ANALISIS DOMAIN WAKTU SISTEM KENDALI

ANALISIS DOMAIN WAKTU SISTEM KENDALI Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 13 November 2012

EL3051 Sistem Kendali

1

Respon Sistem

Input tertentu (given input)

Output = Respon sistem

13 November 2012


2

Respon Sistem n

m    any  a2 y  a1y  a0 y  bmu  b2u  b1u  b0u Respon alami (natural response / unforced response)

Input = 0

Respon paksa

Input  0

(forced response)

13 November 2012


3

Respon sistem

Sinyal Uji (test signal)

Respon sistem

Kondisi transien Respon sistem Kondisi tunak (steady-state) 13 November 2012


4

Respon waktu (time response) • Waktu = variabel bebas dalam sistem • Ukuran performansi sistem berdasarkan plot sinyal keluaran (output)  respon waktu • Analisis sistem : untuk sinyal input tertentu bagaimana bentuk sinyal outputnya ? • Sintesis sistem : dari bentuk sinyal input dan output tertentu, bagaimana bentuk sistemnya ? 13 November 2012


5

Respon waktu y t   yt t   yss t  yt t  transien => bagian respon waktu sebelum mencapai kondisi akhir

yss t  kondisi tunak => bagian respon waktu yang tersisa setelah kondisi transien

13 November 2012


6

Respon transien • Sistem tidak pernah merespon inputnya secara tiba-tiba • Semakin banyak elemen dalam sistem kendali, semakin lambat respon transien • Ukuran cepat/lambat respon transien berbedabeda bergantung sinyal yang diproses dan tipe peralatannya • Sistem kendali harus memiliki respon transien secepat mungkin dengan energi serendah mungkin 13 November 2012


7

Kondisi tunak (steady state) • Kondisi terakhir sistem • Ukuran performansinya berdasarkan selisih antara nilai yang seharusnya didapat dengan output yang terjadi => steady state error • steady state error sekecil mungkin

13 November 2012


8

Sinyal uji (test signal) • Bentuk sinyal dasar untuk menguji respon sistem • Sinyal lain disusun oleh sinyal dasar • Dengan sifat linier, sinyal lain dipandang sebagai penjumlahan sinyal-sinyal dasar • Sinyal uji : impuls, step, ramp, parabolic

13 November 2012


9

Sinyal Impuls

t0 Sinyal yang masuk ke dalam sistem dalam waktu yang sangat singkat

1, t  t0 r t   t  t0    0, t  t0 13 November 2012


R s   1

10

Sinyal Step (tangga) a 0 a, t  0 r t    0, t  0

a R s   s

• Sinyal yang masuk ke dalam sistem secara tiba-tiba • Jika a = 1, sinyalnya disebut unit step (tangga satuan) 13 November 2012


11

Sinyal Ramp (lereng)

kt , t  0 r t     0, t  0

k R s   2 s

• Sinyal yang masuk ke dalam sistem yang berubah secara linier terhadap waktu • Jika k = 1, sinyalnya disebut unit ramp (lereng satuan) 13 November 2012


12

Sinyal parabola

 1 2 at , t  0 r t    2  0, t  0

a R s   3 s

• Jika a = 1, sinyalnya disebut unit parabolic (parabola satuan) 13 November 2012


13

Sistem Orde Satu Rs 

+ _

G s 

1 Gs  s

 = 0 => integrator

Fungsi Transfer : Cs 

Rs 

13 November 2012

C s 

1 1  s   1 s  


14

Respon sistem orde satu • Sinyal uji : unit step Cs 1 1   Rs  s   1 s  

1 1 1 1 Cs  Rs    s  s   s ss   1 

1 

1 Cs    ss   s s   13 November 2012

1 1 t 1 ct    e  1 et   




15



Respon unit step sistem orde satu

1

Sinyal Uji (test signal)

13 November 2012

Respon unit step


16

• Sinyal uji : unit ramp 1 1 1 1 Cs  Rs   2 2 s  s   s s s   1  2

1 2

1 2

1    2 s s  s s s   1 1 1 t 1 ct   t  2  2 e  2 t 1 et    



13 November 2012


 17

Respon unit ramp sistem orde satu

Sinyal Uji (test signal) Respon unit ramp

13 November 2012


18

Sistem Orde Dua Rs 

+ _

G s 

C s 

n : Frekuensi natural 2n Gs   : Faktor redaman ss  2n  2 Cs n Fungsi Transfer :  2 Rs  s  2n s  2n 13 November 2012


19

Respon unit step sistem orde dua • Sinyal unit step • Respon unit step

ct  1

nt

e

2

1 

13 November 2012



2

1



sin n 1  t  cos 


20

Tipe respon sistem orde dua underdamped referensi critically damped overdamped

waktu

13 November 2012


21

Klasifikasi tipe respon • Underdamped : 0   1

• Critically damped :  1 • Overdamped :  1

13 November 2012


22

Respon sistem Mp

1

ts tr tp

13 November 2012


23

Kriteria performansi • rise time (waktu naik) : tr waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai referensi pertama kali • peak time (waktu puncak) : t p waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai maksimum • maximum overshoot (lewatan maksimum) : M p selisih antara nilai maksimum dengan nilai referensi • settling time (waktu menetap) : ts waktu yang dibutuhkan sampai respon menetap di nilai akhir (referensi) 13 November 2012


24

Formula • Waktu naik : Aproksimasi

Eksak

tr 

  cos1  n 1  

1 0,4167  2,9172 tr  n

2

• Waktu puncak tp 

13 November 2012

 n 1  

2


25

Formula • Lonjakan maksimum : 

Mp  e



1 2

• Waktu menetap – Kriteria 0 <  < 0,69 – Kriteria 0,69 <  < 1

13 November 2012

3,2 ts  n 4,5 ts  n


26

Tugas 1. Perhatikan diagram blok berikut

jika responnya berbentuk berikut, tentukan nilai T dan K

13 November 2012


27

Tugas 2. Sebuah sistem digambarkan dengan diagram blok berikut

tentukan nilai  dan K sehingga respon sistem terhadap masukan unit stepnya memiliki koefisien redaman () 0,7 dan frekuensi natural (n) 4 rad/s 13 November 2012


28

ANALISIS DOMAIN WAKTU SISTEM KENDALI

Recommend Documents