ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ - OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu
GEODÉZIE 1 číslo úlohy
název úlohy
Zaměření a vyrovnání rovinné sítě
1 školní rok
2015/2016
den výuky
Po
čas výuky
12 - 14
zpracoval
Karel Novák
datum
29.09.2015
klasifikace
Technická zpráva Zadání úlohy: Zaměřte a vyrovnejte rovinnou síť určenou 7 body. Jsou zadány souřadnice bodů 1 a 4. Dále je zadána směrodatná odchylka měření délky 2 mm a směrodatná odchylka směru měřeného v jedné poloze 0,5 mgon. zadané souřadnice Y [m] X [m] 845324,641 997638,926 845281,005 997591,764
bod 1 4 Informace o měření: Místo měření:
Mariánská u Jáchymova
Souřadnicový systém:
S-JTSK
Výškový systém:
Bpv
Datum měření:
28. 9. 2015
Skupina:
Karel Novák (vedoucí), Josef Vopršálek, Karolína Veselá
Povětrnostní podmínky:
polojasno, 16° C, tlak 940 hPa, mírný vítr
Pomůcky:
totální stanice Topcon GPT 7501 v. č. 10013, 7x stativ, 6x odrazný hranol Topcon, pásmo 30 m, barometr, teploměr
Pracovní postup: Měření probíhalo pomocí trojpodstavcové soustavy. Na všech bodech byla měřena osnova vodorovných směrů a délek, kromě bodu číslo 1. Směry byly měřeny ve dvou skupinách, délky 2x. Před měřením byly zavedeny fyzikální redukce a nastavena konstanta hranolu -21 mm. Při měření byly kontrolovány výsledné směry. Rozdíl mezi dvěma skupinami nesměl přesáhnout hodnotu 1,5 mgon (viz. rozbor přesnosti před měřením).
Obr. 1: Schéma sítě a měřených směrů -2-
Postup zpracování: U skupiny č. 6 byly měřené vodorovné délky opraveny o -9 mm, aby byla splněna konstanta hranolu -30 mm. Dále se délky opravovaly o matematické redukce – viz. tabulka č.1. Vyrovnání souřadnic bylo provedeno v programu Gama-local-1.7.09. Směrodatná odchylka směru byla vypočtena zvlášť pro každé stanovisko. Průměrná hodnota směrodatné odchylky směru ze všech stanovisek vyšla 0,46 mgon (sk. 6) resp. 0,53 mgon (sk. 5). Výpočet viz. tabulky č.2 a 3. Pro výpočet byly zadány souřadnice bodů 1 a 4. Bod 1 byl vyrovnán s ostatnímy body, bod č. 4 byl dán jako fixní.
Rozbor přesnosti před měřením: Směrodatná odchylka jednohoho směru v jedné poloze:
σ ϕI = 0,5 mgon
Směrodatná odchylka směru ve dvou polohách:
σ ϕII =
Mezní odchylka rozdílu mezi dvěna skupinami:
∆met = up ⋅ 2 ⋅ σ ϕII + σ c = 1,5 mgon
0,5 2
= 0,35mgon
přičemž σ c = 0,5 mgon … sm.odch. cílení up = 2 … koef. spolehlivosti Směrodatná odchylka vodorovného směru Pro jedno stanovisko platí následující vztahy: -
oprava směru v první skupině
1
v i = ϕ iφ −1 ϕ i
-
oprava směru ve druhé skupině
2
v i = ϕ iφ − 2 ϕ i
-
průměrná oprava pro první skupinu
1
-
průměrná oprava pro druhou skupinu
2
vφ =
-
výpočet druhých oprav
1
wi =1vφ −1vi
2
wi = 2 vφ − 2 vi
-
výběrová směrodatná odchylka směru
Σ1 vi vφ = n
sϕ =
Σ 2 vi n
[ww] s ⋅ ( s − 1) ⋅ (n − 1)
kde s-počet skupin, n-počet směrů
-3-
Redukce délek: Tabulka 1: Matematické redukce měřených vodorovných délek délka mezi body
vodor. délka [m]
2-1 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 3-1 3-4 3-5 3-6 3-7 4-1 4-5 4-6 4-7 5-1 5-6 5-7 6-1 6-7 7-1
606,539 142,135 86,915 47,070 65,305 653,077 47,070 95,068 187,666 113,125 103,386 54,259 128,941 65,306 103,387 127,423 482,543 187,667 142,136 94,820 127,422
oprava konstanty hranolu o - 9 mm [m] 606,530 142,126 86,906 47,061 65,296 653,068 47,061 95,059 187,657 113,116 103,377 54,250 128,932 65,297 103,378 127,414 482,534 187,658 142,127 94,811 127,413
oprava do nulového horizontu [m]
oprava do S-JTSK [m]
606,448 142,107 86,894 47,055 65,287 652,980 47,055 95,046 187,632 113,101 103,363 54,243 128,915 65,288 103,364 127,397 482,469 187,633 142,108 94,798 127,396
606,388 142,093 86,886 47,050 65,281 652,916 47,050 95,037 187,613 113,090 103,353 54,237 128,902 65,282 103,354 127,384 482,421 187,614 142,094 94,789 127,383
Výpočet směrodatné odchylky směru: Tabulka 2: Směrodatné odchylky vodorovného směru na stanoviscích (skupina 6) stanovisko 2 3 4 5 6 7 průměr
směrodatná odchylka [mgon] 0,88 0,48 0,23 0,34 0,46 0,36 0,46
Tabulka 3: Směrodatné odchylky vodorovného směru na stanoviscích (skupina 5) stanovisko 2 3 4 5 6 7 průměr
směrodatná odchylka [mgon] 0,56 0,47 0,60 0,53 0,44 0,57 0,53 -4-
Výsledné souřadnice: Tabulka 4: Výsledné vyrovnané souřadnice (skupina 6) souřadnice z prvního vyrovnání sk. 6 bod 1 2 3 5 6 7
Y [m] 845324,635 845780,569 845888,048 845803,636 845832,454 845867,617
X [m] 997688,929 997531,278 997503,419 997406,000 997451,950 997418,972
Směrodatné odchylky σY [mm] σX [mm] 1,1 0,6 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,7 0,5 0,4
Tabulka 5: Výsledné vyrovnané souřadnice (skupina 5) souřadnice z prvního vyrovnání sk. 5 bod 1 2 3 5 6 7
Y [m] 845324,632 845780,562 845888,045 845803,633 845832,451 845867,615
X [m] 997688,930 997531,277 997503,422 997406,000 997451,949 997418,972
Směrodatné odchylky σY [mm] σX [mm] 1,3 0,7 2,9 5,8 1,4 0,9 0,8 1,9 1,2 1,5 0,8 0,7
Tabulka 6: Výsledné vyrovnané souřadnice souřadnice ze společného vyrovnání bod 1 2 3 5 6 7
Y [m] 845324,633 845780,568 845888,048 845803,635 845832,453 845867,616
X [m] 997688,930 997531,281 997503,421 997406,002 997451,951 997418,973
-5-
Směrodatné odchylky σY [mm] σX [mm] 0,8 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,4
Přílohy: - Příloha č.1: Protokol z programu Gama (společné vyrovnání) - Příloha č.2: Geodetické údaje - Příloha č.3: Zápisníky
Závěr: Cíl úlohy (Zaměření a vyrovnání rovinné sítě) se podařilo splnit, ale u výpočtu souřadnic bodu 2 (skupina č.5) je výrazná směrodatná odchylka u souřadnice X (5,8 mm). Příčinu této chyby se nám nepodařilo zjistit, ale chyba byla eliminována vyrovnáním celé sítě z měření obou skupin. Výsledné směrodatné odchylky vyrovnaných souřadnic jsou menší než 1 mm. Výsledky jsou uvedeny výše v přehledných tabulkách a v přílohách. Mezní odchylka rozdílu měřených směrů mezi dvěma skupinami ( ∆met = 1,5 mgon ) byla dodržena. K vyrovnání sítě byl využit program Gama, k redukci délek jsme využili program Groma.
Použitá literatura: [1] Ing Milan BAJER, CSc., Doc. Ing. Jaromír PROCHÁZKA, CSc., Inženýrská geodézie – Návody na cvičení, Nakladatelství ČVUT, Praha 2008, 192 stran [2] Doc. Ing Zdeněk NOVÁK, CSc., Doc. Ing. Jaromír PROCHÁZKA, CSc., Inženýrská geodézie 10, Nakladatelství ČVUT, Praha 2006, 181 stran
V Mariánské u Jáchymova dne 29. 9. 2015
Karel Novák
-6-
