, s. 9-15, 1987

[13]

LINDNER, J.: Stabilisierung von Biegeträgern durch Drehbettung - eine Klarstellung, Der Stahlbau 56, Heft 12, s. 365-373, 1987

103

durch

104


[14]

LINDNER, J. - GREGUL, T.: Drehbettungswerte für Deckungen mit untergelegter Wärmedämung, Der Stahlbau 58, Heft 6, s. 173-180, 1989

[15]

LINDNER, J.: Restraint of beams by trapezoidally sheeting using different types of connection, Stability and ductility of steel structures, Nagoya University, Tokyo, 1998

[16]

MALJAARS, J. - STARK, J.W.B. - STEENBERGEN, H.M.G.M.: Buckling of coped steel beams and steel beams with partial endplates, Heron no. 3, Delft, 2004

[17]

MICHEL, A.G.M.: Elastic stability of long beams under transverse forces, Philosophical Magazine 48, p. 298, 1899

[18]

PRANTL, L.: Kipperscheinungen, disertační práce, Mnichov, 1899

[19]

RYBÍN, J.: Plášťové působení tenkostěnných kazet, disertační práce, Praha, 2001

[20]

SAUER, R. - WAGNER, W.: Experimentelle und numerische Untersuchungen zur aussteifenden Wirkung von Trapezblechscheiben, Der Stahlbau 64, Heft 10, s. 289-294, 1995

[21]

SEDLACEK, G.: Determination of initial imperfections from buckling modes from frames, Background document to 5.3.2(8) of EN 1993-1-1, Aachen, 2002

[22]

SOKOL, L.: Lateral Stabilization by Steel Sheeting of the Structural Members, Thin-Walled Structures, Vol. 25, p. 207-217, Elsevier Science, 1996

[23]

SCHARDT, Von R. - STREHL, C.: Theoretische Grundlagen für die Bestimumng der Schubsteifigkeit von Trapezblechscheiben - Vergleich mit anderen Berechnungsansätzen und Versuchergebnisen, Der Stahlbau 45, Heft 4, s. 97-108, 1976

[24]

SCHARDT, Von R. - STREHL, C.: Stand der Theorie zur Bemessung von Trapezblechscheiben, Der Stahlbau 49, Heft 11, s. 325-334, 1980

[25]

SOCHOR, R.: Únosnost vaznic a paždíků stabilizovaných proti klopení účinkem plášťů, Pozemní stavby 24, číslo 3, s. 124-131, 1976

[26]

STREHL, C.: Bestimmung der Schubsteifigkeitswerte von Trapezblechen mit Tabellen-Kalkulationsprogramm, Der Stahlbau 74, Heft 9, s. 708-716, 2005

[27]

STRNAD, M.: Spolupůsobení plášťů u lehkých ocelových hal, SIS Praha, 1975

[28]

SZABÓ, G.: Spolupôsobenie oceľových stľpov s kazetovými stenami, Sborník Juniorstav 2006, díl 3. str. 127-132, VUT Brno, 2006

[29]

SZABÓ, G.: Interaction between steel column and cassette wall, PhD. Thesis, ČVUT, 2009

[30]

TIMOSHENKO, S.P.: Einige Stäbilitatsprobleme der Elasticitätstheorie, bulletin Polytechnického institutu, St. Petersburg, 1905

VÍTĚZSLAV HAPL

105

[31]

TRAHAIR, N.S.: Non-Linear Elastic Non-Uniform Torsion, výzkumná zpráva No. R828, The University of Sydney, 2003

[32]

VLASOV, V.Z.: Tankostenie upruge steržni, Gosudarstvenoe izdavateljstvo fiziko-matematičeskoj literaturi, Moskva, 1959

[33]

VRANÝ, T.: Torsional Restraint of cold-Formed beams provided by corrugated sheeting for arbitrary input variables, Eurosteel 2002 Coimbra, Volume 1, p. 733742, 2002

[34]

VRANÝ, T.: Rotační podepření tenkostěnné ocelové vaznice krytinou, habilitační práce, ČVUT Praha, 2002

[35]

VRANÝ, T. - ROSMANIT, M.: Ztráta stability za ohybu, Ocelové konstrukce, ČVUT Praha, 2002

[36]

VOGEL, U. - HEIL, W.: Traglast-Tabellen. Tabellen für die Bemessung durchlaufender I-Träger mit und ohne Normalkraft nach dem Traglastverfahren, 4. vydání, Verlag Stahleisen GmbH Düsseldorf, 1996

[37]

ČSN P ENV 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI Praha, 1994

[38]

DIN 18 800:1990, Stahlbauten, Teil 1-4, Deutsche Norm

[39]

DIN 18 807:1987, Trapezprofile im Hochbau, Teil 1-3, Deutsche Norm

[40]

European recommendations for the application of metal sheeting acting as a diaphragm, European Convention for Constructional Steelwork No. 88, 1995

[41]

ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, Český normalizační institut, 2006

[42]

Release 10.0 documentation for ANSYS, ANSYS, Inc., 2005

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ

Recommend Documents