ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE. Určování objemů zemních prací MIROSLAV VACEK

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

FAKULTA STAVEBNÍ

DIPLOMOVÁ PRÁCE Určování objemů zemních prací

MIROSLAV VACEK PRAHA 2004

1

2

3

Anotace Určování objemů zemních prací První část této diplomové práce je zaměřena na obecný popis metod, kterými je možno určovat objemy zemních prací. U každé z metod je uveden účel, pro který se daná metoda používá a způsob, jakým je možné výsledný objem určit. Druhá část diplomové práce vychází z vlastního měření objemů na zadaném území. Použity byly : polyedrická metoda, metoda čtvercové sítě, profilová metoda a vrstevnicová metoda. Zájmové území bylo pro všechny metody stejné. Polyedrická metoda byla měřena nezávisle na sobě diagramovým dálkoměrem Dahlta 010 A a totální stanicí Topcon GPT-2006. Pro vrstevnicovou metodu bylo použito měření s diagramovým dálkoměrem Dahlta. Cílem bylo porovnání použitých metod z hlediska použití přístrojové a výpočetní techniky, přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě vlastních měření.

Die Annotation Bestimmung der Kubatur von Erdarbeiten Der erste Teil der Diplomarbeit ist zu der Beschreibung der Gemeindenmetoden mit welchen die Umfassung der Erdarbeiten bestimmt werden. Bei jeder Metode ist der Sinn dieser Metode eingeführt und die Verwendungsart für den Resultat des Ergebnisses bestimmt. Der zweite Teil der Diplomarbeit geht aus den eigenen Messungen der Kubaturen aus. Es wurden verwendet : die Polyedrische Metode, die Metode des Quadratisches Netzes, die Profilmetode und die Höhenschichtlinienmetode. Das Interessisches Gebiet wurde für alle Metoden das Gleiche. Die Polyedrische Metode wurde unabhengig mit den Diagramischen Fernmesser Dahlta 010 A und der Totalstation Topcon GPT-2006 verwendet. Für die Höhenschichtlinienmetode wurde die Messmetode mit den Diagramischen Fernmesser Dahlta verwendet. Das

Finalergebniss

wurde

zur

Vergleichung

der

Messgerät

und

Berechnungstechnik, Exaktheit, Zeitaufwand und Ekonomischeraufwand verwendet.

4

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci napsal sám. Při její tvorbě jsem čerpal pouze z literatury uvedené v seznamu použité literatury a z konzultací u Ing. Václava Čecha. Ekonomické zhodnocení jsem konzultoval s Doc. Ing. Vladimírem Vorlem CSc.

V Praze, dne 13.12. 2004 Miroslav Vacek

5

Rád bych poděkoval Ing. Václavu Čechovi za jeho cenné rady a připomínky, které mi pomohly při psaní této diplomové práce. Za pomoc s ekonomickým hodnocením děkuji Doc. Ing. Vladimíru Vorlovi CSc. a děkuji také svému kolegovi Adamu Fialovi za jeho pomoc při měření.

6

Obsah

1. Úvod - Určování objemů zemních prací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Obecně o metodách pro určování kubatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.1 Metoda geometrických těles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Metoda pravoúhlé sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2.1 Vytyčování kolmic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2.1.1 Vytyčení kolmice pásmem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2.1.2 Vytyčení kolmice pentagonem . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1.3 Vytyčení kolmice úhloměrným přístrojem . . . . . . . .

18

2.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.3.1 Příčný řez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1.1 Krátké řezy a plochý terén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3.1.2 Zvlněný terén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.3.2 Určení objemu z řezů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.4 Metoda vrstevnicových plánů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4.1 Určení obsahu plochy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1.1 Určení obsahu plochy z přímo měřených délek . . . .

23

2.4.1.2 Určení obsahu plochy z plánu . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.4.1.3 Určení obsahu plochy planimetrem . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.1.3.1 Nitkový planimetr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.4.1.3.2 Polární planimetr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.1.3.3 Digitální planimetr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.5 Polyedrická metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Fotogrammetrická metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6.1 Metoda pozemní fotogrammetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6.2 Metoda letecké fotogrammetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

7

2.7 Analytická metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.8 Metoda průniku digitálních modelů terénů . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.9 Metody použité v této diplomové práci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. Použití vybraných metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1 Popis zájmového území . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Určení souřadnic známých bodů v místní souřadnicové soustavě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.2.1 Zaměření hodnot potřebných pro transformaci do místní souřadnicové soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 Výpočet souřadnic pevných bodů v místní souřadnicové soustavě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3 Pracovní postupy měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.1 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.3.2 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.3.4 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3.5 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4 Výpočty a kancelářské práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.4.2 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

3.4.4 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4.5 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5 Přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.5.1 Dahlta - popis přístroje, způsob odečítání . . . . . . . . . . . . . . 79 3.5.2 Topcon GPT-2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.5.2.1 Přímé měření souřadnic s TS Topcon GPT-2006 . . .

81

8

3.5.2.2 Typ a charakteristiky přístroje Topcon GPT-2006 . . . 82 3.5.3 Měřící a digitalizační přístroj Ushikata X-PLAN 360 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4. Závěr – zhodnocení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

4.1 Zhodnocení použitých metod z hlediska přesnosti . . . . . . . . . . . . .

86

4.1.1 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

4.1.2 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.1.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

4.1.4 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1.5 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.1.6 Seřazení použitých metod dle jejich přesnosti . . . . . . . . . . .

88

4.2 Zhodnocení použitých metod z hlediska časové náročnosti . . . . . .

89

4.2.1 Určení souřadnic v místní souřadnicové soustavě . . . . . . . .

89

4.2.2 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

4.2.3 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.4 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

4.2.5 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.6 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2.7 Seřazení metod dle jejich časové náročnosti . . . . . . . . . . . . 95 4.3 Zhodnocení použitých metod z hlediska přístrojového vybavení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

4.3.1 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

4.3.2 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

4.3.4 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3.5 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3.6 Seřazení metod dle jejich náročnosti na přístrojové vybavení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

9

4.4 Ekonomické zhodnocení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

4.4.1 Přímý materiál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.4.2 Výpočet - přímé mzdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.4.2.1 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.2.2 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.2.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.2.4 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.2.5 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.3 Výpočet - odvody z mezd a režie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.4.4 Výpočet – odpisy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.4.4.1 Polyedrická metoda – Dahlta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.4.4.2 Metoda čtvercové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.4.4.3 Profilová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.4.4.4 Polyedrická metoda – Topcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4.4.5 Vrstevnicová metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.4.5 Výpočet - celková cena výkonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.4.6 Seřazení použitých metod dle ceny výkonu . . . . . . . . . . . . . 106 4.5 Závěrečné zhodnocení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.5.1 Vhodnost použití metod na určování objemu zemních prací pro různé účely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.5.2 Plochy a objemy určené z jednotlivých použitých metod . . 107 4.5.3 Celkové pořadí použitých metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5. Seznam použité literatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6. Seznam příloh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10

1. Úvod - určování objemů zemních prací Objemy zemních prací je nutné určovat co nejpřesněji, protože mají podstatný vliv na celkové náklady stavby. O kolik % z celkového rozpočtu se jedná nelze přesně uvést, protože je to u každé stavby jiné. Uvedu zde jednoduchý příklad : Při skrývce ornice na území o rozloze 100 x 100 m udělá chyba 1 cm po celé ploše rozdíl 100 m3. Všechny zeminy jsou rozděleny do tříd. Cena za odkopávku zeminy z průměrné třídy je 50 – 150 Kč / m3. Vezmeme-li průměr z tohoto intervalu, je odkopávka o 10 000 Kč dražší. Dále je nutné započítat hodinovou sazbu za práci stroje. Ta je pro Tatru 600 Kč/h a pro kolové rypadlo Komatsu 97 S2 (což je zároveň i nakladač) 700 Kč/h. Není možné zde uvést ceny, které by stálo použití těchto strojů na tomto příkladě, protože je těžké určit dobu jejich práce. Nesmí se zapomenout ani na to, že je nutné odkopanou zeminu odvézt. Objem korby nákladního automobilu Tatra T 815 je 5 m3. To dělá rozdíl 20 nákladních automobilů. Zeminu je nutné odvézt 5 km daleko. Cena dopravy za 1 km je 28 Kč. Tedy jedna cesta (tam a zpět) je 10 km. Cena za dopravu pak bude větší o : 10 km x 20 aut x 28 Kč/km = 5 600 Kč. Tento příklad je vymyšlený a slouží jako demonstrace cen při zemních pracích. Je samozřejmě možné použití jiných přístrojů a i ceny se mohou částečně lišit, ale nijak zvlášť. Myslím si, že pro představu, jak je to s cenami zemních prací, je tento příklad dostatečný. Stroje použité v příkladu viz obr. A a obr. B

11

obr. A : nákladní automobil Tatra T 815

obr. B : kolové rypadlo a nakladač Komatsu 97 S2

Optimalizace zemních prací

Srovnáním objemů násypů a výkopů na staveništi se určí přebytek nebo nedostatek zeminy. Přitom se berou v úvahu i jiné zemní práce spojené s komplexní výstavbou v uvedeném prostoru. Optimální případ nastane, když objemy násypů a výkopů budou stejné, neboť se tím snižují náklady na dovoz nebo odvoz zeminy. Je přirozené, že při vyhodnocování přijde v úvahu i nakypření nebo zhutnění zemin (trvalé nakypření je u písků asi 2 – 3 %, u hlín 2 – 5 % a u jílů asi 4 – 9 % ; ulehlost zhutněných zemin je o 5 – 15 % větší než v původním uložení). Jestliže jde výstavba po etapách, mohou nastat případy, že při celkové rovnováze zemních prací vznikne v některém období nedostatek nebo přebytek zeminy. Je proto

12

třeba se starat v zájmu hospodárnosti, aby rovnováhy zemních prací byly docíleny nejen v celku, ale i v jednotlivých etapách. Dosud se předpokládaly zemní práce bez ohledu na ornici. To by však nebylo správné, neboť ornice je vzácným statkem a nesmí být proto při zemních pracích a při jízdě vozidel na staveništi zničena. Zákon č. 334/92 sb. na ochranu ZPF (zemědělský půdní fond) říká, že ornice musí být vždy před započetím prací odstraněna a vhodně deponována. Není-li síla ornice udána v geologickém nebo pedologickém posudku, počítá se pro hubené půdy asi 10 cm a pro těžké půdy asi 15 – 20 cm (výjimečně i více). Tam kde není v konečné bilanci pro ornici upotřebení, rozveze se zemědělcům po polích. Jen v těch případech, kde násypové útvary jsou nízké, a kde se ani pro budoucnost nepočítá s větším zatížením násypových figur (bakteriologicky oživená zemina není vhodným materiálem pro násypové stavby), není třeba u násypových figur snímat ornici, jestliže celkový objem ornice z výkopových ploch stačí k potřebnému humusování. Při konečné bilanci zemních prací je proto třeba objem ornice vypočítat a uvažovat s ním tak, aby nám nenarušil již provedené vyrovnání zemních prací. Objem ornice se určuje pomocí tzv. humusospodinových ploch (násypových i výkopových). Čáry ohraničující plochy spodinové musí být v situaci vyznačeny.

Rozvoz hmot Jedním z podstatných vlivů na náklady zemních prací je vzdálenost, na kterou se zemina přemísťuje. Tato vzdálenost se určuje u plošných úprav terénu z plánu rozvozu zemin. U úzkých a podélných staveb, kde přichází v úvahu vzájemné příčné vyrovnání zeminy, se rozvozové vzdálenosti určují pomocí tzv. hmotnice. Plán rozvozu zemin je vlastně kartogram, do kterého se zapíší celkové objemy zemin v jednotlivých figurách. Spojnice těžišť jednotlivých figur, mezi kterými se má provést přesun zemin je rozvozová vzdálenost a určí se graficky. Z výkopových figur se přesunuje zemina pokud možno vždy do nejbližších ploch násypových. Přitom je třeba dbát též na druh přemísťované zeminy. Součin rozvozové vzdálenosti a příslušného objemu přemísťované zeminy je tzv. dopravní moment. Pomocí něj se určuje střední rozvozová vzdálenost pro celou stavbu. Tato vzdálenost je dána součtem všech dopravních momentů, dělených celkovým objemem dopravované zeminy.

13

Tedy : ms =

V1 .s1 + ... + V n .s n [V ]

, kde

- ms … je střední rozvozová vzdálenost pro celou stavbu - Vi … jsou jednotlivé objemy přemísťované zeminy - si … jsou jednotlivé dopravní vzdálenosti

Čím menší bude střední rozvozová vzdálenost, tím hospodárnější budou zemní práce. Proto je zapotřebí sledovat i rozvozové otázky. Při projektování terénních úprav na větším území mohou nastat případy, že přemístění zeminy v rámci staveniště bude dražší než dovoz zeminy ze zemníků

(*)

nebo odvoz na deponie. Je-li pochybnost o

hospodárnosti, musí se porovnat náklady. Je přirozené, že zemníky nebo deponie musí být v projektu zodpovědně určeny a jejich zřízení projednáno. (*)

Poznámka : zemníky, neboli materiálové jámy, jsou výkopiště zřízená mimo vlastní staveniště pro krytí nedostávající se zeminy

Cíl diplomové práce Cílem první části této diplomové práce je popsat různé metody, kterými je možné určovat objemy zemních prací. Cílem druhé části je porovnání vybraných a použitých metod určování objemu zemních prací z různých hledisek, a to : - z hlediska použití přístrojové a výpočetní techniky - z hlediska přesnosti - z hlediska časové náročnosti - z hlediska ekonomické náročnosti

14

2. Obecně o metodách pro určování kubatur Objemy hmot určujeme metodou : 1. geometrických těles 2. pravoúhlé (čtvercové) sítě 3. profilovou 4. vrstevnicových plánů 5. polyedrickou (ucelených figur) 6. fotogrammetrickou 7. analytickou 8. průniku digitálních modelů terénů

2.1 Metoda geometrických těles Tato metoda je na stavbách dosti používaná pro výpočet objemů skládek materiálu. Před zaměřením se skládka upraví buldozerem do tvaru geometrického tělesa, jehož rozměry změříme a objem vypočteme podle vzorců pro výpočet objemů a povrchů geometrických těles.

2.2 Metoda pravoúhlé sítě Používá se pro plošné úpravy terénu, např. hřiště, náměstí, letiště apod., kde území je zaměřeno na pravoúhlou síť. V jejích rozích jsou vyznačeny výšky původního terénu (černě) a navrhované úpravy (červeně). Rozdíl výšek je tzv. pracovní kóta, která se vyznačí v příslušném rohu. Jednotlivé čtverce očíslujeme a řešíme v nich průsečnice původního a navrhovaného terénu, tj. nulovou čáru. Ta se získá interpolací mezi pracovními výškami. Ve čtvercích se vytvoří obrazce, ve kterých plocha původního a navrhovaného terénu, s příslušnými výškovými rozdíly mezi nimi, omezuje jednoduchá geometrická tělesa. Pro výpočet jejich objemů platí vzorec obecného tvaru : V = P.H prum , kde - P

… je základová plocha

- Hprum … je průměrná výška

15

V praxi může mít vzorec následující tvary : a) základovou plochu tvoří čtverec ( P = a 2 ) : V = a 2

h1 + h2 + h3 + h4 4

b) základovou plochu tvoří obdélník ( P = a.b ) : V = a.b c) základovou plochu tvoří trojúhelník ( P =

h1 + h2 + h3 + h4 4

a.b a.b h1 + h2 + h3 ): V = . 2 2 3

c) základovou plochu tvoří lichoběžník ( P =

a+b ): 2 V=

a + b h1 + h2 + h3 + h4 . 2 4

- Hi … jsou výšky v jednotlivých rozích základového obrazce Obsah základové plochy můžeme určit z odsunutých měr planimetricky (viz 2.4.1.3 –

Určení obsahu plochy planimetrem). Tento způsob se používal spíše dříve. V současnosti k určení základové plochy použijeme spíše výpočetní techniku. Nebyl-li terén zaměřen čtvercovou metodou, vynese se vhodně volená síť do kopie plánu, ve kterém je vyřešen i navrhovaný terén. Velikost stran čtverců se volí mezi 5 a 20 metry. Podle potřeby se může jít i pod tuto hranici. V rozích čtverců se vyznačí výškové kóty dosavadního stavu (černě) i navrhované (červeně). Kóty původního terénu jsou buď zaměřeny, nebo se určí interpolací mezi vrstevnicemi nebo kótami podrobných bodů. Kóty nového terénu se získají interpolací. Rozdíl těchto kót (původního a nového stavu) je pracovní kóta. Výpočty objemů jsou ovšem správné jen za předpokladu, že původní i nový terén je rovinou v mezích počítaných těles. Tomu tak ve skutečnosti není, a proto je často třeba výpočty zpřesňovat dalším dělením výpočetního hranolu tak, aby se soustava náhradních těles co nejvíce přimykala k původnímu i navrhovanému terénu. Celkový objem je součtem jednotlivých objemů. Výhodou této metody je rychlý a snadný výpočet podle prostorových vzorců. Nevýhodou je poměrně menší přesnost. Zpřesnění je zase na úkor rychlosti.

16

2.2.1 Vytyčování kolmic Kolmice se vytyčují podle své délky a požadované přesnosti úhloměrným přístrojem nebo různými měřickými pomůckami.

2.2.1.1 Vytyčení kolmice pásmem a) dvěma pásmy Směr kratších kolmic se na stavbě často vytyčuje pásmem. Z bodu M´, ze kterého má být vztyčena kolmice na přímku p, se na obě strany přímky p naměří stejné délky a. Ze získaných bodů P1, P2 se dvěma pásmy vytyčí strany rovnoramenného trojúhelníka, v jejichž průsečíku je hledaný bod M. Při vytyčování paty kolmice M´ z bodu M na přímku AB použijeme dvou pásem. Jedno se položí na přímku, počátek druhého do bodu M. Měřičský pomocník postupuje s druhým koncem napnutého pásma (nebo jeho libovolně volenou délkou) a vytváří úsek kružnice, jejíž průsečíky P1, P2 s pásmem položeným na přímce AB jsou stejně vzdáleny od bodu M.

Pata kolmice se nachází ve středu vzdálenosti obou průsečíků. b) jedním pásmem Jedním pásmem lze vytyčit směr krátké kolmice pomocí pravoúhlého trojúhelníku (Pythagorovy věty). Délku obou odvěsen můžeme volit, přeponu vypočteme. Často stačí volit strany 3 m a 4 m a přepona je 5 m (32 + 42 = 52). V bodě M´ se přidrží nula pásma a na bodě P 8,00 m jeho dělení (součet přepony a jedné strany). Pomocník uchopí pásmo v místě dělení 3,00 m a napne ho. Tím je vytyčen pravoúhlý trojúhelník, jehož vrchol je bod vytyčované kolmice M.

2.2.1.2 Vytyčení kolmice pentagonem Postavíme se do směru dvou pevných bodů na přímce signalizovaných výtyčkami. Nastavíme-li přeponu pentagonu kolmo k danému směru, vidíme v jeho vrcholu obraz výtyčky. Pomocník, který drží další výtyčku, se pohybuje ve směru kolmém k vytyčované kolmici, až se obraz hranolu ztotožní s jeho výtyčkou.

17

Úhlová přesnost vytyčení kolmice pentagonem je asi 2 stupňové minuty, čemuž odpovídá odklon od komice : Vzdálenost Odklon od kolmice

20 m

30 m

40 m

50 m

100 m

150 m

± 1,2 cm ± 2,0 cm ± 2,3 cm ± 2,9 cm ± 5,8 cm ± 8,7 cm

Pozn. : Je-li terén skloněný, chyby se zvětšují

2.2.1.3 Vytyčení kolmice úhloměrným přístrojem Přesné nebo dlouhé kolmice vytyčujeme úhloměrným přístrojem. Přístroj postavíme nad patu kolmice a vytyčíme pravý úhel R.

2.3 Profilová metoda Terén zaměříme příčnými řezy, které volíme tak, aby byly zachyceny všechny větší zlomy terénu. Řezy vyneseme ve stejném měřítku výšek a délek na milimetrový papír a jejich plochy určíme početně nebo planimetricky.

2.3.1 Příčný řez Zobrazuje řez terénem vedený kolmo k ose trasy (u liniových staveb). Měří se v místech vykolíkovaných při vytyčování podélného profilu. Příčnými řezy musí být terén vyjádřen tak, aby bylo možno spolehlivě vypočítat objemy výkopů a násypů, popř. provést úpravu trasy. K tomu účelu je třeba zaměřit řezy v lomových bodech terénu a v tzv. nulových bodech, tj. v místech, kde výkopy přecházejí do násypů, a dále v charakteristických řezech, v nichž se značně mění plochy řezů. Šířka řezů je závislá na druhu stavby. V každém případě je třeba, aby přesahovala šířku pásu plánovaných úprav. Řezy vytyčujeme jako kolmice na osu stavby. V kružnicových obloucích je to kolmice k tečně v daném bodě, popř. osa úhlu dvou stejně dlouhých tětiv.

18

Postup při měření příčných řezů se volí podle jejich délky, požadované přesnosti, tvaru terénu a dále podle měřických pomůcek a počtu měřických pracovníků, kteří jsou k dispozici.

2.3.1.1 Krátké řezy a plochý terén Směr krátkých řezů v plochém terénu se určí odhadem, směr delších řezů pentagonem. Nivelační přístroj se postaví tak, aby z jednoho stanoviska bylo možno zaměřit více řezů. Při vzdálenosti řezů 20 m bude první stanovisko nivelačního pořadu asi 50 až 70 m od počátku, takže bude možno zaměřit až 8 i více příčných řezů (např. obr. 1). Výška horizontu přístroje se zjistí záměrou na lať stojící na nejbližším kolíku podélného profilu a kontroluje se záměrou na další kolík. Výšky kolíků byly určeny při nivelaci podélného profilu. Jejich nivelaci je také možno provádět současně s měřením příčných řezů.

obr. 1 : Měření krátkých příčných řezů – plochý terén Postup při měření : Jeden pomocník drží nulu pásma na kolíku v ose profilu, druhý natahuje pásmo ve směru řezu a čte vzdálenosti zlomů terénu od osy. Na těchto bodech staví třetí pomocník postupně lať. Zapisovatel zařazuje pomocníky do směru řezu, zapisuje čtení latě a změřené délky do nivelačního zápisníku a kreslí jednoduchý náčrt řezu (do pravé poloviny zápisníku) s označením jeho staničení. Po zaměření výšek všech bodů řezů (bočnými záměrami) se měřič přemístí na další stanovisko a postup opakuje.

19

2.3.1.2 Zvlněný terén Ve zvlněném terénu, kde je přímé měření délek obtížné, nebo při nedostatku figurantů můžeme k měření řezu použít teodolit nebo nivelační přístroj s horizontálním kruhem. Přístroj dostřeďujeme nad jedním osovým kolíkem, nulu kruhu orientujeme do směru osy. Vzdálenosti řezů od osy určujeme trigonometricky z pravoúhlých trojúhelníků, v nichž známe jednu odvěsnu a měříme jeden úhel (obr. 2) :

obr. 2 : Měření krátkých příčných řezů – zvlněný terén

a = dtgα 1

b = dtgα 2

atd . , kde

- d … je osová vzdálenost mezi přístrojem a řezem (rozdíl hektometráží) - αi … je měřený úhel

Převýšení : h = dtgε , kde

- ε … je výškový úhel K měření stačí jeden figurant s latí, který se staví ve směru řezu na lomy terénu. Při větších výškových rozdílech, kdy nelze měřit pod vodorovnou, musíme mimo osové vzdálenosti bodů počítat i jejich vzdálenost od přístroje (k trigonometrickému určení výšky). Uvedený způsob je rychlý, ale značně zvyšuje výpočetní práce i možnost chyb.

20

Dlouhé řezy jejichž směr musíme vytyčovat přístrojem, je nejlepší měřit jednotlivě ze stanoviska na ose. Podle okolností použijeme nivelační přístroj s horizontálním kruhem a pásmo, popř. měříme převýšení i délky tachymetricky. Příčné řezy se dříve zobrazovaly na milimetrový papír, v současnosti spíše využijeme výpočetní techniku. Měřítko délek i výšek se volí zpravidla stejné, 1:100, 1:200, výjimečně jiné. V příčném řezu se vyznačí : -

srovnávací rovina plnou tlustou čarou a kótou

-

čára řezu terénem

-

pomocné čáry výškových kót

-

průsečnice roviny řezu a svislé roviny procházející polygonovou stranou

Řezy se kreslí zleva doprava. Číslují se postupně od 1 a označí se kilometráží.

2.3.2 Určení objemu z řezů Objem celého tělesa je počítán jako součet jednotlivých dílů omezených příčnými řezy. Objem jednotlivých dílů se obvykle počítá ze vzorce : O=

P1 + P2 d , kde 2

- Pi … jsou plochy sousedních řezů - d … je vzdálenost sousedních řezů Tento vzorec platí s dostatečnou přesností jen pro případy, kdy plochy P1 a P2 nejsou příliš rozdílné. Přesnější vzorec pro výpočet objemu je:

O=

d ( P1 + P2 + P1 P2 ) . 3

Objemy se počítají zvlášť pro výkopy a zvlášť pro násypy. Jestliže tvar terénu není pravidelný, vkládáme do středu mezi dva po sobě následující

řezy mezilehlý řez PS a objem vypočteme podle Simpsonova vzorce : O=

d ( P1 + 4 PS + P2 ) . 6

U dopravních staveb (silnice, železnice) je obvykle základní podmínkou vyrovnání objemů hmot výkopů a násypů při jejich nejkratším přesunu. K určení návrhu trasy užíváme podélného profilu, k výpočtu objemů příčných řezů. Za předpokladu

21

stejnoměrného sklonu terénu mezi dvěma sousedními řezy se dá z jejich ploch a vzdáleností vypočítat objem jimi omezeného tělesa. Metoda profilování je nejčastěji užívanou metodou k výpočtu objemů. Při správné volbě míst řezů dává poměrně přesné výsledky. Podle ČSN 73 3050 Zemní práce : 24. Před zahájením zemních prací se povrch území zaměří a vynese do příčných, popř. podélných řezů nebo do měřické sítě. 25. Příčné řezy směrových staveb nebo plošných úprav se zaměřují zpravidla ve vzdálenosti po 20 m. Kromě toho se zaměří příčné řezy v nulových bodech, tj. v místech, kdy výkopy přecházejí do násypu, a v charakteristických řezech, v nichž se značně mění plochy řezů. Plocha jednotlivých příčných řezů se zaokrouhluje na 0,1 m2.

2.4 Metoda vrstevnicových plánů Metodu můžeme použít, ji-li skutečný i navrhovaný terén zobrazen vrstevnicemi. Určujeme plochy (nitkovým, polárním nebo digitálním planimetrem) ohraničené dvěma vrstevnicemi skutečného a navrhovaného terénu o stejné absolutní nebo relativní výšce. Pro navrhované vrstevnice platí základní rovnice : h = sd , kde

- h je interval vrstevnic (svislá vzdálenost) - s je spád území - d je vodorovná vzdálenost dvou bodů na sousedních vrstevnicích Potom : 5  P P + P2 P2  O = h 1 + 1 +  = h ( P1 + P2 ) . 2 3  6 3 Pro výpočet objemů z vrstevnicového plánu je možno použít také stejné metody jako u pravoúhlé sítě. Terén se rozdělí na čtyřúhelníky a trojúhelníky, které tvoří základny hranolů a délky jejich hran se rovnají rozdílům výšek skutečného a plánovaného terénu.

22

2.4.1 Určování obsahu plochy Pro výkup pozemků, pro zjištění ploch určených k zastavění, k zařízení staveniště, pro výpočet objemu atd. potřebujeme znát s větší nebo menší přesností výměry ploch. Zde jsou uvedeny různé způsoby zjišťování obsahu ploch. Plochu můžeme určit z přímo měřených délek nebo z plánu.

2.4.1.1 Určení obsahu plochy z přímo měřených délek Pro určení plochy pozemku se zvolí měřická přímka AB, na kterou se vztáhnou lomové body. Zaměří se staničení a délka kolmic. Plocha je rozložena na trojúhelníky a lichoběžníky. Součet jejich ploch tvoří celkovou výměru. Po zvolení pravoúhlého systému (obr. 3) je možné plochu vypočítat také ze souřadnic : 2 P = x 2 y 2 + ( x 2 + x3 )( y 3 − y 2 ) + ( x 3 − x 4 )( y 3 − y 4 ) + + ( x 4 + x 5 )( y 4 − y 5 ) + ( x 5 + x 6 )( y 5 − y 6 ) + x 6 y 6

obr. 3 : volba pravoúhlého systému

Jiný způsob určení : plochu rozdělíme na několik trojúhelníků (obr. 4), změříme jejich strany a jejich plochy určíme Heronovým vzorcem :

P = s ( s − a )( s − b)( s − c) , kde - s je poloviční součet stran v trojúhelníku Ke stranám trojúhelníků vztáhneme přebývající nebo chybějící plochy.

23

obr. 4 : rozdělení plochy na trojúhelníky

2.4.1.2 Určení obsahu plochy z plánu a) Obrazec se rozloží na trojúhelníky a lichoběžníky a délky jejich stran se odsunou z plánu. b) Obrazec je možné přeměnit na jeden trojúhelník o stejném obsahu (obr. 5)

obr. 5 : přeměna obrazce na trojúhelník se stejným obsahem

c) V praxi se dost často používá (zejména u ploch omezených oblouky) čtvercové milimetrové sítě, která je vynesena na skleněnou desku (popř. jen průhledný milimetrový papír). Deska se položí na kresbu a spočítají se nejdříve celé cm2 a potom zbývající mm2, které kresba pokrývá.

2.4.1.3 Určení obsahu plochy planimetrem 2.4.1.3.1 Nitkový planimetr Je založen na určování středních příček lichoběžníků, na který obrazec dělíme. V kovovém obdélníkovém rámu jsou napjaty žíně, nebo silonová vlákna. Tyto vlákna jsou upevněna vodorovně se stejným rozestupem. Tak vypadal nitkový planimetr nejdříve. Později jsou to vodorovné stejně od sebe vzdálené rysky na průhledné fólii. 24

Postup při planimetrování s nitkovým planimetrem : Snažíme se planimetr nasadit na obrazec tak, aby se každý jeho roh dotýkal čáry na planimetru, tzn. že nasadíme planimetr tak, aby nejvzdálenějšími konci parcely procházela nit nitkového planimetru. Tak máme obrazec rozdělen na jednoduché obrazce (lichoběžníky a trojúhelníky). Střední délky pruhů se odměřují pomocí součtového kružítka (kružítko, které má na obou koncích hroty). Na obvodě rámů jsou vyznačeny délky, odpovídající určité ploše v uvedeném měřítku. Na tuto délku se upraví maximální rozevření kružítka. Odpichováním délek určíme počet celých rozevření a zbytek. Hodnotu zbytku zjistíme na příčném měřítku.

2.4.1.3.2 Polární planimetr Skládá se z pólů s polárním ramenem o délce r a z pojízdného ramene s proměnnou délkou l. Měřící kolečko je upevněno na pojízdném rameni. Planimetr je doplněn bubínkem se stodílnou stupnicí a vernierem. Celé otočky se čtou na počítadle, jejich tisíciny – pomocí vernieru – na bubínku. Pojízdné rameno je

opatřeno dělením, na kterém můžeme číst jeho délku. Po

uvolnění šroubů, kterými je rám měřícího zařízení připevněn k pojízdnému rameni, můžeme rámem pohybovat a tak měnit jeho délku. K přesnému nastavení délky je určen nonius. Postup při planimetrování s polárním planimetrem : Na rameni spojujícím vernier s lupou (jehlou) se nastaví určité měřítko. Planimetr se postaví tak, aby pevné rameno s měřítkovou stupnicí svíralo s pólovým ramenem s těžítkem asi pravý úhel. Osten (pól) se zapíchne do papíru a přečte se stav na počítadle s vernierem. Obrazec se lupou (jehlou) celý objede po jeho vnějším obvodu. Přečte se stupnice na kolečku a rozdíl mezi prvním a druhým čtením nám dá výměru. Polární planimetr je mnohem rychlejší než planimetr nitkový, ale je méně přesný. Každá výměra se musí určovat minimálně 2x s dvojím postavením pólu.

2.4.1.3.3 Digitální planimetr Digitální planimetr nahradil planimetr polární. Je to nejrychlejší a nejpřesnější pomůcka pro určování ploch z map a plánů.

25

Princip je stejný jako u polárního planimetru. Místo kolečka je tam zařízení pro snímaní souřadnic lomových bodů. Pro zlepšení přesnosti má místo hrotu lupu s křížkem. Délky ramen se nepočítají, nastavuje se pouze měřítko. Výměra se určuje ze souřadnicových rozdílů lomových bodů a zobrazuje ji display.

2.5 Polyedrická metoda (metoda ucelených figur) Metoda spočívá v tom, že území zaměříme sítí podrobných bodů. Z těchto podrobných bodů pak sestavujeme trojúhelníky tak, aby co nejvěrněji kopírovaly povrch. Ucelená figura je obrazec, který pokrývají trojúhelníky s jedním společným vrcholem. Objem vypočteme, když plochu trojúhelníka násobíme průměrnou výškou jeho vrcholů nad srovnávací rovinou. Celkový objem je potom součtem těchto jednotlivých objemů.

2.6 Fotogrammetrická metoda Fotogrammetrie může být pozemní nebo letecká. Z hlediska zpracování snímků se dále dělí na jednosnímkovou a dvojsnímkovou. Jednosnímkové metody můžeme použít pouze k zaměření situace, zatímco dvojsnímková metoda poskytuje i třetí rozměr. Proto je z hlediska určování objemů zemních prací možné použít pouze dvojsnímkovou metodu.

2.6.1 Metoda pozemní fotogrammetrie V pozemní

fotogrammetrii

se používá metody průsekové nebo

metody

stereofotogrammetrické. Tato metoda usnadňuje identifikaci totožných bodů a umožňuje mechanizaci pracovního postupu. Snímky se zaměřují fototeodolitem a vyhodnocují na zvláštních strojích (stereokomparátor, stereoautograf). Metody lze využít pro zaměření terénu s vertikální členitostí, tady například pro skládky, nebo povrchové lomy. Určování objemů rozsáhlých skládek a odvalů je práce dosti namáhavá a v některých případech

(např.

fotogrammetrická

povrchové metoda

lomy) s využitím

nebezpečná. počítačů.

Proto

se

u

Vyhodnocením

nás

používá

pozemních

26

fotogrammetrických snímků se získá soustava rovnoběžných řezů a výpočet objemů je možno provést na počítači. Metoda se velmi dobře hodí k zaměřování členitých a strmých skalních stěn, kde je obtížné použítí jiných metod. Metoda poskytuje dobré výsledky např. při systematickém zaměřování postupných skrývek. Je rychlá a přesná, ale ekonomická jen u velkých a nepřístupných lokalit.

2.6.2 Metoda letecké fotogrammetrie Nejvýznačnější mapovací metodou je letecká fotogrammetrie, která umožňuje v krátké době zaměření rozsáhlých i nepřístupných území. K vyhodnocení se používalo různých přístrojů (Multiplex, autograf), v současnosti se vyhodnocení provádí na počítačích. Velké uplatnění má letecká fotogrammetrie například u velkých dopravních staveb. Na stavbě a zejména v povrchových lomech se užívá fotogrammetrie k určení objemu velkých skrývek, skládek apod. Fotogrammetrické metody jsou vhodné jen pro práce většího rozsahu. Problémy leteckého snímkování při určování objemů : Použití leteckých snímků k určování objemů je technicky a ekonomicky výhodné v lokalitách o značné rozloze a bez souvislého vegetačního pokryvu. Vlastnosti snímků a způsob jejich vyhodnocení musí zaručovat kvalitu souboru vybraných informací alespoň ekvivalentní možnostem nejrozšířenější geodetické metody pro tyto účely – tachymetrie. Kriteria přesnosti pro výškopisné měření 1:1000 jsou dána Instrukcí pro technickohospodářské mapování, ve formě největších přípustných odchylek v zobrazení vrstevnic vzhledem k výškově určeným kontrolním bodům : ∆hmax = ± 0,26 2 + (2,6.tgα ) 2 …v terénu přehledném ∆hmax = ± 0,40 2 + (5,0.tgα ) 2 …v terénu nepřehledném Největší přípustná odchylka v určení výšek jednotlivých bodů je pak rovna dvěma třetinám předchozích hodnot. Když vztah mezi největší přípustnou odchylkou a střední chybou vyjádříme vzorcem : .

∆z max = 2,8m z ,

27

pak při úvaze, že určování objemů z leteckých snímků se, s výjimkou rovinných úseků podél tras liniových dopravních staveb, vždy týká velmi členitých i nepřehledných lokalit (povrchové doly, údolní nádrže, aj.) se značným sklonem svahů, dojdeme k závěru, že střední chyba v určení výšek jednotlivých bodů by se měla vyskytovat v intervalu :

0,10m < m z < 0,20m , s ohledem na různou drsnost terénu. Podobnou přesnost ( ± 15cm ) předpokládají i různé měřické předpisy v oboru dopravního projektování a důlního měřictví. Abychom dosáhli této požadované kvality souboru informací vyhodnocením z leteckých snímků, je třeba tyto snímky pořizovat z výšky menší než 1000 m, neboť – jak bylo dokázáno

četnými zkouškami u nás i v zahraničí – přesnost v určení výšek jednotlivých bodů na univerzálních fotogrammetrických vyhodnocovacích přístrojích odpovídá v průměru 0,15 % výšky letu. Zjištění objemů z leteckých snímků neklade zvlášť vysoké nároky na polohovou přesnost určovaných bodů, neboť jejich výběr je prováděn většinou mechanickým přenosem bodového rastru nebo soustavy profilů na optický model terénu. Dosahovaná přesnost předčí možnosti tachymetrické metody a danému účelu plně vyhovuje. Volba měřítka leteckých snímků pro určování objemů je v praxi omezena vlastnostmi letadla a leteckých komor, kterými se snímkování provádí. Letecké snímkování pro účely liniových dopravních staveb : Letecké snímky pro účely projektování liniových dopravních staveb, které rovněž slouží k určování objemů násypů a výkopů komunikačního tělesa, se pořizují mimo hlavní vegetační období obilovin (duben - květen, září - říjen). Při fotografování poměrně úzkého územního pruhu není zcela bezoblačné počasí podmínkou. Spíše jsou rozhodující příznivé meteorologické podmínky, zejména minimální turbulence v přízemních vzduchových vrstvách, která jinak nepříznivě ovlivňuje vedení letadla po letové dráze, přimykající se k trase komunikace. V tomto ohledu je možné fotografovat i v zimních měsících (např. v únoru) při eventuálním slabém sněhovém poprašku. Výpočet objemů násypů a výkopů : Mnohé případy zjišťování objemů fotogrammetrickými metodami vedou k nutnosti separace násypů a výkopů. Jako příklad je možno uvést výpočet objemu a stanovení

28

optimální organizace zemních prací při výstavbě liniových dopravních staveb nebo sledování terénních úprav při budování sídlišť, velkých průmyslových závodů a letišť. Výpočet je rovněž založen na metodě zjištění ploch vzájemně rovnoběžných vertikálních řezů a jejich odlehlosti. Plochy jsou vymezeny lomenými čarami profilů, které vystihují stav objektu ve dvou časově rozdílných datech měření nebo stav terénu dosud nedotčeného stavbou a předpokládaný stav po dokončení stavby nebo terénních úprav, vyjádřený v projektu. Přesnost určování objemů z leteckých snímků (teoretický rozbor problému) : Celková chyba v určení objemu zemního tělesa nebo nádrže ∆V je tvořena souhrnným působením dílčích chyb různého charakteru, které je možno uvést v následujícím přehledu : a) Chyba v určení objemu vlivem aproximace obecného tělesa tělesem jednoduššího tvaru vA. Její velikost a znaménko jsou závislé na formě topografické plochy (tvary konvexní a konkávní) a na způsobu aproximace (náhradní plochy mohou být tečné nebo sečné vzhledem k topografické ploše). Chyba vA má systematický charakter a je výslednicí uplatnění předchozích znaků topografické plochy a výpočetního postupu. Nelze proto uplatňovat její působení na celkovou chybu v určení objemu pomocí zákona přenášení chyb. Chyba vA není závislá na způsobu zjišťování informací o terénu (geodetickou nebo fotogrammetrickou metodou). b) Střední chyba v určení objemu vlivem působení nahodilých chyb při výběru informací z leteckých snímků mV. Její velikost závisí na přesnosti fotogrammetrického vyhodnocení výšek bodů nebo vrstevnic a na přesnosti identifikace bodového rastru na optickém modelu terénu, které jsou charakterizovány středními chybami mZ, mh, a mi. c) Systematická chyba v určení objemu cV vlivem působení systematických výškových chyb (cz) při fotogrammetrickém vyhodnocování jednotlivých bodů a vrstevnic. Její velikost je úměrná ploše, na které se chyba cz vyskytuje. Souhrnné působení jmenovaných chyb lze vyjádřit vzorcem : ∆V = v A + (cV ± mV )

29

2.7 Analytická metoda Použití je omezeno jen pro určení nejvhodnější náhradní roviny (ne obecné plochy). Metoda je po výpočetní stránce náročná, ale šetří grafické práce. Při řešení se vychází z normálního tvaru rovnice pro nakloněnou rovinu : z = a + bx + cy , a ze základní podmínky metody nejmenších čtverců : [ pvv ] = min . Odchylky v jsou právě hledané rozdíly výšek starého a nového terénu. Váhy p, které jsou závislé na vlivu výšek jednotlivých podrobných bodů na celkový objem, se určují z integračních vzorců pro mechanický objem., čímž je vlastně určen i způsob výpočtu objemu zemních prací. Tato metoda je po počtářské stránce dosti náročná, ale zmenšuje grafické práce a poskytuje matematicky zdůvodnitelný výsledek. Její nevýhodou je, že její použití je možné pouze pro případy, kdy se terén vyrovnává do roviny (např. u letišť, hřišť, apod.).

2.8 Metoda průniku digitálních modelů terénů Základem metody je zaměření požadovaného území tak, aby bylo možné získat digitální model terénu. Pro zaměření terénu je možné použít leteckou fotogrammetrii, kterou doplníme v určitých oblastech, nevhodných pro leteckou fotogrammetrii, klasickými geodetickými metodami. Tato metoda je samozřejmě vhodná pro práce většího rozsahu, jakou může být třeba výstavba dálnice. Pro tento případ je použití letecké fotogrammetrie dokonce ekonomicky výhodné. Samotné určení objemů se pak provádí na počítači průnikem digitálního modelu skutečného (zaměřeného) terénu s digitálním modelem navrhovaného terénu. Pro tuto práci je možné použít např. program SiteWorks nebo program InRoads. Oba dva jsou nadstavbou programu Microstation. Tyto programy nejen dovedou vypočítat objem požadovaného území, ale např. i vykreslit příčné řezy. Výhodou je také možnost pracovat s libovolným počtem digitálních modelů terénu.

30

2.9

Metody použité v této diplomové práci

V další části diplomové práce se budu zabývat pouze některými vybranými metodami. Budou to : -

metoda čtvercové sítě

-

profilová metoda

-

vrstevnicová metoda

-

polyedrická metoda

Cílem bude porovnání použitých metod z hlediska použití přístrojové a výpočetní techniky, přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě vlastních měření.

31

3. Použití vybraných metod 3.1 Popis zájmového území Celé zájmové území je ohraničeno zahradními obrubníky, které tak jasně vymezují obvod. V jedné části území je betonová stavba (prohlubeň) pravděpodobně bývalá malá vodní nádrž. Po dohodě s vedoucím diplomové práce bylo rozhodnuto, že celé území bude zaměřeno tak, jako by tam tato stavba nebyla. To znamená, že se při měření tato část území (ohraničená betonem) vynechá. Podrobné body, které by byly na této části území se dopočítají tak, jako by tam byl pouze terén, který navazuje na okolí, bez nějaké prohlubně. Výšky takto určených bodů se určí z výšek bodů na okrajích tohoto území. Určení těchto bodů viz 3.4 Výpočty a kancelářské práce (pro každou metodu zvlášť). Protože na jedné straně území je obrubník přímý, zvolím místní souřadnicový systém, kde tato část obrubníku představuje osu x. Za počátek byl stanoven lom obrubníku na jedné straně přímého úseku (bod 5001). Tohoto místního souřadnicového systému se s výhodou využije zejména při metodě čtvercové sítě a profilové metodě. V blízkém okolí zájmového území se nachází čtyři body o známých souřadnicích a výškách. Tyto body jsou podkladem pro veškeré výškové měření. Aby se při výpočtech objemů zabránilo velkým hodnotám, budou všechny výšky vztaženy ke srovnávací rovině. Na základě znalosti výšek známých bodů bylo rozhodnuto, že srovnávací rovina při určování objemu jednotlivými metodami bude mít výšku 217 m. Je to proto, aby měly všechny objemy stejné znaménko (samé kladné hodnoty). Je nutné určit souřadnice známých bodů v místní souřadnicové soustavě.

3.2 Určení souřadnic známých bodů v místní souřadnicové soustavě 3.2.1

Zaměření hodnot potřebných pro transformaci do místní souřadnicové soustavy

Pro transformaci je nutné znát dva body v souřadnicích obou soustav. Zvoleny byly body 4001 a 4002. Protože tyto body mají dané souřadnice, je třeba určit jejich souřadnice v místní soustavě.

32

Na obou koncích obrubníku byly zvoleny body 5001 a 5002 (obrubník představuje osu x). Souřadnice bodů byly zvoleny takto : 5001 = [ 100,00 ; 500,00 ] m 5002 = [ 100,00 ; 500,00 + d5001-5002 ] m Byla změřena vzdálenost od bodu 4001 kolmo k obrubníku. Tím se získá souřadnice y bodu 4001 ve vlastní souřadnicové soustavě. Dále byla pásmem změřena vzdálenost 4001-5002, která bude použita pro výpočet souřadnice x bodu 4001. Přístroj byl zhorizontován a dostředěn nad bodem 5001. Pásmem byla změřena vodorovná vzdálenost 5001-4002. Dahltou byl změřen úhel mezi body 5002 a 4002. To byl přímo směrník z bodu 5001 na bod 4001. Souřadnice bodu 4001 ve vlastní souřadnicové soustavě je možné potom vypočítat rajonem. Dále byla po obrubníku pásmem změřena šikmá vzdálenost mezi body 5001-5002 a Dahltou převýšení mezi těmito body pro přepočítání této délky na vodorovnou. Tím jsme získali souřadnici x bodu 5002. Zbývá vypočítat souřadnici x bodu 4001. Tu určíme Pythagorovou větou z pravoúhlého trojúhelníka. Vše je dobře pochopitelné z obrázku :

Naměřené hodnoty : - šikmá délka 5001-5002 pásmem (2x) … 27,004 m, 26,996 m - převýšení 5001-5002 Dahltou … + 0,86 m - vodorovná délka 5001-4002 pásmem … 6,152 m - Dahltou měřený směrník 5001-4002 … 210,139 gon - pásmem měřená vzdálenost bodu 4001 od osy x … 0,804 - pásmem měřená délka mezi body 5002 a 4001 … 24,901 m, 24,899 m

33

3.2.2 Výpočet souřadnic pevných bodů v místní souřadnicové soustavě Pro transformaci je nutné znát dva body v souřadnicích obou soustav. Zvoleny byly body 4001 a 4002. Protože tyto body mají dané souřadnice, je třeba určit jejich souřadnice v místní soustavě.

Vstupní hodnoty : - vodorovná vzdálenost od bodu 4001 kolmo k obrubníku … d 4001−obr = 0,804 m - vodorovná vzdálenost 4001-5002 … d 5002 −4001 = 24,901 m, 24,899 m - vodorovná vzdálenost 5001-4002 … d 5001−4002 = 6,152 m - na bodě 5001 úhel mezi body 5002 a 4002 …

ω 5002−4002 = 210,139 gon

5001

šikma - šikmá vzdálenost mezi body 5001-5002 … d 5001 − 5002 = 27,004 m, 26,996 m

- převýšení mezi body 5001-5002 … dh5001−5002 = + 0,86 m

šikma Přepočet šikmé délky d 5001− 5002 na vodorovnou d 5001− 5002 :

d 5001−5002 =

(d

) − (dh

2 šikma 5001− 5002

5001−5002

)2

= 26,986 m

Výpočty souřadnic : - bod 5001 : zvoleno 5001 = [ 100,00 ; 500,00 ] m - bod 5002 : zvoleno 5002 = [ 100,00 ; x5002 ] m x5002 = x5001 + d 5001−5002 = 526,99 m

5002 = [ 100,00 ; 526,99 ] m - bod 4002 : y 4002 = y 5001 + d 5001− 4002 . cos ω 5001− 4002 = 99,02 m x 4002 = x5001 + d 5001− 4002 . sin ω 5001− 4002 = 493,93 m

4002 = [ 99,02 ; 493,93 ] m - bod 4001 : y 4001 = y5001 − d 4001−obr = 99,20 m x 4001 = x5002 +

(d 5002−4001 )2 − (d 4001−obr )2

= 551,88 m

4001 = [ 99,20 ; 551,88 ] m

34

Transformace ostatních pevných bodů do místní souřadnicové soustavy :

A = 4002 B = 4001 dBA S´AB = 57,93 m

y´ x´ 541,158 1035,275 537,957 977,430 -3,201 -57,845

SAB = 57,95 m

y 99,024 99,196 0,172

x 493,926 551,873 57,947

OS = 0,02 m

∆OS = 0,012 S + 0,16 = 0,25 m

a=

∆y BA ∆x ´BA − ∆x BA ∆y ´BA

(∆y ) + (∆x ) 2 ´ BA

2 ´ BA

= 0,052 308 ; b =

∆y BA ∆y ´BA + ∆x BA ∆x ´BA

(∆y ) + (∆x ) 2 ´ BA

2 ´ BA

= -0,998 877

Kontrola : ∆y BA = a∆x ´BA + b∆y ´BA = 0,172 m … ok ∆x BA = b∆x ´BA − a∆y ´BA = 57,947 m … ok

Výpočet vlastní transformace :

č.b A (4002) 4003 4004 B (4001)

y´ x´ 541,16 1035,28 489,09 1017,77 502,04 964,53 537,96 977,43

dy´

dx´

-52,07 12,95 35,92

-17,51 -53,24 12,90

y 99,02 150,12 134,40 99,20

x 493,93 514,14 566,64 551,87

Přehledně uspořádané souřadnice v místní souřadnicové soustavě : Y [m]

X [m]

5001

100,00

500,00

5002

100,00

526,99

4001

99,20

551,88

4002

99,02

493,93

4003

150,12

514,14

4004

134,40

566,64

35

3.3 Pracovní postupy měření 3.3.1 Polyedrická metoda – DAHLTA Úkol : Zaměřit území tachymetrickou metodou pomocí přístroje Dahlta 010 A pro zjištění objemu tohoto území nad zvolenou srovnávací rovinou. Pro možnost porovnání má být území zaměřeno 2x nezávisle. Lokalita : Před budovou B Fakulty stavební ČVUT Pomůcky : -

Dahlta 010 A č.418860 (viz 3.5.1 Dahlta – popis přístroje,způsob odečítání)

-

lať pro měření s Dahltou

-

stativ

-

deštník

-

pásmo

-

křída

-

sada deseti měřických hřebů

-

tachymetrické zápisníky

Datum měření : 22.září 2004 Počasí : oblačno s občasným deštěm

Pracovní postup :

1) Rekognoskace terénu a vyhledání pevných bodů Po vyzvednutí všech potřebných pomůcek se mnou vedoucí diplomové práce prošel zadané území a ukázal mi dané body.

2) Kontrola měřických pomůcek a) Dahlta – kontrola rysek pro určování převýšení Při nastavení dalekohledu do vodorovné polohy (zenitový úhel je 100 gon) by měly být rysky pro převýšení souměrné. To kontrola prokázala.

36

b) Dahlta - kontrola indexové chyby Dahlta byla zhorizontována a dostředěna na jednom z pevných bodů (bod 4001). Byl zvolen jednoznačně identifikovatelný bod, na který jsem změřil zenitový úhel v obou polohách dalekohledu. To jsem pro kontrolu zopakoval ještě jednou. Naměřené hodnoty :

I.poloha II.poloha součet indexová chyba

1.měření [gon] 95,195 304,800 399,995 0,0025

2.měření [gon] 81,630 318,368 399,998 0,0010

Protože 1 miligon způsobí na vzdálenost 63,662 m chybu 1 mm, jsou zjištěné hodnoty indexové chyby zanedbatelné. Z toho vyplývá, že přístroj je v pořádku a může být použit k měření. c) kontrola latě Při kontrole latě bylo zjištěno špatné upevnění krabicové libely a bylo nutno ji rektifikovat. Lať byla urovnána podle svislého vlákna nitkového kříže dalekohledu a libela byla upevněna šroubky (pozn. : protože tato závada nebyla očekávána, nebyly k dispozici potřebné rektifikační pomůcky a šroubky musely být šroubovány kapesním nožíkem). Stejný postup byl opakován po otočení latě o 90 stupňů. Teď již byla lať způsobilá k měření.

3) Kontrola sítě pevných bodů Protože u daných bodů byly známy souřadnice i výšky, bylo možné porovnat naměřené délky a převýšení mezi pevnými body. Přístroj byl již postaven na bodě 4001, a tak byly změřeny vzdálenosti a převýšení z tohoto bodu na body 4002 a 4003. Na bod 4004 nebylo možné měřit, protože z bodu 4001 není přímá viditelnost na tento bod.

37

Naměřené hodnoty a porovnání :

4001 - 4002 4001 - 4003

Délka [m] ze měřená souřadnic 58,00 57,93 63,30

rozdíl

63,36

-0,07 0,06

Převýšení [m] ze měřené rozdíl souřadnic -1,82 -1,82 0,00 +0,61

+0,60

-0,01

Pomocí Dahlty je možné určovat délky na desetiny metru, takže kontrola délek je v tomto případě méně důležitá a odchylky mohou být větší. Důležité pro zadaný úkol je správné určení výšek. Tato kontrola prokázala, že výšky by měly být určovány správně.

4) Zvolení stanovisek a měření pro určení jejich souřadnic Při prohlídce jsem zvolil oblast pro stanovisko, ze kterého bylo možné zaměřit většinu území. Protože jedna část území je zarostlá, bylo nutné pro zaměření celého území zvolit ještě další místo pro druhé stanovisko. Souřadnice těchto stanovisek byly určovány jako body na kolmici. Měřené bylo staničení (po ose x) a délka kolmice (kolmice na osu x). Délky byly měřeny pásmem, pravý úhel byl vytyčen Dahltou. Protože území mělo být zaměřeno 2x, byla stanoviska pro druhé zaměření zvolena na stejných kolmicích jako stanoviska pro první zaměření. Jejich souřadnice byly určeny najednou. Tím se práce urychlila. Stanoviska pro první zaměření mají čísla 6001 a 6002, stanoviska pro druhé zaměření 7001 a 7002. Pro stanoviska 6001 a 7001 byla vytyčena kolmice z již známého bodu 5002. Pro stanoviska 6002 a 7002 byla zvolena pata kolmice v bodě 5003, který ještě musel být určen. Souřadnice bodu 5003 byly zvoleny : 5003 = [ 100,00 ; 500,00 + d5001-5003 ] m. Délky kolmic byly měřeny šikmé a redukovány na vodorovné díky převýšením změřeným Dahltou.

38

Naměřené hodnoty : - šikmá délka 5002-6001 měřená pásmem (2x) … 40,91 m, 40,89 m - převýšení 5002-6001 Dahltou … + 1,32 m - šikmá délka 5002-7001 měřená pásmem (2x) … 39,40 m, 39,39 m - převýšení 5002-7001 Dahltou … + 1,19 m - pásmem měřená vodorovná délka 5001-5003 … 6,47 m - šikmá délka 5003-6002 měřená pásmem (2x) … 46,52 m, 46,53 m - převýšení 5003-6002 Dahltou … + 1,68 m - šikmá délka 5003-7002 měřená pásmem (2x) … 44,72 m, 44,72 m - převýšení 5003-7002 Dahltou … + 1,60 m

5) Zaměření území tachymetrickou metodou Po urovnání přístroje nad stanoviskem, následovalo nastavení čtení na vodorovném kruhu. Za počátek byla zvolena pata kolmice. Na ní bylo nastaveno čtení 300 gon. Důvodem bylo, že při tomto nastavení počátečního čtení čteme u všech měřených bodů přímo směrníky. Tím se zjednodušuje pozdější zpracování. Měří se vodorovný směr, vodorovná délka a převýšení. Všechny hodnoty se zapisují do tachymetrických zápisníků. Nejdříve se zaměřilo na viditelné body bodového pole. Tím získáme nejen kontrolu souřadnic stanoviska, ale hlavně jeho nadmořskou výšku. Tu určíme z každého pevného bodu zvlášť a pro výpočty pak použijeme průměr z těchto určení. Následovalo zaměření podrobných bodů. Nejdříve byly změřeny body po obvodě daného území. Pak byly voleny body uvnitř celého území, tak aby co nejlépe vystihovaly skutečný terén. Stejný postup byl použit při měření ze všech stanovisek.

39

Měření pro určení nadmořských výšek stanovisek : st 6001

V stroje 1,63

st 7001

V stroje 1,66

or 4001 4004 4003

dh -0,87 1,03 -0,24

or 4001 4004 4003

dh -0,77 1,12 -0,18

st 6002

V stroje 1,63

st 7002

V stroje 1,66

or 4002 4003

dh -1,86 0,59

or 4002 4003

dh -1,79 0,64

Pozn. : Všechny hodnoty jsou v metrech dh … měřené převýšení výška latě byla stále stejná a to 1,40 m

Měření podrobných bodů viz příloha 1 : Tachymetrické zápisníky (8 listů).

40

3.3.2 Metoda čtvercové sítě Úkol : Vytyčit na zadaném území čtvercovou síť o velikosti strany 10 m. Technickou nivelací zjistit výšky bodů čtvercové sítě pro určení objemu tohoto území nad zvolenou srovnávací rovinou. Lokalita : Před budovou B Fakulty stavební ČVUT Pomůcky : -

Dahlta 010 A č.418860

-

nivelační přístroj H – 3KΛ No. 2673

-

nivelační lať pro technickou nivelaci

-

stativ

-

deštník

-

pásmo (30 m)

-

křída

-

krabice s hřebíky

-

nivelační zápisníky

Datum měření : 29.září 2004 Počasí : polojasno

Pracovní postup :

-

skládá se ze dvou etap : 1) vytyčení čtvercové sítě (strana čtverce 10 m) 2) zaměření čtvercové sítě technickou nivelací

ad 1) Vytyčení čtvercové sítě Čtvercová síť byla vytyčována kolmo na osu x (tedy kolmo na obrubník). Protože vytyčované délky budou delší (cca do 50ti metrů), musí být pravý úhel vytyčen teodolitem (v tomto případě Dahltou). Na obrubníku byla vytyčena a křídou vyznačena stanoviska pro teodolit. Tato stanoviska byla od sebe vzdálena 10 metrů, vzdálenost byla měřena pásmem. Vzdálenost prvních dvou stanovisek byla pouze 5 metrů. Důvodem bylo lepší pokrytí území a zvýšení přesnosti v určované kubatuře.

41

Dahlta byla postavena na prvním stanovisku, a s její pomocí byl vytyčen pravý úhel od osy x. V tomto směru byly po 10ti metrech vytyčeny body čtvercové sítě. Jejich stabilizace byla provedena hřebíky, které byly pro lepší vyhledání signalizovány útržky papíru.. Stejný postup byl opakován na všech stanoviskách. Vytyčeny byly také body na okrajích území. Jejich vzdálenost byla 10 metrů, ale pouze v jednom směru (rovnoběžně s osou x, nebo s osou y). Vzdálenost od vnitřních bodů čtvercové sítě byla opět změřena pásmem. Dále byly ještě vyznačeny a pásmem zaměřeny 3 body na okraji zaměřovaného území, které mají obecnou polohu (tj. ani jedna jejich souřadnice není přesně na deseti, resp. pěti metry). Jsou to body, které výrazně ovlivňují výslednou plochu (a tím i celkový objem) území. Zákres všech bodů a naměřené délky jsou uvedeny v náčrtu viz příloha 15 : Náčrt – Metoda čtvercové sítě (měřené délky).

ad 2) Zaměření čtvercové sítě technickou nivelací a) Kontrola nivelačního přístroje K této kontrole jsem našel dva body stabilizované v chodníku hřebíky. Mezi nimi jsem změřil pásmem vzdálenost a tuto vzdálenost jsem rozpůlil. To je první stanovisko pro nivelační přístroj. Druhé stanovisko jsem zvolil v nedaleké vzdálenosti za oběma body a tuto vzdálenost jsem opět změřil pásmem. Stanoviska na chodníku jsem označil křídou. Urovnal jsem přístroj uprostřed mezi dvěma body a zaměřil a zapsal čtení na jeden i druhý bod (čtení vzad a vpřed). Pak jsem přestavil přístroj za oba body a opět četl čtení na oba body. Tím jsem získal dvě převýšení. Oprava z nevodorovnosti záměrné přímky se získá tak, že se rozdíl mezi převýšeními vydělí vzdáleností mezi oběma body. Vypočtená oprava je na 1 metr délky. Celou kontrolu jsem opakoval ještě jednou.

42

Naměřené a vypočtené hodnoty :

Tam Zpět Převýšení Délka mezi body Oprava [mm/m]

I. měření

II. měření

Stanovisko Stanovisko mezi body za body

Stanovisko Stanovisko mezi body za body

1,074 1,918 0,844 27,94 -0,11

0,557 1,404 0,847

Tam Zpět Převýšení Délka mezi body Oprava [mm/m]

1,064 1,908 0,844 27,94 -0,11

0,549 1,396 0,847

Protože délky při nivelaci nebudou delší než 40 m a nivelace bude prováděna s přesností na centimetry, není nutné opravu do měření zavádět (oprava převýšení na délku 40 m je 4 mm).

b) Vlastní zaměření čtvercové sítě technickou nivelací Výšky všech bodů čtvercové sítě byly určeny bočně na centimetry. Na milimetry byly měřeny pouze body přestavové. Nivelační pořad byl veden z bodu 4001 přes bod 4003 na bod 4002.

Nivelační zápisník z měření viz příloha 2 : Nivelační zápisník – Čtvercová síť (2 listy).

43

3.3.3 Profilová metoda Úkol : Vytyčit na zadaném území profily po 10 m. Technickou nivelací zjistit výšky podrobných bodů profilů pro určení objemu tohoto území nad zvolenou srovnávací rovinou. Lokalita : Před budovou B Fakulty stavební ČVUT Pomůcky : -

Dahlta 010 A č.418860

-

nivelační přístroj H – 3KΛ No. 2673

-

nivelační lať pro technickou nivelaci

-

stativ

-

deštník

-

pásmo (30 m)

-

křída

-

krabice s hřebíky

-

nivelační zápisníky

Datum měření : 29.září 2004 Počasí : polojasno

Pracovní postup :

-

skládá se ze dvou etap : 1) vytyčení profilů 2) zaměření podrobných bodů profilů technickou nivelací

ad 1) Vytyčení profilů Byla využita již vytyčená čtvercová síť z předchozího měření. Protože však profil má co nejlépe vystihovat skutečný terén, nejsou vzdálenosti mezi podrobnými body profilu vždy stejné. Podrobné body, které nebyly shodné z body čtvercové sítě, se vytyčovaly přímo při nivelaci a byly ihned zaměřeny. Měřily se délky od bodů čtvercové sítě, a to pomocí nivelační latě. Vše se zakreslovalo a zapisovalo do náčrtu viz příloha 17 : Náčrt – Profilová metoda (měřené délky).

44

Protože se vycházelo ze čtvercové sítě, je vzdálenost prvních dvou profilů 5 metrů a ostatní vzdálenosti mezi profily jsou 10 metrů. Stejně jako u čtvercové sítě bylo nutné zaměřit podrobné body mimo profily na okrajích území. Podrobné body jsou číslovány dvojčíslím, kde první číslo je číslem profilu, a druhé číslo je číslo podrobného bodu v rámci profilu (např. : bod 35 je pátý bod zaměřený ve třetím profilu). Body na okrajích území mimo profily mají čísla od 1 (nepatří do žádného profilu, tedy číslo profilu je 0 a ta se nepíše).

ad 2) Zaměření profilů technickou nivelací a) Kontrola nivelačního přístroje Protože nivelace probíhala hned po ukončení měření čtvercové sítě, nebyla kontrola prováděna znovu. Platí kontrola viz 3.3.2 Metoda čtvercové sítě ad 2 a).

b) Vlastní zaměření profilů technickou nivelací Výšky podrobných body profilů byly určeny technickou nivelací bočně na centimetry. Na milimetry byly měřeny pouze body přestavové. Nivelační pořad byl veden z bodu 4002 přes bod 4003 na bod 4001.

Nivelační zápisník z měření viz příloha 3 : Nivelační zápisník – Profilová metoda (2 listy).

45

3.3.4 Polyedrická metoda – Topcon Úkol : Zaměřit území tachymetrickou metodou pomocí přístroje Topcon GPT-2006 pro určení objemu tohoto území nad zvolenou srovnávací rovinou. Pro možnost porovnání má být území zaměřeno 2x nezávisle. Lokalita : Před budovou B Fakulty stavební ČVUT Pomůcky : -

Topcon GPT-2006 č. VU 0565 (viz 3.5.2.2 Typ a charakteristiky přístroje Topcon GPT-2006)

-

stativ

-

odrazný hranol

-

deštník

-

dvoumetr

Datum měření : 4.října 2004 Počasí : polojasno

Pracovní postup :

1) Vložení souřadnic a výšek pevných bodů Pro možnost automatizovaných výpočtů v totální stanici je nutné nahrát soubor souřadnic a výšek všech známých bodů do její vnitřní paměti. K tomu slouží program GeoManw. Protože se ale jedná pouze o čtyři body, byly do totální stanice zadány ručně pomocí klávesnice. Souřadnice byly určeny před začátkem měření s Dahltou (viz 3.2 Určení souřadnic známých bodů v místní souřadnicové soustavě). 2) Volba stanovisek V měřeném území bylo zvoleno volné stanovisko přístroje tak, aby byla zajištěna viditelnost na maximum měřených podrobných bodů a současně na všechny čtyři potřebné připojovací body (první měření – stanovisko 6001, druhé měření – stanovisko 7001). Protože nebylo možné z jednoho bodu zaměřit celé území, bylo rozhodnuto, že doměření bude provedeno z bodu 4002. Přístroj byl

46

zhorizontován na volném stanovisku pomocí krabicové a trubicové libely (centrace se na volném stanovisku neprovádí).

3) Nastavení přístroje Byla provedena všechna důležitá nastavení přístroje před měřením, tj. : -

teplota (13°C) a tlak (1013 hPa) pro automatické fyzikální redukce délek

-

konstanta odrazného hranolu

-

průměrná nadmořská výška (220 m)

4) Určení souřadnic volného stanoviska Určení souřadnic a výšky volného stanoviska bylo provedeno pomocí programu „Protínání zpět“, a to zaměřením na všechny čtyři známé body. Nový bod (volné stanovisko) byl uložen mezi souřadnice bodů. Protože pro protínání zpět jsou nutné pouze tři body, byly souřadnice a výška určeny s kontrolou. Střední chyby při určení volných stanovisek :

stanovisko 6001 : X = 136,165 m Y = 550,561 m Z = 222,397 m

mX = 3,40 mm mY = 3,43 mm mZ = 3,29 mm

střední chyba v úhlu 15,66 mgon

stanovisko 7001 : X = 121,609 m Y = 539,261 m Z = 221,340 m

mX = 4,55 mm mY = 4,54 mm mZ = 3,50 mm

střední chyba v úhlu 17,49 mgon

5) Zadání stanoviska a orientace přístroje Po zadání čísla stanoviska a výšky přístroje (výška přístroje byla nula) následovalo zaměření orientace na jeden ze známých pevných bodů. Přístroj Topcon GPT-2006 umožňuje přímé měření souřadnic (viz 3.5.2.1 Přímé měření souřadnic s TS Topcon GPT-2006), což zjednodušuje pozdější zpracování. Díky tomu se dá i jednoduše zkontrolovat nastavení orientace. Zaměří se na jeden z pevných bodů, který nebyl použit pro orientaci a naměřené souřadnice se porovnají s danými.

47

Porovnání souřadnic :

Stanovisko 6001 – bod 4003 Daná [m]

Měřená [m] Rozdíl [m]

Souřadnice Y

150,12

150,11

0,01

Souřadnice X

514,14

514,16

0,02

Souřadnice Z

220,00

220,00

0,00

Stanovisko 7001 – bod 4001 Daná [m]

Měřená [m] Rozdíl [m]

Souřadnice Y

99,20

99,18

0,02

Souřadnice X

551,87

551,89

0,02

Souřadnice Z

219,40

219,40

0,00

6) Měření podrobných bodů Nejdříve byly měřeny body na obvodu zaměřovaného území, pak uvnitř. Měřeny byly přímo souřadnice Y, X, a Z. Po zaměření všech podrobných bodů z volného stanoviska byla doměřena zbývající část území z bodu 4002. Celé měření bylo opakováno dvakrát. V první etapě má volné stanovisko číslo 6001 a podrobné body jsou číslovány od 1, ve druhé etapě má volné stanovisko číslo 7001 a podrobné body jsou číslovány od 101.

7) Přehrání naměřených souřadnic Po dokončení měření byla měřená data (souřadnice YXZ) přehrána z totální stanice na disketu pro další zpracování. K tomu byl použit program GeoManw. Seznam takto získaných souřadnic je přiložen (viz příloha 10 : Seznam souřadnic a výšek z TS Topcon GPT-2006).

3.3.5 Vrstevnicová metoda Pro určování objemů zemních prací vrstevnicovou metodou bylo použito měření Dahltou viz 3.3.1 Polyedrická metoda – Dahlta.

48

3.4 Výpočty a ostatní kancelářské práce 3.4.1 Polyedrická metoda – DAHLTA Podklady z měření : -

měření pro určení souřadnic stanovisek

-

měření pro výpočet výšek stanovisek

-

náčrt území se zákresem stanovisek

-

tachymetrické zápisníky s 2x zaměřeným územím

Nutno vypočítat / vyhotovit (vše 2x => dvojí nezávislé měření) : -

výpočet souřadnic stanovisek pro tachymetr

-

výpočet výšek stanovisek pro tachymetr

-

výpočet souřadnic a výšek podrobných bodů

-

určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem

-

vykreslení podrobných bodů a jejich pospojování do trojúhelníků

-

výpočet objemu území

Postup prací :

1) Výpočet souřadnic stanovisek pro tachymetr Souřadnice stanovisek byly určovány jako body na kolmici. Měřené bylo staničení (po ose x) a délka kolmice (kolmice na osu x). Protože území mělo být zaměřeno 2x, byla stanoviska pro druhé zaměření zvolena na stejných kolmicích jako stanoviska pro první zaměření. Stanoviska pro první zaměření mají čísla 6001 a 6002, stanoviska pro druhé zaměření 7001 a 7002. Pro stanoviska 6001 a 7001 byla vytyčena kolmice z bodu 5002. Pro stanoviska 6002 a 7002 byla zvolena pata kolmice v bodě 5003.

49

Vstupní hodnoty : - známé 5002 = [ 100,00 ; 526,99 ] m šikmá - šikmá délka 5002-6001 … d 5002 − 6001 = 40,91 m, 40,89 m

- převýšení 5002-6001 … dh5002−6001 = + 1,32 m šikmá - šikmá délka 5002-7001 … d 5002 − 7001 = 39,40 m, 39,39 m

- převýšení 5002-7001 … dh5002−7001 = + 1,19 m - vodorovná délka 5001-5003 … d 5001−5003 = 6,47 m šikmá - šikmá délka 5003-6002 … d 5003 − 6002 = 46,52 m, 46,53 m

- převýšení 5003-6002 … dh5003−6002 = + 1,68 m šikmá - šikmá délka 5003-7002 … d 5003 − 7002 = 44,72 m, 44,72 m

- převýšení 5003-7002 … dh5003−7002 = + 1,60 m

Přepočet šikmých délek na vodorovné : d 5002 −6001 =

(d

2 šikma 5002 − 6001

) − (dh

)2

= 40,88 m

d 5002− 7001 =

(d

2 šikma 5002 − 7001

) − (dh

)2

= 39,38 m

d 5003−6002 =

(d

2 šikma 5003− 6002

) − (dh

)2

= 46,49 m

d 5003−7002 =

(d

2 šikma 5003− 7002

) − (dh

)2

= 44,69 m

5002 − 6001

5002 − 7001

5003 − 6002

5003 − 7002

Výpočty souřadnic : - bod 5003 : zvoleno 5003 = [ 100,00 ; x5003 ] m x5003 = x5001 − d 5001−5003 = 493,53

5003 = [ 100,00 ; 493,53 ] m - bod 6001 : x6001 = x5002 = 526,99 m y 6001 = y 5002 + d 5002−6001 = 140,88 m

6001 = [ 140,88 ; 526,99 ] m

50

- bod 7001 : x7001 = x5002 = 526,99 m y 7001 = y 5002 + d 5002−7001 = 139,38 m 7001 = [ 139,38 ; 526,99 ] m - bod 6002 : x6002 = x5003 = 493,53 m y 6002 = y 5003 + d 5003−6002 = 146,49 m 6002 = [ 146,49 ; 493,53 ] m - bod 7002 : x7002 = x5003 = 493,53 y 7002 = y 5003 + d 5003−7002 = 144,69 7002 = [ 144,69 ; 493,53 ] m

Přehledně uspořádané souřadnice v místní souřadnicové soustavě : Y [m]

X [m]

6001

140,88

526,99

7001

139,38

526,99

5003

100,00

493,53

6002

146,49

493,53

7002

144,69

493,53

Náčrt situace viz příloha 12 : Náčrt – Polyedrická metoda – Dahlta (situace a stanoviska).

2) Výpočet výšek stanovisek pro tachymetr Zaměřením ze stanoviska na viditelné body bodového pole získáme jeho nadmořskou výšku. Tu určíme z měření na každý pevný bod zvlášť a pro výpočty pak použijeme průměr z těchto určení.

51

Vstupní hodnoty a výpočet výšek : st V stroje V latě 6001 1,63 1,4

st V stroje V latě 7001 1,66 1,4

or 4001 4004 4003

or 4001 4004 4003

dh dH H H6001 -0,87 -0,64 219,396 220,04 1,03 1,26 221,271 220,01 -0,24 -0,01 219,998 220,01 průměr 220,02

dh dH H H7001 -0,77 -0,51 219,396 219,91 1,12 1,38 221,271 219,89 -0,18 0,08 219,998 219,92 průměr 219,91

st V stroje V latě 6002 1,63 1,4

st V stroje V latě 7002 1,66 1,4

or 4002 4003

or 4002 4003

dh dH H H6002 -1,86 -1,63 217,578 219,21 0,59 0,82 219,998 219,18 průměr 219,19

dh dH H H7002 -1,79 -1,53 217,578 219,11 0,64 0,9 219,998 219,10 průměr 219,10

Pozn. : Všechny hodnoty jsou v metrech dh…měřené převýšení dH…převýšení po přičtení rozdílu mezi výškou přístroje a latě H…nadmořská výška pevného bodu

3) Výpočet souřadnic a výšek podrobných bodů Výpočet byl proveden na programovatelné kalkulačce.

Vstupní hodnoty : - všechny hodnoty z tachymetrických zápisníků - vypočtené souřadnice stanovisek - vypočtené výšky stanovisek

52

Výpočet souřadnic podrobných bodů : xi = x st + d st −i . cos ϕ i yi = y st + d st −i . sin ϕ i , kde - xi , yi … jsou souřadnice podrobného bodu - xst , yst … jsou souřadnice stanoviska - dst-i … je vzdálenost mezi stanoviskem a podrobným bodem - ϕi … je vodorovný směr na podrobný bod Pozn : Za počátek byla zvolena pata kolmice. Na ní bylo nastaveno čtení 300 gon. Potom měřený směr na podrobný bod ϕi je přímo směrník. Výpočet výšek podrobných bodů : H i = H st + v s − vl + dhi , kde - Hi … je výška podrobného bodu - Hst … je výška stanoviska - vs … je výška přístroje - vl … je výška latě - dhi … je Dahltou měřené převýšení stroj - podrobný bod Vypočtené souřadnice a výšky všech podrobných bodů viz příloha 4 : Dahlta – Seznam souřadnic a výšek podrobných bodů.

4) Určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem Vstupní hodnoty : - vypočtené souřadnice a výšky podrobných bodů

Bylo stanoveno, že tyto body budou 2. Jejich poloha je stejná pro obě zaměření. Pro první zaměření (stanoviska 6001, 6002) jsou to body 201, 202. Pro druhé zaměření (stanoviska 7001, 7002) jsou to body 301, 302. Jejich souřadnice byly zvoleny podle náčrtu následovně :

53

č.b. 201 202 301 302

y [m] 125,00 125,00 125,00 125,00

x [m] 515,00 505,00 515,00 505,00

Výška každého bodu byla vypočtena pomocí čtyř bodů na okrajích tohoto území. Použit byl vždy nejbližší bod z každé stany. Výška bodu byla vypočtena jako vážený průměr z těchto čtyř výšek, kde váha byla převrácená hodnota vzdálenosti měřeného bodu od počítaného. Tedy : H H1 H H + 2 + 3 + 4 S S 2 − i S 3−i S 4 − i H i = 1−i 1 1 1 1 + + + S1−i S 2−i S 3−i S 4−i

, kde

-

Hi … je výška počítaného bodu

-

H1,H2,H3,H4 … jsou výšky měřených bodů

-

S … jsou vzdálenosti měřených bodů od počítaného

Výšky a délky použité pro výpočet : I.měření (st. 6001, 6002) S202-i S201-i č.b. H [m] [m] [m] 39 219,05 -9,51 40 219,02 10,15 -42 219,65 11,45 21,43 49 219,06 -8,31 50 219,03 10,48 -57 218,20 18,53 8,53

II.měření (st. 7001, 7002) S302-i S301-i č.b. H [m] [m] 107 218,25 18,50 [m] 8,50 139 219,03 -8,57 140 219,01 10,25 -150 219,52 12,17 22,16 166 219,03 -8,62 168 219,05 9,33 --

Vypočtené body :

č.b. 201 202 301 302

y [m] 125,00 125,00 125,00 125,00

x [m] 515,00 505,00 515,00 505,00

H [m] 219,05 218,87 219,02 218,85

54

5) Vykreslení podrobných bodů a jejich pospojování do trojúhelníků Vykreslení bylo provedeno v programu Microsoft Excel pomocí funkce Tvorba grafů. Po vytištění byla do obrázku ručně zakreslena trojúhelníková síť. Jednotlivé trojúhelníky byly očíslovány.

Vstupní hodnoty : - souřadnice všech podrobných bodů

Obrázky jsou dva, pro každé zaměření jeden. Obrázky s trojúhelníkovou sítí viz příloha 13 : Náčrt – Polyedrická metoda – Dahlta ( I. měření – st. 6001,6002), příloha 14 : Náčrt – Polyedrická metoda – Dahlta (II. měření – st.7001, 7002).

6) Výpočet objemu území Výpočet byl proveden na programovatelné kalkulačce, z důvodů co nejnižších nákladů na programové vybavení. Celkový objem území určíme tak, že vypočteme jednotlivé objemy všech hranolů s trojúhelníkovou podstavou a ty následně sečteme.

Vstupní hodnoty : - souřadnice a výšky podrobných bodů - náčrt s trojúhelníkovou sítí

Výpočet objemu : - objemy hranolů s trojúhelníkovou podstavou :  H + H2 + H3  Vi = Pi  1 − SR  , kde 3   -

Vi … je objem hranolu

-

Pi … je plocha podstavy (trojúhelníku)

-

Hi … jsou výšky podrobných bodů, ze kterých je sestaven trojúhelník

-

SR ... je výška srovnávací roviny (217 m)

55

-

plocha

podstavy

(trojúhelníku)

Pi

se

vypočte

ze

souřadnic

L´Huillierovým vzorcem : P=

Y1 ( X 3 − X 2 ) + Y2 ( X 1 − X 3 ) + Y3 ( X 2 − X 1 ) , kde 2

- P ... je plocha podstavy - Xi , Yi ... jsou souřadnice podrobných bodů, které tvoří vrcholy trojúhelníka -

celkový objem území : n

VC = ∑ Vi

, kde

i =1

- VC … je celkový objem území - Vi … jsou objemy jednotlivých trojbokých hranolů - n … je počet trojúhelníků, na které je rozděleno území

Plochy jednotlivých trojúhelníků, stejně jako objemy jednotlivých těles viz

příloha 5 : Dahlta – Plochy a objemy.

Kontrola porovnáním ploch : Plochu celého území můžeme vypočítat : a) Součtem ploch jednotlivých trojúhelníků b) Ze souřadnic lomových bodů na obvodu území Obě takto získané plochy musí být stejné, což se v obou případech potvrdilo. Tím zkontrolujeme, že nebyl vynechán žádný hranol s trojúhelníkovou podstavou při výpočtu objemu.

Tabulka celkových ploch a celkových objemů území : I. zaměření II. zaměření (stan. - 6001, 6002) (stan. - 7001, 7002)

Rozdíl

Celková plocha [m2]

2 857

2 863

6

Celkový objem [m3]

7 186

7 194

8

56

3.4.2 Metoda čtvercové sítě Podklady z měření : -

výšky pevných bodů

-

nivelační zápisník se zanivelovanými podrobnými body čtvercové sítě

-

náčrt s očíslovanými podrobnými body a se zapsanými délkami

Nutno vypočítat / vyhotovit : -

vyrovnání a výpočet nivelačního pořadu

-

výpočet výšek podrobných bodů určených bočně

-

náčrt s očíslovanými obrazci

-

určení souřadnic podrobných bodů

-

určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem

-

výpočet objemu území

Postup prací :

1) Vyrovnání a výpočet nivelačního pořadu Vstupní hodnoty : - nivelační zápisník - výšky pevných bodů a) Vyrovnání nivelačního pořadu : Nejdříve se měřený nivelační pořad musí vyrovnat :

(H B − H A ) −  ∑ dhZi −∑ dhVi  = o n

 i =1

n

i =1



, kde

- HA … je výška počátečního bodu nivelace - HB … je výška koncového bodu nivelace - dhZ … je čtení na lati zpět - dhV … je čtení na lati vpřed - n … je počet přestav - o … je vypočtená odchylka nivelace 57

Vypočtená odchylka musí být menší nebo rovna mezní odchylce. V tomto případě je to mezní odchylka pro technickou nivelaci :

∆hmax [mm] = 40. R[km]

, kde

-

∆hmax … je mezní odchylka

-

R … je délka nivelačního pořadu

Je-li toto splněno, rozdělí se odchylka rovnoměrně mezi čtení na lati zpět, a to na celé milimetry. Tím je nivelace vyrovnaná.

b) Výpočet nivelačního pořadu :

H A + dhZ 1 = H hp1

 →

H hp1 − dhV 1 = H 1

H 1 + dhZ 2 = H hp 2

 →

H hp 2 − dhV 2 = H 2

... H n−1 + dhZn = H hpn

 →

H hpn − dhVn = H B , kde

- HA … je výška počátečního bodu nivelace - HB … je výška koncového bodu nivelace - Hi … jsou výšky přestavových bodů - Hhpi … jsou výšky horizontů přístroje - dhZi … jsou čtení na lati zpět - dhVi … jsou čtení na lati vpřed - n … je počet postavení stroje

Nivelační pořad byl veden z bodu 4001 přes bod 4003 na bod 4002.

58

Výpočet nivelace (bez bočně určených bodů) s vyrovnáním :

Přestava

Čtení vzad

Čtení vpřed

H horizontu přístroje

H přestavy

Délky [m]

+1

4001 4003

2,633

222,030

219,396

2,025 0,569 +1

4,406

64

218,124

21

217,578

45

220,574

2,450

1,204 4002

220,005

219,329

1,751 6,226 1,820

dH =

- 1,818

dH´ =

- 1,820

O=

+ 0,002

Délka nivelačního pořadu (určena krokováním) : R = 130 m Mezní uzávěr nivelačního pořadu :

∆hmax [mm] = 40. R[km] = 14 mm > O

Kontrolní určení výšky bodu 4003 :

má být

219,998 m

určená nivelací 220,005 m rozdíl mezní rozdíl

7 mm 10 mm

Vypočtený nivelační zápisník z měření viz příloha 2 : Nivelační zápisník – Čtvercová síť (2 listy).

2) Výpočet výšek podrobných bodů určených bočně Vstupní hodnoty : - vyrovnaný a vypočtený nivelační zápisník Výšky určované bočně se vypočtou : H i = H p + dhZ − dhb , kde - Hi … je výška bodu určená bočně - Hp … je výška přestavy (přestavového bodu) - dhZ … je čtení na lati zpět - dhb … je čtení na lati bočně

59

Výšky bočně určených bodů viz příloha 2 : Nivelační zápisník – Čtvercová síť (2 listy), nebo příloha 6 : Čtvercová síť – Seznam souřadnic a výšek.

3) Tvorba náčrtu s očíslovanými obrazci Vstupní hodnoty : - náčrt z měření

V náčrtu z měření se očíslují jednotlivé obrazce (čtverce, obdélníky, trojúhelníky a lichoběžníky). Náčrt viz příloha 16 : Náčrt – Metoda čtvercové sítě (očíslované obrazce).

4) Určení souřadnic podrobných bodů Protože se jedná a pravoúhlou síť, můžeme všem bodům přiřadit staničení a kolmici. Tím získáme souřadnice všech podrobných bodů (viz příloha 6 : Čtvercová síť – Seznam souřadnic a výšek).

5) Určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem Vstupní hodnoty : - výšky podrobných bodů - náčrt s očíslovanými podrobnými body a se zapsanými délkami

Podle náčrtu bylo stanoveno, že těchto bodů bude 6. Budou to body 60, 61, 62, 63, 64, 65. Jejich souřadnice byly zvoleny podle náčrtu následovně : č.b. 60 61 62 63 64 65

y [m]

x [m]

130,00 130,00 130,00 120,00 120,00 120,00

520,00 510,00 500,00 520,00 510,00 500,00

60

Výška každého bodu byla vypočtena pomocí čtyř bodů nejblíže k okrajům tohoto území. Použit byl vždy nejbližší bod z každé stany. Výška bodu byla vypočtena jako vážený průměr z těchto čtyř výšek, kde váha byla převrácená hodnota vzdálenosti měřeného bodu od počítaného : H H1 H H + 2 + 3 + 4 S S 2 − i S 3−i S 4 − i H i = 1−i 1 1 1 1 + + + S1−i S 2−i S 3−i S 4−i

, kde

- Hi … je výška počítaného bodu - H1,H2,H3,H4 … jsou výšky měřených bodů - S … jsou vzdálenosti měřených bodů od počítaného

Výšky a délky použité pro výpočet :

č.b. 3 4 11 12 17 19 20 24 25 26

S61-i S62-i S63-i S64-i S65-i S60-i H [m] [m] [m] [m] 218,15 [m] ---25,00 [m] 15,00 [m] 5,00 218,38 25,00 15,00 5,00 ---218,22 --20,00 --10,00 218,54 -20,00 --10,00 -218,72 20,00 --10,00 --219,44 ---10,00 20,00 30,00 219,69 10,00 20,00 30,00 ---219,72 10,00 --20,00 --219,41 -10,00 --20,00 -219,21 --10,00 --20,00

Vypočtené body :

č.b. 60 61 62 63 64 65

y [m] 130,00 130,00 130,00 120,00 120,00 120,00

x [m] 520,00 510,00 500,00 520,00 510,00 500,00

H [m] 219,35 219,04 218,69 219,06 218,78 218,42

61

6) Výpočet objemu území Výpočet byl proveden na programovatelné kalkulačce, z důvodů co nejnižších nákladů na programové vybavení. Celkový objem území určíme tak, že vypočteme jednotlivé objemy všech hranolů a ty následně sečteme.

Vstupní hodnoty : - výšky podrobných bodů - náčrt s očíslovanými obrazci

Celá plocha území je rozdělena na trojúhelníky, čtverce, obdélníky a lichoběžníky. Budou se tedy počítat objemy jednotlivých hranolů s těmito podstavami.

Výpočet ploch (P) jednotlivých obrazců: a) trojúhelníky - pravoúhlé : P =

a.b 2

, kde a,b jsou strany trojúhelníka na sebe kolmé

- obecné : L´Huillierovým vzorcem P=

Y1 ( X 3 − X 2 ) + Y2 ( X 1 − X 3 ) + Y3 ( X 2 − X 1 ) , kde 2 - P ... je plocha podstavy - Xi , Yi ... jsou souřadnice podrobných bodů, které tvoří vrcholy trojúhelníka

b) lichoběžníky P=

a+b v , kde 2 - a,b … jsou rovnoběžné strany (základny) lichoběžníka - v … je výška lichoběžníka (vzdálenost stran a, b)

62

c) čtverce P = a 2 , kde a je délka strany čtverce

d) obdélníky P = a.b , kde a,b jsou délky stran obdélníka

Výpočet objemu jednotlivých hranolů :

Vi = Pi (H prum − SR ) , kde - Vi … je objem hranolu - Pi … je plocha podstavy - Hprum … je průměrná výška - SR ... je výška srovnávací roviny (217 m)

Pozn. : Průměrná výška se vypočte průměrem z bodů tvořících vrcholy obrazce.

Celkový objem území : n

VC = ∑ Vi

, kde

i =1

- VC … je celkový objem území - Vi … jsou objemy jednotlivých hranolů - n … je počet obrazců, na které je rozděleno území

Plochy jednotlivých hranolů, stejně jako objemy jednotlivých těles viz

příloha 7 : Čtvercová síť – Plochy a objemy.

Kontrola porovnáním ploch : Plochu celého území můžeme vypočítat : a) Součtem ploch jednotlivých obrazců b) Ze souřadnic lomových bodů na obvodu území

63

Obě takto získané plochy musí být stejné, což se v obou případech potvrdilo. Tím zkontrolujeme, že při výpočtu objemu nebyl vynechán žádný hranol.

Celková plocha a celkový objem území : Celková plocha [m2]

2 863

Celkový objem [m3]

7 160

64

3.4.3 Profilová metoda Podklady z měření : -

výšky pevných bodů

-

nivelační zápisník se zanivelovanými podrobnými body profilů

-

náčrt s očíslovanými podrobnými body a se zapsanými délkami

Nutno vypočítat / vyhotovit : -

vyrovnání a výpočet nivelačního pořadu

-

výpočet výšek podrobných bodů určených bočně

-

náčrt s očíslovanými obrazci na okraji území a s označenými profily

-

určení souřadnic podrobných bodů

-

určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem

-

výpočet objemu území

Postup prací :

1) Vyrovnání a výpočet nivelačního pořadu Vstupní hodnoty : - výšky pevných bodů - nivelační zápisník

Nivelační pořad byl veden z bodu 4002 přes bod 4003 na bod 4001. Postup a vzorce viz 3.4.2 Metoda čtvercové sítě – ad 1a), 1b).

65

Výpočet nivelace (bez bočně určených bodů) :

Přestava

Čtení vzad

4002

1,753

4003

+1

Čtení vpřed

H horizontu přístroje

H přestavy

219,331

217,578

1,208

2,692

2,039

46

220,005

22

219,396

66

222,044

2,648 6,484

218,123 220,816

0,811

4001

Délky [m]

4,667

1,817

dH =

1,818

dH´ =

1,817

O=

0,001

Délka nivelačního pořadu (určena krokováním) : R = 134 m Mezní uzávěr nivelačního pořadu : ∆hmax [mm] = 40. R[km] = 15 mm > O Kontrolní určení výšky bodu 4003 :

má být

219,998 m

určená nivelací 220,005 m rozdíl mezní rozdíl

7 mm 10 mm

Vypočtený nivelační zápisník z měření viz příloha 3 : Nivelační zápisník – Profilová metoda (2 listy).

2) Výpočet výšek podrobných bodů určených bočně Vstupní hodnoty : - vyrovnaný a vypočtený nivelační zápisník

Výpočet viz 3.4.2 Metoda čtvercové sítě – ad 2). Výšky bočně určených bodů viz příloha 3 : Nivelační zápisník – Profilová metoda (2 listy), nebo příloha 8 : Profily – Seznam souřadnic a výšek.

66

3) Tvorba náčrtu s očíslovanými obrazci a s označenými profily Vstupní hodnoty : - náčrt z měření

V náčrtu z měření se očíslují jednotlivé obrazce na okrajích území (trojúhelníky a lichoběžníky). Náčrt viz příloha 18 : Náčrt – Profilová metoda (očíslované obrazce a profily).

4) Určení souřadnic podrobných bodů Protože všechny profily jsou rovnoběžné, jde o pravoúhlou síť a můžeme všem bodům přiřadit staničení a kolmici. Tím získáme souřadnice všech podrobných bodů (viz příloha 8 : Profily – Seznam souřadnic a výšek).

5) Určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem Vstupní hodnoty : - výšky podrobných bodů - náčrt s očíslovanými podrobnými body a se zapsanými délkami

Podle náčrtu bylo stanoveno, že tyto body budou 3. Jsou to body 28, 36, 46. Jejich souřadnice byly zvoleny podle náčrtu následovně : č.b. 28 36 46

y [m]

x [m]

125,00 125,00 125,00

500,00 510,00 520,00

Výška každého bodu byla vypočtena pomocí dvou bodů profilu, z každé strany nejblíže k tomuto počítanému bodu. Počítaný bod leží na přímé spojnici těchto dvou bodů (předpoklad konstantního spádu terénu).

67

Hi =

H 2 − H1 H − H2 S1−i + H 1 = 1 S 2−i + H 2 , kde S12 S12

- Hi … je výška počítaného bodu - H1,H2 … jsou výšky horního a dolního nejbližšího bodu profilu - S12 … je vzdálenost horního a dolního nejbližšího bodu profilu - S1-i , S2-i … jsou vzdálenosti nejbližších bodů profilu od počítaného bodu Výpočet : č.b. 24 25

H [m] S28-i [m] dh28-i [m] H28 [m] 218,67 6,20 0,15 218,82 218,99 7,00 -0,17 218,82

č.b. 32 33

H [m] S36-i [m] dh36-i [m] H36 [m] 219,02 10,00 -0,03 219,00 218,97 10,00 0,03 219,00

č.b. 42 43

H [m] S46-i [m] dh46-i [m] H46 [m] 219,40 9,00 0,01 219,41 219,43 10,00 -0,02 219,41

Vypočtené body : č.b. 28 36 46

y [m] 125,00 125,00 125,00

x [m] 500,00 510,00 520,00

H [m] 218,82 219,00 219,41

6) Výpočet objemu území Výpočet byl proveden na programovatelné kalkulačce, z důvodů co nejnižších nákladů na programové vybavení.

Vstupní hodnoty : - náčrt s očíslovanými podrobnými body a se zapsanými délkami - vypočtený nivelační zápisník s výškami podrobných bodů

68

K výpočtu musíme zjistit plochy jednotlivých profilů. Dále také plochy jednotlivých obrazců mezi krajními profily a hranicí zaměřovaného území. Tyto obrazce jsou shodné s okrajovými obrazci u metody čtvercové sítě. Plochy těchto obrazců se vypočtou viz 3.4.2 Metoda čtvercové sítě – ad 6) – Výpočet ploch jednotlivých obrazců – ad a), b).

Výpočet ploch jednotlivých profilů : Plocha jednoho celého profilu je součtem ploch lichoběžníků. Počet lichoběžníků, ze kterých je tvořen profil je počet bodů profilu mínus jedna. Lichoběžníky jsou tvořeny vždy nad dvěma po sobě jdoucími body profilu. Výškou v tomto lichoběžníku je vodorovná vzdálenost mezi oběma body. Základny lichoběžníku jsou výšky těchto dvou bodů nad srovnávací rovinou. Tedy : P=

H + H3 H + Hn H1 + H 2 d 12 + 2 d 23 + ...... + n −1 d n −1,n , kde 2 2 2

- P … je plocha profilu - Hi … jsou výšky podrobných bodů profilu nad srovnávací rovinou - di,i+1 … jsou vzdálenosti sousedních bodů profilu Výpočet objemu : Určíme objem území vymezeného příčnými profily a objem území mezi příčnými profily a hranicemi území. Celkový objem pak dostaneme součtem všech těchto objemů.

a) Objem území vymezeného profily : Objem tohoto území je počítán jako součet dílů omezených jednotlivými příčnými řezy. Objem jednoho dílu (území mezi dvěma sousedními profily) se vypočte ze vzorce : Vi =

Pn + Pn+1 d n ,n +1 , kde 2 - Pi … jsou plochy sousedních řezů - d … je vzdálenost sousedních řezů

69

Tento vzorec platí s dostatečnou přesností pro případy, kdy plochy P1 a P2 nejsou příliš rozdílné.

b) Objemy okrajových částí : Výpočet viz Metoda čtvercové sítě – ad 6) – Výpočet objemu jednotlivých hranolů.

Plochy profilů a okrajových obrazců i jejich objemy viz příloha 9 : Profily – Plochy a objemy.

Kontrola porovnáním ploch : Plochu celého území můžeme vypočítat : a) Součtem ploch jednotlivých obrazců a ploch mezi profily (plocha mezi profily = plocha lichoběžníku) b) Ze souřadnic lomových bodů na obvodu území Obě takto získané plochy musí být stejné, což se v obou případech potvrdilo. Tím zkontrolujeme, že při výpočtu objemu nebylo nic vynecháno.

Celková plocha a celkový objem území : Celková plocha [m2]

2 848

Celkový objem [m3]

7 192

70

3.4.4 Polyedrická metoda – TOPCON Podklady z měření : -

soubor souřadnic a výšek všech podrobných bodů (dvojí zaměření celého území)

Nutno vypočítat / vyhotovit : -

určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem

-

vytvoření náčrtu s trojúhelníkovou sítí

-

výpočet objemu území

Postup prací :

1) Určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem Vstupní hodnoty : - souřadnice a výšky podrobných bodů

Bylo stanoveno, že tyto body budou 2. Jejich poloha je stejná pro obě zaměření. Pro první zaměření (stanoviska 6001, 4002) jsou to body 201, 202. Pro druhé zaměření (stanoviska 7001, 4002) jsou to body 301, 302. Jejich souřadnice byly zvoleny podle náčrtu následovně : č.b. 201 202 301 302

y [m] 125,00 125,00 125,00 125,00

x [m] 515,00 505,00 515,00 505,00

Výška každého bodu byla vypočtena pomocí čtyř bodů na okrajích tohoto území. Použit byl vždy nejbližší bod z každé stany. Výška bodu byla vypočtena jako vážený průměr z těchto čtyř výšek, kde váha byla převrácená hodnota vzdálenosti měřeného bodu od počítaného.

71

Tedy : H H1 H H + 2 + 3 + 4 S S 2 − i S 3−i S 4 − i H i = 1−i 1 1 1 1 + + + S1−i S 2−i S 3−i S 4−i

, kde

-

Hi … je výška počítaného bodu

-

H1,H2,H3,H4 … jsou výšky měřených bodů

-

S … jsou vzdálenosti měřených bodů od počítaného

Výšky a délky použité pro výpočet : I.měření (st. 6001, 6002) S201-i S202-i č.b. H [m] [m] 30 219,00 [m] -7,99 32 219,00 8,83 -34 219,70 8,10 17,61 58 218,21 17,66 7,79 60 218,92 -6,76 65 219,10 10,32 --

II.měření (st. 7001, 7002) S301-i S302-i č.b. H [m] 116 219,01 [m] 10,03 [m] -121 218,92 -6,73 122 218,22 17,90 7,97 123 218,90 -8,93 154 218,96 10,82 -158 219,67 8,15 18,13

Vypočtené body :

č.b. 201 202 301 302

y [m] 125,00 125,00 125,00 125,00

x [m] 515,00 505,00 515,00 505,00

H [m] 219,13 218,84 219,10 218,81

2) Tvorba náčrtu s trojúhelníkovou sítí Vykreslení bylo provedeno v programu Microsoft Excel pomocí funkce

Tvorba grafů. Po vytištění byla do obrázku ručně zakreslena trojúhelníková síť. Jednotlivé trojúhelníky byly očíslovány.

Vstupní hodnoty : - souřadnice všech podrobných bodů

72

Obrázky jsou dva, pro každé zaměření jeden. Obrázky s trojúhelníkovou sítí viz příloha 19 : Náčrt – Polyedrická metoda – Topcon ( I. měření – st. 6001, 4002) a příloha 20 : Náčrt – Polyedrická metoda – Topcon (II. měření – st. 7001, 4002).

3) Výpočet objemu území Výpočet byl proveden v programu Microsoft Excel, z důvodů co nejnižších nákladů na programové vybavení. Celkový objem území určíme tak, že vypočteme jednotlivé objemy všech hranolů s trojúhelníkovou podstavou a ty následně sečteme.

Vstupní hodnoty : - souřadnice a výšky podrobných bodů - náčrt s trojúhelníkovou sítí

Výpočet objemu : - objem hranolů s trojúhelníkovou podstavou :  H + H2 + H3  Vi = Pi  1 − SR  , kde 3  

-

-

Vi … je objem hranolu

-

Pi … je plocha podstavy (trojúhelníku)

-

Hi … jsou výšky podrobných bodů, ze kterých je sestaven trojúhelník

-

SR ... je výška srovnávací roviny (217 m)

plocha

podstavy

(trojúhelníku)

Pi

se

vypočte

ze

souřadnic

L´Huillierovým vzorcem : P=

Y1 ( X 3 − X 2 ) + Y2 ( X 1 − X 3 ) + Y3 ( X 2 − X 1 ) , kde 2

- P ... je plocha podstavy - Xi , Yi ... jsou souřadnice podrobných bodů, které tvoří vrcholy trojúhelníka

73

- celkový objem území : n

VC = ∑ Vi

, kde

i =1

- VC … je celkový objem území - Vi … jsou objemy jednotlivých trojbokých hranolů - n … je počet trojúhelníků, na které je rozděleno území

Plochy jednotlivých trojúhelníků, stejně jako objemy jednotlivých těles viz příloha 11 : Topcon – Plochy a objemy.

Kontrola porovnáním ploch : Plochu celého území můžeme vypočítat : a) Součtem ploch jednotlivých trojúhelníků b) Ze souřadnic lomových bodů na obvodu území Obě takto získané plochy musí být stejné, což se v obou případech potvrdilo. Tím zkontrolujeme, že nebyl vynechán žádný hranol s trojúhelníkovou podstavou při výpočtu objemu.

Tabulka celkových ploch a celkových objemů území : I. zaměření (stanoviska 6001, 4002)

II. zaměření (stanoviska 7001, 4002)

Rozdíl

Celková plocha [m2]

2 865

2 871

6

Celkový objem [m3]

7 190

7 191

1

74

3.4.5 Vrstevnicová metoda Podklady z měření : -

tachymetrické zápisníky z měření Dahltou

Nutno vypočítat / vyhotovit : -

vrstevnicová plán (2x zaměřené území Dahltou – dva vrstevnicové plány)

-

zjištění ploch mezi sousedními vrstevnicemi pomocí digitálního planimetru

-

výpočet objemu území

Postup prací :

1) Tvorba vrstevnicového plánu a) Vynesení podrobných bodů : Nejdříve jsem zjistil jaké nejmenší měřítko můžu použít na čtvrtku formátu A4 (210 x 297 mm). To jsem udělal tak, že jsem z rozdílu největší a nejmenší souřadnice x a většího rozměru papíru 297 mm spočítal měřítko. To samé jsem udělal se souřadnicemi y a kratším rozměrem papíru 210 mm. Takto jsem zjistil, že nejmenší možné měřítko, při jehož použití je možné zobrazit na čtvrtku formátu A4 celé území, je 1:250. Pro vynášení podrobných bodů byl použit 200-grádový úhloměr s délkou pravítka 410 mm (205 mm od středu na obě strany) : - Autor : Katedra geodézie fakulty inž. Stav. - Vydal : Spolek Nár. Technického muzea Úhloměr se nastavil na stanovisko, ke kterému byl připevněn špendlíkem a s jeho pomocí byly vyneseny všechny podrobné body.

b) Vykreslení hranice území : Obvodové body byly pospojovány černě. Tím jsme získali ohraničení celého území.

75

c) Výpis výšek ke všem podrobným bodům : Ke každému podrobnému bodu byla napsána výška nad srovnávací rovinou a to takovým způsobem, že desetinná tečka u výšky představuje přímo podrobný bod.

d) Vykreslení vrstevnic : Protože zaměřené území nemá velký spád, bylo rozhodnuto, že interval vrstevnic bude 0,5 m. Jednotlivé vrstevnice byly interpolovány nejdříve tužkou, pak byly hnědou barvou vytaženy. Popsaná je každá celá vrstevnice. Pro zpřesnění pozdějšího výpočtu byly na okrajích vyinterpolovány doplňkové vrstevnice o výšce zaokrouhlené na nejvyšší (na horním okraji území), resp. nejnižší (na dolním okraji území) možné desítky centimetrů.

e) Popis vrstevnicového plánu : Na závěr byl do vrstevnicového plánu napsán jeho název a měřítko. Vrstevnicový plán vyhotovený z prvního tachymetrického měření Dahltou (tj. ze stanovisek 6001 a 6002) má označení tach 6, vrstevnicový plán vyhotovený z druhého tachymetrického měření Dahltou (tj. ze stanovisek 7001 a 7002) má označení tach 7.

Oba vrstevnicové plány viz příloha 21 : Vrstevnicový plán (tach 6) a příloha 22 : Vrstevnicový plán (tach 7).

2) Zjištění ploch mezi sousedními vrstevnicemi pomocí digitálního planimetru : K tomu byl použit digitální planimetr Ushikata X-Plan 360 C, výr. č. 42 774 (viz 3.5.3 Měřící a digitalizační přístroj Ushikata X-PLAN 360 C), zapůjčený z katedry Mapování a kartografie. Po nastavení všech potřebných parametrů digitálního planimetru, byly určeny plochy ohraničené sousedními vrstevnicemi a hranicí území. Každá plocha byla pro kontrolu zjištěna 2x. Dále byly zjištěny velikosti ploch na okrajích území 76

(horním a dolním) ohraničené pouze hranicí a jednou vrstevnicí. Pro kontrolu byla také zjištěna plocha celého území, která by měla odpovídat součtu jednotlivých ploch. Naměřené hodnoty : tach 6 [m]

tach 7 [m]

plocha mezi I. měření II. měření průměr vrstevnicemi > 4,4 4 - 4,4 3,5 - 4 3 - 3,5 2,5 - 3 2 - 2,5 1,5 - 2 1 - 1,5 0,9 - 1 < 0,9 celkem celá plocha

4,6 157,6 264,6 327,6 593,6 653,3 509,6 298,0 26,6 10,6

4,6 157,4 264,7 328,0 593,8 653,9 510,1 298,5 26,5 10,4

2848

2853

I. měření II. měření průměr

4,6 157,5 264,7 327,8 593,7 653,6 509,9 298,3 26,5 10,5 2847 2851

6,3 166,6 247,3 354,7 552,8 651,8 550,0 302,3 27,8 12,8

6,3 166,7 248,0 355,0 552,9 651,9 549,9 302,4 27,8 13,0

2870

2872

6,3 166,7 247,7 354,9 552,9 651,9 550,0 302,4 27,8 12,9 2874 2871

3) Výpočet objemu území Celkový objem dostaneme tak, že sečteme objemy mezi sousedními vrstevnicemi a objemy na obou okrajích území.

Výpočet objemu mezi dvěma sousedními vrstevnicemi : Vi = Pi

H1 + H 2 2

, kde

-

Vi … je objem mezi dvěma sousedními vrstevnicemi

-

Pi … je plocha mezi dvěma sousedními vrstevnicemi

-

H1,H2 … jsou výšky vrstevnic nad srovnávací rovinou

77

Výpočet objemu na okrajích území : Vi = Pi

H 1 + H 2 + 2 H vrst 4

, kde

- Vi … je objem na okraji území - Pi … plocha mezi poslední vrstevnicí a hranicí - H1,H2 … jsou výšky bodů na hranici území - Hvrst … je výška poslední vrstevnice Celkový objem území :

VC = ∑ Vi

, kde

-

VC … je celkový objem území

-

Vi … jsou objemy jednotlivých částí území rozdělených vrstevnicemi

Vypočtené hodnoty : tach 6 Území mezi vrstevnicemi > 4,4 4 - 4,4 3,5 - 4 3 - 3,5 2,5 - 3 2 - 2,5 1,5 - 2 1 - 1,5 0,9 - 1 < 0,9 celkem

Plocha [m2] 4,6 157,5 264,7 327,8 593,7 653,6 509,9 298,3 26,5 10,5 2847

tach 7

Objem [m3]

Plocha [m2]

20 661 993 1065 1633 1471 892 373 25 9 7142

6,3 166,7 247,7 354,9 552,9 651,9 550,0 302,4 27,8 12,9 2874

Objem [m3] 28 700 929 1153 1520 1467 963 378 26 11 7176

Tabulka celkových ploch a celkových objemů území : I. zaměření (tach 6)

II. zaměření (tach7)

Rozdíl

Celková plocha [m2]

2 847

2 874

27

Celkový objem [m3]

7 142

7 176

34

78

3.5 Přístroje 3.5.1 Dahlta – popis přístroje, způsob odečítání Tachymetrie s diagramovými dálkoměry zrychluje práci v terénu a usnadňuje výpočet zápisníků. Diagramové dálkoměry vznikly z dálkoměrů nitkových, ve snaze odstranit automaticky přímo v poli výpočet rovnic nitkových dálkoměrů. V terénu se čte vodorovný úhel, přímo redukovaná vodorovná vzdálenost, hodnota převýšení a pro zvýšení přesnosti převýšení se může číst ještě svislý úhel. Pro určení převýšení a délky je přidán další kruh, který má vyryté dvě kružnice pro určení převýšení a další křivku pro určení délky. Křivky se objevují pouze v I. poloze dalekohledu. Diagramové dálkoměry vznikly z dálkoměrů nitkových, a proto vzorce pro diagramové dálkoměry byly odvozeny ze vzorců pro nitkovou tachymetrii. Vodorovná vzdálenost S0 : S 0 = k .l S . cos 2 ε

k=

F Y

, kde -

F … je ohnisková vzdálenost

-

Y … je vzdálenost rysek nitkového kříže

-

lS … je čtení na lati (křivka pro délku)

F  po dosazení za k : S 0 =  cos 2 ε .l S = K .l S Y 

, kde K je 100 (výjimečně 200)

Převýšení h : h=

1 k .l h . sin 2ε 2

k=

F Y

, kde - F … je ohnisková vzdálenost - Y … je vzdálenost rysek nitkového kříže - lh … je čtení na lati (křivka pro převýšení)

 F  po dosazení za k : h =  sin 2ε .l h = K ´.l h , kde K´ je 10 (nebo 20)  2Y 

79

Křivky pro převýšení a pro vzdálenost jsou zobrazeny na skleněné destičce. Tato destička s ryskami se nasadí do přístroje tak, aby se při sklonu dalekohledu o úhel ε otočily také křivky o úhel ε od nulového směru. Úseky křivek se převedou pomocí hranolů a zrcadel do zorného pole dalekohledu, kde se přiřadí k obrazu latě a na lati je možné odečíst vzdálenost a převýšení.

Vodorovná poloha dalekohledu

Šikmá poloha dalekohledu

K přístroji se používá speciální lať. Nula je ve výšce 1,40 m. Pokud máme jinou výšku přístroje než 1,40 m, musí se tento rozdíl k převýšení připočítávat (výška stroje – výška latě). Později se začala vyrábět lať s nastavitelnou výškou. Výška latě se nastaví na výšku přístroje a odpadá přičítání rozdílu k převýšení.

Postup při odečítání :

80

-

Svislé vlákno nitkového kříže se nastaví k okraji centimetrového dělení. Střed nitkového kříže se nastaví na 0.

-

Pro určení vzdálenosti se čte tam, kde vzdálenostní křivka protíná svislé vlákno.

-

Pro určení převýšení se čte tam, kde svislé vlákno protíná křivku převýšení. Pokud jsou dvě možnosti čtení, použije se ta křivka, která má menší konstantu převýšení.

3.5.2 Topcon GPT-2006 3.5.2.1 Přímé měření souřadnic s TS Topcon GPT-2006 Výpočet podrobných bodů se provádí prostorovou polární metodou. Ta je definována vztahy : X = X 0 + s d . sin z. cos α Y = Y0 + s d . sin z. sin α

(1)

Z = Z 0 + s d . cos z + v p − v c , kde -

X0,Y0,Z0 … jsou souřadnice stanoviska

-

sd … šikmá délka

-

z … zenitový úhel

-

α … směrník

-

vp … výška přístroje

-

vc … výška cíle

Přístroj GPT-2006 umožňuje přímí výpočet rovnic (1) po měření a následnou registraci vypočtených souřadnic. Přesnost metody je dána přesností použité totální stanice. Zejména je ovlivněna přesností použitého dálkoměru (u přístroje GPT-2006 by neměla střední chyba v žádné souřadnici překročit 1 cm). K výpočtu souřadnic podrobných bodů podle (1) je nutné znát souřadnice stanoviska a souřadnice orientačního bodu (respektive směrník na libovolný bod). Pro určení souřadnic stanoviska existuje několik metod, např.: polygonový pořad, rajon, protínání zpět, GPS metody. TS umožňuje přímo v terénu určit souřadnice stanoviska rajonem a metodou protínání zpět.

81

3.5.2.2 Typ a charakteristiky přístroje Topcon GPT-2006 Dalekohled Délka

150 mm

Průměr objektivu

45 mm

Zvětšení

30 x

Obraz

vzpřímený

Zorné pole

1°30´

Rozlišovací schopnost 2,5“ Osvětlení nit. kříže

ano

Délkové měření Dosah měření Bezhranolový mód : 3 až 100 m (bez přímého slunečního nasvícení cíle) Hranolový mód

: minihranol 1500 m 1 hranol

4000 m

Přesnost měření délek Bezhranolový mód : 3 až 25 m … 10 mm > 25 m ... 5 mm + 2 ppm Hranolový mód : 3 mm + 2 ppm Nejmenší měřená jednotka Jemný měřický mód :

1 mm

Hrubý měřický mód :

10 mm

Tracking měřický mód : 10 mm Zobrazení měření : 12 číslic Doba měření Jemný měřický mód :

1,2 s (první 3 s)

Hrubý měřický mód :

0,5 s (první 2,5 s)

Tracking měřický mód : 0,3 s (první 2,5 s) Rozsah atmosférické korekce : -999,9 ppm až +999,9 ppm (krok 0,1 ppm) Rozsah konstanty hranolu

: -99,9 mm až +99,9 mm (krok 0,1 mm)

82

Elektronické měření úhlů Metoda : absolutní čtení Minimální čtení : 1“/5“ (0,2 mgon / 1 mgon) čtení Přesnost (st. odch. dle DIN 18723) : 6“ (1,8 mgon) Doba měření : méně než 0,3 s Průměr kruhu : 71 mm

Korekce náklonu Senzor náklon : automatický vertikální a horizontální kompenzátor Metoda : kapalinový typ Rozsah kompenzace : 3´ Korekční jednotka : 1“ (0,1 mgon)

Další vlastnosti Výška přístroje : 176 mm Citlivost libel Krabicová libela : 10´ / 2 mm Alhidádová libela : 40“ / 2 mm Dalekohled optické centrace Zvětšení : 3x Zaostření : 0,5 m až nekonečno Obraz : vzpřímený Zorné pole : 5° (114 mm Φ / 1,3 m) Rozměry : 343 (H) x 184 (W) x 150 (L) mm Hmotnost Přístroj s / bez baterie : 5 kg / 4.7 kg Transportní pouzdro : 3,2 kg Odolnost Vodotěsnost : IP 66 (s baterií BT-52QA) Rozsah teploty okolí : -20°C až +50°C

83

3.5.3 Měřící a digitalizační přístroj Ushikata X-PLAN 360 C Přístroj lze chápat jako mobilní digitizér, který je vedle určování souřadnic vhodný pro další měření. K přístroji lze připojit počítač. Jednotlivé funkce, které se postupně objevují na displeji, je možné buď potvrdit tlačítkem YES nebo odmítnout tlačítkem NO. Jedná se o tyto funkce : a) měření a určování souřadnic bodů b) měření délek úseček c) určování výměr d) měření obvodu (součtu délek) e) určení poloměru Dále je možné nastavit alternativní jednotky měření a měřítka : f) v míře metrické např. : m, m/a, km/ha g) v míře anglické např. : yd/ac h) v nestandardní míře i) měřítko v ose x j) měřítko v ose y k) zadání měřítka ze skutečného rozměru v ose x l) zadání měřítka ze skutečného rozměru v ose y Nejprve se zadají skutečné rozměry a k těmto hodnotám se provede měření XPlanem. Je možné volit různé souřadnicové systémy : m) vnitřní – přístrojový souřadnicový systém n) standardní – matematický souřadnicový systém (osa x na východ, osa y na sever) o) geodetický souřadnicový systém (osa y o 100g od osy x po směru chodu hodinových ručiček, je možné volit počátek a směr os) Souřadnicový systém např. geodetický se nastaví tak, že se lupa snímací hlavy nastaví na bod čtvercové sítě. Dále se přejede lupou na libovolný bod na ose x – nejvhodnější je opět křížek čtvercové sítě. p) zadání souřadnice počátečního bodu Nakonec se vkládá počet desetinných míst a způsob číslování bodů

84

q) počet desetinných míst (v rozmezí 0 – 9) r) číslování bodů může být prováděno ručně nebo automaticky Vkládání parametrů je ukončeno zobrazením nuly na displeji. Přístroj je vybaven kalkulátorem se 16ti místným dvouřádkovým maticovým displejem a 16ti místnou termotiskárnou s bufferem dat. Kalkulátor umožňuje výpočet součtu n hodnot včetně průměru. Kromě možnosti výpočtu na kalkulátoru je zachována možnost propojení s vnějším počítačem při plné schopnosti komunikace s PC programy bez nutnosti ladění vnitřního nastavení.

Postup určení výměry (předpokládá se, že jsou nastaveny všechny potřebné údaje uvedené výše) : 1. Střed lupy umístíme nad bod č.1 a stiskneme Start/Point. Ozve se pípnutí. 2. Hledáček se přesune nad bod č.2 a stiskne se tlačítko Start/Point. Ozve se pípnutí. Při přesunu není nutné sledovat spojnici 1 – 2 , odpadá pojíždění po obvodu parcely. Je zřejmé, že výměra v důsledku této skutečnosti je určena přesněji než u polárního planimetru. 3. Totéž se provede nad dalšími body 3, 4, 5, 6, …, jako poslední bod se lupa nastaví nad bod 1. Po dvojitém pípnutí se na displeji objeví výměra parcely.

Zadáním měřítka lze automaticky odstranit srážku papíru. K přístroji je dodávána nesrážlivá kontrolní fólie, na níž je zobrazen čtverec 10 x 10 cm. To znamená, že výměra čtverce v měřítku 1 : 1000 je 10 000 m2 a obvod 400 m. Naměřené hodnoty, které se liší od teoretických hodnot pod 0,1 % jsou považovány za odpovídající. Při testování přístroje na fakultě stavební byla zkoumána rozlišovací schopnost a přesnost v sejmutí souřadnic x a y pro různé typy průsečíků čar. Rozlišovací schopnost a přesnost nastavení, kterou udává výrobce – rozlišovací schopnost 0,05 mm a přesnost max. 0,1 % –byla potvrzena. Měřící rozsah přístroje je pruh 380 mm široký a neomezeně dlouhý. Rozměr samostatného přístroje je 367 x 160 x 47 mm a hmotnost 1 kg.

85

4. Závěr – zhodnocení 4.1 Zhodnocení použitých metod z hlediska přesnosti Protože určování přesnosti použitých metod by vyžadovalo vlastní měření, neuvedu zde přesné výpočetní vztahy. Jejich zjišťování by bylo časově velmi náročné. Místo toho se pokusím uvést na čem byla přesnost které metody závislá a seřadím je.

4.1.1 Polyedrická metoda – Dahlta Přesnost této metody závisí : -

na přesnosti v určení souřadnic podrobných bodů. Dahltou je možné určit úhly na 0,01gon a délky na 0,1 m. Protože ale přesnost v poloze bodu nemá rozhodující vliv na přesnost objemu a Dahltou měřím délky do 60 m, je přesnost v poloze bodu pro určení objemu dostačující.

-

na přesnosti v určení výšky podrobného bodu. Výšky podrobných bodů ovlivňují určovaný objem rozhodujícím způsobem. Proto je nutné je určovat co nejpřesněji. K tomuto účelu je Dahlta postačující, protože je s ní možné určovat výšky na cm.

-

na volbě podrobných bodů. Hustota podrobných bodů se volí podle tvaru terénu, čím členitější a nepravidelnější je, tím hustší musí být síť podrobných bodů. Vhodnou volbou podrobných bodů zamezím zkreslení celkového výsledku.

4.1.2 Metoda čtvercové sítě Přesnost této metody závisí : -

na přesnosti vytyčení podrobných bodů sítě. Protože se vytyčení provádělo pomocí teodolitu a pásma a kolmice nebyly delší než 50 m, je přesnost z hlediska určování objemů dostatečná.

-

na přesnosti v určení výšek podrobných bodů sítě. Protože byly výšky určeny nivelačním přístrojem metodou plošné nivelace a s přesností na cm, je jejich přesnost

více

než

dostatečná.

Ovlivnit

by

ji

mohla

pouze

chyba

v nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje, ale ta byla vyloučena provedenou kontrolou.

86

-

na členitosti terénu. Toto metoda je vhodná pro terén s minimální členitostí. Protože podrobné body mají mezi sebou konstantní vzdálenost, nedají se s touto sítí vystihnout nerovnosti v terénu. Proto, je-li terén členitý, dává tato metoda dosti zkreslené výsledky a pro zaměření zadaného území není příliš vhodná.

4.1.3 Profilová metoda Přesnost této metody závisí : -

na přesnosti v určení polohy podrobných bodů profilu. Podrobné body profilu byly vytyčovány a zároveň zaměřovány od bodů čtvercové sítě, odměřováním délek nivelační latí. Protože směr profilu je dán body čtvercové sítě a délky od těchto bodů nejsou dále než jedno položení latě (4 m), je přesnost v určení polohy podrobných bodů profilů dostatečná.

-

na přesnosti v určení výšek podrobných bodů sítě. Protože byly výšky určeny nivelačním přístrojem metodou plošné nivelace a s přesností na cm, je jejich přesnost

více

než

dostatečná.

Ovlivnit

by

ji

mohla

pouze

chyba

v nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje, ale ta byla vyloučena provedenou kontrolou. -

na tvaru terénu. Když podrobné body volím v místech, kde se mění sklon a směr terénu, je možné ho správně vystihnout a tedy správnou volbou podrobných bodů docílím dostatečně přesného výsledku.

-

na vzdálenosti jednotlivých profilů. Vzdálenost profilů dost ovlivňuje celkový výsledek, zvláště v nepravidelném terénu. Čím větší je vzdálenost sousedních profilů, tím menší je výsledná přesnost.

4.1.4 Polyedrická metoda - Topcon Přesnost této metody závisí : -

na přesnosti v určení souřadnic a výšek podrobných bodů. Výrobce tohoto přístroje udává, že jeho přesnost by neměla překročit v žádné ze souřadnic (Y,X,Z) 1 cm. To znamená, že přesnost v určení souřadnic tímto přístrojem je vyšší než by vyžadovala tato metoda.

-

na volbě podrobných bodů. Hustota podrobných bodů se volí podle tvaru terénu, čím členitější a nepravidelnější je, tím hustší musí být síť podrobných bodů. Vhodnou volbou podrobných bodů zamezím zkreslení celkového výsledku. 87

4.1.5 Vrstevnicová metoda Přesnost této metody závisí : -

na přesnosti zaměření. Jako podklad pro vrstevnicovou metodu bylo použito tachymetrického měření s Dahltou, a proto se do výsledku promítne přesnost zaměření (viz 4.1.1 Polyedrická metoda – Dahlta).

-

na přesnosti vynesení podrobných bodů do vrstevnicového plánu. Vynesení bylo provedeno ručně, papírovým úhloměrem. Nejvíce ovlivní celý výsledek měřítko, ve kterém byl vrstevnicový plán vynášen. Čím menší měřítko je použito, tím větší budou chyby při vynášení.

-

na přesnosti interpolace vrstevnic. I přesto, že vrstevnice byly interpolovány ručně, by to nemělo výrazně ovlivnit výsledek.

-

na přesnosti určování ploch digitálním planimetrem. Přesnost digitálního planimetru udávaná výrobcem je asi 1 %. Protože nejsou planimetrem určovány plochy ohraničené rovnými čarami, ale plochy ohraničené vrstevnicemi, je nutné volit jednotlivé body v místech velké křivosti vrstevnic co nejblíže od sebe.

4.1.6 Seřazení použitých metod dle jejich přesnosti : pořadí 1. 2. 3. 4. 5.

metoda Polyedrická metoda - Topcon Polyedrická metoda – Dahlta Profilová metoda Metoda čtvercové sítě Vrstevnicová metoda

Podle výše uvedených důvodů jsem určil takovéto pořadí. K tomu je nutné dodat, že metody, které se umístily na prvních třech místech mají přesnost, která nám zaručí dostatečnou vypovídající hodnotu o celkovém objemu. Metoda čtvercové sítě nám dá hrubý odhad celkového objemu a výsledek vrstevnicové metody je nejhrubším odhadem celkového objemu.

88

4.2 Zhodnocení použitých metod z hlediska časové náročnosti 4.2.1 Určení souřadnic v místní souřadnicové soustavě

v terénu : Výkon

pracovníci 1 SPŠZ 1 figurant

v kanceláři :

pracovníci 1 SPŠZ 0 figurant

Doba I.měření II.měření

Výkon

Doba I.měření II.měření

25

výpočet souřadnic pevných bodů v místní souřadnicové soustavě

25

měření pro transformaci daných souřadnic do místní souřadnicové soustavy h 0

min 25

h 0

min 25

Časová náročnost celé této úlohy : h 0

min 50

89

4.2.2 Polyedrická metoda - Dahlta

v terénu : Výkon příprava kontrola indexové chyby

pracovníci 1 SPŠZ 1 figurant Doba I.měření II.měření 20 5

kontrolní měření (délky a převýšení) + rektifikace libely na lati vytyčení stanovisek měření podrobných bodů celkem v terénu celkem v terénu (průměr)

45

30

30

105

85

205

185 195

h 3

min 15

v kanceláři : Výkon výpočet souřadnic stanovisek výpočet souřadnic stanovisek výpočet výšek stanovisek výpočet souřadnic a výšek podrobných bodů určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem vykreslení podrobných bodů a vykreslení trojúhelníků výpočet objemu celkem v kanceláři celkem v kanceláři (průměr)

pracovníci 1 SPŠZ 0 figurant Doba I.měření II.měření 10

10

10

10

10

10

30

35

15

10

60

65

60 185

65 195 190

h 3

min 10

Časová náročnost celé této metody : h 6

m 25

90

4.2.3 Metoda čtvercové sítě

v terénu : Výkon příprava vytyčení čtvercové sítě kontrola nivelačního přístroje nivelace podrobných bodů čtvercové sítě celkem v terénu

pracovníci 1 SPŠZ 2 figurant Doba 10

Výkon výpočet a vyrovnání nivelačního zápisníku

120

výpočet výšek bodů určených bočně

15 45 190 h 3

v kanceláři :

min 10

tvorba náčrtu s očíslovanými obrazci určení souřadnic podrobných bodů určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem výpočet objemu celkem v kanceláři

pracovníci 1 SPŠZ 0 figurant Doba 10

15

35 15

20 65 160 h 2

min 40

Časová náročnost celé této metody : h 5

m 50

91

4.2.4 Profilová metoda

v terénu : Výkon příprava vytyčení čtvercové sítě kontrola nivelačního přístroje vytyčení a současně nivelace podrobných bodů profilů celkem v terénu

pracovníci 1 SPŠZ 2 figurant Doba 10

Výkon výpočet a vyrovnání nivelačního zápisníku

120

15 60 205 h 3

v kanceláři :

min 25

pracovníci 1 SPŠZ 0 figurant Doba 10

výpočet výšek bodů určených bočně

15

tvorba náčrtu s očíslovanými obrazci

25

určení souřadnic podrobných bodů určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem výpočet objemu celkem v kanceláři

15

15 60 140 h 2

min 20

Časová náročnost celé této metody : h 5

m 45

92

4.2.5 Polyedrická metoda - Topcon

v terénu : Výkon příprava a volba stanovisek zadání souřadnic pevných bodů do přístroje měření podrobných bodů celkem v terénu celkem v terénu (průměr)

pracovníci 1 SPŠZ 1 figurant Doba I.měření II.měření

Výkon určení souřadnic a výšek bodů na části území ohraničené betonem

20 40 70

60

130

120 125

h 2

v kanceláři :

min 05

vykreslení podrobných bodů a sestavení trojúhelníků výpočet objemu celkem v kanceláři celkem v kanceláři (průměr)

pracovníci 1 SPŠZ 0 figurant Doba I.měření II.měření

10

10

60

65

125 195

130 205 200

h 3

min 20

Časová náročnost celé této metody : h 5

m 25

93

4.2.6 Vrstevnicová metoda

v terénu (Dahlta) : Výkon

pracovníci 1 SPŠZ 1 figurant Doba I.měření II.měření

příprava a rekognoskace kontrola indexové chyby

20

celkem v terénu

Výkon rozvaha o umístění stanovisek

5

30

30

vynesení podrobných bodů vykreslení hranice území vepsání výšek k podrobným bodům

105

85

interpolace vrstevnic

205

185

kontrolní měření (délky a převýšení) + rektifikace libely na lati vytyčení stanovisek měření podrobných bodů

v kanceláři :

45

celkem v terénu (průměr)

195

h 3

min 15

vytažení a popis vrstevnic popis vrstevnicového plánu určování ploch planimetrem výpočet objemu celkem v kanceláři celkem v kanceláři (průměr)

pracovníci 1 SPŠZ 0 figurant Doba I.měření II.měření 10

10

45

50

5

5

10

10

45

40

20

20

10

10

60

60

20 225

20 225 225

h 3

min 45

Časová náročnost celé této metody : h 7

m 0

94

4.2.7 Seřazení metod dle jejich časové náročnosti :

v terénu h min

v kanceláři h min

celkem h min

Polyedrická metoda – Topcon

2

05

3

20

5

25

Profilová metoda

3

25

2

20

5

45

3

10

2

40

5

50

3

15

3

10

6

25

3

15

3

45

7

00

pořadí

metoda

1.

2.

3.

4.

5.

Metoda čtvercové sítě Polyedrická metoda – Dahlta Vrstevnicová metoda

95

4.3 Zhodnocení použitých metod z hlediska přístrojového vybavení

4.3.1 Polyedrická metoda - Dahlta Zařízení programovatelná kalkulačka Dahlta 010 A Dahlta lať stativ dřevěný pásmo 30 m, ocel celkem

Pořizovací cena bez DPH 3500 16000 2500 2730 1200

DPH 19 %

DPH 22 %

665 3520 550 601 264

Pořizovací cena s DPH 4165 19520 3050 3331 1464 31530

4.3.2 Metoda čtvercové sítě Zařízení programovatelná kalkulačka nivelační přístroj H - 3KL Dahlta 010 A nivelační lať, 4 m pásmo 30 m, ocel stativ dřevěný celkem

Pořizovací cena bez DPH 3500 9538 16000 2200 1200 2730

DPH 19 %

DPH 22 %

665 2098 3520 484 264 601

Pořizovací cena s DPH 4165 11636 19520 2684 1464 3331 42800

4.3.3 Profilová metoda Zařízení programovatelná kalkulačka nivelační přístroj H - 3KL Dahlta 010 A nivelační lať, 4 m pásmo 30 m, ocel stativ dřevěný celkem

Pořizovací cena bez DPH 3500 9538 16000 2200 1200 2730

DPH 19 %

DPH 22 %

665 2098 3520 484 264 601

Pořizovací cena s DPH 4165 11636 19520 2684 1464 3331 42800

96

4.3.4 Polyedrická metoda - Topcon Pořizovací cena bez DPH

Zařízení PC sestava monitor 19" program MS Office Topcon GPT-2006 stativ hliníkový odrazný hranol držák na hranol libela na držák celkem

15999 8199 6213 298000 3000 5000 2600 1000

DPH 19 %

DPH 22 %

Pořizovací cena s DPH

3040 1558 1180

19039 9757 7393 363560 3660 6100 3172 1220 413901

65560 660 1100 572 220

4.3.5 Vrstevnicová metoda Zařízení

Pořizovací cena bez DPH

programovatelná kalkulačka Dahlta 010 A Dahlta lať stativ dřevěný pásmo 30 m, ocel Ushikata X-Plan 360 C celkem

3500 16000 2500 2730 1200 47200

DPH 19 %

DPH 22 %

Pořizovací cena s DPH

665 3520 550 601 264 10384

4165 19520 3050 3331 1464 57584 89114

4.3.6 Seřazení metod dle jejich náročnosti na přístrojové vybavení :

pořadí

metoda

pořizovací cena použitého přístrojového vybavení

1.

Polyedrická metoda – Dahlta

63 554

2.

Profilová metoda

74 824

2.

Metoda čtvercové sítě

74 824

4.

Vrstevnicová metoda

85 303

5.

Polyedrická metoda - Topcon

413 901

Pozn. : Všechny ceny jsou uvedeny v korunách (Kč)

97

4.4 Ekonomické zhodnocení Porovnání která z použitých metod je ekonomicky nejvýhodnější provedu tak, že určím cenu výkonu pro každou z nich. Cena výkonu se získá následujícím způsobem : a) sečtou se následující položky -

přímý materiál

-

přímé mzdy

-

ostatní přímé náklady

b) k tomuto součtu se připočítá zisk - zvoleno : zisk = 15 % ze součtu (ad a)

Přímý materiál Je to materiál, který se přímo použije pro danou metodu. Např. u metody čtvercové sítě to bude hodnota hřebíků použitých pro stabilizaci bodů čtvercové sítě.

Přímé mzdy Je to hrubá mzda všech zaměstnanců podílejících se na úkolu. Vypočítá se z hodinové sazby pro jednotlivé zaměstnance podle doby trvání jejich práce na úkolu.

Ostatní přímé náklady zahrnují : -

odvody z mezd

-

odpisy na zařízení

-

cestovné

-

režijní náklady

Odvody z mezd Jedná se o pojištění, které platí zaměstnavatel za zaměstnance.

98

a) Pojistné na sociální zabezpečení a na státní politiku zaměstnanosti Toto pojištění činí 34 % z vyměřovacího základu. Vyměřovacím základem je zde přímá mzda zaměstnance přepočítaná na dobu, kterou si vyžádala úloha. Z těchto 34 % je : -

29,4 % na důchodové zabezpečení

-

4,4 % na nemocenské pojištění

- zaměstnanec platí 8 % z vyměřovacího základu - zaměstnavatel platí za zaměstnance 26 % z vyměřovacího základu

Celkem tedy zaměstnavatel za zaměstnance odvede OSSZ (oblastní správa sociálního zabezpečení) 34 % z vyměřovacího základu.

Do této položky

pro výpočet ceny výkonu patří 26 % z vyměřovacího

základu, které odvede zaměstnavatel za zaměstnance. 8 %, které platí zaměstnanec je již obsaženo v přímých mzdách.

b) Pojistné na zdravotní pojištění Toto pojištění činí 13,5 % z vyměřovacího základu. Vyměřovacím základem je zde opět přímá mzda zaměstnance přepočítaná na dobu, kterou si vyžádala úloha.

- zaměstnanec platí 4,5 % z vyměřovacího základu - zaměstnavatel platí za zaměstnance 9 % z vyměřovacího základu

Celkem tedy zaměstnavatel za zaměstnance odvede zdravotní pojišťovně 13,5 % z vyměřovacího základu.

Do této položky pro výpočet ceny výkonu patří 9 % z vyměřovacího základu, které odvede zaměstnavatel za zaměstnance. 4,5 %, které platí zaměstnanec je již obsaženo v přímých mzdách.

99

Odpisy na zařízení Zařízením, ze kterého se provádí odpisy, jsou všechny přístroje a pomůcky potřebné pro zaměření úkolu, a dále také počítačové a programové vybavení potřebné pro zpracování. Všechna tato zařízení mají dobu odpisu 4 roky. V 1. roce je možné odepsat 14,20 % z pořizovací ceny zařízení, v dalších třech letech dělá roční odpis 28,60 % z pořizovací ceny zařízení. Odpis jednotlivých zařízení tedy získáme, když pořizovací cenu tohoto zařízení přepočítáme na dobu práce. Bylo rozhodnuto, že výpočet bude proveden, jako by veškeré zařízení bylo nakoupeno před dvěma roky.

Cestovné V tomto případě cestovné neuvažujeme, protože zaměřované území se nachází před budovou stavební fakulty a je pro všechny metody stejné.

Režijní náklady Režijní náklady se určují jako určité procento z mezd. V tomto případě bylo zvoleno, že režijní náklady budou 50 % z přímých mezd.

Zhodnocení Pro každou metodu takto spočítáme cenu výkonu a podle toho pak stanovíme pořadí určující ekonomickou výhodnost jednotlivých metod.

Vstupní hodnoty pro výpočty : -

časový rozpis prací

-

pořizovací ceny veškerého zařízení

-

ceny použitého materiálu

-

hrubé hodinové mzdy pracovníků

100

4.4.1 Přímý materiál U metody čtvercové sítě a profilové metody je to 80 Kč. To je cena hřebíků použitých na stabilizaci podrobných bodů (cca 2 Kč za hřebík). U vrstevnicové metody jsou to 3 Kč. To je cena čtvrtky na kterou byl vynesen vrstevnicový plán. U ostatních metod nebyl použit žádný přímý materiál.

4.4.2 Výpočet - přímé mzdy Bylo nutné určit hrubou hodinovou mzdu každého z pracovníků podílejících se na úkolu. Podkladem pro to byl : a) průzkum Petra Janů (student 5. ročníku geodézie) o platech vysokoškoláků v geodetických firmách b) vzorový nabídkový ceník

ad a) průměrný plat vysokoškoláka s praxí mezi 5ti a 10ti lety … 97 Kč / hod ad b) výkon zeměměřického inženýra a důlního měřiče … 350 – 550 Kč / hod výkon zeměměřického technika …………………… 300 – 450 Kč / hod výkon zeměměřického pomocníka (figuranta) …….. 100 – 180 Kč / hod

Z těchto hodnot byla vypočítána hrubá hodinová mzda technika (absolventa SPŠZ) a figuranta. A to tak, že se plat VŠ přepočítal poměrem z ceníku (průměry cenového rozpětí) : inženýr : SPŠZ : figurant = 450 : 375 : 140 Takto určené platy : - plat technika SPŠZ … 81 Kč / hod - plat figuranta

… 30 Kč / hod

Protože plat figuranta 30 Kč / hod je příliš nízký, byl stanoven na 50 Kč / hod. Dá se říci, že plat figuranta je v tomto vzorovém nabídkovém ceníku podhodnocen.

101

4.4.2.1 Polyedrická metoda - Dahlta

terén kancelář celkem

čas h min 3 15 3 10

počet plat/h plat/h plat/úkol plat/úkol počet SPŠZ figurantů SPŠZ figuranta SPŠZ figurantů 1 1

1 0

81

50

263,3 256,5 519,8

162,5 162,5

4.4.2.2 Metoda čtvercové sítě

terén kancelář celkem

čas h min 3 10 2 40

počet počet plat/h plat/h plat/úkol plat/úkol SPŠZ figurantů SPŠZ figuranta SPŠZ figurantů 1 1

2 0

81

50

256,5 216,0 472,5

158,3 316,7

4.4.2.3 Profilová metoda

terén kancelář celkem

čas h min 3 25 2 20

počet počet plat/h plat/h plat/úkol plat/úkol SPŠZ figurantů SPŠZ figuranta SPŠZ figurantů 1 1

2 0

81

50

276,8 189,0 465,8

170,8 341,7

4.4.2.4 Polyedrická metoda - Topcon

terén kancelář celkem

čas h min 2 05 3 20

počet počet plat/h plat/h plat/úkol plat/úkol SPŠZ figurantů SPŠZ figuranta SPŠZ figurantů 1 1

1 0

81

50

168,8 270,0 438,8

104,2 104,2

4.4.2.5 Vrstevnicová metoda

terén kancelář celkem

čas h min 3 15 3 45

počet počet plat/h plat/h plat/úkol plat/úkol SPŠZ figurantů SPŠZ figuranta SPŠZ figurantů 1 1

1 0

81

50

263,3 303,8 567,0

162,5 162,5

102

4.4.3 Výpočet - odvody z mezd a režie Polyedrická metoda Dahlta

Metoda čtvercové sítě

Profilová metoda

Polyedrická metoda Topcon

Vrstevnicová metoda

SPŠZ figurant SPŠZ figurant SPŠZ figurant SPŠZ figurant SPŠZ figurant přímá mzda sociální pojištění (co platí zaměstnavatel) zdravotní pojištění (co platí zaměstnavatel) počet zaměstnanců pro tuto metodu celkem pojištění (co platí zaměstnavatel) celkem pojištění (za všechny zaměstnance) celková přímá mzda režie (50% z mezd)

519,8 162,5 472,5 158,3 465,8 170,8 438,8 104,2 567,0 162,5 135,1

42,3

122,9

41,2

121,1

44,4

114,1

27,1

147,4

42,3

46,8

14,6

42,5

14,3

41,9

15,4

39,5

9,4

51,0

14,6

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

181,9

56,9

36,5

198,5

56,9

165,4 110,8 163,0 119,6 153,6

238,8

276,2

282,6

190,0

255,3

682,3

789,2

807,4

542,9

729,5

341,1

394,6

403,7

271,5

364,8

4.4.4 Výpočet - odpisy 4.4.4.1 Polyedrická metoda - Dahlta čas v terénu v kanceláři

h 3 3 Zařízení

programovatelná kalkulačka Dahlta 010 A Dahlta lať stativ dřevěný pásmo 30 m, ocel celkem

min 15 10

zlomek dne 0,3824 0,3725

Pořizovací Odpis za Odpis za Odpis na cena s DPH rok den úkolu 4165 1191 4,7 1,7 19520 5583 21,9 8,4 3050 872 3,4 1,3 3331 953 3,7 1,4 1464 419 1,6 0,6 31530 13,5

103

4.4.4.2 Metoda čtvercové sítě čas v terénu v kanceláři

h 3 2

Zařízení

min 10 40

Pořizovací cena s DPH

programovatelná kalkulačka nivelační přístroj H - 3KL Dahlta 010 A nivelační lať, 4 m pásmo 30 m, ocel stativ dřevěný celkem

4165 11636 19520 2684 1464 3331 42800

zlomek dne 0,3725 0,3137

Odpis za Odpis za Odpis na rok den úkolu 1191 3328 5583 768 419 953

4,7 13,1 21,9 3,0 1,6 3,7

1,5 4,9 8,2 1,1 0,6 1,4 17,6

4.4.4.3 Profilová metoda čas v terénu v kanceláři

h 3 2

Zařízení programovatelná kalkulačka nivelační přístroj H - 3KL Dahlta 010 A nivelační lať, 4 m pásmo 30 m, ocel stativ dřevěný celkem

min 25 20

Pořizovací cena s DPH 4165 11636 19520 2684 1464 3331 42800

zlomek dne 0,4020 0,2745

Odpis za Odpis za Odpis na rok den úkolu 1191 3328 5583 768 419 953

4,7 13,1 21,9 3,0 1,6 3,7

1,3 5,2 8,8 1,2 0,7 1,5 18,7

104

4.4.4.4 Polyedrická metoda - Topcon čas v terénu v kanceláři

h 2 3

Zařízení PC sestava monitor 19" program MS Office Topcon GPT-2006 stativ hliníkový odrazný hranol držák na hranol libela na držák celkem

min 5 20

Pořizovací cena s DPH

zlomek dne 0,2451 0,3922

Odpis za Odpis za Odpis na rok den úkolu

19039 9757 7393 363560 3660 6100 3172 1220 413901

5445 2790 2115 103978 1047 1745 907 349

21,4 10,9 8,3 407,8 4,1 6,8 3,6 1,4

8,4 4,3 3,3 99,9 1,0 1,7 0,9 0,3 119,7

h 3 3

min 15 45

zlomek dne 0,3824 0,4412

4.4.4.5 Vrstevnicová metoda čas v terénu v kanceláři

Zařízení programovatelná kalkulačka Dahlta 010 A Dahlta lať stativ dřevěný pásmo 30 m, ocel Ushikata X-Plan 360 C celkem

Pořizovací cena s DPH 4165 19520 3050 3331 1464 57584 89114

Odpis za Odpis za Odpis na rok den úkolu 1191 5583 872 953 419 16469

4,7 21,9 3,4 3,7 1,6 64,6

2,1 8,4 1,3 1,4 0,6 28,5 42,3

105

4.4.5 Výpočet - celková cena výkonu Polyedrická Metoda metoda čtvercové sítě Dahlta 0,0 80,0 682,3 789,2 238,8 276,2 13,5 17,6 341,1 394,6 1275,6 1557,6 191,3 233,6

přímý materiál přímé mzdy pojištění odpisy režie suma zisk (15%) cena výkonu

1467

80,0 807,4 282,6 18,7 403,7 1592,4 238,9

Polyedrická metoda Topcon 0,0 542,9 190,0 119,7 271,5 1124,1 168,6

1831

1293

Profilová metoda

1791

Vrstevnicová metoda 3,0 729,5 255,3 42,3 364,8 1394,9 209,2 1604

Pozn. : všechny hodnoty v tabulkách jsou v Kč

4.4.6 Seřazení použitých metod dle ceny výkonu : pořadí

metoda

cena výkonu [Kč]

1.

Polyedrická metoda - Topcon

1 293

2.

Polyedrická metoda – Dahlta

1 467

3.

Vrstevnicová metoda

1 604

4.

Metoda čtvercové sítě

1 791

5.

Profilová metoda

1 831

Z výsledků vyplývá, že největší vliv na cenu výkonu má počet pracovníků, kteří se na něm podílí, a potom doba potřebná na práci.

106

4.5 Závěrečné zhodnocení 4.5.1 Vhodnost použití metod na určování objemu zemních prací pro různé účely : Účel určení objemu (zemních prací) Metoda

Objem skládky +

Skrývka ornice –

Liniové stavby –

Hrubé terénní úpravy –

pravoúhlé sítě

–

+

–

+

profilová

0

+

+

0

vrstevnicových plánů

+

0

–

+

polyedrická

+

+

0

+

fotogrammetrická

+

–

+

+

analytická

–

+

–

–

digitálních modelů terénu

–

–

+

+

geometrických těles

Vysvětlivky : + … metoda je vhodná pro daný účel 0 … metoda není pro daný účel příliš vhodná, ale je možné jí použít – … metoda není vhodná pro daný účel

4.5.2 Plochy a objemy určené z jednotlivých použitých metod : I. měření metoda

II. měření

průměr

plocha [m2]

objem [m3]

plocha [m2]

objem [m3]

plocha [m2]

objem [m3]

Polyedrická metoda - Topcon

2865

7190

2871

7191

2868

7191

Polyedrická metoda - Dahlta

2857

7186

2863

7194

2860

7190

Profilová metoda

2848

7192

Metoda čtvercové sítě

2863

7160

2861

7159

Vrstevnicová metoda

2847

7142

2874

7176

107

4.5.3

Celkové pořadí použitých metod Průměrem z pořadí jednotlivých použitých metod ze všech zkoumaných hledisek získáme celkové pořadí výhodnosti metod : pořadí z hlediska

celkové pořadí

metoda

průměrná přístrojového časové známka přesnosti ekonomického vybavení náročnosti

1.

Polyedrická metoda – Topcon

1

1

5

1

2,00

2.

Polyedrická metoda – Dahlta

2

2

1

4

2,25

3.

Profilová metoda

3

5

2

2

3,00

4.

Metoda čtvercové sítě

4

4

2

3

3,25

5.

Vrstevnicová metoda

5

3

4

5

4,25

Podle těchto výsledků je možné říci, že : -

nejlepší metodou pro zaměření zadaného území je metoda polyedrická.

-

polyedrická metoda s přístrojem Topcon je, až na cenu samotného přístroje, ve všem nejvýhodnější. Je nejrychlejší a nejekonomičtější.

-

v případě nedostatku finančních prostředků na zakoupení totální stanice, lze téměř se stejnou přesností použít profilovou metodu, nebo polyedrickou metodu s Dahltou.

-

nedostatkem měření s Dahltou je časová náročnost.

-

profilová metoda má potřebnou přesnost, jejím nedostatkem je nutnost dvou figurantů pro vytyčení profilů. To by se dalo odstranit použitím totální stanice, při přímém měření podrobných bodů profilu bez jejich vytyčování.

-

metoda čtvercové sítě je vhodná pro plošné terénní úpravy tam, kde nejsou velké změny terénu.

-

vrstevnicová metoda je nejvíce ovlivněna přesností zobrazení podrobných bodů a přesností interpolace vrstevnic. V případě počítačového zpracování (při použití digitálního modelu terénu) by výsledky byly srovnatelné s ostatními metodami. Při ručním zpracování je to však metoda pracná, časově náročná a nepřesná a s jejím použitím získáme pouze odhady skutečných výsledků. 108

5. Seznam použité literatury [1] Zákon č. 200/1994 Sb., o zeměměřictví a o změně a doplnění některých zákonů souvisejících s jeho zavedením [2] Zákon č. 334/1992 Sb., o ochraně zemědělského půdního fondu [3] Vyhláška ČÚZK č. 31/1995 Sb., kterou se provádí zákon č. 200/1994 Sb., o zeměměřictví a o změně a doplnění některých zákonů souvisejících s jeho zavedením [4] Nařízení vlády č. 116/1995 Sb., kterým se stanoví geodetické referenční systémy, státní mapová díla závazná na celém území státu a zásady jejich používání [5] ČSN 73 3050 Zemné práce. Všeobecné ustanovenia [6] ČSN 73 0420 – 1 Přesnost vytyčování staveb [7] Krumphanzl, Michalčák : Inženýrská geodézie II, Kartografie, n.p. Praha 1975 [8] Staněk, Svoboda : Měřické práce na stavbách II. díl – Měřické práce, SNTL Praha 1974 [9] Ryšavý, Cach a kol. : Geodetická příručka, SNTL Praha 1960 [10] Pospíšil, Štroner : Totální stanice TOPCON GPT-2006 – Návod k použití, Praha 2003 [11] Kolektiv katedry geodézie (ved. doc. ing. dr. Václav Krumphalnzl) : Projektování a vytyčování terénních úprav, SNTL Praha 1960 109

[12] Ing. Jan Ratiborský, CSc. : Geodézie (Měření), ČVUT v Praze 1998 [13] Ing. Jiří Šíma : Určování kubatur fotogrammetrickými metodami s mechanizací výpočtů, kandidátská disertační práce, ČVUT v Praze 1967 [14] Vlasta Ptáčková : Průvodce podnikatele - Jednoduché účetnictví (2002-2003), Academia 2002 [15] Ing. Petr Polák : Zeměměřické výkony a díla – ceny, předpisy, normy, komentáře ; Český svaz geodetů a kartografů, Praha, leden 2004

110

6. Seznam příloh Zápisníky z měření (zmenšeny z důvodů vazby diplomové práce) : -

Příloha 1 : Tachymetrické zápisníky (4 listy – tach 6, 4 listy – tach 7)

-

Příloha 2 : Nivelační zápisník – Čtvercová síť (2 listy)

-

Příloha 3 : Nivelační zápisník – Profilová metoda (2 listy)

Číselné přílohy : -

Příloha 4 : Dahlta – Seznam souřadnic a výšek podrobných bodů

-

Příloha 5 : Dahlta – Plochy a objemy

-

Příloha 6 : Čtvercová síť – Seznam souřadnic a výšek

-

Příloha 7 : Čtvercová síť – Plochy a objemy

-

Příloha 8 : Profily – Seznam souřadnic a výšek

-

Příloha 9 : Profily – Plochy a objemy

-

Příloha 10 : Seznam souřadnic a výšek z TS Topcon GPT-2006

-

Příloha 11 : Topcon – Plochy a objemy

Grafické přílohy (zmenšeny z důvodů vazby diplomové práce) : -

Příloha 12 : Náčrt – Polyedrická metoda – Dahlta (situace a stanoviska)

-

Příloha 13 : Náčrt – Polyedrická metoda – Dahlta ( I. měření – st. 6001,6002)

-

Příloha 14 : Náčrt – Polyedrická metoda – Dahlta (II. měření – st.7001, 7002)

-

Příloha 15 : Náčrt – Metoda čtvercové sítě (měřené délky)

-

Příloha 16 : Náčrt – Metoda čtvercové sítě (očíslované obrazce)

-

Příloha 17 : Náčrt – Profilová metoda (měřené délky)

-

Příloha 18 : Náčrt – Profilová metoda (očíslované obrazce a profily)

-

Příloha 19 : Náčrt – Polyedrická metoda – Topcon ( I. měření – st. 6001, 4002)

-

Příloha 20 : Náčrt – Polyedrická metoda – Topcon (II. měření – st. 7001, 4002)

-

Příloha 21 : Vrstevnicový plán (tach 6)

-

Příloha 22 : Vrstevnicový plán (tach 7)

Digitální příloha : -

Příloha 23 : CD s diplomovou prací v digitální podobě

111