Kesalahan Tunak (Steady state error) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Kesalahan Tunak (Steady state error)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Review Perancangan dan analisis sistem kontrol 1. Respons transien : orde 1 : konstanta waktu, rise time, setting time etc; orde 2: peak time, % overshoot etc 2. Stabilitas : misalnya kriteria Routh-Hurwitz 3. Kesalahan tunak


Kesalahan tunak

Kesalahan tunak : perbedaan antara input dan output untuk jenis tes input tertentu pada t ∞

Bentuk gelombang tes input yang biasa digunakan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Ilustrasi Sistem kontrol posisi berupa sistem tracking: Posisi tetap : satelit geostasioner Kecepatan tetap : satelit dengan kecepatan tetap Percepatan tetap : peluru kendali yang dipercepat

Kesalahan tunak dalam hal ini berlaku untuk sistem yang stabil


Evaluasi Kesalahan Tunak

Input fungsi step

Input fungsi ramp

Representasi kesalahan tunak (a) secara umum dan (b) untuk umpan balik satuan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Kesalahan Tunak untuk Sistem Umpan Balik Satuan

Teorema nilai akhir


Sinyal Uji Input Input step dc gain

Input ramp

Input parabolik


Ilustrasi Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di bawah ini jika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t2u(t) dimana u(t) adalah step satuan

R(s)=5/s R(s)=5/s2

R(s)=10/s3


Solusi Matlab untuk r(t)=5u(t)


Solusi Matlab untuk r(t)=5tu(t)

output

input


Contoh

Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di atas jika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t2u(t) dimana u(t) adalah step satuan Kesimpulan: Integrator (1/s) dalam fungsi transfer membuat kesalahan tunak thd input step menjadi 0

L  →

L  →

L  →


Konstanta kesalahan statik input Konstanta posisi

Konstanta kecepatan

Konstanta percepatan Konstanta di atas bisa berharga nol, suatu nilai berhingga atau tak terhingga Karena konstanta berada di penyebut maka makin besar konstanta ini maka makin kecil kesalahan tunak sistem Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Contoh


Contoh


Contoh


Jenis sistem

Sistem umpan balik negatif secara umum

Jenis-jenis sistem


Ilustrasi

Tentukan jenis sistem, Kp, Kv dan Ka Tentukan kesalahan tunaknya untuk input step, ramp dan parabolik Sistem stabil jadi bisa dievaluasi kesalahan tunaknya Sistem adalah jenis ke 0 (dari tabel) karena Kp=127, Kv=0 dan Ka=0


Spesifikasi kesalahan tunak Konstanta kesalahan statik bisa digunakan untuk menentukan spesifikasi kesalahan tunak Contoh : suatu sistem jerat tertutup mempunyai Kv=1000 maka bisa disimpulkan: 1. Sistem stabil 2. Sistem berjenis 1 karena hanya yang berjenis satu mempunyai Kv suatu nilai berhingga 3. Sinyal uji adalah ramp karena Kv adalah konstanta berhingga 4. Kesalahan tunak terhadap input ramp adalah 1/Kv persatuan kemiringan input


Ilustrasi

Informasi apa yang bisa diperoleh dari sistem dengan Kp=1000?

Sistem stabil Sistem berjenis 0 karena ada harga Kp Sinyal uji input adalah step karena terdapat harga Kp Kesalahan tunak adalah :


Contoh Dari sistem di samping ini Tentukan harga gain K agar sistem Mempunyai 10% kesalahan tunak

Solusi : Sistem berjenis 1 karena hanya jenis 1 (karena Kv nilainya berhingga) Sinyal uji input adalah ramp karena hanya input ramp menghasilkan kesalahan berhingga Pada sistem berjenis 1


Kesalahan tunak untuk sistem dengan gangguan

Sistem kontrol dengan gangguan D(s)

Kesalahan tunak akibat input

Kesalahan tunak akibat gangguan


Ilustrasi Jika diasumsikan

Modifikasi sistem dengan gangguan D(s) dengan R(s)=0

Dari rumus di atas disimpulkan bahwa kesalahan tunak akibat gangguan dapat dikurangi dengan memperbesar dc gain dari G1(s)


Contoh

Tentukan kesalahan tunak akibat gangguan dari sistem umpan balik satuan di atas jika diasumsikan gangguan adalah fungsi step Sistem stabil maka

Kesalahan tunak akibat gangguan adalah berbanding terbalik dengan dc gain dari G1(s) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Kesalahan tunak untuk sistem dengan umpan balik bukan satuan

ekivalen


Contoh

Dari sistem dengan diagram blok di atas, tentukan jenis sistem, Konstanta kesalahan tunak dan kesalahan tunaknya untuk sinyal uji input step

Jenis 0 karena tidak terdapat integrasi murni Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Kesalahan Tunak (Steady state error) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Recommend Documents