Respons Sistem dalam Domain Waktu. Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons Sistem dalam Domain Waktu

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons sistem dinamik Respons alami Respons output sistem dinamik +

Respons paksa = Respons sistem


Zero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari penyebut suatu fungsi transfer sistem dinamik atau nilai dari variabel transformasi Laplace yang menyebabkan fungsi transfer berharga tidak terhingga Zero dari suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari pembilang dari fungsi transfer suatu sistemsistem dinamik atau nilai dari variabel tranformasi Laplace yang menyebabkan fungsi transfer berharga nol. contoh

Pole : -4 dan -8 Zero : 0 Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Pole dan zero sistem orde satu : contoh


Pole dan Zero Sistem Dinamik Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan sbb: 1. Pole dari fungsi input akan menghasilkan bentuk respons paksa (dalam contoh di atas, pole di 0 menghasilkan fungsi step pada output) 2. Pole pada fungsi transfer menghasilkan bentuk respons alami (pole pada -5 menghasilkan e-5t) 3. Pole di sumbu real menghasilkan respons exponensial dalam bentuk e-αt di mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbu real negatif, makin cepat respons transien exponensialnya akan turun menjadi 0 4. Zero dan pole menghasilkan amplitudo baik untuk respons paksa maupun respons alami


Contoh Dari sistem di di gambar di samping ini, tentukan output c(t). Tentukan mana bagian respons paksa dan mana yang alami

Respons paksa

Respons paksa

Respons alami

Respons alami


Sistem Orde 1

Jika t=1/a


Konstanta waktu 1/a adalah konstanta waktu dari respons sistem, yaitu waktu untuk e –at naik hingga sebesar 63% dari nilai akhirnya a bisa disebut juga sebagai frekuensi exponensial


Rise Time, Tr Rise time, Tr, adalah waktu untuk respons dari 0,1 hingga mencapai 0,9 dari nilai akhirnya Dari contoh di atas Tr=2,31/a – 0,11/a = 2,2/a


Settling Time, Ts Settling time, Ts adalah waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapai dan bertahan pada nilai 2% dari nilai akhirnya. dari contoh di atas Ts=4/a


Ilustrasi Sebuah sistem diketahui berorde 1 Dan setelah dilakukan experimen Menghasilkan respons seperti di Samping ini. Maka jika diasumsikan

Nilai akhir =0,72 Konstanta waktu adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai 63% dari 0,72 Atau 0,45 yaitu 0,13 detik, maka konstanta waktu adalah a=1/0.13=7,7 Respons paksa mencapai keadaan tunak pada K/a=0,72 maka K=5,54 Fungsi transfernya adalah Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Latihan Sebuah sistem mempunyai fungsi transfer Tentukan konstanta waktu Tc, settling time Ts dan rise time Tr

Step Response

1 0.9

konstanta waktu Tc=1/50

System: Gs Time (sec): 0.0462 Amplitude: 0.901

0.8

System: Gs Time (sec): 0.08 Amplitude: 0.982

0.7

Settling time = 4/a = 4/50 =0,08

0.6 Amplitude

Rise time, Tr=0,046-0,0021=0,044 s

0.5 0.4 0.3 System: Gs Time (sec): 0.00213 Amplitude: 0.101

0.2 0.1 0

0

0.02

0.04

0.06 Time (sec)


0.08

0.1

0.12

Respons sistem orde 2 Bentuk umum sistem orde 2

Ada beberapa kemungkinan respons tergantung pada nilai a dan b -Overdamped -Underdamped -Undamped -Critically damped


Overdamped Misalnya

overdamped


Underdamped Misalnya


Undamped


Critically Damped


Ringkasan Respons overdamped: 2 akar real berbeda di – σ1 dan –σ2

Respons underdamped : 2 akar bilangan kompleks di –σd ± jωd

Respons undamped : 2 akar bilangan kompleks di ± jw1

Respons critically damped: 2 akar real kembar di -σ1


Ilustrasi


Sistem orde 2 secara umum Dua besaran yang menentukan karakteristik respons sistem orde 2 Frekuensi Pribadi, ωn : adalah frekuensi osilasi/getaran sistem orde 2 yang tidak teredam

Rasio redaman, ζ :

1

Frekuensi penurunan eksponensial

Periode pribadi (s)

= Frekuensi pribadi sistem

2π

Secara umum fungsi transfer orde 2


Konstanta waktu ekponensial

Ilustrasi Bentuk umum


Pole sistem orde 2 pole


Latihan

Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi dan rasio redamannya, juga tentukan jenis responsnya


Sistem orde 2 teredam Respons step


Respons teredam orde 2


Spesifikasi respons sistem orde 2 • • •

•

Rise time, Tr :waktu dari 0,1 dari nilai akhir c(t) ke 0,9 dari nilai akhir c(t) Peak time, Tp,: waktu yang diperlukan untuk mencapai nilai puncak, cmax Percent overshoot, %OS,: besar nilai overshoot dari nilai tunak (steady state) ketika mencapai nilai maksimum, dihitung sebagai persentase thd nilai tunak Settling time, waktu yang diperlukan untuk mencapai dan bertahan di 2% dari nilai tunak


Peak time, Tp Maksimum dari c(t) diperoleh dengan mencari turunan pertamanya sama dengan nol

=0

n=1 untuk puncak pertama


% overshoot (%OS)

Untuk input step satuan


Settling time, Ts

Asumsi

untuk


=1

=

Rise time, Tr


Contoh soal Fungsi transfer sebuah sistem

Tentukan Tp, %OS, Ts dan Tr

Dari tabel rise time dengan wn=10


Sistem orde 2 : Pole plot

ωd = frekuensi pribadi teredam (bagian imaginer) σ d = frekuensite redaman exp onensial (bagian real) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Ilustrasi


Contoh soal Sebuah sistem mekanik rotasi seperti di gambar. Tentukan J dan D agar terjadi OS 20% dan 2 detik settling time untuk input fungsi step Torsi T(t)

OS 20%


Sistem dengan zero Jika zero jauh lebih besar dari pole- pole Jika pole ada di

lalu ditambah zero maka


Appendix


Appendix


Respons Sistem dalam Domain Waktu. Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Recommend Documents