Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali

Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 2 December 2012

EL3051 Sistem Kendali

1

Struktur Sistem Berumpan balik

2 December 2012


2

Definisi

• error e : selisih keluaran (output sistem) y dengan masukan acuan (referensi) r • error kondisi tunak : nilai error pada kondisi tunak atau pada t   2 December 2012


3

Penyebab error • Komponen tidak ideal • Ada sifat ketidaklinieran dari subsistem • Perubahan input

2 December 2012


4

Fungsi transfer • Fungsi transfer sinyal keluaran terhadap referensi Y s  C s G s   Rs  1  C s G s  • Fungsi transfer error terhadap referensi E s  1  Rs  1  C s G s  2 December 2012


5

Error kondisi tunak • Domain waktu

ess  lim et  t 

• Dengan teorema nilai akhir,

ess  lim sE s  s 0

2 December 2012


6

Error kondisi tunak untuk masukan unit step • Fungsi transfer error thd referensi

E s  1 1   E s   R s  Rs  1  C s G s  1  C s G s  • Masukan unit step  R s   1 • Bentuk error dan error kondisistunak 1 1 1 1 E s     ess  lim s   s 0 1  C s G s  s 1  C s G s  s • Error kondisi tunak :

1 ess  ; K pos  lim C s G s  s 0 1  K pos 2 December 2012


7

Error kondisi tunak untuk masukan unit ramp • Fungsi transfer error thd referensi

E s  1 1   E s   R s  Rs  1  C s G s  1  C s G s  • Masukan unit ramp Rs   1 2 • Bentuk error dan error kondisistunak 1 1 1 1 E s    2  ess  lim s   2 s 0 1  C s G s  s 1  C s G s  s • Error kondisi tunak :

1 ess  ; K vel  lim sC s G s  s 0 K vel 2 December 2012


8

Error kondisi tunak untuk masukan unit parabolic • Fungsi transfer error thd referensi

E s  1 1   E s   R s  Rs  1  C s G s  1  C s G s  • Masukan unit parabolic  Rs   1 3 • Bentuk error dan error kondisi tunaks 1 1 1 1 E s    3  ess  lim s   3 s 0 1  C s G s  s 1  C s G s  s • Error kondisi tunak :

1 ess  ; K acc  lim s 2C s G s  s 0 K acc 2 December 2012


9

Tipe sistem

Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi ns  s k d s 

yaitu pembilangnya memiliki faktor s k , maka sistem umpan balik disebut sistem tipe k 2 December 2012


10

Error kondisi tunak dan tipe sistem Tipe

0

K pos

L0 

ess

K vel

ess

0



1 1  K pos

1



0

L0 

2



0



2 December 2012


1 K vel 0

11

Stabilitas Sistem • BIBO stable (bounded input bounded output)

• pengujian stabilitas : – Memeriksa lokasi pole sistem lingkar tertutup – Menggambarkan plot waktunya

2 December 2012


12

Pengujian langsung • Memeriksa lokasi pole : Sistem stabil apabila pole-nya berlokasi di sebelah kiri bidang kompleks Contoh : sistem/plant stabil 1 s3 s 1 G s   , G s   2 , G s   2 s3 s  6s  8 s  4 s  13 Sistem/plant tidak stabil 1 s3 s 1 G s   , G s   2 , G s   2 s 3 s  2s  8 s  4 s  13 13 2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali

Pengujian tak langsung : Tes Routh • Fungsi transfer : • Persamaan karakteristik : • Jika sistem stabil, maka seluruh koefisien persamaan karakteristik bertanda positif • Koefisien bertanda positif => syarat perlu stabilitas sistem 2 December 2012


14

Kriteria Routh (tahun 1875) • Persamaan karakteristik sistem : • Tabel Routh Diisi dengan koefisien persamaan karakteristik

• Formula entri tabel lainnya ? 2 December 2012


15

Kriteria Routh • Formula untuk mengisi entri pada tabel Routh

• Sistem Stabil apabila koefisien di kolom pertama tabel Routh bertanda positif • Apabila berbeda tanda, maka jumlah pole yang tidak stabil sebanyak perubahan tanda pada kolom pertama 2 December 2012


16

Contoh • Persamaan karakteristik 3

2

s  2s  s  4  0 • Tabel Routh

• Sistem tidak stabil => ada dua pole yang menyebabkan sistem tidak stabil 2 December 2012


17

Contoh

Persamaan karakteristik :

2 December 2012


18

Tabel Routh

Syarat stabil :

2 K p  12 3

 0 dan K p  0

Kp  6 2 December 2012


19

Tugas 1. Perhatikan sistem dengan umpan balik satuan berikut dengan fungsi transfer G(s) berbentuk 450s  8s  12s  15 G s   s s  38s 2  2s  28 Tentukan error kondisi tunak untuk masukan unit step, unit ramp, dan unit parabola. 2 December 2012


20

Tugas 2. Tentukan apakah persamaan karakteristik di bawah ini stabil atau tidak s 3  4s 2  s  6  0

2s 4  s 3  3s 2  5s  10  0

3. Tentukan nilai K supaya persamaan karakteristik berikut menjadi stabil s 3  3Ks 2  K  2s  4  0

2 December 2012


21

Tugas 4. Perhatikan sistem kendali berikut

dengan

K s  1 L s   s s  1s  2 

a) Turunkan fungsi transfer lingkar tertutupnya b) Nyatakan persamaan karakteristiknya c) Tentukan nilai K sehingga sistem menjadi stabil 2 December 2012


22

Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali

Recommend Documents