ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ Katedra biomedicínské techniky
TÝMOVÝ PROJEKT
2012
Jan Matuška
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta biomedicínského inženýrství Katedra biomedicínské techniky
Návrh modelu energetického zásobení lidského organismu Týmový projekt
Vedoucí projektu: doc. RNDr. Ing. Marcel Jiřina, Ph.D. Student: Jan Matuška
leden 2012
Abstrakt Návrh modelu energetického zásobení lidského organismu Tento týmový projekt se zabývá modelováním únavy lidského organismu během fyzické zátěže. Ve sportu se nejčastěji měří laktátová křivka. Pro její určení se sledují snadno měřitelné fyziologické veličiny jako je tepová frekvence a výkon svalů. Účelem této práce je sestavit model, který by po aplikaci vstupních dat predikoval koncentraci laktátu v krvi. Před sestavením modelu jsme popsali základní veličiny ovlivňující měření a definovali rovnice potřebné k nalezení výpočetních parametrů. K samotné realizaci modelu jsme využili program Simulink. Výsledkem simulace byla křivka, která svým tvarem přibližně odpovídala reálně naměřeným datům. Dalším rozšířením modelu by bylo v budoucnu možné výsledky zpřesnit.
Abstract Construction of Mathematical Model of Human Energy Metabolism This project is related to modelling of exertion of human metabolism during a physical exercise. The most commonly used method in sport is Lactate curve measurment. It can be found easily through basic physiological variables such as heart rate or muscles’ performance. The goal of this work is to set up a model using real input data. The output should be an estimation of the Lactate curve. Before building the model up we described important physiological parameters finding equations needed for decising constants of the model. For the modelling itself we used program Simulink. The result was a curve that could be used for suggesting the real data. Further developing of the model will lead to better results.
Poděkování Děkuji konzultantovi tohoto Týmového projektu, Ing. Petru Hoškovi za inspiraci, cenné rady a připomínky.
- ii -
Prohlášení Prohlašuji, že jsem týmový projekt s názvem Návrh modelu energetického zásobení lidského organismu vypracoval samostatně a použil k tomu úplný výčet citací použitých pramenù, které uvádím v seznamu přiloženém k závěrečné zprávě. Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu §60 Zákona č.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon).
V Irbidu dne 30.12.2011
Jan Matuška
- iii -
Obsah Úvod ..................................................................................................................................5 1. Současný stav řešení...........................................................................................................6 1. 1 Tachometr....................................................................................................................6 1. 2 Měřiče TF....................................................................................................................6 1.2.1 Klidová tepová frekvence.......................................................................................6 1.2.2 Variabilita pulsu.....................................................................................................7 1.3 Wattmetry.....................................................................................................................7 2. Metabolické procesy...........................................................................................................8 2.1 Metabolismus sacharidů................................................................................................8 2.1.1 Anaerobní glykolýza ..............................................................................................8 2.1.2 Citrátový cyklus (Krebsův) ....................................................................................9 2.1.3 Dýchací Řetězec ..................................................................................................10 2.1.4 Tvorba laktátu......................................................................................................11 2.2 Metabolismus lipidů ...................................................................................................11 3. Laktátová křivka...............................................................................................................12 3.1 Vyhodnocení laktátové křivky ....................................................................................12 3.2 Metodika vyšetření laktátové křivky ...........................................................................14 3.3 Conconiho Test...........................................................................................................14 4. Modelování metabolických procesů..................................................................................15 4.1 Model přeměny energie a metabolismu (van Beek, 2011) ...........................................15 4.1.1 Odhad VO2max ......................................................................................................15 4.1.2 Tok ATP ..............................................................................................................16 5. Použité metody a návrh řešení ..........................................................................................17 5.1 Vstupní veličiny..........................................................................................................18 5.2 Další úpravy ...............................................................................................................19 6. Experimentální část ..........................................................................................................20 6.1 Simulace modelu v programu Simulink a výsledky .....................................................20 6.2 Diskuze.......................................................................................................................22 Závěr....................................................................................................................................23 Seznam použité literatury .....................................................................................................24
- iv -
Úvod Modelování fyziologických procesů lidského organismu zaznamenalo v posledních letech rozvoj nejen klinickém, ale také ve sportovním odvětví. Tím však možné využití dané problematiky zdaleka nekončí, protože poznatky získané z měření fyziologických veličin, jejich implementace do vhodného modelu a následná predikce různých parametrů mohou nalézt uplatnění v mnoha dalších disciplínách. Odezva lidského těla na extrémní zátěž při sportovním výkonu odpovídá reakci organismu lidí vystavených enormním zátěžím a těžkým podmínkách jako jsou záchranáři, hasiči nebo horská služba. Kromě toho mohou být získané znalosti použity k porozumění projevů těžkých nemocí a úrazů, kdy se lidské tělo vyrovnává s maximálními možnými obtížemi. Mezi vnější projevy reakce organismu na fyzickou zátěž patří změna teploty, pocení a zvýšená spotřeba kyslíku, vody a energie. Srdce zvyšuje pulsní frekvenci, aby byl zajištěn dostatečný transport kyslíku do svalů a zpětné odvádění oxidu uhličitého, laktátu a tepla. Ve svalových buňkách je adenosin trifosfát (ATP) využíván jako energie nezbytná pro provedení mechanického stahu svalu. Všechny tyto procesy jsou ovládány mozkem, který také koordinuje činnost ostatních orgánů tak, aby byly případné výchylky od normálního stavu co nejlépe kompenzovány. Například trávení potravy ve střevech je během fyzické zátěže omezeno, aby energie potřebná pro rozklad látek mohla být využita v místě momentální potřeby, tj. ve svalech. Tato práce nejprve seznámí čtenáře s využitím modelů zpracovávajících fyziologické veličiny, poté uvede několik důležitých poznatků z oblasti metabolismu živin a jejich spojitost s laktátovou křivkou. V druhé části práce je uvedena problematika vyhodnocování laktátové křivky a přístupy, jak ji modelovat. V závěru práce se pokusíme sestrojit vlastní model, ve kterém se zaměříme na vztah snadno měřitelných fyziologických veličin a stupně vyčerpání. Mezi hodnoty, které můžeme měřit, patří zejména maximální příjem kyslíku (VO2max – též nazýván aerobní kapacita), tepová frekvence (TF) a výkon. Úroveň vyčerpání by potom byla vyjádřena jako koncentrace laktátu v krvi, kterou také můžeme měřit a použít jako zpětnou vazbu pro další modifikaci modelu. V budoucnu by pak mělo být možné model rozšířit i o predikci množství glukózy v krvi, která společně s hladinou laktátu určuje míru únavy.
-5-
1. Současný stav řešení Pro měření různých veličin spojených s výkonem a únavou sportovce se v dnešní době používá široké spektrum přístrojů. Mnohé z nich jsou díky levnějším technologiím a tedy klesajícím cenám značně rozšířené i mezi laickou veřejností.
1. 1 Tachometr Jednoduché zařízení sloužící k výpočtu a záznamu aktuální i průměrné rychlosti a ujeté vzdálenosti. Jeho nevýhodou je, že nijak nevypovídá o náročnosti trati a tedy i podaném výkonu. Logicky je zřejmé, že rychlost 30 km/h po rovině není tolik únavná jako stejná rychlost do kopce. Jeho hlavní funkce je tedy orientační a může být použita spíše pro porovnání odpovídajících si výkonů, než odhad výkonu.
1. 2 Měřiče TF Měření pulsní frekvence je už dnes poměrně běžnou funkcí i u tachometrů. Je to dobrý ukazatel zátěže kardiovaskulárního systému. Dříve se pro měření TF ve sportu používal optický sensor pro snímání pulsů na ušním lalůčku nebo špičce prstu. Dnešní přístroje již využívají hrudní pásy, které snímají jeden svod EKG, ze kterého je poté vypočítána TF. Výstup je digitální a ukazuje výsledek v reálném čase [1].
1.2.1 Klidová tepová frekvence Rozeznávámě klidovou tepovou frekvenci (KTF), která se u průměrných jedinců pohybuje v rozmezí 65–75 tepů za minutu. Nicméně u trénovaných sportovců je nižší, až 50 tepů za minutu. KTF je tedy jedním z ukazatelů trénovanosti, respektive její změny během tréninkového cyklu [2]. Druhou hranicí je maximální tepová frekvence (MaxTF), která odpovídá nejvyšší pulsní frekvenci, které může daný jedinec dosáhnout při extrémní zátěži a krátkodobě ji udržet. Její význam ve sportu není velký, protože se mění s věkem a nijak výrazně nevypovídá o trénovanosti. Problémem při měření TF nastává ve chvíli, kdy se intenzita zátěže mění v rychlých intervalech. TF se totiž zvyšuje s mírným zpožděním, takže nemusí přímo odpovídat dané zátěži. Při vyhodnocování tréninku se tedy více hledí na rozložení spektra TF než na jednotlivé absolutní hodnoty [3].
-6-
1.2.2 Variabilita pulsu V poslední době se v kardiologii zkoumá ještě jeden fenomén, který je označován jako variabilita pulsu [4]. Při KTF a neměnných okolních podmínkách totiž TF mírně kolísá. Se zvyšující se námahou však tato variabilita postupně mizí. U různých typů lidí je tomu ale jinak. A právě toto je předmětem zkoumání. Zatímco u sportovců dochází k vyhlazení pulsu někde kolem anaerobního prahu, u lidí s kardiovaskulární poruchou to může být jen lehce nad KTF. V medicíně je tedy tento jev pozorován v souvislosti s uzdravováním pacienta například po srdeční příhodě, kdy navracející se variabilita svědčí a uzdravování srdečního svalu. Ve sportu by tento jev mohl být pozorován jako další faktor trénovanosti.
1.3 Wattmetry Dalším zařízením, které napomohlo sportovcům lépe sledovat jejich výkonnost, je wattmetr. Je to poměrně jednoduchý měřící systém, který sleduje rychlost a sílu vydanou na pohyb sportovce (cyklisty), z nichž následně vypočítá výkon [5]. Do světa cyklistiky přinesl nový způsob vnímání tréninku, protože díky wattmetrům je od té doby možné přesně dávkovat tréninkovou zátěž. TF vypovídá o reakci organismu na danou zátěž. Tato reakce je však vždy ovlivněna psychickým a fyzickým stavem sportovce. Oproti tomu wattmetr objektivně ukazuje míru námahy, kterou cyklista šlape na kole bez ohledu na to, jak se cítí. Nevýhodou wattmetrů je však jejich vysoká cena. Alternativou do budoucna by mohly být přenosné GPS navigace, které dnes běžně zaznamenávají rychlost a vzdálenost. Pokud by do nich byla implementována aplikace, která by obsahovala údaje o profilu trati, pak by z těchto údajů bylo možné vypočíst výkon.
-7-
2. Metabolické procesy Pro správné nastavení tréninkové jednotky potřebujeme znát také metabolické procesy probíhající na úrovní svalových buněk. Mezi nejběžnější biochemickou metodu užívanou ve sportovním odvětví patří měření laktátové křivky. Dříve, než se zaměříme na vyšetření laktátové křivky jako takové, by bylo dobré definovat procesy a látky, které ovlivňují množství laktátu v krvi. Jejich zmapování je zásadní pro pozdější nastavení parametrů modelu. Pro vykonání práce potřebuje naše tělo energii. V rámci celého organismu se jako univerzální forma energie užívá adenosintrifosfát (ATP), který za rozkladu na adenosindifosfát (ADP) poskytuje energii pro stah svalu. ATP získáváme obecně ze dvou procesů, kterými jsou glykolýza a lipolýza, tedy katabolismus cukrů a tuků. Kromě toho je tu ještě možnost zisku energie z rozkladu proteinů, ale tento proces je z pohledu sportovce nežádoucí, protože znamená destrukci buněk [6].
2.1 Metabolismus sacharidů Sacharidy jsou v našem těle uloženy ve formě glykogenu hlavně v játrech, ale také v samotných svalových buňkách. Jeho zásoby jsou pro dobře trénované jedince v rozmezí 700–900 g [7]. Hladina glukózy kolující v krvi a v mezibuněčných tekutinách je regulována pomocí hormonu inzulin tak, aby byl zajištěn stálý přísun glukózy do buněk.
2.1.1 Anaerobní glykolýza Glukóza je bez potřeby kyslíku rozložena na dvě molekuly glyceraldehyd-3-fosfátu, na což spotřebuje 2 molekuly ATP. Obě molekuly glyceraldehyd-3-fosfátu, jsou následně oxidovány za vzniku Nikotinamid adenin dinukleotidu (NADH) [8]. Tento koenzym je společně s redoxním kofaktorem FADH2 důležitým článkem v dýchacím řetězci, protože přenáší protonový gradient skrz vnitřní memebránu mitochondrií, a tím umožňuje syntézu ATP. Energie získaná oxidací aldehydové skupiny na karbolxylovou je krátkodobě uchována jako makroergní vazba, která se následně přenáší na molekulu ADP. Vzniká ATP a 3-fosfogylcerát. Enzym Enoláza odštěpí vodu, čímž vzniká fosfoenolpyruvát s makroergní vazbou.Tato vazba je opět přenesena na ADP a účinkem pyruvátkinázy vzniká ATP a pyruvát. -8-
Celý tento proces je nazýván anaerobní glykolýza, jeho výsledkem jsou dvě molekuly pyruvátu, dvě molekuly NADH a čtyři molekuly ATP, z nichž dvě jsou během cyklu spotřebovány, takže čistý zisk je dvě ATP. Podrobný popis reakce je zobrazen ve Schématu 1.
Schéma 1: Anaerobní glykolýza (podle Kinga) [9].
2.1.2 Citrátový cyklus (Krebsův) Pokud je příjem kyslíku dostatečný, pak většina pyruvátu vystupuje z cytoplasmy do mitochondrií, kde se pomocí oxidační dekarboxylace spojuje s Koenzymem A, jejímž výsledkem jsou dvě molekuly NADH a jedna molekula Acetylkoenzymu A (Acetyl-CoA) [7]. Acetyl-CoA vstupuje do Citrátového cyklu (Schéma 2). Citrátový cyklus je složitý proces, ze kterého je pro nás důležitý hlavně energetický výtěžek. Z jedné molekuly pyruvátu získáváme jednu molekulu ATP, tři molekuly NADH a jednu FADH2.
-9-
2.1.3 Dýchací Řetězec Závěrečná aerobního metabolismu sacharidů je dýchací řetězec, kdy reoxidací NADH A FADH2 vznikají tři, respektivě dvě molekuly ATP. Tento proces elektronového transportu spotřebovává tři molekuly kyslíku na jednu molekulu pyruvátu. Celkový výtěžek citrátového cyklu je tedy 12 molekul ATP. Krebsův cyklus ale spotřebovává kyslík. Ten je potřebný pro oxidaci NADH na NAD+. Spotřebujeme tak tři molekuly kyslíku na jednu molekulu pyruvátu.
Schéma 2: Citrátový cyklus [10].
Pro přehlednost jsou zjednodušené rovnice a jejich výtěžky uvedeny v Tabulce 1.
Název
Rovnice
Anaerobní glykolýza
Glukóza -> 2 ATP + 2 NADH + 2 Pyruvát
Dekarboxylace pyruvátu
2 Pyruvát + 2 Koenzym A -> 2 AcetylCoA + 2 NADH
Citrátový cyklus
2 AcetylCoA -> 2 ATP + 2 x 3 NADH + 2 FADH2
Celkový výtěžek ATP
4 ATP + 10 NADH + 2 FADH2 -> 38 ATP Tabulka 1: Zisk ATP z jedné molekuly glukózy
- 10 -
2.1.4 Tvorba laktátu Krebsův cyklus není jedinou reakcí spotřebovávající pyruvát. Fermentací pyruvátu pomocí enzymu laktátové dehydrogenázy (LDH) vzniká kyselina mléčná neboli laktát. Laktát je při dostatku kyslíku zpětně oxidován na pyruvát využitelný v Krebsově cyklu nebo skrze Coriho cyklus přeměněn na glukózu - tento proces se nazývá glukoneogeneze a probíhá v játrech [11]. Pokud se však příjem kyslíku začne blížit VO2max a TF překročí určitou hranici, kyslík již nestačí na aerobní produkci ATP, takže podíl anaerobní části se zvyšuje a ve svalech se hromadí nezoxidovaný laktát. Ten nezpůsobuje přímo acidózu ani svalovou bolest, ale ovlivňuje tvorbu NADH. K jeho produkci je však zapotřebí reakce molekuly pyruvátu s nezoxidovanými atomy vodíku. Produktem této reakce je opět laktát. Pokud k vytvoření laktátu nemůže dojít, protože jeho koncetrace je příliš vysoká, pak dojde k terminaci glykolýzy, svaly přestanou pracovat a závodník „vytuhne“.
2.2 Metabolismus lipidů Rozklad tuků, neboli přesněji mastných kyselin, je také úzce spjat s glykolýzou. Tělo považuje rozklad lipidů za energeticky náročnější a proto k němu sahá až po 20 až 30 minutách zátěže [3]. Na to, aby mohla být uvolněna energie z tukových zásob, je potřeba lipid
hydrolyticky
rozštěpit
účinkem
lipáz.
K tomu
je
využita
energie
získaná
z glykolytického cyklu. Štěpením vznikají volné mastné kyseliny a glycerol. Glycerol se zapojuje do anaerobní glykolýzy a slouží k syntéze glukózy nebo fruktózy. Mastné kyseliny se odbourávají β-oxidací, která probíhá v mitochondriích. Tento proces je aerobní, je tedy za potřebí dostatečný přísun kyslíku, ale celkový zisk z β-oxidace mastné kyseliny je obecně 8,5n – 7 ATP,
(1)
kde n udává počet atomů uhlíku v řetězci mastné kyseliny [12]. Zisk ATP je více než dvakrát větší než u sacharidů a i jejich zásoba je mnohonásobně vyšší. Pro muže o hmotnosti 75 kg s 10% obsahem podkožního tuku je to asi 7.5 kg.
- 11 -
3. Laktátová křivka V dnešní době je asi nejdůležitějším a nejsledovanějším faktorem u vytrvalostních sportovců laktátová křivka. Je to závislost koncentrace laktátu v krvi na TF nebo aktuálním výkonu a je exponenciální. Pro sportovce nejsou tolik důležité hodnoty na křivce jako spíše její tvar. Zatímco TF, výkon i frekvence dýchání rostou lineárně, koncentrace laktátu může růst zpočátku velmi pomalu, načež v určitém bodě následuje zlom a prudký nárůst. Tato závislost však neplatí bez vyjímky, protože se liší u různých subjektů, takže jiný sportovec může mít laktátovou křivku pozvolnější. Obecně platí, že je žádoucí správně nastaveným tréninkem posunovat křivku na grafu dolů a doprava, tedy do hodnot vyšší TF nebo výkonu [3].
3.1 Vyhodnocení laktátové křivky Pro popis laktátové křivky je zapotřebí připomenout, že ani při velmi nízkých intenzitách námahy není koncentrace laktátu nulová. Svaly nepracují rovnoměrně, ale některá vlákna jsou zapojena do pohybu více než jiná, takže produkují laktát. Na křivce (Graf 1) rozlišujeme dva prahy – aerobní a anaerobní [13]. Tím prvním je aerobní práh, který je popisován buď jako hladina laktátu 2 mmol/l nebo jako první výrazný nárůst jeho koncentrace. Část křivky pod aerobním prahem je nazývána Zóna základní vytrvalosti. V této oblasti je trénink rozvíjející pouze pokud je dostatečně dlouhý, protože metabolismus cukrů ani lipidů nemusí pracovat naplno. Zóna intenzivní vytrvalosti je definována jako oblast mezi aerobním a anaerobním prahem. Koncentrace laktátu se pohybuje okolo 2,5 mmol/l
a charakterizuje ji dostatek kyslíku
zajišťující kvalitní aerobní spalování lipidů. TF může oscilovat až o pět tepů, protože koordinaci metabolických procesů zajišťují střídavě sympatikus a parasympatikus. Trénink v této oblasti stimuluje produkci testosteronu, která vede k nárůstu svalové síly. Pokud je však trénink příliš intenzivní, pak se testosteron vyčerpá, na což tělo reaguje vyplavením kortizolu. Jeho vysoká hladina vede k poklesu síly, má tedy opačný efekt.
- 12 -
Graf 1: Laktátová křivka a její zóny (podle Vojtěchovského) [13].
Těsně pod druhým prahem, který se nazývá anaerobní, je tzv. Šedá zóna. Často se udává jako oblast 5–7 tepů pod dolní hranicí anaerobního prahu a pro trénované závodníky nemá velký význam, protože jejich hladina laktátu je i v této oblasti konstantní, aby potom na anaerobním prahu prudce stoupla. Pro začátečníky se však jedná o oblast, které se musí během svého tréninku vyhnout. Jde totiž o tu část výkonu, kdy je aerobní systém zatížen stejně jako v oblasti intezivní vytrvalosti, ale přidává se se také anaerobní forma výkonu. Ta není dostatečně velká, aby mohla být tréninkem vylepšena, ale už je signifikantní natolik, aby s sebou přinesla negativa spojená s anaerobním režimem metabolismu, ku přikladu drobné poškození svalových vláken. Zóna anaerobního prahu je naopak pro trénink nejvýhodnější, protože stimulace anaerobního systému je veliká, zatímco poškození organismu ještě relativně malé. Je určivána jako hladina laktátu mezi 3–4 mmol/l. Závodní zóna už podle názvu odpovídá oblasti, kdy se sportovci daří udržet dlohoudobě vysoký výkon. Nejvíce zatížené svaly již pracují zejména anaerobně, zatímco těm méně zatíženým se daří redukovat udržovat hladinu laktátu pod 6 mmol/l.
- 13 -
Maximální zóna je definována jako oblast grafu těsně pod MaxTF. Tento výkon je dlouhodobě neudržitelný, protože dochází k rychlému nárůstu laktátu a zakyselení svalů. Nedostatek kyslíku neumožňuje práci aerobním mechanismům, takže veškerá energie je získána z anaerobního metabolismu cukrů. I tuto zónu je možno trénovat, avšak pouze v krátkých intervalech, aby nedošlo k přetrénování.
3.2 Metodika vyšetření laktátové křivky Pro získání laktátové křiky se prování experimentální vyšetření, kdy se sledovaný subjekt podrobuje fyzické námaze na cyklistickém ergometru po určité časové intervaly. Každý interval je zvýšena intenzita námahy o určitý stupeň a zároveň odebrán vzorek kapilární krve, ze kterého je určena koncentrace laktátu. Výsledná křivka je vyhodnocena jako koncentrace laktátu v závislosti na TF, výkonu ve wattech, nebo na 1 kg hmotnosti jezdce [3]. Tepová frekvence je zaznamenána vždy na konci každého intervalu. Její nárůst v průběhu tohoto intervalu je důležitou informací. V aerobním režimu se na začátku intervalu zvýší jako logická reakce na zvýšenou námahu, ale poté stagnuje, případně dokonce mírně klesá. Po překročení anaerobního prahu už ale TF stoupá a nedochází k jejímu ustálení.
3.3 Conconiho Test Neinvazivní metodou, jak odhadnout aerobní a anaerobní práh je Conconiho test. Je to terénní zátěž, kdy je figurant vystaven zvyšující se intenzitě námahy (např. běh na páse nebo jízda na ergometru) během níž je mu snímána TF. Intenzita je zvyšována lineárně, což se logicky projeví jako zvýšení tepové frekvence. Pokud přísun kyslíku dostačuje námaze, pak TF stoupá lineárně. V anaerobním pásu se však křivka tepové frekvence odchýlí od lineární závislosti a právě tento zlom je následně určen jako anaerobní práh (TFanaer). Aerobní práh je odhadnut [14] jako: TFanaer – 20.
(2)
Tato metoda však může být nepřesná a byla v minulosti podrobena kritice, nicméně výsledky studií na toto téma se liší [15, 16].
- 14 -
4. Modelování metabolických procesů Existuje velké množství vědeckých přístupů, které vedou k různým modelům fyziologie lidského těla. Většina z nich využívá měření vdechovaného kyslíku, tepové frekvence a teploty. Billat et al ve svém modelu měřili časy běžců a jejich procentuální VO2max (%VO2max) a zásobu energie anaerobního systému a jeho výkon u běžců na středně dlouhých tratích [17]. Vyvozují, že právě schopnost neplýtvat anaerobní energií, která je využita v závěrečném sprintu, je zásadní pro vítězství v závodě. Podobný přístup zvolili Busso a Chatagnon [18].
4.1 Model přeměny energie a metabolismu (van Beek, 2011) V jiném modelu se vědci zabývají účinností přeměny energie a příjmu kyslíku na výkon sportovce. Simuluje sportovní výkon vyjádřený jako VO2max nebo teplota na různých místech těla [19]. Sportovní výkon zaměstnává určité svaly, které však využívají jen asi čtvrtinu energie na práci, zatímco zbytek spotřebovávají na teplo. To je odváděno krví společně s odpadními látkami metabolismu. Tepelná regulace je řízena hypotalamem, který v reakci na tepelné podněty vyvolává kontrolní mechanismy jako jsou třes nebo pocení. Zjednodušeně lze model tohoto systému rozdělit na dvě části. Část kontrolní, která reprezentuje hypotalamus a která pomocí jednoduchého algoritmu vypočítává termoregulační odezvu těla na změny teploty. Druhou sekcí je Kontrolovaná část, která je rozdělená na určitý počet segmentů, kde snímá změnu teploty.
4.1.1 Odhad VO2max Pro simulaci modelu byla vybrána časovka na cyklistickém závodu Tour de France. Známé parametry modelu byly hmotnost cyklisty (72 kg), VO2max (6,1 l/min) a učinnost přeměny energie na práci (0,231). Výpočtem bylo zjištěno, že pokud by sportovec udržel VO2max po celou dobu etapy, pak by jeho čas byl 38:31 min. Stoupání do cíle ve výšce 1850 m.n.m. sice znamená snížení odporu řidšího vzduchu, ale také snížení parciálního tlaku kyslíku o 20 %, a tudíž snížení VO2max o 10 %. Navíc dle předpokladů není možné udržet VO2max po dobu delší než 10 min. Jenže cyklistův reálný čas byl 39:41 min. Z toho bylo vyvozeno, že VO2max během závodu je znatelně vyšší v důsledku vysokého odhodlání sportovce v životním závodě. - 15 -
4.1.2 Tok ATP Komplexní modelování svalových dějů je složitý proces, který vyžaduje buď podrobné a rozsáhlé popsání, nebo poměrně velké zjednodušení. V tomto modelu je simulována část onoho složitého procesu a sice regulace mezi tvorbou energie z ATP a její okamžitou spotřebou. Tato regulace je zprostředkována enzymem kreatin kináza (CK), který se umožňuje úschovu energie ve fromě kreatinfosfátu (CP) pomocí zpětné katalyzace fosfátové skupiny na kreatin (Cr). ATP-CP systém slouží jako tlumič výchylek výkonu, kdy je potřeba na krátkou dobu zvýšit přísun energie. Ta je k dispozici právě jako CP. Za přítomnosti CK platí [19]: ATP + Cr = ADP + CP.
(3)
Model byl následně rozdělen do čtyř částí. - mitochondriální tvorba ATP oxidační fosforylací - vysokoenergetický fosfátový přenos do mezimembránového prostoru - CK reakce blízko svalové buňky - stah svalového vlákna, aktivita ATP Po nastavení dalších 22 parametrů byla předpokládána hodnota VO2max a určen průměrný tok ATP do svalové buňky. Tento model pak ukazuje pokles CP, zatímco hladina ATP zůstává nezměněna. Výstupem tohoto modelu tedy je aktivita ATP a CP během extrémní zátěže. Předpokládáná VO2max se liší, protože je nemožné odhadnou, jakou roli ve fyziologických procesech hraje psychika a motivace. Nevýhodou tohoto modelu je, že nebere v úvahu glykolytickou tvorbu ATP. Na tu bychom se chtěli v našem modelu chtěli zaměřit více. Vztah mezi aerobní a anaerobní glykolýzou je z hlediska výkonu sportovce zásadní. Náš model by měl snímat okamžité hodnoty TF a výkonu a z nich v reálném čase predikovat právě úroveň VO2max a hladinu laktátu v krvi.
- 16 -
5. Použité metody a návrh řešení Jak už bylo řečeno, náš model by měl být zaměřen na tvorbu ATP z metabolismu sacharidů. Chceme sledovat laktát, protože jeho koncentrace vypovídá o únavě sportovce, v závislosti na TF a výkonu, protože tyto veličiny jsou snadno měřitelné. Základní schéma modelu bude vypadat takto:
Schéma 3: Návrh modelu pro predikci koncentrace laktátu Zelenou barvou jsou v modelu vyznačeny vstupní veličiny, modrá barva znázorňuje stavové veličiny a červená barva označuje měřenou výstupní hodnotu. Aby bylo možné tento model alespoň zhruba implementovat a simulovat, je potřeba některé procesy zjednodušit, jiné méně podstatné zanedbat.
- 17 -
5.1 Vstupní veličiny V první řadě uvažujme vstupní veličiny. Těmi jsme si zvolili TF(t) a výkon P(t). Pro naše měření bude nejvýhodnější aplikovat model v praxi na cyklistickém ergometru, protože nejlépe umožňuje snímat výkon. Ten vypovídá o aktuální spotřebě ATP, tudíž bude pomocí konstanty C1 přepočten na energii ekvivalentní s energií ATP. K tomu můžeme využít následující rovnice [20, 21]: 1 W = 1 J/s = 60 J/min,
(4)
ATP + H2O -> ADP + Px + ∆E ,
(5)
kde Px je fosfátová skupina a ∆E je uvolněná energie, přičemž platí: ∆E = – 30,5 kJ/mol.
(6)
Od snímaného výkonu musíme odečíst energetické nároky bazálního metabolismu. Uvádí se [24], že pro 70kg muže, je to: Pbasal = 80 W/hod = 1,33 W/min.
(7)
Jelikož k popisu aerobních reakcí potřebujeme znát množství dostupného kyslíku, musíme tuto hodnotu vyjádřit z druhé vstupní veličiny, kterou je TF. Předpokládejme, že známe VO2max a MaxTF, což jsou fyziologické veličiny, jejichž měření je u sportovců běžné. To nám umožní využít při výpočtech procentuální VO2max (%VO2max). %VO2max nebudeme měřit přímo, protože je toto měření během vysoké fyzické zátěže náročnější a pro sledovaný subjekt poměrně nepohodlné. Navíc můžeme tuto hodnotu přibližně odhadnout použitím relativní MaxTF (%MaxTF) ze vzorce [22, 23]:
% VO 2 max
% MaxTF 37 . 0,64
(8)
Tímto získáváme mezikrok A závislý na TF sloužící pro převod tepové frekvence na množství vdechovaného kyslíku.
- 18 -
5.2 Další úpravy Jako další krok zjednodušíme parametr množství glukózy a stanovíme její hladinu konstantní. Tato úvaha není reálná, ale pro měření laktátové křivky je vhodné, aby hodnota glykémie zůstala v průběhu měření neměnná. Náš model poté bude vystihovat prioritně oxidativní schopnost organismu, nikoliv jeho schopnost zásobení sacharidy. Kromě toho ještě uvažujeme, že veškeré produkované ATP(t) se ihned spotřebovává. Pokud je ve skutečnosti produkce ATP(t) vyšší než odpovídající podávaný výkon, pak dochází k jeho neprodlenému jinému využití. Tím může být například glukoneogeneze, tedy zpětná obnova glukózy. V našem modelu však tuto možnost zanedbáme, nicméně je to prostor pro případné rozšíření modelu v budoucnu. Základní diferenciální rovnice našeho modelu tedy budou vypadat takto:
VO 2 k1 dP ATP (t ) VO 2 k 1 k 2 P (t ) k 3 L (t ) dt 17
dL k 2 P (t ) k 3 L (t ) . dt
(9) (10)
V těchto rovnicích platí: P(t)
hladina pyruvátu
L(t)
hladina laktátu
ATP(t)
počet molů ATP za časovou jednotku spotřebovaných k udržení daného výkonu
VO2
příjem kyslíku v mol/min
k1
konstanta přepočtu TF na VO2
k2
konstanta přeměny P(t) na L(t)
k3
konstanta přeměny L(t) na P(t)
- 19 -
6. Experimentální část Zjednodušený model jsme implementovali v programu Simulink. Aby model fungoval, bylo zapotřebí na jeho vstupech použít reálná data. Z laktátové křivky rekreačního cyklisty ve věku 43 let o hmotnosti 78 kg a výšce 180 cm jsme zjistili následující [25]: -
Doba trvání testu je 38 minut.
-
Počáteční výkon je 100 W, a stoupá lineárně ve čtyřminutových intervalech do hodnoty 365 W. Každý interval znamená navýšení o 35 W.
-
Tepová frekvence rostla od hodnoty 95 tepů za minutu až do hodnoty 176 tep/min. Tuto konečnou hodnotu budeme také považovat za TFmax, kterou využijeme ve výpočtu vdechovaného kyslíku podle rovnice 8.
VO2max sice v měření nefiguruje, avšak můžeme ho odhadnout z normalizovaných hodnot. Jestliže uvažujeme sportovce o lehce nadprůměrné výkonnosti v daném věku, pak jeho VO2max bude přibližně 40 ml ∙ kg-1 ∙ min-1 [26]. Pro našeho probanda tedy platí VO2max = 3120 ml/min → 0,14 mol/min
(11)
Druhou vstupní veličinu, a tedy výkon cyklisty musíme vynásobit účinností přeměny chemické energie ATP na mechanickou práci. Tuto konstantu stanovíme jako 0,2. Je to hodnota o 3 % menší, než je účinnost používaná u modelů s profesionálními cyklisty [19]. Jelikož převádíme výkon na energii, pak musíme použít její obrácenou hodnotu, tedy 5. Spotřeba bazálního metabolismu našeho figuranta je dána rovnicí 7. Pro výpočet konstanty přepočtu výkonu na ATP využijeme rovnice 4, 5, 6. Vyjádřením výkonu dostáváme: 1 ATP mol/min = P(t) 60/30 500.
(12)
6.1 Simulace modelu v programu Simulink a výsledky Model byl sestaven, jak znázorňuje Schéma 4 a použitím výše uvedených parametrů a stavových rovnic jsme dostali výsledek uvedený v Grafu 2.
- 20 -
Schéma 4: Aplikace modelu v programu Simulink.
Graf 2: Výstupy modelu
- 21 -
Graf 3: Reálně naměřená laktátová křivka [25].
6.2 Diskuze První křivka Grafu 2 reprezentuje lineárně se zvětšující TF, která odpovídá lineárnímu růstu energetického krytí výkonu. Prostřední křivka je závislost hladiny laktátu v krvi. Můžeme na ní vidět počáteční hladinu laktátu, která v prvních minutách zátěže lehce klesá, což odpovídá reálnému měření (Graf 3). Následně jeji hladina stoupá po mírné exponenciále. Reálně měřené hodnoty udávají její vzestup strmější. Tato chyba mohla vzniknout v důsledku zjednodušování celého systému za účelem jeho snadnější realizace. Dalším faktorem, který zcela určitě ovlivnil měření, je křivka TF. V našem modelu používáme lineární závislost, avšak reálně se tepová frekvence zvýší vždy na začátku intervalu a poté se ustálí na určitě hodnotě. Po překročení anaerobního prahu už se její křivka neustaluje a zvyšuje se až k MaxTF. I přes tyto nedostatky je výsledná křivka příslibem. Další modifikací a rozšiřováním modelu můžeme získat přesněji reagující systém.
- 22 -
Závěr V tomto týmovém projektu jsme se zabývali možností, jak modelovat fyziologické procesy v lidském těle. Pro naši práci jsme si vybrali oblast sportovní medicíny, kde mezi běžné pomocné moduly při řízení tréninku patří vyšetření laktátové křivky. V první části práce jsme se zaměřili na metody a praktické využití měření fyziologických veličin v praxi. Následně jsme zmapovali základní biochemické děje při metabolismu sacharidů a vysvětlili jejich význam v zásobování organismu během zátěže. Zvláštní pozornost jsme věnovali vyšetření laktátové křivky, která je dobrým ukazatelem trénovanosti sportovce. Definovali jsme rozdělení zón v jejím průběhu a objasnili způsoby měření. V praktické části práce jsme se pokusili vytvořit model, který by pomocí zadaných vstupních hodnot orientačně predikoval průběh laktátové křivky. Porovnali jsme různé metody modelování, které již byli vyzkoušeny jinými vědeckými týmy. Následně jsme navrhli model, sestavili diferenciální rovnice a ty aplikovali v programu Simulink. Jako vstupní veličiny jsme použili reálná data dostupná na internetu. V závěru jsme porovnali naše výsledky s reálnými a zhodnotili přinos a budoucí možný vývoj další práce.
- 23 -
Seznam použité literatury [1]
Heart Rate Measurment From the Finger using a Low-cost Microcontroller [online]. Ibrahim D, Buruncuk K. Near East University, Faculty of Engineering, TRNC [cit. 2011-11-15]. URL:
[2]
ALIDA M, JUDITH K. Test-Retest of Heart Rate Variability and Respiration Rate at Rest and during Light Physical Activity in Normal Subjects. Archives of Medical Research 38 (200) 113-120.
[3]
SEKERA J, VOJTĚCHOVSKÝ O. Cyklistika: průvodce tréninkem. Praha: Grada Publishing, 2008.
[4]
MOUROT L, TORDI N. Overall increase in heart rate variability after the SquareWave Endurance Exercise Test training. Science & Sports 20 (2005) 83-90.
[5]
Cycling Power Meters – Overview and Styles [online]. Performance Specialties, Inc [cit. 2011-11-15].
URL:
electronics> [6]
Energy Pathways for Exercise – How Carbohydrate, Fat and Protein Fuels Exercise [online].
Quinn
E,
Sports
Medicine
Guide
[cit. 2011-12-02].
URL:
[7]
SILBERNAGL S, DESPOPOULOS A. Atlas fyziologie člověka. Praha: Grada 2004, 6. vydání. ISBN 80-247-0630-X
[8]
ROBERGS RA, GHIASVAND F, PARKER D. Biochemistry of exercise-induced metabolic acidosis. Am J Physiol Regul Integr Cop Physiol 287: R502-R516, 2004
[9]
Digestion of Dietary Carbohydrates [online]. King MW [cit. 2011-12-03]. URL:
- 24 -
[10]
Krebsův cyklus [online]. Biotech slovník, Gate2Biotech [cit. 2011-12-03]. URL:
[11]
The Cori cycle [online]. Palmer M. University of Waterloo [cit. 2011-12-08]. URL:
[12]
Lipid Catabolism Summary [online]. Ophardt CE, Virtual Chembook, Elmhurst College, 2003 [cit. 2011-12-08]. URL:
[13]
Já jezdím podle citu…2. část [online]. Vojtěchovský O, Fyziologie, KPO – cyklistický klub [cit. 2011-10-24]. URL: < http://www.kpo.cz/fyziologie/fyziologie.htm>
[14]
Conconi Test [online]. Mackenzie B, BrianMac Sports Coach [cit. 2011-10-30]. URL:
[15]
JONES AM, DOUST JH. The Conconi test is not valid for estimation of the lactate turnpoint in runners. J Sports Sci, 1997 Aug; 15(4): 385-94.
[16]
SENTIJA D, VUCETIC V, MARKOVIC G. Validity of the modified Conconi running test. Int J Sports Med 2007 Dec; 28(12): 1006-11.
[17]
BILLAT V, HAMARD L. Differential modeling of anaerobic and aerobic metabolism in the 800-m and 1.500-m run. J Appl Physiol 107: 478-487, 2009.
[18]
BUSSO T, CHANTAGNON M. Modelling of aerobic and anaerobic energy production in middle-distance running. Eur J Appl Physiol (2006) 97: 745-754.
[19]
VAN BEEK J et al. Simulating the physiology of athletes during endurance sports events: modelling human energy conversion and metabolism. Phil Trans R Soc A 2011 369, 4295-4315.
[20]
BERG JM, TYMOCZKO JL, STRYER L. Biochemistry. New York: W. H. Freeman. 6.edice. str. 413. ISBN 0-7167-8724-5 - 25 -
[21]
Energy, Diet and Aging: The Roles of Photosynthesis and Bioenergetics in Energy [online]. Pugliese PT. Skin Inc. Magazine, Oct 2009. [cit. 2011-12-10]. URL:
[22]
SWAIN, D. et al. (1994) Target HR for the development of CV fitness. Medicine & Science in Sports & Exercise, 26(1), p. 112-116
[23]
LOUNANA J, CAMPION F, NOAKES TD. Relationship between %Hrmax, %HR reserve, %VO2max, and %VO2 reserve in elite cyclist. Med Sci Sport Exerc. 2007 Feb; 39(2):350-7.
[24]
SCHOFIELD WN. Predicting basal metabolic, new standards and review of previous work. Hum Nutr Clin Nutr 1985; 39C Suppl 1:5-41
[25]
Praktické testování laktátové křivky [online]. Casri – Sport Research Institute. [cit. 2011-12-28]. URL:
[26]
VO2 testin Norms [online].Fitness Testing, Topend Sports Network. [cit. 2011-12-28]. URL:
- 26 -
